Рабочая программа по алгебре. 10 класс.

                                                   ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Общая характеристика учебного предмета.

При изучении курса алгебры  на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие  з а д а ч и:

· систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

· расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

· изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

· развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

· знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Ц е л и.

Изучение алгебры в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

· формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

· развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

· воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане.

Для обязательного изучения алгебры на этапе основного общего образования отводится 136 часов из расчета 4 часа в неделю.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

· построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

· выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

· самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

· проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

· самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Результаты обучения.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Используемый учебно-методический комплект:

1. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала математического анализа.10-11 кл. В 2-х ч. Ч.1.Учебник. М.: Мнемозина,2013

2.А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа.10-11 кл.В 2-х ч. Ч.2. Задачник. М.:Мнемозина,2013

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Функции

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Алгебра

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Начала математического анализа

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

· вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Функции и графики

Уметь:

· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

· строить графики изученных функций;

· описывать по графику и в простейших случаях по формуле² поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

· решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Уметь:

· вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

· исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

· вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Тематическое планирование

№	Наименование разделов и тем	Всего часов
I	Числовые функции	9
1-3	Определение числовой функции. Способы ее задания	3
4-6	Свойства функций	3
7-9	Обратная функция	3
II	Тригонометрические функции	35
10-11	Числовая окружность	2
12-14	Числовая окружность на координатной плоскости	3
15	Контрольная работа №1. Числовая окружность на координатной плоскости	1
16	Анализ контрольной работы	1
17-18	Синус  и косинус	2
19-20	Тангенс и котангенс	2
21-23	Тригонометрические функции числового аргумента	3
24	Тригонометрические функции углового аргумента	1
25-27	Формулы приведения	3
28	Контрольная работа №2. Тригонометрические функции	1
29	Анализ контрольной работы	1
30-31	Функция у = sin x, её свойства и график	2
32-33	Функция у = cos x, её свойства и график	2
34-35	Периодичность функций   у = cos x, у = sin x	2
36-39	Преобразования графиков тригонометрических функций	4
40-42	Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики	3
43	Контрольная работа №3 по теме «Тригонометрические функции»	1
44	Анализ контрольной работы	1
III	Тригонометрические уравнения	16
45-47	Арккосинус. Решение уравнения cos x = a	3
48-50	Арксинус. Решение уравнения sin x = a	3
51-52	Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнения tg x = a,    ctg x = a	2
53-58	Тригонометрические уравнения	6
59	Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические уравнения»	1
60	Анализ контрольной работы	1
IV.	Преобразование тригонометрических выражений	17
61-62	Синус и косинус суммы аргументов	2
63-64	Синус и косинус разности аргументов	2
65-66	Тангенс суммы и разности аргументов	2
67-69	Формулы двойного аргумента	3
70-71	Формулы понижения степени	2
72-73	Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения	2
74	Контрольная работа № 5. Преобразование тригонометрических выражений	1
75	Анализ контрольной работы	1
76	Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму	1
77	Основные формулы тригонометрии	1
V	Производная	39
78	Числовые последовательности и их свойства	1
79	Предел числовой последовательности	1
80-81	Сумма бесконечной геометрической прогрессии	2
82	Предел функции на бесконечности	1
83	Предел функции в точке	1
84	Приращение аргумента. Приращение функции	1
85-87	Определение производной	3
88-89	Вычисление производной	2
90-91	Правила дифференцирования	2
92-94	Дифференцирование функции сложного аргумента.	3
95	Контрольная работа № 6 по теме «Производная»	1
96	Анализ контрольной работы	1
97-98	Уравнение   касательной к графику функции	2
99-101	Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы	3
102-104	Построение графиков функций	3
105	Контрольная работа №  7 по теме «Применение производной»	1
106	Анализ контрольной работы	1
107-109	Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке	3
110-112	Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин	3
113-114	Обобщение и систематизация знаний	2
115	Контрольная работа №  8 по теме «Применение производной»	1
116	Анализ контрольной работы	1
VI	Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа за 10 класс	24
117-118	Графики тригонометрических функций	2
119-121	Тригонометрические уравнения	3
122-124	Преобразование тригонометрических выражений	3
125-129	Применение производной	5
130	Итоговая контрольная работа	1
131	Анализ контрольной работы	1
132-140	Решение тестовых заданий ЕГЭ	9

Календарно-тематическое планирование

№

Тема раздела, урока

Кол.  часов

Тип урока

Элементы содержания урока

Требования к уровню подготовки обучающихся

Вид контроля

Дополнительные знания, умения  (требования повышенного уровня)

Домашнее задание

Дата проведения урока

план

факт

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

Определение числовой функции. Способы её задания

1

УИНМ

Функция, независимая и зависимая переменная, область определения и множество значений функции,  кусочно-заданная функция. Способы задания функции, график функции, аналитический, графический, табличный, словесный

Знать определение числовой функции, области определения и области значения функции. Уметь: систематизировать знания по теме «Числовые функции»

Умение находить область определения и область значения по аналитической формуле; приводить примеры функций с заданными свойствами; строить кусочно-заданные функции. Подбор аргументов для объяснения ошибки

2

Определение числовой функции. Способы её задания

1

УЗПЗУ

3

Определение числовой функции. Способы её задания

1

УКПЗУ

ср

4

Свойства функций

1

УИНМ

Возрастающая и убывающая на множестве, монотонная функция, исследование на монотонность, ограниченная снизу и сверху на множестве,

Уметь:  исследовать функции на: монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность; отбирать и структурировать материал; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, участвовать в диалоге

Умение свободно использовать для построения графика функции свойства функции: монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность; составлять текст научного стиля. Составление алгоритмов, отражение в письменной форме результатов деятельности (ТВ)

5

Свойства функций

1

УЗПЗУ

6

Свойства функций

1

УКПЗУ

ср

7

Обратная функция.

1

УИНМ

Понятие обратимой функции, понятие обратной функции. Свойства обратной функции.

Знать определение обратимой и обратной функции, области определения и области значения функции. Уметь: строить график обратной функции; находить формулу обратной функции.

Умение свободно использовать для построения графика функции свойства функции

8

Обратная функция.

1

УЗПЗУ

тест

9

Обратная функция.

1

УКПЗУ

ср

Тригонометрические функции

35

Основная цель: – формирование представления о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости; – формирование умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности; – овладение умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений; – овладение навыками и умениями построения графиков функций y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x; – развитие творческих способностей в построении графиков функций y = m × f(x), y = f(k ×x), зная y = f(x)

10

Числовая окружность

1

УИНМ

Числовая окружность, положительное и отрицательное направление обхода окружности, первый и второй макет

Знать, как можно на единичной окружности определять длины дуг. Уметь:  найти на числовой окружности  точку, соответствующую данному числу; собрать материал для сообщения по заданной теме;  заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц

Умение, используя числовую окружность, находить все числа, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие дугам; записать формулу бесконечного числа точек. Восприятие устной речи, участие в диалоге, формирование умения составлять и оформлять таблицы, приведение примеров

11

Числовая окружность

1

УЗПЗУ

12

Числовая окружность на координатной плоскости

1

УИНМ

Система координат, числовая окружность на координатной плоскости, координаты точки окружности

Знать, как определить координаты точек числовой окружности. Уметь: составить таблицу для точек числовой окружности и их координат;  по координатам находить точку числовой окружности;  участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос, приводить примеры (Р)

Умение определять точку числовой окружности по координатам и координаты по точке числовой окружности; находить точки, координаты которых удовлетворяют заданному неравенству. Проведение информационно-смыслового анализа текста, выбор главного и основного, приведение примеров, формирование умения работать с чертежными инструментами

13

Числовая окружность на координатной плоскости

1

УЗПЗУ

14

Числовая окружность на координатной плоскости

1

УКПЗУ

15

Контрольная работа №1. Числовая окружность на координатной плоскости

1

КР

Решение контрольных заданий

Уметь применять полученные знания для решения задач

16

Анализ контрольной работы

1

Анализ типичных ошибок, допущенных в итоговой контрольной работе

17

Синус и косинус

1

УИНМ

Синус, косинус и их свойства, первая, вторая, третья и четвертая четверти окружности

Знать понятие синуса, косинуса, произвольного угла; радианную меру угла. Уметь:  вычислить синус, косинус числа; вывести некоторые свойства синуса, косинуса;  воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, записывать главное, приводить примеры (Р)

Умение, используя числовую окружность, определять синус, косинус произвольного угла в радианной и градусной мере; решать простейшие уравнения и неравенства. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос (П)

18

Синус и косинус

1

УЗПЗУ

19

Тангенс и котангенс

1

УИНМ

Тангенс, котангенс и их свойства, первая, вторая, третья и четвертая четверти окружности

Знать понятие тангенса, котангенса произвольного угла; радианную меру угла. Уметь:  вычислить тангенс и котангенс числа;  вывести некоторые свойства тангенса, котангенса;  выполнять и оформлять задания программированного контроля (П)

Умение, используя числовую окружность, определять тангенс, котангенс произвольного угла в радианной и градусной мере; решать простейшие уравнения и неравенства. Воспроизведение прочитанной информации с заданной степенью свернутости, правильное оформление решений, выбор из данной информации нужной (И)

20

Тангенс и котангенс

1

УКПЗУ

21

Тригонометрические функции числового аргумента

1

УИНМ

Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента

Уметь:  совершать преобразования простых тригонометрических выражений, зная основные тригонометрические тождества; составлять текст научного стиля; пользоваться энциклопедией, математическим справочником, записанными правилами (Р)

Умение совершать преобразования сложных тригонометрических выражений, зная основные тригонометрические тождества. Воспроизведение прослушанной и прочитанной информации с заданной степенью свернутости. Подбор аргументов для объяснения решения, участие в диалоге (П)

22

Тригонометрические функции числового аргумента

1

УЗПЗУ

23

Тригонометрические функции числового аргумента

1

УКПЗУ

24

Тригонометрические функции углового аргумента

1

УИНМ

Тригонометрические функции углового аргумента

Уметь решать задачи

Умение использовать теорию в решение задач

25

Формулы приведения

1

УИНМ

Формулы приведения, углы перехода

Знать вывод формул приведения. Уметь: упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения;  выбрать и выполнить задание по своим силам и знаниям, применить знания для решения практических задач (Р)

Умение упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения; доказывать тождества. Владение диалогической речью, подбор аргументов, формулировка выводов, отражение в письменной форме результатов своей деятельности. Работа с тестовыми заданиями (П)

26

Формулы приведения

1

УЗПЗУ

тест

27

Формулы приведения

1

УКПЗУ

ср

28

Контрольная работа №2. Тригонометрические функции

1

КР

Решение контрольных заданий

Уметь применять теоретические знания для решения задач

29

Анализ контрольной работы

1

Анализ типичных ошибок, допущенных в итоговой контрольной работе

30

Функция y = sin x, ее свойства и график

1

УИНМ

Тригонометрическая функция y = sin x, график функции, свойства функции

Знать тригонометрическую функцию y = sin x, ее свойства и построение графика. Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р)

Умение совершать преобразование графика функции y = sin x, зная ее свойства; решать уравнения, используя график; составить набор карточек с заданиями; работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов (П)

31

Функция y = sin x, ее свойства и график

1

УЗПЗУ

32

Функция y = cos x, ее свойства и график

1

УИНМ

Тригонометрическая функция, y = сos x, график функции, свойства функции

Знать тригонометрическую функцию y = cos x, ее свойства и построение графика. Уметь:  использовать для решения познавательных задач справочную литературу;  оформлять решения или сокращать решения, в зависимости от ситуации (Р)

Умение совершать преобразование графика функции y = cos x, зная ее свойства; решать уравнения графическим способом. Отражение в творческой работе своих знаний, сопоставление окружающего мира и геометрических фигур, рассуждение, выступление с решением проблемы

33

Функция y = cos x, ее свойства и график

1

УЗПЗУ

ср

34

Периодичность функций y = sin x, y = cos x

1

УИНМ

Периодическая функция, период функции, основной период

Знать о периодичности и основном периоде функций y = sin x и y = cos x. Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р)

Умение находить основной период функций y = sin x и y = cos x; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры; рассуждать, обобщать, аргументированно отвечать на вопросы собеседников, вести диалог

35

Периодичность функций y = sin x, y = cos x

1

УЗПЗУ

ср

36

Преобразования графиков тригонометрических функций

1

УИНМ

Растяжение от оси абсцисс, сжатие к оси абсцисс, построение графика функции y = mf(x) Сжатие к оси ординат, растяжение от оси ординат, преобразование симметрии относительно оси ординат

Уметь:  график y = f(x) вытянуть и сжать от оси OX в зависимости от значения m; график y = f(кx) вытянуть и сжать от оси OY, в зависимости от значения k;  использовать для решения познавательных задач справочную литературу;  оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму, работать с учебником, отбирать и структурировать материал; воспроизводить изученные правила и понятия, подбирать аргументы, соответствующие решению;  работать с чертежными инструментами (П) сформулировать выводы;

Умение вытянуть и сжать график y =m f(x) от оси OX в зависимости от значения m; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Умение график y = f(x) вытянуть и сжать от оси OY в зависимости от значения k. Участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, обобщение, приведение примеров Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, правильное оформление работы; передача информации сжато, полно, выборочно Использование для решения познавательных задач справочной литературы. Участие в диалоге, отражение в письменной форме своих решений, работа с математическим справочником, выполнение и оформление тестовых заданий (П)

37

Преобразования графиков тригонометрических функций

1

КУ

38

Преобразования графиков тригонометрических функций

1

Учебный практикум

39

Преобразования графиков тригонометрических функций

1

УКПЗУ

ср

40

Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики

1

УИНМ

Тригонометрические функции:      y = tg x, y = ctg x, график функций, свойства функций

Знать тригонометрическую функцию y = tg x, y = ctg x, ее свойства и построение графика. Уметь:  извлекать необходимую информацию из учебно- научных текстов;  составлять текст научного стиля; отражать в письменной форме свои решения, сопоставлять и классифицировать, участвовать в диалоге (Р)

Умение совершать преобразование графика функции y = tg x, y = ctg x, зная ее свойства; решать графически уравнения; развернуто обосновывать суждения. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью  свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, правильное оформление работы Отражение в письменной форме своих решений, рассуждение

41

Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики

1

УЗПЗУ

42

Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики

1

УКПЗУ

ср

43

Контрольная работа №3. Тригонометрические функции

1

КР

Решение контрольных заданий

Уметь применять полученные знания при решении задач

44

Анализ контрольной работы

1

Анализ типичных ошибок, допущенных в итоговой контрольной работе

Тригонометрические уравнения

16

Основная цель: – формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе; – овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, разложения на множители; – формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений; – расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений

45

Арккосинус.  Решение уравнения cos x = a

1

УИНМ

Арккосинус, уравнение сos t = α, неравенства cos t > α, простейшие тригонометрические уравнения

Знать определение арккосинуса. Уметь: решать простейшие уравнения сos t = a; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов;  воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, аргументированно отвечать, приводить примеры (Р)

Умение  решать простейшие уравнения сos t = a; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов;  воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, аргументированно отвечать, приводить примеры (Р)

46

Арккосинус.  Решение уравнения cos x = a

1

УЗПЗУ

47

Арккосинус.  Решение уравнения cos x = a

1

УКПЗУ

48

Арксинус.  Решение уравнения  sin x = a

1

УИНМ

Арксинус, уравнение sin t = α, неравенства sin t > α, простейшие тригонометрические уравнения

Знать определение арксинуса. Уметь:  решать простейшие уравнения sin t = a;  передавать информацию сжато, полно, выборочно; отражать в письменной форме свои решения, рассуждать и обобщать, участвовать в диалоге, выступать с решением проблемы; излагать информацию, обосновывая свой собственный подход (Р)

Умение строить график арксинуса и решать неравенства sin t > a; собрать материал для сообщения по теме. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, проведение сравнительного анализа. Объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных примерах

49

Арксинус. Решение уравнения  sin x = a

1

УЗПЗУ

50

Арксинус. Решение уравнения  sin x = a

1

УКПЗУ

51

Арктангенс и арккотангенс.  Решение уравнения tg x = a.  и ctg x = a

1

УИНМ

Арктангенс и арккотангенс, уравнения: tg t = a.; ctg x = a, неравенства tg t > a, ctg x > a, простейшие тригонометрические функции

Знать определение арктангенса, арккотангенса. Уметь:  решать простейшие уравнения tg t = a и ctg t = a;  обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры (Р)

Умение строить график арктангенса, арккотангенса и решать неравенства tg t > a и ctg t > a. Использование для решения познавательных задач справочной литературы. Добывание информации по заданной теме в источниках различного типа (П

52

Арктангенс и арккотангенс.  Решение уравнения tg x = a.  и ctg x = a

1

УЗПЗУ

53

Тригонометрические уравнения

1

УИНМ

Простейшие тригонометрические уравнения, метод введения новой переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения, алгоритм решения однородного уравнения второй степени Проблемные задачи, фронтальный опрос, упражнения

Уметь:  решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам;  обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры;  излагать информацию, обосновывая свой собственный подход (Р) Уметь:  решать тригонометрические уравнения методом замены переменной, методом разложения на множители;  участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (П)

Умение решать простейшие тригонометрические уравнения введением новой переменной и разложением на множители; решать по алгоритму однородные уравнения; формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию (П) Умение самостоятельно выбрать метод решения тригонометрического уравнения, критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение

54

Тригонометрические уравнения

1

УЗПЗУ

55

Тригонометрические уравнения

1

УКПЗУ

56

Тригонометрические уравнения

1

Учебный практикум

57

Тригонометрические уравнения

1

Учебный практикум

58

Тригонометрические уравнения

1

УОСЗ

59

Контрольная работа №4. Тригонометрические уравнения

1

Контроль, оценка и коррекция знаний

Решение контрольных заданий

Уметь применять полученные знания для решения тригонометрических уравнений

60

Анализ контрольной работы

1

Анализ типичных ошибок, допущенных в итоговой контрольной работе

Преобразование тригонометрических выражений

17

Основная цель: – формирование представлений о формулах синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргумента, формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы понижения степени; – овладение умением применение этих формул, а также формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму; – расширение и обобщение сведений о преобразовании тригонометрических выражений с применением различных формул

61

Синус и косинус суммы аргументов

1

УИНМ

Формулы синуса  и косинуса суммы аргументов, вывод формул

Знать формулу синуса, косинуса суммы углов. Уметь:  преобразовывать простейшие выражения, используя основные тождества, формулы приведения; передавать информацию сжато, полно, выборочно; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (Р)

Умение решать простейшие тригонометрические уравнения и простейшие тригонометрические неравенства, используя преобразования выражений; составлять текст научного стиля. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, участие в диалоге

62

Синус и косинус суммы аргументов

1

УЗПЗУ

63

Синус и косинус разности аргументов

1

УИНМ

Формулы синуса и косинуса разности аргументов, вывод формул

Знать формулу синуса, косинуса разности двух углов. Уметь:  преобразовывать простейшие выражения, используя основные тождества, формулы приведения;  передавать информацию сжато, полно, выборочно;  излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории (Р)

Умение решать простейшие тригонометрические уравнения и простейшие тригонометрические неравенства, используя преобразования выражений; составлять текст научного стиля. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа лекции, составление конспекта, приведение и разбор примеров

64

Синус и косинус разности аргументов

1

УЗПЗУ

65

Тангенс суммы и разности аргументов

1

УИНМ

Формулы тангенса разности и суммы аргументов

Знать формулу тангенса и котангенса суммы и разности двух углов. Уметь:  преобразовывать простые тригонометрические выражения;  составлять текст научного стиля; воспроизводить правила и примеры, работать по заданному алгоритму (Р)

Умение решать простейшие тригонометрические уравнения и простейшие тригонометрические неравенства, используя преобразования выражений. Отражение в письменной форме своих решений, применение знания предмета в жизненных ситуациях, выступление с решением проблемы

66

Тангенс суммы и разности аргументов

1

УЗПЗУ УОСЗ

67

Формулы двойного аргумента

1

УИНМ

Формулы  двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы кратного аргумента

Знать формулы двойного угла синуса, косинуса и тангенса. Уметь:  применять формулы для упрощения выражений; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р)

Умение вывести и применять при упрощении выражений формулы половинного угла; выражать тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента; определять понятия, приводить доказательства. Осуществление проверки выводов, положений, закономерностей, теорем (П)

68

Формулы двойного аргумента

1

УЗПЗУ

69

Формулы двойного аргумента

1

УКПЗУ УОСЗ

70

Формулы понижения степени

1

УИНМ

Формулы половинного угла, формулы понижения степени

Знать формулы понижения степени синуса, косинуса и тангенса. Уметь:  применять формулы для упрощения выражений; использовать для решения познавательных задач справочную литературу (Р)

Умение вывести и применять при упрощении выражений формулы половинного угла; выражать тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента; определять понятия, приводить доказательства; проводить анализ данного задания, аргументировать решение, презентовать решения

71

Формулы понижения степени

1

УЗПЗУ

72

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение

1

УИНМ

Работа с опорными конспектами, раздаточным материалом

Уметь:  преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведение; простые тригонометрические выражения;  объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р)

Умение вывести и применять при упрощении выражений формулы преобразований сумм в произведения; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Восприятие устной речи, проведение нформационно- смыслового анализа лекции, приведение и разбор примеров, участие в диалоге (П)

73

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение

1

УКПЗУ УОСЗ

74

Контрольная работа № 5 . Преобразование тригонометрических выражений

1

Контроль, оценка и коррекция знаний

Решение контрольных заданий

Уметь:  расширять и обобщать сведения о преобразовании тригонометрических выражений, применяя различные формулы; владеть навыками контроля и оценки своей деятельности (П)

75

Анализ контрольной работы

1

Анализ типичных ошибок, допущенных в итоговой контрольной работе

76

Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму

1

КУ

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

Знать, как преобразовывать произведения тригонометрических функций в сумму; преобразования простейших тригонометрических выражений. Уметь составить набор карточек  с заданиями (Р)

Умение вывести и применять при упрощении выражений формулы преобразований сумм в произведения и наоборот: преобразование произведений в суммы. Отражение в письменной форме своих решений, проведение сравнительного анализа пройденных тем

77

Основные формулы тригонометрии

1

КУ

Знать основные формулы тригонометрии, уметь применять их для преобразования выражений

Производная

39

Основная цель: – формирование умений применения правил вычисления производных и вывода формул производных элементарных функций; – формирование представления о понятии предела числовой последовательности и функции; – овладение умением исследования функции с помощью производной, составлять уравнения касательной к графику функции

78

Числовые последовательности и их свойства

1

УИНМ

Числовая последовательность, аналитический и рекуррентный способы задания последовательности Фибоначчи, свойства числовых последовательностей: ограничена сверху, верхняя граница, ограничена снизу, нижняя граница, возрастающая, убывающая, монотонная последовательности

Знать определение числовой последовательности и способы ее задания. Уметь:  определять понятия, приводить доказательства;  воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, аргументированно рассуждать и обобщать, приводить примеры (Р)

Умение задавать числовые последовательности различными способами; развернуто обосновывать суждения; аргументированно рассуждать, обобщать, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, приводить примеры

79

Предел числовой последовательности

1

УИНМ

Предел числовой последовательности, последовательность сходится и расходится, экспонента, горизонтальная асимптота, свойства сходящихся последовательностей, теорема Вейерштрасса, предел последовательности, сумма бесконечной геометрической прогрессии

Знать определение предела числовой последовательности; свойства сходящихся последовательностей. Уметь:  составлять текст научного стиля; – собрать материал для сообщения по заданной теме (Р)

Умение находить предел числовой последовательности, используя свойства сходящихся последовательностей. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, правильное оформление работы

80

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

1

УИНМ

Знать формулу суммы геометрической прогрессии, уметь применять ее для решения задач

81

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

1

УКПЗУ

ср

82

Предел функции на бесконечности

1

УИНМ

Предел функции на бесконечности, предел функции в точке, непрерывная функция на промежутке, окрестность точки, приращение аргумента, приращение функции

Знать понятие о пределе функции на бесконечности и в точке. Уметь:  посчитать приращение аргумента и функции; вычислить простейшие пределы;  собрать материал для сообщения по заданной теме

Умение определить существование предела монотонной ограниченной последовательности; находить и использовать информацию; решать шифровки и логические задачи. Знание понятия о непрерывности функции (П)

83

Предел функции в точке

1

УИНМ

Проблемные задачи, фронтальный опрос, решение упражнений

Знать понятие о пределе функции на бесконечности и в точке. Уметь:  посчитать приращение аргумента и функции; вычислить простейшие пределы;  развернуто обосновывать суждения;  привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы (П)

Знание понятия о непрерывности функции. Умение определить существование предела монотонной ограниченной последовательности; составлять текст научного стиля; рассуждать и обобщать, вести диалог, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников

84

Приращение аргумента. Приращение функции

1

УИНМ

85

Определение производной

1

УИНМ

Задача о скорости движения, мгновенная скорость, касательная к плоской кривой, касательная к графику функции, производная функции, физический смысл производной, геометрический смысл производной, скорость изменения функции, алгоритм нахождения производной, дифференцирование

Знать понятие о производной функции, физическом и геометрическом смысле производной. Уметь работать с учебником, отбирать и структурировать материал (Р)

Умение использовать алгоритм нахождения производной простейших функций; определять понятия, приводить доказательства. Восприятие устной речи, участие в диалоге, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров (П)

86

Определение производной

1

УЗПЗУ

тест

87

Определение производной

1

УКПЗУ

ср

88

Вычисление производной

1

КУ

Формулы дифференцирования, правила дифференцирования

Уметь:  находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций;  собрать материал для сообщения по заданной теме (Р)

Умение вывести формулы нахождения производной; вычислять скорость изменения функции в точке; передавать информацию сжато, полно, выборочно (П)

89

Вычисление производной

1

УКПЗУ УОСЗ

90

Правила дифференцирования

1

УИНМ

Знать правила дифференцирования

91

Правила дифференцирования

1

УЗПЗУ

ср

92

Дифференцирование функции сложного аргумента

1

УИНМ

Знать правила дифференцирования сложной функции, уметь применять его для решения задач

93

Дифференцирование функции сложного аргумента

1

УЗПЗУ

тест

94

Дифференцирование функции сложного аргумента

1

УКПЗУ УОСЗ

ср

95

Контрольная работа №6. Вычисление производной

1

КР

Решение контрольных заданий

Уметь применять правила дифференцирования для решения примеров

96

Анализ контрольной работы

1

Анализ типичных ошибок, допущенных в итоговой контрольной работе

97

Уравнение касательной к графику функции

1

УИНМ

Касательная к графику, угловой коэффициент, алгоритм составления уравнения касательной к графику функции

Уметь:  составлять уравнения касательной к графику функции по алгоритму;  привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы;  решать проблемные задачи и ситуации (Р)

Умение составлять уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Поиск нескольких способов решения, аргументация рационального способа, проведение доказательных рассуждений (П)

98

Уравнение касательной к графику функции

1

УКПЗУ

99

Применение производной для исследования функций  на монотонность и экстремумы

1

УИНМ

Возрастающая и убывающая функция на промежутке, монотонность, точки экстремума, алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы

Уметь:  исследовать простейшие функции на монотонность и на экстремумы, строить графики простейших функций;  использовать для решения познавательных задач справочную литературу;  работать по заданному алгоритму, аргументировать решение и найденные ошибки, участвовать в диалоге (Р)

Умение использовать производные при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, работа с чертежными инструментами (П)

100

Применение производной для исследования функций  на монотонность и экстремумы

1

УЗПЗУ

тест

101

Применение производной для исследования функций  на монотонность и экстремумы

1

УКПЗУ

ср

102

Построение графиков функций

1

Учебный практикум

Проблемные задачи, фронтальный опрос; построение алгоритма действий, решение упражнений

Уметь:  исследовать простейшие функции на монотонность и на экстремумы, строить графики простейших функций;  извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов;  воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловую лекцию, составлять  конспект, разбирать примеры (Р)

Умение использовать производные при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению (П)

103

Построение графиков функций

1

Учебный практикум

104

Построение графиков функций

1

УОСЗ

105

Контрольная работа №7. Применение производной

1

КР

Решение контрольных заданий

106

Анализ контрольной работы

1

Анализ типичных ошибок, допущенных в итоговой контрольной работе

107

Применение производной к нахождению наибольших и наименьших значений функции на промежутке

1

УИНМ

Уметь:  решать тестовые задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения с помощью производной; работать с учебником, отбирать и структурировать материал;  рассуждать и обобщать, подбирать аргументы, соответствующие решению, участвовать в диалоге (Р)

108

Применение производной к нахождению наибольших и наименьших значений функции на промежутке

1

УЗПЗУ

109

Применение производной к нахождению наибольших и наименьших значений функции на промежутке

1

УКПЗУ

110

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

1

УИНМ

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке, алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на отрезке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин, задачи на оптимизацию

Уметь:  исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; составлять текст научного стиля;  выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников (Р)

Умение решать задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин; составить набор карточек с заданиями. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению (П)

111

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

1

УЗПЗУ

112

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

1

УКПЗУ

113

Обобщение и систематизация знаний

1

УОСЗ

114

Обобщение и систематизация знаний

1

УОСЗ

115

Контрольная работа №8. Применение производной

1

КР

116

Анализ контрольной работы

1

Анализ типичных ошибок, допущенных в итоговой контрольной работе

Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа за 10 класс

24

Основная цель: – обобщить и систематизировать знания учащихся за курс алгебры и начал анализа за 10 класс; – создать условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность

117

Графики тригонометрических функций

1

КУ

Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента, тригонометрические функции: у = sin x, у = cos x, y = tg x, y = ctg x, y = arcsin x, y = arcos x, y = argtg x, y = arcctg x, график и свойства функций

Знать тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Уметь: работать с учебником, отбирать и структурировать материал; отражать в письменной форме своих решений, рассуждать, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников (П)

Умение использовать формулы и свойства тригонометрических функций; составлять текст научного стиля; рассуждать и обобщать, видеть применение знаний в практических ситуациях, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников (ТВ)

118

Графики тригонометрических функций

1

УОСЗ

119

Тригонометрические уравнения

1

КУ

Метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, алгоритм решения уравнения

Уметь:  преобразовывать простые тригонометрические выражения; решать тригонометрические уравнения;  извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов (П)

Умение преобразовывать сложные тригонометрические выражения, решать сложные тригонометрические уравнения, вычислять значения выражений с обратными тригонометрическими функциями. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа лекции, работа с чертежными инструментами (ТВ)

120

Тригонометрические уравнения

1

Учебный практикум

121

Тригонометрические уравнения

1

УОСЗ

122

Преобразование тригонометрических выражений

1

КУ

Тригонометрические формулы одного, двух и половинного аргумента, формулы приведения, формулы перевода произведения функций в сумму и наоборот

Уметь:  преобразовывать простые тригонометрические выражения, применяя различные формулы и приемы; собрать материал для сообщения по заданной теме;  правильно оформлять работу, отражать в письменной форме свои решения, выступать с решением проблемы (П)

Умение преобразовывать сложные тригонометрические выражения, применяя различные формулы и

123

Преобразование тригонометрических выражений

1

УКПЗУ

приемы; отражать в письменной форме свои решения, вести диалог, сопоставлять, классифицировать, аргументированно отвечать на вопросы собеседников; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге (ТВ)

124

Преобразование тригонометрических выражений

1

УОСЗ

125

Применение производной

1

КУ

Применение производной для исследования функций, построения графика функции, нахождения наибольших и наименьших значений величин

Уметь:  использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических задачах;  развернуто обосновывать суждения; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге (П)

Умение находить скорости для процесса, заданного формулой или графиком; находить и использовать информацию. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа текста и лекции, составление конспекта, приведение и разбор примеров

126

Применение производной

1

УКПЗУ

127

Применение производной

1

УКПЗУ

128

Применение производной

1

УОСЗ

129

Применение производной

1

УОСЗ

130

Итоговая контрольная работа

1

Контроль, оценка и коррекция знаний

Индивидуальная; решение контрольных заданий

Проверить умение обобщения и систематизации знаний по основным темам курса математики 10 класса. Уметь проводить самооценку собственных действий

Проверка умения обобщения и систематизации знаний по задачам повышенной сложности. Умение формулировать полученные результаты; развернуто обосновывать суждения

131

Анализ контрольной работы

1

Анализ типичных ошибок, допущенных в итоговой контрольной работе

132-140

Решение тестовых заданий ЕГЭ

15

Учебный практикум

Практикум

– формирование представлений о различных типах тестовых заданий, которые включаются в ЕГЭ по математике; – овладение навыками и умениями решения заданий разного уровня: тестовых заданий с выбором ответа и качественных тестовых заданий с числовым ответом; – развитие творческих способностей применения знаний и умений в решении вариантов ЕГЭ по математике

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

УИНМ	Урок изучения нового материала
УЗПЗУ	Урок закрепления первичных знаний и умений
УКПЗУ	Урок комплексного применения знаний и умений
УОСЗ	Урок обобщения и систематизации знаний
КЗУ	Контроль знаний и умений
КУ	Комбинированный урок
КР	Контрольная работа
СР	Самостоятельная работа