Рабочая программа по алгебре 8 класс Дорофеев

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ШКОЛА №3»

УТВЕРЖДАЮ Приказ от 28.08.2015                                 № IV-155                                       директор ___________Е.А.Шарова

СОГЛАСОВАНО зам. директора по УВР   26.08.2015                      __________Н.В.Болотнова

РАССМОТРЕНО на заседании ШМО учителей математики, информатики и физики 25.08.2015 _________Н.Н.Воробьева

Рабочая программа  

«Алгебра»

(полное название предмета, курса)

8Б, 8В

( классы)

на 2015 – 2016 учебный год

Составитель  программы Н.Н.Воробьева (фамилия, имя, отчество педагога)

Пояснительная записка

 Рабочая программа по алгебре для 8 Б, 8 В классов  составлена  в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования  на основе  на программы ГВ Дорофеева, СБ Суворовой, ЕА Бунимович, ЛВ Кузнецовой, СС Минаевой  (Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9классы. Составитель:  Бурмистрова Т. А. - М.:  Просвещение, 2008) и рассчитана на 4 часа в неделю (136 часов в год).

Общая характеристика учебного курса

Целью изучения курса алгебры в VII - IX классах является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приемами вычислений на калькуляторе.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

Учебники соответствуют федеральным компонентам Государственного стандарта общего образования.

В курсе алгебры можно выделить следующие основные со­держательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероят­ность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализаци­ей целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачива­ется в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая ли­ния — «Логика и множества» — служит цели овладения учащи­мися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — спо­собствует созданию общекультурного, гуманитарного фона из­учения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения учащимися математики, способствует раз­витию их логического мышления, формированию умения поль­зоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие по­нятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных пред­ставлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из раз­делов математики, смежных предметов и окружающей реально­сти. Язык алгебры подчёркивает значение математики как язы­ка для построения математических моделей процессов и явле­ний реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной шко­ле материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в раз­витии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компо­нент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде все­го, для формирования у учащихся функциональной грамот­ности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­изводить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотре­ние случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Цели

 Изучение алгебры направлено на достижение следующих целей:

·         овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·         интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критического мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·         формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·         воспитание культуры личности, отношения к математики как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место учебного предмета в учебном плане.

Реализация рабочей программы рассчитана на 136 часов, 4 часа в неделю в течение 34 учебных недель.  В рабочей программе предусмотрено 6 контрольных работ.

Осуществление представленной рабочей программы предполагает использование следую­щего учебно-методического комплекта:

•        Дорофеев, Г. В. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.-М.: Просвещение, 2009.

•          Евстафьева, Л. П. Дидактические материалы по алгебре для 8 кл. / Л. П. Евстафьева, А. П. Карп.-М.: Просвещение, 2014.

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск раци­ональных путей её выполнения, критическая оценка результа­тов. В процессе изучения алгебры школьники должны научить­ся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является раз­витие логического мышления учащихся. Сами объекты матема­тических умозаключений и принятые в алгебре правила их кон­струирования способствуют формированию умений обосновы­вать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрыва­ют механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формиро­вании научно-теоретического мышления школьников. Раскры­вая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вно­сит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Общая характеристика учебного процесса.

Программа предусматривает использование педагогического арсенала:

Методы обучения

Объяснительно-иллюстративные методы:                                                                                                                              Рассказ Беседа с опорой на правило Письменное упражнение Анализ схем, таблиц, плана, фактов, явления ЦОР

Репродуктивные методы:                                                                                                                               Пересказ Списывание готового материала выполнение задания по образцу Работа с книгой Воспроизведение правила нахождение подобия с опорой на таблицу                                                  Проблемно-сообщающие методы: Сообщение алгоритмов с последующим анализом Частично-поисковые методы: Эвристическая беседа Комментированное письмо с выводом Методы устного изложения: Рассказ Объяснение Беседа Лекция Дискуссия

Наглядные методы обучения: ЦОР Использование современных педагогических технологий, в том числе ИКТ Интеллект-карты Практические методы обучения: Упражнения Дидактические игры

Технология

Деятельностный подход

Формы обучения:                                                                                                                                         Деловая игра Аукцион Конкурс Зачет Общественный смотр знаний Взаимообучение                                                                                                                               Дидактическое обеспечение

Раздаточный материал

Тестовые задания на печатной основе                                                                                                      Тестовые задания в электронном виде

Справочная литература          

 Коллекция презентаций к  урокам

Содержание программы.

Содержание курса развивается “по спирали”, что позволяет: неоднократно возвращаться к знакомому материалу на новом уровне; формировать системные знания; последовательно реализовать принцип “разделения трудностей”.

1.      Алгебраические дроби (29ч)

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Выделение множителя — степени десяти — в записи числа.

Основная цель — сформировать умения выполнять действия с алгебраическими дробями, действия со степенями с целым показателем; развить навыки решения текстовых задач алгебраическим методом.

Эта тема является естественным продолжением и развитием начатого в 7 классе систематического изучения преобразований рациональных выражений. Изложение целесообразно строить как и при изучении преобразований буквенных выражений и 7 классе, с опорой на опыт работы с числами. Главным результатом обучения должно явиться владение алгоритмами сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей. Количество и уровень сложности заданий, требующих выполнения но скольких действий, определяются самим учителем в зависимости от возможностей класса. При этом необходимо иметь в виду, чти в соответствии с общей идеей развития содержания курса по спирали в 9 классе предусмотрен еще один «проход» преобразования рациональных выражений.

Самостоятельный фрагмент темы посвящен изучению степени с целым показателем. Мотивом для введения этого понятия служит целесообразность представления больших и малых чисел в так называемом стандартном виде. С этим способом записи чисел учащиеся уже встречались на уроках физики, завершается тема фрагментом, посвященным решению уравнений и текстовых задач. По сравнению с курсом 7 класса здесь предлагаются  более сложные в техническом отношении уравнения (хотя, как и в 7 классе, это по-прежнему целые уравнения, держащие дробные коэффициенты).

2.      Квадратные корни (22ч)

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения квадратного корня. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений. Корень третьей степени, понятие о корне n-й степени из числа. Нахождение приближенного значения я с помощью калькулятора. Графики зависимостей                  у = ,у=

Основная цель — научить преобразованиям выражений, содержащих квадратные корни; на примере квадратного и кубического корней сформировать представления о корне n-й степени, Понятие квадратного корня возникает в курсе при обсуждении двух задач — геометрической (о нахождении стороны квадрата по его площади) и алгебраической (о числе корней уравнения вида  = а, где а — произвольное число). При рассмотрении первой  из них даются начальные представления об иррациональных числах.

  В содержание темы целесообразно включить нетрадиционный алгебры вопрос — теорему Пифагора. Это позволит продемонстрировать естественное применение квадратных корней для нахождения длин отрезков, построения отрезков с иррациональными длинами, точек с иррациональными координатами.

Целесообразно  также  активно  использовать  калькулятор, причем не только в качестве инструмента для извлечения корней и как средство, позволяющее проиллюстрировать некоторые теоретические идеи.

В ходе изучения данной темы предусматривается знакомство с понятием кубического корня, одновременно формируются начальные представления о корне n-й степени. Рассматриваются графики зависимостей у = , у=

 Квадратные уравнения (25ч)

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения, Решение текстовых задач составлением квадратных уравнений, Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена,

Основная цель — научить решать квадратные уравнения и использовать их при решении текстовых задач.

В тему включен весь материал, традиционно относящийся к разделу курса. В то же время, предлагаются и некоторые существенные  изменения: рассмотрение теоремы Виета связывается с задачей разложения квадратного трехчлена на множители; в систему упражнений должны постоянно включаться задания на решение уравнений высших степеней; следует активно использовать метод подстановки.

Большое место должно быть отведено решению текстовых за дач, при этом рассматриваются некоторые особенности математических моделей, описывающих реальные ситуации.

В связи с рассмотрением вопроса о разложении на множители квадратного трехчлена появляется возможность для дальнейшею развития линии преобразований алгебраических выражений.

4. Системы уравнений (24ч)

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Примеры решения уравнений и целых числах. Система уравнений; решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными, графическая интерпретация. Примеры решения нелинейных систем. Решение текстовых задач составлением систем уравнений. Уравнение с несколькими переменными.

Основная цель — ввести понятия уравнения с двумя переменными, графика уравнения, системы уравнений; обучить  решению систем линейных уравнений с двумя переменными, а так же использованию приема составления систем уравнений при решении текстовых задач.

Основное содержание данной темы курса связано с расcмотрением линейного уравнения и решением систем линейных уравнений. В то же время приводятся примеры и нелинейных уравнений, рассматриваются их графики, решаются системы, и которых одно уравнение не является линейным.

Особенностью изложения является акцентирование внимании на блоке вопросов, по сути относящихся к аналитической геометрии. Тема начинается с вопроса о прямых на координатной плоскости: рассматривается уравнение прямой в различных формах, специальное внимание уделяется уравнению вида у = kx + l, формулируется условие параллельности прямых, а в качестве необязательного материала может быть рассмотрено условие перпендикулярности прямых. Сформированный аналитический аппарат применяется к решению задач геометрического содержания (пи пример, составление уравнения прямой, проходящей через див данные точки, прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку, и пр.).

Продолжается решение текстовых задач алгебраическим методом. Теперь математической моделью рассматриваемой ситуации является система уравнений, при этом в явном виде формулируется следующая мысль: при переводе текстовой задачи на математический язык удобно вводить столько переменных, сколько неизвестных содержится в условии.

5. Функции (19ч)

Функция. Область определения и область значений функции, График функции. Возрастание и убывание функции, сохранение знака на промежутке, нули функции. Функции у = kx, у = kx +l, у = и их графики. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием функции, расширить математический язык введением функциональной терминологии символики; рассмотреть свойства и графики конкретных числовых функций: линейной функции и функции у = ; показать значимость функционального аппарата для моделирования реальных ситуаций, научить в несложных случаях применять полученные знания для решения прикладных и практических задач.

Материал данной темы опирается на умения, полученные в результате работы с графиками реальных зависимостей между величинами. Акцент делается не столько на определение понятия функции и связанных с ним понятий, сколько на введение нового языка, новой терминологии и символики. При этом новый язык постоянно сопоставляется с уже освоенным: внимание обращается на умение переформулировать задачу или вопрос, перевести их с языка графиков на язык функций либо уравнений пр.

Особенностью данной темы является прикладная направленность учебного материала. Основное внимание уделяется графикам реальных зависимостей, моделированию разнообразных реальных ситуаций, формированию представления о скорости роста или убывания функции. При изучении линейной функции следует явно сформулировать мысль о том, что линейной функцией описываются процессы, протекающие с постоянной скоростью, познакомить учащихся с идеей линейной аппроксимации.

6. Вероятность и статистика (9ч)

Статистические характеристики ряда данных, медиана, среднее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления вероятности события и условия ее применения. Представление о "метрической вероятности. Основная цель — сформировать представление о возможностях описания и обработки данных с помощью различных средних; познакомить учащихся с вычислениями вероятности случайного события с помощью классической формулы и из геометрических соображений. Материал данной темы знакомит с ситуациями, требующими вычисления средних для адекватного описания ряда данных. Основное внимание уделяется целесообразности использования моды, медианы или среднего арифметического в зависимости от ситуации. В предыдущих классах был рассмотрен статистический подход понятию вероятности, на основе которого вводится гипотеза о равновероятности событий, позволяющая в ситуации с равновозможными исходами применять классическую формулу вычисления вероятности события. Кроме того, рассматривается Метрический подход к понятию вероятности, позволяющий в некоторых ситуациях с бесконечным количеством исходов вычислять вероятность наступления события как отношения площадей фигур.

Учебно-тематический план

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов	В том числе		Контрольные работы
			Уроки	Л/р П/р т.п.
1	Алгебраические дроби	29
2	Квадратные корни	22
3	Квадратные уравнения	25
4	Системы уравнений	24
5	Функции	19
6	Вероятность и статистика	8
	Повторение	9

Календарно-тематическое планирование по алгебре

№ урока	№ урока по теме	§ учебника	Тема урока	Кол-во часов	Дата проведения
					план		корректировка
Гл. 1. Алгебраические дроби.				29 ч
1-3	1-3	1.1.	Что называют алгебраической дробью.	3
4-7	4-7	1.2.	Основное свойство дроби.	4
8-12	8-12	1.3.	Сложение и вычитание алгебраических дробей.	5
13-17	13-17	1.4.	Умножение и деление алгебраических дробей.	5
18-20	18-20	1.5.	Степень с целым показателем.	3
21-23	21-23	1.6.	Свойства степени с целым показателем.	3
24-27	24-27	1.7.	Решение уравнений и задач.	4
28	28	1.1.-1.7	Обобщение по теме   «Алгебраические дроби».	1
29	29	1.1.-1.7.	Контрольная  работа № 1 «Алгебраические дроби»..	1
Гл. 2. Квадратные корни.				22 ч
30-32	1-3	2.1.	Задача о нахождении стороны квадрата.	3
33-35	4-6	2.2.	Иррациональные числа.	3
36-37	7-8	2.3.	Теорема Пифагора.	2
38-40	9-11	2.4.	Квадратный корень (алгебраический подход).	3
41-43	12-14	2.5.	Свойства квадратных корней.	3
44-47	15-18	2.6.	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	4
48-49	19-21	2.7.	Кубический корень.	2
50	50	2.1.-2.7.	Обобщение по теме                  «Квадратные корни»	1
51	22	2.1.-2.7.	Контрольная  работа № 2 «Квадратные корни».	1
Гл.3. Квадратные уравнения.				25 ч
52-53	1-2	3.1.	Какие уравнения называют квадратными.	2
54-57	3-6	3.2.	Формула корней квадратного уравнения.	4
58-60	7-9	3.3.	Вторая формула корней квадратного уравнения.	3
61-64	10-13	3.4.	Решение задач.	4
65-68	14-17	3.5.	Неполные квадратные уравнения.	4
69-71	18-20	3.6.	Теорема Виета.	3
72-74	21-23	3.7.	Разложение квадратного трёхчлена на множители.	3
75	24	3.1.-3.7.	Обобщение по теме                 «Квадратные уравнения».	1
76	25	3.1.-3.7.	Контрольная  работа № 3  «Квадратные уравнения».	1
Гл. 4. Системы уравнений.				24 ч
77-80	1-4	4.1.	Линейное уравнение с двумя переменными и его график.	4
81-84	5-8	4.2.	Уравнение прямой вида y =  kx + l.	4
85-88	9-12	4.3.	Системы уравнений. Решение систем способом сложения.	4
89-91	13-15	4.4.	Решение систем способом подстановки.	3
92-95	16-19	4.5.	Решение задач с помощью систем уравнений.	4
96-98	20-22	4.6.	Задачи на координатной плоскости.	3
99	23	4.1.-4.6.	Обобщение по теме  «Системы уравнений».	1
100	24	4.1.-4.6.	Контрольная  работа № 4  «Системы уравнений».	1
Гл. 5. Функции.				19 ч
101-103	1-3	5.1.	Чтение графиков.	3
104-106	4-6	5.2.	Что такое функция.	3
107-109	7-9	5.3.	График функции.	3
110-111	10-11	5.4.	Свойства функции.	2
112-115	12-15	5.5.	Линейная функция.	4
116-117	16-17	5.6.	Функция y = k / x и её график.	2
118	18	5.1.-5.6.	Обобщение по теме  « Функции».	1
119	19	5.1.-5.6.	Контрольная  работа № 5                                 «Функции».	1
Гл. 6. Вероятность и статистика.				8 ч
120-121	1-2	6.1.	Статистические характеристики.	2
122-124	3-5	6.2.	Вероятность равновозможных событий.	3
125	6	6.3.	Геометрические вероятности.	1
126	7	6.1-6.3	Обобщение по теме   «Вероятность и статистика».
127	8	6.1-6.3	З №6 « Вероятность и статистика».	1
			Повторение курса алгебры 8 класса.	9
128-129			Алгебраические дроби.	2
130-131			Квадратные корни.	2
132-133			Квадратные уравнения	2
134-135			Системы уравнений.	2
136			Функции.	1

Планируемые результаты обучения

В результате изучения алгебры ученик должен

знать/понимать

· существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

· существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

· как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

· как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

· как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

· вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

· смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

· выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

· применять свойства арифметических квадратных  кубических корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих корни;

· решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

· решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

· изображать числа точками координатной прямой;

· определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

· находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

· определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

· описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

· моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

· описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

· интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

· проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контр-примеры для опровержения утверждений;

· извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

· решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

· вычислять средние значения результатов измерений;

· находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

· находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

· распознавания логически некорректных рассуждений;

· записи математических утверждений, доказательств;

· анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

· решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

· решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

· сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

понимания статистических утверждений.

Система оценки планируемых результатов.

Система оценки достижения планируемых результатов (далее – Система оценки) является инструментом реализации требований Стандарта к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования и направлена на обеспечение качества основного образования. Основными функциями Системы оценки являются:

-          ориентация образовательного процесса на достижение планируемых результатов освоения образовательной программы основного общего образования;

-          обеспечение эффективной обратной связи, позволяющей осуществлять управление образовательным процессом.

Основными направлениями и целями оценочной деятельности в соответствии с требованиями Стандарта являются оценка образовательных достижений обучающихся (с целью итоговой оценки).

Оценка предметных результатов.

Оценка предметных результатов представляет собой оценку достижения обучающимся планируемых результатов по отдельным предметам.

Формирование этих результатов обеспечивается за счёт основных компонентов образовательного процесса — учебного предмета математика.

Основным объектом оценки предметных результатов в соответствии с требованиями Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов действий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познавательных, регулятивных, коммуникативных) действий.

Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом уровневого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня достижений как точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации индивидуальной работы с обучающимися.

Для описания достижений обучающихся устанавливаются следующие пять уровней.

Базовый уровень достижений — уровень, который демонстрирует освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»).

Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или избирательности) интересов. Также выделяются следующие два уровня, превышающие базовый:

• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (отметка «4»);

• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка «5»).

Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируемых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированностью интересов к данной предметной области.

Для описания подготовки обучающихся, уровень достижений которых ниже базового, выделяются также два уровня:

• пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);

• низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»).

Недостижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксируется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.

Пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и половины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требуется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотивации к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.

Оценка письменных работ

Оценка «5»

·         выполнил работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий;

·          в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

·         правильно выполняет анализ ошибок.

Оценка «4» ставится, если выполнены требования к оценке 5, но допущены 2-3 недочета, не более одной ошибки и одного недочета.

Оценка «3» ставится, если

• работа выполнена не полностью, но объем выполненной части таков, что позволяет получить правильные результаты и выводы;

• в ходе проведения работы были допущены ошибки.

Оценка «2» ставится, если

• работа выполнена не полностью и объем выполненной работы не позволяет сделать правильных выводов;

• работа проводилась неправильно;

• ученик совсем не выполнил работу.

Оценка устных ответов

Оценка «5» ставится в том случае, если учащийся

• правильно понимает сущность вопроса, дает точное определение и истолкование основных понятий;

• правильно анализирует условие задачи, строит алгоритм решения;
• строит ответ по собственному плану, сопровождает ответ новыми примерами, умеет применить знания в новой ситуации;

• может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом из курса алгебры, а также с материалом, усвоенным при изучении других предметов.

Оценка «4» ставится, если

• ответ ученика удовлетворяет основным требованиям к ответу на оценку 5, но дан без использования собственного плана, новых примеров, без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других предметов;

• учащийся допустил одну ошибку или не более двух недочетов и может их исправить самостоятельно или с небольшой помощью учителя.

Оценка «3» ставится, если учащийся

• правильно понимает сущность вопроса, но в ответе имеются отдельные пробелы в усвоении вопросов курса алгебры, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала;

• умеет применять полученные знания при решении простых задач по готовому алгоритму;
• допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой и одной негрубой ошибки, не более двух-трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов;

• допустил четыре-пять недочетов.

Оценка «2» ставится, если учащийся не овладел основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы и допустил больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3;

• ставится в том случае, если ученик не может ответить ни на один из поставленных вопросов.

Грубые ошибки.

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебных пособиях, а также вычислительные ошибки, если он не являются опиской.

Негрубые ошибки.

К негрубым ошибкам относятся:

- потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;

- отбрасывание без объяснения одного из корня и равнозначные им.

К недочетам относятся:

·         нерациональное решение, описки, недостаточность;

·         отсутствие пояснений, обоснований в решениях;

·         если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это рассматривается как одна ошибка (один недочет).

Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о поисках решения, что считать ошибкой не следует.

Проведение и оценивание контрольных работ (зачетов)

Для тематического контроля за усвоением материала предлагается  зачетная система.

Зачетная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной. Первая нацелена на проверку достижения обязательного уровня усвоения конкретной темы. Задания этой части аналогичны тем, которые представлены по этой теме в разделе «Задания для самопроверки» в учебниках. Эта часть и составляет собственно содержание зачетной работы, по ее выполнению определяется, выполнил или не выполнил учащийся работу. Во вторую часть включены более сложные задания, позволяющие судить о возможности ученика работать на повышенных уровнях.

К каждой зачетной работе приводятся критерии выставления отметок. Как правило, значение критерия для получения отметки «удовлетворительно» меньше числа заданий обязательной части, что позволяет ученику допустить ошибку или же не приступить к выполнению одного-двух заданий этой части. Для каждой из отметок «4» или «5» указываются два критериальных значения: число заданий из обязательной части и число заданий из дополнительной части, которые требуется выполнить верно.

Если ученик не получил «удовлетворительно» за обязательную часть работы, то он должен этот зачет пересдать, однако не всю обязательную часть, а только те задания, с которыми он не справился. При пересдаче целесообразно предлагать задания из другого варианта или задания, составленные учителем, аналогичные нерешенным. Пересдачу дополнительной части проводить не рекомендуется.

Тематические зачетные работы проводятся на уроке. Объем каждой  работы рассчитан на один урок.

Оценка  устных  работ обучающихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-   изложил материал грамотным языком  в  определенной логической последовательности,  точно
используя математическую терминологию и символику;

-    правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-        показал умение иллюстрировать теоретические положение конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

-   продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

    Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если: удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

           в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

-       допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

-       допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-      неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;

-      имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-      ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-      при знании теоретического материала выявлена неточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-      не раскрыто основное содержание материала;

-      обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-      допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится в следующих случаях:

-   ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Шкала оценок для математических тестов

Выполнено 86 – 100% работы – оценка «5»         Выполнено 50 – 69%  работы – оценка «3» Выполнено 70 – 85%   работы – оценка «4»         Выполнено 20 - 49%  работы – оценка «2» Выполнено менее 20 %  работы – оценка «1»

Шкала оценок для математических диктантов

Число вопросов	5					6					7						8					9					10
Число верных ответов	0 1	2	3	4	5	0 1	2	3 4	5	6		0 1	2 3	4 5	6	7	0 1	2 3	4 5	6 7	8	0 1 2	3 4	5 6	7 8	9	0 1 2	3 45	67	89	10
Оценка	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5		1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5

Пакет контрольно- измерительных материалов

Образовательные результаты изучения данного курса могут быть выявлены в рамках следующих форм контроля:

•                  Текущий контроль (фронтальный и индивидуальный опрос по изучаемым темам);

•                 Тематический контроль в форме текстовых заданий (самостоятельных работ);

•                 Обобщающий (итоговый) контроль в форме текстовых заданий (контрольных/зачетных работ).

Проверочные (самостоятельные) работы. «Дидактические материалы. Алгебра, 8». Авторы: Л.П.Евстафьева, А.П. Карп. Москва: Просвещение, 2014.

1. Алгебраические дроби

П-1. Алгебраические дроби.

П-2. Основное свойство дроби.

П-3. Приведение дробей к новому знаменателю и сокращение дробей.

П-4. Сокращение дробей.

П-5. Сложение и вычитание дробей.

П-6. Сложение и вычитание дробей.

П-7. Сложение и вычитание дробей.

П-8. Умножение, деление и возведение в степень.

П-9.Умножение, деление и возведение в степень.

П-10. Все действия с алгебраическими дробями.

П-11. Все действия с алгебраическими дробями.

П-12. Определение степени с целым показателем.

П-13. Стандартный вид числа.

П-14. Свойства степени с целым показателем.

П-15. Решение задач.

2. Квадратные корни

П-16. Квадратные корни.

П-17. Квадратные корни.

П-18. Квадратные корни.

П-19. Уравнения вида .

П-20. Преобразование выражений, содержащих корни.

П-21. Преобразование выражений, содержащих корни.

П-22. Преобразование выражений, содержащих корни.

3. Квадратные корни.

П-23. Определение квадратного уравнения.

    П-24. Определение числа корней квадратного уравнения.

    П-25. Решение квадратных уравнений.

    П-26.Решение квадратных уравнений.

    П-27. Составление уравнения по условию задачи.

    П-28. Решение задач с помощью уравнений.

    П-29. Решение задач с помощью уравнений.

    П-30. Решение неполных квадратных уравнений.

    П-31. Решение неполных квадратных уравнений.

    П-32. Теорема Виета.

    П-33. Теорема Виета.

    П-34. Теорема Виета.

    П-35. Разложение квадратного трехчлена на множители.

    П-36. Разложение квадратного трехчлена на множители.

4. Системы уравнений

П-37. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

П-38. Уравнение прямой вида y=kx+l.

П-39. Системы уравнений. Решение систем уравнений способом сложения.

П-40. Решение систем уравнений способом подстановки.

П-41. Решение задач с помощью систем уравнений.

П-42. Задачи на координатной плоскости.

5. Функции

П-43. Чтение графиков.

П-44. Что такое функция.

П-45. График функции.

П-46. Свойства функции.

П-47. Линейная функция.

П-48. Функция  и ее график.

6. Вероятность и статистика.

П-49. Статистические характеристики.

П-50. Вероятность равновозможных событий.

П-51. Геометрические вероятности.

В течение учебного года планируется провести 6 контрольных работ . Продолжительность работы - 1 урок.

Тема контрольной работы  №1: «Алгебраические дроби».

Тема контрольной работы  №2: «Квадратные корни».

Тема контрольной работы  №3: «Квадратные уравнения».

Тема контрольной работы  №4:«Системы уравнений».

Тема контрольной работы  №5: «Функции».

Тема контрольной работы  №6: «Вероятность и статистика».

Итоговая работа в форме ОГЭ  

Стр. 163-177.Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы/Сост. Т.А.Бурмистрова – М.: Просвещение,2009, Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.          

Учебно-методические средства обучения

1.      Книга учителя. Алгебра, 8. Г.В. Дорофеев, С.С. Минаева, С.Б. Суворова- М.: Просвещение, 2011.

2.      Алгебра. 8 класс: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений/ Г. В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.- М.: Дрофа, 2009          

3.      Тематические тесты. Алгебра 8 класс. Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др.- М.: Дрофа, 2010

4.             Дидактические материалы. Алгебра, 8Л.П.Евстафьева, А.П. Карп. - Москва: Просвещение, 2014.         

5.      Материалы сайта «Развитие логического мышления» http://www.rcub.ru.

6.      Материалы сайта «Домашнее задание» http://domzadanie.ru.

7.      Материалы сайта «Логические задачи и головоломки» http://www.smekalka.pp.ru

8.      Материалы сайта «Математика: загадки, головоломки и парадоксы» http://gadaika.ru/matematika

9.      Мультимедиа презентации по изучаемым темам.

10.  Технические средства обучения:

- Компьютер

- Мультимедийный проектор.