Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по алгебре 8 класс УМК А.Г. Мордкович
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по алгебре 8 класс УМК А.Г. Мордкович

библиотека
материалов


1. Пояснительная записка

1.1. Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы

п/п

Нормативные документы

Закон РФ «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от 29.12.2012г.

Примерные программы основного общего образования. Математика. – М.: Просвещение, 2011.

Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике.

Фундаментальное ядро содержания общего образования / под ред. В.В.Козлова, А.М.Кондакова. — М.: Просвещение, 2010.

О приоритетных направлениях развития образовательной системы РФ. Концепция модернизации образовательной политики РФ.

Примерная учебная программа Мордковича А. Г. «Алгебра» для 7–9 классов.

Учебный план МОУ Чарская средняя общеобразовательная школа № 1 на 2015-2016 учебный год.

Образовательная программа МОУ Чарская средняя общеобразовательная школа № 1.


1.2. Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей необходима хорошая математическая подготовка.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике, информатике, химии. Развитие логического мышления и логической интуиции учащихся при обучении, умение аргументировать и обосновывать свои выводы и умозаключения, приводить чёткие определения, способствует также лучшему усвоению предметов гуманитарного цикла. Тем самым алгебра занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников.

Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность самостоятельно принимать решения.

При обучении алгебры формируются умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов.


1.1.3. Основные цели и задачи

Главной целью школьного математического образования обучающихся 8 классов является развитие компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математики:

  • Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин (физика, химия, информатика и другие), продолжения образования.

  • Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.

  • Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

  • Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

  • сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

  • овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

  • изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

  • развить логическое мышление и речь — умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.


1.4. Характеристика класса

Приложение № 1


1.5. Место предмета в учебном плане

Согласно действующему в школе учебному плану на изучение алгебры в 8 классе отводится 3 учебных часа в неделю, всего 102 урока.

Из них:

- повторение на начало года – 3 часа;

- повторение – 6 часов,

- контрольные работы - 13 часов.


1.6. Используемый УМК

  1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений ФГОС/ А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2007.

  2. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс: в 2 ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений ФГОС/А. Г. Мордкович [и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. -М.: Мнемозина, 2007.

  3. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс: метод, пособие для учителя / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2010.

  4. Александрова, Л. А. Алгебра. 8 класс: самостоятельные работы / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2011.

  5. Александрова, Л. А. Алгебра. 8 класс: контрольные работы / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2011.

  6. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7-9 кл. тесты / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2011.


2. Содержание учебного предмета, курса


2.1. Структура курса

Тема раздела

Кол-во часов

Алгебраические дроби

21

Функция у = . Свойства квадратного корня

18

Квадратичная функция. Функция у =

18

Квадратные уравнения

21

Неравенства

15


Повторение

9


2.2. Содержание учебного материала

  1. Алгебраические дроби (21 час)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).

Степень с отрицательным целым показателем.

Основная цель — выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

  1. Функция у = . Свойства квадратного корня (18 часов)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

Функция у = , её свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у = |х|. Формула .

Основная цель — систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

  1. Квадратичная функция. Функция у = (18 часов)

Функция у = ax2, её график, свойства.

Функция у = , её свойства, график. Гипербола. Асимптота.

Построение графиков функций у = f(x + l), у = f(x) + m, у = f(x + l) + m, у = − f(x) по известному график функции у = f(x).

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, её свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, y = kx + m, у = , y = ax2 + bx + c, у = , у = |х|.

Графическое решение квадратных уравнений.

Основная цель — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции и функции обратной пропорциональности.

  1. Квадратичные уравнения (21 час)

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат. Первые представления о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнения. Посторонние корни. Проверка корней.

Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

  1. Неравенства (15 часов)

Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).

Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

Основная цель — ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные и квадратичные неравенства с одной переменной.

3. Основные требования к уровню подготовки учащихся

Глава 1. Алгебраические дроби

ЗНАТЬ: Понятие алгебраической дроби; основное свойство дроби; описание словами правил умножения и деления алгебраических дробей, возведения алгебраической дроби в степень, сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями; понятие общего знаменателя нескольких дробей; описание словами правила отыскания общего знаменателя нескольких дробей и правило сложения дробей с разными знаменателями.

УМЕТЬ: Находить значение алгебраической дроби, находить допустимые и недопустимые значения переменной для данной алгебраической дроби; применять основное свойство алгебраической дроби; применять основное свойство алгебраической дроби для сокращения дробей, для приведения дробей к общему знаменателю; преобразовывать рациональные выражения с использованием правил арифметических операций над алгебраическими дробями; решать уравнения вида , где q(x) – многочлен, и уравнения, сводящиеся к указанному виду; решать соответствующие текстовые задачи.


Глава 2. Функция у = . Свойства квадратного корня

ЗНАТЬ: Понятие квадратного корня з неотрицательного числа; свойства квадратных корней для неотрицательных подкоренных выражений; график функции , описание с помощью графика свойств этой функции.

УМЕТЬ: Вычислять конкретные значения и строить графики функций , , и функций, заданных различными формулами на различных промежутках; графически решать уравнения вида = g(x), где у = g(x) – одна из ранее изученных функций; находить наибольшее и наименьшее значение функции на заданных промежутках; читать график; решать задачи на функциональную символику.


Глава 3. Квадратичная функция. Функция у =

ЗНАТЬ: Графики функций , , описание с помощью графиков свойств этих функций; алгоритм построения графиков функций у = f(x + l), у = f(x) + m, у = f(x + l) + m, у = ax2 + bx + c, у = −f(x); уравнения оси симметрии параболы, служащей графиком квадратичной функции; описывать словами процесс графического решения уравнения и процесс построения графика кусочной функции; понимать смысл записи у = f(x).

УМЕТЬ: Вычислять конкретные значения функций , , у = ax2 + bx + c и функций, заданных различными формулами на различных промежутках; строить графики функций с помощью параллельного переноса известных графиков; составлять уравнение оси параболы у = ax2 + bx + c, находить координаты вершины параболы, отвечать на вопрос о направлении ветвей параболы в зависимости от знака старшего коэффициента; отвечать на вопрос о расположении гиперболы в зависимости от знака коэффициента k; графически решать уравнения вида f(x) = g(x), где f(x) и g(x) – известные из курса функции; находит наибольшее и наименьшее значение упомянутых выше функций на заданных промежутках; читать графики; решать задачи на функциональную символику.


Глава 4. Квадратные уравнения

ЗНАТЬ: Понятие квадратного уравнения и его видов (полное, неполное, приведенное, неприведенное); дискриминант квадратного уравнения и его связь с числом действительных корней уравнения; формулы корней квадратного уравнения; теорему Виета; разложение на множители квадратного трехчлена; понятие равносильности уравнений, о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений.

УМЕТЬ: Применять различные формулы корней для решения квадратного уравнения; решать рациональные (в частности, биквадратные) уравнения, решать несложные иррациональные уравнения; отсеивать посторонние корни (достаточно простые случаи); четко выделять три этапа математического моделирования при решении текстовых задач.


Глава 5. Неравенства

ЗНАТЬ: Свойства числовых неравенств; первые представления о равносильности неравенств, о равносильных преобразованиях неравенств; понятие возрастания и убывания функции, исследовать на монотонность функции y =kx + m, , , у = ax2 + bx + c, , у = |х|.

УМЕТЬ: Применять свойства числовых неравенств для доказательства неравенств, для решения линейных неравенств; применять алгоритм решения квадратных неравенств.


Действительные числа

ЗНАТЬ: Представление о рациональных, иррациональных, действительных числах; истолкование рационального числа как обыкновенной дроби и как бесконечной десятичной периодической дроби; числовую прямую как геометрическую модель множества действительных чисел; модуль действительного числа, его свойства и геометрический смысл; функцию у = |х|, её свойства и график; тождество ; определение и свойства степени с любым целым показателем; понятие стандартного вида числа.

УМЕТЬ: Использовать новые символы математического языка N, Z, Q, R; приводить примеры рациональных и иррациональных чисел; сравнивать действительные числа по величине и располагать их в порядке возрастания на числовой прямой; находить модуль любого действительного числа и использовать геометрический смысл модуля для решения простейших уравнений с модулями; использовать в несложных случаях формулу ; находить приближенное значение действительного числа с заданной точностью; вычислять an для любых действительных чисел а ≠ 0 и любых целых значений n; использовать свойства степени с целым показателем для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для преобразования алгебраических выражений, для доказательства тождеств.


4. Система оценивания


Оценка устных ответов обучающихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

  • допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.


Оценка письменных работ обучающихся

Отметка «5» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью.

  • в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

  • допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

  • допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.


Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.


Грубыми считаются ошибки:

  • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

  • незнание наименований единиц измерения;

  • неумение выделить в ответе главное;

  • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

  • неумение делать выводы и обобщения;

  • неумение читать и строить графики;

  • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

  • потеря корня или сохранение постороннего корня;

  • отбрасывание без объяснений одного из них;

  • равнозначные им ошибки;

  • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

  • логические ошибки.


К негрубым ошибкам следует отнести

  • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

  • неточность графика;

  • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

  • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

  • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.


Недочетами являются:

  • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

  • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.



5. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

Для проведения уроков математики имеется кабинет математики.

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, техническими средствами обучения.


    1. Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)

  • Нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по математике, Планируемые результаты освоения программы основного общего образования по математике, стандарт основного общего образования, Федеральный государственный стандарт основного общего образования (проект).

  • Авторские программы по курсу алгебры в 7-9 классах.

  • Учебник и задачник по алгебре для 8 класса.

  • Учебные пособия: дидактические материалы, сборники контрольных работ по алгебре для 7-9 классов.

  • Научная, научно-популярная, историческая литература.

  • Справочные пособия (энциклопедии, справочники по математике).

  • Методические пособия для учителя.


5.2. Печатные пособия

  • Таблицы по алгебре для 7-9 классов.

  • Портреты выдающихся деятелей математики.


5.3. Технические средства обучения

  • Компьютер • Колонки

  • Проектор


5.4. Учебно-практическое оборудование

  • Комплект чертёжных инструментов классных: линейка, транспортир, угольник, циркуль.


5.5. Оборудование кабинета математики

  • Столы ученические -15 шт. • Стол учительский - 1шт.

  • Стулья ученические – 30 шт. • Доски классные - 1 шт.

  • Тумбочка

  • Шкафы книжные - 2 шт.


5.6. Информационные ресурсы

  1. Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов http://school-collection.edu.ru/

  2. Проект федерального центра информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР http://www.fcior.edu.ru

  3. Портал информационной поддержки ЕГЭ http://ege.edu.ru/

  4. Каталог образовательных ресурсов сети Интернет http://katalog.iot.ru/

  5. Дидактические материалы по информатике и математике http://comp-science.narod.ru/








6. Календарно – тематическое планирование


Свойства степени с натуральным показателем, действия с степенями одинакового показателя.

Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, разность кубов, сумма кубов, разложение на множители по формулам сокращенного умножения.

Функция у = x2, график функции у = x2, графическое решение уравнения.


02.09


2/2

Графики функций

Повторить понятия координатной прямой и координатной плоскости, симметрии; закрепить навык решения задач на проценты и навык работы с формулами сокращенного умножения; развивать умение строить графики на координатной плоскости. Проверить умение учащихся решать задания по повторяемому материалу.

04.09


3/3

Линейные уравнения и системы уравнений

Закрепить умение работать с координатной плоскостью; повторить понятия уравнения, корней уравнения, системы уравнений; развивать умение решать уравнения, системы уравнений и задачи с их использованием. Проверить умение учащихся решать задания по повторяемому материалу.

07.09


Глава 1. Алгебраические дроби (21 час)

Основная цель:

Формирование представлений о многочлене с одной переменной, алгебраической дроби, о рациональном выражении.

Формирование умений деления многочлена на многочлен с остатком, разложения многочлена на множители, сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.

Овладение умением упрощения выражений, сложения и вычитания, умножения и деления алгебраических дробей с разными знаменателями.

Овладение навыками преобразования рациональных выражений, доказательства тождеств, решения рациональных уравнений способом освобождения от знаменателей, составляя математическую модель реальной ситуации.

4/1

Основные понятия

Ввести понятия: алгебраическая дробь, допустимые значения переменных;

актуализировать опорные знания учащихся по теме: «Числовые и алгебраические выражения»

сформировать умение находить значения алгебраической дроби, находить допустимые и недопустимые значения переменных.

Алгебраическая дробь, числитель дро-би, знаменатель дроби, область допустимых значений.

№№ 1.3(г); 1.5(в); 1.9(б,в); 1.11(в,г); 1.12(а,б); 1.20(б,г); 1.25(а,б); 1.31(б), 1.32(а); 1.39*; 1.40(в,г); 1.41(а)

09.09


5/2

Основное свойство алгебраической дроби

Повторить основное свойство дроби, рассмотреть это свойство для алгебраических дробей;

сформировать умение сокращать дроби и приводить их к общему знаменателю, изменять знак дроби.

Основное свойство алгебраической дроби, сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.

№№ 2.1(в,г); 2.4(б,в); 2.7(б,г); 2.11; 2.19; 2.23(б,в); 2.30(а,г); 2.34(б); 2.40(а); 2.42(б,в); 2.46(в,г); 2.47*(б); 2.48*(а)

11.09


6/3

Основное свойство алгебраической дроби

Закрепить умения применять основное свойство алгебраической дроби;

сформировать навык действия с алгебраическими дробями;

проверить умение сокращать дроби и приводить их к общему знаменателю.

14.09


7/4

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Повторить правила сложения и вычитания числовых дробей с одинаковыми знаменателями;

сформулировать правила сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями;

сформировать умение выполнять действия сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

Алгебраическая дробь, алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

№№ 3.2(б,г); 3.7(б,г); 3.10(б,в); 3.13(а,г); 3.15(б); 3.16(в,г); 3.19(б); 3.22; 3.24; 3.28

16.09


8/5

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Повторить правила сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями;

закрепить умение выполнять действия с алгебраическими дробями;

рассмотреть более сложные задания на сложение и вычибтание алгебраических дробей.

18.09


9/6

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Объяснить правила сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями;

сформулировать и закрепить знание алгоритмов сложения (вычитания) алгебраических дробей и отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей, правила приведения алгебраических дробей к общему знаменателю;

формировать умение выполнять действия с алгебраическими дробями.

Упрощение выражений, сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями, наименьший общий знаменатель, правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, дополнительный множитель, допустимые значения переменных.

№№ 4.4(в,г); 4.7(в,г); 4.18(б,в); 4.19(в); 4.23(а); 4.30(б,г); 4.35(б); 4.45(г); 4.48(г); 4.51(б); 4.52(а); 4.54

Творческое здание №1

21.09


10/7

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Закрепить умение складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями;

рассмотреть решение заданий различной сложности с выполнением действий сложения и вычитания

23.09


11/8

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Повторить правила сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями;

проверить умение учащихся складывать и вычитать алгебраические дроби.

25.09


12/9

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Повторить правила сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями;

проверить умение учащихся складывать и вычитать алгебраические дроби.

28.09


13/10

Контрольная работа № 1 по теме «Сложение и вычитание дробей».

Проверить уровень умений и навыков учащихся сокращать дроби, выполнять сложение и вычитание алгебраических дробей.



30.09


14/11

Умножение и деление алгебраических дробей.

Повторить правила умножения и деления числовых дробей;

объяснить правила умножения и деления алгебраических дробей;

сформировать умение выполнять эти операции, а также их комбинации.

Умножение и деление алгебраических дробей, возведение алгебраических дробей в степень, преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби.

№№ 5.4(в); 5.6(в); 5.7(а); 5.8(а); 5.11(г); 5.12(г); 5.14(б); 5.17(б); 5.18(в,г); 5.20(г); 5.21(в); 5.22(б); 5.25(в,г); 5.28(б); 5.30(в); 5.31(б); 5.42(г); 5.43(в); 5.44(б); 5.46(а). Творческое здание №2

02.10


15/12

Возведение алгебраической дроби в степень.

Повторить свойства степени и объяснить правила возведения в степень алгебраической дроби;

развивать умения выполнять действия с алгебраическими дробями;

рассмотреть задания различного уровня сложности.

05.10


16/13

Преобразование рациональных выражений

Показать учащимся связь между изучением числовых и алгебраических выражений;

ввести понятия: рациональное выражение, тождество, доказательство тождества;

сформировать умение преобразовывать рациона.

Преобразование рациональных выражений, рациональные выражения, доказательство тождества.

№№ 6.2(в,г); 6.4(а,б); 6.5(г); 6.6(в); 6.7(б,в); 6.9(в,г); 6.10(а); 6.12; 6.14*; 6.17; 6.19*; 6.24*

07.10


17/14

Преобразование рациональных выражений

Повторить правила выполнения всех действий с обыкновенными дробями, правила преобразования рациональных выражений;

развивать умение упрощать выражения и доказывать тождества.

09.10


18/15

Преобразование рациональных выражений

Закрепить умение преобразовывать рациональные выражения, находить значения выражений при заданных значениях переменной.

12.10


19/16

Первые представления о рациональных уравнениях

Повторить правила решения линейных уравнений;

ввести понятие: рациональное уравнение;

познакомить учащихся с правилами решения рациональных уравнений;

формировать умение решать уравнения.

Рациональное уравнение, способ освобождения от знаменателей, составление математической модели.

№№ 7.3; 7.6(г); 7.7(б); 7.10(б,в); 7.11(а,б); 7.13(в,г); 7.17(б); 7.21(в,г); 7.23; 7.27; 7.31(в,г); 7.33(а,б); 7.37*(г); 7.38(а); 7.39*(б)

14.10


20/17

Первые представления о рациональных уравнениях

Сформировать умение решать задачи, математическая модель которых представляет рациональное выражение.

16.10


21/18

Степень с отрицательным целым показателем

Ввести понятие степени с отрицательным показателем;

познакомить учащихся со свойствами степеней с отрицательными целыми показателями;

формировать умение выполнять действия со степенями с целыми показателями.

Степень с натуральным показателем, степень с отрицательным показателем, умножение, деление и возведение в степень степени числа.

№№ 8.1(в,г); 8.3(а,б); 8.6(б,г); 8.8; 8.11(в,г); 8.12(а,б); 8.13(б,в); 8.16(а,б); 8.20(в,г); 8.22(б), 8.23(а); 8.28; 8.32*

19.10


22/19

Степень с отрицательным целым показателем

Закрепить знание свойств степеней с целыми показателями;

продолжить формировать умение выполнять действия со степенями с целыми показателями;

развивать навыки самостоятельной работы учащихся.

21.10


23/20

Степень с отрицательным целым показателем

Обобщить знания, умения выполнять действия со степенями с целым показателем;

формировать умение решать примеры различного уровня сложности.

23.10


24/21

Контрольная работа № 2 по теме «Алгебраические дроби».

Проверить уровень знаний и умений учащихся по теме «Алгебраические дроби».


26.10


Глава 2. Функция у = . Свойства квадратного корня (18 часов)

Основная цель:

Формирование представлений о квадратном корне из неотрицательного числа, о функции .

Формирование умений построения графика функции и описание ее свойств, использовать алгоритм извлечения квадратного корня.

Овладение умением преобразовывать выражения, содержащих операцию извлечения квадратного корня, применяя свойства квадратных корней.

Овладение навыками решения уравнений, содержащих радикал.

25/1

Рациональные числа

Познакомить учащихся с новыми понятиями, символами, знаками математического языка;

формировать умение производить операции с рациональными числами как с бесконечными десятичными периодическими дробями;

развивать целостное представление о числовых множествах.

Множество рациональных чисел, знак принадлежности, знак включения, символы математического язы-ка, бесконечные десятичные периодические дроби, период, чисто-периодическая дробь, смешанно-переодическая дробь.

№№ 9.2; 9.4; 9.7; 9.9; 9.10(б,г); 9.12; 9.14; 9.16; 9.18; 9.21; 9.22; 9.25; 9.29

30.10


26/2

Рациональные числа

Продолжить формировать умение оперировать с рациональными числами, переводить обыкновенную дробь в десятичную и обратно.

09.11


27/3

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

Ввести понятие квадратного корня и его обозначение, подкоренного числа, извлечение квадратного корня;

рассмотреть правила вычисления квадратного корня из неотрицательного числа;

формировать умение вычислять квадратный корень из чисел и выражений;

познакомить учащихся с методом доказательства от противного.

Квадратный корень, квадратный корень из неотрицательного чис-ла, подкоренное выражение, извлечение квадратного корня, иррациональные числа, кубический корень из неотрицательного числа, корень n-й степени из неотрицательного числа.


№№ 10.2; 10.5; 10.8(б,в); 10.10; 10.15; 10.17(в,г); 10.20(а,б); 10.23(в,г); 10.25; 10.28(г); 10.30(б,г); 10.38(б,в); 10.41*(в,г)

11.11


28/4

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

Повторить понятие квадратного корня и правила его вычисления;

ввести понятие кубического корня из неотрицательного числа;

развивать умение вычислять квадратный корень;

формировать умение решать уравнения.

13.11


29/5

Иррациональные числа

Повторить понятие натуральных, целых и рациональных чисел;

закрепить умение переводить периодические дроби в обыкновенные дроби;

ввести понятие иррациональных чисел;

формировать умение сравнивать рациональные и иррациональные числа и выражения, выполнять операции с иррациональными выражениями;

развивать умение различать множества чисел.

Иррациональные числа, бесконечная десятичная непериодическая дробь, иррациональные выражения.

№№ 11.1(в,г); 11.2(а,б); 11.4; 11.5(б,в); 11.6(а,б); 11.9; 11.13; 11.15(в,г); 11.17*

16.11


30/6

Множество действительных чисел

Ввести понятие и обозначение множества действительных чисел, понятие числовая прямая;

формировать умение сравнивать действительные числа, используя взаимно однозначное соответствие множества чисел и множества точек на числовой прямой.

Множество действительных чисел, сегмент первого ранга, сегмент второго ранга, взаимно однозначное соответствие, сравнение действительных чисел, действия над действительными числами.

№№ 12.2; 12.4(в,г); 12.5(а,г); 12.6(в,г); 12.7(а,б); 12.9; 12.11; 12.15; 12.17; 12.20; 12.22

18.11


31/7

Функция у = , её свойства и график

Познакомить учащихся с функцией у = , её свойствами и графиком;

Сформировать умение строить график данной функции и по графику определять свойства функций.

Функция у = , график функции у = , свойства функции у = , функция выпукла вверх, функция выпукла вниз.

№№ 13.2; 13.5(в,г); 13.6(а,б); 13.9(б,в); 13.11(а,г); 13.14(б); 13.15(а); 13.18; 13.20(в,г); 13.22(а,б); 13.30*(б); 13.31*(а), 13.32*(а)

Творческое задание № 3

20.11


32/8

Функция у = , её свойства и график

Повторить свойства функции у = , закрепить умение строить график данной функции;

рассмотреть решение заданий различного уровня сложности;

развивать умение решать уравнения графическим способом.

23.11


33/9

Свойства квадратных корней

Познакомить учащихся со свойствами квадратных корней и показать их применение;

формировать умение вычислять квадратные корни, используя их свойства.

Квадратный корень из произведения, квадратный корень из дроби, вычисление корней.

№№ 14.2(б,г); 14.3(в,г); 14.5(а,б); 14.7(г); 14.10(в); 14.12(в,г); 14.16(б,в); 14.19(г); 14.22(в,г); 14.24(а,б); 14.25(б,в); 14.29(г); 14.30(б).

25.11


34/10

Свойства квадратных корней

Повторить свойства квадратных корней;

развивать умение пользоваться свойствами квадратных корней.

27.11


35/11

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Повторить свойства квадратных корней;

объяснить правила вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня, преобразование подобных членов;

рассмотреть примеры на преобразование различной сложности;

развивать умение пользоваться свойствами квадратных корней.

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, освобождение от иррациональности в знаменателе.

№№ 15.3(б,г); 15.15(в); 15.26(г); 15.38(а); 15.42(а,в); 15.46(б,в); 15.52(а,б); 15.53(в); 15.64(г); 15.66(б); 15.74(в,г); 15.96(б); 15.102.

Творческое задание № 4

30.11


36/12

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Повторить свойства квадратных корней;

рассмотреть решение уравнений и преобразование выражений;

развивать умение пользоваться свойствами квадратных корней.

02.12


37/13

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Рассмотреть преобразование выражений, содержащих квадратный корень, с использованием формул сокращенного умножения;

вывести правило избавления от иррациональности в знаменателе;

рассмотреть примеры на преобразование различного уровня сложности;

развивать умение пользоваться свойствами квадратных корней.

04.12


38/14

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Вывести алгоритм упрощения сложных выражений;

рассмотреть примеры на преобразование выражений различной сложности;

развивать умение упрощать выражения.

07.12


39/15

Контрольная работа № 3 по теме «Функция у = . Свойства квадратного корня»

Проверить уровень усвоения знаний и навыков по теме «Функция у = . Свойства квадратного корня».


09.12


40/16

Модуль действительного числа

Ввести понятие модуля действительного числа, рассмотреть свойства и разъяснить геометрический смысл модуля.

Модуль действительного числа, свойства модулей, геометрический смысл модуля действительного числа, совокупность уравнений, тождество .

№№ 16.3(б,г); 16.7(в,г); 16.9; 16.16(в); 16.20; 16.24(в,г); 16.30(б); 16.31(б,в); 16.33(а); 16.35; 16.36; 16.39(б); 16.40(в,г); 16.43(г)

11.12


41/17

Модуль действительного числа

Ввести функцию у= правила построения графика функции у=

формировать умение работать с модулем.

14.12


42/18

Модуль действительного числа

Повторить свойства модуля, правила решения и оформления уравнений, содержащих модуль.

16.12


Глава 3. Квадратичная функция. Функция у = (18 часов)

Основная цель:

Формирование представлений о функции у = kx2, о функции у = ,, о гиперболе, о перемещении графика по координатной плоскости, о квадратичной функции .

Формирование умений построения графиков функций , , и описания их свойств.

Овладение умением использования алгоритма построения графика функции , , .

Овладение навыками решения квадратных уравнений графическим способом, построения дробно-линейной функции.

43/1

Функция у = kx2, её свойства и график

Вспомнить свойства функций у= kx +b и у= x2 ,их графики;

познакомить со свойствами функции у= kx2 и показать построение графика данной функции;

формировать умение строить графики функций у= kx +b и у= kx2, и по графику определять свойства данных функций.

Кусочно-заданные функции, контрольные точки графика, парабола, вершина параболы, ось симметрии параболы, фокус параболы, функция у = kx2, график функции у = kx2.

№№ 17.5(в,г); 17.13; 17.18(в,г); 17.22(б,в); 17.25; 17.28(б,в); 17.30(г); 17.32(в,г); 17.36; 17.43; 17.49; 17.53; 17.58(в,г); 17.60*; 17.64*; 17.65*(г); 17.66*(в,г)

18.12


44/2

Функция у = kx2, её свойства и график

Закрепить знания о свойствах функции вида у= kx2 и умение строить ее график;

ввести правила решения уравнений графическим способом;

показать способ построения графиков функций, заданных несколькими условиями;

развивать умение строить графики известных функций.

21.12


45/3

Функция у = kx2, её свойства и график

23.12


46/4

Функция у = , её свойства и график

Ввести понятие гиперболы;

показать правила построения графика функции у = и рассмотреть свойства данной функции;

формировать умение строить графики функций вида у = .

Функция у = , гипербола, ветви гиперболы, асимптоты, ось симметрии гиперболы, функция у = , обратная пропорциональность, коэффициент обратной пропорциональности, свойства функция у = , область значений функции, окрестность точки, точка максимума, точка минимума.

№№ 18.5; 18.10(в,г); 18.13(а); 18.14(г); 18.17(б); 18.18(в,г); 18.21; 18.25; 18.27; 18.32*(б); 18.35*; 18.37*(в); 18.38*(в,г)

25.12


47/5

Функция у = , её свойства и график

Закрепить знания о свойствах функции у = и умение строить график данной функции;

закрепить правила решения уравнений графическим способом;

проверить умение строить графики функций, решать уравнения и системы уравнений.

11.01


48/6

Контрольная работа № 4 по теме «Функции у = kx2, у = , их свойства и графики»

Проверить уровень усвоения знаний и навыков по темам «Функция у = kx2, её свойства и график» и «Функция у = , её свойства и график»


13.01


49/7

Как построить график функции у = f(x + l), если известен график функции у = f(x)

Повторить правила построения гиперболы и параболы;

объяснить правила построения графика функции y=f(x+l), если известен график функции y=f(x);

развивать умение строить графики различных функций.

Параллельный перенос, параллельный перенос вправо (влево), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции у = f(x + l).

№№ 19.6; 19.7(в,г); 19.8(а,б); 19.9(в,г); 19.12; 19.14; 19.25; 19.36(в); 19.39(б); 19.46(б,г); 19.49(в); 19.50*(а,б); 19.54(б); 19.57*; 19.58*(в,г)

15.01


50/8

Как построить график функции у = f(x + l), если известен график функции у = f(x)

Закрепить умение строить график функции у = f(x + l),

формировать навыки решения примеров различного уровня сложности.

18.01


51/9

Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x)

Объяснить правило построения графика функции y=f(x)+m, если известен график функции y=f(x);

формировать умение строить графики различных функций.

Параллельный перенос, параллельный перенос вверх (вниз), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции у = f(x) + m.

№№ 20.6; 20.7(в,г); 20.8(б); 20.9(в,г); 20.10(а,б); 20.12(в); 20.14(в,г); 20.22; 20.27; 20.32(б,в); 20.34; 20.38(в,г); 20.40*; 20.41*(а); 20.42*(б)

20.01


52/10

Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x)

Закрепить умение строить график функции у = f(x) + m;

формировать навыки решения примеров различного уровня сложности.

22.01


53/11

Как построить график функции у = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x)

Объяснить правило построения графика функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x);

формировать умение строить различных функций.

Параллельный перенос, параллельный перенос вправо (влево), параллельный перенос вверх (вниз), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции у = f(x + l) + m.

№№ 21.3(в,г); 21.4(а,б); 21.6; 21.12(в,г); 21.14(а,б); 21.17; 21.23; 21.25(б); 21.26(в,г); 21.28*(а,б)

25.01


54/12

Как построить график функции у = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x)

Закрепить умение строить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x);

проверить умение строить графики различных функции с помощью шаблонов.

27.01


55/13

Функция у = ax2 + bx + c, её свойства и график

Познакомить учащихся с понятиями: квадратный трехчлен, старший член квадратного трехчлена, старший коэффициент, квадратичная функция, график квадратичной функции;

ввести алгоритм построения графика функции y = ax2+bx+c;

рассмотреть свойства данной функции;

формировать умение строить график данной функции.

функция у = ax2 + bx + c, квадратичная функция, график квадратичной функции, ось параболы, формула абсциссы параболы, направление веток параболы, алгоритм построения параболы у = ax2 + bx + c.

№№ 22.6(в,г); 22.10(а,б); 22.12(г); 22.14; 22.21(а,б); 22.25; 22.29(б); 22.35; 22.38*; 22.46*; 22.50*; 22.55*

29.01


56/14

Функция у = ax2 + bx + c, её свойства и график

01.02


57/15

Функция у = ax2 + bx + c, её свойства и график

Повторить правила построения графика функции y =ax2+bx+c;

сформировать умение решать задачи, используя свойства квадратичной функции;

развивать умение строить график квадратичной функции.

03.02


58/16

Функция у = ax2 + bx + c, её свойства и график

05.02


59/17

Графическое решение квадратных уравнений

Закрепить умение строить графики различных функций;

формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом

Квадратное уравнение, несколько способов графического решения уравнения.

№№ 23.3(в,г); 23.7(а,б); 23.8(г); 23.10; 23.18*; 23.19*; 23.23; 23.24

08.02


60/18

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратичная функция. Функция у = »

Проверить уровень знаний и умений учащихся по теме «Квадратичная функция. Функция у = ».


10.02


Глава 4. Квадратные уравнения (21 час)

Основная цель:

Формирование представлений о полном, приведенном, неполном квадратном уравнении, о дискриминанте квадратного уравнения, о формулах корней квадратного уравнения, о теореме Виета.

Формирование умений решения приведенного квадратного уравнения, применяя обратную теорему Виета.

Овладение умением разложения квадратного трехчлена на множители, решения квадратного уравнения по формулам корней квадратного уравнения.

Овладение навыками решения рациональных и иррациональных уравнений как математические модели реальных ситуаций.

61/1

Основные понятия

Ввести понятие квадратного уравнения, корня квадратного уравнения;

показать решения квадратных уравнений;

формировать умение решать квадратные уравнения.

Квадратное уравнение, старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член, приведенное квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения, решение квадратного уравнения.

№№ 24.6; 24.8; 24.10(в); 24.12; 24.17; 24.19(в,г); 24.21(а,б); 24.22(г); 24.24(г); 24.26; 24.29; 24.32; 24.33(в,г); 24.35(а,б); 24.38(в,г)

Творческое задание № 5

12.02


62/2

Основные понятия

Повторить понятие квадратного уравнения, корня квадратного уравнения;

рассмотреть решение уравнений различного уровня сложности;

развивать у учащихся умение решать квадратные уравнения.

15.02


63/3

Формулы корней квадратных уравнений

Показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения;

формировать умение решать квадратные уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения, правило решения квадратного уравнения.

№№ 25.10(а,б); 25.17(в,г); 25.19(в,г); 25.20(а,б); 25.25; 25.29; 25.33; 25.37(в,г); 25.38(а,г); 25.45*(б,в); 25.46(в,г); 25.48*(б,в)

Творческое задание № 6

17.02


64/4

Формулы корней квадратных уравнений

Повторить алгоритм решения полных квадратных уравнений, понятие и смысл дискриминанта;

показать правила оформления решения задач с помощью квадратных уравнений;

развивать умение решать квадратные уравнения.

рассмотреть решение квадратных уравнений различного уровня сложности.

19.02


65/5

Формулы корней квадратных уравнений

Закрепить умение решать квадратные уравнения;

рассмотреть различные задания, решающиеся с помощью квадратного уравнения;

проверить умение учащихся решать полные и неполные квадратные уравнения.

22.02


66/6

Рациональные уравнения

Повторить понятие алгебраической дроби;

выработать алгоритм решения рациональных уравнений;

формировать умение решать рациональные уравнения.

Рациональные уравнения, алгоритм решения рационального уравнения, проверка корней уравнения, посторонние корни.

№№ 26.4(б); 26.6(б,г); 26.8(а); 26.11(в,г); 26.13; 26.15(б); 26.17(г); 26.23(в,г); 26.27*(а,б)

Творческое задание № 7

24.02


67/7

Рациональные уравнения

Повторить алгоритм решения рациональных уравнений;

рассмотреть решение биквадратных уравнений и уравнения, решаемые с помощью замены переменной.

26.02


68/8

Рациональные уравнения

29.02


69/9

Контрольная работа № 6 по теме «Квадратные уравнения»

Проверить уровень знаний и умений учащихся по теме «Квадратные уравнения».


02.03


70/10

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Закрепить умение решать рациональные уравнения различной сложности;

объяснить правила оформления решения задач, решающихся с помощью рациональных уравнений;

формировать умение решать и оформлять задачи.

Рациональные уравнения, математическая модель реальной ситуации, решение задач на составление уравнений.

№№ 27.2; 27.9; 27.15; 27.24; 27.28; 27.30; 27.34; 27.41; 27.45*

04.03


71/11

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Рассмотреть решение задач различной сложности, развивать умение решать и оформлять задачи.

09.03


72/12

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Рассмотреть решение задач различной сложности, развивать умение решать и оформлять задачи.

11.03


73/13

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Рассмотреть решение задач различной сложности; проверить умение учеников решать рациональные уравнения и задачи

14.03


74/14

Еще одна формула корней квадратного уравнения

Вывести формулы для решения квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом;

развивать умение решать квадратные уравнения, используя различные формулы.

Квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом, формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.

№№ 28.2(в,г); 28.3(а,б); 28.4(в,г); 28.6(а,б); 28.8; 28.12; 28.20(б); 28.21(г); 28.22*(в,г); 28.23*(б); 28.25; 28.27

16.03


75/15

Еще одна формула корней квадратного уравнения

Повторить формулы для решения квадратных уравнений;

рассмотреть решение квадратных уравнений различного уровня сложности, с помощью разных формул;

развивать умение решать квадратные уравнения и задачи с их применением.

18.03


76/16

Теорема Виета

Повторить формулы для решения квадратных уравнений;

доказать теорему Виета, показать ее применение;

рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета;

сформировать умение использовать эту теорему.

Теорема Виета, обратная теорема Виета, симметрическое выражение с двумя переменными.

№№ 29.3(в,г); 29.8(а,б); 29.10(в,г); 29.12(б,г); 29.14; 29.17(б,в); 29.21(а,б); 29.22(б); 29.25; 29.26(в,г); 29.40*; 29.46*.

Творческое задание №8.

28.03


77/17

Теорема Виета

Повторить теорему Виета;

объяснить правила разложения многочленов на множители;

развивать умение решать квадратные уравнения различными способами,

формировать умение раскладывать многочлены на множители, сокращать дроби.

30.03


78/18

Контрольная работа № 7 по теме «Решение рациональных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения»

Проверить уровень знаний и умений учащихся по теме «Решение рациональных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения».


01.04


79/19

Иррациональные уравнения

Ввести понятие иррациональных уравнений, равносильных уравнений; объяснить правило решения иррациональных уравнений и показать оформление решения; формировать умение решать иррациональные уравнения.

Иррациональные уравнения, метод возведения в квадрат, проверка корней, равносильные уравнения, равносильные преобразования уравнения, неравносильные преобразования уравнения

№№ 30.3(в); 30.5(в,г); 30.10(а); 30.13(в,г); 30.17(а); 30.19(в,г); 30.21(а,б); 30.22(в,г); 30.23*(а,б); 30.24*(в,г)

04.04


80/20

Иррациональные уравнения

Повторить правила решения иррациональных уравнений; рассмотреть решение иррациональных уравнений различного уровня сложности; развивать умение решать иррациональные уравнения.

06.04


81/21

Иррациональные уравнения

08.04


Глава 5. Неравенства (15 часов)

Основная цель:

Формирование представлений о числовых неравенствах, о неравенстве с одной переменной, о модуле действительного числа.

Формирование умений исследования функции на монотонность, применения приближенных вычислений.

Овладение умением построения графика функции модуль, описания ее свойств.

Овладение навыками решения линейных, квадратных неравенств, решение неравенств, содержащих переменную величину под знаком модуль.

82/1

Свойства числовых неравенств

Ввести свойства неравенства; формировать умение сравнивать числа и выражения, а также умение пользоваться свойствами неравенств.

Числовое неравенство, свойства числовых неравенств, неравенства одинакового смысла, неравенства противоположного смысла, среднее арифметическое, среднее геометрическое, неравенство Коши.

№№ 31.14(б,в); 31.18; 31.26(в,г); 31.32(а,б); 31.39(б,г); 31.42(в); 31.44(в,г); 31.46(г); 31.50*(в,г); 31.55; 31.59*; 31.63*.

Творческое задание № 9

11.04


83/2

Свойства числовых неравенств

Повторить свойства неравенства; развивать умение сравнивать числа и выражения, пользоваться свойствами неравенств.

13.04


84/3

Свойства числовых неравенств

Повторить свойства неравенства; развивать умение сравнивать числа и выражения, а также умение пользоваться свойствами неравенств для решения различных заданий.

15.04


85/4

Исследование функций на монотонность

Повторить изученные функции; ввести понятие убывающей и возрастающей функций; формировать умение определять какой (убывающей или возрастающей) является функция.

возрастающая функция на промежутке, убывающая функция на промежутке, линейная функция, функция у = x2, функция у = , функция у = , монотонная функция.

№№ 32.2; 32.3(б,в); 32.5; 32.6(в,г); 32.7(а,б); 32.8(в,г); 32.9(г); 32.10(г); 32.13; 32.14(б)

18.04


86/5

Исследование функций на монотонность

Повторить понятие убывающей и возрастающей функций; развивать умение формулировать свойства сложных функций

20.04


87/6

Исследование функций на монотонность

22.04


88/7

Решение линейных неравенств

Объяснить правило решения и оформления линейных неравенств; формировать умение решать линейные неравенства.

Неравенство с переменной, решение неравенства с переменной, множество решений, система линейных неравенств, пересечение решений неравенств системы.

№№ 33.2; 33.9(в,г); 33.13; 33.20(а,б); 33.25(в,г); 33.26(б); 33.30(а,б); 33.32(б); 33.34(а); 33.36*

25.04


89/8

Решение линейных неравенств

Повторить правила решения линейных неравенств; рассмотреть решение линейных неравенств различного уровня сложности; развивать умение решать неравенства и показывать решение на координатной прямой.

27.04


90/9

Решение квадратных неравенств

Повторить алгоритмы построения параболы, правила решения квадратных неравенств; формировать умение решать различные неравенства.

Квадратное неравенство, знак объединения множеств, алгоритм решения квадратного неравенства, метод интервалов.

№№ 34.1(в,г); 34.5(а,б); 34.7(в,г); 34.17(а,б); 34.23(в,г); 34.33(в,г); 34.35(б); 34.37; 34.41(в,г); 34.43*; 34.45

29.04


91/10

Решение квадратных неравенств

Рассмотреть решение квадратных неравенств различного уровня сложности; развивать умение решать неравенства различными способами.

04.05


92/11

Решение квадратных неравенств

Закрепить умение решать различные неравенства; рассмотреть решение различных заданий, с использованием квадратных неравенств; проверить умение учеников решать неравенства.

06.05


93/12

Контрольная работа № 8 по теме «Неравенства»

Проверить уровень знаний и умений учащихся по теме «Неравенства»


11.05


94/13

Приближенные значения действительных чисел

Ввести понятия: приближенные значения числа по недостатку и по избытку;

дать определение абсолютной погрешности приближения и точности приближения;

закрепить знание правила округления;

формировать умение приближенно находить значение выражения

Приближенное значение по недостатку, приближенное значение по избытку, округление чисел, погрешность приближения, абсолютная погрешность, правило округления, относительная погрешность.

№№ 35.1(б,г); 35.2(в); 35.5; 35.7(б); 35.9(в,г); 35.10(а,б)

13.05


95/14

Приближенные значения действительных чисел

Закрепить умение выполнять округление чисел с недостатком и избытком;

Продолжить формировать умение производить операции с иррациональными числами.

16.05


96/15

Стандартный вид положительного числа

Ввести понятие: стандартный вид числа;

сформулировать правила преобразования чисел к стандартному виду;

формировать умение приводить число к стандартному виду.

Стандартный вид положительного числа, порядок числа, запись числа в стандартной форме.

№№ 36.1(в,г); 36.2(а,б); 36.7(в,г); 36.10(б,в); 36.12(в,г); 36.13(а,б); 36.15(в,г)

18.05


Повторение курса 8 класса (6 часов)

Основная цель:

Обобщить и систематизировать курс алгебры за 8 класс, решая задания повышенной сложности.

Формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

97/1

Алгебраические дроби. Графики функций.


Повторить правила выполнения действий с алгебраическими дробями; рассмотреть примеры на упрощение выражений различной сложности.


Преобразование рациональных выражений, решение рациональных уравнений.

Формулы корней квадратного уравнения, теорема Виета, разложение квадратного трехчлена на множители.

Решение линейных и квадратных неравенств, исследование функции на монотонность.

№№ 3(в,г); 6(б,г); 11(б); 13; 15(а,б); 18(в,г); 25; 32(г); 33(б); 38(г); 41; 43(б); 48; 59(б); 64; 66(в,г); 70(г); 72(в,г); 73(б); 77(в,г); 80(а,б); 83; 86; 91; 92(б); 94(г); 95(в); 96(г); 97(в); 99(а); 108(б); 110(а); 112(б); 114(в,г); 116; 119; 141(в); 142(в,г); 143(а,б); 145(а); 146(б); 148(в,г); 150(а,б); 153(в,г); 155(а,б); 157(а,г); 158(б)

20.05


98/2

Решение уравнений.

Повторить правила решения линейных, квадратных, рациональных, иррациональных уравнений; развивать умение решать различные уравнения.

23.05


99/3

Решение неравенств.


Повторить понятие неравенства, его свойства; развивать умение решать различные неравенства.

25.05


100/4

Решение задач.

Повторить правила решения задач с помощью уравнений или неравенств; развивать умение решать задачи различного уровня сложности.

27.05


101/5

Итоговая контрольная работа

Проверить знания и умения, учащихся по курсу 8-го класса.


30.05


102/6








Творческое задание № 1

Найдите a и b из тождества:

а) ; б) ; в) ; г)

Ответы: а) а = 1; b = −1; б) а = − 0,5; b = 0,5 (предварительно убедитесь, что х2 + 2х – 3 = (х + 3)(х – 1)); в) а = , b = −; г) а = 1, b = −1 (предварительно убедитесь, что х2 − х – 6 = (х − 3)(х + 2));


Творческое задание № 2

  1. Найти допустимые значения переменной и упростить дробь:

а) ; б) ; в) ; г) .


  1. Известно, что . Найдите:


а) ; б) ; в) ; г) .


  1. Известно, что Найдите:


а); б) ; в) ; г) .



Творческое задание № 3

  1. Для данной функции найдите обратную. Постройте графики этих функций.

а) у = 2х – 1; б) у = 2 – 3х; в) у = ; г) у = − .

  1. При каких значениях a и b функция у = ax + b совпадает с обратной функцией?


Творческое задание № 4

    1. Найдите наибольшее значение выражения. При каком значении а оно достигается?

а) ; б) .


    1. Найдите наименьшее значение выражения. При каком значении а оно достигается? (Указание: избавьтесь от иррациональности в знаменателе).

а) ; б) .


    1. Найдите величину , если (Указание: возвести в квадрат равенство )

    2. Найти сумму , если разность . (Указание: Умножить равенство на выражение ).

    3. Упростите выражение:

а) ; б) ;

в) г) ;


Творческое задание № 5

  1. При каких значениях а уравнение является квадратным? Напишите это уравнение.

а) (а-1)х3 + 3ах2 +2х 5а = 0; б) (2а – 4)х3 – (а – 2)х2 + ах – 3 = 0;

в) (2а + 4)х3 – 2ах2 + ах – 7 = 0; г) (3а + 6)х3 + (а + 2)х2 + 2х + а = 0;


  1. При каких значениях а уравнение является квадратным? При каких значениях а уравнение будет линейным? Напишите эти уравнения и решите их.

а) (а – 2)х2 + 2ах – 5 = 0; б) (а – 1)(а + 2)х2 + ах – 3а + 1 = 0;

в) (2а + 2)х2 – 3ах + а – 2 = 0; г) (а2 – 9)х2 + 2ах + 2а – 5 = 0.

  1. При каких значениях а уравнение является неполным квадратным? Напишите это уравнение и решите его.

а) 2х2 – (а – 3)х – 5а = 0; б) 3х2 – (2а + 4)х + 2а = 0;

в) (а – 1)х2 + (а + 2)х – 3а = 0; г) (3а + 6)х2 + (а – 1)х + 2а – 6 = 0.


Творческое задание № 6

  1. Докажите, что при всех значениях параметра а квадратное уравнение имеет два различных корня:

а) 3х2 – 4ах – 2 = 0; б) 2х2 + 5ах – 3 = 0;

в) 2х2 + 3аха2 – 1 = 0; г) 4х2 – 5ах – 2а2 – 3 = 0.

Указание: найдите дискриминант уравнения и сравните его с нулем.

  1. Решите уравнение при всех значениях параметра а:

а) х2 – 5ах + 6а2 = 0; б) х2 + ах – 2а2 = 0;

в) 6х2 + аха2 = 0; г) 8х2 – 2аха2 = 0;

д) х2 + (а – 1)ха = 0; е) х2 – (2а + 3)х + 6а = 0;

  1. Решите уравнение:

а) х2 + 6|x| − 7 = 0; б) x2 − |x| − 6 = 0;

в) |x2 – 5x + 4| = 4; г) |x2 + 3x + 2| = 2;

д) |x2 + x – 3| = x; е) |x2x – 8| = − x;

ж) |x2 + 4x + 3| = |x + 1|; з) |x2 – 4x + 10| = |x + 4|.



Творческое задание № 7

  1. Решите уравнение:

а) б) в) ; г) ;


д) е) ; ж) ; з) .

  1. При всех значениях параметра а решите уравнение:

а) б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з)



Творческое задание № 8

  1. Квадратное уравнение 3х2 – 5х + 1 = 0 имеет корни х1 и х2. Напишите квадратное равнение, корни которого равны:

а) – х1 и – х2; б) 3х1 и 3х2; в) х1 + 1 и х2 + 1; г) и .

  1. Пусть корни квадратного уравнения 6х2 – 5х – 2 = 0 равны х1 и х2. Не решая уравнения, найдите:

а) х1 + х2; б) х1х2; в) + ; г) ; д) .


Творческое задание № 9

  1. Докажите неравенства (используя неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим):

а) а2 + b2 ≥ 2|ab|; б) (a, b – числа одного знака); в) (a, b – числа одного знака); г) (a ≥ 0);

д) (a ≥ 0); б) (a3 + b)(a + b3) ≥ 4a2b2 (a, b ≥ 0); в) (a + 1)(b + 1)(ab + 1) ≥ 8ab (a, b ≥ 0); г) (a + b)(ab + 9) ≥ 12ab (a, b ≥ 0).

  1. Найдите:

а) наименьшее значение выражения х + у, если ху = 16 и х > 0;

б) наименьшее значение выражения 3х + у, если ху = 12 и у > 0;

в) наибольшее значение выражения ху, если х + у = 8 и х, у > 0;

г) наибольшее значение выражения ху, если 3х + 5у = 30 и х, у > 0.



21



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 02.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров170
Номер материала ДБ-062441
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх