Рабочая программа по алгебре 11 класс Мордкович (базовый уровень)

РФ

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Гришинская средняя общеобразовательная школа

Администрации Дмитровского муниципального района Московской области

141862 МО Дмитровский район, п.Новое Гришино, ул. Школьная, дом 1

                                                                                                 «Утверждаю»

Директор МОУ Гришинская СОШ

_____________Горшкова Н.Д.

«___»____________2016 г.

Рабочая программа по алгебре и началам анализа

(базовый уровень)

11 класс

Составитель: Прибылова Елена Александровна,

учитель математики высшей категории

2016 год

Рабочая программа по алгебре и началам анализа (базовый уровень) для 11 класса разработана на основе  Образовательной программы начального общего образования МОУ Гришинская  СОШ, федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования,

- примерной программы по математике основного общего образования,

- авторской программы «Алгебра и начала анализа (базовый уровень),                        10 – 11», авт. Мордкович А.Г. и др.,

-федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2016-2017 учебный год,

с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.

Общеучебные цели:   

·  Создать условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.

·  Создать условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

·  Формировать умение использовать различные языки математики:  словесный, символический, графический.

·  Формировать умение свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

·  Создать условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно  и мотивированно организовывать свою деятельность.

·  Формировать умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для  исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при  решении практических задач, используя при  необходимости справочники и вычислительные устройства.

·  Создать условия для интегрирования в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию.

Общепредметные цели:

·  Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов.

·  Овладение устным и письменным математическим языком, математическим знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне.

·  Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности.

·  Воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

На изучение алгебры и начала анализа в 11 классе отводится 136 ч в год,                 4 часа в неделю (34 учебные недели).

При работе по данной программе предполагается использование учебно-методического комплекта:

Учебник А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс, М. «Мнемозина», 2015 г.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

·                значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·                универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·                вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

·                выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·                вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

·                определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                строить графики изученных функций;

·                описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·                решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь

·                вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

·                исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·                вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь

·                решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·                составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·                использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·                изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·                решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·                вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·                анализа информации статистического характера.

Основное содержание тем.

Степени и корни. Степенные функции. (20 час).

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции y = , их свойства и  графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Степенные функции, их свойства и графики.

Комплексно – дидактическая цель: систематизировать знания учащихся о степенной  функции, обобщить понятие о показателе степени, закрепить навыки преобразований выражений, содержащих радикалы.

В результате изучения материала учащиеся должны

знать:

·        определение корня n-степени, его свойства;

·         как определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·        как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;

·        как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы;

·        как находить значения степени с рациональным показателем; проводить по известным фор- мулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени;

·        как строить графики степенных функций при различных значениях показателя;

уметь:

·        преобразовывать простейшие выражения, содержащие радикалы;

·        решать простейшие уравнения, содержащие корни n-степени;

·        строить график функции;

·        описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·        выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы.

·        самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию;

·        использовать для решения познавательных задач справочную литературу;

Развивать: умение оформлять записи математических выражений; вычислительные навыки;   умение ставить самооценку и взаимооценку; умение работать в коллективе, паре,  группе;

умение работать по алгоритмам.

Воспитывать: требовательность к себе и знаниям; самостоятельность и требовательность в достижении успехов; умение работать в коллективе, паре, группе.

Показательная и логарифмическая функции. (30 часов).

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения.

Показательные неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, её свойства и график. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Комплексно – дидактическая цель:  познакомить учащихся с показательной и  логарифмической функцией, научить решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

В результате изучения материала учащиеся должны

знать:

·        определения показательной функции;

·        распознавать по виду показательные уравнения;

·        распознавать по виду показательные неравенства;

·        связь между степенью и логарифмом, понимать их взаимно противоположное значение;

·        как применить определение логарифмической функции, ее свойства в зависимости от основания;

·        свойства логарифмов;

·        о методах решения логарифмических уравнении;

·        алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания;

·        формулу перехода к новому основанию и два частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма;

·         формулы для нахождения производной и первообразной показательной и логарифмической функций;

 уметь:

·        формулировать свойства показательной функции, строить схематический график любой показательной функции;

·        решать простейшие показательные уравнения их системы, использовать для приближенного решения уравнений графический метод;

·        решать простейшие показательные неравенства, их системы; использовать для приближенного решения неравенств графический метод;

·        устанавливать связь между степенью и логарифмом, понимать их взаимно противоположное значение, вычислять логарифм, числа по определению;

·        определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·        выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы;

·        решать простейшие логарифмические уравнения по определению;

·        решать простейшие логарифмические уравнения, использовать метод введения новой переменной для сведения уравнения к рациональному виду;

·        решать простейшие логарифмические уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод;

·         изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем

·        решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду;

·        вычислять производные и первообразные простейших показательных и логарифмических функций;

·        уметь определять понятия, приводить доказательства;

·        находить и использовать информацию;

·        составлять текст научного стиля;

·        передавать информацию сжато, полно, выборочно;

Развивать: умение сравнивать и делать выводы; анализировать и обобщать; умение работать в коллективе, паре,  группе; апеллировать математическими понятиями и терминами; рассуждать и ставить вопросы.

Воспитывать: интерес к предмету; умение слушать и слышать; самостоятельность и упорство в достижении целей.

Первообразная и интеграл. (12 часов).

Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

Комплексно – дидактическая цель: познакомить учащихся с интегрированием как с операцией,

обратной дифференцированию, научить применять первообразную к вычислению площади криволинейной трапеции.

В результате изучения материала учащиеся должны

знать:

·        понятие первообразной и неопределенного интеграла;

·         как вычисляются неопределенные интегралы;

·        формулу Ньютона—Лейбница;

уметь:

·        находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;

·        вычислять площади с использованием первообразной в простейших заданиях;

·        извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов;

·        составлять текст научного стиля;

Развивать: культуру вычислительных навыков;   умение работать в коллективе, паре,  группе;

математическую речь.

Воспитывать: культуру общения; умение слушать; уверенность в себе и в своих знаниях

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей                   (18 часов)

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

(24 часа).

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Комплексно – дидактическая цель: обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся сведения об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; познакомиться с общими методами решения.

В результате изучения материала учащиеся должны

знать:

·        основные способы равносильных переходов;

·        о возможных потерях или приобретениях корней и путях исправления данных ошибок;

·        основные методы решения алгебраических уравнений: метод разложения на множители и метод введения новой переменной;

·        о графическом  методе решения системы из двух и более уравнений.

уметь:

·        выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учета области допустимых значений;

·        применять метод разложения на множители и метод введения новой переменной при решении рациональных уравнений степени выше 2;

·        решать простейшие тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные уравнения стандартными методами;

·        решать неравенства с одной переменной;

·         изображать на плоскости множество решений неравенств с одной переменной;

·        решать простейшие уравнения и неравенства с параметрами;

·        обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства;

·        приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.

Развивать: умение работать с алгоритмами;  зрительную и слуховую память; умение работать в коллективе, паре,  группе; умение пользоваться математическими терминами.

Воспитывать: аккуратность при выполнении заданий; умение следить за речью и анализировать ответ товарища.

Содержание учебного курса.

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов
1	Повторение курса алгебры 10 класса	4
2	Степени и корни. Степенные функции	20
3	Показательная и логарифмическая функция	30
4	Первообразная и интеграл	12
5	Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей	18
6	Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств	24
7	Итоговое повторение	28
	Итого:	136

Календарно-тематическое планирование по алгебре и началам анализа 11 класс 136 ч.

№ п\п	Тема	Дата по плану	Дата по факту
	Повторение (4 часов)
1	Тригонометрические выражения	02.09
2	Тригонометрические уравнения	05.09
3	Производная. Правила дифференцирования	06.09
4	Применение производной	08.09
	Степени и корни. Степенные функции (20 часов)
5	Понятие корня п-й степени из действительного числа	09.09
6	Корень п-й степени	12.09
7	Корень п-й степени. Решение уравнений	13.09
8	Функции y = п√x, их свойства и графики	15.09
9	Построение графиков функций y = п√x	16.09
10	Применение свойств функций y = п√x при решении упражнений	19.09
11	Свойства корня п-й степени	20.09
12	Вычисление корней п-й степени	22.09
13	Упрощение выражений, содержащих корень п-й степени	23.09
14	Вынесение множителя за знак радикала, внесение множителя под знак радикала	26.09
15	Преобразование выражений, содержащих радикалы	27.09
16	Сравнение чисел, содержащих радикалы	29.09
17	Обобщающий урок по теме «Корень п-й степени»	30.09
18	Контрольная работа № 1  «Корень п-й степени»	03.10
19	Понятие степени с дробным показателем	04.10
20	Нахождение значений степенных выражений	06.10
21	Упрощение степенных выражений	07.10
22	Степенные функции, их свойства и графики	10.10
23	Построение графиков степенных функций	11.10
24	Дифференцирование степенных функций с рациональным показателем	13.10
	Показательная и логарифмическая функции                    (30 часов)
25	Показательная функция, ее свойства	14.10
26	График показательной функции	17.10
27	Построение графиков показательных функций	18.10
28	Методы решения показательных уравнений	20.10
29	Решение показательных уравнений	21.10
30	Показательные неравенства. Методы решения	24.10
31	Решение показательных неравенств	25.10
32	Решение показательных уравнений и неравенств	27.10
33	Контрольная работа № 2 «Показательные уравнения и неравенства»	28.10
34	Понятие логарифма. Вычисление логарифмов	07.11
35	Нахождение значений логарифмических выражений	08.11
36	Функция y = logax,  ее свойства и график	10.11
37	Построение графиков логарифмических функций	11.11
38	Свойства логарифмов	14.11
39	Применение свойств логарифмов при вычислении логарифмов	15.11
40	Применение свойств логарифмов при решении уравнений	17.11
41	Методы решения логарифмических уравнений	18.11
42	Решение логарифмических уравнений	21.11
43	Логарифмические уравнения	22.11
44	Решение систем логарифмических уравнений	24.11
45	Контрольная работа № 3 «Логарифм. Логарифмические уравнения»	25.11
46	Методы решения логарифмических неравенств	28.11
47	Решение логарифмических неравенств	29.11
48	Решение систем логарифмических неравенств	01.12
49	Формула перехода к новому основанию логарифма	02.12
50	Переход к новому основанию логарифма	05.12
51	Число е. Функция у = ех, ее свойства, график, дифференцирование	06.12
52	Натуральные логарифмы. Функция y = ln x, ее свойства, график, дифференцирование	08.12
53	Дифференцирование показательной и логарифмической функций	09.12
54	Контрольная работа № 4  «Логарифмические неравенства»	12.12
	Первообразная и интеграл (12 часов)
55	Первообразная	13.12
56	Правила отыскания первообразных	15.12
57	Неопределенный интеграл	16.12
58	Нахождение неопределенных интегралов	19.12
59	Понятие определенного интеграла	20.12
60	Определенный интеграл, его вычисление и свойства	22.12
61	Формула Ньютона-Лейбница. Площади плоских фигур	23.12
62	Вычисление площадей плоских фигур	26.12
63	Повторение по теме «Первообразная. Интеграл»	27.12
64	Обобщающий урок по теме «Первообразная. Интеграл»	29.12
65	Контрольная работа № 5  «Первообразная. Интеграл»	09.01
66	Повторение по теме «Первообразная. Интеграл»	10.01
	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (18 часов)
67	Числовые характеристики данных измерения	12.01
68	Многоугольники распределения данных. Гистограмма	13.01
69	Статистическая обработка данных	16.01
70	Классическое определение вероятности	17.01
71	Правило умножения	19.01
72	Простейшие вероятностные задачи	20.01
73	Факториал	23.01
74	Сочетания и размещения	24.01
75	Сочетания и размещения	26.01
76	Бином Ньютона	27.01
77	Бином Ньютона	30.01
78	Использование комбинаторики для подсчета вероятностей	31.01
79	Вероятность суммы двух событий. Независимость событий	02.02
80	Независимые повторения испытаний	03.02
81	Геометрическая вероятность	06.02
82	Повторение по теме «Элементы математ. статистики, комбинаторики и теории вероятностей»	07.02
83	Повторение по теме «Элементы математ. статистики, комбинаторики и теории вероятностей»	09.02
84	Контрольная работа № 6 «Элементы математ. статистики, комбинаторики и теории вероятностей»	10.02
	Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (24 часов)
85	Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений	13.02
86	О проверке корней. О потере корней	14.02
87	Общие методы решения уравнений	16.02
88	Решение уравнений методом разложения на множители	17.02
89	Решение уравнений методом введения новой переменной	20.02
90	Решение уравнений функционально-графическим методом	21.02
91	Решение уравнений	24.02
92	Решение уравнений	27.02
93	Равносильность неравенств	28.02
94	Системы и совокупности неравенств	02.03
95	Иррациональные неравенства	03.03
96	Неравенства с модулем	06.03
97	Решение неравенств с одной переменной	07.03
98	Уравнение с двумя переменными, его график	09.03
99	Неравенства с двумя переменными	10.03
100	Решение систем уравнений методом подстановки	13.03
101	Решение систем уравнений методом алгебраического сложения	14.03
102	Решение систем уравнений методом введения новых переменных	16.03
103	Решение систем уравнений графически	17.03
104	Решение систем уравнений	20.03
105	Понятия уравнений и неравенств с параметрами	21.03
106	Методы решения уравнений и неравенств с параметрами	23.03
107	Обобщающий урок по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»	24.03
108	Контрольная работа № 7 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»	03.04
	Итоговое повторение (28 часов)
109	Задачи с практ. содержанием	04.04
110	Задачи с практ. содержанием	06.04
111	Тождественные преобразования степенных выражений	07.04
112	Логарифмические выражения	10.04
113	Тригонометрические выражения	11.04
114	Проценты. Задачи на проценты	13.04
115	Задачи на движение	14.04
116	Задачи на смеси и сплавы	17.04
117	Общие приемы решения уравнений	18.04
118	Тригонометрические уравнения	20.04
119	Показательные уравнения	21.04
120	Логарифмические уравнения	24.04
121	Системы уравнений с двумя переменными	25.04
122	Неравенства с одной переменной	27.04
123	Метод интервалов	28.04
124	Методы нахождения области значения функции	02.05
125	Область определения функции	04.05
126	Четность, монотонность функции. Экстремумы функции	06.05
127	Связь между свойствами функции и её графиком	11.05
128	Производная функции. Геометрический и физический смыслы производной	12.05
129	Исследование функций с помощью производной	15.05
130	Первообразная. Площадь криволинейной трапеции	16.05
131	Решение тренировочных заданий ЕГЭ	18.05
132	Решение тренировочных заданий ЕГЭ	19.05
133	Контрольная работа № 8. Итоговая	22.05
134	Контрольная работа № 8. Итоговая	23.05
135	Решение тренировочных заданий ЕГЭ	25.05
136	Решение тренировочных заданий ЕГЭ

«Согласовано»                                                                       «Согласовано»

Протокол заседания методического

объединения учителей                                                           Зам. директора по УВР

от __________.2016 г. № ____                                               __________________М. Ю. Сенина                                                                                                  _________2016 г.