Пояснительная записка
Рабочая программа основного общего образования по алгебре составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.
Данная рабочая программа разработана в соответствии со следующими нормативными документами:
1. Федеральный государственный общеобразовательный стандарт основного общего образования. Министерство образования и науки Российской Федерации. М. Просвещение. 2011 – 48с (Стандарты второго поколения)
2. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. Серия: «Стандарты второго поколения. М.: Просвещение, 2011 г. – 352с.
3. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы – 3-е издание, переработанное – М. Просвещение. 2011 – 64с. (Стандарты второго поколения).
4. Авторская рабочая программа. Алгебра 7 – 9 классы. Составитель: Н.Г Миндюк М «Просвещение», 2014г. – 31 с.
Используется УМК: учебник Алгебра: Учеб. для 7, 8, 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2015, Т.М. Ерина Рабочая тетрадь по алгебре к учебнику Ю. Н, Макарычева. М.: Экзамен, 2015г ч1, ч.2.
Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.
Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
Общая характеристика курса алгебры в 7 - 9 классах.
В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.
Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.
Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Целью изучения курса алгебры в 7 – 9 классах является:
· сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
· овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
· изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
· развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
· сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В основе обучения математики лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены основные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета математика.
Предметная компетенция. Здесь под предметной компетенцией понимается осведомленность школьников о системе основных математических представлений и овладение ими основными предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.
Коммуникативная компетенция. Здесь под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и четко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая ее критическому анализу. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая ее при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).
Организационная компетенция. Здесь под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать ее на составные части, на которых будет основываться процесс ее решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.
Общекультурная компетенция. Здесь под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, ее месте в системе других наук, а также ее роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких значимых черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.
В рамках указанных линий решаются следующие задачи:
ü овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
ü формирование интеллекта, а также личностных качеств, необходимых человеку для полноценной жизни, развиваемых математикой: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
ü формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
ü воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
В учебном плане на изучение алгебры в 7 – 9 классах основной школы отводится 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, что составляет 102 часа в год. Итого: 306 часов.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
· сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
· сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
· сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
· умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
· представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
· критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
· креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
· умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
· способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
метапредметные:
Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
· самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
· выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
· составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
· работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
· планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
· свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
· в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
· самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
· уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно-деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
· анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
· осуществлять сравнение, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
· строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
· создавать математические модели;
· составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
· вычитывать все уровни текстовой информации.
· уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
· понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории). Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
· уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника и рабочей тетради.
· использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
· совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
· совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
· умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
· независимость и критичность мышления.
· воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
· самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
· отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
· в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
· учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
· понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.
предметные:
· умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
· владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
· умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
· умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
· умение решать линейные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
· овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
· овладение основными способами представления и анализа статистических данных;
· умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
7 класс
1. Выражения. (22 ч)
Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.
Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.
Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.
Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.
В связи
с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о
неравенствах: вводятся знаки 
и 
дается понятие о двойных неравенствах.
При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том, же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.
Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.
Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическими, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.
2. Функции (11 ч)
Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция y=kx+b и её график. Функция y=kx и её график.
Основная цель - ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.
Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.
Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где k¹0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = kх + b
Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.
3. Степень с натуральным показателем (11 ч)
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики.
Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств аm • аn = аm +n , аm : аn = аm-n где m > n, (аm)п = аmn, (аb)п = аnbn учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.
Рассмотрение функций у = х2, у = х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х2 : график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.
Умение строить графики функций у = х2 и у = х3 используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.
4. Многочлены .Формулы сокращённого умножения (17 ч)
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения. Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.
Основная цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.
Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.
Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.
Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.
В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.
5. Формулы сокращенного умножения (19 ч)
Формулы (а ± b)2 = а2 ± 2аb + b2, (а ± b)3 = а3 ± 3а2Ь + Заb2 ± b3, (а ± b) (а2 ± аb + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.
Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.
В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а2 - Ь2, (а ± b)2 = а2 +± 2аb + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».
Наряду с указанными рассматриваются также формулы (a ± b)3 = а3 ± За2b + Заb2 ± b3, а3 ± b3 = (а + b) (а2 ± аb + b2). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.
В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.
6. Системы линейных уравнений (16 ч)
Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений.
Основная цель - ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.
Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.
Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а ¹ 0 или Ь ¹ 0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.
7. Повторение. Решение задач (6 ч)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7
класса).
8 класс
1. Рациональные дроби (23ч)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Преобразование рациональных выражений. Функция y = k/х и её график.
Цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь. Знать и понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной пропорциональности.
Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений. Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле.
2. Квадратные корни (19 ч)
Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближённое значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y = x и её график.
Цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.
Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида x2=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции у = √х и находить значения этой функции по графику или по формуле; выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
3. Квадратные уравнения (21 ч)
Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.
Цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять из к решению задач.
Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей.
Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.
Знать какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.
Уметь решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.
4. Неравенства (20 ч)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.
Цель – выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».
Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной.
Уметь применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.
5. Степень с целым показателем. Элементы статистики и теории вероятностей (11 ч)
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Запись
приближенных значений. Действия над приближенными значениями. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.
Цель – сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми
показателями, ввести понятие стандартного вида числа, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.
Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять действия над приближенными значениями.
7. Повторение. Решение задач (8 ч)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса).
9 класс
1. Квадратичная функция (22 ч)
Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y=ax2 + bx + с, её свойства, график. Простейшие преобразования графиков функций. Решение неравенств второй степени с одной переменной.
Цель – выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной.
Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций.
Уметь находить область определения и область значений функции, читать график функции. Уметь решать квадратные уравнения, определять знаки корней. Уметь выполнять разложение квадратного трехчлена на множители. Уметь строить график функции у=ах2 , выполнять простейшие преобразования графиков функций. Уметь строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций. Уметь строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения. Уметь построить график функции y=ax2 и применять её свойства. Уметь построить график функции y=ax2 + bx + с и применять её свойства. Уметь находить токи пересечения графика Квадратичной функции с осями координат.
Уметь разложить квадратный трёхчлен на множители. Уметь решать квадратное уравнение. Уметь решать квадратное неравенство алгебраическим способом. Уметь решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции. Уметь решать квадратное неравенство методом интервалов. Уметь находить множество значений квадратичной функции. Функция y=xn, Определение корня n-й степени.
2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)
Целое уравнение и его корни. Дробные рациональные уравнения. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.
Цель - систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2+bx+c>0 или ах2+bx+c<0, где а не равно 0.
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)
Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методомсоставления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.
Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.
Знать методы решения уравнений:
а) разложение на множители;
б) введение новой переменной;
в)графический способ.
Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной. Уметь решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом. Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения. Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением истем уравнений.
3. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.
Цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена
последовательности», «формула n –го члена арифметической прогрессии»
Знать формулу n –го члена арифметической прогрессии, свойства членов
арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии
Уметь применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач
Знать, какая последовательность является геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q
Уметь вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии. Уметь применять формулу при решении стандартных задач. Уметь находить разность арифметической прогрессии. Уметь находить сумму n первых членов арифметической прогрессии. Уметь находить любой член геометрической прогрессии. Уметь находить сумму n первых членов геометрической прогрессии. Уметь решать задачи.
5. Элементы статистики и теории вероятностей (13 ч)
Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания. Перестановки. Размещения. Сочетания Вероятность случайного события.
Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний и уметь пользоваться ими.
Уметь пользоваться формулой комбинаторики при вычислении вероятностей
7. Повторение. Решение задач (21 ч)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 9 класса).
Планируемые результаты изучения курса алгебры в 7 – 9 классах
Рациональные числа
Выпускник научится:
1) понимать особенности десятичной системы счисления;
2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.
Выпускник получит возможность научиться:
7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
9) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится
1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность научиться:
3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.
Выпускник получит возможность научиться:
2)понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью с погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
5) научиться выполнять многошаговые преобразования целых выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего / наименьшего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
1) решать основные виды линейных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность научиться:
4) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
1) понимать и применять терминологию и символику. Связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
2) решать линейные неравенства с одной пременной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
4) разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции.
Выпускник научится:
1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с выколотыми точками и т.п.);
5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться
3) решать комбинированные задачи с применением формул n –го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика.
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.
Основные формы, технологии, методы обучения, типы уроков
|
Формы организации учебного процесса:
|
Повторение на уроках проводится в следующих видах и формах:
|
|
· индивидуальные, · групповые, · индивидуально-групповые, · фронтальные, · классные и внеклассные. |
· повторение и контроль теоретического материала; · разбор и анализ домашнего задания; · устный счет; · математический диктант; · самостоятельная работа; · контрольные срезы. |
Особое внимание уделяется повторению при проведении самостоятельных и контрольных работ.
Уровни подготовки учащихся и критерии успешности обучения
|
Уровни |
Оценка |
Теория |
Практика |
|
1 Узнавание Алгоритмическая деятельность с подсказкой |
«3» |
Распознавать объект, находить нужную формулу, признак, свойство и т.д. |
Уметь выполнять задания по образцу, на непосредственное применение формул, правил, инструкций и т.д. |
|
2. Воспроизведение Алгоритмическая деятельность без подсказки |
«4» |
Знать формулировки всех понятий, их свойства, признаки, формулы. Уметь воспроизвести доказательства, выводы, устанавливать взаимосвязь, выбирать нужное для выполнения данного задания |
Уметь работать с учебной и справочной литературой, выполнять задания, требующие несложных преобразований с применением изучаемого материала |
|
3 Понимание Деятельность при отсутствии явно выраженного алгоритма |
«5» |
Делать логические заключения, составлять алгоритм, модель несложных ситуаций |
Уметь применять полученные знания в различных ситуациях. Выполнять задания комбинированного характера, содержащих несколько понятий. |
|
4 Овладение умственной самостоятельностью Творческая исследовательская деятельность |
«5» |
В совершенстве знать изученный материал, свободно ориентироваться в нем. Иметь знания из дополнительных источников. Владеть операциями логического мышления. Составлять модель любой ситуации. |
Уметь применять знания в любой нестандартной ситуации. Самостоятельно выполнять творческие исследовательские задания. Выполнять функции консультанта. |
Формы промежуточной и итоговой аттестации.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, математических диктантов, проверочных и самостоятельных работ (текущий, тематический контроль). Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой(итоговый контроль). Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.
Текущий контроль можно осуществлять как в письменной, так и в устной форме. Письменные работы для текущего контроля рекомендуется проводить в форме самостоятельной работы, теста или математического диктанта. Желательно, чтобы работы для текущего контроля состояли из нескольких однотипных заданий, с помощью которых осуществляется всесторонняя проверка только одного определенного умения (например, умения сравнивать числа, умения находить значение функции и др.).
Тематический контроль проводится в основном в письменной форме. Для тематических проверок выбираются узловые вопросы программы; приемы вычислений, действия с числами, измерение величин и др.
Для обеспечения самостоятельности учащихся подбираются несколько вариантов работы. На выполнение такой работы отводится 15-20 минут урока.
Итоговый контроль проводится в форме контрольных работ комбинированного характера. В этих работах сначала отдельно оценивается выполнение задач, примеров, а затем выводится итоговая отметка за всю работу. При этом итоговая отметка не выставляется как средний балл, а определяется с учетом тех видов заданий, которые для данной работы являются основными.
В основе оценивания письменных работ лежат следующие показатели: правильность выполнения и объем выполненного задания.
Тематическое планирование
7 класс
Таблица распределения количества часов:
|
№ п/п |
Разделы, темы |
Количество часов |
|
|
Авторская программа |
Рабочая программа |
||
|
|
Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. |
22 |
22 |
|
|
1.1 Преобразование выражений |
|
10 |
|
1 |
Выражения |
5 |
5 |
|
2 |
Преобразование выражений |
4 |
4 |
|
|
Контрольная работа № 1 |
1 |
1 |
|
|
1.2 Уравнения с одной переменной |
|
12 |
|
3 |
Уравнения с одной переменной |
7 |
7 |
|
|
Контрольная работа № 2 |
1 |
1 |
|
4 |
Статистические характеристики |
4 |
4 |
|
|
Глава 2. Функции. |
11 |
11 |
|
5 |
Функции и их графики |
5 |
5 |
|
6 |
Линейная функция |
5 |
5 |
|
|
Контрольная работа №3 |
1 |
1 |
|
|
Глава 3. Степень с натуральным показателем |
11 |
11 |
|
7 |
Степень и её свойства |
5 |
5 |
|
8 |
Одночлены |
5 |
5 |
|
|
Контрольная работа №4 |
1 |
1 |
|
|
Глава 4. Многочлены |
17 |
17 |
|
|
4.1 Сумма и разность многочленов |
|
10 |
|
9 |
Сумма и разность многочленов |
3 |
3 |
|
10 |
Произведение одночлена и многочлена |
6 |
6 |
|
|
Контрольная работа №5 |
1 |
1 |
|
|
4.2 Произведение многочленов |
|
7 |
|
11 |
Произведение многочленов |
6 |
6 |
|
|
Контрольная работа №6 |
1 |
1 |
|
|
Глава 5. Формулы сокращенного умножения |
19 |
19 |
|
|
5.1 Формулы сокращенного умножения |
|
12 |
|
12 |
Квадрат суммы и квадрат разности |
5 |
5 |
|
13 |
Разность квадратов. Сумма и разность кубов |
6 |
6 |
|
|
Контрольная работа №7 |
1 |
1 |
|
|
5.2 Преобразование целых выражений |
|
7 |
|
14 |
Преобразование целых выражений |
6 |
6 |
|
|
Контрольная работа №8 |
1 |
1 |
|
|
Глава 6. Системы линейных уравнений |
16 |
16 |
|
|
6.1 Линейные уравнения с двумя переменными |
|
5 |
|
15 |
Линейные уравнения с двумя переменными и их системы |
5 |
5 |
|
|
6.2 Системы линейных уравнений и их решения |
|
11 |
|
16 |
Решение систем линейных уравнений |
10 |
10 |
|
|
Контрольная работа №9 |
1 |
1 |
|
|
Повторение |
6 |
6 |
|
|
Итого: |
102 |
102 |
Тематическое планирование
7 класс
|
Номер параграфа |
Содержание материала |
Количество часов |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
|
Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. |
22 |
Находить значения числовых выражений, а также выражений с переменными при указанных значениях переменных. Использовать знаки >, <, читать и составлять двойные неравенства. Выполнять простейшие преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности выражений. Решать уравнения вида ах =b при различных значениях а и b, а также несложные уравнения, сводящиеся к ним. Использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач, интерпретировать результат. Использовать простейшие статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях |
|
|
1.1 Преобразование выражений |
10 |
||
|
1 |
Выражения |
5 |
|
|
2 |
Преобразование выражений |
4 |
|
|
|
Контрольная работа № 1 |
1 |
|
|
1.2 Уравнения с одной переменной |
12 |
||
|
3 |
Уравнения с одной переменной |
7 |
|
|
|
Контрольная работа № 2 |
1 |
|
|
4 |
Статистические характеристики |
4 |
|
|
Глава 2. Функции. |
11 |
Вычислять значения функции,
заданной формулой, составлять таблицы значений функции. По графику функции
находить значение функции по известному значению аргумента и решать обратную
задачу. Строить графики прямой пропорциональности и линейной функции,
описывать свойства этих функций. Понимать, как влияет знак коэффициента
к
на расположение в координатной плоскости графика функции |
|
|
5 |
Функции и их графики |
5 |
|
|
6 |
Линейная функция |
5 |
|
|
|
Контрольная работа №3 |
1 |
|
|
Глава 3. Степень с натуральным показателем |
11 |
Вычислять значения выражений вида
аn, где а
— произвольное число, п — натуральное
число, устно и письменно, а также с помощью калькулятора. Формулировать,
записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным
показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений.
Выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в степень. Строить
графики функций |
|
|
7 |
Степень и её свойства |
5 |
|
|
8 |
Одночлены |
5 |
|
|
|
Контрольная работа №4 |
1 |
|
|
Глава 4. Многочлены |
17 |
Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен. Выполнять разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки и способ группировки. Применять действия с многочленами при решении разнообразных задач, в частности при решении текстовых задач с помощью уравнений |
|
|
4.1 Сумма и разность многочленов |
10 |
||
|
9 |
Сумма и разность многочленов |
3 |
|
|
10 |
Произведение одночлена и многочлена |
6 |
|
|
|
Контрольная работа №5 |
1 |
|
|
4.2 Произведение многочленов |
7 |
||
|
11 |
Произведение многочленов |
6 |
|
|
|
Контрольная работа №6 |
1 |
|
|
Глава 5. Формулы сокращенного умножения |
19 |
Доказывать справедливость формул сокращённого умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители. Использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторых выражений с помощью калькулятора |
|
|
6.1 Линейные уравнения с двумя переменными |
12 |
||
|
12 |
Квадрат суммы и квадрат разности |
5 |
|
|
13 |
Разность квадратов. Сумма и разность кубов |
6 |
|
|
|
Контрольная работа №7 |
1 |
|
|
5.2 Преобразование целых выражений |
7 |
||
|
14 |
Преобразование целых выражений |
6 |
|
|
|
Контрольная работа №8 |
1 |
|
|
Глава 6. Системы линейных уравнений |
16 |
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Находить путём перебора целые решения линейного уравнения с двумя переменными. Строить график уравнения ах + bу= с. Решать графическим способом системы линейных уравнений с двумя переменными. Применять способ подстановки и способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений. Интерпретировать результат, полученный при решении системы |
|
|
6.1 Линейные уравнения с двумя переменными |
5 |
||
|
15 |
Линейные уравнения с двумя переменными и их системы |
5 |
|
|
6.2 Системы линейных уравнений и их решения |
11 |
||
|
16 |
Решение систем линейных уравнений |
10 |
|
|
|
Контрольная работа №9 |
1 |
|
|
Повторение |
6 |
|
|
|
|
Итоговое повторение курса алгебры 7 класса. |
5 |
|
|
|
Итоговая контрольная работа №10 |
1 |
|
Тематическое планирование
8 класс
Таблица распределения количества часов:
|
№ п/п |
Разделы, темы |
Количество часов |
|
|
Авторская программа |
Рабочая программа |
||
|
|
Глава 1. Рациональные дроби |
23 |
23 |
|
|
1.1 Свойства рациональных дробей |
|
12 |
|
1 |
Рациональные дроби и их свойства. |
5 |
5 |
|
2 |
Сумма и разность дробей |
6 |
6 |
|
|
Контрольная работа № 1 |
1 |
1 |
|
|
1.2 Произведение и частное дробей. |
|
11 |
|
3 |
Произведение и частное дробей. |
10 |
10 |
|
|
Контрольная работа № 2 |
1 |
1 |
|
|
Глава 2. Квадратные корни. |
19 |
19 |
|
|
2.1 Арифметический квадратный корень |
|
11 |
|
4 |
Действительные числа |
2 |
2 |
|
5 |
Арифметический квадратный корень |
5 |
5 |
|
6 |
Свойства арифметического квадратного корня |
3 |
3 |
|
|
Контрольная работа № 3 |
1 |
1 |
|
|
2.2 Применение свойств арифметического квадратного корня. |
|
8 |
|
7 |
Применение свойств арифметического квадратного корня. |
7 |
7 |
|
|
Контрольная работа № 4 |
1 |
1 |
|
|
Глава 3. Квадратные уравнения |
21 |
21 |
|
|
3.1 Квадратное уравнение и его решения |
|
11 |
|
8 |
Квадратное уравнение и его корни |
10 |
10 |
|
|
Контрольная работа № 5 |
1 |
1 |
|
|
3.2 Дробные рациональные уравнения. |
|
10 |
|
9 |
Дробные рациональные уравнения. |
9 |
9 |
|
|
Контрольная работа № 6 |
1 |
1 |
|
|
Глава 4. Неравенства |
20 |
20 |
|
|
4.1 Числовые неравенства и их свойства |
|
9 |
|
10 |
Числовые неравенства и их свойства |
8 |
8 |
|
|
Контрольная работа № 7 |
1 |
1 |
|
|
4.2 Неравенства с одной переменной и их системы. |
|
11 |
|
11 |
Неравенства с одной переменной и их системы. |
10 |
10 |
|
|
Контрольная работа № 8 |
1 |
1 |
|
|
Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики. |
11 |
11 |
|
12 |
Степень с целым показателем и ее свойства |
6 |
6 |
|
|
Контрольная работа № 9 |
1 |
1 |
|
13 |
Элементы статистики |
4 |
4 |
|
|
Повторение |
8 |
8 |
|
|
Итого: |
102 |
102 |
Тематическое планирование
8 класс
|
Номер параграфа |
Содержание материала |
Количество часов |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
|
Глава 1. Рациональные дроби |
23 |
Формулировать основное свойство рациональной дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей, а также возведение дроби в степень. Выполнять различные преобразования рациональных выражений, доказывать тождества. Знать свойства функции y= k/x, где k≠0, и уметь строить ее график. |
|
|
1.1 Свойства рациональных дробей |
12 |
||
|
1 |
Рациональные дроби и их свойства. |
5 |
|
|
2 |
Сумма и разность дробей |
6 |
|
|
|
Контрольная работа № 1 |
1 |
|
|
1.2 Произведение и частное дробей. |
11 |
||
|
3 |
Произведение и частное дробей. |
10 |
|
|
|
Контрольная работа № 2 |
1 |
|
|
Глава 2. Квадратные корни. |
19 |
|
|
|
2.1 Арифметический квадратный корень |
11 |
Приводить
примеры рациональных и иррациональных чисел. Находить значения арифметических
квадратных корней, используя при необходимости калькулятор. Доказывать
теоремы о корне из произведения и дроби, тождество |
|
|
4 |
Действительные числа |
2 |
|
|
5 |
Арифметический квадратный корень |
5 |
|
|
6 |
Свойства арифметического квадратного корня |
3 |
|
|
|
Контрольная работа № 3 |
1 |
|
|
2.2 Применение свойств арифметического квадратного корня. |
8 |
||
|
7 |
Применение свойств арифметического квадратного корня. |
7 |
|
|
|
Контрольная работа № 4 |
1 |
|
|
Глава 3. Квадратные уравнения |
21 |
|
|
|
3.1 Квадратное уравнение и его решения |
11 |
Решать квадратные уравнения. Находить подбором корни уравнения, используя теорему Виета. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать дробные рациональные уравнения, сводя решение таких уравнений к решению линейных квадратных уравнений с последующим исключением посторонних корней. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели квадратные и дробные уравнения. |
|
|
8 |
Квадратное уравнение и его корни |
10 |
|
|
|
Контрольная работа № 5 |
1 |
|
|
3.2 Дробные рациональные уравнения. |
10 |
||
|
9 |
Дробные рациональные уравнения. |
9 |
|
|
|
Контрольная работа № 6 |
1 |
|
|
Глава 4. Неравенства |
20 |
Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств. Использовать аппарат неравенств для оценки погрешности и точности приближения. Находить пересечение и объединение множеств, в частности промежутков. Решать линейные неравенства. Решать системы линейных неравенств, в том числе таких, которые записаны в виде двойных неравенств. |
|
|
4.1 Числовые неравенства и их свойства |
9 |
||
|
10 |
Числовые неравенства и их свойства |
8 |
|
|
|
Контрольная работа № 7 |
1 |
|
|
4.2 Неравенства с одной переменной и их системы. |
11 |
||
|
11 |
Неравенства с одной переменной и их системы. |
10 |
|
|
|
Контрольная работа № 8 |
1 |
|
|
Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики. |
11 |
Знать определение и свойства степени с целым показателем. Применять свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преобразований выражений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Приводить примеры репрезентативной и нерепрезентативной выборки. Извлекать информацию из таблиц частот и организовать информацию в виде таблиц частот, строить интервальный ряд. Использовать наглядное представление статистической информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм. |
|
|
12 |
Степень с целым показателем и ее свойства |
6 |
|
|
|
Контрольная работа № 9 |
1 |
|
|
13 |
Элементы статистики |
4 |
|
|
Повторение. |
8 |
|
|
|
|
Итоговый зачет |
1 |
|
|
|
Итоговая контрольная работа |
1 |
|
Тематическое планирование
9 класс
Таблица распределения количества часов:
|
№ п/п |
Разделы, темы |
Количество часов |
|
|
Авторская программа |
Рабочая программа |
||
|
|
Глава 1. Квадратичная функция |
22 |
22 |
|
|
1.1 Квадратный трехчлен |
|
10 |
|
1 |
Функции и их свойства |
5 |
5 |
|
2 |
Квадратный трехчлен |
4 |
4 |
|
|
Контрольная работа № 1 |
1 |
1 |
|
|
1.2 Квадратичная функция. |
|
12 |
|
3 |
Квадратичная функция и ее график |
8 |
8 |
|
4 |
Степенная функция. Корень n- ой степени. |
3 |
3 |
|
|
Контрольная работа № 2 |
1 |
1 |
|
|
Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной. |
14 |
14 |
|
5 |
Уравнение с одной переменной. |
8 |
8 |
|
6 |
Неравенства с одной переменной |
5 |
5 |
|
|
Контрольная работа № 3 |
1 |
1 |
|
|
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными. |
17 |
17 |
|
|
3.1 Уравнение с двумя переменными и их системы |
|
10 |
|
7 |
Уравнение с двумя переменными и их системы |
10 |
10 |
|
|
3.2 Неравенства с двумя переменными и их системы |
|
7 |
|
8 |
Неравенства с двумя переменными и их системы |
6 |
6 |
|
|
Контрольная работа № 4 |
1 |
1 |
|
|
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
|
15 |
15 |
|
|
4.1 Арифметическая прогрессия |
|
8 |
|
9 |
Арифметическая прогрессия |
7 |
7 |
|
|
Контрольная работа № 5 |
1 |
1 |
|
|
4.2 Геометрическая прогрессия |
|
7 |
|
10 |
Геометрическая прогрессия |
6 |
6 |
|
|
Контрольная работа № 6 |
1 |
1 |
|
|
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей |
13 |
13 |
|
11 |
Элементы комбинаторики |
9 |
9 |
|
12 |
Начальные сведения из истории вероятностей |
3 |
3 |
|
|
Контрольная работа № 7 |
1 |
1 |
|
|
Повторение |
21 |
21 |
|
|
Повторение курса алгебры 9 класса |
|
10 |
|
|
Подготовка к ОГЭ |
|
11 |
|
|
Итого: |
102 |
102 |
Тематическое планирование
9 класс
|
Номер параграфа |
Содержание материала |
Количество часов |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
|
Глава 1. Квадратичная функция |
22 |
Вычислять значения функции, заданной формулой, а также двумя, тремя формулами. Описывать свойства функций на основе их графического представления. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций y = a x2 , y = a x2 +n, y=a(x-m)2 . Строить график функции y = a x2 +bx+c, уметь указывать координаты вершины параболы , ее ось симметрии, направление ветвей параболы. Изображать
схематически график функции y = xn с
четным и нечетным n. Понимать смысл записей вида |
|
|
1.1 Квадратный трехчлен |
10 |
||
|
1 |
Функции и их свойства |
5 |
|
|
2 |
Квадратный трехчлен |
4 |
|
|
|
Контрольная работа № 1 |
1 |
|
|
1.2 Квадратичная функция. |
12 |
||
|
3 |
Квадратичная функция и ее график |
8 |
|
|
4 |
Степенная функция. Корень n- ой степени. |
3 |
|
|
|
Контрольная работа № 2 |
1 |
|
|
Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной. |
14 |
Решать уравнения третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введение вспомогательных переменных, в частности решать биквадратные уравнения. Решать дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней. Решать неравенства второй степени, используя графические представления. Использовать метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств. |
|
|
5 |
Уравнение с одной переменной. |
8 |
|
|
6 |
Неравенства с одной переменной |
5 |
|
|
|
Контрольная работа № 3 |
1 |
|
|
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными. |
17 |
Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая , парабола, гипербола и окружность.. Использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными. Решать способом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другое – второй степени. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными, решать составленную систему, интерпретировать результат. |
|
|
3.1 Уравнение с двумя переменными и их системы |
10 |
||
|
7 |
Уравнение с двумя переменными и их системы |
10 |
|
|
3.2 Неравенства с двумя переменными и их системы |
7 |
||
|
8 |
Неравенства с двумя переменными и их системы |
6 |
|
|
|
Контрольная работа № 4 |
1 |
|
|
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
|
15 |
Применять индексные обозначения для членов последовательностей. Приводить примеры задания последовательностей формулой n –го члена и рекуррентной формулой. Выводить формулы n –го члена арифметической прогрессии и геометрической прогрессии, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул. Доказывать характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий. Приводить примеры линейного роста членов некоторых арифметических прогрессий и экспоненциального роста членов некоторых геометрических прогрессий. Решать задачи на сложные проценты, используя при необходимости калькулятор. |
|
|
4.1 Арифметическая прогрессия |
8 |
||
|
9 |
Арифметическая прогрессия |
7 |
|
|
|
Контрольная работа № 5 |
1 |
|
|
4.2 Геометрическая прогрессия |
7 |
||
|
10 |
Геометрическая прогрессия |
6 |
|
|
|
Контрольная работа № 6 |
1 |
|
|
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей |
13 |
Выполнить перебор всех возможных вариантов для перерасчета объектов и комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения. Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы. Вычислять частоту случайного события. Оценивать вероятность случайного события с помощью частоты, установленной опытным путем. Находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности. Приводить примеры достоверных и невозможных событий. |
|
|
11 |
Элементы комбинаторики |
9 |
|
|
12 |
Начальные сведения из истории вероятностей |
3 |
|
|
|
Контрольная работа № 7 |
1 |
|
|
Повторение |
21 |
|
|
|
Повторение курса алгебры 9 класса |
10 |
|
|
|
Подготовка к ОГЭ |
10 |
|
|
|
|
Итоговая контрольная работа |
1 |
|
Материально – техническое обеспечение предмета.
Организация учебного процесса предполагает наличие минимального набора учебного оборудования, как для демонстрационных целей в классе, так и для индивидуального использования.
Минимальный набор демонстрационного учебного оборудования включает:
демонстрационные плакаты, содержащие основные математические формулы, соотношения, законы, таблицы метрических мер, компьютер, проектор, экран.
Литература
для учащихся:
1. Макарычев, Ю. Н. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2015.
2. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2014.
3.Т. М. Ерина Рабочая тетрадь по алгебре к учебнику Ю. Н, Макарычева. М.: Экзамен, 2015г ч1, ч.2.
4. Макарычев, Ю. Н. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2015.
5. Макарычев, Ю. Н. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2015.
6. Макарычев, Ю. Н. Алгебра7кл. / дидактические материалы/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2014.
7 Макарычев, Ю. Н. Алгебра8кл. / дидактические материалы/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2014.
8. Макарычев, Ю. Н. Алгебра9кл. / дидактические материалы/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2014.
9. Макарычев, Ю. Н. Алгебра 7 – 9 кл: элементы статистики и теории вероятностей: уч. пособие. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2010.
для учителя:
1. Макарычев, Ю. Н. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2015.
2. Изучение алгебры в 7—9 классах: пособие для учителей / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова..— М.: Просвещение, 2011.
3. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2014.
4. Авторские программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Н.Г Миндюк. – М.: Просвещение, 2014 г.
5. Элементы статистики и теории вероятностей авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под редакцией С.А. Теляковского. М., Просвещение 2009 г.
6. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2014.
Нормативные документы
1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.
2. Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения). – М.: Просвещение, 2010.
3. Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. – М.: Просвещение, 2010.
|
СОГЛАСОВАНО Протокол заседания методического объединения учителей математики СОШ № 13 от ___28 августа____ 20__15_ г. № ____1___ ____________ _______________________ подпись расшифровка подписи
|
СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР
_________________ Н. В. Городецкая 3 «______» _______________ 20___г. |
Краснодарский край Калининский район
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение –
Средняя общеобразовательная школа № 13
Станицы Гривенской
УТВЕРЖДЕНО
Решением педсовета протокол № 1
от «____»____________ 2015 года
Председатель педсовета
___________________ А. Ю. Дидыч
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО АЛГЕБРЕ
Ступень обучения (класс) основное общее образование,
7 - 9 класс
Количество часов 306 часа, в неделю 3 часа.
7 класс 102 часа, в неделю 3 часа
8 класс 102 часа, в неделю 3 часа
9 класс 102 часа, в неделю 3 часа
Учитель Лосякова В.А.
Программа разработана на основе авторской программы по алгебре 7 -9 класс. Составитель Н.Г Миндюк , М. «Просвещение» 2014 г.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 131 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Лосякова Валентина Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.