Программа по алгебре для 7 класса основной общеобразовательной школы составлена
на основе:
·
федерального компонента государственного стандарта
основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089),
·
примерных программ по математике (письмо
Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от
07.07.2005г. № 03-1263),
·
«Временных требований к минимуму содержания
основного общего образования» (приказ МО РФ от 19.05.98. № 1236),
В
основу данной рабочей программы была взята программа общеобразовательных
учреждений по алгебре под редакцией Бурмистровой Т. А., так как она составлена
в соответствии с требованиями федерального компонента государственного
образовательного стандарта основного общего образования по математике.
Цели
изучения алгебры в 7 классе:
·
продолжить овладевать системой математических
знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности,
изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
·
продолжить интеллектуальное развитие, формирование
качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли,
критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической
культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
·
продолжить формировать представление об идеях и
методах математики как универсального языка науки и техники, средства
моделирования явлений и процессов;
·
продолжить воспитание культуры личности, отношения
к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в
общественном развитии.
Характеристика учебного предмета
Математическое
образование в основной школе складывается из следующих содержательных
компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы
комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности
они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают
современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать
поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и
практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на
протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют
в учебных курсах.
Изучение
алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из
математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает
значение математики как языка для построения математических моделей, процессов
и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является
развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения
курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование
символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,
способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения
алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как
важнейшей математической модели для экспоненциальных, периодических и др.), для
формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии
цивилизации и культуры.
При
изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В
курсе алгебры 7 класса систематизируются и обобщаются сведения о
преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной
переменной; учащиеся знакомятся с важнейшими функциональными понятиями и с
графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида, действиями
над степенями с натуральными показателями, формулами сокращенного умножения в
преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на
множители, со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными,
вырабатывается умение решать системы уравнений и применять их при решении
текстовых задач.
Место предмета в учебном плане
В
учебном плане МБОУ «Лиственская СОШ» предусматривает равномерное распределение
часов в течение года: 3 ч. в неделю, из расчета 34 рабочие недели, всего 102
часа. В связи с этим в учебно-тематический план программы под редакцией
Бурмистровой, было внесено следующее изменение:
- 10 часов,
отведенных на повторение в конце года, перераспределены на начало (4 часа)
и конец учебного года (6 часов).
I. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над
формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует
обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного
характера, разнообразными способами деятельности, приобретали
опыт:
·
планирования и осуществления алгоритмической
деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
·
решения разнообразных классов
задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и
способов решения;
·
исследовательской деятельности,
развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования
новых задач;
·
ясного, точного, грамотного
изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных
языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода
с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и
доказательства;
·
проведения доказательных
рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
·
поиска, систематизации, анализа
и классификации информации, использования разнообразных информационных
источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные
технологии.
В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
·
существо понятия математического доказательства;
примеры доказательств;
·
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
·
как используются математические формулы, уравнения
и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических
задач;
·
как математически определенные функции могут описывать
реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
·
как потребности практики привели математическую
науку к необходимости расширения понятия числа;
·
вероятностный характер многих закономерностей
окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
·
каким образом геометрия возникла из практических
задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных
для практики;
·
смысл идеализации, позволяющей решать задачи
реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих
при идеализации;
уметь
·
составлять буквенные выражения и формулы по
условиям задач, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и
выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения
в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
·
выполнять основные действия со степенями с
натуральным показателем, с многочленами; выполнять тождественные преобразования
целых выражений; выполнять разложение многочленов на множители;
·
решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух линейных уравнений,
·
решать текстовые задачи алгебраическим методом,
интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из
формулировки задачи;
·
изображать числа точками на координатной прямой
·
определять координаты точки плоскости, строить
точки с заданными координатами;
·
находить значение функции, заданной формулой,
таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению
функции, заданной графиком или таблицей;
·
описывать свойства изученных функций (y = kx + b, y = kx, y = x2, y = x3) и строить их
графики.
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
·
выполнения расчётов по формулам, составления
формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной
формулы в справочных материалах;
·
моделирования практических ситуаций и исследование
построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимости
между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании
несложных практических ситуаций;
·
интерпретации графиков реальных зависимостей между
величинами.
II.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Глава 1.
Повторение(4 часа)
Числовые выражения.
Свойства действий. Действия с обыкновенными дробями.
Цель: восстановить
и закрепить вычислительные навыки но основе свойств действий и правил
выполнения действий с дробями.
В ней закрепляются
вычислительные навыки, Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт
возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами.
Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются
опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели
ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью
ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться
серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.
Глава 2. Выражения, тождества, уравнения (18
часов)
Выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение,
корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых
задач методом составления уравнений.
Цель: систематизировать
и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений
с одной переменной.
Первая тема курса
7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом
алгебры, в ней систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях
выражений и решении уравнений.
В связи с
рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о
неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных
неравенствах.
При рассмотрении
преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне,
учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия
«тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование
выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при
изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что
основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.
Усиливается
роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения
осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится
вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются
на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного
уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое
внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при
различных значениях а и b. Продолжается
работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как
средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается
таким же, как в 6 классе.
Ознакомление обучающихся с простейшими
статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой,
размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда
данных в несложных ситуациях.
Глава 3. Функции
(11 часов)
Функция, область
определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции.
Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.
Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими
функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной
функции общего вида.
Данная тема
является начальным этапом в систематической функциональной подготовке
обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область
определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной
переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания
функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений
находить по формуле значение функции по известному значению аргумента,
выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.
Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной
функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать
графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в
курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак
коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где
к0, как
зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.
Формирование всех
функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение
конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей
между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса
алгебры.
Глава 4. Степень
с натуральным показателем (12 часов)
Степень с натуральным
показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3 и
их графики.
Цель: выработать умение выполнять действия над
степенями с натуральными показателями.
В данной теме дается определение степени с натуральным
показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами
возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе
дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора;
Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере
доказательства свойств аm · аn = аm+n; аm : аn = аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambm
учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми
на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным
показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов
в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое
внимание следует обратить на порядок действий.
Рассмотрение функций у=х2,
у=х3 позволяет
продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций.
Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х2:
график проходит через начало координат, ось Оу является его осью
симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.
Умение строить графики
функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления
обучающихся с графическим способом решения уравнений.
Глава 5. Многочлены
(17 часов)
Многочлен. Сложение,
вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.
Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание,
умножение многочленов и разложение многочленов на множители.
Данная тема играет
фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные
преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь
формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с
рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.
Изучение темы
начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени
многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с
многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что
сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде
многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как
составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому
нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены
основные алгоритмы.
Серьезное внимание
в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения
за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие
преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в
последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.
В данной теме
учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований
при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это
позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать
уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число
упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.
Глава 6. Формулы сокращенного умножения (20
часа)
Формулы (а - b )(а + b ) = а2
- b 2, (а ± b)2 = а2±
2а b
+ b2, (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2 а b + b2)
= а3 ± b3. Применение формул сокращённого умножения в
преобразованиях выражений.
Цель: выработать
умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых
выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.
В данной теме
продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные
преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а
- b)(а
+ b)
= а2 - b 2, (а ± b)2 = а2±
2а b
+ b2. Учащиеся должны знать
эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как
«слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются
также формулы (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3,
(а ± b) (а2
а b + b2) =
а3 ± b3. Однако
они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться
выполнением упражнений на их использование.
В заключительной
части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов
на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения
широкого круга задач.
Глава 6. Системы линейных уравнений (14
часов)
Система уравнений.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его
геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления
систем уравнений.
Цель: ознакомить
обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными,
выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых
задач.
Изучение систем
уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится
понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.
Изложение
начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В
систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с
двумя переменными в целых числах.
Формируется умение
строить график уравнения ах + bу=с, где
а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность
наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с
двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов
решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки
и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг
текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем
упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.
Повторение (6
часов)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация
знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.
III. ТЕМАТИЧЕСКОЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ
|
Раздел
|
Количество часов в рабочей программе
|
Количество контрольных работ
|
1.
|
Повторение
|
4
|
Диагн.к.р.
|
2.
|
Выражения, тождества, уравнения
|
18
|
2
|
3.
|
Функции
|
11
|
1
|
4.
|
Степень с натуральным показателем
|
12
|
1
|
5.
|
Многочлены
|
17
|
2
|
6.
|
Формулы сокращенного умножения
|
20
|
2
|
7.
|
Системы линейных уравнений
|
14
|
1
|
8.
|
Повторение
|
6
|
1
|
|
Итого
|
102 часа
|
10
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.