РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ДЛЯ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре
ориентирована на учащихся 7 класса и реализуется на основе следующих
документов:
- Программы общеобразовательных учреждений.
Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009
г.
- федерального компонента государственного стандарта основного
общего образования по математике 2004 г.
- Приказа Министерства образования Московской области от 26 февраля
2014 г. №780 «Об утверждении порядка регламентации и оформления отношений
государственной образовательной организации Московской области и муниципальной
организации в Московской области и родителей (законных представителей)
обучающихся, нуждающихся в длительном лечении, а также детей – инвалидов,
в части организации обучения по основным общеобразовательным программам на
дому или в медицинских организациях», :
Программа соответствует учебнику
«Алгебра. 7 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А.
Теляковского. М.: Просвещение, 2007.
Преподавание ведется– 1 час в неделю,
всего 34 часа.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ
Источники информации для учителя
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Пешков К.И., Суворова С.В.А.В
«Алгебра7 класс »,. - М.: Просвещение, 2007
- Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс. Издание
второе, переработанное. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион,
2007. – 160 с.
- Государственный стандарт основного общего
образования по математике.
- Программы. Математика7-9классы / авт.-сост..
Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009
- Поурочные разработки по алгебре к учебнику Ю.Н. Макарычева
«Алгебра7 класс»/ А.Н. Рурукин, Г.В.Лупенко, И.А. Масленникова. – М.
«ВАКО» 2009 г.
Литература для учащихся
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Пешков К.И., Суворова С.В.А.В
«Алгебра7 класс »,. - М.: Просвещение, 2007
- Дидактические материалы по алгебре для 7 класса
В ходе освоения содержания курса учащиеся
получают возможность:
- сформировать практические навыки выполнения устных, письменных,
инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
- овладеть символическим языком алгебры, выработать
формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к
решению математических и нематематических задач;
- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться
использовать функционально-графические представления для описания и
анализа реальных зависимостей;
- развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать
суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и
контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный,
символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и
доказательства;
- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как
важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и
явлений.
Изучение математики на ступени
основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
·
овладение системой математических знаний и умений,
необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных
дисциплин, продолжения образования;
·
интеллектуальное
развитие, формирование
качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое
мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способность к преодолению трудностей;
·
формирование
представлений об идеях и
методах математики как универсального языка науки и техники, средства
моделирования явлений и процессов;
·
воспитание культуры личности, отношения к математике как
к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для
научно-технического прогресса.
Элементы
логики и комбинаторики.
Уметь
·
решать комбинированные
задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием
правил умножения;
·
вычислять средние значения
результатов измерений.
Использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для:
·
анализа реальных числовых
данных, представленных в виде диаграмм.
Владеть
компетенциями:
·
познавательной;
·
информационной;
·
коммуникационной;
·
рефлексивной.
Общеучебные
умения и навыки:
- понимать учебную
задачу, поставленную учителем, и действовать строго в соответствии с ней;
- работать в заданном
темпе;
- учиться пооперационному
контролю учебной работы (своей и товарища), оценивать учебные действия
(свои и товарища) по образцу оценки учителя;
- уметь работать
самостоятельно и вместе с товарищем, работать в группах;
- оказывать
необходимую помощь учителю на уроке и вне его;
- самостоятельно
обращаться к вопросам и заданиям учебника;
- работать с
материалами приложения учебника;
- использовать
образцы в процессе самостоятельной работы;
- отвечать на вопросы
по тексту; учиться связно отвечать по плану. Самостоятельно приобретать и
применять знания в различных ситуациях;
- аргументировать и
отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;
- извлекать учебную
информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
самостоятельно
действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.
Требования
к математической подготовке учащихся 7 класса
В результате изучения алгебры ученик должен
Ø знать/понимать
·
существо понятия
математического доказательства; примеры доказательств;
·
существо понятия
алгоритма; примеры алгоритмов;
·
как используются
математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения
математических и практических задач;
·
как математически
определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры
такого описания;
·
смысл идеализации,
позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами,
примеры ошибок, возникающих при идеализации;
·
формулы сокращенного
умножения;
Ø уметь
·
составлять буквенные
выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах
числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через
остальные;
·
выполнять основные
действия со степенями с натуральными показателями, с одночленами и
многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; сокращать
алгебраические дроби;
·
решать линейные уравнения
и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений с двумя
переменными;
·
решать текстовые задачи
алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор
решений, исходя из формулировки задачи;
·
определять координаты
точки плоскости, строить точки с заданными координатами; строить графики
линейных функций и функции y=x2;
·
находить значения функции,
заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение
аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
·
определять свойства
функции по ее графику; применять графические представления при решении
уравнений и систем;
·
описывать свойства
изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для:
·
выполнения расчетов по
формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;
нахождения нужной формулы в справочных материалах;
·
моделирования практических
ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
·
описания зависимостей
между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании
несложных практических ситуаций;
·
интерпретации графиков
реальных зависимостей между величинами.
Содержание тем учебного курса
1. Выражения. Тождества уравнения (4)
Числовые выражения с
переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения.
Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом
составления уравнений.
Основная цель – систематизировать и обобщить
сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной
переменной.
Первая тема курса 7
класса является связующими звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом
алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и
обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.
Нахождение значений
числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила
действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с
рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует
выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости
организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию
навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при
изучении других тем курса алгебры.
В связи с рассмотрением
вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах:
вводятся знаки и ,
дается понятие о двойных неравенствах.
Содержание тем учебного курса
1. Выражения. Тождества уравнения (6)
Числовые выражения с
переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения.
Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом
составления уравнений.
Основная цель – систематизировать и обобщить сведения
о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной
переменной.
Первая тема курса 7
класса является связующими звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом
алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и
обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.
Нахождение значений
числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила
действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с
рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует
выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости
организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию
навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при
изучении других тем курса алгебры.
В связи с
рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о
неравенствах: вводятся знаки и , дается понятие о двойных неравенствах.
При рассмотрении
преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же
уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся
понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное
преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и
углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений.
Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства
действий над числами.
Усиливается роль
теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения
осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится
вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются
на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного
уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое
внимание уделяется решению уравнений вида ах=b
при различных значениях а и b. Продолжается работа по
формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для
решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в
6 классе.
2.Функции.(4)
Функция, область
определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции.
Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.
Основная цель – ознакомить учащихся с
важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и
линейной функции общего вида.
Данная тема является
начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь
вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции,
график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой.
Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной
теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле
значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же работу по
графику и решать по графику обратную задачу.
Функциональные
понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного
вида – прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций
широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и
физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение
в координатной плоскости графика функции у=kx, где k≠0, как зависит от значений k
и b взаимное расположение графиков двух
функций вида у=kx+b.
Формирование всех
функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение
конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей
между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса
алгебры.
3. Степень с
натуральным показателем(4)
Степень с натуральным
показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2,
у = х3 и их графики.
Основная цель: - выработать умение выполнять
действия над основными степенями с натуральными показателями.
В данной теме дается
определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса
учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с
вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении
значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с
натуральным показателем. На примере доказательства свойств ат • ап
= ат + п, ат : ап = ат~ п,
где т> л, (ат)п = атп, (ab)n = апbп учащиеся впервые знакомятся с
доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства
степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов
и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих
степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.
Рассмотрение функций у
= х2, у = х3 позволяет продолжить
работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить
внимание учащихся на особенности графика функции у = х2:
график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии,
график расположен в верхней полуплоскости.
Умение строить
графики функций у = х2 и у = х3
используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения
уравнений.
4. Многочлены (5)
Многочлен. Сложение,
вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.
Основная
цель — выработать
умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов
на множители.
Данная тема играет
фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные
преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь
формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с
рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.
Изучение темы
начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени
многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами
— сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму,
разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена.
Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной
компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому
нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены
основные алгоритмы.
Серьезное внимание в
этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за
скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования
находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах,
особенно в действиях с рациональными дробями.
В данной теме
учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований
при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это
позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать
уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений
включаются несложные задания на доказательство тождества.
5. Формулы сокращенного
умножения (7)
Формулы
(а ± b)2 = а2± 2аb + b2, (а ± b)3
= а3 ± 3а2b + 3ab2 ± b3, (а ± b)
(а2 +
ab + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращенного умножения в
преобразованиях выражений.
Основная цель — выработать умение
применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в
многочлены и в разложении многочленов на множители.
В данной теме
продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные
преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а
- b) (а + b) =
а2 - b2, (а ± b)2
= а2 ± 2аb + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и
соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо»,
так и «справа налево».
Наряду с указанными
рассматриваются также формулы (а ± b)3
= а3± 3а2b + Заb2 ± b3, а3±b3 = (а± b) (а2 + аb + b2). Однако они находят меньшее применение
в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их
использование.
В заключительной
части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов
на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения
широкого круга задач.
6. Системы линейных
уравнений (6ч)
Система уравнений.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его
геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления
систем уравнений.
Основная цель — ознакомить учащихся со
способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать
умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
Изучение систем
уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится
понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.
Изложение начинается
с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему
упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя
переменными в целых числах.
Формируется умение
строить график уравнения а + by
= с, где а ≠ 0
или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает
возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных
уравнений с двумя переменными.
Основное место в
данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений
с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем
позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью
аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с
обычного языка на язык уравнений.
7. Элементы
логики, комбинаторики, статистики (2)
Ознакомление учащихся
с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой,
размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа
ряда данных в несложных ситуациях
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.