Рабочая программа по алгебре 7-9 классы

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Серебряноключевской центр образования»

                                                                              УТВЕРЖДЕНО

                                                  Директор МКОУ «Серебряноключевской центр образования»

                                                              ________________ Г.Г. Мартина

                                                              от «___»________________ 20__г.

РАБОЧАЯ   ПРОГРАММА

по изучению курса алгебры

7-9 классы

Годовое количество часов – 102 +102 + 102

Недельных часов –  3

Рассмотрено и рекомендовано на заседании ШМО

протокол № __ от _____________20__г.

Учитель математики Кун Галина Сергеевна

                              Рассмотрено на заседании

                                     педагогического совета

                               протокол № ____

                                     от «__»_______20__ г.

2016-2017 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая учебная программа составлена на основе  примерной  программы основного общего образования по предмету «Математика»,  программы «Алгебра,7 кл.», «Алгебра,8 кл.», «Алгебра,9 кл.» под ред. Г. В. Дорофеева, С. Б. Суворовой, Е. А. Бунимовича и др.,  учебников: Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др. Алгебра: учебник для  7 класса основной школы. - М.: Просвещение, 2008.; Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др. Алгебра: учебник для  8 класса основной школы. - М.: Просвещение, 2008; Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др. Алгебра: учебник для  9 класса основной школы. - М.: Просвещение, 2008 г.

Рабочая программа составлена на основе Фундаментального ядра содержа­ния общего образования, требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, пособия для учителей «Алгебра. Сборник рабочих программ. 7—9 классы [со­ставитель Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., доп. — М.: Про­свещение, 2014 г.

На изучение алгебры в 7 – 9 классах  в соответствии с ФБУП 2004 года отводится 315 часов (в том числе в 7 классе -  105 часов из расчёта 3 часов в неделю,  в 8 классе  - 105 часов из расчёта 3 часов в неделю, в 9 классе  - 105 часов из расчёта 3 часов в неделю).

Практическая значимость школьного курса алгебры обу­словлена тем, что её объектом являются количественные отно­шения действительного мира. Математическая подготовка не­обходима для понимания принципов устройства и использова­ния современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В пер­вую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению пред­метов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профес­сиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении ре­ального и идеального, характере отражения математической на­укой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в си­стеме наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концен­трации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, от­ветственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышле­ния) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

       Курс алгебры в 7 - 9 классах  направлен на достижение следующих целей:

·        Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

·        Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.

·        Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средств моделирования явлений и процессов.

·        Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

АРИФМЕТИКА

Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множе­ства рациональных. Рациональное число как отношение , где m— целое число, n — натуральное. Степень с целым показа­телем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Ко­рень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность чис­ла и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятич­ные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действи­тельных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравне­ние действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками коорди­натной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение мно­жителя — степени десяти в записи числа. Приближённое зна­чение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (вы­ражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Ра­венство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одноч­лены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычита­ние, умножение многочленов. Формулы сокращённого умноже­ния: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности ква­дратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разло­жение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраиче­ских дробей. Степень с целым показателем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказа­тельство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выраже­ний и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень урав­нения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор­ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравне­ний, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-ра­циональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер­претация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелиней­ных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ

Основные понятия. Зависимости между величинами. По­нятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свой­ства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свой­ства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с нату­ральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графи­ки функций у = у[у , у = >/х , = | I-

Числовые последовательности. Понятие числовой после­довательности. Задание последовательности рекуррентной фор­мулой и формулой и-го члена.

Арифметическая и геометрическая профессии. Формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, сум­мы первых п-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоско­сти. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифме­тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, раз­мах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случай­ном опыте и случайном событии. Частота случайного события.

Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, харак­теристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если то ..., в том и толь­ко в том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометриче­ских измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие де­сятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рож­дение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. Исто­рия вопроса о нахождении формул корней алгебраических урав­нений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, боль­шей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер­ма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, чис­ла Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

7 класс

1.      Дроби и проценты (13 ч.)

Обыкновенные и десятичные дроби. Сравнение дробей. Вычисления с рациональными числами. Степень с натуральным показателем. Задачи на проценты. Статистические характеристики:  среднее ариф­метическое, мода, размах.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведе­ния об обыкновенных и десятичных дробях, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умение решать задачи на проценты; сформировать первоначальные уме­ния статистического анализа числовых данных.

В соответствии с идеологией курса данная тема представляет собой блок арифметических вопросов. Основное внимание уделяется дальнейшему развитию вычислительной культуры: отрабатываются умения находить десятичные эквиваленты или десятичные приближения обыкновенных дробей, выполнять действия с числами, в том числе с использованием калькулятора.

Продолжается начатая в 6 классе работа по вычислению числовых значений буквенных выражений. Вычислительные навыки учащих­ся получают дальнейшее развитие при изучении степени с натуральным показателем; учащиеся должны научиться находить значения выражений, содержащих действие возведения в степень, а также записывать большие и малые числа с использованием степеней числа 10. Продолжается решение более сложных по сравнению с предыдущим годом задач на проценты. Основное содержание последнего блока темы — знакомство с некоторыми статистическими характеристиками. Учащиеся должны научиться в несложных случаях находить среднее ариф­метическое, моду и размах числового ряда.

2.      Прямая и обратная пропорциональности (11 ч.)

            Представление  зависимости  между  величинами  с  помощью формул. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Пропорции, решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление

Основная цель - сформировать представления о прямой и обратной пропорциональностях величин; ввести понятие про­порции и научить учащихся использовать пропорции при реше­нии задач.

Изучение темы начинается с обобщения и систематизации зна­ний учащихся о формулах, описывающих зависимости между ве­личинами. Вводится понятие переменной, которое с этого момента должно активно использоваться в речи учащихся. В результате изучения материала учащиеся должны уметь осуществлять пере­вод задач на язык формул, выполнять числовые подстановки в формулы, выражать переменные из формул. Особое внимание уде­ляется формированию представлений о прямой и обратной про­порциональной зависимостях и формулам, выражающим такие за­висимости между величинами. Формируется представление о пропорции и решении задач с помощью пропорций.

3.      Введение в алгебру (12 ч.)

Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенное выражение. Преобразование буквенных выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

Основная цель - сформировать у учащихся первоначальные представления о языке алгебры, о буквенном исчислении; научить выполнять элементарные базовые преобразования бук­венных выражений.

В 7 классе начинается систематическое изучение алгебраиче­ского материала. Введение буквенных равенств мотивируется опытом работы с числами, осознанием и обобщением приемов вычислений. На этом этапе раскрывается смысл свойств арифметических дейст­вий как законов преобразований буквенных выражений, форми­руются умения упрощать несложные произведения, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые.

4.      Уравнения (12 ч.)

Алгебраический способ решения задач. Корни уравнения. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений

Основная цель - познакомить учащихся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения», с некоторыми свойствами уравне­ний; сформировать умение решать несложные линейные уравне­ния с одной переменной; начать обучение решению текстовых за­дач алгебраическим способом.

Рассматриваются некоторые приемы составления уравнения по условию задачи, возможность составления разных уравнений по одному и тому же условию, формируется умение выбирать наи­более предпочтительный для конкретной задачи вариант урав­нения. Переход к алгебраическому методу решения задач одно­временно служит мотивом для обучения способу решения уравнений. Основное внимание в этой теме уделяется решению линейных уравнений с одной переменной, показываются некото­рые технические приемы решения.

5.      Координаты и графики (8 ч.)

Числовые промежутки. Расстояние между точками на коор­динатной прямой. Множества точек на координатной плоскости. Графики зависимостей у = х, у = х², у = х³, у = | х |. Графики реальных зависимостей.

Основная цель - развить умения, связанные с работой на координатной прямой и на координатной плоскости; познакомить с графиками зависимостей у = х, у = -х, у = х², у = х³, у = | х |; сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков реальных зависимостей.

При изучении курса математики в 5 - 6 классах учащиеся по­знакомились с идеей координат. В этой теме рассматриваются различные множества точек на координат­ной прямой и на координатной плоскости, при этом формируется умение переходить от алгебраического описания множества точек к геометрическому изображению и наоборот. Рассматривается формула расстояния между точками координатной прямой. При изучении темы учащиеся знакомятся с графиками таких зависимостей, как у = х, у = - х,

 у = х², у = х³, у = | х |. В резуль­тате учащиеся должны уметь достаточно быстро строить каждый из перечисленных графиков, указывая его характерные точ­ки. Сформированные умения могут стать основой для выполне­ния заданий на построение графиков кусочно-заданных зависи­мостей. Специальное внимание в данной теме уделяется работе с гра­фиками реальных зависимостей - температуры, движения и пр., причем акцент должен быть сделан на считывание с графика нужной информации. Важно, чтобы учащиеся получили пред­ставление об использовании графиков в самых различных облас­тях человеческой деятельности.

6.      Свойства степени с натуральным показателем (8 ч.)

Произведение и частное степеней с натуральными показателями. Степень степени, произведения и дроби. Решение комбинаторных задач. Формула перестановок.

Основная цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями; научить приме­нять правило умножения при решении комбинаторных задач.

Учащимся уже знакомо определение степени с натуральным показателем, и у них есть некоторый опыт преобразования выра­жений, содержащих степени, на основе определения. Основное содержание данной темы состоит в рассмотрении свойств степени и выполнении действий со степенями. Сформированные умения могут найти применение при выполнении заданий на сокращение дробей, числители и знаменатели которых - произведения, со­держащие степени. В этой же теме продолжается обучение решению комбинатор­ных задач, в частности задач, решаемых на основе комбинаторно­го правила умножения. Дается специальное название одному из видов комбинаций - перестановки и рассматривается формула для вычисления числа перестановок. Это первая комбинаторная формула, сообщаемая учащимся.

7.      Многочлены (14 ч.)

Одночлены и многочлены. Сложение, вычитание и умноже­ние многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Решение задач с помощью уравнений

Основная цель - выработать умения выполнять дейст­вия с многочленами, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности для преобразова­ния квадрата и куба двучлена в многочлен.

Изучение данной темы опирается на знания, полученные при изучении темы «Введение в алгебру». Используются свойства ал­гебраических сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. Терминами «одночлен» и «мно­гочлен» называются такие алгебраические выражения, с которы­ми учащиеся, по сути, уже имели дело. Основное внимание в данной теме уделяется рассмотрению алгоритмов выполнения действий над многочленами - сложе­ния, вычитания, умножения, при этом подчеркивается следую­щий теоретический факт: сумму, разность и произведение много­членов всегда можно представить в виде многочлена. В ходе практической деятельности учащиеся должны выполнить зада­ния комплексного характера, предусматривающие выполнение нескольких действий. Однако следует иметь в виду, что на этом этапе основным результатом является овладение собственно алго­ритмами действий над многочленами, а преобразованиям целых выражений будет уделено внимание еще и в 8 классе. Овладение действиями с многочленами сопровождается развитием умений решать линейные уравнения и применять алгебраический метод решения текстовых задач.

8.      Разложение многочленов на множители (15 ч.)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение на множители с применением нескольких способов. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Основная цель - выработать умение выполнять разложе­ние на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и способом группировки, а также с применением формул сокращенного умножения.

Вопрос о разложении многочленов на множители дается в ви­де отдельной темы, в которую отнесено также знакомство с формулами разности квадратов, разности и суммы кубов. Рас­сматриваются некоторые специальные приемы преобразования многочленов, после которых становится возможным применение способа группировки: разбиение какого-то члена многочлена на два слагаемых и более, а также прием «прибавить - вычесть». Следует продолжить формиро­вание умений сокращать дроби и рассмотреть приемы решения уравнений на основе равенства произведения нулю.

9.      Частота и вероятность (4ч.)

Относительная частота случайно­го события. Вероятность случайного события

Основная цель - показать возможность оценивания ве­роятности случайного события по его частоте.

Особенностью предлагаемой методики является статистический подход к понятию вероятности: вероятность случайного события оценивается по его частоте при проведении большой се­рии экспериментов. Процесс стабилиза­ции частоты полезно иллюстрировать с помощью графика.

10.  Повторение (5 ч.)

8 класс

1.   Алгебраические дроби (23ч.)

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дро­би. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Выделение множителя - степени десяти - в записи числа.

Основная цель - сформировать умения выполнять дейст­вия с алгебраическими дробями, действия со степенями с целым показателем; развить навыки решения текстовых задач алгебраи­ческим методом.

Эта тема является естественным продолжением и развитием начатого в 7 классе систематического изучения преобразований рациональных выражений. Изложение целесообразно строить, как и при изучении преобразований буквенных выражений в 7 классе, с опорой на опыт работы с числами. Главным результа­том обучения должно явиться владение алгоритмами сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей. Коли­чество и уровень сложности заданий, требующих выполнения не­скольких действий, определяются самим учителем в зависимости от возможностей класса. При этом необходимо иметь в виду, что в соответствии с общей идеей развития содержания курса по спи­рали в 9 классе предусмотрен еще один «проход» преобразования рациональных выражений.

Самостоятельный фрагмент темы посвящен изучению степени с целым показателем. Мотивом для введения этого понятия служит целесообразность представления больших и малых чисел в, так называемом стандартном виде. С этим способом записи чисел учащиеся уже встречались на уроках физики.

Завершается тема фрагментом, посвященным решению урав­нений и текстовых задач. По сравнению с курсом 7 класса здесь предлагаются более сложные в техническом отношении уравне­ния (хотя, как и в 7 классе, это по-прежнему целые уравнения, но содержащие дробные коэффициенты).

2.         Квадратные корни (17 ч.).

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения квадратного корня. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к пре­образованию выражений. Корень третьей степени, понятие о кор­не п-й степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Графики зависимостей  и .

Основная цель - научить преобразованиям выражений, со­держащих квадратные корни; на примере квадратного и кубиче­ского корней сформировать представления о корне n-й степени.

Понятие квадратного корня возникает в курсе при обсужде­нии двух задач  геометрической (о нахождении стороны квад­рата по его площади) и алгебраической (о числе корней уравне­ния вида х² = а, где а - произвольное число). При рассмотрении первой из них даются начальные представления об иррациональ­ных числах.

В содержание темы целесообразно включить нетрадиционный для алгебры вопрос - теорему Пифагора. Это позволит проде­монстрировать естественное применение квадратных корней для нахождения длин отрезков, построения отрезков с иррациональ­ными длинами, точек с иррациональными координатами.

Целесообразно также активно использовать калькулятор, причем не только в качестве инструмента для извлечения кор­ней, но и как средство, позволяющее проиллюстрировать некото­рые теоретические идеи.

В ходе изучения данной темы предусматривается знакомство с понятием кубического корня, одновременно формируются на­чальные представления о корне n-й степени. Рассматриваются графики зависимостей  и .

3.         Квадратные уравнения (20 ч.).

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Решение текстовых задач составлением квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена.

Основная цель - научить решать квадратные уравнения и использовать их при решении текстовых задач.

В тему включен весь материал, традиционно относящийся к этому разделу курса. В то же время предлагаются и некоторые существенные изменения: рассмотрение теоремы Виета связыва­ется с задачей разложения квадратного трехчлена на множители; в систему упражнений должны постоянно включаться задания на решение уравнений высших степеней; следует активно использо­вать метод подстановки.

Большое место должно быть отведено решению текстовых за­дач, при этом рассматриваются некоторые особенности математи­ческих моделей, описывающих реальные ситуации.

В связи с рассмотрением вопроса о разложении на множители квадратного трехчлена появляется возможность для дальнейшего развития линии преобразований алгебраических выражений.

4.   Системы уравнений (18 ч.).

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с дву­мя переменными и его график. Примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений; решение систем двух линей­ных уравнений с двумя переменными, графическая интерпрета­ция. Примеры решения нелинейных систем. Решение текстовых задач составлением систем уравнений. Уравнение с несколькими переменными.

Основная цель - ввести понятия уравнения с двумя пе­ременными, графика уравнения, системы уравнений; обучить ре­шению систем линейных уравнений с двумя переменными, а так­же использованию приема составления систем уравнений при решении текстовых задач.

Основное содержание данной темы курса связано с рассмо­трением линейного уравнения и решением систем линейных уравнений. В то же время приводятся примеры и нелинейных уравнений, рассматриваются их графики, решаются системы, в которых одно уравнение не является линейным.

Особенностью изложения является акцентирование внимания на блоке вопросов, по сути относящихся к аналитической геомет­рии. Тема начинается с вопроса о прямых на координатной плос­кости: рассматривается уравнение прямой в различных формах, специальное внимание уделяется уравнению вида , фор­мулируется условие параллельности прямых, а в качестве необя­зательного материала может быть рассмотрено условие перпенди­кулярности прямых. Сформированный аналитический аппарат применяется к решению задач геометрического содержания (на­пример, составление уравнения прямой, проходящей через две данные точки, прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку, и пр.).

Продолжается решение текстовых задач алгебраическим ме­тодом. Теперь математической моделью рассматриваемой ситуа­ции является система уравнений, при этом в явном виде форму­лируется следующая мысль: при переводе текстовой задачи на математический язык удобно вводить столько переменных, сколько неизвестных содержится в условии.

5.   Функции (14 ч.).

Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание и убывание функции, сохранение знака на промежутке, нули функции. Функции   и их графики. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Основная    цель - познакомить   учащихся   с   понятием функции, расширить математический язык введением функциональной терминологии и символики; рассмотреть свойства и гра­фики   конкретных   числовых   функций:   линейной   функции    и функции ; показать значимость функционального аппарата для моделирования реальных ситуаций, научить в несложных случаях применять полученные знания для решения прикладных и практических задач.

Материал данной темы опирается на умения, полученные в ре­зультате работы с графиками реальных зависимостей между величинами. Акцент делается не столько на определение поня­тия функции и связанных с ним понятий, сколько на введение нового языка, новой терминологии и символики. При этом но­вый язык постоянно сопоставляется с уже освоенным: внимание обращается на умение переформулировать задачу или вопрос, перевести их с языка графиков на язык функций либо уравнений и пр.

Особенностью данной темы является прикладная направлен­ность учебного материала. Основное внимание уделяется гра­фикам реальных зависимостей, моделированию разнообразных реальных ситуаций, формированию представления о скоро­сти роста или убывания функции. При изучении линейной функ­ции следует явно сформулировать мысль о том, что линейной функцией описываются процессы, протекающие с постоянной скоростью, познакомить учащихся с идеей линейной аппрокси­мации.

6.   Вероятность и статистика (6 ч.).

Статистические характеристики ряда данных, медиана, сред­нее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления ве­роятности события и условия ее применения. Представление о геометрической вероятности.

Основная цель - сформировать представление о возмож­ностях описания и обработки данных с помощью различных средних; познакомить учащихся с вычислениями вероятности случайного события с помощью классической формулы и из гео­метрических соображений.

Материал данной темы знакомит с ситуациями, требующими вы­числения средних для адекватного описания ряда данных. Основное внимание уделяется целесообразности использования моды, медиа­ны или среднего арифметического в зависимости от ситуации.

В предыдущих классах был рассмотрен статистический под­ход к понятию вероятности, на основе которого вводится гипоте­за о равновероятности событий, позволяющая в ситуации с равновозможными исходами применять классическую формулу вычисления вероятности события. Кроме того, рассматривается геометрический подход к понятию вероятности, позволяющий в некоторых ситуациях с бесконечным количеством исходов вы­числять вероятность наступления события как отношения площадей фигур.

7. Повторение (4 ч.)

9 класс

1. Неравенства (19 ч.).

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной пере­менной и их системы. Точность приближения, относительная точность.

Основная цель - познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач (срав­нение и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Изучение темы начинается с обобщения и систематизации знаний о действительных числах, повторения известных уча­щимся терминов: натуральные, целые, рациональные, действи­тельные числа - и рассмотрения отношений между соответ­ствующими числовыми множествами. При этом бесконечная десятичная дробь не является исходным понятием для определе­ния действительного числа, а рассматривается как его «универ­сальное имя». Вопрос о периодических и непериодических дро­бях может быть отнесен к необязательному материалу.

Свойства числовых неравенств иллюстрируются геометри­чески и подтверждаются числовыми примерами. Рассмотрение вопроса о решении линейных неравенств с одной переменной со­провождается введением понятий равносильных уравнений и не­равенств, формулируются свойства равносильности уравнений и неравенств. Приобретенные учащимися умения получают разви­тие при решении систем линейных неравенств с одной перемен­ной. Рассматривается также вопрос о доказательстве неравенств. Учащиеся знакомятся с некоторыми приемами доказательства неравенств; система упражнений содержит значительное число заданий на применение аппарата неравенств.

2. Квадратичная функция (20 ч.).

Функция  и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание, сохранение знака на проме­жутке, наибольшее (наименьшее) значение. Решение неравенств  второй степени с одной переменной.

Основная цель — познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами; научить строить гра­фик квадратичной функции и читать по графику ее свойства; сформировать умение использовать графические представления для решения квадратных неравенств.

Особенность принятого подхода заключается в том, что изуче­ние темы начинается с общего знакомства с функцией ; рассматриваются готовые графики квадратичных функций и анализируются их особенности (наличие оси симмет­рии, вершины, направление ветвей, расположение по отношению к оси х), при этом активизируются общие сведения о функциях, известные учащимся из курса 8 класса; учащиеся учатся строить параболу по точкам с опорой на ее симметрию. Далее следует бо­лее детальное изучение свойств квадратичной функции, особенно­стей ее графика и приемов его построения. В связи с этим может рассматриваться перенос вдоль осей координат произвольных гра­фиков. Центральным моментом темы является доказательство то­го, что график любой квадратичной функции  мо­жет быть получен с помощью сдвигов вдоль координатных осей параболы . Теперь учащиеся по коэффициентам квадратно­го трехчлена  могут представить общий вид соответст­вующей параболы и вычислить координаты ее вершины.

В системе упражнений значительное место должно отводить­ся задачам прикладного характера, которые решаются с опорой на графические представления. Завершается эта тема рассмотре­нием квадратных неравенств, прием решения которых основан на умении определять промежутки, где график функции располо­жен выше (ниже) оси абсцисс.

3. Уравнения и системы уравнений (25 ч.).

Рациональные выражения. Допустимые значения перемен­ных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказа­тельство тождеств. Решение целых и дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая ин­терпретация решения уравнений и систем уравнений.

Основная цель - систематизировать сведения о рацио­нальных выражениях и уравнениях; познакомить учащихся с не­которыми приемами решения уравнений высших степеней, обу­чить решению дробных уравнений, развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи; познакомить с применением графиков для ис­следования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной.

В данной теме систематизируются, обобщаются и развивают­ся теоретические представления и практические умения учащих­ся, связанные с рациональными выражениями, уравнениями, системами уравнений. Уточняется известное из курса 7 класса понятие тождественного равенства двух рациональных выраже­ний; его содержание раскрывается с двух позиций - алгебраиче­ской и функциональной. Вводится понятие тождества, обсужда­ются приемы доказательства тождеств.

Значительное место в теме отводится решению рациональных уравнений с одной переменной. Систематизируются и углубляют­ся знания учащихся о целых уравнениях, основное внимание уде­ляется решению уравнений третьей и четвертой степени уже зна­комыми учащимся приемами - разложением на множители и введением новой переменной. Здесь же учащиеся впервые встреча­ются с решением уравнений, содержащих переменную в знамена­теле дроби. Продолжается решение систем уравнений, в том числе рассматриваются системы, в которых одно уравнение первой, а другое - второй степени, и примеры более сложных систем.

В заключение проводится графическое исследование уравне­ний с одной переменной. Вообще графическая интерпретация ал­гебраических выражений, уравнений и систем должна широко использоваться при изложении материала всей темы.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (17 ч.).
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы п членов арифметической и геометрической про­грессий. Простые и сложные проценты.

Основная цель - расширить представления учащихся о числовых последовательностях; изучить свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий; развить умение решать зада­чи на проценты.

В данной теме вводятся необходимые термины и символика, в результате чего создается содержательная основа для осознанного изучения числовых последовательностей, которые неоднократно встречались в предыдущих темах курса. Характерной ее особен­ностью должны являться широта и разнообразие практических иллюстраций, акцент на связь изучаемого материала с окружаю­щим миром. Введение понятий арифметической и геометриче­ской прогрессий следует осуществлять на основе рассмотрения примеров из реальной жизни. На конкретных примерах вводятся понятия простых и сложных процентов, которые позволяют рас­смотреть большое число практико-ориентированных задач.

5. Статистические исследования. Комбинаторика (6 ч.).

Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания.

Основная цель — сформировать представление о стати­стических исследованиях, обработке данных и интерпретации ре­зультатов.

В данной теме представлен завершающий фрагмент вероятно­стно-статистической линии курса. В ней рассматриваются до­ступные учащимся примеры комплексных статистических иссле­дований, в которых используются полученные ранее знания о случайных экспериментах, способах представления данных и статистических характеристиках. В ходе описания исследований вводятся некоторые новые статистические понятия, отражающие специфику данного исследования. Они позволяют понять как центральные тенденции ряда данных, так и меру вариации. Включение данного материала направлено прежде всего на фор­мирование умений понимать и интерпретировать статистические результаты, представляемые в средствах массовой информации.

Предполагается не столько формальное заучивание новых терми­нов, сколько первоначальное знакомство с понятийным аппара­том этой области знаний, необходимой каждому современному человеку.

6. Повторение (15 ч.).

Тематическое планирование

№	Наименование разделов (тем)	Количество часов	Контрольные работы
7 класс
1	Дроби и проценты	13	К/р №1
2	Прямая и обратная пропорциональность	11	К/р №2
3	Введение в алгебру	12	К/р №3
4	Уравнения	12	К/р №4
5	Координаты и графики	8	К/р №5
6	Свойства степени с натуральным показателем	8	К/р №6
7	Многочлены	14	К/р №7 К/р №8
8	Разложение многочленов на множители	15	К/р №9
9	Частота и вероятность	4
10	Повторение	5	К/р 10
Итого		102	10
8 класс
1	Алгебраические дроби	23	К/р №1
2	Квадратные корни	17	К/р №2
3	Квадратные уравнения	20	К/р №3
4	Системы уравнений	18	К/р №4
5	Функции	14	К/р №5
6	Вероятность и статистика	6	К/р №6
7	Повторение	4	К/р №7
Итого		102	к/р - 7
9 класс
1	Неравенства	19	К/р. № 1
2	Квадратичная функция	20	К/р. № 2
3	Уравнения и системы уравнений	25	К/р. № 3 К/р. № 4
4	Арифметическая и геометрическая прогрессии	17	К/р. № 5
5	Статистические исследования. Комбинаторика	6
6	Повторение	15	К/р. № 6
Итого		102	к/р - 6

Календарно-тематическое планирование

7 класс

№ урока	Кол-во часов	Тема урока	Домашнее задание	Дата проведения      урока.
Глава 1 . Дроби и проценты. 13 часов Цель: Систематизировать и обобщить сведения об обыкновенных и десятичных дробях, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умения решать задачи на проценты; сформировать первоначальные умения статистического анализа числовых данных.
1	1	Дроби. Приемы сравнения дробей.	п.1.1,№3, 4, 5, 6
2	2	Вычисления с рациональными числами. Обыкновенные и десятичные дроби, представление обыкновенных дробей десятичными. Действия  с рациональными числами, сравнение рациональных чисел.	п.1.2,№ 23, 26(а,в,д,ж). п.1.2 №24(а,в), 25(а,б),33.
3	2	Понятие степени с натуральным показателем.                    Вычисление степени с натуральным показателем.	.п.1.3,д.№51(д,е), 62,57 .1.3, № 75,76(б),77(б).
4	3	Решение задач на проценты. Основные виды задач на проценты.  Решение задач на нахождение процента от числа.   Решение задач на  нахождение числа по проценту.	П1.4 №81(б),90. п.1.4,№95(б), 96(в,г),99. П. 1.4 №89 (а). 90. РТ: № 27, 93 (а. б) (по желанию)
5	2	Статистические характеристики: среднее арифмети­ческое, мода, размах.                                       Решение задач на нахождение статистических характеристик.	П. 1.5. №94 (а). 95 (а). 99, 100 П. 1.5. № 102, 104, 106. РТ: № 29
6	1	Обобщение и систематизация знаний по теме «Дроби и проценты»
7	1	Контрольная работа  № 1 по теме «Дроби и проценты»
8	1	Анализ контрольной работы
Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность. 11 часов Цель: систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах; научить читать и записывать большие числа, сравнивать и округлять их, изображать числа точками на координатной прямой; сформировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.
9	1	Зависимости и формулы. Представление зависимости между величинами с помощью формул.	П. 2.1. № 145, 146. С. 37, № 8
10	3	Прямая пропорциональная зависимость, формула зависимости. Обратная пропорциональная зависимость, формула зависимости. Решение задач на прямую и обратную пропорциональную зависимости.	П. 2.2. № 162, 165 П.2.2, №169. Схемы реше­ния задач на пропорциональность. П. 2.2. 175, 176(a)
11	1	Определение пропорции. Основное свойство пропорции.	П. 2.3. №183184.
12	3	Пропорциональное деление.  Решение задач по теме: «Пропорциональное деление»	П. 2.4. № 196, 211, 214,215
13	1	Обобщающий урок по теме «Прямая и обратная пропорциональности»
14	1	Контрольная работа №2 по теме «Прямая и обратная пропорциональности»
15	1	Анализ контрольной работы
Глава 3. Введение в алгебру . 12 часов Основные цели: сформировать у учащихся первона­чальные представления о преобразовании буквенных вы­ражений и научить выполнять элементарные базовые пре­образования.
16	2	Буквенные выражения (выражения с переменными). Буквенная запись свойств действий над числами. Числовое значение буквенного выражения.	П. 3.1. №238. 240, 241. П.3.1, РТ: № 67
17	2	Преобразование буквенных выражений, представленных в виде произведения или частного.	п.3.2,№269(д-з), №272. П.3.2, №274,276
18	3	Преобразование выражений путем раскрытия скобок.   Раскрытие скобок	п.3.3, №282(и-м),285(д-з),288. п.3.3, №292(г-е),294(г-е), 295(в,г).
19	2	Приведение подобных слагаемых. Преобразование выражений путем приведение подобных слагаемых.	П.3.4,№298,300. п.3.4, №310(г-е), 313(г-е), 315(а-в).
20	1	Обобщающий урок по теме «Введение в алгебру»	Р.т.№78
21	1	Контрольная работа  № З по теме «Введение в алгебру»
22	1	Анализ контрольной работы
Глава № 4. Уравнения. 12 часов Основные цели: сформировать умение решать линей­ные уравнения, а также создать начальные представления об алгебраическом методе решения текстовых задач.
23	2	Алгебраический способ решения задач. Алгебраический способ решения простейших задач.	п.4.1, №348(б), 349(б), 351. П.4.1,№355,357
24	2	Уравнение, уравнение с одной переменной. Корни уравнения.  Правила преобразования уравнений.	п.4.2, №363,364,367. п.4.2, №365,368
25	2	Линейное уравнение.  Решение уравнений.	п.4.3,№369-372(и-м). п.4.3,№387(г-е), 388(д-з), 392(д-з).
26	4	Решение текстовых  задач методом составления линейных уравнений.  Решение задач на движение с помощью уравнений. Решение задач на части с помощью уравнений. Решение более сложных задач с помощью уравнений.	П.4.4,р.т.№ 93-96, № 395 п.4.4, №402, 418 п.4.4, № 399(а), 400(а) п.4.4, №413-420 две по выбору .
27	1	Обобщающий урок по теме «Уравнения»	Тест к главе 4
28	1	Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения».
Глава №5. Координаты и графики. 8 часов Основные цели; развить умения, связанные с работой на координатной прямой и на координатной плоскости; познакомить с графиками зависимостей у = х, у = -х, у = х2,       у = xz, у = \х\; сформировать первоначальные на­выки интерпретации графиков реальных зависимостей.
29	1	Анализ контрольной работы. Множества точек на координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Изображение множеств точек на координатной прямой.	П. 5.1. №450,452 (а, г, е), 455,459 468. 469
30	1	Расстояние между точками координатной прямой.	П. 5.2. №470 (а. г), 471,474 (б, в)
31	1	Формула расстояние между точками координатной прямой	П. 5.3. № 477, 479 (а, в. г). 480 (а. б)
32	1	Графики зависимостей y=x, y= -x.	П.5.4.№ 490,492(а.6),
33	1	График функции у = х2  и у = х3 , у = │х│. Построение графиков функций у = х2  и у = х3 , у = │х│	П. 5.5. 494 (а, в),510
34	1	Графики вокруг нас. Графики зависимостей, заданных равенствами с модулями.   Графики реальных зависимостей.	п.5.6, №516,518. ДМ: 0-25(6)
35	1	Обобщающий урок по теме «Координаты и графики»
36	1	Контрольная работа  №5 по теме «Координаты и графики»
Глава №6. Свойства степени с натуральным  показателем. 8 часов. Основные цели; выработать умения выполнять дейст­вия над степенями с натуральными показателями и решать комбинаторные задачи на основе правила умножения, по­знакомить с формулой для подсчета числа перестановок.
37	2	Анализ контрольной работы. Определение степени с натуральным показателем. Преобразование выражений содержащих произведение и частное степеней.	п.6.1, № 540,541,542. п.6.1, 554(б,г,е), 555(б,з),556(б,г,е), 557(б,г,е)
38	3	Степень степени, произведения и дроби.                          Преобразование выражений содержащих степень степени, произведения и дроби. Преобразование выражений, содержащих степени с натуральным показателем.	п.6.2, №570(2стр), 573(2стр),578(2стр п.6.2 №.588(б,в,е), 589(б,г,е),592. П.6.2,№594,596
39	1	Решение комбинаторных задач по правилу умножения	п. 6.3, №600-602(б).
40	1	Перестановки	П.6.4, №612(в),617,
41	1	Контрольная работа № 6  по теме «Свойства степени с натуральным показателем»
Глава 7. Многочлены.  14 часов Основные цели: выработать умение выполнять дейст­вия с многочленами; применять формулы (а ±в)2 =  а2 ± 2aв + в2 для преобразования квадрата двучлена в многочлен и для обратного преобразования.
42	1	Анализ контрольной работы. Одночлены и многочлены.	П..7.1,№655(б,г), 656(в).
43	1	Сложение и вычитание многочленов.	II. 7.2. № 673 (г~е), 677 (б). 681, 810
44	2	Правило умножения одночлена на многочлен.                          Упрощение выражений по правилу умножения одночлена на многочлен.	П. 7.3. № 691 (а-в), 693 (а, б), 697 (а) П. 7.3. № 700 (а), 702 (а), 705, 806
45	2	Умножение многочлена на многочлен. Преобразование выражений умножения многочлена на многочлен.	II. 7.4. №713 (а, б), 714(B), 722 П. 7.4. №719 (а), 724 (а).
46	1	Контрольная работа №7 по теме «Многочлены»
47	3	Формулы сокращенного умножения. Формула квадрата суммы и квадрата разности. Решение упражнений на применение формул  квадрата суммы и квадрата разности.	П. 7.5. № 726 (а, б, ж, з), 730 (б), 732 (а-г) П. 7.5. № 734 (а-в), 736 (а), 740 П. 7,5. № 742 (а, в), 743 (а), 750 (б)
48	1	Формула куба суммы и куба разности.	П. 7.6. № 757 (а, б), 760 (б), 762 (а) П. 7.6. № 758 (а, б), 762 (б), 769 (а)
49	1	Решение текстовых задач с помощью уравнений	№ 758 (а, б), 762 (б), 769 (а)
50	1	Обобщение и систематизация знаний по теме «Многочлены»	Тест «Проверь себя сам»
51	1	Контрольная работа №8 по теме «Формулы сокращенного умножения»
Глава 8. Разложение многочленов на множители. 15 часа Основные цели: выработать умения выполнять разло­жение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и группировкой, а также с применением формул сокращенного умножения.
52	2	Анализ контрольной работы. Разложение многочлена на множители.   Вынесение общего множителя за скобки.	П. 8.1. № 818 (а-г), 819(a), 822 (а, б), П. 8.1. №824 (а, б), 827 (а, б), 829 (в-е), 835 (а-в)
53	2	Способ группировки. Разложение на множители способом группировки.	П. 8.2. № 842 (а-в), 845 (в-е), 848 (в, г) П. 8.2. №842 (г, д), 844 (а-в)
54	2	Формула разности квадратов. Разложение на множители с помощью формул.	П. 8.3. № 855 (а, в, д, ж), 857 (а-в), 858 П. 8.3. № 864 (б, в), 869 (в-д), 873 (а), 874 (а. б)
55	2	Формула разности и суммы кубов.	П. 8.4. № 877 (а, б), 879 (а-г), 880 (а, в), 882(a) П. 8.4. №881, 883 (а, б), 885 (а-в), 888 (б).
56	3	Разложение на множители с применением нескольких способов.	П. 8.5. № 889 (д-з), 891 (в, г), 893 (в-д), П. 8.5. № 894 (а, б), 897 (а, б), 899 (б), П. 8.5. № 900 (а), 903,904 (а).
57	2	Решение уравнений с помощью разложения на множители.	П. 8.6. № 906 (в, г, д), 908 (а, б), П. 8.6. № 906 (в, г, д), 908 (а, б),
58	1	Обобщающий урок по теме: «Разложение многочлена на множители».	Тест «Проверь себя сам» (с. 234)
59	1	Контрольная работа  № 8 по теме: «Разложение многочлена на множители»
Глава 9. Частота и вероятность. 4 часов Основная цель: показать возможность оценивания ве­роятности случайного события по его частоте.
60	2	Анализ контрольной работы. Частота случайного события, вероятность. Относительная частота случайного события.	П. 9.1. №944, 946, 950
61	2	Вероятность случайного события. Оценка вероятности случайного события по частоте. Сложение вероятностей.	№948, 952. №954,957
Повторение. 5 часов
62		Повторение. Дроби и проценты. Прямая и обратная пропорциональности.
63		Повторение. Уравнения. Координаты и графики.
64		Повторение. Многочлены. Разложение многочленов на множители.
65		Итоговая контрольная работа
66		Итоговый урок

Календарно-тематическое планирование

8 класс

№ урока	Кол-во часов	Тема урока	Домашнее задание	Дата проведения урока.
I Алгебраические дроби  (23 часа)
1-2	2	Что такое алгебраическая дробь	П.1.1
3-5	3	Основное свойство дроби. Сокращение дробей.	П.1.2
6-8	3	Сложение и вычитание алгебраических дробей.	П.1.3
9-11	3	Умножение и деление алгебраических дробей.	П.1.4
12-14	3	Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби.	П.1.5
15-16	2	Степень с целым показателем.	П.1.6
17-19	3	Свойства степени с целым показателем. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.	П.1.7
20-22	3	Решение уравнений и задач	П.1.8
23	1	Контрольная работа №1  по теме «Алгебраические дроби»
II  Квадратные корни  (17 часа)
24-25	2	Задача о нахождении стороны квадрата.	П.2.1
26-27	2	Иррациональные числа..	П.2.2
28-29	2	Теорема Пифагора.	П.2.3
30-31	2	Квадратный корень (алгебраический подход)	П.2.4
32	1	График зависимости √х	П.2.5
33-34	2	Свойства квадратных корней.	П.2.6
35-37	3	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	П.2.7
38-39	2	Кубический корень.	П.2.8
40	1	Контрольная работа №2 по теме «Квадратные корни».
III  Квадратные уравнения   (20 часов)
41-42	2	Какие уравнения называют квадратными.	П.3.1
43-46	4	Формула корней квадратного уравнения.	П.3.2
47-48	2	Вторая формула корней квадратного уравнения	П.3.3
49-51	3	Решение задач	П.3.4
52-54	3	Неполные квадратные уравнения	П.3.5
55-56	2	Теорема Виета	П.3.6
57-59	3	Разложение квадратного трехчлена на множители	П.3.7
60	1	Контрольная работа №3 по теме «Квадратные уравнения».
IV  Системы уравнений  (18 часа)
61-63	3	Линейное уравнение с двумя переменными и его график.	П.4.1-4.2
64-66	3	Уравнение прямой ви­да у = кх +l.	П.4.3
67-69	3	Системы уравнений. Решение систем способом сложения.	П.4.4
70-72	3	Решение систем способом подстановки.	П.4.5
73-75	4	Решение задач с помощью систем уравнений.	П.4.6
76-77	2	Задачи на координатной плоскости.	П.4.7
78	1	Контрольная работа №4  по теме «Системы уравнений»
V  Функции.  (14 часов)
79-80	2	Чтение графиков.	П.5.1
81-82	2	Что такое функция.	П.5.2
83-84	2	График функции.	П.5.3
85-86	2	Свойства функции.	П.5.4
87-89	3	Линейная функция.	П.5.5
90-91	2	Функция и ее график.	П.5.6
92	1	Контрольная работа №5 по теме «Функции».
VI   Вероятность и статистика.  (6 часов)
93	1	Статистические характеристики.	П.6.1
94-95	2	Вероятность равновозможных событий.	П.6.2
96	1	Сложные эксперименты.	П.6.3
97	1	Геометрические вероятности.	П.6.4
98	1	Контрольная работа №6 по теме «Вероятность и статистика»
Повторение. (4часа)
99	1	Повторение: Квадратные уравнения. Системы уравнений. Функции.
100	1	Итоговаая контрольная работа
101-102	2	Итоговый урок

Календарно-тематическое планирование

9 класс

№ урока	Кол-во часов	Тема урока	Домашнее задание	Дата проведения      урока.
Глава 1. Неравенства. 19 часов Цель: ·         познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач (сравнение и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); ·         выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
1	3	Действительные числа.	П.1.1
2		Изображение действительных чисел на координатной прямой. Представление чисел в виде бесконечной непериодической дроби
3		Сравнение действительных чисел
4	3	Общие свойства неравенств	П.1.2
5		Оценка величин.
6		Решение неравенств. Равносильные неравенства
7	4	Линейное неравенство и его решения.	П.1.3
8		Решение неравенств, сводящихся к линейным
9		Исследование уравнений и неравенств на основе свойств неравенств
10		Решение задач, сводящихся к решению линейных неравенств.
11	3	Системы линейных неравенств.  Решение систем линейных неравенств.	П.1.4
12		Решение систем линейных неравенств
13		Решение двойных неравенств
14	3	Доказательство неравенств	П.1.5
15		Доказательство более сложных неравенств
16		Решение задач на доказательство неравенств
17	1	Что означают слова «с точностью до...»	П.1.6
18	1	Обобщающий урок по теме «Неравенства»
19	1	Контрольная работа №1 «Неравенства»
Глава 2. Квадратичная функция.  20 часов Цель                                                             познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами; научить строить график квадратичной функции и читать по графику ее свойства; сформировать умение использовать графические представления решения квадратных неравенств
20	4	Работа над ошибками. Какую функцию называют квадратичной	П.2.1
21		Общее представление о графике квадратичной функции.
22		Свойства квадратичной функции.
23		Графики квадратичной функции, описывающие реальные процессы
24	5	График и свойства функции у = ах2	П.2.2
25		Построение графиков  функции вида  у = ах2
26		График функции у = ах2 +q. Сдвиг графика у = ах2 вдоль оси ординат.
27		График функции у = а(х+p)2. Сдвиг графика у = ах2 вдоль оси абсцисс.
28		График функции у = а(х+p)2 +q.
29	1	Сдвиг графика функции у = ах2 вдоль осей координат	П.2.3
30	4	График функции у = ах2 + Ьх + с	П.2.4
31		Свойства графика функции у = ах2 + Ьх + с
32		Построение графика функции у = ах2 + Ьх + с
33		Практическое применение графика функции у = ах2 + Ьх + с при решении задач
34	3	Квадратные неравенства. Графический способ решения.	П.2.5
35		Исследование квадратных уравнений, используя решения квадратных неравенств.
36		Решение системы квадратных неравенств.
37	1	Обобщающий урок по теме: «Квадратичная функция»
38	1	Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция»
39	1	Анализ контрольной работы
Глава 3. Уравнения и системы уравнений.  25 часов Цель:—                   систематизировать сведения о рациональных выражениях и уравнениях; познакомить учащихся с некоторыми приемами решения уравнений высших степеней, обучить решению дробных уравнений, развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи; познакомить с применением графиков для исследования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной.
40	4	Рациональные выражения	П.3.1
41		Алгебраические преобразования рациональных выражений
42		Тождества. Тождественно равные выражения
43		Доказательство тождеств
44	2	Целые уравнения. Приемы их решений.	П.3.2
45		Решение целых уравнений.
46	4	Дробные уравнения. Общий способ их решения.	П.3.3
47		Дробные уравнения. Приемы их решений
48		Решение дробных уравнений различными способами.
49		Решение более сложных  дробных уравнений.
50	4	Решение задач на движение	П.3.4
51		Решение задач на движение по реке
52		Решение задач на работу.
53		Решение задач на проценты и части
54	1	Контрольная работа №3 по теме «Уравнения».
55	4	Работа над ошибками. Системы уравнений с двумя переменными. Графический способ их решения.	П.3.5
56		Системы уравнений с двумя переменными, одно из которых линейное.
57		Приемы решений более сложных систем уравнений с двумя переменными
58		Различные способы решения систем уравнений с двумя переменными. Решение задач на координатной плоскости.
59	2	Простейшие задачи на составление систем уравнений.	П.3.6
60		Решение более сложных  задач на составление систем уравнений.
61	2	Графическое исследование уравнений	П.3.7
62		Решение уравнений графическим способом
63	1	Обобщающий урок по теме: «Уравнения. Системы уравнений».
64	1	Контрольная работа №4 по теме «Уравнения. Системы уравнений».
Глава №4. Арифметическая и геометрическая прогрессии. 17 часов Цель: расширить представления учащихся о числовых последовательностях; изучить свойства арифметической и геометрической прогрессий;  развить умение решать задачи на проценты.
65	2	Работа над ошибками. Последовательности. Числа Фибоначчи.	П.4.1
66		Способы задания последовательностей
67	3	Определение арифметической прогрессии.	П.4.2
68		Формула n -ого члена арифметической прогрессии.
69		Решение задач по формуле n -ого члена арифметической прогрессии.
70	3	Формула суммы n членов арифме-тической прогрессии.	П.4.3
71		Решение типовых задач по формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии.
72		Решение прикладных задач с использованием формулы суммы n членов арифметической прогрессии
73	3	Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии.	П.4.4
74		Решение типовых задач по теме: «Формула n-ого члена геометрической прогрессии».
75		Решение более сложных задач по теме: «Формула n-ого члена геометрической прогрессии».
76	2	Формула суммы n членов геометрической прогрессии	П.4.5
77		Решение типовых задач по теме «Формула суммы n членов геометрической прогрессии»
78	2	Простые  и сложные проценты	П.4.6
79		Решение реальных задач на простые  и сложные проценты.
80	1	Обобщающий урок по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
81	1	Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Глава №5 Статистические исследования. 6 часов О с н о в н а я  ц е л ь: — сформировать представление о статистических исследованиях, обработке данных и интерпретации результатов. (Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение).
82	1	Работа над ошибками. Выборочные исследования. Как исследуют качество знаний школьников.	П.5.1
83	1	Интервальный ряд.  Гистограмма.	П.5.2
84	1	Характеристики разброса	П.5.3
85	3	Статистическое оценивание и прогноз. Куда пойти работать	П.5.4
86		Решение задач  по обработке данных.
87		Обработка статистических исследований
Глава 6. Повторение  15 часов Основная цель: обобщить и систематизировать знания учащихся за курс основной школы
88	1	Действия с десятичными, обыкновенными и с одинаковыми основаниями.
89	1	Формулы алгебраическими  дробями.         Свойства степеней сокращённого умножения.
90	1	Правила сложения (вычитания), умножения многочленов.
91	1	Свойства арифметического квадратного корня.
92	1	Формулы корней квадратного   уравнения. Решение квадратных уравнений и неравенств.
93	1	Нахождение значений функций, нулей функций, промежутков знакопостоянства (аналитически и графически).
94	1	Решение задач на нахождение значений функций, нулей функций, промежутков знакопостоянства (аналитически и графически).
95	1	Чтение по графику свойств функций.
96-98	3	Итоговая контрольная работа №6 за курс основной школы.
99	1	Анализ контрольной работы.
100	1	Решение текстовых задач с помощью составления уравнений.
101	1	Текстовые задачи. На проценты.
102	1	Итоговый урок

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ

И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Программа обеспечивает достижение следующих результа­тов освоения образовательной программы основного общего образования:

Личностные:

1)       сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по­знанию, выбору дальнейшего образования на базе ориен­тировки в мире профессий и профессиональных предпо­чтений, осознанному построению индивидуальной образо­вательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2)       сформированность целостного мировоззрения, соответ­ствующего современному уровню развития науки и обще­ственной практики;

3)       сформированность коммуникативной компетентности в об­щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах де­ятельности;

4)       умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в уст­ной и письменной речи, понимать смысл поставленной за­дачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5)      представление о математической науке как сфере челове­ческой деятельности, об этапах её развития, о её значимо­сти для развития цивилизации;

6)      критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициатива, находчивость, ак­тивность при решении алгебраических задач; умение контролировать процесс и результат учебной мате­матической деятельности;

7)      способность к эмоциональному восприятию математиче­ских объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные:

- умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффек­тивные способы решения учебных и познавательных задач; умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить не­обходимые коррективы;

-  умение адекватно оценивать правильность или ошибоч­ность выполнения учебной задачи, её объективную труд­ность и собственные возможности её решения; осознанное владение логическими действиями определе­ния понятий, обобщения, установления аналогий, класси­фикации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей; умение устанавливать причинно-следственные связи; стро­ить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы; умение создавать, применять и преобразовывать знаково­-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

- умение организовывать учебное сотрудничество и совмест­ную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаи­модействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слу­шать партнёра; формулировать, аргументировать и отста­ивать своё мнение;

- сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информаци­онно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

- первоначальные представления об идеях и о методах мате­матики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

-умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

-умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятност­ной информации;

-умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

-умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

-мение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

-умение планировать и осуществлять деятельность, направ­ленную на решение задач исследовательского характера.

  Предметные:

-умение работать с математическим текстом (структуриро­вание, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и симво­лику, использовать различные языки математики (словес­ный, символический, графический), обосновывать сужде­ния, проводить классификацию, доказывать математиче­ские утверждения;

- владение базовым понятийным аппаратом: иметь пред­ставление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических законо­мерностях в реальном мире и о различных способах их из­учения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

-умение выполнять алгебраические преобразования рацио­нальных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

-умение пользоваться математическими формулами и само­стоятельно составлять формулы зависимостей между вели­чинами на основе обобщения частных случаев и экспери­мента;

-умение решать линейные и квадратные уравнения и нера­венства, а также приводимые к ним уравнения, неравен­ства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из ма­тематики, смежных предметов, практики;

-овладение системой функциональных понятий, функцио­нальным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функцио­нально-графические представления для описания и анали­за математических задач и реальных зависимостей;

-овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахож­дение частоты и вероятности случайных событий;

-умение применять изученные понятия, результаты и мето­ды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному приме­нению известных алгоритмов.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ

В 7-9 КЛАССАХ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1)       понимать особенности десятичной системы счисления;

2)       владеть понятиями, связанными с делимостью натураль­ных чисел;

3)       выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наи­более подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4)       сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5)       выполнять вычисления с рациональными числами, со­четая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

6)       использовать понятия и умения, связанные с пропорци­ональностью величин, процентами в ходе решения математи­ческих задач и задач из смежных предметов, выполнять не­сложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

7)       познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8)       углубить и развить представления о натуральных чис­лах и свойствах делимости;

9)       научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисле­ния, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1)       использовать начальные представления о множестве дей­ствительных чисел;

2)       владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

3)       развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычисле­ний в человеческой практике;

4)       развить и углубить знания о десятичной записи дей­ствительных чисел (периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Выпускник научится:

1)      использовать в ходе решения задач элементарные пред­ставления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

2)       понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являют­ся преимущественно приближёнными, что по записи прибли­жённых значений, содержащихся в информационных источ­никах, можно судить о погрешности приближения;

3)       понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Выпускник научится:

1)       владеть понятиями «тождество», «тождественное преоб­разование», решать задачи, содержащие буквенные данные; ра­ботать с формулами;

2)       выполнять преобразования выражений, содержащих сте­пени с целыми показателями и квадратные корни;

3)       выполнять тождественные преобразования рациональ­ных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4)       выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

5)       научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

6)       применять тождественные преобразования для реше­ния задач из различных разделов курса (например, для на­хождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

УРАВНЕНИЯ

Выпускник научится:

1)       решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2)       понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных си­туаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3)       применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

4)       овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

5)      применять графические представления для исследова­ния уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Выпускник научится:

1)       понимать и применять терминологию и символику, свя­занные с отношением неравенства, свойства числовых нера­венств;

2)       решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графи­ческие представления;

3)       применять аппарат неравенств для решения задач из раз­личных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

4)       разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения раз­нообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

5)       применять графические представления для исследова­ния неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Выпускник научится:

1)       понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2)       строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3)       понимать функцию как важнейшую математическую мо­дель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследова­ния зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

4)       проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более слож­ные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

5)       использовать функциональные представления и свой­ства функций для решения математических задач из раз­личных разделов курса.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Выпускник научится:

1)       понимать и использовать язык последовательностей (тер­мины, символические обозначения);

2)       применять формулы, связанные с арифметической и гео­метрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

3)       решать комбинированные задачи с применением фор­мул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

4)       понимать арифметическую и геометрическую про­грессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометри­ческую — с экспоненциальным ростом.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первона­чальный опыт организации сбора данных при проведении опро­са общественного мнения, осуществлять их анализ, пред­ставлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Выпускник научится находить относительную частоту и ве­роятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт про­ведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результа­тов.

КОМБИНАТОРИКА

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на на­хождение числа объектов или комбинаций.