Рабочая программа по алгебре, 7, 8 классы

I.        Пояснительная записка

        Рабочая  программа  учебного курса  по алгебре  для 7  и  8 классов разработана  на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике: «Обязательного минимума содержания основного  общего  образования по  математике» и авторской программы по алгебре Ю. Н. Макарычева входящей в сборник рабочих  программ «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра, 7-9 классы», составитель: Т.А. Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра , 7-9 классы».- М. Просвещение, 2011 и  на основе Базисного учебного плана общеобразовательных учреждений, утвержденного директором школы приказом от 28 августа 2015 года №101.

   Планирование ориентировано на учебник «Алгебра 7 класс» под редакцией С.А.Теляковского, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, Издательство: М., «Просвещение», 2011-2014 годы.

Рабочая  программа выполняет две основные функции:

·        Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

·        Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материа­ла, определение его количественных и качественных характери­стик на каждом из этапов, в том числе для содержательного на­полнения промежуточной аттестации учащихся.

Изучение математики на ступени основного общего образова­ния    направлено на достижение следующих целей:

-              овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

-              интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

-              формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

-              воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

Развитие:

●     Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

●     Математической речи;

●     Сенсорной сферы; двигательной моторики;

●     Внимания; памяти;

●     Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

●     Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

●    Волевых качеств;

●    Коммуникабельности;

●    Ответственности.

Задачи учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы ком­бинаторики, теории вероятностей, статистики и логи­ки. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать по­ставленные перед школьным образованием цели на информаци­онно емком и практически значимом материале. Эти содер­жательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодейству­ют в учебных курсах.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

·      систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;

·      совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; приобретение прак­тических навыков, необходимых для повседневной жизни;

·      формирование математического аппа­рата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;

·      развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информати­ки; овладение навыками дедуктивных рассуждений;    

·       развитие воображения, способностей к математическому творче­ству;

·      важной задачей изучения алгебры является получе­ние школьниками конкретных знаний о функциях как важней­шей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экс­поненциальных, периодических и др.), для формирования у уча­щихся представлений о роли математики в развитии цивилиза­ции и культуры;

·      формирование функциональной грамотности — умений вос­принимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятност­ные расчеты в простейших прикладных задачах.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов

Нормативное обеспечение программы:

      1.Закон об образовании РФ.

      2.Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике. //Вестник образования России.2004. №12 с.107-119.

      3.Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету. (Приказ МО от 19.05.1998 №1276)

      4.) Программы  общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. – М.: Просвещение, 2011.

Место предмета в базисном учебном плане

      Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 7 классе отводится 140 часов из расчёта 4 часа. На изучение курса в соответствии с авторской программой Бурмистровой Т. А. «Программы  общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А.,М.: Просвещение, 2010»  

Изменения, внесенные в авторскую учебную программу и их обоснование:

            В начале учебного года данной Рабочей программой предусмотрено повторение материала 6 класса в объёме 3 часа. В соответствии с планом внутришкольного контроля с целью изучения преподавания предметов, выносимых на итоговую аттестацию, добавлены две контрольные работы: входная контрольная работа (за курс алгебры 6 класса) и административная контрольная работа (за I полугодие), также запланирован итоговая переводная контрольная за курс 7 класса основной школы. В связи с этим, изменено соотношение часов на раздел «Повторение», и вместо предложенных в авторской программе 11 часов, в рабочей программе 7часов,а также внесены резервные 3 часа ,за счёт увеличения учебных недель. Количество контрольных работ 13.

Программа 8 класса составлена к учебнику алгебры 8 класса, авторов Ю.Н. Макарычев,, Миндюк и др., рассчитана на 4 часа в неделю и учебным планом школы отводится 4 часа в неделю (140  часов в год). Календарно-тематическое планирование используется без изменений, содержание, последовательность изложения тем и количество часов на их изучение сохранены.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Содержание раздела «Алгебра», 7 класс

1.      Выражения, тождества, уравнения (23часа/2к.р.)

Числовые и буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Сравнение значений выражений. Свойства действий над числами. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Тождественные преобразования выражений. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Решение текстовых задач с помощью уравнения.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Контрольная работа №1 по теме «Выражения и тождества»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать: правила действия с рациональными числами, правила сравнения рациональных чисел, свойства действий над числами, правила раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, определение корня уравнения, определение линейного уравнения и алгоритма его решения, определение тождества.

понимать: что значит числовое выражение не имеет смысла и какие значения переменной называются допустимыми,

уметь:

·         составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи, осуществлять числовые подстановки в выражение с переменными, выполнять соответствующие вычисления;

·         приводить примеры тождеств;

·         доказывать простейшие тождества;

·         решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним;

·         решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,  проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей при решении текстовых задач с использованием аппарата алгебры.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

·         овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения физики, химии, биологии, географии и других, использование методов наблюдения, моделирования, сравнения, сопоставления для получения новых знаний;

·         овладение навыками осмысленного чтения текста учебника, работы с различной справочной, учебной, научно-популярной литературой, интернет – ресурсами;

·         овладение умениями ставить перед собой цели, выбирать средства для достижения целей, самоконтроля своей учебной деятельности, овладение навыками общения.

2.      Статистические данные (4 часа)

            Средние результаты измерений. Статистические характеристики: размах, мода и медиана. Доказательство. Определение, аксиомы, теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Цель: ознакомить обучающихся с простейшими статистическими характеристиками, научить в несложных ситуациях находить эти характеристики для ряда числовых данных.

Материал рекомендуется рассматривать в конце курса алгебры 7 класса. Он естественным образом завершает представленную в этом курсе вычислительную линию и может быть включен в курс за счет более компактного изучения других тем.

Требование к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:

• простейшие статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах, медиана;
• понимать, что такое определение, аксиома, теорема и ее доказательства, следствие.

уметь:

• оценивать логическую правильность рассуждений процесса доказательства теоремы и решения задачи на доказательство;
• приводить примеры для иллюстрации утверждений и контпримеры для опровержения утверждений;
• использовать статистические характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях;
• извлекать информацию, представленную в виде таблиц, графиков, диаграмм;
• составлять простейшие таблицы с использованием статистических данных;
• вычислять средние значение результатов измерения;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         выстраивания аргументации при доказательстве;

·         Распознавания логически некорректных рассуждений;

·         анализа реальных числовых данных полученных на практике.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

· овладение навыками осознанного беглого чтения различных текстов, создание письменных высказываний, кратко передающих прослушанную информацию, умениями монологической и диалогической речи (ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей), умениями понимания точки зрения собеседника, приведение примеров,  подбора аргументов для доказательства своей точки зрения;

Контрольная работа №2 по теме «Уравнения. Статистические характеристики»

3.       Функции (13 часов/1к.р.)

Понятие функции. Область определения функции, область значения функции. Способы задания функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность, ее график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов k и b. Взаимное расположение графиков двух линейных функций.

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Контрольная работа №3 по теме «Линейная функция»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• определение функции;
• что такое аргумент, что такое функция от аргумента;
• что такое график функции;
• определение прямой пропорциональности и линейной функции;
• что является графиком прямой пропорциональности и линейной функции;
• как влияет знак углового коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=kx;
• как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух линейных функций;

понимать:

• что такое область определения и область значения функции;

уметь:

• находить значения функций, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу, находить значение аргумента по значению функции для функции, заданной графиком, таблицей или формулой;
• строить график линейной функции и прямой пропорциональности;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами, например, зависимости температуры воздуха от времени суток или времени года, зависимости пройденного пути от времени и т.д.;
• описания различных процессов, заданных графически, на уроках географии, физики и т.д.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение навыками анализа, синтеза, абстрагирования, исследования несложных практических ситуаций, самостоятельного выполнения различных творческих работ, участия в проектной деятельности;
• овладение умениями составления плана, тезисов, конспекта устного и письменного ответов;
• овладение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками, объективного оценивания своего вклада в решение общих задач коллектива, учета особенностей различного ролевого поведения (лидер, подчиненный и другие)

4.       Степень и ее свойства (13 часов/1к.р.)

Определение степени с натуральным показателем. Действия со степенями: умножение, деление степеней, возведение в степень произведения и степени. Степень с нулевым показателем. Одночлен и его стандартный вид, степень одночлена. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Функции у=х² , у=х³ , их графики, свойства этих функций.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств а^m·аⁿ=а^m+n;  а^m:аⁿ=а^m-n, где m > n; (а^m)ⁿ = а^m·n; (ab)^m = a^mb^m учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х², у=х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х²: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х² и у=х³ используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Контрольная работа №4 по теме «Степень и ее свойства»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• определение степени с натуральным и нулевым показателем;
• правила умножения, деления степеней с одинаковыми основаниями, правила возведения степени в степень, произведения в степень;
• свойства функций y=x², y=x³;

понимать:

• что такое одночлен, его стандартный вид, степень одночлена;

уметь:

• находить значение одночлена при заданных значениях переменных;
• выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем;
• строить графики функций y=x², y=x³;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• вычислений числовых выражений, содержащих степени, на уроках естественно-математического цикла;
• интерпретации зависимостей площади квадрата от стороны квадрата, объема куба от ребра куба и т.д.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение умениями нахождения способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинирования известных алгоритмов деятельности, в  ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них;
• овладение умениями оценивания своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, своего физического и эмоционального состояния;
• овладение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками, объективного оценивания своего вклада в решение общих задач коллектива, учета особенностей различного ролевого поведения (лидер, подчиненный и другие).

Контрольная работа № 4 «Степень с натуральным показателем»

5.       Многочлены (18 часов/2к.р.)

Многочлен и его стандартный вид. Степень многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобку. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители способом группировки.

Цель: выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.  

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Контрольная работа №5 по теме «Сложение и вычитание многочленов.»

Контрольная работа №6 по теме «Многочлены»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• алгоритмы сложения, вычитания, умножения многочленов;

понимать:

• что такое многочлен, его стандартный вид, степень многочлена;
• что сумма, разности, произведение многочленов является также многочленом.

уметь:

• находить сумму, разность, произведение многочленов;
• находить значение многочлена при заданных значениях переменных;
• раскладывать многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки, с помощью группировки;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения уравнений, решения задач методом составления уравнений, доказательств тождеств и т.д.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение умениями развития своих способностей: внимания, памяти, мышления, понимания взаимосвязи между изучаемыми понятиями;
• овладение умениями проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• овладение умениями анализа учебных затруднений и ошибок, составления плана по их преодолению.

6.       Формулы сокращенного умножения (18 часов/2к.р.)

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Куб суммы и куб разности двух выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Умножение разности двух выражений и их суммы. Формула разности квадратов, разложение на множители с помощью формулы разности квадратов. Формула суммы кубов и разности кубов. Разложение на множители с помощью этих формул.^**

Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения многочленов на множители. Возведение двучлена в степень.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³, (а ± b) (а²  а b + b²) = а³ ± b³. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Контрольная работа №7 по теме «Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.»

Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• формулы (a-b) (a+b)=a²-b², (a+b)²=a²+2ab+b²;
• иметь представление о формулах (a+b)³=a³+3a²b+3ab² +b² , a³ + b³ = (a+b)*(a²ab+b²)/

уметь:

•  применять формулы (a-b) (a+b)=a²-b²; (a+b)²=a²+2ab+b², для преобразования целых выражений и для разложения многочленов на множители;
• применять различные способы разложения многочлена на множители;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• доказательства тождеств;
• решение уравнений;
• решение текстовых задач;
• рационализации вычислений значений числовых выражений.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение умениями развития своих способностей: сообразительности, интуиции, абстрагирования, обобщения, овладение умениями и навыками исследовательской деятельности: развития идей, проведения экспериментов, постановки и формировании новых задач;
• овладение умениями поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии;
• овладение умениями анализа заданий и способов их выполнения, способностями предвидения последствий принимаемых решений.

7.       Системы линейных уравнений  (13 часов/1к.р.)

Уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений, решение системы.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение способом подстановки и способом сложения. Примеры решения уравнений в целых числах. График линейного уравнения. Графический способ решения систем. Число решений системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение текстовых задач с помощью систем.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Контрольная работа №9 по теме «Системы линейных уравнений»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:

• определение линейного уравнения с двумя переменными, решения уравнения с двумя переменными;
• решения системы уравнений, графика уравнения с двумя переменными.

понимать:

• что такое система уравнений;
• что значит решить уравнение с двумя переменными в целых числах;
• как зависит число решений системы двух линейных уравнений от значений а,b,c;
• какие системы называются равносильными и какие преобразования не нарушают равносильность систем.

уметь:

• определять является ли пара чисел решением системы;
• решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим способом, способом подстановки и способом сложения;
• решать текстовые задачи с помощью систем уравнений.

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения таксовых задач с помощью систем уравнений, исследования полученных результатов в зависимости от условия задачи.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение умениями применять различные методы решения задач, выделять межпредметные связи, умениями по краткой записи условия составлять задачу, анализировать условие задачи, умениями рассуждать, доказывать,  анализировать задания и способы их выполнения, навыками рационализации вычислений, осмысления, обобщения и систематизации знаний;
• овладение умениями ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в письменной речи с использованием символического, графического языка математики;
• овладение навыками оценивания своей деятельности с точки зрения нравственных, правовых норм, навыками использования своих прав и выполнения своих обязанностей как гражданина, члена общества и учебного коллектива.

• овладение навыками самостоятельной организации учебной деятельности (постановка цели, планирование, поиск причин возникших трудностей и путей их устранения, контроля и оценки своей учебной деятельности, умением предвидеть возможные последствия своих действий), овладение навыками оценивания своих учебных достижений, поведения, своего физического и эмоционального состояния.

Содержание раздела «Алгебра», 8 класс

1.   Рациональные дроби  (23 часа)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные   преобразования   рациональных   выражений.

Функция   и ее график.

Основная цель — выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции    

2.   Квадратные корни  (19 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция , ее свойства и график.

Основная цель — систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида ,   .     Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция   её свойства и график. При изучении функции  показывается ее взаимосвязь с функцией , где .

3.   Квадратные уравнения  (21 час)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида , где , с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4.   Неравенства  (20 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель — ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ax >b,  ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5.   Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель — выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

6.   Повторение (11 часов)

Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса

В результате изучения алгебры  ученик должен:

Уметь

·         составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·         выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·         применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·         решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·         решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

·         решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·         изображать числа точками на координатной прямой;

·         определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·         находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·         определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·         описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·           выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·           моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·           описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

§  Контрольно-измерительный материал.

§  Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

§  Тексты контрольных работ взяты из :

§  1) Программы  общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. – М.: Просвещение, 2008;

§  2) Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б.Крайнева.. – М.: Просвещение, 2011.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков

обучающихся по алгебре.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

·                    работа выполнена полностью;

·                    в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·                    в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·                    работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·                    допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

·                     допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

·                     допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·                    полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·                    изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

·                    правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·                    показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

·      продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

·                    отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

·                    возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·                    в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

·                    допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

·                  допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·                     неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

·                     имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·                     ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·                    при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·                    не раскрыто основное содержание учебного материала;

·                    обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·                    допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Календарно-тематическое планирование алгебры - 7

№ п/п	Раздел, название урока в поурочном планировании	Основные виды учебной деятельности, требования к результату	Контроль знаний учащихся	Кол-во  часов	Дата	Коррек тировка
	Оборудование	мультимедийный компьютер, проектор, экран, программное обеспечение
1 2 3	Повторение курса математики 5-6 классов			3	2.09 3.09 5.09
	ГЛАВА I. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ.			21
	§1. ВЫРАЖЕНИЯ.	Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования». Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.		6
4 5	Числовые выражения		Комбинированные уроки:  изучение и первичное закрепление новых знаний. Проверочная работа на повторение.	2	7.09 9.09
6 7	Выражения с переменными		Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке. Самоконтроль.	2	10.09 12.09
8 9	Сравнение значений выражений		Усвоение нового материала. С/Р обучающего характера.	2	14.09 16.09
	§2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ.			6
10 11 12	Свойства действий над числами		Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. МД. С/Р.	3	17.09 19.09 21.09
13	Тождества		Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.	1	23.09
14	Тождественные преобразования		Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.	1	26.09
15	Контрольная работа №1 «Выражения. Тождества»	Уметь применять изученную теорию при  тождественных преобразованиях выражений.	Урок контроля, оценки  знаний учащихся. Фронтальный тематический письменный контроль.	1	28.09
	§3. УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.	Знать, что называется линейным уравнением с одной переменной, что значит решить уравнение, что такое корни уравнения. Уметь решать линейные уравнения с одной переменной, а также сводящиеся к ним; правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения», понимать их в тексте и в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение»»; решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений с одной переменной.
16	Уравнение и его корни		Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК	1	30.09
17 18 19 20	Линейное уравнение с одной переменной.		Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.	4	1.10 3.10 5.10. 7.10
21 22 23	Решение задач с помощью уравнений		Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р Индивидуальный контроль.	3	8.10 10.10 12.10.
	§4 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ	Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее арифметическое, размах числовых наборов. Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических		2	14.10 15.10
24	Среднее арифметическое, размах, мода		Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.	1	17.10
25	Медиана, как статистическая характеристика		Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р Индивидуальный контроль.	1	19.10
26	Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»	Уметь применять изученную теорию при решении уравнений с одной переменной, решать задачи с помощью уравнений.	Урок контроля, оценки  знаний учащихся. Фронтальный  письменный тематический контроль.	1	21.10
	§4. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ.	Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.		7
27 28	Что такое функция		Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. С/р обучающего характера.	2	22.10 24.10
29 30	Вычисление значений функции по формуле		Усвоение нового материала. С/Р обучающего характера. Индивидуальн. контроль	2	26.10 28.10
31 32 33	График функции		Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой  и индивидуальный контроль.	3	29.10 5.11 7.11
	§5. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ.	Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.		10
34 35	Прямая пропорциональность и ее график		Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.	2	9.11. 11.11
36 37 38	Линейная функция и её график		Урок решения тренировочных упражнений на построение графиков. Практическая работа.	3	12.11 14.11 16.11
39 40 41 42	Взаимное расположение графиков линейных функций Взаимное расположение графиков линейных функций		Усвоение нового материала в процессе решения задач. Частично – поисковая деятельность. Урок практикум. Проверочная С/Р.	4	18.11 19.11 21.11 23.11
43	Контрольная работа №3 «Линейная функция»	Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий, строить графики.	Урок контроля, оценки  знаний учащихся. Фронтальный  письменный тематический контроль.	1	25.11
	ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ			20
	§6. СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА.	Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3. Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3;		10
44 45	Определение степени с натуральным показателем		Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК	2	26.11 28.11
46 47 48 49	Умножение и деление степеней		Усвоение нового материала в процессе решения  тренировочных упражнений. Практикум по решению задач. М/Д. С/Р.	4	30.11 2.12 3.12 5.12
50 51 52 52	Возведение в степень произведения и степени	выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.	Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК	4	7.12 9.12 10.12 12.12
	§7. ОДНОЧЛЕН.			8
54	Одночлен и его стандартный вид		Усвоение нового материала.	1	14.12
55 56 57	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень		Уроки – практикумы по решению заданий. Проверочная С/Р.	3	16.12 17.12 19.12
58 59 60	Функции у=х2, у=х3 и их графики		Урок решения тренировочных упражнений на построение графиков.	3	21.12 23.12 24.12
61	Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»	Уметь применять изученную теорию при построение графиков функций  у=х2, у=х3, упрощать выражения, содержащие степени с натуральным показателем.	Урок контроля, оценки  знаний учащихся. Фронтальный  письменный тематический контроль.	1	26.12
	ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ			22
	§9. СУММА И РАЗНОСТЬ МНОГОЧЛЕНОВ.	определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».		5
62 63	Многочлен и его стандартный вид		Урок лекция с необходимым минимумом задач.	2	28.12
64 65 66 67	Сложение и вычитание многочленов		Усвоение изученного материала в процессе решения задач.	4	14.01 16.01 18.01 20.01.
	§10. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА.	Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки.		7
68 69	Умножение одночлена на многочлен		Уроки – практикумы по решению заданий. Проверочная С/Р.	2	21.01 23.01
70 71 72 73	Вынесение общего множителя за скобки		Уроки – практикумы по решению задач. Проверочная С/Р.	4	25.01 27.01 28.01 30.01
74	Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»	Применение изученного материала при выполнении действий с многочленами; преобразовании выражений.	Урок контроля, оценки  знаний учащихся.	1	1.02
	§11.  ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ.	Уметь умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.		10
75 76 77 78	Умножение многочлена на многочлен		Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р	4	3.02 4.02 6.02 8.02
79 80 81 82	Разложение многочлена на множители способом группировки		Усвоение нового материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера. Самоконтроль	4	10.02 11.02 13.02 15.02
82 83	Доказательство тождеств		Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р	2	17.02 18.02
84	Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»	Применение изученного материала при преобразовании выражений	Урок контроля, оценки  знаний учащихся. Фронтальный контроль (письменный).	1	20.02
	ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ			22
	§12. КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ.			4
85 86	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений	Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений. Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;  выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители.	Изучение нового материала. Беседа. Практическая работа. Самоконтроль.	2	22.02 24.02
87 88 89	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности		Урок с частично- поисковой работой. ВК. ИК. Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Все виды контроля.	3	25.02 27.02 29.02
	§13. РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ, СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ.			8
90 91	Умножение разности двух выражений на их сумму		Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Практикум по решению задач. Все виды контроля.	2	2.03       3.03
92 93	Разложение разности квадратов на множители		Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.	2	5.03 7.03
94	Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»		Урок контроля, оценки  знаний учащихся.	1	9.03
95 96 97	Разложение на множители суммы и разности кубов		Практикум по решению задач. Все виды контроля.	3	10.03 12.03 16.03
	§14. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ.	Знать различные способы разложения многочленов на множители.		9
98 99	Преобразование целого выражения в многочлен		Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.	2	17.03 19.03
100 101 102 103	Применение различных способов для разложения на множители	Уметь применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения;	Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков. МД. Уроки обобщения и систематизации полученных знаний.	4	21.03 23.03 24.03 4.04
104	Применение различных способов для разложения на множители	применять преобразование целых выражений при решении задач.	Уроки – практикумы. Проверочная С/Р.	1	6.04
105	Применение преобразования целых выражений		Уроки – практикумы. Проверочная С/Р.	1	7.04
106	Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений»	Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий по данной теме.	Урок контроля, оценки  знаний учащихся.	1	9.04
	ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ			18
	§15. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ.	Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики. Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи		6
107 108	Линейное уравнение с двумя переменными		Усвоение изученного материала в процессе решения задач.	2	11.04      13.04
109 110	График линейного уравнения с двумя переменными		Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная С/Р.	2	14.04 16.04
111 112	Системы линейных уравнений с двумя переменными		Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков. МД.	2	18.04 20.04
	§16. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.			12
113 114 115	Способ подстановки		Усвоение изученного материала в процессе решения зад.	3	21.04 23.04 25.04
116 117 118 119	Способ сложения	учителя, понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.	Уроки усвоения нового материала.	4	27.04 28.04 30.04 2.05
120 121 122 123	Решение задач с помощью систем уравнений		Уроки – практикумы. Проверочная С/Р.	4	4.05 7.05 11.05 12.05
124	Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений »	Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.	Урок контроля, оценки  знаний учащихся.	1	14.05
	ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ			13
125	Выражения, тождества, уравнения.	Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).	Комбинированный урок	1	16.05
126 127	Функции.		Урок учебный практикум	2	18.05 19.05
128 129	Степень с натуральным показателем.		Комбинированный урок	2	21.05 23.05
130 131	Формулы сокращенного умножения.		Комбинированный урок	2	25.05 26.05
132 133 134 135	Системы уравнений.		Урок учебный практикум	4	28.05 30.05
136	Контрольная работа №10 Итоговая работа.		Урок контроля, оценки  знаний учащихся.	1

Календарно-тематическое планирование алгебры - 8

№ урока	Тема раздела, урока	Количество часов		Тип урока, виды работ.	Формы контроля.		Сроки.	Приме-чание.
Повторение ( 4 часа).
1-4	1.Действия с рациональными числами. 2. Преобразование алгебраических выражений. 3. Формулы сокращённого умножения. 4. Разложение многочлена на множители.	1 1 1 1	урок обобщения и систематизации знаний , комбинированный урок                          урок обобщения и систематизации знаний , комбинированный урок                          урок обобщения и систематизации знаний , комбинированный урок			фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски фронтальный опрос, индивидуальная работа по карточкам фронтальный опрос, математический диктант фронтальный опрос,  индивидуальная работа по карточкам	2.09. 3.09. 5.09. 7.09.
Глава I. Рациональные дроби. (32 часа)
Рациональные дроби и их свойства.§1.  5 часов
5-6	Рациональные выражения. п 1.	2	урок изучения нового материала			фронтальный опрос	9.09. 10.09.
7-9	Основное свойство дроби. Сокращение дробей. п 2.	3	урок изучения нового материала, урок применения знаний и умений			самостоятельная работа	12.09. 14.09. 16.09.
Сумма и разность дробей. §2.              7 часов
10-12	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. п 3.	3	комбинированный урок			самостоятельная работа	17.09. 19.09. 21.09.
13-15	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. п  4.	3	урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний			индивидуальная работа по карточкам	23.09. 26.09. 28.09.
16	Контрольная работа №1 по теме: «Сумма и разность дробей».	1	урок проверки и коррекции знаний и умений			КР -1	30.09.
Произведение и частное дробей. §3.        20 часов
17-18	Умножение дробей. Возведение дроби в степень.п. 5.	2	урок изучения нового материала			фронтальный опрос	1.10. 3.10.
19-21	Деление дробей.п. 6.	3	урок изучения нового материала, урок применения знаний и умений			самостоятельная работа	5.10. 7.10. 8.10.
22-26	Преобразование рациональных выражений.п. 7.	5	урок изучения нового материала, урок применения знаний и умений			индивидуальная работа по карточкам, проверочная работа	10, 12,14,15, 17.10
27-28	Функция    и её график.п. 8.	2	урок изучения нового материала			фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски	19.10. 21.10.
29	Обобщающий урок.	1				Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Групповой, устный контроль.	22.10.
30	Контрольная работа №2 по теме: «Произведение и частное дробей».	2	урок проверки и коррекции знаний и умений			КР -2	24.10. 26.10.
33	Подготовка к зачёту по теме «Рациональные дроби»	1	урок обобщения и систематизации знаний			фронтальный опрос	28.10.
34-35	Зачётная работа по теме «Рациональные дроби и их свойства».	2	урок проверки и коррекции знаний и умений			индивидуальные задания	29.10 5.11.
Глава II. Квадратные корни ( 28 часов).
Действительные числа. §4.       6 часов
36-37	Натуральные числа. Делимость натуральных чисел.п. 10.	2		комбинированный урок, урок закрепления изученного материала	математический диктант, самостоятельная работа		7.11. 9.11.
38	Целые числа.п. 10.	1		комбинированный урок	индивидуальная работа у доски		11.11.
39	Рациональные числа.п. 10.	1		урок изучения нового материала	индивидуальные задания		12.11.
40-41	Иррациональные числа. п 11.	2		урок изучения нового материала	фронтальный опрос		14.11. 16.11.
Арифметический квадратный корень. §5.             7 часов
42-43	Квадратные корни.                                                                          Арифметический квадратный корень.п.  12.	2		урок изучения нового материала	фронтальный опрос, самостоятельная работа		18.11. 19.11.
44-45	Уравнение . п.13.	2		урок изучения нового материала, комбинированный урок	проверочная работа		21.11. 23.11.
46	Нахождение приближённых значений квадратного корня. п. 14.	1		комбинированный урок                              , урок изучения нового материала	индивидуальная работа по карточкам		25.11.
47-48	Функция и её график.п. 15.	2		комбинированный урок                              , урок изучения нового материала	индивидуальная работа у доски		26.11. 28.11.
Свойства арифметического квадратного корня.§6.             6 часов
49	Квадратный корень из произведения и дроби.п. 16.	1		урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала	самостоятельная работа		30.11.
50-51	Квадратный корень из степени. п. 17.	2		урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала	индивидуальная работа у доски, индивидуальная работа по карточкам		2.12. 3.12.
52-53	Контрольная работа №3 по теме: «Свойства арифметического корня».	2		урок проверки и коррекции знаний и умений	КР -3		5.12. 7.12.
Применение свойств арифметического квадратного корня.§7.           9 часов
54	Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. п. 18.	1		урок изучения нового материала	индивидуальная работа у доски		9.12.
55-56	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.п.19.	2		урок обобщения и систематизации знаний	фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски		10.12. 12.12.
57-58	Контрольная работа №4 по теме: «Применение свойств квадратного корня».	2			КР - 4		14.12. 16.12.
59	Подготовка к зачёту по теме «Квадратные корни».	1		урок обобщения и систематизации знаний	индивидуальная работа у доски, фронтальный опрос		17.12.
60-61	Зачётная работа по теме «Квадратные корни».	2		урок проверки и коррекции знаний и умений	проверочная работа		19.12. 21.12.
Глава III. Квадратные уравнения ( 28часов).
Квадратное уравнение и его корни. §8.          14 часов
62-63	Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. п. 21.	2		урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала	фронтальный опрос		23.12. 24.12.
64-66	Формула корней квадратного уравнения. п. 22.	3		урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала	тесты, самостоятельная работа		26;28.12. 14.01.
67-69	Решение задач с помощью квадратных уравнений.п. 23.	3		комбинированный урок  , урок применения знаний и умений	индивидуальные задания		16;18;20.01.
70-72	Теорема Виета.	3		комбинированный урок                              , урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний	фронтальный опрос		21;23;25.01.
73-74	Контрольная работа №5 по теме: «Квадратные уравнения».	2		урок проверки и коррекции знаний и умений	КР -5		27;28.01.
Дробные рациональные уравнения.  §9.                             14часов
75-76	Решение дробных рациональных уравнений. п. 25.	2		урок изучения нового материала	фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски		30.01. 1.02.
77-79	Решение задач с помощью рациональных уравнений.п. 26.	3		урок применения знаний и умений      , урок закрепления изученного материала	индивидуальные задания		3.02. 4;6.02.
80	Графический способ решения уравнений.	1		комбинированный урок  , урок изучения нового материала	фронтальный опрос		8.02.
81-82	Уравнения с параметром.	2		урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний	индивидуальная работа у доски		10.02. 11.02.
83-84	Контрольная работа №6 по теме: «Произведение и частное дробей».	1		урок проверки и коррекции знаний и умений	КР -6		13.02.
85	Подготовка к зачёту по теме «Квадратные уравнения».	2		комбинированный урок  , урок обобщения и систематизации знаний	фронтальный опрос		15.02. 17.02.
86-87	Зачётная работа по теме «Квадратные уравнения».	2		урок проверки и коррекции знаний и умений	индивидуальная работа по карточкам		18.02. 20.02.
Глава IV. Неравенства ( 25 часов).
Числовые неравенства и их свойства. §10.                                    7 часов
88-89	Сравнение чисел. Числовые неравенства.п. 28.	2		урок изучения нового материала, комбинированный урок	индивидуальная работа по карточкам, математический диктант		22.02. 24.02.
90-91	Свойства числовых неравенств.п. 29.	2		урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала	фронтальный опрос, проверочная работа		25.02. 27.02.
92-93	Сложение и умножение числовых неравенств.п. 30.	2		урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала	фронтальный опрос, самостоятельная работа		29.02. 2.03.
94	Погрешность и точность приближения.п.31.	1		урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний	фронтальный опрос, индивидуальная работа по карточкам		3.03.
Неравенства с одной переменной и их системы.  §11.          18 часов
95	Пересечение и объединение множеств.п.32.	1		урок изучения нового материала	фронтальный опрос		5.03.
96-97	Числовые промежутки. п. 33.	2		урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала	математический диктант, индивидуальная работа по карточкам		7.03. 9.03.
98-101	Решение неравенств с одной переменной.п. 34.	4		, урок применения знаний и умений	самостоятельная работа		10;12;14;16.03.
102-103	Решение систем неравенств с одной переменной.п. 35	2		урок изучения нового материал, комбинированный урок	индивидуальные задания, индивидуальная работа у доски		17.03. 19.03.
104-106	Решение систем нелинейных неравенств.п. 36.	3		урок обобщения и систематизации знаний	фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски		21.03. 23;24.03.
107-108	Контрольная работа №7 по теме: «Числовые неравенства».	1		урок проверки и коррекции знаний и умений	КР-1		4.04.
109	Подготовка к зачёту по теме «Неравенства».	2		урок обобщения и систематизации знаний	фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски		6.04. 7.04.
110-111	Зачётная работа по теме «Неравенства».	2		урок проверки и коррекции знаний и умений	индивидуальная работа по карточкам		9.04. 11.04.
Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики.         14 часов
Степень с целым показателем и её свойства. §11.    5 часов
112-113	Определение степени с целым отрицательным показателем.п.  37.	2		урок изучения нового материала	самостоятельная работа, индивидуальные задания		13;14.04.
114-115	Свойства степени с целым показателем.п. 38.	2		урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала	фронтальный опрос, самостоятельная работа		16;18.04.
116	Стандартный вид числа.п. 39.	1		урок обобщения и систематизации знаний	фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски		20.04.
Элементы статистики. §13.                                                 9 часов
117	Сбор и группировка статистических данных.п. 40.	1		урок применения знаний и умений      , комбинированный урок	индивидуальная работа по карточкам,индивидуальная работа у доски		2.04.
118-119	Наглядное представление статистической информации.  1.41.	2		урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний	индивидуальная работа у доски		23.04. 25.04.
120-121	Контрольная работа №8 по теме: «Степень с целым показателем».	1		урок проверки и коррекции знаний и умений	КР -8		27.04.
122	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.	1		урок обобщения и систематизации знаний	индивидуальные задания		28.04.
123	Подготовка к зачёту по теме «Степень с целым показателем».	2		урок обобщения и систематизации знаний	индивидуальная работа у доски		30.04. 2.05.
124-125	Зачётная работа по теме «Степень с целым показателем».	2		урок проверки и коррекции знаний и умений	индивидуальная работа по карточкам		4;5.05.
Повторение ( 9 часов).
126	Арифметический квадратный корень. Квадратный корень из степени, произ-ведения и дроби.	1		урок применения знаний и умений	фронтальный опрос, математический диктант		7.05.
127	Решение квадратных уравнений и систем уравнений. Теорема Виета.	1		урок применения знаний и умений      , комбинированный урок	индивидуальные задания, тесты		11.05.
128-129	Решение задач с помощью квадратных уравнений.	2		комбинированный урок	индивидуальная работа у доски		12;14.05.
130	Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной.	1		урок применения знаний и умений	фронтальный опрос		16.05.
131	Мониторинг.	1		урок проверки и коррекции знаний и умений	тесты		18.05.
132	Свойства степени с целым показателем.	1		урок обобщения и систематизации знаний               , урок применения знаний и умений	математический диктант, фронтальный опрос		19.05.
133	Итоговая контрольная работа №9.	1		урок проверки и коррекции знаний и умений	КР – 9		21.05.
134	Анализ итоговой контрольной работы. Работа над ошибками.	1		урок обобщения и систематизации знаний , урок применения знаний и умений	фронтальный опрос		23.05.
135-140	резерв	6					25;27;28;30.05.

Методическое обеспечение

Учебники

·         «Алгебра». Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

·         «Алгебра». Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

·         «Алгебра». Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

Учебные пособия для учителя

• Сборник  нормативных документов. Математика, М.:Дрофа.2007 г.
• Книга для учителя.  Изучение алгебры в 7-9 классах/ Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М.В. Ткачёва и др. – М.: Просвещение, 2002.
• Алгебра. 7 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/Авт.-сост.Е.Г. Лебедева – Волгоград: Учитель, 2004.
• Алгебра. 8 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/Авт.-сост.Е.Г. Лебедева – Волгоград: Учитель, 2004.
• Алгебра. 9 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/Авт.-сост.Е.Г. Лебедева – Волгоград: Учитель, 2004.
• Алгебра. 7 класс. Часть I: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/ Составитель Г.И. Григорьева, Н.Н. Морозова – Волгоград: Учитель-АСТ, 2003.
• Алгебра. 7 класс. Часть II: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/ Составитель Г.И. Григорьева, Н.Н. Морозова – Волгоград: Учитель-АСТ, 2003.
• Л.Ф. Пичурина. За страницами учебника алгебры. //Москва «Просвещение», 2007.
• А.Я. Кононов. Задачи по алгебре для 7-9 классаов//Москва «Просвещение», 2007.
• Методическая газета для учителей информатики МАТЕМАТИКА-приложение к газете «Первое сентября».
• Журнал «Математика в школе».
• Цифровые образовательные ресурсы

Учебные пособия для учащихся

Рабочая тетрадь по алгебре для 7 класса общеобразовательных учреждений / Под ред. Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

Рабочая тетрадь по алгебре для 8 класса общеобразовательных учреждений / Под ред. Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

·         Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса общеобразовательных учреждений / Под ред. Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

·         Цифровые образовательные ресурсы

·         Инструментарий мониторинга результатов

• Л.Я. Шляпочник. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 7-9 класс/ Москва. Издательский дом «Дрофа», 1997 г.
• Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 7 кл.//Москва «просвещение», 1999 г.
• Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 8 кл.//Москва «просвещение», 1999 г.
• Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 9 кл.//Москва «просвещение», 1999 г.
• Ю.В. Балашов, Ю.М. Балашова. Тестовые задания по алгебре для 9 класса//Москва «Просвещение», 2007г.

Описание материально-технического обеспечения

образовательного процесса

Печатные пособия:

1.      Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк; составитель Т.А.Бурмистрова – М.: Просвещение, 2011;

2.      Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев,        Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией  С.А.Теляковкого – М.: Просвещение, 2008-2011;

3.      Алгебра. Тесты. 7-9 классы / П.И.Алтынов – М.: Дрофа, 2011 ;

4.      Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 классы / Ф.Ф.Лысенко – Ростов-на-Дону: Легион, 2011;

5.      Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова – М.: Просвещение, 2008;

6.      Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н.Макарычева и др. / Л.А.Тапилина, Т.Л.Афанасьева – Волгоград: Учитель, 2010

Технические средства обучения:

1) Компьютер.

2) Видеопроектор.

Информационно-коммуникативные средства:

1. Тематические презентации

2. Компакт-диск Алгебра, 7 класс, 8 класс;   поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева «Учитель», 2010.

Интернет- ресурсы:

http://festival.1september.ru/ - Я иду на урок математики ( методические разработки)

http://pedsovet.su/load/18  - Уроки, конспекты.

http://www.prosv.ru-  сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru  - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.fipi.ru- портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

Ø  www.school.edu.ru

Ø  www.math.ru

Ø  www.it-n.ru

Ø  www.etudes.ru

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Контрольные работы

Выражения и тождества №1

Вариант 1 1.   Найдите значение выражения: . 2.   Упростите выражение: а) 5a – 3b – 8a + 12b; б) 16с + (3с – 2) – (5с + 7); в) 7 – 3(6у – 4). 3.   Сравните значения выражений   0,5х – 4   и   0,6х – 3 при х = 5. 4.     Упростите выражение 6,3х – 4 – 3(7,2х + 0,3) и найдите его значение при . 5.     В прямоугольном листе жести со сторонами х см и у см вырезали квадратное отверстие со стороной 5 см. а) Найдите площадь оставшейся части. б) Решите задачу при х = 13,  у = 22.

Вариант 2 1.   Найдите значение выражения: . 2.   Упростите выражение: а) 3х + 7у – 6х – 4у; б) 8а + (5 – а) – (7 + 11а); в) 4 – 5(3с + 8). 3.     Сравните значения выражений   3 – 0,2а   и   5 – 0,3а при а = 16. 4.     Упростите выражение 3,2а – 7 – 7(2,1а – 0,3) и найдите его значение при . 5.     В кинотеатре п рядов по т мест в каждом. На дневной сеанс были проданы билеты на первые 7 рядов. а) Сколько незаполненных мест было во время сеанса? б) Решите задачу при п = 21,  т = 35.

Вариант 3 1.   Найдите значение выражения: . 2.   Упростите выражение: а) 8c – 2d – 11c + 7d; б) 12b + (7b – 3) – (8b + 6); в) 3 – 4(5a – 6). 3.   Сравните значения выражений   –3 + 0,4х   и   –4 +  0,5х при х = 7. 4.     Упростите выражение 3,1у – 3 – 4(6,2у + 0,2) и найдите его значение при . 5.     Катя купила а ручек по 3 руб. и 15 карандашей по b руб. а) Сколько стоит Катина покупка? б) Решите задачу при а = 4,  b = 2,5.

Вариант 4 1.   Найдите значение выражения: . 2.   Упростите выражение: а) 6p + 8q – 9p – 3q; б) 7у + (4 – 2у) – (12 + 9у); в) 2 – 6(7х + 3). 3.     Сравните значения выражений   7 – 0,6с   и   8 – 0,7с при с = 12. 4.   Упростите выражение 5,3b – 6 – 5(3,7b – 0,7) и найдите его значение при . 5.   Мама купила х кг картофеля по 6 руб. за кг и 3 кг капусты по у руб. за кг. а) На сколько больше заплатила мама за картофель, чем за капусту? б) Решите задачу при       х = 7, у = 8,5.

Уравнения  №2

Вариант 1 1.   Решите уравнение: а) ; б) 11,2 – 4х = 0; в) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7. 2.   При каком значении переменной значение выражения 3 – 2с  на 4 меньше значения выражения  5с + 1? 3.   Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал? 4.   Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.

Вариант 2 1.   Решите уравнение: а) ; б) 9х + 72,9 = 0; в) 2(0,6х + 1,85) – 0,7 = 1,3х. 2.   При каком значении переменной значение выражения 4а + 8  на 3 больше значения выражения  3 – 2а? 3.   На одной полке на 15 книг больше, чем на другой. Всего на полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке? 4.   Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 м.

Вариант 3 1.   Решите уравнение: а) ; б) 15,6 – 6х = 0; в) 2,3(4х – 3) = 6х – 8,5. 2.   При каком значении переменной b значение выражения 7 – 5b  на 3 меньше значения выражения  6b + 4? 3.   Мастер изготовил в 6 раз больше деталей, чем его ученик. Сколько деталей изготовил каждый из них, если вместе они изготовили 42 детали? 4.   Длина прямоугольника на 3 м больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 54 м

Вариант 4 1.   Решите уравнение: а) ; б) 7х + 43,4 = 0; в) 3(0,8х + 1,7) – 3,1 = 2,6х. 2.   При каком значении переменной у значение выражения 3у + 9  на 8 больше значения выражения  7 – 4у? 3.   В одном бидоне на 8 л больше молока, чем в другом. Всего в двух бидонах 22 л. Сколько литров молока в каждом бидоне? 4.   Ширина прямоугольника в 3 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 56 м.

Функции №3

Вариант 1 1.   Функция задана формулой у =  х – 7. Найдите: а)   значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4; б)   значение аргумента, при котором значение функции равно –8. 2.              а) Постройте график функции  у = 3х – 4. б)   С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5. 3.   В одной системе координат постройте графики функций: а) у = –0,5х;            б) у = 2. 4.               Проходит ли график функции  у = –5х + 11 через точку: а) М(6; –41);          б) N(–5; 36) ? 5.   Каково взаимное расположение графиков функций у = 15х – 51 и у = –15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Вариант 2 1.   Функция задана формулой у = 5 –  х. Найдите: а)   значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6; б)   значение аргумента, при котором значение функции равно –1. 2.               а) Постройте график функции  = –2х + 5. б)   С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –0,5. 3.   В одной системе координат постройте графики функций: а) у = 3х;                 б) у = –5. 4.               Проходит ли график функции у = –7х – 3 через точку: а) С(–8; –53);         б) D(4; –25) ? 5.   Каково взаимное расположение графиков функций у = –21х – 15 и у = 21х + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Вариант 3  1.  Функция задана формулой у =  х – 3. Найдите: а)   значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 8; б)   значение аргумента, при котором значение функции равно –3. 2.               а) Постройте график функции у = 5х – 3. б)   С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 1,5. 3.   В одной системе координат постройте графики функций: а) у = – 1/2  х;          б) у = 3. 4.               Проходит ли график функции  у = 6х + 13 через точку: а) А(–8; 61);           б) D (7; –55) ? 5.   Каково взаимное расположение графиков функций у = 17х – 22 и у = –17х + 46? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения

Вариант 4  1.  Функция задана формулой у = 9 –  х. Найдите: а)   значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 10; б)   значение аргумента, при котором значение функции равно –2. 2.               а) Постройте график функции у = –4х + 5. б)   С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –1,5. 3.   В одной системе координат постройте графики функций: а) у = 1/4  х;             б) у = –2. 4.               Проходит ли график функции у = –8х – 5 через точку: а) В(6; 43);             б) Р(–9; 67) ? 5.   Каково взаимное расположение графиков функций у = –27х – 33 и у = 27х + 75? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Одночлены №4

Вариант 1 1.  Выполните действия: а) х5  х11;     б) х15 : х3;                         в) (х4)7;                         г) (3х6)3. 2.  Упростите выражение: а) 4b2с  (–2,5bс4);                                                  б) (–2x10у6)4. 3.  Постройте график функции у = х2. С его помощью определите: а)   значение функции, при значении аргумента, равному –1,5; б)   значения аргумента, при которых значение функции равно 3. 4.   Найдите значение выражения:  3х3 – 1 при х = – 0.5. 5.   Упростите выражение .

Вариант 2 1.  Выполните действия: а) а9  а13;    б) а18 : а6;                         в) (а7)4;                         г) (2а3)5. 2.  Упростите выражение: а) –7х5у3  1,5ху;                                                   б) (–3т4п13)3. 3.  Постройте график функции у = х2. С его помощью определите: а)   значение функции, при значении аргумента, равному 2,5; б)   значения аргумента, при которых значение функции равно 5. 4.   Найдите значение выражения:  2 – 7х2 при х = – 0,7. 5.   Упростите выражение .

Вариант 3 1.  Выполните действия: а) b8  b15;    б) b12 : b4;                         в) (b6)5;                         г) (3b8)2. 2.  Упростите выражение: а) 3x3y2  (–3,5xy6);                                                 б) (–2a7b11)5. 3.  Постройте график функции у = х2. С его помощью определите: а)   значение функции, при значении аргумента, равному 1,5; б)   значения аргумента, при которых значение функции равно 2. 4.   Найдите значение выражения:  4х3 – 2 при х = – .0,1 5.   Упростите выражение .

Вариант 4 1.  Выполните действия: а) с6  с17;     б) с20 : с5;                         в) (с6)3;                         г) (2с7)4. 2.  Упростите выражение: а) –9a7b4  0,5ab2;                                                  б) (–3c8d 12)4. 3.  Постройте график функции у = х2. С его помощью определите: а)   значение функции, при значении аргумента, равному –2,5; б)   значения аргумента, при которых значение функции равно 6. 4.   Найдите значение выражения: 5 – 6х2 при х = – 0,3 5.   Упростите выражение .

Одночлены и многочлены № 5

Вариант 1 1.   Упростите выражение: а) (7х2 – 5х + 3) – (5х2 – 4);                                             б) 5а2 (2а – а4). 2.     Решите уравнение 30 + 5(3х – 1) = 35х – 15. 3.   Вынесите общий множитель за скобки: а) 7ха – 7хb;                                             б) 16ху2 + 12х2у. 4.   По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано? 5.   Решите уравнение: а) ;                                             б) х2 + х = 0.

Вариант 2 1.   Упростите выражение: а) (3у2 – 3у + 1) – (4у – 2);                                              б) 4b3(3b2 + b). 2.     Решите уравнение 10х – 5 = 2(8х + 3) – 5х. 3.   Вынесите общий множитель за скобки: а) 8аb + 4а;                                              б) 18ab3 – 9a2b. 4.   Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану? 5.   Решите уравнение: а) ;                                              б) 2х2 – х = 0.

Вариант 3 1.   Упростите выражение: а) (6a2 – 3a + 8) – (2a2 – 5);                                              б) 3x4 (7x – x5). 2.     Решите уравнение 14 + 4(5х – 2) = 44х – 30. 3.   Вынесите общий множитель за скобки: а) 5хy – 15y;                                              б) 21a3b2 – 14ab3. 4.   Рабочий должен был изготавливать 3 детали в час, чтобы выполнить задание вовремя. Однако он изготавливал на 1 деталь в час больше и уже за 4 ч до срока выполнил работу. Сколько деталей должен был сделать рабочий? 5.   Решите уравнение: а) ;                                              б) у2 + у = 0.

Вариант 4 1.   Упростите выражение: а) (4b2 – 2b + 3) – (6b – 7                                                                б) 6y5(4y3 + y). 2.     Решите уравнение 7х – 12 = 3(9х + 8) – 2х. 3.   Вынесите общий множитель за скобки: а) 6cb – 4с;                                          б) 24x2y – 32x3y2. 4.   Рабочий должен был выполнить заказ по изготовлению деталей за 12 ч. Но он выпускал на 3 детали в час больше, чем намечалось, и поэтому выполнил заказ за 10 ч. Сколько деталей должен был изготовить рабочий? 5.   Решите уравнение: а) ;           б) 3у2 – у = 0.

Умножение многочленов № 6

Вариант 1 1.   Представьте в виде многочлена: а) (у – 4)(у + 5);                                                  в) (х – 3)(х2 + 2х – 6). б) (3а + 2b)(5а – b); 2.   Разложите на множители: а) b(b + 1) – 3(b + 1);                                                  б) ca – cb + 2a – 2b. 3.     Упростите выражение (а2 – b2)(2a + b) – аb(а + b). 4.     Докажите тождество (х – 3)(х + 4) = х(х + 1) – 12. 5.   Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Вариант 2 1.   Представьте в виде многочлена: а) (х + 7)(х – 2);                                                  в) (y + 5)(y2 – 3у + 8). б) (4с – d)(6c + 3d); 2.   Разложите на множители: а) у(а – b) + 2(а – b);                                                  б) 3х – 3у + ах – ау. 3.     Упростите выражение ху(х + у) – (х2 + у2)(х – 2у). 4.     Докажите тождество а(а – 2) – 8 = (а + 2)(а – 4). 5.   Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины. Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Вариант 3 1.   Представьте в виде многочлена: а) (а – 3)(а + 6);                                                  в) (b – 2)(b2 + 3b – 8). б) (5х – у)(6х + 4у); 2.   Разложите на множители: а) c(d – 5) + 6(d – 5);                                                  б) bx – by + 4x – 4y. 3.     Упростите выражение (c2 + d 2)(c + 3d) – cd(3c – d). 4.     Докажите тождество (y – 5)(y + 7) = y(y + 2) – 35. 5.   Ширина прямоугольника на 6 см меньше его длины. Если ширину увеличить на 5 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 110 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Вариант 4 1.   Представьте в виде многочлена: а) (b + 8)(b – 3);                                                  в) (a + 4)(a2 – 6a + 2). б) (6p – q)(3p + 5q); 2.   Разложите на множители: а) a(x + y) – 5(x + y);                                                  б) 5a – 5b + da – db. 3.     Упростите выражение (m – n) – (m2 – n2)(2m + n). 4.     Докажите тождество b(b – 3) – 18 = (b + 3)(b – 6). 5.   Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 2 м, а ширину – на 3 м, то площадь его увеличится на 72 м2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Формулы сокращенного умножения № 7

Вариант 1 1.   Преобразуйте в многочлен: а) (а – 3)2;                                                в) (4а – b)(4а + b); б) (2у + 5)2;                                                г) (х2 + 1)(х2 – 1). 2.   Разложите на множители: а) с2 – 0,25;                                                б) х2 – 8х + 16. 3.     Найдите значение выражения  (х + 4)2 – (х – 2)(х + 2) при х = 0,125. 4.   Выполните действия: а) 2(3х – 2у)(3х + 2у);                                                в) (а – 5)2 – (а + 5)2. б) (а 3 + b 2) 2; 5.   Решите уравнение: а) (2х – 5)2 – (2х – 3)(2х + 3) = 0;             б) 9у2 – 25 = 0.

Вариант 2 1.   Преобразуйте в многочлен: а) (х + 4)2;                                                    в) (2у + 5)(2у – 5); б) (3b – с)2;                                                    г) (у 2 – х)(у 2 + х). 2.   Разложите на множители: а)  – а2;                                                    б) b2 + 10b + 25. 3.     Найдите значение выражения (а – 2b)2 + 4b(а – b) при а = – 5,1. 4.   Выполните действия: а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху);                                                    в) (а + b)2 – (а – b)2. б) (х 2 – у 3) 2; 5.   Решите уравнение: а) (4х – 3)(4х + 3) – (4x – 1)2 = 3x;          б) 16с2 – 49 = 0.

Вариант 3 1.   Преобразуйте в многочлен: а) (b – 5)2;                                                в) (6x – y)(6x + y); б) (4a + c)2;                                                г) (p 2 + q)(p 2 – q). 2.   Разложите на множители: а) x2 – 0,81;                                                б) a 2 – 6a + 9. 3.   Найдите значение выражения (y + 5)2 – (y – 5)(y + 5) при y = –4,7. 4.   Выполните действия: а) 4(5a – b)(5a + b);                                                в) (x + 6)2 – (x – 6)2. б) (c 4 + d 3) 2; 5.   Решите уравнение: а) (3х – 2)2 – (3х – 1)(3х + 1) = –2x;         б) 25a2 – 81 = 0.

Вариант 4 1.   Преобразуйте в многочлен: а) (c + 7)2;                                                   в) (3x – 4)(3x + 4); б) (5c – 2)2;                                                   г) (a 2 + 2)(a 2 – 2). 2.   Разложите на множители: а)  – b 2;                                                   б) y 2 + 12y + 36. 3.     Найдите значение выражения  (3x – y)2 – 3x(3x – 2y) при y = – 2,4 . 4.   Выполните действия: а) 5(3mn + 1)(3mn – 1);                                                   в) (c – d)2 – (c + d)2. б) (a 3 – b 4) 2; 5.   Решите уравнение: а) (5х – 1)(5х + 1) – (5x + 2)2 = 0;            б) 36b2 – 121 = 0.

Преобразование выражений № 8

Вариант 1 1.   Преобразуйте в многочлен: а) (а – 2)(а + 2) – 2а(5 – а);                                                  в) 3(х – 4)2 – 3х2. б) (у – 9)2 – 3у(у + 1); 2.   Разложите на множители: а) 25х – х3;                                                  б) 2х2 – 20х + 50. 3.     Упростите выражение (с2 – b)2 – (с2 – 1)(с2 + 1) + 2bс2 и найдите его значение при b = – 3. 4.   Представьте в виде произведения: а) (х – 4)2 – 25х2;                                                  б) а2 – b2 – 4b – 4а. 5.     Докажите тождество (а + b)2 – (а – b)2 = 4аb.

Вариант 2 1.   Преобразуйте в многочлен: а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3);                                                  в) 7(а + b)2 – 14аb. б) (р + 3)(р – 11) + (р + 6)2; 2.   Разложите на множители: а) у3 – 49у;                                                  б) –3а2 – 6ab – 3b2. 3.     Упростите выражение (а – l)2(a + 1) + (а + 1)(а – 1) и найдите его значение при а = – 3. 4.   Представьте в виде произведения: а) (у – 6)2 – 9у2;                                                  б) с2 – d2 – с + d. 5.     Докажите тождество (х – у)2 + (х + у)2 = 2(х 2 + у 2).

Вариант 3 1.   Преобразуйте в многочлен: а) (b – 3)(b + 3) – 3b(4 – b);                                                  в) 5(y – 3)2 – 5y 2. б) (c – 6)2 – 4c(2c + 5); 2.   Разложите на множители: а) 81a – a3;                                                  б) 6b2 – 36b + 54. 3.     Упростите выражение  (x + y2)2 – (y2 – 2)(y2 + 2) – 2xy2 и найдите его значение при x = – 5. 4.   Представьте в виде произведения: а) (х – 2)2 – 36х2;                                                  б) c2 – d 2 – 7d – 7c. 5.     Докажите тождество b4 – 1 = (b – 1)(b3 + b2 + b + 1).

Вариант 4 1.   Преобразуйте в многочлен: а) 5y(3y – 2) – (y – 1)(y + 1);                                                  в) 6(c + d)2 – 12cd. б) (d – 8)(d + 4) + (d – 5)2; 2.   Разложите на множители: а) b3 – 36b;                                                  б) –2а2 + 8ab – 8b2. 3.     Упростите выражение (b + 3)2(b – 3) + 3(b + 3)(b – 3) и найдите его значение при b = – 2. 4.   Представьте в виде произведения: а) (у – 3)2 – 16у2;                                                  б) x2 – y2 – y – x. 5.     Докажите тождество a4 – 1 = (a – 1)(a3 + a2 + a + 1).

Системы уравнений №9

Вариант 1.      1 Решите систему уравнений 2.   Студент получил стипендию 100 рублей монетами достоинством 5 рублей и 2 рубля, всего 32 монеты. Сколько было выдано монет каждого номинала? 3.   Решите систему уравнений 4.     Постройте график уравнения 4х – 3у = 12. 5.            Имеет ли решения система  и сколько?т 1

Вариант 2 1.   Решите систему уравнений 2.   Кассир разменял 500-рублевую купюру на 50-рублевые и 10-рублевые, всего 22 купюры. Сколько было выдано кассиром 50-рублевых и 10-рублевых купюр? 3.   Решите систему уравнений 4.     Постройте график уравнения  6у – 7х = 42. 5.   Имеет ли решения система  и сколько?

Вариант 3 1.   Решите систему уравнений 2.   Купили 27 тетрадей по 2 рубля и по 5 рублей, заплатив за всю покупку 93 рубля. Сколько тетрадей каждого вида купили? 3.   Решите систему уравнений 4.     Постройте график уравнения 3х – 5у = 15. 5.   Имеет ли решения система  и сколько?

Вариант 4 1.   Решите систему уравнений 2.   Купили 15 гвоздик по 3 рубля и по 4 рубля, заплатив за всю покупку 54 рубля. Сколько купили гвоздик каждого вида? 3.   Решите систему уравнений 4.     Постройте график уравнения 2у – 9х = 18. 5.   Имеет ли решения система  и сколько?