Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по алгебре 7-9 классы
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по алгебре 7-9 классы

библиотека
материалов

hello_html_321f3ace.gifhello_html_321f3ace.gifhello_html_321f3ace.gifhello_html_321f3ace.gifhello_html_m31d982.gifhello_html_4ed06308.gifhello_html_4ed06308.gifhello_html_m17ab1b09.gifhello_html_m17ab1b09.gifhello_html_5e719636.gifhello_html_5e719636.gifhello_html_m21f95059.gifhello_html_m21f95059.gifhello_html_m25097f03.gifhello_html_m25097f03.gifhello_html_m25097f03.gifhello_html_m25097f03.gifhello_html_5c282989.gifhello_html_5c282989.gifМуниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Паньковская основная общеобразовательная школа»

Орловского района Орловской области



Рассмтрено на заседании ШМО

Согласовано

Утверждено

естественно-научного цикла

Заместитель руководителя

Директор школы

Протокол № 1

_________Т.П.Соболева

__________С.И. Макеева

от 27.08.2015

от 27 августа 2015 г

Приказ № 75

Руководитель ШМО


От 31 августа 2015

____________Милютина А.В.








02-03

Рабочая программа по алгебре в 7-9 классах

на 2015-2016 учебный год

Рабочая программа составлена на основе документов:

Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089). Примерная программа основного общего образования (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)Программа. Планирование учебного материала. «Алгебра» . 7-9 класс. Автор-составитель Т.А. Бурмистрова, М.Просвещение,2008 г









Составили учителя математики:

Милютина А.В.

Елизаров С.Н.





Орловский район

д. Паньково

2015-2016 учебный год




Пояснительная записка


Программа основного курса математики составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования, на основе примерной программы по математике и скорректирована на основе:

-авторской программы по алгебре Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворова (Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений. 7 – 9 классы. Составитель: Бурмистрова Т. А., М.: Просвещение, 2008г)

-Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).

- Примерная программа основного общего образования (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)

Уровень обучения – базовый.


Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики». Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей стали обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение снов комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.


Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

  • развивать представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развивать вычислительную культуру;

  • овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

  • изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

  • развивать пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

  • получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

  • развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.


Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.


Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы школьники овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобрели опыт:

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

  • решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

  • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

  • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

  • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.



Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «Уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Содержание программы учебного предмета

АРИФМЕТИКА

Числа и вычисления. Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем.

Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые числа. Разложение числа на простые множители.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части числа и числа по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными. Среднее арифметическое.

Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции.

Проценты. Основные задачи на проценты.

Решение текстовых задач арифметическими приемами.

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий.

Рациональные числа. Изображение чисел точками координатной прямой.

Приближенные значения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка результатов вычислений.

Выражения и их преобразования. Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Числовые неравенства.

Функции. Прямоугольная система координат на плоскости.

Таблицы и диаграммы. Графики реальных процессов.

Множества и комбинаторика. Множества. Элементы множества, подмножество. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.


АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразование выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение; формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложение на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнений с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их системы. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Сложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.


ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ


Доказательство. Определение доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контр пример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.


АРИФМЕТИКА

Уметь

- выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

АЛГЕБРА

Уметь

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.


ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь

- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

- вычислять средние значения результатов измерений;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

- распознавания логически некорректных рассуждений;

- записи математических утверждений, доказательств;

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

- сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

- понимания статистических утверждений.











7 класс


1. Выражения. Тождества уравнения (22 ч)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующими звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≤, ≥ и, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

2.Функции. (11 ч)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель – ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же работу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида – прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=kx, где k≠0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=kx+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

3. Степень с натуральным показателем. (11 ч)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2и у = х3и их графики.

Основная цель: - выработать умение выполнять действия над основными степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств аmnm+n, аmnm-n , где m>n,( аm)n= аmn, (ав)nnвn учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х2, у = х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х2и у = х3 используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

4. Многочлены (17 ч)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

5. Формулы сокращенного умножения (19 ч)

Формулы (а ± b)2 = а2± 2аb + b2, (а ± b)3 = а3 ± 3а2b + 3ab2 ± b3, (а ± b) 2+ ab + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а2 - b2, (а ± b)2 = а2 ± 2аb + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3± 3а2b + Заb2 ± b3, а3±b3 = (а± b) 2 + аb + b2). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

6. Системы линейных уравнений(16 ч)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель — ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения а + by = с, где а ≠ 0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7.Повторение (6 ч)


8 класс


1. Рациональные дроби (23 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений.

Функция у = k/х и е график.

Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = k/х.

2. Квадратные корни (19 ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Функция hello_html_6068e0a8.gif, ее свойства и график.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество = /а/, которые получают применение в преобразовании выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функцияy =, ее свойства и график. При изучении функции y = показывается ее взаимосвязь с функцией y = x2, где х0.

3. Квадратные уравнения (21ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bx + c =0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства (20 ч)

Числовые неравенства и их свойства. По членное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о по членном сложение и умножение неравенств, находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильности неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ахb,ах b, остановившись специально на случае, когда а0.

В этой теме рассматриваются также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5. Степень с целым показателем. Статистические исследования(11 ч)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель –выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпритации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательств этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

6. Повторение(8 ч)

Основная цель - повторить и систематизировать полученные в течение учебного года знания.



9 класс

  1. Свойства функций. Квадратичная функция (22 ч)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а 0.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах2+n, у=а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у= при четном и нечетном натуральном показателе n. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида, . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

  1. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)

Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0, ах2 + bх + с<0, где а≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с>0, ах2 + bх + с<0, где а≠ 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

  1. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)

Уравнения и неравенства с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

  1. Прогрессии (15 ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

  1. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

  1. Повторение (21 ч)

Основная цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Требования к уровню подготовки учащихся 7 класса

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;


Алгебра

уметь

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

  • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;


Требования к математической подготовке учащихся 8 класса



В результате изучения алгебры ученик должен

  • знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

  • уметь

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

  • решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.



Требования к уровню подготовки учащихся в 9 классе



В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

-планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

-решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

-исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

-ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

-поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.



В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

  • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

  • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

  • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

  • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

  • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

  • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

  • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

  • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;


Алгебра

уметь

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

  • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций (у=кх, где кhello_html_3f5f9bc6.gif0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у =hello_html_m311e2ec9.gif, у=hello_html_ecbd9fe.gif, у=ах2+bх+с, у= ах2+n у= а(х - m) 2 ), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;


Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерений;

  • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • записи математических утверждений, доказательств;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

  • сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

  • понимания статистических утверждений.































































































































Календарно-тематическое планирование по алгебре в 7 класс

Номер

п/п

Дата планируе-мая


Дата факти-

ческая

Содержание

Примечание





Глава 1.Выражения, тождества, уравнения (22 ч)



Тема. Выражения (5ч)


1







Числовые выражения


2







Выражение с переменными


3







Выражение с переменными


4







Сравнения значений выражений


5







Сравнения значений выражений



Тема 2. Преобразование выражений (4 ч)


6







Свойства действий над числами


7







Свойства действий над числами


8



Тождества. Тождественные преобразования выражений


999999



Тождества. Тождественные преобразования выражений


10







Контрольная работа №1 по теме : « Выражения. Преобразование выражений



Тема 3. Уравнения с одной переменной (7ч)


11







Анализ контрольной работы

Уравнение и его корни


12



Линейное уравнение с одной переменной


13



Линейное уравнение с одной переменной


14



Линейное уравнение с одной переменной


15



Решение задач с помощью уравнений


16



Решение задач с помощью уравнений


17



Решение задач с помощью уравнений



Тема 4. Статистические характеристики (4ч)


18



Среднее арифметическое ,размах и мода


19



Среднее арифметическое ,размах и мода


20



Медиана как статистическая характеристика


21







Медиана как статистическая характеристика


22







Контрольная работа №2 по теме: «Уравнения с одной переменной»



Глава 2. Функции (11ч)



Тема 5. Функции и их графики (5ч)


23







Анализ контрольной работы

Что такое функция.


24



Вычисление значений функций по формуле


25



Вычисление значений функций по формуле


26







График функции


27







График функции



Тема 6. Линейная функция (5 ч)


28







Прямая пропорциональность


29







Прямая пропорциональность


30







Прямая пропорциональность


31







Линейная функция и ее график


32



Линейная функция и ее график


33







Контрольная работа №3 по теме

« Функции»



Глава 3. Степень с натуральным показателем (11ч)



Тема 7. Степень и ее свойства (5ч)


34



Анализ контрольной работы.Определение степени с натуральным показателем


35







Умножение и деление степеней


36







Умножение и деление степеней


37



Возведение в степень произведения и степени


38



Возведение в степень произведения и степени



Тема 8.Одночлены (5 ч)


39







Одночлен и его стандартный вид


40



Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень


41



Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень


42



Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень


43







Функции у=х2 , у=х3 и их графики


44



Контрольная работа № 4 по теме: « Степень с натуральным показателем»



Глава 4. Многочлены (17ч)



Тема 9. Сумма и разность многочленов (3ч)


45



Анализ контрольной работы

Многочлен и его стандартный вид


46



Сложение и вычитание многочленов


47



Сложение и вычитание

Многочленов



Тема 10. Произведение одночлена на многочлена (6ч)


48



Умножение одночлена на многочлен


49



Умножение одночлена на многочлен


50



Умножение одночлена на многочлен


51



Вынесение общего множителя за скобки


52



Вынесение общего множителя за скобки


53



Вынесение общего множителя за скобки


54







Контрольная работа №5 по теме : «Сумма,разность, произведение одночлена и многочлена»



Тема 11. Произведение многочленов (6 ч)


55



Анализ контрольной работы

Умножение многочлена на многочлен


56



Умножение многочлена на многочлен


57



Умножение многочлена на многочлен


58



Разложение многочлена на множители способом группировки


59



Разложение многочлена на множители способом группировки


60



Разложение многочлена на множители способом группировки


61







Контрольная работа №6 по теме : «Произведение многочленов»



Глава 5. Формулы сокращенного умножения (19ч)



Тема 12. Квадрат суммы и квадрат разности (5ч)


62



Анализ контрольной работы.Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений


63



Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений


64



Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности


65



Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности


66







Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности



Тема 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов (6ч)


67



Умножение разности двух выражений на их сумму


68



Умножение разности двух выражений на их сумму


69



Разложение разности квадратов на множители


70



Разложение разности квадратов на множители


71



Разложение на множители суммы и разности кубов


72



Разложение на множители суммы и разности кубов


73







Контрольная работа №7 по теме : « Квадрат суммы и разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов



Тема 14. Преобразование целых выражений (6 ч)


74



Анализ контрольной работы

Преобразование целого выражения в многочлен


75



Преобразование целого выражения в многочлен


76



Преобразование целого выражения в многочлен


77



Применение различных способов для разложения на множители


78



Применение различных способов для разложения на множители


79



Применение различных способов для разложения на множители.



80



Контрольная работа № 8 по теме : « Преобразование целых выражений»



Глава 6. Системы линейных уравнений (16 ч)



Тема 15. Линейные уравнения с двумя переменными и их свойства (5ч)


81



Анализ контрольной работы

Линейное уравнение с двумя переменными


82



График линейного уравнения с двумя переменными


83



График линейного уравнения с двумя переменными


84



Системы линейных уравнений с двумя переменными


85



Системы линейных уравнений с двумя переменными



Тема 16. Решение систем линейных уравнений (10ч)


86







Способ подстановки


87







Способ подстановки


88







Способ подстановки


89







Способ сложения.


90







Способ сложения.


91







Способ сложения.


92



Решение задач с помощью систем уравнений


93



Решение задач с помощью систем уравнений


94



Решение задач с помощью систем уравнений


95



Решение задач с помощью систем уравнений


96







Контрольная работа №9 по теме : « Системы линейных уравнений»



Повторение (6ч)


97



Анализ контрольной работы

Повторение по теме :

« Выражения, Функции»


98



Повторение по теме: « Степень с натуральным показателем. Многочлены»


99



Повторение по теме: « Формулы сокращенного умножения»


100



Повторение по теме:

« Системы линейных уравнений»


101







Контрольная работа (итоговая)


102



Анализ итоговой контрольной работы





Итого 102 ч


















Календарно-тематическое планирование по алгебре в 8 классе





Номер

п/п

Дата планируемая


Дата факти-

ческая

Содержание

Примечание



Глава 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ (23ч)



Тема 1. Рациональные дроби и их свойства (5 ч)


1



Рациональные выражения


2



Рациональные выражения


3



Основное свойство дроби. Сокращение дробей


4



Основное свойство дроби. Сокращение дробей


5



Основное свойство дроби. Сокращение дробей



Тема 2. Сумма и разность дробей (6ч)


6



Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.


7



Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.


8



Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.


9



Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями


10



Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.


11



Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями


12



Контрольная работа №1 «Сложение и вычитание дробей»



Тема 3. Произведение и частное дробей (10 ч)


13



Анализ контрольной работы

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.


14



Умножение дробей. Возведение дроби в степень


15



Деление дробей


16



Деление дробей


17



Преобразование рациональных выражений


18



Преобразование рациональных выражений


19



Преобразование рациональных выражений


20



Преобразование рациональных выражений


21



Функция и ее график.


22



Функция и ее график.


23



Контрольная работа №2. «Умножение и деление дробей»



Глава 2. Квадратные корни (19ч)



Тема 4. Действительные числа (2 ч)


24



Анализ контрольной работы

Рациональные и иррациональные числа


25



Рациональные и иррациональные числа



Тема 5. Арифметический квадратный корень (5 ч)


26



Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.


27



Квадратные корни. Арифметический квадратный корень


28



Уравнение x2=a


29



Нахождение приближенных значений квадратного корня


30



Функция y=√x и ее график



Тема 6. Свойства арифметического квадратного корня (3 ч)


31



Квадратный корень из произведения и дроби


32



Квадратный корень из произведения и дроби


33



Квадратный корень из степени


34



Контрольная работа №3 «Квадратный корень»



Тема 7. Применение свойств арифметического квадратного корня (7ч)


35



Анализ контрольной работы

Вынесение множителя из-под знака корня.

Внесение множителя под знак корня


36



Вынесение множителя из-под знака корня.

Внесение множителя под знак корня


37



Вынесение множителя из-под знака корня.

Внесение множителя под знак корня


38



Преобразование выражений, содержащих квадратные корни


39



Преобразование выражений, содержащих квадратные корни


40



Преобразование выражений, содержащих квадратные корни


41



Преобразование выражений, содержащих квадратные корни


42



Контрольная работа №4 «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»



Глава 3. Квадратные уравнения (21ч)



Тема 8. Квадратное уравнение и его корни (10ч)


43



Анализ контрольной работы

Неполные квадратные уравнения.


44



Неполные квадратные уравнения.


45



Формула корней квадратного уравнения


46



Формула корней квадратного уравнения


47



Формула корней квадратного уравнения


48



Решение задач с помощью квадратных уравнений


49



Решение задач с помощью квадратных уравнений


50



Решение задач с помощью квадратных уравнений


51



Теорема Виета


52



Теорема Виета


53



Контрольная работа №5. «Квадратные уравнения»



Тема 9. Дробные рациональные уравнения (9 ч)


54



Анализ контрольной работы

Решение дробных рациональных уравнений


55



Решение дробных рациональных уравнений


56



Решение дробных рациональных уравнений


57



Решение дробных рациональных уравнений


58



Решение задач с помощью рациональных уравнений


59



Решение задач с помощью рациональных уравнений


60



Решение задач с помощью рациональных уравнений


61



Решение задач с помощью рациональных уравнений


62



Решение задач с помощью рациональных уравнений


63



Контрольная работа №6 по теме:

«Решение дробных рациональных уравнений»



Глава 4. Неравенства (20ч)



Тема. Числовые неравенства и их свойства (8ч)


64



Анализ контрольной работы

Числовые неравенства.


65



Числовые неравенства.


66



Свойства числовых неравенств.


67



Свойства числовых неравенств.


68



Сложение и умножение числовых неравенств.


69



Сложение и умножение числовых неравенств.


70



Сложение и умножение числовых неравенств.


71



Погрешность и точность приближения


72



Контрольная работа № 7 по теме: « Числовые неравенства и их свойства»



Тема 11. Неравенства с одной переменной и их системы (10ч)


73



Анализ контрольной работы

Пересечение и объединение множеств


74



Числовые промежутки.


75



Числовые промежутки.


76



Решение неравенств с одной переменной.


77



Решение неравенств с одной переменной.


78



Решение неравенств с одной переменной.


79



Решение неравенств с одной переменной.


80



Решение систем неравенств с одной переменной.


81



Решение систем неравенств с одной переменной.


82



Решение систем неравенств с одной переменной.


83



Контрольная работа №8 по теме: « Неравенства с одной переменной и их системы»



Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики(11ч)



Тема 12. Степень с целым показателем и ее свойства (6ч)


84



Анализ контрольной работы

Определение степени с целым отрицательным показателем.


85



Определение степени с целым отрицательным показателем.


86



Свойства степени с целым показателем.


87



Свойства степени с целым показателем.


88



Свойства степени с целым показателем.


89



Стандартный вид числа.


90



Контрольная работа № 9 по теме: « Степень с целым показателем и ее свойства»



Тема 13. Элементы статистики (4ч)


91



Анализ контрольной работы

Сбор и группировка статистических данных.



92



Сбор и группировка статистических данных.



93



Наглядное представление статистической информации.



94



Наглядное представление статистической информации.



Повторение (8ч)


95



Повторение по теме: «Рациональные дроби »


96



Повторение по теме: «Квадратные корни»


97



Повторение по теме: «Квадратные уравнения»


98



Повторение по теме: « Решение задач с помощью квадратных уравнений»


99



Повторение по теме:« Дробные рациональные уравнения»


100



Повторение по теме:» Неравенства. Степень с целым показателем»»


101



Итоговая контрольная работа


102



Анализ итоговой контрольной работы








Календарно-тематическое планирование по алгебре в 9 классе

Номер

п/п

Дата планируе-мая


Дата факти-

ческая

Содержание

Примечание


Глава 1. Квадратичная функция (22 ч)



Тема 1. Функции и их свойства (5 ч)


1



Функция. Область определения и область значений функции


2



Функция. Область определения и область значений функции


3



Свойства функции


4



Свойства функции


5



Свойства функции



Тема 2. Квадратный трехчлен (4 ч)


6



Квадратный трехчлен и его корни


7



Квадратный трехчлен и его корни


8



Разложение квадратного трехчлена на множители


9



Разложение квадратного трехчлена на множители


10



Контрольная работа №1 по теме: « Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»



Тема 3. Квадратичная функция и ее график (8 ч)


11



Анализ контрольной работы

Функция у = ах2, ее график и свойства


12



Функция у = ах2, ее график и свойства


13



Графики функций у = ах2 + п и у = а(х т)2


14



Графики функций у = ах2 + п и у = а(х т)2


15



Графики функций у = ах2 + п и у = а(х т)2


16



Построение графика квадратичной функции


17



Построение графика квадратичной функции


18



Построение графика квадратичной функции



Тема 4. Степенная функция. Корень n-й степени (3 ч)


19



Функция y= хn


20



Корень п-й степени.


21



Корень п-й степени.


22



Контрольная работа №2 по теме: « Квадратичная и степенная функции»



Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)



Тема 5. Уравнения с одной переменной (8 ч)


23



Анализ контрольной работы

Целое уравнение и его корни


24



Целое уравнение и его корни


25



Целое уравнение и его корни


26



Целое уравнение и его корни


27



Дробные рациональные уравнения


28



Дробные рациональные уравнения


29



Дробные рациональные уравнения


30



Дробные рациональные уравнения



Тема 6. Неравенства с одной переменной (5 ч)


31



Решение неравенств второй степени с одной переменной


32



Решение неравенств второй степени с одной переменной


33



Решение неравенств методом интервалов


34



Решение неравенств методом интервалов


35



Решение неравенств методом интервалов


36



Контрольная работа № 3 по теме « Уравнения и неравенства с одной переменной»



Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)



Тема 7.Уравнения с двумя переменными и их системы (10 ч)


37



Анализ контрольной работы

Уравнение с двумя переменными и его график


38



Графический способ решения систем уравнений


39



Графический способ решения систем уравнений


40



Графический способ решения систем уравнений


41



Решение систем уравнений второй степени


42



Решение систем уравнений второй степени


43



Решение систем уравнений второй степени


44



Решение задач с помощью систем уравнений второй степени


45



Решение задач с помощью систем уравнений второй степени


46



Решение задач с помощью систем уравнений второй степени



Тема 8. Неравенства с двумя переменными и их системы (6 ч)


47



Неравенства с двумя переменными


48



Неравенства с двумя переменными


49



Системы неравенств с двумя переменными


50



Системы неравенств с двумя переменными


51



Системы неравенств с двумя переменными


52



Системы неравенств с двумя переменными


53



Контрольная работа № 4 по теме « Уравнения и неравенства с двумяпеременными»



Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)



Тема 9. Арифметическая прогрессия (7 ч)


54



Анализ контрольной работы

Последовательности


55



Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии


56



Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии


57



Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии


58



Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии


59



Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии


60



Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии


61



Контрольная работа № 5 по теме « Арифметическая прогрессия»



Тема 10. Геометрическая прогрессия (6 ч)


62



Анализ контрольной работы

Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии


63



Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии


64



Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии


65



Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии


66



Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии


67



Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии


68



Контрольная работа № 6 по теме « Геометрическая прогрессия»



Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)



Тема 11. Элементы комбинаторики (9 ч)


69



Анализ контрольной работы

Примеры комбинаторных задач


70



Примеры комбинаторных задач


71



Перестановки


72



Перестановки


73



Перестановки


74



Размещения


75



Размещения


76



Сочетания


77



Сочетания



Тема 12. Начальные сведения из теории вероятности (3 ч)


78



Относительная частота случайного события


79



Вероятность разновозможных событий


80



Сложение и умножение вероятностей


81



Контрольная работа №7 по теме « Элементы комбинаторики и теории вероятностей»



Повторение (21ч)


82



Повторение по теме «Функции и их свойства»


83



Повторение по теме «Функции и их свойства»


84



Повторение по теме «Квадратный трехчлен»


85



Повторение по теме «Квадратичная функция и ее график»


86



Повторение по теме «Квадратичная функция и ее график»


87



Повторение по теме «Степенная функция. Корень n-й степени»


88



Повторение по теме «Уравнения с одной переменной»


89



Повторение по теме «Неравенства с одной переменной»


90



Повторение по теме «Уравнения с двумя переменными и их системы»


91



Повторение по теме «Неравенства с двумя переменными и их системы»


92



Повторение по теме «Неравенства с двумя переменными и их системы»


93



Повторение по теме «Арифметическая прогрессия»


94



Повторение по теме «Арифметическая прогрессия»


95



Повторение по теме «Геометрическая прогрессия»


96



Повторение по теме «Геометрическая прогрессия»


97



Повторение по теме «Элементы комбинаторики»


98



Повторение по теме «Элементы комбинаторики»


99



Повторение по теме «Начальные сведения из теории вероятности»


100



Повторение по теме «Начальные сведения из теории вероятности»


101



Итоговая контрольная работа


102



Анализ итоговой контрольной работы


















































Перечень учебно-методических средств обучения.

Список литературы для учителя


  1. Программы общеобразовательных учреждений.Алгебра.7-9 классы  / Сост. Т.А. Бурмистрова . — М.: Просвещение,2008г

  2. Алгебра, 7 – 9 классы : Учеб. для общеобразоват. учреждений / С.А. Теляковского – М.: Просвещение.

  3. В.М. Брадис « Четырехзначные математические таблицы»-М.:Дрофа.2009 г

  4. В.И. Панарина « Алгебра.Экспресс-диагности»-М.:национальное образование.2014 г

  5. Ю.В. Щербакова,И.Ю. Гераськина « Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях.5-8 классы»-М.:.Глобус.2010г

Список литературы для ученика

  1. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра.8 класс класс/Сост.Л.Ю. Бабошкина-М.: Вако.2010 г

  2. Алгебра, 7 – 9 классы : Учеб. для общеобразоват. учреждений / С.А. Теляковского – М.: Просвещение.

  3. В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев,Н.Г. Миндюк « дидактические материалы.Алгебра.8 класс.»-М.:Просвещение,2014 г

  4. В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев,Н.Г. Миндюк « дидактические материалы.Алгебра.9 класс.»-М.:Просвещение,2013 г

  5. Л.И. Звавич,Л.В. Кузнецоваю С.Б. Суворова « Дидактические материалы. Алгебра.7 класс»-М.:Просвещение.2014 г




















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 29.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров120
Номер материала ДВ-494900
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх