Рабочая программа по алгебре 9 класс Макарычев

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ (АЛГЕБРЕ) ДЛЯ 9 КЛАССОВ

Рабочая программа по алгебре для 9 класса составлена на основе «Программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы» (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: «Просвещение», 2011).

 Рабочая программа рассчитана на: 9 класс 102 часа в год, 3 часа в неделю,

34 учебных недели – основание годовой календарный график школы.

В программу 9 класса по алгебре были внесены следующие изменения:

 увеличено количество часов на темы:

«Уравнения и неравенства с одной переменной» (15ч вместо 14 ч);

«Арифметическая прогрессия» (10 ч вместо 9 ч)

Планируемые результаты освоения учебного предмета

По окончанию 9 класса обучающиеся должны знать/понимать:

·         существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

·         существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

·         как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·         как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·         смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

По окончанию 9 класса обучающиеся должны уметь:

·         сравнивать рациональные и действительные числа;

·         выполнять оценку числовых выражений;

·         использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·         устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

·         интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

·         составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·         выполнять основные действия со степенями с рациональными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·         применять свойства корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих корни;

·         решать рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·         решать квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

·         решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·         определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·         распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

·         находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·         определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем;

·         описывать свойства изученных функций, строить их графики;

·         использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах, моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·         описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

·         интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Содержание учебного предмета

1.    Квадратичная функция (22 ч)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разло­жение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель — расширить сведения о свойствах функ­ций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратич­ной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. По­вторяются основные понятия: функция, аргумент, область опре­деления функции, график. Даются понятия о возрастании и убы­вании функции, промежутках знакопостоянства.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на мно­жители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах² + b, у = а (х - т)². Эти сведения используются при изуче­нии свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух па­раллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащих­ся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось сим­метрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функ­ции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводит­ся понятие корня п-ой степени.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной. (15 ч)

Основная цель — систематизировать и обобщить сведе­ния о решении целых и дробных рациональных уравнений с од­ной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с > О или ах² + bх + с < О, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия це­лого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знако­мятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспо­могательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + c> 0 или ах² + bх + с < 0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на введения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)
Основная  цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя перемен­ное и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к реше­нию квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет при­вести примеры графического решения систем уравнений. С помо­щью графических представлений можно наглядно показать уча­щимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет сущест­венно расширить класс содержательных текстовых задач, решае­мых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными использу­ются при иллюстрации множеств решений некоторых простей­ших неравенств с двумя переменными и их систем.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии. (16 ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убываю­щая геометрическая прогрессия.

Основная цель — дать понятия об арифметической и гео­метрической прогрессиях как числовых последовательностях осо­бого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вы­рабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов про­грессий, помимо своего основного назначения, позволяет неодно­кратно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразо­ваниям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими форму­лами для подсчета их числа; ввести понятия относительной час­тоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требу­ется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, ко­торое используется в дальнейшем при выводе формул для подсче­та числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внима­ние учащихся на различие понятий «размещение» и «сочета­ние», сформировать у них умение определять, о каком виде ком­бинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведения­ми из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное собы­тие», «относительная частота», «вероятность случайного собы­тия». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероят­ности можно применять только к таким моделям реальных собы­тий, в которых все исходы являются равновозможными.

7.  Повторение (19 ч)

Тематическое планирование

№	Название темы	Количество часов	Из них количество к/р
1	Квадратичная функция	22	1
2	Уравнения и неравенства с одной переменной	15	1
3	Уравнения и неравенства с двумя переменными.	17	1
4	Арифметическая и геометрическая прогрессии.	16	2
5	Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13	1
6	Итоговое повторение	19

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ПРЕДМЕТ   МАТЕМАТИКА (АЛГЕБРА)              КЛАСС  9

№	Изучаемая тема (кол-во часов)	Темы уроков.	Вид занятий	Дом.задание	Дата проведения урока
					план	факт
1	Квадратичная функция. ( 22ч )	1 – Функция. Область определения и область значений функции.		П.1	1 нед сент
		2– Функция. Область определения и область значений функции.		П.1	1 нед сент
		3– Функция. Область определения и область значений функции.		П.1	1 нед сент
		4 – Свойства функции.		П.2	2 нед сент
		5 – Свойства функции		П.2	2 нед сент
		6 – Свойства функции.		П.2	2 нед сент
		7 – Квадратный трехчлен и его корни.		П.3	3 нед сент
		8 – Разложение квадратного трехчлена на множители.		П.4	3 нед сент
		9– Разложение квадратного трехчлена на множители.		П.4	3 нед сент
		10– Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.		П.4	4 нед сент
		11 –Функция у = ах 2, ее график и свойства.		П.5	4 нед сент
		12 – Функция у = ах 2, ее график и свойства.		П.5	4 нед сент
		13 – Графики функций у = ах2 + п и  у = а ( х - m) 2.		П.6	1 нед окт
		14 - Графики функций у = ах2 +п  и  у = а ( х - m) 2.		П.6	1 нед окт
		15– Построение графика квадратичной функции.		П.7	1 нед окт
		16 - Построение графика квадратичной функции.		П.7	2 нед окт
		17– Построение графика квадратичной функции.		П.7	2 нед окт
		18– Контрольная работа № 1 по теме «Квадратичная функция».	к/р	П.1-7	2 нед окт
		19 – Четные и нечетные функции		П.8	3 нед окт
		20 – Функция у = хп		П.8	3 нед окт
		21 – Определение корня п-ой степени.		П.9	3 нед окт
		22– Определение корня п-ой степени.		П.9	4 нед окт
2	Уравнения и неравенства с одной переменной (15ч)	1 – Целое уравнение и его корни		П.12	4 нед окт
		2 – Целое уравнение и его корни.		П.12	4 нед окт
		3– Целое уравнение и его корни.		П.12	2 нед нояб
		4-Целое уравнение и его корни		П.12	2 нед нояб
		5 - Дробные рациональные уравнения		П.13	2 нед нояб
		6 - Дробные рациональные уравнения		П.13	3 нед нояб
		7 -Дробные рациональные уравнения.		П.13	3 нед нояб
		8 -Дробные рациональные уравнения		П.13	3 нед нояб
		9– Неравенства второй степени с одной переменной		П.14	4 нед нояб
		10 – Неравенства второй степени с одной переменной		П.14	4 нед нояб
		11 –Метод интервалов.		П.15	4 нед нояб
		12 –Метод интервалов.		П.15	5 нед нояб
		13 – Метод интервалов.		П.15	5 нед нояб
		14 – Целые уравнения. Неравенства 2-ой степени.		П.12- 15	5 нед нояб
		15 - Контрольная работа № 2 по теме «Корень n-ой степени. Уравнения и неравенства с одной переменной»	к/р	П.12- 15	1 нед дек
3	Уравнения и неравенства с двумя переменны-ми. (17ч)	1–Уравнение с двумя переменными.		П.17	1 нед дек
		2 -Уравнение с двумя переменными.		П.17	1 нед дек
		3 -Графический способ решения систем уравнений.		П.18	2 нед дек
		4 - Графический способ решения систем уравнений.		П.18	2 нед дек
		5 - Решение систем уравнений второй степени		П.19	2 нед дек
		6 - Решение систем уравнений второй степени		П.19	3 нед дек
		7– Решение систем уравнений второй степени		П.19	3 нед дек
		8– Решение систем уравнений второй степени		П.19	3 нед дек
		9 – Решение задач с помощью систем уравнений 2-ой степени.		П.20	4 нед дек
		10– Решение задач с помощью систем уравнений 2-ой степени.		П.20	4 нед дек
		11– Решение задач с помощью систем уравнений 2-ой степени.		П.20	4 нед дек
		12– Решение задач с помощью систем уравнений 2-ой степени. Неравенства второй степени.		П.20	2 нед янв
		13 -Неравенства с двумя переменными.		П.21	2 нед янв
		14- Неравенства с двумя переменными.		П.21	2 нед янв
		15 -Системы неравенств с двумя переменными.		П.22	3 нед янв
		16 -Системы неравенств с двумя переменными.		П.22	3 нед янв
		17-Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»	к/р		3 нед янв
4	Арифметическая и геометрическая прогрессии. (16ч )	1 – Понятие последовательности.		П.24	4 нед янв
		2 –Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии.		П.25	4 нед янв
		3–Формула п-го члена арифметической прогрессии.		П.25	4 нед янв
		4– Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии.		П.25	1 нед февр
		5 – Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии.		П.26	1 нед февр
		6– Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии.		П.26	1 нед февр
		7– Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии.		П.26	2 нед февр
		8 – Арифметическая прогрессия.		П.26	2 нед февр
		9 - Контрольная работа № 4 по теме «Арифметическая прогрессия»	к/р		2 нед февр
		10 – Геометрическая прогрессия. Формула п-го члена геометрической прогрессии.		П.27	3 нед февр
		11– Геометрическая прогрессия. Формула п-го члена геометрической прогрессии.		П.27	3 нед февр
		12–Формула п-го члена геометрической прогрессии.		П.27	3 нед февр
		13 – Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии.		П.28	4 нед февр
		14– Сумма п первых членов геометрической прогрессии.		П.28	4 нед февр
		15 - Сумма п первых членов геометрической прогрессии		П.28	4 нед февр
		16 - Контрольная работа №5 по теме «Геометрическая прогрессия»	к/р		1 нед март
5	Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13ч)	1 -Примеры комбинаторных задач		П.30	1 нед март
		2 -Перестановки		П.31	1 нед март
		3 -Перестановки		П.31	2 нед март
		4-Перестановки.Размещения		П.32	2 нед март
		5 -Размещения		П.32	2 нед март
		6 - Сочетания		П.32	3 нед март
		7 – Сочетания		П.33	3 нед март
		8 - Относительная частота случайного события		П.33	3 нед март
		9 - Вероятность равновозможных событий		П.34	4 нед март
		10 - Вероятность равновозможных событий		П.35	4 нед март
		11 - Вероятность равновозможных событий		П.35	4 нед март
		12 – Решение задач по теме.		П.35	1 нед апр
		13 - Контрольная работа № 6 по теме: «Элементы комбинаторики»	к/р		1 нед апр
6	Итоговое повторение                     19ч	1– Рациональные числа.			1 нед апр
		2 –Тождественные преобразования.			2 нед апр
		3 – Тождественные преобразования.			2 нед апр
		4 –Тождественные преобразования			2 нед апр
		5 – Степень с целым показателем, свойства.			3 нед апр
		6 – Способы разложения на множители.			3 нед апр
		7 – Способы разложения на множители.			3 нед апр
		8 – Действия с рациональными дробями.			4 нед апр
		9 – Свойства квадратного корня.			4 нед апр
		10 – Преобразование выражений, содержащих квадратный корень.			4 нед апр
		11 – Уравнения и системы уравнений.			1 нед май
		12 – Уравнения и системы уравнений			1 нед май
		13 -Уравнения и системы уравнений.			1 нед май
		14 – Неравенства и системы неравенств.			2 нед май
		15 -Неравенства и системы неравенств.			2 нед май
		16 - Неравенства и системы неравенств.			2 нед май
		17 –Линейная функция.			3 нед май
		18 –Квадратичная функция.			3 нед май
		19 –Задачи на «производительность»			3 нед май