Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по алгебре, 7, 8 классы

Рабочая программа по алгебре, 7, 8 классы



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

  1. Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса по алгебре для 7 и 8 классов разработана на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике: «Обязательного минимума содержания основного общего образования по математике» и авторской программы по алгебре Ю. Н. Макарычева входящей в сборник рабочих программ «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра, 7-9 классы», составитель: Т.А. Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра , 7-9 классы».- М. Просвещение, 2011 и на основе Базисного учебного плана общеобразовательных учреждений, утвержденного директором школы приказом от 28 августа 2015 года №101.

Планирование ориентировано на учебник «Алгебра 7 класс» под редакцией С.А.Теляковского, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, Издательство: М., «Просвещение», 2011-2014 годы.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

  • Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

  • Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материа­ла, определение его количественных и качественных характери­стик на каждом из этапов, в том числе для содержательного на­полнения промежуточной аттестации учащихся.

Изучение математики на ступени основного общего образова­ния направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.








Основные развивающие и воспитательные цели

Развитие:

Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

Математической речи;

Сенсорной сферы; двигательной моторики;

Внимания; памяти;

Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

Волевых качеств;

Коммуникабельности;

Ответственности.

Задачи учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы ком­бинаторики, теории вероятностей, статистики и логи­ки. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать по­ставленные перед школьным образованием цели на информаци­онно емком и практически значимом материале. Эти содер­жательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодейству­ют в учебных курсах.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

  • систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;

  • совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; приобретение прак­тических навыков, необходимых для повседневной жизни;

  • формирование математического аппа­рата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;

  • развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информати­ки; овладение навыками дедуктивных рассуждений;

  • развитие воображения, способностей к математическому творче­ству;

  • важной задачей изучения алгебры является получе­ние школьниками конкретных знаний о функциях как важней­шей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экс­поненциальных, периодических и др.), для формирования у уча­щихся представлений о роли математики в развитии цивилиза­ции и культуры;

  • формирование функциональной грамотности — умений вос­принимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятност­ные расчеты в простейших прикладных задачах.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов

Нормативное обеспечение программы:

1.Закон об образовании РФ.

2.Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике. //Вестник образования России.2004. №12 с.107-119.

3.Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету. (Приказ МО от 19.05.1998 №1276)

4.) Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. – М.: Просвещение, 2011.


Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 7 классе отводится 140 часов из расчёта 4 часа. На изучение курса в соответствии с авторской программой Бурмистровой Т. А. «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А.,М.: Просвещение, 2010»

Изменения, внесенные в авторскую учебную программу и их обоснование:

В начале учебного года данной Рабочей программой предусмотрено повторение материала 6 класса в объёме 3 часа. В соответствии с планом внутришкольного контроля с целью изучения преподавания предметов, выносимых на итоговую аттестацию, добавлены две контрольные работы: входная контрольная работа (за курс алгебры 6 класса) и административная контрольная работа (за I полугодие), также запланирован итоговая переводная контрольная за курс 7 класса основной школы. В связи с этим, изменено соотношение часов на раздел «Повторение», и вместо предложенных в авторской программе 11 часов, в рабочей программе 7часов,а также внесены резервные 3 часа ,за счёт увеличения учебных недель. Количество контрольных работ 13.

Программа 8 класса составлена к учебнику алгебры 8 класса, авторов Ю.Н. Макарычев,, Миндюк и др., рассчитана на 4 часа в неделю и учебным планом школы отводится 4 часа в неделю (140 часов в год). Календарно-тематическое планирование используется без изменений, содержание, последовательность изложения тем и количество часов на их изучение сохранены.












СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА


Содержание раздела «Алгебра», 7 класс


  1. Выражения, тождества, уравнения (23часа/2к.р.)

Числовые и буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Сравнение значений выражений. Свойства действий над числами. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Тождественные преобразования выражений. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Решение текстовых задач с помощью уравнения.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Контрольная работа №1 по теме «Выражения и тождества»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать: правила действия с рациональными числами, правила сравнения рациональных чисел, свойства действий над числами, правила раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, определение корня уравнения, определение линейного уравнения и алгоритма его решения, определение тождества.

понимать: что значит числовое выражение не имеет смысла и какие значения переменной называются допустимыми,

уметь:

  • составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи, осуществлять числовые подстановки в выражение с переменными, выполнять соответствующие вычисления;

  • приводить примеры тождеств;

  • доказывать простейшие тождества;

  • решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей при решении текстовых задач с использованием аппарата алгебры.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения физики, химии, биологии, географии и других, использование методов наблюдения, моделирования, сравнения, сопоставления для получения новых знаний;

  • овладение навыками осмысленного чтения текста учебника, работы с различной справочной, учебной, научно-популярной литературой, интернет – ресурсами;

  • овладение умениями ставить перед собой цели, выбирать средства для достижения целей, самоконтроля своей учебной деятельности, овладение навыками общения.


  1. Статистические данные (4 часа)

Средние результаты измерений. Статистические характеристики: размах, мода и медиана. Доказательство. Определение, аксиомы, теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Цель: ознакомить обучающихся с простейшими статистическими характеристиками, научить в несложных ситуациях находить эти характеристики для ряда числовых данных.

Материал рекомендуется рассматривать в конце курса алгебры 7 класса. Он естественным образом завершает представленную в этом курсе вычислительную линию и может быть включен в курс за счет более компактного изучения других тем.

Требование к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:

  • простейшие статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах, медиана;

  • понимать, что такое определение, аксиома, теорема и ее доказательства, следствие.

уметь:

  • оценивать логическую правильность рассуждений процесса доказательства теоремы и решения задачи на доказательство;

  • приводить примеры для иллюстрации утверждений и контпримеры для опровержения утверждений;

  • использовать статистические характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях;

  • извлекать информацию, представленную в виде таблиц, графиков, диаграмм;

  • составлять простейшие таблицы с использованием статистических данных;

  • вычислять средние значение результатов измерения;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выстраивания аргументации при доказательстве;

  • Распознавания логически некорректных рассуждений;

  • анализа реальных числовых данных полученных на практике.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

  • овладение навыками осознанного беглого чтения различных текстов, создание письменных высказываний, кратко передающих прослушанную информацию, умениями монологической и диалогической речи (ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей), умениями понимания точки зрения собеседника, приведение примеров, подбора аргументов для доказательства своей точки зрения;

Контрольная работа №2 по теме «Уравнения. Статистические характеристики»


  1. Функции (13 часов/1к.р.)

Понятие функции. Область определения функции, область значения функции. Способы задания функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность, ее график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов k и b. Взаимное расположение графиков двух линейных функций.

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где кhello_html_3967b081.gif0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Контрольная работа №3 по теме «Линейная функция»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

  • определение функции;

  • что такое аргумент, что такое функция от аргумента;

  • что такое график функции;

  • определение прямой пропорциональности и линейной функции;

  • что является графиком прямой пропорциональности и линейной функции;

  • как влияет знак углового коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=kx;

  • как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух линейных функций;

понимать:

  • что такое область определения и область значения функции;

уметь:

  • находить значения функций, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу, находить значение аргумента по значению функции для функции, заданной графиком, таблицей или формулой;

  • строить график линейной функции и прямой пропорциональности;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами, например, зависимости температуры воздуха от времени суток или времени года, зависимости пройденного пути от времени и т.д.;

  • описания различных процессов, заданных графически, на уроках географии, физики и т.д.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

  • овладение навыками анализа, синтеза, абстрагирования, исследования несложных практических ситуаций, самостоятельного выполнения различных творческих работ, участия в проектной деятельности;

  • овладение умениями составления плана, тезисов, конспекта устного и письменного ответов;

  • овладение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками, объективного оценивания своего вклада в решение общих задач коллектива, учета особенностей различного ролевого поведения (лидер, подчиненный и другие)

  1. Степень и ее свойства (13 часов/1к.р.)

Определение степени с натуральным показателем. Действия со степенями: умножение, деление степеней, возведение в степень произведения и степени. Степень с нулевым показателем. Одночлен и его стандартный вид, степень одночлена. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Функции у=х2 , у=х3 , их графики, свойства этих функций.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств аm·аn=аm+n; аmn=аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambm учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х2, у=х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х2:график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Контрольная работа №4 по теме «Степень и ее свойства»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

  • определение степени с натуральным и нулевым показателем;

  • правила умножения, деления степеней с одинаковыми основаниями, правила возведения степени в степень, произведения в степень;

  • свойства функций y=x2, y=x3;

понимать:

  • что такое одночлен, его стандартный вид, степень одночлена;

уметь:

  • находить значение одночлена при заданных значениях переменных;

  • выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем;

  • строить графики функций y=x2, y=x3;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • вычислений числовых выражений, содержащих степени, на уроках естественно-математического цикла;

  • интерпретации зависимостей площади квадрата от стороны квадрата, объема куба от ребра куба и т.д.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

  • овладение умениями нахождения способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинирования известных алгоритмов деятельности, в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них;

  • овладение умениями оценивания своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, своего физического и эмоционального состояния;

  • овладение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками, объективного оценивания своего вклада в решение общих задач коллектива, учета особенностей различного ролевого поведения (лидер, подчиненный и другие).

Контрольная работа № 4 «Степень с натуральным показателем»


  1. Многочлены (18 часов/2к.р.)

Многочлен и его стандартный вид. Степень многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобку. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители способом группировки.

Цель: выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Контрольная работа №5 по теме «Сложение и вычитание многочленов.»

Контрольная работа №6 по теме «Многочлены»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

  • алгоритмы сложения, вычитания, умножения многочленов;

понимать:

  • что такое многочлен, его стандартный вид, степень многочлена;

  • что сумма, разности, произведение многочленов является также многочленом.

уметь:

  • находить сумму, разность, произведение многочленов;

  • находить значение многочлена при заданных значениях переменных;

  • раскладывать многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки, с помощью группировки;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения уравнений, решения задач методом составления уравнений, доказательств тождеств и т.д.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

  • овладение умениями развития своих способностей: внимания, памяти, мышления, понимания взаимосвязи между изучаемыми понятиями;

  • овладение умениями проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

  • овладение умениями анализа учебных затруднений и ошибок, составления плана по их преодолению.


  1. Формулы сокращенного умножения (18 часов/2к.р.)

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Куб суммы и куб разности двух выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Умножение разности двух выражений и их суммы. Формула разности квадратов, разложение на множители с помощью формулы разности квадратов. Формула суммы кубов и разности кубов. Разложение на множители с помощью этих формул.**

Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения многочленов на множители. Возведение двучлена в степень.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3 ± За2b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2 hello_html_7f455a31.gif а b + b2) = а3 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Контрольная работа №7 по теме «Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.»

Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

  • формулы (a-b) (a+b)=a2-b2, (a+b)2=a2+2ab+b2;

  • иметь представление о формулах (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2 , a3 + b3 = (a+b)*(a2hello_html_a8eb4e6.gifab+b2)/

уметь:

  • применять формулы (a-b) (a+b)=a2-b2; (a+b)2=a2+2ab+b2, для преобразования целых выражений и для разложения многочленов на множители;

  • применять различные способы разложения многочлена на множители;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • доказательства тождеств;

  • решение уравнений;

  • решение текстовых задач;

  • рационализации вычислений значений числовых выражений.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

  • овладение умениями развития своих способностей: сообразительности, интуиции, абстрагирования, обобщения, овладение умениями и навыками исследовательской деятельности: развития идей, проведения экспериментов, постановки и формировании новых задач;

  • овладение умениями поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии;

  • овладение умениями анализа заданий и способов их выполнения, способностями предвидения последствий принимаемых решений.


  1. Системы линейных уравнений (13 часов/1к.р.)

Уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений, решение системы.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение способом подстановки и способом сложения. Примеры решения уравнений в целых числах. График линейного уравнения. Графический способ решения систем. Число решений системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение текстовых задач с помощью систем.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Контрольная работа №9 по теме «Системы линейных уравнений»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:

  • определение линейного уравнения с двумя переменными, решения уравнения с двумя переменными;

  • решения системы уравнений, графика уравнения с двумя переменными.

понимать:

  • что такое система уравнений;

  • что значит решить уравнение с двумя переменными в целых числах;

  • как зависит число решений системы двух линейных уравнений от значений а,b,c;

  • какие системы называются равносильными и какие преобразования не нарушают равносильность систем.

уметь:

  • определять является ли пара чисел решением системы;

  • решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим способом, способом подстановки и способом сложения;

  • решать текстовые задачи с помощью систем уравнений.

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения таксовых задач с помощью систем уравнений, исследования полученных результатов в зависимости от условия задачи.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

  • овладение умениями применять различные методы решения задач, выделять межпредметные связи, умениями по краткой записи условия составлять задачу, анализировать условие задачи, умениями рассуждать, доказывать, анализировать задания и способы их выполнения, навыками рационализации вычислений, осмысления, обобщения и систематизации знаний;

  • овладение умениями ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в письменной речи с использованием символического, графического языка математики;

  • овладение навыками оценивания своей деятельности с точки зрения нравственных, правовых норм, навыками использования своих прав и выполнения своих обязанностей как гражданина, члена общества и учебного коллектива.


  • овладение навыками самостоятельной организации учебной деятельности (постановка цели, планирование, поиск причин возникших трудностей и путей их устранения, контроля и оценки своей учебной деятельности, умением предвидеть возможные последствия своих действий), овладение навыками оценивания своих учебных достижений, поведения, своего физического и эмоционального состояния.


Содержание раздела «Алгебра», 8 класс


1. Рациональные дроби (23 часа)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений.

Функция hello_html_m72683cc4.gif и ее график.

Основная цель — выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции

hello_html_m72683cc4.gif


2. Квадратные корни (19 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция hello_html_a567326.gif, ее свойства и график.

Основная цель — систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество hello_html_m59c02558.gif, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида hello_html_m78787be.gif, hello_html_m497d469d.gif. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция hello_html_a567326.gif её свойства и график. При изучении функции hello_html_a567326.gif показывается ее взаимосвязь с функцией hello_html_m6a234bd5.gif, где hello_html_6bd6aba6.gif.


3. Квадратные уравнения (21 час)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида hello_html_3584f39a.gif, где hello_html_1f64d65d.gif, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства (20 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель — ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ax >b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель — выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.


6. Повторение (11 часов)


Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса

В результате изучения алгебры ученик должен:

Уметь

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

  • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;


Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;



  • Контрольно-измерительный материал.

  • Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

  • Тексты контрольных работ взяты из :

  • 1) Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. – М.: Просвещение, 2008;

  • 2) Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б.Крайнева.. – М.: Просвещение, 2011.




Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков

обучающихся по алгебре.


1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
































Календарно-тематическое планирование алгебры - 7


п/п

Раздел, название урока в

поурочном планировании

Основные виды учебной деятельности, требования к результату

Контроль

знаний

учащихся

Кол-во

часов

Дата

Коррек

тировка


Оборудование

мультимедийный компьютер, проектор, экран, программное обеспечение





1

2

3

Повторение курса математики 5-6 классов



3

2.09

3.09

5.09



ГЛАВА I. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ.



21




§1. ВЫРАЖЕНИЯ.

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.


6



4

5

Числовые выражения

Комбинированные уроки: изучение и первичное закрепление новых знаний. Проверочная работа на повторение.

2

7.09

9.09


6

7

Выражения с переменными

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке. Самоконтроль.

2

10.09

12.09


8

9

Сравнение значений выражений

Усвоение нового материала. С/Р обучающего характера.

2

14.09

16.09



§2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ.


6



10

11

12

Свойства действий над числами

Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. МД. С/Р.

3

17.09

19.09

21.09


13

Тождества

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

1

23.09


14

Тождественные преобразования

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.

1

26.09


15

Контрольная работа №1 «Выражения. Тождества»

Уметь применять изученную теорию при тождественных преобразованиях выражений.

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный тематический письменный контроль.

1

28.09



§3. УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.


Знать, что называется линейным уравнением с одной переменной, что значит решить уравнение, что такое корни уравнения.

Уметь решать линейные уравнения с одной переменной, а также сводящиеся к ним; правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения», понимать их в тексте и в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение»»; решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений с одной переменной.





16

Уравнение и его корни

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК

1

30.09


17

18

19

20

Линейное уравнение с одной переменной.

Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.

4

1.10

3.10

5.10.

7.10


21

22

23

Решение задач с помощью уравнений

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р Индивидуальный контроль.

3

8.10

10.10

12.10.



§4 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее

арифметическое, размах числовых наборов.

Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических


2

14.10

15.10


24

Среднее арифметическое, размах, мода

Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.

1

17.10


25

Медиана, как статистическая характеристика

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р Индивидуальный контроль.

1

19.10


26

Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»

Уметь применять изученную теорию при решении уравнений с одной переменной, решать задачи с помощью уравнений.

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный тематический контроль.




1

21.10



§4. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ.



Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.


7



27

28

Что такое функция

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. С/р обучающего характера.

2

22.10

24.10


29

30

Вычисление значений функции по формуле

Усвоение нового материала.

С/Р обучающего характера. Индивидуальн. контроль

2

26.10

28.10


31

32

33

График функции

Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.

3

29.10

5.11

7.11



§5. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.


10



34

35


Прямая пропорциональность

и ее график

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

2

9.11.

11.11


36

37

38

Линейная функция и её график

Урок решения тренировочных упражнений на построение графиков. Практическая работа.

3

12.11

14.11

16.11


39

40

41

42

Взаимное расположение графиков линейных функций

Взаимное расположение графиков линейных функций

Усвоение нового материала в процессе решения задач. Частично – поисковая деятельность.

Урок практикум. Проверочная С/Р.

4


18.11

19.11

21.11

23.11




43

Контрольная работа №3 «Линейная функция»

Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий, строить графики.

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный тематический контроль.


1

25.11



ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ



20




§6. СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА.

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3;


10



44

45

Определение степени с натуральным показателем

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК

2

26.11

28.11


46

47

48

49

Умножение и деление степеней

Усвоение нового материала в процессе решения тренировочных упражнений. Практикум по решению задач. М/Д. С/Р.

4

30.11

2.12

3.12

5.12



50

51

52

52

Возведение в степень произведения и степени

выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК

4

7.12

9.12

10.12

12.12




§7. ОДНОЧЛЕН.


8



54

Одночлен и его стандартный вид

Усвоение нового материала.

1

14.12


55

56

57

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

Уроки – практикумы по решению заданий. Проверочная С/Р.

3

16.12

17.12

19.12


58

59

60

Функции у=х2, у=х3 и их графики

Урок решения тренировочных упражнений на построение графиков.

3

21.12

23.12

24.12


61

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»

Уметь применять изученную теорию при построение графиков функций у=х2, у=х3, упрощать выражения, содержащие степени с натуральным показателем.

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный тематический контроль.







1

26.12



ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ



22




§9. СУММА И РАЗНОСТЬ МНОГОЧЛЕНОВ.

определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».



5



62

63

Многочлен и его стандартный вид

Урок лекция с необходимым минимумом задач.

2

28.12


64

65

66

67

Сложение и вычитание многочленов

Усвоение изученного материала в процессе решения задач.

4

14.01

16.01

18.01

20.01.



§10. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА.

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки.


7



68

69

Умножение одночлена на многочлен

Уроки – практикумы по решению заданий. Проверочная С/Р.

2

21.01

23.01


70

71

72

73

Вынесение общего множителя за скобки

Уроки – практикумы по решению задач. Проверочная С/Р.

4

25.01

27.01

28.01

30.01


74

Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»

Применение изученного материала при выполнении действий с многочленами; преобразовании выражений.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

1.02



§11. ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ.

Уметь умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.




10



75

76

77

78

Умножение многочлена на многочлен

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р

4

3.02

4.02

6.02

8.02


79

80

81

82

Разложение многочлена на множители способом группировки

Усвоение нового материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера. Самоконтроль

4

10.02

11.02

13.02

15.02


82

83

Доказательство тождеств

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р

2

17.02

18.02


84

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»

Применение изученного материала при преобразовании выражений

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный контроль

(письменный).


1

20.02



ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ



22




§12. КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ.




4



85

86

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители.

Изучение нового материала. Беседа. Практическая работа. Самоконтроль.

2

22.02

24.02


87

88

89

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Урок с частично- поисковой работой.

ВК. ИК. Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Все виды контроля.

3

25.02

27.02

29.02



§13. РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ, СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ.


8



90

91

Умножение разности двух выражений на их сумму

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Практикум по решению задач. Все виды контроля.

2


2.03

3.03




92

93

Разложение разности квадратов на множители

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.

2

5.03

7.03



94

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

9.03


95

96

97

Разложение на множители суммы и разности кубов

Практикум по решению задач. Все виды контроля.


3

10.03

12.03

16.03



§14. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ.

Знать различные способы разложения многочленов на множители.


9



98

99

Преобразование целого выражения в многочлен

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.

2

17.03

19.03


100

101

102

103

Применение различных способов для разложения на множители

Уметь применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения;

Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков. МД. Уроки обобщения и систематизации полученных знаний.

4

21.03

23.03

24.03

4.04


104

Применение различных способов для разложения на множители

применять преобразование целых выражений при решении задач.

Уроки – практикумы. Проверочная С/Р.

1

6.04


105

Применение преобразования целых выражений

Уроки – практикумы. Проверочная С/Р.

1

7.04


106

Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений»

Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий по данной теме.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

9.04



ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ



18




§15. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ.







Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи


6



107

108

Линейное уравнение с двумя переменными

Усвоение изученного материала в процессе решения задач.

2

11.04

13.04


109

110

График линейного уравнения с двумя переменными

Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная С/Р.

2

14.04

16.04


111

112

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков. МД.

2

18.04

20.04



§16. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.


12



113

114

115

Способ подстановки

Усвоение изученного материала в процессе решения зад.

3

21.04

23.04

25.04


116

117

118

119

Способ сложения

учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

Уроки усвоения нового материала.

4

27.04

28.04

30.04

2.05


120

121

122

123

Решение задач с помощью систем уравнений

Уроки – практикумы. Проверочная С/Р.

4

4.05

7.05

11.05

12.05


124

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений »

Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

14.05



ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ



13



125

Выражения, тождества, уравнения.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

Комбинированный урок

1

16.05


126

127

Функции.

Урок учебный практикум

2

18.05

19.05


128

129

Степень с натуральным показателем.

Комбинированный урок

2

21.05

23.05


130

131

Формулы сокращенного умножения.

Комбинированный урок

2

25.05

26.05


132

133

134

135

Системы уравнений.

Урок учебный практикум

4

28.05

30.05



136

Контрольная работа №10 Итоговая работа.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1
















Календарно-тематическое планирование алгебры - 8


урока

Тема раздела, урока

Количество часов

Тип урока,

виды работ.

Формы

контроля.

Сроки.

Приме-чание.

Повторение ( 4 часа).

1-4

1.Действия с рациональными числами.

2. Преобразование алгебраических выражений.

3. Формулы сокращённого умножения.

4. Разложение многочлена на множители.

1



1

1



1


урок обобщения и систематизации знаний , комбинированный урок

урок обобщения и систематизации знаний , комбинированный урок

урок обобщения и систематизации знаний , комбинированный урок


фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски

фронтальный опрос, индивидуальная работа по карточкам

фронтальный опрос, математический диктант

фронтальный опрос, индивидуальная работа по карточкам

2.09.



3.09.



5.09.





7.09.








Глава I. Рациональные дроби. (32 часа)

Рациональные дроби и их свойства.§1. 5 часов

5-6

Рациональные выражения. п 1.

2

урок изучения нового материала

фронтальный опрос

9.09.

10.09.


7-9

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. п 2.

3

урок изучения нового материала,

урок применения знаний и умений

самостоятельная работа

12.09.

14.09.

16.09.


Сумма и разность дробей. §2. 7 часов

10-12

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. п 3.

3

комбинированный урок

самостоятельная работа

17.09.

19.09.

21.09.


13-15

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. п 4.

3

урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний

индивидуальная работа по карточкам

23.09.

26.09.

28.09.



16

Контрольная работа №1 по теме: «Сумма и разность дробей».

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

КР -1

30.09.


Произведение и частное дробей. §3. 20 часов

17-18

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.п. 5.

2

урок изучения нового материала

фронтальный опрос

1.10.

3.10.


19-21

Деление дробей.п. 6.

3

урок изучения нового материала, урок применения знаний и умений

самостоятельная работа

5.10.

7.10.

8.10.


22-26

Преобразование рациональных выражений.п. 7.

5

урок изучения нового материала, урок применения знаний и умений

индивидуальная работа по карточкам, проверочная работа

10, 12,14,15,

17.10



27-28

Функция hello_html_654b4cc4.gif и её график.п. 8.

2

урок изучения нового материала

фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски


19.10.

21.10.


29

Обобщающий урок.

1


Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Групповой, устный контроль.

22.10.


30

Контрольная работа №2 по теме: «Произведение и частное дробей».

2

урок проверки и коррекции знаний и умений

КР -2

24.10.

26.10.


33

Подготовка к зачёту по теме «Рациональные дроби»

1

урок обобщения и систематизации знаний

фронтальный опрос

28.10.


34-35

Зачётная работа по теме «Рациональные дроби и их свойства».

2

урок проверки и коррекции знаний и умений

индивидуальные задания

29.10

5.11.


Глава II. Квадратные корни ( 28 часов).

Действительные числа. §4. 6 часов

36-37

Натуральные числа. Делимость натуральных чисел.п. 10.

2

комбинированный урок, урок закрепления изученного материала

математический диктант, самостоятельная работа

7.11.

9.11.


38

Целые числа.п. 10.

1

комбинированный урок

индивидуальная работа у доски


11.11.


39

Рациональные числа.п. 10.

1

урок изучения нового материала

индивидуальные задания

12.11.


40-41

Иррациональные числа. п 11.

2

урок изучения нового материала

фронтальный опрос

14.11.

16.11.


Арифметический квадратный корень. §5. 7 часов

42-43

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.п. 12.

2

урок изучения нового материала

фронтальный опрос, самостоятельная работа

18.11.

19.11.


44-45

Уравнение hello_html_656e6863.gif. п.13.

2

урок изучения нового материала, комбинированный урок

проверочная работа

21.11.

23.11.


46

Нахождение приближённых значений квадратного корня. п. 14.

1

комбинированный урок , урок изучения нового материала

индивидуальная работа по карточкам

25.11.


47-48

Функция hello_html_1779223b.gifи её график.п. 15.

2

комбинированный урок , урок изучения нового материала

индивидуальная работа у доски


26.11.

28.11.


Свойства арифметического квадратного корня.§6. 6 часов

49

Квадратный корень из произведения и дроби.п. 16.

1

урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала

самостоятельная работа

30.11.


50-51

Квадратный корень из степени. п. 17.

2

урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала

индивидуальная работа у доски, индивидуальная работа по карточкам

2.12.

3.12.


52-53

Контрольная работа №3 по теме: «Свойства арифметического корня».

2

урок проверки и коррекции знаний и умений

КР -3

5.12.

7.12.


Применение свойств арифметического квадратного корня.§7. 9 часов

54

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. п. 18.

1

урок изучения нового материала

индивидуальная работа у доски


9.12.


55-56

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.п.19.

2

урок обобщения и систематизации знаний

фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски


10.12.

12.12.


57-58

Контрольная работа №4 по теме: «Применение свойств квадратного корня».

2


КР - 4

14.12.

16.12.


59

Подготовка к зачёту по теме «Квадратные корни».


1

урок обобщения и систематизации знаний

индивидуальная работа у доски, фронтальный опрос

17.12.


60-61

Зачётная работа по теме «Квадратные корни».

2

урок проверки и коррекции знаний и умений

проверочная работа

19.12.

21.12.



Глава III. Квадратные уравнения ( 28часов).

Квадратное уравнение и его корни. §8. 14 часов

62-63

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. п. 21.

2

урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала

фронтальный опрос

23.12.

24.12.


64-66

Формула корней квадратного уравнения. п. 22.

3

урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала

тесты, самостоятельная работа

26;28.12.

14.01.


67-69

Решение задач с помощью квадратных уравнений.п. 23.

3

комбинированный урок , урок применения знаний и умений

индивидуальные задания

16;18;20.01.


70-72

Теорема Виета.

3

комбинированный урок , урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний

фронтальный опрос

21;23;25.01.


73-74

Контрольная работа №5 по теме: «Квадратные уравнения».

2

урок проверки и коррекции знаний и умений

КР -5

27;28.01.


Дробные рациональные уравнения. §9. 14часов

75-76

Решение дробных рациональных уравнений. п. 25.

2

урок изучения нового материала

фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски


30.01.

1.02.


77-79

Решение задач с помощью рациональных уравнений.п. 26.

3

урок применения знаний и умений , урок закрепления изученного материала

индивидуальные задания

3.02.

4;6.02.


80

Графический способ решения уравнений.

1

комбинированный урок , урок изучения нового материала

фронтальный опрос

8.02.


81-82

Уравнения с параметром.

2

урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний

индивидуальная работа у доски


10.02.

11.02.


83-84

Контрольная работа №6 по теме: «Произведение и частное дробей».

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

КР -6

13.02.


85

Подготовка к зачёту по теме «Квадратные уравнения».


2

комбинированный урок , урок обобщения и систематизации знаний

фронтальный опрос

15.02.

17.02.


86-87

Зачётная работа по теме «Квадратные уравнения».

2

урок проверки и коррекции знаний и умений

индивидуальная работа по карточкам

18.02.

20.02.


Глава IV. Неравенства ( 25 часов).

Числовые неравенства и их свойства. §10. 7 часов

88-89

Сравнение чисел. Числовые неравенства.п. 28.

2

урок изучения нового материала, комбинированный урок

индивидуальная работа по карточкам, математический диктант

22.02.

24.02.


90-91


Свойства числовых неравенств.п. 29.

2

урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала

фронтальный опрос, проверочная работа

25.02.

27.02.


92-93

Сложение и умножение числовых неравенств.п. 30.

2

урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала

фронтальный опрос, самостоятельная работа

29.02.

2.03.


94

Погрешность и точность приближения.п.31.

1

урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний

фронтальный опрос, индивидуальная работа по карточкам

3.03.


Неравенства с одной переменной и их системы. §11. 18 часов

95

Пересечение и объединение множеств.п.32.

1

урок изучения нового материала

фронтальный опрос

5.03.


96-97

Числовые промежутки.

п. 33.

2

урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала

математический диктант, индивидуальная работа по карточкам

7.03.

9.03.


98-101

Решение неравенств с одной переменной.п. 34.

4

, урок применения знаний и умений

самостоятельная работа

10;12;14;16.03.


102-103

Решение систем неравенств с одной переменной.п. 35

2

урок изучения нового материал, комбинированный урок

индивидуальные задания, индивидуальная работа у доски


17.03.

19.03.


104-106

Решение систем нелинейных неравенств.п. 36.

3

урок обобщения и систематизации знаний

фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски


21.03.

23;24.03.


107-108

Контрольная работа №7 по теме: «Числовые неравенства».

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

КР-1

4.04.


109

Подготовка к зачёту по теме «Неравенства».

2

урок обобщения и систематизации знаний

фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски


6.04.

7.04.


110-111

Зачётная работа по теме «Неравенства».

2

урок проверки и коррекции знаний и умений

индивидуальная работа по карточкам

9.04.

11.04.


Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики. 14 часов

Степень с целым показателем и её свойства. §11. 5 часов

112-113

Определение степени с целым отрицательным показателем.п. 37.

2

урок изучения нового материала

самостоятельная работа, индивидуальные задания

13;14.04.


114-115

Свойства степени с целым показателем.п. 38.

2

урок изучения нового материала, урок закрепления изученного материала

фронтальный опрос, самостоятельная работа

16;18.04.


116

Стандартный вид числа.п. 39.

1

урок обобщения и систематизации знаний

фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски


20.04.


Элементы статистики. §13. 9 часов

117

Сбор и группировка статистических данных.п. 40.

1

урок применения знаний и умений , комбинированный урок

индивидуальная работа по карточкам,индивидуальная работа у доски


2.04.


118-119

Наглядное представление статистической информации. 1.41.

2

урок изучения нового материала, урок обобщения и систематизации знаний

индивидуальная работа у доски


23.04.

25.04.


120-121

Контрольная работа №8 по теме: «Степень с целым показателем».

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

КР -8

27.04.


122

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.

1

урок обобщения и систематизации знаний

индивидуальные задания

28.04.


123

Подготовка к зачёту по теме «Степень с целым показателем».

2

урок обобщения и систематизации знаний

индивидуальная работа у доски


30.04.

2.05.


124-125

Зачётная работа по теме «Степень с целым показателем».

2

урок проверки и коррекции знаний и умений

индивидуальная работа по карточкам

4;5.05.


Повторение ( 9 часов).

126

Арифметический квадратный корень. Квадратный корень из степени, произ-ведения и дроби.

1

урок применения знаний и умений

фронтальный опрос, математический диктант

7.05.


127

Решение квадратных уравнений и систем уравнений. Теорема Виета.

1

урок применения знаний и умений , комбинированный урок

индивидуальные задания, тесты


11.05.


128-129

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

2

комбинированный урок

индивидуальная работа у доски

12;14.05.


130

Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной.

1

урок применения знаний и умений

фронтальный опрос

16.05.


131

Мониторинг.

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

тесты


18.05.


132

Свойства степени с целым показателем.

1

урок обобщения и систематизации знаний , урок применения знаний и умений

математический диктант, фронтальный опрос

19.05.


133

Итоговая контрольная работа №9.

1

урок проверки и коррекции знаний и умений

КР – 9

21.05.


134

Анализ итоговой контрольной работы. Работа над ошибками.

1

урок обобщения и систематизации знаний , урок применения знаний и умений

фронтальный опрос

23.05.


135-140

резерв

6



25;27;28;30.05.






Методическое обеспечение

Учебники

  • «Алгебра». Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

  • «Алгебра». Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

  • «Алгебра». Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

Учебные пособия для учителя

  • Сборник  нормативных документов. Математика, М.:Дрофа.2007 г.

  • Книга для учителя. Изучение алгебры в 7-9 классах/ Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М.В. Ткачёва и др. – М.: Просвещение, 2002.

  • Алгебра. 7 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/Авт.-сост.Е.Г. Лебедева – Волгоград: Учитель, 2004.

  • Алгебра. 8 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/Авт.-сост.Е.Г. Лебедева – Волгоград: Учитель, 2004.

  • Алгебра. 9 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/Авт.-сост.Е.Г. Лебедева – Волгоград: Учитель, 2004.

  • Алгебра. 7 класс. Часть I: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/ Составитель Г.И. Григорьева, Н.Н. Морозова – Волгоград: Учитель-АСТ, 2003.

  • Алгебра. 7 класс. Часть II: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/ Составитель Г.И. Григорьева, Н.Н. Морозова – Волгоград: Учитель-АСТ, 2003.

  • Л.Ф. Пичурина. За страницами учебника алгебры. //Москва «Просвещение», 2007.

  • А.Я. Кононов. Задачи по алгебре для 7-9 классаов//Москва «Просвещение», 2007.

  • Методическая газета для учителей информатики МАТЕМАТИКА-приложение к газете «Первое сентября».

  • Журнал «Математика в школе».

  • Цифровые образовательные ресурсы

Учебные пособия для учащихся

Рабочая тетрадь по алгебре для 7 класса общеобразовательных учреждений / Под ред. Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

Рабочая тетрадь по алгебре для 8 класса общеобразовательных учреждений / Под ред. Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

  • Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса общеобразовательных учреждений / Под ред. Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

  • Цифровые образовательные ресурсы

  • Инструментарий мониторинга результатов

  • Л.Я. Шляпочник. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 7-9 класс/ Москва. Издательский дом «Дрофа», 1997 г.

  • Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 7 кл.//Москва «просвещение», 1999 г.

  • Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 8 кл.//Москва «просвещение», 1999 г.

  • Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 9 кл.//Москва «просвещение», 1999 г.

  • Ю.В. Балашов, Ю.М. Балашова. Тестовые задания по алгебре для 9 класса//Москва «Просвещение», 2007г.



Описание материально-технического обеспечения

образовательного процесса

Печатные пособия:

  1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк; составитель Т.А.Бурмистрова – М.: Просвещение, 2011;

  2. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией С.А.Теляковкого – М.: Просвещение, 2008-2011;

  3. Алгебра. Тесты. 7-9 классы / П.И.Алтынов – М.: Дрофа, 2011 ;

  4. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 классы / Ф.Ф.Лысенко – Ростов-на-Дону: Легион, 2011;

  5. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова – М.: Просвещение, 2008;

  6. Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н.Макарычева и др. / Л.А.Тапилина, Т.Л.Афанасьева – Волгоград: Учитель, 2010

Технические средства обучения:

1) Компьютер.

2) Видеопроектор.

Информационно-коммуникативные средства:

  1. Тематические презентации


  1. Компакт-диск Алгебра, 7 класс, 8 класс; поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева «Учитель», 2010.



Интернет- ресурсы:

http://festival.1september.ru/ - Я иду на урок математики ( методические разработки)

http://pedsovet.su/load/18 - Уроки, конспекты.

http://www.prosv.ru- сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.fipi.ru- портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.



























ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Контрольные работы

Выражения и тождества №1

Вариант 1

1. Найдите значение выражения: hello_html_50bd3f88.gif.

2. Упростите выражение:

а) 5a – 3b – 8a + 12b;

б) 16с + (3с – 2) – (5с + 7);

в) 7 – 3(6у – 4).

3. Сравните значения выражений 0,5х – 4 и 0,6х – 3
при х = 5.

  1. Упростите выражение

6,3х – 4 – 3(7,2х + 0,3) и найдите его значение при hello_html_20ebd7d.gif.

  1. В прямоугольном листе жести со сторонами х см и у см вырезали квадратное отверстие со стороной 5 см.
    а) Найдите площадь оставшейся части.
    б) Решите задачу при х = 13,

у = 22.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения: hello_html_m7b5401e2.gif.

2. Упростите выражение:

а) 3х + 7у – 6х – 4у;

б) 8а + (5 – а) – (7 + 11а);

в) 4 – 5(3с + 8).

  1. Сравните значения выражений

3 – 0,2а и 5 – 0,3а
при а = 16.

  1. Упростите выражение

3,2а – 7 – 7(2,1а – 0,3) и найдите его значение при hello_html_144ef57c.gif.

  1. В кинотеатре п рядов по т мест в каждом. На дневной сеанс были проданы билеты на первые 7 рядов.
    а) Сколько незаполненных мест было во время сеанса?
    б) Решите задачу при п = 21,

т = 35.

Вариант 3

1. Найдите значение выражения: hello_html_m33115bf6.gif.

2. Упростите выражение:

а) 8c – 2d – 11c + 7d;

б) 12b + (7b – 3) – (8b + 6);

в) 3 – 4(5a – 6).

3. Сравните значения выражений –3 + 0,4х и –4 + 0,5х
при х = 7.

  1. Упростите выражение

3,1у – 3 – 4(6,2у + 0,2) и найдите его значение при hello_html_m77c7a96e.gif.

  1. Катя купила а ручек по 3 руб. и 15 карандашей по b руб.
    а) Сколько стоит Катина покупка?
    б) Решите задачу при а = 4,

b = 2,5.

Вариант 4

1. Найдите значение выражения: hello_html_m4e729b4b.gif.

2. Упростите выражение:

а) 6p + 8q – 9p – 3q;

б) 7у + (4 – 2у) – (12 + 9у);

в) 2 – 6(7х + 3).

  1. Сравните значения выражений

7 – 0,6с и 8 – 0,7с
при с = 12.

4. Упростите выражение 5,3b – 6 – 5(3,7b – 0,7) и найдите его значение при hello_html_479ff8ae.gif.

5. Мама купила х кг картофеля по 6 руб. за кг и 3 кг капусты по у руб. за кг.

а) На сколько больше заплатила мама за картофель, чем за капусту? б) Решите задачу при

х = 7, у = 8,5.









Уравнения №2

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) hello_html_1090166d.gif;

б) 11,2 – 4х = 0;

в) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7.

2. При каком значении переменной значение выражения
3 – 2с на 4 меньше значения выражения 5с + 1?

3. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?

4. Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) hello_html_7449e0e2.gif;

б) 9х + 72,9 = 0;

в) 2(0,6х + 1,85) – 0,7 = 1,3х.

2. При каком значении переменной значение выражения
4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 – 2а?

3. На одной полке на 15 книг больше, чем на другой.
Всего на полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?

4. Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 м.

Вариант 3

1. Решите уравнение:

а) hello_html_m75c139c4.gif;

б) 15,6 – 6х = 0;

в) 2,3(4х – 3) = 6х – 8,5.

2. При каком значении переменной b значение выражения
7 – 5b на 3 меньше значения выражения 6b + 4?

3. Мастер изготовил в 6 раз больше деталей, чем его ученик. Сколько деталей изготовил каждый из них, если вместе они изготовили 42 детали?

4. Длина прямоугольника на 3 м больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 54 м

Вариант 4

1. Решите уравнение:

а) hello_html_m41551f0b.gif;

б) 7х + 43,4 = 0;

в) 3(0,8х + 1,7) – 3,1 = 2,6х.

2. При каком значении переменной у значение выражения 3у + 9 на 8 больше значения выражения 7 – 4у?

3. В одном бидоне на 8 л больше молока, чем в другом. Всего в двух бидонах 22 л. Сколько литров молока в каждом бидоне?

4. Ширина прямоугольника в 3 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 56 м.









Функции №3

Вариант 1

1. Функция задана формулой у = х – 7. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –8.

  1. а) Постройте график функции

у = 3х – 4.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = –0,5х; б) у = 2.

  1. Проходит ли график функции

у = –5х + 11 через точку:

а) М(6; –41); б) N(–5; 36) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 15х – 51 и у = –15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Вариант 2

1. Функция задана формулой у = 5 – х. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –1.

  1. а) Постройте график функции

= –2х + 5.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –0,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = 3х; б) у = –5.

  1. Проходит ли график функции

у = –7х – 3 через точку:

а) С(–8; –53); б) D(4; –25) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = –21х – 15 и у = 21х + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.


Вариант 3

1. Функция задана формулой у = х – 3. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 8;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –3.

  1. а) Постройте график функции

у = 5х – 3.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 1,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = – 1/2 х; б) у = 3.

  1. Проходит ли график функции

у = 6х + 13 через точку:

а) А(–8; 61); б) D (7; –55) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 17х – 22 и у = –17х + 46? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения

Вариант 4

1. Функция задана формулой у = 9 – х. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 10;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –2.

  1. а) Постройте график функции

у = –4х + 5.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –1,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = 1/4 х; б) у = –2.

  1. Проходит ли график функции

у = –8х – 5 через точку:

а) В(6; 43); б) Р(–9; 67) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = –27х – 33 и у = 27х + 75? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.










Одночлены №4

Вариант 1

1. Выполните действия:

а) х5 х11; б) х15 : х3; в) (х4)7; г) (3х6)3.

2. Упростите выражение:

а) 4b2с  (–2,5bс4); б) (–2x10у6)4.

3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному –1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3.

4. Найдите значение выражения:

3х3 – 1 при х = – 0.5.

5. Упростите выражение hello_html_m605a30d8.gif.

Вариант 2

1. Выполните действия:

а) а9 а13; б) а18 : а6; в) (а7)4; г) (2а3)5.

2. Упростите выражение:

а) –7х5у3  1,5ху; б) (–3т4п13)3.

3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному 2,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5.

4. Найдите значение выражения:

2 – 7х2 при х = – 0,7.

5. Упростите выражение hello_html_7ed8d5d1.gif.

Вариант 3

1. Выполните действия:

а) b8 b15; б) b12 : b4; в) (b6)5; г) (3b8)2.

2. Упростите выражение:

а) 3x3y2  (–3,5xy6); б) (–2a7b11)5.

3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 2.

4. Найдите значение выражения:

4х3 – 2 при х = .0,1

5. Упростите выражение hello_html_m5ad80e7f.gif.

Вариант 4

1. Выполните действия:

а) с6 с17; б) с20 : с5; в) (с6)3; г) (2с7)4.

2. Упростите выражение:

а) –9a7b40,5ab2; б) (–3c8d 12)4.

3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному –2,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 6.

4. Найдите значение выражения:

5 – 6х2 при х = 0,3

5. Упростите выражение hello_html_m20e39d14.gif.












Одночлены и многочлены № 5

Вариант 1

1. Упростите выражение:

а) (7х2 5х + 3) – (5х2 4); б) 5а2 (2а а4).

  1. Решите уравнение

30 + 5(3х – 1) = 35х – 15.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 7ха 7хb;

б) 16ху2 + 12х2у.

4. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?

5. Решите уравнение:

а) hello_html_m192a69ea.gif;

б) х2 + х = 0.

Вариант 2

1. Упростите выражение:

а) (3у2 3у + 1) – (4у – 2); б) 4b3(3b2 + b).

  1. Решите уравнение

10х – 5 = 2(8х + 3) – 5х.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 8аb + 4а;

б) 18ab3 – 9a2b.

4. Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану?

5. Решите уравнение:

а) hello_html_m1190727c.gif;

б) 2х2х = 0.

Вариант 3

1. Упростите выражение:

а) (6a2 3a + 8) – (2a2 5); б) 3x4 (7x x5).

  1. Решите уравнение

14 + 4(5х – 2) = 44х – 30.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5хy 15y;

б) 21a3b2 14ab3.

4. Рабочий должен был изготавливать 3 детали в час, чтобы выполнить задание вовремя. Однако он изготавливал на 1 деталь в час больше и уже за 4 ч до срока выполнил работу. Сколько деталей должен был сделать рабочий?

5. Решите уравнение:

а) hello_html_e7d5a44.gif;

б) у2 + у = 0.

Вариант 4

1. Упростите выражение:

а) (4b2 2b + 3) – (6b – 7

б) 6y5(4y3 + y).

  1. Решите уравнение

7х – 12 = 3(9х + 8) – 2х.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 6cb 4с;

б) 24x2y – 32x3y2.

4. Рабочий должен был выполнить заказ по изготовлению деталей за 12 ч. Но он выпускал на 3 детали в час больше, чем намечалось, и поэтому выполнил заказ за 10 ч. Сколько деталей должен был изготовить рабочий?

5. Решите уравнение:

а) hello_html_ca049be.gif;

б) 3у2у = 0.










Умножение многочленов № 6

Вариант 1

1. Представьте в виде многочлена:

а) (у – 4)(у + 5);

в) (х – 3)(х2 + 2х – 6).

б) (3а + 2b)(5аb);

2. Разложите на множители:

а) b(b + 1) – 3(b + 1);

б) cacb + 2a – 2b.

  1. Упростите выражение

(а2b2)(2a + b) – аb(а + b).

  1. Докажите тождество

(х – 3)(х + 4) = х(х + 1) – 12.

5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь
его увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Вариант 2

1. Представьте в виде многочлена:

а) (х + 7)(х – 2);

в) (y + 5)(y2 – 3у + 8).

б) (4сd)(6c + 3d);

2. Разложите на множители:

а) у(аb) + 2(аb);

б) 3х – 3у + ахау.

  1. Упростите выражение

ху(х + у) – (х2 + у2)(х – 2у).

  1. Докажите тождество

а(а – 2) – 8 = (а + 2)(а – 4).

5. Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины.
Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Вариант 3

1. Представьте в виде многочлена:

а) (а – 3)(а + 6);

в) (b – 2)(b2 + 3b – 8).

б) (5ху)(6х + 4у);

2. Разложите на множители:

а) c(d – 5) + 6(d – 5);

б) bxby + 4x – 4y.

  1. Упростите выражение

(c2 + d 2)(c + 3d) – cd(3cd).

  1. Докажите тождество

(y – 5)(y + 7) = y(y + 2) – 35.

5. Ширина прямоугольника на 6 см меньше его длины. Если ширину увеличить на 5 см, а длину на 2 см, то площадь
его увеличится на 110 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Вариант 4

1. Представьте в виде многочлена:

а) (b + 8)(b – 3);

в) (a + 4)(a2 – 6a + 2).

б) (6pq)(3p + 5q);

2. Разложите на множители:

а) a(x + y) – 5(x + y);

б) 5a – 5b + dadb.

  1. Упростите выражение

(mn) – (m2n2)(2m + n).

  1. Докажите тождество

b(b – 3) – 18 = (b + 3)(b – 6).

5. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины.
Если длину увеличить на 2 м, а ширину – на 3 м, то площадь его увеличится на 72 м2. Найдите длину и
ширину прямоугольника.











Формулы сокращенного умножения № 7

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (а – 3)2;

в) (4аb)(4а + b);

б) (2у + 5)2;

г) (х2 + 1)(х2 – 1).

2. Разложите на множители:

а) с2 – 0,25;

б) х2 – 8х + 16.

  1. Найдите значение выражения

(х + 4)2 – (х – 2)(х + 2)
при х = 0,125.

4. Выполните действия:

а) 2(3х – 2у)(3х + 2у);

в) (а – 5)2 – (а + 5)2.

б) (а 3 + b 2) 2;

5. Решите уравнение:

а) (2х – 5)2 – (2х – 3)(2х + 3) = 0; б) 9у2 – 25 = 0.

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (х + 4)2;

в) (2у + 5)(2у – 5);

б) (3b – с)2;

г) (у 2х)(у 2 + х).

2. Разложите на множители:

а) – а2;

б) b2 + 10b + 25.

  1. Найдите значение выражения

(а – 2b)2 + 4b(аb) при а = – 5,1.

4. Выполните действия:

а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху);

в) (а + b)2 – (аb)2.

б) (х 2у 3) 2;

5. Решите уравнение:

а) (4х – 3)(4х + 3) – (4x – 1)2 = 3x; б) 16с2 – 49 = 0.

Вариант 3

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (b – 5)2;

в) (6xy)(6x + y);

б) (4a + c)2;

г) (p 2 + q)(p 2q).

2. Разложите на множители:

а) x2 – 0,81;

б) a 2 – 6a + 9.

3. Найдите значение выражения

(y + 5)2 – (y – 5)(y + 5)
при y = –4,7.

4. Выполните действия:

а) 4(5ab)(5a + b);

в) (x + 6)2 – (x – 6)2.

б) (c 4 + d 3) 2;

5. Решите уравнение:

а) (3х – 2)2 – (3х – 1)(3х + 1) = –2x; б) 25a2 – 81 = 0.

Вариант 4

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (c + 7)2;

в) (3x – 4)(3x + 4);

б) (5c – 2)2;

г) (a 2 + 2)(a 2 – 2).

2. Разложите на множители:

а) – b 2;

б) y 2 + 12y + 36.

  1. Найдите значение выражения

(3xy)2 – 3x(3x – 2y) при y = – 2,4 .

4. Выполните действия:

а) 5(3mn + 1)(3mn – 1);

в) (cd)2 – (c + d)2.

б) (a3b4) 2;

5. Решите уравнение:

а) (5х1)(5х + 1) – (5x + 2)2 = 0; б) 36b2121 = 0.











Преобразование выражений № 8

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (а – 2)(а + 2) – 2а(5 – а);

в) 3(х – 4)2 – 3х2.

б) (у – 9)2 – 3у(у + 1);

2. Разложите на множители:

а) 25хх3;

б) 2х2 – 20х + 50.

  1. Упростите выражение

(с2b)2 – (с2 – 1)(с2 + 1) + 22 и найдите его значение при b = – 3.

4. Представьте в виде произведения:

а) (х – 4)2 – 25х2;

б) а2b2 – 4b – 4а.

  1. Докажите тождество

(а + b)2 – (аb)2 = 4аb.

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен:

а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3);

в) 7(а + b)2 – 14аb.

б) (р + 3)(р – 11) + (р + 6)2;

2. Разложите на множители:

а) у3 – 49у;

б) –3а2 – 6ab – 3b2.

  1. Упростите выражение

– l)2(a + 1) + (а + 1)(а – 1) и найдите его значение при а = – 3.

4. Представьте в виде произведения:

а) (у – 6)2 – 9у2;

б) с2d2с + d.

  1. Докажите тождество

у)2 + (х + у)2 = 2(х 2 + у 2).

Вариант 3

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (b – 3)(b + 3) – 3b(4 – b);

в) 5(y – 3)2 – 5y 2.

б) (c – 6)2 – 4c(2c + 5);

2. Разложите на множители:

а) 81aa3;

б) 6b2 – 36b + 54.

  1. Упростите выражение

(x + y2)2 – (y2 – 2)(y2 + 2) – 2xy2 и найдите его значение при x = – 5.

4. Представьте в виде произведения:

а) (х – 2)2 – 36х2;

б) c2d 2 – 7d – 7c.

  1. Докажите тождество

b4 – 1 = (b – 1)(b3 + b2 + b + 1).

Вариант 4

1. Преобразуйте в многочлен:

а) 5y(3y – 2) – (y – 1)(y + 1);

в) 6(c + d)2 – 12cd.

б) (d – 8)(d + 4) + (d 5)2;

2. Разложите на множители:

а) b3 – 36b;

б) –2а2 + 8ab – 8b2.

  1. Упростите выражение

(b + 3)2(b – 3) + 3(b + 3)(b – 3) и найдите его значение при b = – 2.

4. Представьте в виде произведения:

а) (у – 3)2 – 16у2;

б) x2y2yx.

  1. Докажите тождество

a4 – 1 = (a – 1)(a3 + a2 + a + 1).











Системы уравнений №9

Вариант 1.

1 Решите систему уравнений hello_html_m2fb28143.gif

2. Студент получил стипендию 100 рублей монетами достоинством 5 рублей и 2 рубля, всего 32 монеты. Сколько было выдано монет каждого номинала?

3. Решите систему уравнений hello_html_2fdcb2f.gif

  1. Постройте график уравнения

4х – 3у = 12.

5. Имеет ли решения система hello_html_343568d.gif и сколько?т 1


Вариант 2

1. Решите систему уравнений hello_html_74eaf011.gif

2. Кассир разменял 500-рублевую купюру на 50-рублевые
и 10-рублевые, всего 22 купюры. Сколько было выдано кассиром 50-рублевых и 10-рублевых купюр?

3. Решите систему уравнений hello_html_2241f0f8.gif

  1. Постройте график уравнения

6у – 7х = 42.

5. Имеет ли решения система hello_html_m3acb3861.gif и сколько?

Вариант 3

1. Решите систему уравнений hello_html_m5bb17f9f.gif

2. Купили 27 тетрадей по 2 рубля и по 5 рублей, заплатив за всю покупку 93 рубля. Сколько тетрадей каждого вида купили?

3. Решите систему уравнений hello_html_416cb880.gif

  1. Постройте график уравнения

3х – 5у = 15.

5. Имеет ли решения система hello_html_m1aeb5635.gif и сколько?

Вариант 4

1. Решите систему уравнений hello_html_f95ab02.gif

2. Купили 15 гвоздик по 3 рубля и по 4 рубля, заплатив за всю покупку 54 рубля. Сколько купили гвоздик каждого вида?

3. Решите систему уравнений hello_html_4fb57e3c.gif

  1. Постройте график уравнения

2у – 9х = 18.

5. Имеет ли решения система hello_html_518a1734.gif и сколько?




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 19.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров297
Номер материала ДВ-357227
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх