Рабочая программа по алгебре 10 -11 класс Электив

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №58»

города Магнитогорска

РАССМОТРЕНО.

На заседании МО учителей

…………………………….

Протокол № 1 от 02.09.2011 г.

СОГЛАСОВАНО.

Заместитель директора по УВР

_________ /ФИО/

05 .09. 2011г.

УТВЕРЖДАЮ.

Директор МОУ «СОШ №58»

г. Магнитогорска

_______ /ФИО/

Приказ № от 15. 09.2011г.

Рабочая программа

Избранные вопросы математики. Нестандартные задачи.

10-11 КЛАСС

2011 – 2012 учебный год

Составил

Учитель математики

Шаранова Екатерина Юрьевна

Содержание

Пояснительная записка

1. 1. Нормативно-правовое и инструктивно-методическое обеспечение

Предлагаемый элективный курс предназначен для учащихся 10-11 классов общеобразовательного профиля. Курс опирается на на знания и умения, полученные учащимися при изучении алгебры основной школы. Тематика курса составлена с таким учетом, чтобы систематизировать и обобщить полученные на уроках знания учащихся, одновременно расширяя и углубляя их, а также рассмотреть некоторые вопросы, изучение которых не предусмотрено школьной программой.

Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки курса образовательного стандарта, но уровень их трудности – повышенный, превышающий обязательный.

Особенности курса: приоритет развивающей функции обучения над информационной, усиление практической значимости изучаемого материала, широкие возможности для реализации уровней дифференциации в обучении. Значительное место в учебном процессе отведено самостоятельной математической деятельности учащихся, учитывающей мыслительные особенности данного возраста.

Настоящая программа по избранным вопросам математики для 10-11 классов средней (полной) общеобразовательной школы составлена на основе программы Н.А. Ниловой «Избранные вопросы математики» (Сборник элективных курсов муниципального уровня, 2007г)

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и распределяет учебные часы по разделам курса.

Рабочая программа составлена на основе следующего нормативно-правового и инструктивно-методического обеспечения:

Приказ Министерства образования РФ «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 г. № 1089

Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации "Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования" (от 09.03.2004 № 1312)

Концепция Федеральной целевой программы развития образования на 2011-2015годы (распоряжение Правительства РФот07.02.2011№163-р)

Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процесс в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2012/2013 учебный год» от 27.12.2011г. № 2885

Письмо Министерства образования и науки Челябинской области «О разработке рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) в общеобразовательных учреждениях Челябинской области» от 31.07.2009г. № 103/3404

Примерная программа среднего (полного) общего образования по избранным вопросам математики (письмо Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.06.2011 № 03-1263)

Приказ Министерства образования и науки Челябинской области «О формировании учебных планов общеобразовательных учреждений Челябинской области на 2011-2012 учебный год» от 16.06.2011 г. № 04-997

Областной базисный учебный план Челябинской области (приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 16.06.2011 г. № 04-997)

Письмо Министерства образования и науки Челябинской области «О преподавании учебного предмета «Избранные вопросы математики» в 2012-2013 учебном году» от 10.07.2012 г. № 24/5135

Учебный план муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 58» г. Магнитогорска на 2012-2013 учебный год

Положение муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 58» г. Магнитогорска о порядке разработки, рассмотрения и утверждения рабочих программ учебных предметных курсов и дополнительных курсов школьного компонента.

Всего часов на изучение программы: 136 ч (68 ч в 10 классе и 68 ч в 11 классе)

Количество часов в неделю: 2ч

Содержание обучения:

10 класс

1. Уравнения высших степеней. Многочлены. Деление многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера. Уравнения высших степеней, решаемые введением новой переменной. Возвратные уравнения высших степеней. Однородные уравнения высших степеней. Уравнения высших степеней, решаемые выделением полного квадрата. Уравнения высших степеней, решаемые методом неопределенных коэффициентов. Дробно-рациональные уравнения высших степеней. Неравенства. Метод интервалов. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

2. Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения вида: ; . Неравенства вида: ; . Уравнения и неравенства с несколькими модулями. Уравнения и неравенства, содержащие модуль в модуле. уравнения и неравенства, решаемые заменой переменной. Построение графиков функций, содержащих модуль (метод симметрии). Метод областей.

3. Системы уравнений. Системы, решаемые подстановкой. Системы, решаемые алгебраическим сложением. Системы, решаемые умножением и делением. Системы, решаемые введением новой переменной. Симметрические системы. Применение однородных уравнений к решению систем. Системы трех уравнений с тремя неизвестными: линейные и нелинейные.

11 класс

1. Иррациональные уравнения и неравенства. Уравнения вида: ; =0; ; . Неравенства вида: ; ; . Уравнения и неравенства, решаемые введением новой переменной. Уравнения и неравенства, решаемые приведением к квадрату двучлена под знаком радикала. Уравнения и неравенства, решаемые умножением на сопряженное. Уравнения и неравенства, решаемые применением однородных уравнений. Уравнения и неравенства, решаемые использованием свойств, входящих под знак радикала функций.

2. Задания с параметром. Линейное уравнение с параметром. Дробно-рациональное уравнение с параметром. Уравнения с заданными условиями. Квадратные уравнения с параметром. Квадратные уравнения с заданными условиями. Линейные неравенства с параметром. Квадратные неравенства с параметром. Метод интервалов при решении неравенств с параметром. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Графический метод при решении линейных уравнений и неравенств с параметром.

3. Применение свойств функции к решению уравнений. Сравнение областей определения. Сравнение областей значений. Применение четности. Симметричность функций. Применение монотонности.

4. Итоговое повторение. Числа и тождественные преобразования. Производная и ее применение. Первообразная и ее применение. уравнения высших степеней, системы уравнений, неравенства. Уравнения и неравенства с модулем, системы уравнений и неравенства. Иррациональные уравнения, системы уравнений, неравенства. Тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства. показательные уравнения, системы уравнений, неравенства. Логарифмические уравнения, системы уравнений, неравенства.

1. 2. Цели и задачи учебного курса

Цели обучения:

• создание условий для внутрипрофильной специализации обучения и построения индивидуальных образовательных траекторий;

• обеспечение сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования;

• систематизация и обобщение опорных знаний учащихся по математике;

• подготовка учащихся к ЕГЭ по математике;

• развитие логического и творческого мышления.

Обще-учебные умения, навыки и способы деятельности:

• формирование устойчивого интереса к предмету;

• развитие математических способностей;

• повышение уровня обученности учащихся;

• интеллектуальное развитие учащихся;

• формирование математического мышления;

• формирование представлений об идеях и методах математики;

• развитие познавательной активности учащихся и творческого подхода к решению математических задач;

• формирование потребности к самообразованию и способности к адаптации в изменившемся обществе;

• формирование умений и навыков комплексного осмысления знаний;

1. 3. Учебно-тематический план для базового уровня.

№

п/п

Тема

Примерное количество часов (по программе)

Планируемое количество часов учителем

Практическая часть

КР

10 класс

Глава 1. Уравнения высших степеней

26

26

зачет

Глава 2. Уравнения и неравенства с модулем

24

24

зачет

Глава 3. Системы уравнений

18

18

зачет

Всего:

68

68

3

11 класс

Глава 4. Иррациональные уравнения и неравенства

12

12

зачет

Глава 5. Задания с параметром

22

22

Глава 6. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств

16

16

Сам.работа

Итоговое повторение

18

15*

Итоговая работа

Всего:

68

65*

3

^*Обоснование изменения количества учебных часов на отдельные темы в учебно-тематическом плане: количество учебных часов изменено с 68на 65 в соответствии со школьным календарным учебным графиком.

1. 4. Нормативы по выполнению программы по триместрам

Учебный план

Всего учебных часов

Из них

Контрольные работы

10 класс

1 триместр

21

0

2 триместр

22

1

3 триместр

25

2

Год

68

3

11 класс

1 триместр

20

1

2 триместр

23

0

3 триместр

22

2

Год

65

3

2. Календарно-поурочное планирование

10 класс

№ урока

Дата

Тема (содержание)

Примечание

(коррекция)

I триместр

Глава 1. Уравнения высших степеней (26 ч.)

Многочлены. Деление многочленов.

Решение задач по теме: «Многочлены. Деление многочленов».

Теорема Безу. Схема Горнера.

Решение задач по теме: «Теорема Безу. Схема Горнера».

Введение новой переменной.

Решение задач по теме: «Введение новой переменной».

Возвратные уравнения.

Однородные уравнения.

Выделение полного квадрата.

Метод неопределенных коэффициентов.

Решение задач по теме: «Метод неопределенных коэффициентов».

Обобщающий урок по теме: «Метод неопределенных коэффициентов».

Дробно-рациональные уравнения.

Дробно-рациональные уравнения.

Решение задач по теме: «Дробно-рациональные уравнения».

Обобщающий урок по теме: «Дробно-рациональные уравнения».

Неравенства. Метод интервалов.

Неравенства. Метод интервалов.

Решение задач по теме: «Неравенства. Метод интервалов»

Обобщающий урок по теме: «Неравенства. Метод интервалов».

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

II триместр

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Решение задач по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

Обобщающий урок по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

Зачетное занятие по теме: «Уравнения высших степеней».

Зачетное занятие по теме: «Уравнения высших степеней».

Глава 2. Уравнения и неравенства с модулем (24 ч).

Уравнения вида: .

Уравнения вида:.

Уравнения и неравенства с несколькими модулями.

Уравнения и неравенства с несколькими модулями.

Решение задач по теме: «Уравнения и неравенства с несколькими модулями».

Обобщающий урок по теме: «Уравнения и неравенства с несколькими модулями».

Неравенства вида:

Неравенства вида: .

Уравнения и неравенства, решаемые заменой переменной.

Решение задач по теме: «Уравнения и неравенства, решаемые заменой переменной».

Уравнения и неравенства, содержащие модуль в модуле.

Уравнения и неравенства, содержащие модуль в модуле.

Решение задач по теме: «Уравнения и неравенства, содержащие модуль в модуле».

Обобщающий урок по теме: «Уравнения и неравенства, содержащие модуль в модуле».

Построение графиков функций, содержащих модуль (метод симметрии).

Построение графиков функций, содержащих модуль (метод симметрии).

Решение задач по теме: «Построение графиков функций, содержащих модуль (метод симметрии)».

III триместр

Обобщающий урок по теме: «Построение графиков функций, содержащих модуль (метод симметрии)».

Метод областей.

Метод областей.

Решение задач по теме: «Метод областей».

Обобщающий урок по теме: «Метод областей».

Зачетное занятие по теме: «Уравнения и неравенства с модулем».

Зачетное занятие по теме: «Уравнения и неравенства с модулем».

Глава 3. Системы уравнений (18 ч)

Системы, решаемые подстановкой.

Системы, решаемые алгебраическим сложением.

Системы, решаемые умножением и делением.

Решение задач по теме: «Системы, решаемые умножением и делением».

Системы, решаемые введением новой переменной.

Решение задач по теме: «Системы, решаемые введением новой переменной».

Симметрические системы.

Решение задач по теме: «Симметрические системы».

Применение однородных уравнений к решению систем.

Решение задач по теме: «Применение однородных уравнений к решению систем».

Системы трех уравнений с тремя неизвестными: линейные.

Системы трех уравнений с тремя неизвестными: линейные.

Решение задач по теме: «Системы трех уравнений с тремя неизвестными: линейные».

Системы трех уравнений с тремя неизвестными: нелинейные.

Системы трех уравнений с тремя неизвестными: нелинейные.

Решение задач по теме: «Системы трех уравнений с тремя неизвестными: нелинейные».

Зачетное занятие по теме: «Системы уравнений».

Зачетное занятие по теме: «Системы уравнений».

11 класс

№ урока

Дата

Тема (содержание)

Примечание

(коррекция)

I триместр

Глава 4. Иррациональные уравнения и неравенства (12 ч.)

Уравнения вида: , =0.

;

Уравнения вида:.

Решение задач по теме: «Уравнения вида:».

Неравенства вида: ; ;

Неравенства вида;

Уравнения и неравенства, решаемые введением новой переменной.

Уравнения и неравенства, решаемые приведением к квадрату двучлена под знаком радикала.

Уравнения и неравенства, решаемые умножением на сопряженное.

Уравнения и неравенства, решаемые применением однородных уравнений.

Зачетное занятие по теме: « Иррациональные уравнения и неравенства».

Зачетное занятие по теме: « Иррациональные уравнения и неравенства».

Глава 5. Задания с параметром (22 часов)

Линейное уравнение с параметром.

Линейное уравнение с параметром.

Дробно-рациональное уравнение с параметром. Уравнения с заданными условиями.

Дробно-рациональное уравнение с параметром. Уравнения с заданными условиями.

Решение задач по теме: «Дробно-рациональное уравнение с параметром. Уравнения с заданными условиями».

Квадратные уравнения с параметром. Квадратные уравнения с заданными условиями.

Квадратные уравнения с параметром. Квадратные уравнения с заданными условиями.

Решение задач по теме: «Квадратные уравнения с параметром. Квадратные уравнения с заданными условиями».

II триместр

Линейные неравенства с параметром.

Линейные неравенства с параметром.

Решение задач по теме: «Линейные неравенства с параметром».

Квадратные неравенства с параметром. Метод интервалов при решении неравенств с параметром.

Квадратные неравенства с параметром. Метод интервалов при решении неравенств с параметром.

Решение задач по теме: «Квадратные неравенства с параметром. Метод интервалов при решении неравенств с параметром».

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

Решение задач по теме: «Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля».

Обобщающий урок по теме: «Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля».

Графический метод при решении линейных уравнений и неравенств с параметром.

Графический метод при решении линейных уравнений и неравенств с параметром.

Решение задач по теме: «Графический метод при решении линейных уравнений и неравенств с параметром».

Обобщающий урок по теме: «Графический метод при решении линейных уравнений и неравенств с параметром».

Глава 6. Применение свойств функции к решению уравнений (16 часов)

Сравнение областей определения.

Сравнение областей определения.

Решение задач по теме: «Сравнение областей определения».

Сравнение областей значений.

Сравнение областей значений.

Решение задач по теме: «Сравнение областей значений».

Применение четности.

Применение четности.

Решение задач по теме: «Применение четности».

III триместр

Симметричность функций.

Симметричность функций.

Решение задач по теме: «Симметричность функций».

Применение монотонности.

Применение монотонности.

Решение задач по теме: «Применение монотонности».

Самостоятельная работа по теме: «Применение свойств функции к решению уравнений».

Глава 7. Итоговое повторение (15 часов)

Числа и тождественные преобразования.

Производная и ее применение.

Производная и ее применение.

Первообразная и ее применение.

Уравнения высших степеней, системы уравнений, неравенства.

Уравнения высших степеней, системы уравнений, неравенства.

Уравнения и неравенства с модулем, системы уравнений и неравенства.

Уравнения и неравенства с модулем, системы уравнений и неравенства.

Иррациональные уравнения, системы уравнений, неравенства.

Иррациональные уравнения, системы уравнений, неравенства.

Тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства.

Показательные уравнения, системы уравнений, неравенства.

Логарифмические уравнения, системы уравнений, неравенства.

Подготовка к контрольной работе.

Итоговая контрольная работа.

3. Перечень дополнительной литературы

1. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений / С. М. Саакян, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов. – М.: Просвещение, 2003 г.

2. Задания для подготовки к выпускному экзамену по алгебре и началам анализа: Кн. для учащихся 11 кл. общеобразовательных учреждений / Е. А. Семенко, С. Д. Некрасов и др. – М.: Просвещение, 1997 г.

3. Мерзляк А. Г. и др. «Алгебраический тренажер: Пособие для школьников и абитуриентов – Киев «А.С.К.» 1997г.

4. Доброва А.Н. Задания по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 9-11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1996

5. Шахмейстер А. Х. Уравнения и неравенства с параметром. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004.

6. Фальке Л. Я. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы. – М.: Народное образование; Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2005.

7. Романова Т. Е., Романов П. Ю. Задания с параметром: Методическое пособие. – МГПИ, 1996.

8. Медонов В. П. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод: учебное пособие. –М.: «Экзамен», 2006

9. Горштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003

4. Требования к уровню подготовки учащихся, успешно освоивших рабочую программу

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками:

• знание математических определений и теорем, предусмотренных программой;

• умение точно и сжато выразить математическую мысль в письменном изложении, используя соответствующую символику;

• уверенное владение математическими умениями и навыками решения математических задач;

• свободно решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, системы уравнений (включая алгебраические, показательные, логарифмические и тригонометрические выражения);

• преобразовывать тригонометрические выражения и решать тригонометрические уравнения;

• решать тригонометрические неравенства;

• применять свойства многочленов к решению задач;

• делить многочлен на многочлен с остатком и без остатка, используя теорему Безу;

• использовать схему Горнера;

• решать системы линейных уравнений (методами Гаусса, Крамера);

• решать нелинейные алгебраические системы уравнений;

• решать однородные, симметрические, возвратные уравнения;

• решать иррациональные уравнения, системы уравнений;

• решать дробно-линейные, квадратные и иррациональные неравенства;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства с модулем;

• решать уравнения и неравенства с двумя переменными;

• строить графики функций, содержащих модуль;

• использовать метод областей;

• решать уравнения и неравенства: линейные, дробно-рациональные, квадратные с параметром аналитически и графически;

• применять свойства функций при решении уравнений;

• решать комбинированные уравнения и неравенства.

5. Критерии и нормы оценки знаний обучающихся

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится ,если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

  • незнание наименований единиц измерения;

  • неумение выделить в ответе главное;

  • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

  • неумение делать выводы и обобщения;

  • неумение читать и строить графики;

  • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

  • потеря корня или сохранение постороннего корня;

  • отбрасывание без объяснений одного из них;

  • равнозначные им ошибки;

  • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

  • логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

  • неточность графика;

  • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

  • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

  • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

  • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Контрольно - измерительные материалы