Рабочая программа по алгебре 9 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Кукушкинская средняя общеобразовательная школа - детский сад»

Раздольненского района  Республики Крым

Рассмотрено:                                              Согласовано:                                                       Утверждаю:

 на заседании  методического                    зам. директора по УВР                                       Директор МБОУ «Кукушкинская 

 объединения                                                 ______ Н.А.Костина                                            школа – детский сад»

    ________ М.В.Шпинь                              ___________г.    ______ Л.В.Колюс

                                                                                                                                Приказ № ____ от _________г.

    протокол №______ от  ______г.

                                                                                           Рабочая  программа

по алгебре 9  класса

(Базовый уровень)

ступень обучения (основное общее образование)

                                                                              на 2015/2016  учебный год

                                             Составила: Роздорожная Любовь  Александровна,

учитель  математики                             

с.Кукушкино, 2015 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 Рабочая  программа по предмету «Алгебра» в 9 классе  составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт основного общего образования по математике //Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов, Москва: «Вентана-Граф», 2008.

2.       Н.Г. Миндюк. Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и других. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций. – Москва: «Просвещение», 2014.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении алгебры на ступени основного общего образования ставятся  следующие задачи:

·     развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

·        овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

·        изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

·                             получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

·                 развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·                      сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч. из расчета 5 ч. в неделю с V по IX класс.

 Алгебра изучается в объеме 3ч. в неделю, всего –  105 ч

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Содержание материала	Характеристика основных видов деятельности обучающегося
1.     Квадратичная функция
Функции и их свойства. Квадратный трёхчлен. Квадратичная функция и её график. Степенная функция. Корень n-ой степени	Вычислять значения функций, заданной формулой, а также двумя и тремя формулами. Описывать свойства функций на основе их графического представления. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Показывать схематически  положение на координатной плоскости графиков функций , , . Строить график функции , уметь указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы. Использовать компьютер для исследования положения графика в координатной плоскости. Изображать схематически  график функции  с чётным и нечётным n. Понимать смысл записей вида  и т.д., где а – некоторое число. Иметь представление о нахождении корней n-ой степени с помощью калькулятора
2.     Уравнения и неравенства с одной переменной
Уравнения с одной переменной. Неравенства с одной переменной	Решать уравнения третьей и четвёртой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательных переменных, в частности решать биквадратные уравнения. Решать дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней. Решать неравенства второй степени, используя графические представления. Использовать метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств.
3.     Уравнения и неравенства с двумя переменными
Уравнения с двумя переменными и их системы. Неравенства с одной переменной.	Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность. Использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными. Решать способом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другое – второй степени. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными; решать составленную систему, интерпретировать результат
4.     Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия	Применять индексные обозначения для членов последовательностей. Приводить примеры задания последовательностей формулой n-го члена и рекуррентной формулой. Выводить формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул. Доказывать характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий. Приводить примеры линейного роста членов некоторых арифметических прогрессий и экспоненциального роста членов некоторых геометрически прогрессий. Решать задачи на сложные проценты, используя при необходимости калькулятор
5.     Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Элементы комбинаторики. Начальные сведения из теории вероятностей. Начальные сведения из статистики. Размах, мода, медиана. Интервальный ряд, полигон, гистограмма	Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения. Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы. Вычислять частоту случайного события. Оценивать вероятность случайного события с помощью частоты, установленной опытным путём. Находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности. Приводить примеры достоверных и невозможных событий.

Содержание учебного курса.

В курсе алгебры 9  класса  могут быть условно выделены 5 разделов:

1.     Квадратичная функция.

2.     Уравнения и неравенства с одной переменной.

3.     Уравнения и неравенства с двумя переменными.

4.     Арифметическая и геометрическая прогрессии.

5.     Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Раздел 1. Квадратичная функция.

В начале этого раздела систематизируются сведения о функциях. По­вторяются основные понятия: функция, аргумент, область опре­деления функции, график. Даются понятия о возрастании и убы­вании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств  квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на мно­жители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций       у =ах²+ b, у = а (х - m)². Эти сведения используются при изуче­нии свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах² + Ьх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух па­раллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах² + Ьх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащих­ся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось сим­метрии, направление ветвей параболы.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции y=xⁿ при четном и нечетном натуральном показателе n. Вводится понятие корней n-ой степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Цели изучения раздела:

• систематизировать и обобщить сведения о функциях из курсов 7 и 8 классов;

• выработать умение строить график квадратичной функции и с помощью графика перечислять свойства этой функции;

• ознакомить учащихся со свойствами степенной функции с натуральным показателем и ввести понятие корня n-ой степени.

Раздел 2. Уравнения и неравенства с одной переменной.

В этом разделе завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобще­ние и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия це­лого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знако­мятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспо­могательной переменной. Метод решения уравнений путем введе­ния вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмиче­ских и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + Ьх + c> 0  или ах² + Ьх + с < 0, где а ≠0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью ко­торого решаются несложные рациональные неравенства.

Цели изучения раздела:

• сформировать умение решать некоторые виды целых уравнений, используя разложение многочлена  на множители и введение новой переменной, а также ознакомить учащихся с некоторыми приёмами решений дробных рациональных уравнений;

• выработать умение решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции;

•  выработать умение решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью метода интервалов.

Раздел 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

В данном разделе  завершается изучение систем уравнений с дву­мя переменными. Основное внимание уделяется системам, в ко­торых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Из­вестный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к реше­нию квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет при­вести примеры графического решения систем уравнений. С помо­щью графических представлений можно наглядно показать уча­щимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет сущест­венно расширить класс содержательных текстовых задач, решае­мых с помощью систем уравнений.

Изучение раздела завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными использу­ются при иллюстрации множеств решений некоторых простей­ших неравенств с двумя переменными и их систем.

Цель изучения раздела:

·     выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать задачи с помощью таких систем;

·     ознакомить учащихся с геометрической интерпретацией на координатной плоскости множества решений некоторых неравенств с  двумя переменными и их систем.

Раздел 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

При изучении раздела вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вы­рабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов про­грессий, помимо своего основного назначения, позволяет неодно­кратно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразо­ваниям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Цель изучения раздела:

·     дать понятие о числовой последовательности и арифметической прогрессии, ознакомить с формулами n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии;

·     познакомить учащихся с понятием геометрической прогрессии, формулами n-го члена и суммы n первых членов геометрической  прогрессии.

Раздел 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

 Изучение раздела  начинается с решения задач, в которых требу­ется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, ко­торое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внима­ние учащихся на различие понятий «размещение» и «сочета­ние», сформировать у них умение определять, о каком виде ком­бинаций идет речь в задаче.

Цель раздела:

·     ознакомить с понятиями «перестановка», «размещение», «сочетание» и соответствующими формулами, выработать умение решать несложные комбинаторные задачи;

·     ввести понятие «случайное событие», «относительная частота случайного события» и «вероятность случайного события» и  выработать умение решать простейшие задачи с использованием этих понятий;

·      сформировать у учащихся представление о простейших статистических характеристиках и их использовании при анализе данных, полученных в результате исследования;

·     сформировать начальные представления о сборе и обработке статистических данных, о наглядной интерпретации статистической информации.

Тематический план

№ разделов и тем	Наименование разделов и тем	Учебные часы	Контрольные работы
1	Квадратичная функция	22	3
2	Уравнения и неравенства с одной переменной	14	1
3	Уравнения и неравенства с двумя переменными	17	1
4	Арифметическая и геометрическая прогрессии	15	2
5	Элементы комбинаторики и теории вероятностей.	13	1
6	Повторение	24	1
7	Итого:	105	9

Календарно-тематическое планирование учебного материала

(3часа в неделю. Всего 105 ч.)

	№ урока	№ пункта учебника	Тема урока	Кол-во часов		Дата проведения
						по плану	по факту
			Квадратичная функция	22
	1-2 3		Повторение. Диагностическая контрольная работа.	2 1	01.09.15 02.09.15 03.09.15
4		1	Функция. Область определения и область  значений.	1	07.09.15
	5-6	2	Свойства функций.                                  Самостоятельная работа.	2		08.09.15 09.09.15
	7-8	3,4	Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трёхчлена на множители.	2		14.09.15 15.09.15
	9		Урок систематизации и коррекции знаний и умений.	1		16.09.15
	10		Контрольная работа №1 «Квадратичная функция»	1		21.09.15
	11	5	Функция , её график и свойства.	1		22.09.15
	12-13	6	Графики функций и	2		23.09.15 28.09.15
	14-16	7	Построение графика квадратичной функции.	3		29.09.15 30.09.15 05.10.15
	17		Самостоятельная работа.	1		06.10.15
	18	8	Функция .	1		07.10.15	12,10
	19-20	9-11	Корень -ой степени. Степень с рациональным показателем.	2		12.10.15 13.10.15	13,10 14,10
	21		Урок систематизации и коррекции знаний и умений.	1		14.10.15
	22		Контрольная работа №2 «Квадратичная функция»	1		19.10.15
			Уравнения и неравенства с одной переменной	14
	23-24	12	Целое уравнение и его корни.	2		20.10.15 21.10.15.
	25-26	16	Некоторые приёмы решения целых уравнений.	2		02.11.15 03.11.15
	27-29	13	Дробные рациональные уравнения.	3		04.11.15 09.11.15 10.11.15
	30		Самостоятельная работа.	1		11.11.15
	31-32	14	Решение неравенств второй степени с одной переменной.	2		16.11.15 17.11.15
	33-34	15	Решение неравенств методом интервалов.	2		18.11.15 23.11.15
	35		Урок систематизации и коррекции знаний и умений.	1		24.11.15
	36		Контрольная работа №3 «Уравнения и неравенства с одной переменной»	1		25.11.15
			Уравнения и неравенства с двумя переменными	17
	37-37	17	Уравнение с двумя переменными и его график.	2		30.11.15 01.12.15
	39-40	18	Графический способ решения систем уравнений.	2		02.12.15 07.12.15
	41-43	19	Решение систем уравнений второй степени.	3		08.12.15 09.12.15 14.12.15
	44-46	20	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.	3		15.12.15 16.12.15 21.12.15
	47		Самостоятельная работа.	1		22.12.15
	48-49	21	Неравенства с двумя переменными.	2		23.12.15 12.01.16 13.01.16
	50-51	22	Системы неравенств с двумя переменными.	2		14.01.16. 18.02.16
	52		Урок систематизации и коррекции знаний и умений.	1		19.01.16
	53		Контрольная работа №4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»	1		20.01.16
			Арифметическая и геометрическая прогрессии	15
	54-55	24	Последовательности.	2		25.01.16 26.01.16
	56-57	25	Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.	2		27.01.16 01.02.16
	58-59	26	Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.	2		02.02.16 03.02.16
	60		Урок систематизации и коррекции знаний и умений.	1		08.02.16
	61		Контрольная работа №5 «Арифметическая прогрессия»	1		09.02.16
	62-63	27	Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.	2		10.02.16 15.02.16
	64-65	28	Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.	2		16.02.16 17.02.16
	66	28	Бесконечная геометрическая прогрессия.	1		22.02.16
	67		Урок систематизации и коррекции знаний и умений.	1		23.02.16
	68		Контрольная работа №6 «Геометрическая прогрессия»	1		24.02.16
			Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13
	69	30	Примеры комбинаторных задач.	1		29.02.16
	70-71	31	Перестановки.	2		01.03.16 02.03.16
	72-73	32	Размещения.	2		07.03.16 08.03.16
	74-75	33	Сочетания.	2		09.03.16 14.03.16
	76		Самостоятельная работа.	1		15.03.16
	77-78	34	Относительная частота случайного события.	2		16.03.16 21.03.16
	79-80	35	Вероятность равновозможных событий.	2		22.03.16 23.03.16
	81		Контрольная работа №7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»	1		04.04.16
			Повторение	24
	82-99		Обобщение и систематизация курса алгебры 7-9 классов.	18		05.04.16 06.04.16 11.04.16 12.04.16 13.04.16 18.04.16 19.04.16 20.04.16 25.04.16 26.04.16 27.04.16 02.05.16 03.05.16 04.05.16 09.05.16 10.05.16 11.05.16
	100,101		Итоговая контрольная работа.	2		16.05.16 17.05.16
	102		Анализ контрольной работы.	1		18.05.16
	103,104		Обобщение и систематизация материала.	2		23.05.16 24.05.16
	105		Итоговый урок.	1		25.05.16

                             Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1.  Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

-       работа выполнена полностью;

-                в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-                в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

-       работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-       допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

-        допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-      допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.  Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-       полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-       изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-       правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-       показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-       продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-       отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

-       возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-       в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

-       допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

-       допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-       неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

-       имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-       ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-       при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-       не раскрыто основное содержание учебного материала;

-       обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-       допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса

1. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.  Суворова. – М.: Просвещение, 2014. – 271 с.

2.  Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М.Короткова. – М.: Просвещение, 2013.

3.       Алгебра :зачетная тетрадь:9 кл./И.С.Маркова,О.А.Старова.-М.:Аркти, Изд-во Наша школа.