Рабочая программа по алгебре 10 класс Мордкович

МОУ «Турунтаевская районная гимназия»

«Рассмотрено» Руководитель МО ________/Патрушева Л.А./ Протокол № ____ от _________20___ г.

« Согласовано» Зам. директора по УВР ________/.Лошицер Т.И./ от _________20___ г.

«Утверждаю» Директор гимназии: ________/ Воробьёва И.Н/ Приказ № от _________20___ г.

.

Рабочая программа

по алгебре

Для учащихся (класс):   10

Учитель: Старикова В.В.

Учебный год:  2016- 2017

 Кол-во часов:  68

Турунтаево

2016 г.

 

Содержание тем учебного курса

Числовые функции  (4 часов)

Определение функции, способы ее задания, свойства функций. Обратная функция.

Требования к уровню математической подготовки учащихся

Знать

·        понятие числовой функции

·          способы задания функций

·          схему исследования свойств функции

·          понятие обратной функции 

Уметь

·        определять значение функции по значению аргумента при  различных способах задания функции

·          строить графики изученных функций

·          описывать по графику и, в простейших случаях, по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

·          строить графики обратных функций

Тригонометрические функции (17 часов)

Знакомство с моделями «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости». Синус, косинус как координаты точки числовой окружности, тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента и связи между ними. Тригонометрические функции углового аргумента, радианная мера угла. Функции y=sin x, y═cos x,  их свойства и графики. Формулы приведения. Периодичность функций y=sin x, y═cos x.  

Сжатие и растяжение графика функций, график гармонического колебания. Функции y=tg x,  y═ctg x, их свойства и графики.

Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой  y = x.

Требования к уровню математической подготовки учащихся

Знать

·        определения основных тригонометрических функций

·          свойства тригонометрических функций 

·          формулы приведения

·          понятие периодичности функции

·          алгоритмы построения графиков тригонометрических функций

Уметь

·        находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц.

·          выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала

·          строить графики изученных функций

·          использовать свойство периодичности

Тригонометрические уравнения   (6  часов)

Первое представление о решении тригонометрических уравнений и неравенств. Арккосинус и решение уравнения cos x = а, арксинус и решение уравнения  sin x = а, арктангенс и решение уравнения tg x = а,     арккотангенс и решение уравнения    сtg x =а.

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной; однородные тригонометрические уравнения.

Требования к уровню математической подготовки учащихся

Знать

·        что представляют собой простейшие тригонометрические уравнения

·          понятия арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса

·          формулы корней  и методы решения простейших уравнений

·          понятие однородного тригонометрического уравнения и способы его решения

Уметь

·        решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной и

·          методом   разложения на множители

·          решать однородные тригонометрические уравнения

·          использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Преобразование тригонометрических выражений  (8 часов)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы разности аргументов. Формулы двойного аргумента, формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование выражения А sin x + В cos x  к виду С sin (x + t).

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Требования к уровню математической подготовки учащихся

Знать

·         формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов

·          формулы двойного угла

·          формулы понижения степени

·          формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение

·          формулы преобразования произведений тригонометрических функций в  суммы

Уметь

·          Использовать изученные формулы для преобразования тригонометрических выражений и решения уравнений

Производная  (34 часа)

Числовые последовательности (определение, параметры, свойства). Понятие предела последовательности (на наглядно-интуитивном уровне). Существование предела монотонной ограниченной последовательности (простейшие случаи вычисления пределов последовательности: длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей; вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии). Предел функции на бесконечности и в точке.

Понятие о непрерывности функции.

Приращение аргумента, приращение функции. Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, ее геометрический и физический смысл, алгоритм отыскания производной.

Вычисление производных: формулы дифференцирования для функций у = С, у = kx+m,

y = x, y = 1/x,  y =√x, y = sin x, y = cos x), правила дифференцирования (суммы, произведения, частного), дифференцирование функций y = x ³, y = tg x, y = ctg x, y = xª , дифференцирование функции  y = f (kx + m).

Уравнение касательной к графику функции.

Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

 Примечание производной для исследования функций: исследование функций на монотонность, отыскание точек экстремума, построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Требования к уровню математической подготовки учащихся

Знать

·         понятие производной

·          формулу производной степенной функции

·          формулы производных тригонометрических функций

·          правила дифференцирования.

·          уравнение касательной

·          понятие точек экстремума функции

·          понятие наибольшего и наименьшего значений функции

·          схему исследования функции на монотонность и экстремумы

Уметь

·        находить производную степенной функции, пользуясь таблицей производных.

·          находить производные тригонометрических функций.

·          находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования.

·          применять производную для исследования функций

·          находить производную сложной функции

·          применять производную для отыскания наибольшего и наименьшего значений функции

Требования к уровню подготовки десятиклассников

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть определенными знаниями и умениями по темам:

Тригонометрические функции.

Знать и понимать:

-   понятия:

числовая окружность,

синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента;

-синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента;

-радиан, радианная мера угла;

-   основные тождества;

-   соотношения между градусной и радианной мерами угла.

-   арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;

-   тригонометрическое уравнение, простейшее тригонометрическое уравнение;

-   однородное тригонометрическое уравнение первой степени, второй степени;

-   понятия обратных тригонометрических функций;

-   формулы для решения  тригонометрических  уравнений;

-  графическое изображение решений тригонометрических уравнений и неравенств;

-    формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента;

-   формулы сложения аргументов;

-   преобразование сумм тригонометрических функций в произведение;

-   формулы, связывающие функции аргументов, из которых один вдвое больше другого;

-   преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Уметь:

  -решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности;

-   находить на окружности точки по заданным координатам;

-   находить координаты точки, расположенной на числовой окружности;

-     преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств.

-   строить графики основных тригонометрических функций;

-   строить графики функций вида y = m f(x), путем преобразования графика y = f(x);

-   строить графики функций вида y = f(kx), путем преобразования графика функции 

     y = f(x);

-   описывать свойства тригонометрических функций;

-   определять по графику промежутки возрастания и убывания;

-   знать формулы функций, изученных в 7-9 классах, уметь строить их графики (эскизы) и преобразовывать;

-   исследовать  функцию по схеме;

-    определять период, частоту и амплитуду гармонических  колебаний;

-   преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул;

-   преобразовывать сумму тригонометрических функций в произведение;

-   преобразовывать произведение тригонометрических функций в сумму;

-   выполнять преобразование выражения

      A sin x + B cos x к виду C sin (x + t)

 -  вычислять обратные тригонометрические функции некоторых числовых значений;

-   решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;

-    показывать решение на единичной окружности.

Производная .

Знать и понимать:

-   понятие производной;

-   основные формулы для нахождения производных;

-   геометрический смысл производной;

-   физический смысл производной;

-   числовая последовательность;

-   монотонная (возрастающая или убывающая) последовательность;

-   ограниченная (сверху, снизу) последовательность;

-   предел последовательности;

-   сумма бесконечной геометрической прогрессии;

-   предел функции на бесконечности;

-   предел функции в точке;

-   приращение функции, приращение аргумента;

-   производная;

-   дифференцируемая функция;

-   правила дифференцирования,

-   формулы дифференцирования;

-   алгоритм отыскания производной;

-   касательная к графику функции;

-   точка экстремума (максимума, минимума) функции;

-   стационарная точка, критическая точка функции;

-   алгоритм составления уравнения касательной к графику функции;

-   алгоритм исследования функции

Уметь:

-   выполнять приближенные вычисления с помощью производной;

-   находить производные различных функций;

-     применять производные для исследования функций и построения графиков;

-   находить приращение по формулам;

-   уметь вычислять производные по таблице производных, производную суммы, произведения, частного функций;

-   находить производную сложной функции;

-   уметь написать уравнение касательной к функции в заданной точке;

-   определять угол наклона касательной;

-   отыскивать наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на промежутке.

Учебно-тематический план

по алгебре

Класс: 10 класс

Учитель: ­­­­­­­­­­_Старикова В.В.__________________________

Количество часов за год:

всего 70 часов;

в неделю 2 часа.

Планирование составлено на основе программы для общеобразовательных учреждений: Математика. 5-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2007, рекомендованная Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ

Учебник   1.  А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10 кл.- 11 кл. Часть 1. Учебник. Г.Мордкович, М.: Мнемозина, 2010                                                                                      2.   А. Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа.10 -11 кл. Часть 2. Задачник  М.: Мнемозина, 2010

№	Тема	Кол час		Из них
			Изучение нового и закрепление	Контроль
	Числовые функции	4	4	-
	Определение числовой функции и способы её задания		2
	Свойства функций		1
	Обратная функция		1
	Тригонометрические функции	17	16	3
	Числовая окружность		1
	Числовая окружность на координатной плоскости		1
	Контрольная работа №1			1
	Синус, косинус. Свойства синуса и косинуса.		1
	Тангенс и котангенс. Свойства тангенса и котангенса		1
	Тригонометрические функции числового аргумента		1
	Тригонометрические функции углового аргумента.		1
	Формулы приведения		1
	Контрольная работа №2			1
	Функция  у = sinx, ее свойства и график		1
	Функция у = cosx, ее свойства и график		1
	Периодичность функций   у = sin x,  y = cos x		1
	Преобразование тригонометрических функций		2
	Функции  у = tgx , y = ctgx, их свойства .		1
	Графики функций  у =  tgx     и    у = ctg x.		1
	Контрольная работа №3			1
	Тригонометрические  уравнения	6	5	1
	Арккосинус. Решение уравнения  cos x = a		1
	Арксинус. Решение уравнения  sin x = a		1
	Арктангенс и арккотангенс.  Решение уравнения   tg x = a  и  ctg x = a		1
	Тригонометрические уравнения.		2
	Контрольная работа №4			1
	Преобразование тригонометрических выражений	8	7	1
	Синус и косинус суммы и разности аргументов		1
	Тангенс суммы и разности аргументов		1
	Формулы двойного аргумента		1
	Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Сумма и разность синусов и косинусов		2
	Контрольная работа №5			1
	Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму		2
	Производная	28	24	4
	Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.		1
	Сумма бесконечной геометрической прогрессии		1
	Предел функции на бесконечности		2
	Предел функции в точке		1
	Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной		1
	Определение производной, ее геометрический и физический смысл		1
	Алгоритм отыскания производной		1
	Вычисление производных.		3
	Контрольная работа №6			1
	Уравнение касательной к  графику функции		1
	Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции		1
	Применение производной  для исследования функций на монотонность и экстремумы		3
	Построение графиков функций		3
	Контрольная работа №7			1
	Стационарные, критические точки, точки экстремума		1
	Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке		1
	Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин		2
	Решение задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин		1
	Контрольная работа №8			2
	Итоговое повторение	7	7
	Преобразование тригонометрических выражений		1
	Решение тригонометрических уравнений		1
	Вычисления производных		2
	Уравнение касательной к графику функции		1
	Применение производной для исследования функций		1
	Итоговый урок		1

 Источники информации для учителя.

1.     А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Учебник. –  М.: Мнемозина, 2015;

2.     А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Задачник. –  М.: Мнемозина, 2015;

3.     Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 10 класс. –  М.: Мнемозина, 2015;

4.     А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс. Контрольные работы. –  М.: Мнемозина, 2015;

5.     Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс. Тематические тесты и зачеты. –  М.: Мнемозина, 2014;

6.     Ф. Ф. Лысенко Математика ЕГЭ – 2015, 2016 . Вступительные экзамены. – Ростов-на-Дону: Легион;

7.     С. М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов Задачи по алгебре и началам анализа 10-11 класс. –  М.: Просвещение, 2013.

А также дополнительные пособия:

для учащихся:

8.     Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И. Ковалева, Т.И. Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка – Волгоград: Учитель, 2015;

9.     Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Е.А. Седова Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 кл. М.,Дрофа, 2014;

10.                      Ф.Ф. Лысенко Математика ЕГЭ –2015, 2016. Учебно-тренировочные тесты. – Ростов-на-Дону: Легион;

11.                      Энциклопедия для детей. Т. 11, Математика, М., 2013.

для учителя:

12.                      А.Г. Мордкович  Алгебра и начала анализа.10-11.Методическое пособие для учителя. –  М.: Мнемозина, 2015;

13.                      Башмаков М.И. Математика. Практикум по решению задач. Учебное пособие для 10 – 11 классов гуманитарного профиля. М.,     Просвещение, 2015;

14.                      Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И. Ковалева, Т.И. Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка – Волгоград: Учитель, 2015;

15.                      Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбург С.И., Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса, М., 2012;

16.                      Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина И.С., Устные  упражнения  по алгебре и началам анализа, М.2013;

17.                      Шамшин В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике, Феникс, Ростов-на-Дону,2014;

18.                      Ковалёва Г.И. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ЕГЭ, ч. I,II,III,       Волгоград,2014;

19.                        Студенецкая В.Н. Математика: система подготовки учащихся к ЕГЭ, Волгоград,2015;

20.                        Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»;

               21.Математика в школе. Ежемесячный научно-методический     журнал.

Список использованной литературы.

1.     А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Учебник. –  М.: Мнемозина, 2015;

2.     А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Задачник. –  М.: Мнемозина, 2015;

3.     Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 10 класс. –  М.: Мнемозина, 2015;

4.     А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс. Контрольные работы. –  М.: Мнемозина, 2015;

5.      Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс. Тематические тесты и зачеты. –  М.: Мнемозина, 2014;

6.     Настольная книга учителя математики  М.: ООО «Издательство АСТ»:

ООО «Издательство Астрель» 2014 г.;

7.     Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5–11 кл. М.: Дрофа 2013 г.;