Рабочая программа по алгебре 7 - 9 классы по УМК Г.В. Дорофеева

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Морская кадетская школа имени адмирала Котова Павла Григорьевича»

УТВЕРЖДАЮ Директор школы __________. Приказ №….. от «  » _______.20____ г.

СОГЛАСОВАНО    Заместитель  директора по УР ____________  «  » _______.20____ г.

Рабочая программа учебного предмета

«Алгебра»

Основное общее образование

7 – 9 класс

_________учебный год

Программу составили:	Кудрявцева И.В., учитель математики первой  квалификационной категории
Программу реализуют:

г. Северодвинск

2017 г.

I.         Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре 7 – 9  классов составлена на основе:

-     Федерального Государственного образовательного стандарта основного общего образования;

-     Примерной Основной образовательной программы ООО по математике;

-     Алгебра. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций. Составитель: Т.А. Бурмистрова. 2-е издание, дополненное., М.: Просвещение, 2014 г.

Рабочая программа основного общего образования по ал­гебре составлена на основе Фундаментального ядра содержа­ния общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основ­ного общего образования.

Сознательное овладение учащимися системой алгебраиче­ских знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса алгебры обу­словлена тем, что её объектом являются количественные отно­шения действительного мира. Математическая подготовка не­обходима для понимания принципов устройства и использова­ния современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В пер­вую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению пред­метов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профес­сиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении ре­ального и идеального, характере отражения математической на­укой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в си­стеме наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

            Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концен­трации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, от­ветственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышле­ния) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики су­щественно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индук­цией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагировани­ем, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьни­ков.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск раци­ональных путей её выполнения, критическая оценка результа­тов. В процессе изучения алгебры школьники должны научить­ся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является раз­витие логического мышления учащихся. Сами объекты матема­тических умозаключений и принятые в алгебре правила их кон­струирования способствуют формированию умений обосновы­вать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрыва­ют механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формиро­вании научно-теоретического мышления школьников. Раскры­вая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вно­сит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Приоритетные формы и методы работы с учащимися

Формы обучения	Описание
Индивидуальная	Предполагает, что каждый ученик получает для самостоятельного выполнения задание, специально для него подобранное в соответствии с его подготовкой и учебными возможностями.
Парная	Зачастую предусматривает помощь сильного ученика слабому Пары бывают постоянными или переменными в зависимости от особенностей учебных задач. Часто работа в паре предполагает взаимно обучения и взаимоконтроль.
Групповая	Предполагает совместное планирование учебной деятельности, выбор методов и средств ее осуществления.

Классификация	Методы обучения	Описание
По  источнику знаний	Словесные: - объяснение; - работа; - описание; - рассуждение; - проблемное изложение; - беседа.	Направлены на формирование теоретико- фактических знаний, а также на развитие словесно- наглядного мышления и речи уч-ся.
	Наглядные: -демонстрация; - показ образца; -иллюстрация.	Ориентированы на формирование наглядно- образного мышления, развитие памяти, познавательного интереса и эмоциональной сферы уч-ся.
	Практические: -        наблюдение; -        лабораторная работа; -        практикум решения задач.	Направлены на формирование практических умений, самостоятельного мышления уч-ся, развитие навыков учебного труда в ходе выполнения ими практических заданий
По степени познавательной активности учащихся	Объяснительно- иллюстративные	Отражают деятельность учителя и ученика, состоящую в том, что учитель сообщает готовую информацию разными способами, а именно: с использованием демонстраций, показа; уч-ся же воспринимают, осмысливают и дополняют её, а при необходимости воспроизводят полученные знания
	Репродуктивные	Способствуют формированию знаний (на основе заучивания), умений и навыков (через систему упражнений).
	Методы проблемного обучения	Рассчитаны на вовлечение уч-ся в познавательную деятельность в условиях словесного обучения.
	Частично-поисковые или эвристические методы	Используемые для подготовки уч-ся к самостоятельному решению познавательных проблем, для обучения их выполнению отдельных шагов решения, отдельных этапов исследования; знания учащимся не предлагаются в «готовом» виде, их нужно добывать самостоятельно.
	Исследовательские методы	Способы организации поисковой, творческой  деятельности уч-ся по решению новых для них познавательных проблем.
По способу активизации учебно-познавательной деятельности учащихся	Метод анализа конкретных ситуаций.	Этот метод служит инструментом изучения той или иной проблемы, средством оценки и выбора решений.
	Решение ситуаций.	Моделируется нерешенная ситуация. Учащиеся должны не только сформулировать проблему, но, разделившись на группы, разработать варианты ее решения. Затем организуется "защита" решений, коллективное обсуждение.
	Метод дискуссии. -        дебаты; -         круглый стол; -        мозговой штурм и др.	Дискуссия – свободный обмен мнениями.
	Мозговая атака (мозговой штурм).	Мозговая атака – это групповое нахождение новых альтернативных вариантов решения проблемной ситуации.
	Метод проектов.	Метод проектов предполагает всегда самостоятельную (индивидуальную, парную, групповую) деятельность студентов, которая выполняется в течение определенного промежутка времени
	Метод деловой игры.	активная учебная деятельность по имитационному моделированию изучаемых систем, явлений, процессов.

Приоритетные виды и формы контроля

Форма контроля	Описание
Индивидуальная форма обучения	Каждый школьник получает свое задание, которое он должен выполнять без посторонней помощи.
Групповая форма обучения	В зависимости от цели контроля группам предлагают одинаковые задания или дифференцированные (проверяют результаты письменно-графического задания, которое ученики выполняют по двое, или практического, выполняемого каждой группой учащихся, или проверяют точность, скорость и качество выполнения конкретного задания по звеньям.
Фронтальная работа	Задания предлагаются всему классу. В процессе этой проверки изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, качество словесного, графического предметного оформления, степень закрепления в памяти.

Типы контроля

-        внешний контроль учителя за деятельностью учащихся,

-        взаимоконтроль учащихся

-        самоконтроль учащихся

Виды контроля

Виды контроля	Содержание	Методы
Вводный	Уровень знаний школьников, общая эрудиция.	Тестирование, беседа, анкетирование, наблюдение.
Текущий	Освоение учебного материала по теме, учебной единице.	Диагностические задания: опросы, практические работы, тестирование.
Коррекция	Ликвидация пробелов.	Повторные тесты, индивидуальные консультации.
Итоговый	Контроль выполнения поставленных задач.	Представление продукта на разных уровнях.

Методы контроля

Устный опрос

На уроках контроль знаний учащихся осуществляется в виде фронтальной и индивидуальной проверки.

При фронтальном опросе за короткое время проверяется состояние знаний учащихся всего класса по определенному вопросу или группе вопросов. Эта форма проверки используется для:

-         выяснения готовности класса к изучению нового материала,

-         определения сформированности понятий,

-         проверки домашних заданий,

-         поэтапной или окончательной проверки учебного материала, только что разобранного на уроке,

-         при подготовке к выполнению практических и лабораторных работ.

 В процессе устного опроса можно использовать коллективную работу класса, наиболее действенными приемами которой являются:

-         обращение с вопросом ко всему классу,

-         конструирование ответа,

-         рецензирование ответа,

-         оценка ответа и ее обоснование,

-         постановка вопросов ученику самими учащимися,

-         взаимопроверка,

-         самопроверка.

Для устного контроля можно использовать листы контроля знаний.

Письменный контроль

Письменная проверка позволяет за короткое время проверить знания большого числа учащихся одновременно. Используется письменный контроль знаний учащихся в целях диагностики умения применять знания в учебной практике и осуществляется в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ, тестов, рефератов.

Зачет

Зачет проводится для определения достижения конечных результатов обучения по определенной теме каждым учащимся. Перед началом изучения материала учащиеся знакомятся с перечнем вопросов и обязательных задач по теме, а также дополнительными вопросами и задачами.

Тематические зачеты должны быть дифференцированными, чтобы ученик мог самостоятельно выбрать уровень зачета. Учитель решает, основываясь на результатах прошлых или промежуточных контрольных мероприятий, какие знания и умения целесообразно проверять у какого ученика: всем даются индивидуальные задания. Ученик может решать задачи, потом делать лабораторную работу, а затем беседовать с учителем.

Самостоятельная работа

Традиционная форма контроля знаний, которая по своему назначению делится на обучающую самостоятельную работу и контролирующую. Самостоятельная работа творческого характера позволит не только проверить определенные знания, умения, но и развивать творческие способности учащихся.

Самостоятельная работа является необходимым этапом любой темы. Как правило, она проводится после коллективного решения или обсуждения задач новой темы и обязательно предшествует контрольной работе по этой теме. Работа выполняется без помощи учителя.

Контрольная работа

Контрольные работы проводятся с целью определения конечного результата в обучении по данной теме или разделу, контролировать знания одного и того же материала неоднократно. Целесообразно проводить контрольные работы различного вида.

С помощью промежуточной контрольной работы учитель проверяет усвоение учащимися материала в период изучения темы.

Итоговая контрольная работа проводится с целью проверки знаний и умений учащихся по отдельной теме, курсу.

Практическая работа

Для закрепления теоретических знаний и отработки навыков и умений, способности применять знания при решении конкретных задач используется практическая работа, которая связана не только с заданием на компьютере, но и, например, может включать задания построения схемы, таблицы, написания программы и т.д.

Тест

Традиционные формы контроля недостаточно оперативны, и для их осуществления требуется значительное время, поэтому возникает необходимость в новых видах проверки знаний. Распространение контролирующих устройств способствовало тому, что учителя все чаще и чаще при проверке знаний стали обращаться к заданиям с выборочными ответами, к тестам.

Тестовые задания удобно использовать и при организации самостоятельной работы учащихся в режиме самоконтроля, при повторении учебного материала.

II.                Общая характеристика учебного предмета.

В курсе алгебры можно выделить следующие основные со­держательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероят­ность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализаци­ей целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачива­ется в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая ли­ния — «Логика и множества» — служит цели овладения учащи­мися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — спо­собствует созданию общекультурного, гуманитарного фона из­учения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения учащимися математики, способствует раз­витию их логического мышления, формированию умения поль­зоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие по­нятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных пред­ставлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из раз­делов математики, смежных предметов и окружающей реально­сти. Язык алгебры подчёркивает значение математики как язы­ка для построения математических моделей процессов и явле­ний реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной шко­ле материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в раз­витии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компо­нент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде все­го, для формирования у учащихся функциональной грамот­ности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­изводить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотре­ние случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

     При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

III.             Описание места учебного предмета в учебном плане

Рабочая программа рассчитана на 306 часа, 3 часа в неделю. В соответствии с учебным планом МБОУ «Морская кадетская школа им. адмирала Котова П.Г.» на 2017-2018 учебный год количество часов на год по программе – 102, количество часов в неделю – 3.

7 класс – 3 часа в неделю, 34 учебных недели, итого 102ч.;

8 класс – 3 часа в неделю, 34 учебных недели, итого 102ч.;

9 класс – 3 часа в неделю, 34 учебных недели, итого 102ч.  

IV.   Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Программа обеспечивает достижение следующих результа­тов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

-     формирование ответственного отношения к учению, го­товности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по­знанию, выбору дальнейшего образования на базе ориен­тировки в мире профессий и профессиональных предпо­чтений. осознанному построению индивидуальной образо­вательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

-     формирование целостного мировоззрения, соответствую­щего современному уровню развития науки и обществен­ной практики;

-     формирование коммуникативной компетентности в обще­нии и сотрудничестве со сверстниками, старшими и млад­шими о образовательной. общественно полезной, учебно- исследовательской, творческой и других видах деятельности;

-     умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в уст­ной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

-     представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

-     критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

-     креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

-     умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

-     способность к эмоциональному восприятию математиче­ских объектов, задач, решений, рассуждении;

метапредметные:

-        умение самостоятельно планировать альтернативные нули достижения целей, осознанно выбирать наиболее эф­фективные способы решения учебных и познавательных задач;

-        умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить не­обходимые коррективы;

-        умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

-        осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

-        умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

-        умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

-        умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников,  общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать  свое мнение;

-        формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных  технологий  (ИКТ-компетентности);

-        первоначальные  представления  об  идеях  и  о  методах математики  как  об  универсальном  языке  науки  и  техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

-        умение   видеть   математическую   задачу в контексте проблемной ситуации в  других  дисциплинах,  в  окружающей  жизни;

-        умения   находить   в   различных   источниках   информацию,   необходимую   для   решения   математических   проблем, и

-        представлять  её  в  понятной  форме;  принимать  решение в  условиях  неполной  и  избыточной,  точной  и  вероятностной информации;

-        умения  понимать  и  использовать  математические  средства  наглядности  (рисунки,  чертежи,  схемы  и  др.)  для  иллюстрации,  интерпретации,  аргументации;

-        умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и  понимания  необходимости  их  проверки;

-        умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

-        понимания   сущности   алгоритмических   предписаний и  умения  действовать  в  соответствии  с  предложенным  алгоритмом;

-        умение  самостоятельно  ставить  цели,  выбирать  и  создавать  алгоритмы  для  решения  учебных  математических  проблем;

-        умение планировать  и  осуществлять  деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

-          умение работать с математическим текстом (структуриро­вание, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и симво­лику, использовать различные языки математики (словес­ный, символический, графический), обосновывать сужде­ния, проводить классификацию, доказывать математиче­ские утверждения;

-          владение базовым понятийным аппаратом: иметь пред­ставление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических законо­мерностях в реальном мире и о различных способах их из­учения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

-          умение выполнять алгебраические преобразования рацио­нальных выражений, применять их для решения учебных

-          математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

-          умение пользоваться математическими формулами и само­стоятельно составлять формулы зависимостей между вели­чинами на основе обобщения частных случаев и экспери­мента;

-          умение решать линейные и квадратные уравнения и нера­венства, а также приводимые к ним уравнения, неравен­ства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из ма­тематики, смежных предметов, практики;

-          овладение системой функциональных понятий, функцио­нальным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функцио­нально-графические представления для описания и анали­за математических задач и реальных зависимостей;

-          овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахож­дение частоты и вероятности случайных событий;

-          умение применять изученные понятия, результаты и мето­ды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному приме­нению известных алгоритмов.

 Предметными результатами изучения курса «Алгебра» являются формирование следующих умений:

7 класс

Учащиеся должны знать / понимать:

-        существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

-        каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.

Учащиеся должны уметь:

-     пользоваться математическим языком для описания предметов окружающего мира;

-     распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

-     изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

-     вычислять значения геометрических величин (длин, углов); находить стороны и углы треугольников;

-     решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;

-     проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-        описания реальных ситуаций на языке геометрии;

-        решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

-        построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

         8 класс

Учащиеся должны уметь:

-      пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

-      распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

-      изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

-      вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), находить стороны, углы и площади треугольников, четырёхугольников;

-      решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

-      проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

-      решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-      описания реальных ситуаций на языке геометрии;

-      расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

-      решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

-      построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир.

9 класс

Учащиеся должны знать/понимать:

-      существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

-      существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

-      как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

-      как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

-      как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

-      вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

-      каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

-      смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Учащиеся должны уметь:

-         пользоваться основными единицами длины, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

-         составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

-         решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

-         изображать числа точками на координатной прямой;

-         определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

-         проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

-         пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

-         распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

-         изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

-         распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

-         в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

-         проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

-         вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180⁰ определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

-         решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

-         проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

-         решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Учащиеся должны использовать  приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-         решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-         устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-         интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

-         выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

-         моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-         описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

-         выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

-         распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств;

-         решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, длин, площадей, объемов;

-         описания реальных ситуаций на языке геометрии;

-         расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

-         решения геометрических задач с использованием тригонометрии

-         решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

-         построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

V.      Содержание учебного курса.

Содержание и последовательность изучения всех разделов соответствует авторской программе в полном объеме.

№ п/п	Наименование разделов (тем)	Количество часов	В т.ч. на к/р
7 класс
1.	Дроби и  проценты	11	1
2.	Прямая и обратная пропорциональность	8	1
3.	Введение в алгебру	10	1
4.	Уравнения	10	1
5.	Координаты и графики	11	1
6.	Свойства степени с натуральным показателем	10	1
7.	Многочлены	16	2
8.	Разложение многочлена на множители	16	1
9.	Частота и вероятность	4
10.	Повторение	6	1
	ИТОГО	102	10
8 класс
1.	Алгебраические дроби	20	1
2.	Квадратные корни	15	1
3.	Квадратные уравнения	19	1
4.	Системы уравнений	20	1
5.	Функции	14	1
6.	Вероятность и статистика	7	1
7.	Повторение	7	1
	ИТОГО	102	7
9 класс
1.	Неравенства	18	1
2.	Квадратичная функция	19	1
3.	Уравнения и системы уравнений	26	2
4.	Арифметическая и геометрическая прогрессии	18	1
5.	Статистика и вероятность	9	1
6.	Повторение	12	1
	ИТОГО	102	7

Перечень тем контрольных работ.

7 класс

1.    Дроби и проценты (входная контрольная работа).

2.    Прямая и обратная пропорциональность.

3.    Введение в алгебру.

4.    Уравнения.

5.    Координаты и графики (промежуточная контрольная работа).

6.    Свойства степени с натуральным показателем

7.    Действия с многочленами.

8.    Формулы сокращенного умножения.

9.    Разложение многочлена на множители.

10.   Итоговая контрольная работа за курс 7 класса.

8 класс

1.    Алгебраические дроби (входная контрольная работа).

2.    Квадратные корни.

3.    Квадратные уравнения (промежуточная контрольная работа).

4.    Системы уравнений.

5.    Функции.

6.    Вероятность и статистика.

7.    Итоговая контрольная работа за курс 8 класса

9 класс

1.    Неравенства (входная контрольная работа).

2.    Квадратичная функция.

3.    Уравнения (промежуточная контрольная работа).

4.    Уравнения и системы уравнений.

5.    Арифметическая м геометрическая прогрессии.

6.    Статистика и вероятность.

7.    Итоговая контрольная работа за курс 9 класса

7 класс

Дроби и проценты (11 ч.)

Обыкновенные и десятичные дроби. Сравнение дробей. Вычисления с рациональными числами. Степень с натуральным показателем. Задачи на проценты. Статистические характеристики:  среднее ариф­метическое, мода, размах.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведе­ния об обыкновенных и десятичных дробях, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умение решать задачи на проценты; сформировать первоначальные уме­ния статистического анализа числовых данных.

В соответствии с идеологией курса данная тема представляет собой блок арифметических вопросов. Основное внимание уделяется дальнейшему развитию вычислительной культуры: отрабатываются умения находить десятичные эквиваленты или десятичные приближения обыкновенных дробей, выполнять действия с числами, в том числе с использованием калькулятора.

Продолжается начатая в 6 классе работа по вычислению числовых значений буквенных выражений. Вычислительные навыки учащих­ся получают дальнейшее развитие при изучении степени с натуральным показателем; учащиеся должны научиться находить значения выражений, содержащих действие возведения в степень, а также записывать большие и малые числа с использованием степеней числа 10. Продолжается решение более сложных по сравнению с предыдущим годом задач на проценты. Основное содержание последнего блока темы — знакомство с некоторыми статистическими характеристиками. Учащиеся должны научиться в несложных случаях находить среднее ариф­метическое, моду и размах числового ряда.

Прямая и обратная пропорциональности (8 ч.)

           Представление  зависимости  между  величинами  с  помощью формул. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Пропорции, решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление

Основная цель - сформировать представления о прямой и обратной пропорциональностях величин; ввести понятие про­порции и научить учащихся использовать пропорции при реше­нии задач.

Изучение темы начинается с обобщения и систематизации зна­ний учащихся о формулах, описывающих зависимости между ве­личинами. Вводится понятие переменной, которое с этого момента должно активно использоваться в речи учащихся. В результате изучения материала учащиеся должны уметь осуществлять пере­вод задач на язык формул, выполнять числовые подстановки в формулы, выражать переменные из формул. Особое внимание уде­ляется формированию представлений о прямой и обратной про­порциональной зависимостях и формулам, выражающим такие за­висимости между величинами. Формируется представление о пропорции и решении задач с помощью пропорций.

Введение в алгебру (9 ч.)

Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенное выражение. Преобразование буквенных выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

Основная цель - сформировать у учащихся первоначальные представления о языке алгебры, о буквенном исчислении; научить выполнять элементарные базовые преобразования бук­венных выражений.

В 7 классе начинается систематическое изучение алгебраиче­ского материала. Введение буквенных равенств мотивируется опытом работы с числами, осознанием и обобщением приемов вычислений. На этом этапе раскрывается смысл свойств арифметических дейст­вий как законов преобразований буквенных выражений, форми­руются умения упрощать несложные произведения, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые.

Уравнения (10 ч.)

Алгебраический способ решения задач. Корни уравнения. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений

Основная цель - познакомить учащихся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения», с некоторыми свойствами уравне­ний; сформировать умение решать несложные линейные уравне­ния с одной переменной; начать обучение решению текстовых за­дач алгебраическим способом.

Рассматриваются некоторые приемы составления уравнения по условию задачи, возможность составления разных уравнений по одному и тому же условию, формируется умение выбирать наи­более предпочтительный для конкретной задачи вариант урав­нения. Переход к алгебраическому методу решения задач одно­временно служит мотивом для обучения способу решения уравнений. Основное внимание в этой теме уделяется решению линейных уравнений с одной переменной, показываются некото­рые технические приемы решения.

Координаты и графики (10 ч.)

Числовые промежутки. Расстояние между точками на коор­динатной прямой. Множества точек на координатной плоскости. Графики зависимостей у = х, у = х², у = х³, у = | х |. Графики реальных зависимостей.

Основная цель - развить умения, связанные с работой на координатной прямой и на координатной плоскости; познакомить с графиками зависимостей у = х, у = -х, у = х², у = х³, у = | х |; сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков реальных зависимостей.

При изучении курса математики в 5 - 6 классах учащиеся по­знакомились с идеей координат. В этой теме рассматриваются различные множества точек на координат­ной прямой и на координатной плоскости, при этом формируется умение переходить от алгебраического описания множества точек к геометрическому изображению и наоборот. Рассматривается формула расстояния между точками координатной прямой. При изучении темы учащиеся знакомятся с графиками таких зависимостей, как у = х, у = - х,

 у = х², у = х³, у = | х |. В резуль­тате учащиеся должны уметь достаточно быстро строить каждый из перечисленных графиков, указывая его характерные точ­ки. Сформированные умения могут стать основой для выполне­ния заданий на построение графиков кусочно-заданных зависи­мостей. Специальное внимание в данной теме уделяется работе с гра­фиками реальных зависимостей - температуры, движения и пр., причем акцент должен быть сделан на считывание с графика нужной информации. Важно, чтобы учащиеся получили пред­ставление об использовании графиков в самых различных облас­тях человеческой деятельности.

Свойства степени с натуральным показателем (10 ч.)

Произведение и частное степеней с натуральными показателями. Степень степени, произведения и дроби. Решение комбинаторных задач. Формула перестановок.

Основная цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями; научить приме­нять правило умножения при решении комбинаторных задач.

Учащимся уже знакомо определение степени с натуральным показателем, и у них есть некоторый опыт преобразования выра­жений, содержащих степени, на основе определения. Основное содержание данной темы состоит в рассмотрении свойств степени и выполнении действий со степенями. Сформированные умения могут найти применение при выполнении заданий на сокращение дробей, числители и знаменатели которых - произведения, со­держащие степени. В этой же теме продолжается обучение решению комбинатор­ных задач, в частности задач, решаемых на основе комбинаторно­го правила умножения. Дается специальное название одному из видов комбинаций - перестановки и рассматривается формула для вычисления числа перестановок. Это первая комбинаторная формула, сообщаемая учащимся.

Многочлены (16 ч.)

Одночлены и многочлены. Сложение, вычитание и умноже­ние многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Решение задач с помощью уравнений

Основная цель - выработать умения выполнять дейст­вия с многочленами, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности для преобразова­ния квадрата и куба двучлена в многочлен.

Изучение данной темы опирается на знания, полученные при изучении темы «Введение в алгебру». Используются свойства ал­гебраических сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. Терминами «одночлен» и «мно­гочлен» называются такие алгебраические выражения, с которы­ми учащиеся, по сути, уже имели дело. Основное внимание в данной теме уделяется рассмотрению алгоритмов выполнения действий над многочленами - сложе­ния, вычитания, умножения, при этом подчеркивается следую­щий теоретический факт: сумму, разность и произведение много­членов всегда можно представить в виде многочлена. В ходе практической деятельности учащиеся должны выполнить зада­ния комплексного характера, предусматривающие выполнение нескольких действий. Однако следует иметь в виду, что на этом этапе основным результатом является овладение собственно алго­ритмами действий над многочленами, а преобразованиям целых выражений будет уделено внимание еще и в 8 классе. Овладение действиями с многочленами сопровождается развитием умений решать линейные уравнения и применять алгебраический метод решения текстовых задач.

Разложение многочленов на множители (16 ч.)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение на множители с применением нескольких способов. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Основная цель - выработать умение выполнять разложе­ние на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и способом группировки, а также с применением формул сокращенного умножения.

Вопрос о разложении многочленов на множители дается в ви­де отдельной темы, в которую отнесено также знакомство с формулами разности квадратов, разности и суммы кубов. Рас­сматриваются некоторые специальные приемы преобразования многочленов, после которых становится возможным применение способа группировки: разбиение какого-то члена многочлена на два слагаемых и более, а также прием «прибавить - вычесть». Следует продолжить формиро­вание умений сокращать дроби и рассмотреть приемы решения уравнений на основе равенства произведения нулю.

Частота и вероятность (7ч.)

Относительная частота случайно­го события. Вероятность случайного события

Основная цель - показать возможность оценивания ве­роятности случайного события по его частоте.

Особенностью предлагаемой методики является статистический подход к понятию вероятности: вероятность случайного события оценивается по его частоте при проведении большой се­рии экспериментов. Процесс стабилиза­ции частоты полезно иллюстрировать с помощью графика.

 Повторение (5 ч.)

8 класс

Алгебраические дроби (20 ч.)

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дро­би. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Выделение множителя - степени десяти - в записи числа.

Основная цель - сформировать умения выполнять дейст­вия с алгебраическими дробями, действия со степенями с целым показателем; развить навыки решения текстовых задач алгебраи­ческим методом.

Эта тема является естественным продолжением и развитием начатого в 7 классе систематического изучения преобразований рациональных выражений. Изложение целесообразно строить, как и при изучении преобразований буквенных выражений в 7 классе, с опорой на опыт работы с числами. Главным результа­том обучения должно явиться владение алгоритмами сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей. Коли­чество и уровень сложности заданий, требующих выполнения не­скольких действий, определяются самим учителем в зависимости от возможностей класса. При этом необходимо иметь в виду, что в соответствии с общей идеей развития содержания курса по спи­рали в 9 классе предусмотрен еще один «проход» преобразования рациональных выражений.

Самостоятельный фрагмент темы посвящен изучению степени с целым показателем. Мотивом для введения этого понятия служит целесообразность представления больших и малых чисел в, так называемом стандартном виде. С этим способом записи чисел учащиеся уже встречались на уроках физики.

Завершается тема фрагментом, посвященным решению урав­нений и текстовых задач. По сравнению с курсом 7 класса здесь предлагаются более сложные в техническом отношении уравне­ния (хотя, как и в 7 классе, это по-прежнему целые уравнения, но содержащие дробные коэффициенты).

Квадратные корни (15 ч.).

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения квадратного корня. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к пре­образованию выражений. Корень третьей степени, понятие о кор­не п-й степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Графики зависимостей  и .

Основная цель - научить преобразованиям выражений, со­держащих квадратные корни; на примере квадратного и кубиче­ского корней сформировать представления о корне n-й степени.

Понятие квадратного корня возникает в курсе при обсужде­нии двух задач  геометрической (о нахождении стороны квад­рата по его площади) и алгебраической (о числе корней уравне­ния вида х² = а, где а - произвольное число). При рассмотрении первой из них даются начальные представления об иррациональ­ных числах.

В содержание темы целесообразно включить нетрадиционный для алгебры вопрос - теорему Пифагора. Это позволит проде­монстрировать естественное применение квадратных корней для нахождения длин отрезков, построения отрезков с иррациональ­ными длинами, точек с иррациональными координатами.

Целесообразно также активно использовать калькулятор, причем не только в качестве инструмента для извлечения кор­ней, но и как средство, позволяющее проиллюстрировать некото­рые теоретические идеи.

В ходе изучения данной темы предусматривается знакомство с понятием кубического корня, одновременно формируются на­чальные представления о корне n-й степени. Рассматриваются графики зависимостей  и .

Квадратные уравнения (19 ч.).

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Решение текстовых задач составлением квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена.

Основная цель - научить решать квадратные уравнения и использовать их при решении текстовых задач.

В тему включен весь материал, традиционно относящийся к этому разделу курса. В то же время предлагаются и некоторые существенные изменения: рассмотрение теоремы Виета связыва­ется с задачей разложения квадратного трехчлена на множители; в систему упражнений должны постоянно включаться задания на решение уравнений высших степеней; следует активно использо­вать метод подстановки.

Большое место должно быть отведено решению текстовых за­дач, при этом рассматриваются некоторые особенности математи­ческих моделей, описывающих реальные ситуации.

В связи с рассмотрением вопроса о разложении на множители квадратного трехчлена появляется возможность для дальнейшего развития линии преобразований алгебраических выражений.

Системы уравнений (20 ч.).

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с дву­мя переменными и его график. Примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений; решение систем двух линей­ных уравнений с двумя переменными, графическая интерпрета­ция. Примеры решения нелинейных систем. Решение текстовых задач составлением систем уравнений. Уравнение с несколькими переменными.

Основная цель - ввести понятия уравнения с двумя пе­ременными, графика уравнения, системы уравнений; обучить ре­шению систем линейных уравнений с двумя переменными, а так­же использованию приема составления систем уравнений при решении текстовых задач.

Основное содержание данной темы курса связано с рассмо­трением линейного уравнения и решением систем линейных уравнений. В то же время приводятся примеры и нелинейных уравнений, рассматриваются их графики, решаются системы, в которых одно уравнение не является линейным.

Особенностью изложения является акцентирование внимания на блоке вопросов, по сути относящихся к аналитической геомет­рии. Тема начинается с вопроса о прямых на координатной плос­кости: рассматривается уравнение прямой в различных формах, специальное внимание уделяется уравнению вида , фор­мулируется условие параллельности прямых, а в качестве необя­зательного материала может быть рассмотрено условие перпенди­кулярности прямых. Сформированный аналитический аппарат применяется к решению задач геометрического содержания (на­пример, составление уравнения прямой, проходящей через две данные точки, прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку, и пр.).

Продолжается решение текстовых задач алгебраическим ме­тодом. Теперь математической моделью рассматриваемой ситуа­ции является система уравнений, при этом в явном виде форму­лируется следующая мысль: при переводе текстовой задачи на математический язык удобно вводить столько переменных, сколько неизвестных содержится в условии.

Функции (14 ч.).

Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание и убывание функции, сохранение знака на промежутке, нули функции. Функции   и их графики. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Основная    цель - познакомить   учащихся   с   понятием функции, расширить математический язык введением функциональной терминологии и символики; рассмотреть свойства и гра­фики   конкретных   числовых   функций:   линейной   функции    и функции ; показать значимость функционального аппарата для моделирования реальных ситуаций, научить в несложных случаях применять полученные знания для решения прикладных и практических задач.

Материал данной темы опирается на умения, полученные в ре­зультате работы с графиками реальных зависимостей между величинами. Акцент делается не столько на определение поня­тия функции и связанных с ним понятий, сколько на введение нового языка, новой терминологии и символики. При этом но­вый язык постоянно сопоставляется с уже освоенным: внимание обращается на умение переформулировать задачу или вопрос, перевести их с языка графиков на язык функций либо уравнений и пр.

Особенностью данной темы является прикладная направлен­ность учебного материала. Основное внимание уделяется гра­фикам реальных зависимостей, моделированию разнообразных реальных ситуаций, формированию представления о скоро­сти роста или убывания функции. При изучении линейной функ­ции следует явно сформулировать мысль о том, что линейной функцией описываются процессы, протекающие с постоянной скоростью, познакомить учащихся с идеей линейной аппрокси­мации.

Вероятность и статистика (9 ч.).

Статистические характеристики ряда данных, медиана, сред­нее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления ве­роятности события и условия ее применения. Представление о геометрической вероятности.

Основная цель - сформировать представление о возмож­ностях описания и обработки данных с помощью различных средних; познакомить учащихся с вычислениями вероятности случайного события с помощью классической формулы и из гео­метрических соображений.

Материал данной темы знакомит с ситуациями, требующими вы­числения средних для адекватного описания ряда данных. Основное внимание уделяется целесообразности использования моды, медиа­ны или среднего арифметического в зависимости от ситуации.

В предыдущих классах был рассмотрен статистический под­ход к понятию вероятности, на основе которого вводится гипоте­за о равновероятности событий, позволяющая в ситуации с равновозможными исходами применять классическую формулу вычисления вероятности события. Кроме того, рассматривается геометрический подход к понятию вероятности, позволяющий в некоторых ситуациях с бесконечным количеством исходов вы­числять вероятность наступления события как отношения площадей фигур.

Повторение (5 ч.)

9 класс

Неравенства (18 ч.).

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной пере­менной и их системы. Точность приближения, относительная точность.

Основная цель - познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач (срав­нение и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Изучение темы начинается с обобщения и систематизации знаний о действительных числах, повторения известных уча­щимся терминов: натуральные, целые, рациональные, действи­тельные числа - и рассмотрения отношений между соответ­ствующими числовыми множествами. При этом бесконечная десятичная дробь не является исходным понятием для определе­ния действительного числа, а рассматривается как его «универ­сальное имя». Вопрос о периодических и непериодических дро­бях может быть отнесен к необязательному материалу.

Свойства числовых неравенств иллюстрируются геометри­чески и подтверждаются числовыми примерами. Рассмотрение вопроса о решении линейных неравенств с одной переменной со­провождается введением понятий равносильных уравнений и не­равенств, формулируются свойства равносильности уравнений и неравенств. Приобретенные учащимися умения получают разви­тие при решении систем линейных неравенств с одной перемен­ной. Рассматривается также вопрос о доказательстве неравенств. Учащиеся знакомятся с некоторыми приемами доказательства неравенств; система упражнений содержит значительное число заданий на применение аппарата неравенств.

Квадратичная функция (19 ч.).

Функция  и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание, сохранение знака на проме­жутке, наибольшее (наименьшее) значение. Решение неравенств  второй степени с одной переменной.

Основная цель — познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами; научить строить гра­фик квадратичной функции и читать по графику ее свойства; сформировать умение использовать графические представления для решения квадратных неравенств.

Особенность принятого подхода заключается в том, что изуче­ние темы начинается с общего знакомства с функцией ; рассматриваются готовые графики квадратичных функций и анализируются их особенности (наличие оси симмет­рии, вершины, направление ветвей, расположение по отношению к оси х), при этом активизируются общие сведения о функциях, известные учащимся из курса 8 класса; учащиеся учатся строить параболу по точкам с опорой на ее симметрию. Далее следует бо­лее детальное изучение свойств квадратичной функции, особенно­стей ее графика и приемов его построения. В связи с этим может рассматриваться перенос вдоль осей координат произвольных гра­фиков. Центральным моментом темы является доказательство то­го, что график любой квадратичной функции  мо­жет быть получен с помощью сдвигов вдоль координатных осей параболы . Теперь учащиеся по коэффициентам квадратно­го трехчлена  могут представить общий вид соответст­вующей параболы и вычислить координаты ее вершины.

В системе упражнений значительное место должно отводить­ся задачам прикладного характера, которые решаются с опорой на графические представления. Завершается эта тема рассмотре­нием квадратных неравенств, прием решения которых основан на умении определять промежутки, где график функции располо­жен выше (ниже) оси абсцисс.

Уравнения и системы уравнений (26 ч.).

Рациональные выражения. Допустимые значения перемен­ных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказа­тельство тождеств. Решение целых и дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая ин­терпретация решения уравнений и систем уравнений.

Основная цель - систематизировать сведения о рацио­нальных выражениях и уравнениях; познакомить учащихся с не­которыми приемами решения уравнений высших степеней, обу­чить решению дробных уравнений, развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи; познакомить с применением графиков для ис­следования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной.

В данной теме систематизируются, обобщаются и развивают­ся теоретические представления и практические умения учащих­ся, связанные с рациональными выражениями, уравнениями, системами уравнений. Уточняется известное из курса 7 класса понятие тождественного равенства двух рациональных выраже­ний; его содержание раскрывается с двух позиций - алгебраиче­ской и функциональной. Вводится понятие тождества, обсужда­ются приемы доказательства тождеств.

Значительное место в теме отводится решению рациональных уравнений с одной переменной. Систематизируются и углубляют­ся знания учащихся о целых уравнениях, основное внимание уде­ляется решению уравнений третьей и четвертой степени уже зна­комыми учащимся приемами - разложением на множители и введением новой переменной. Здесь же учащиеся впервые встреча­ются с решением уравнений, содержащих переменную в знамена­теле дроби. Продолжается решение систем уравнений, в том числе рассматриваются системы, в которых одно уравнение первой, а другое - второй степени, и примеры более сложных систем.

В заключение проводится графическое исследование уравне­ний с одной переменной. Вообще графическая интерпретация ал­гебраических выражений, уравнений и систем должна широко использоваться при изложении материала всей темы.

Арифметическая и геометрическая прогрессии (18 ч.).
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы п членов арифметической и геометрической про­грессий. Простые и сложные проценты.

Основная цель - расширить представления учащихся о числовых последовательностях; изучить свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий; развить умение решать зада­чи на проценты.

В данной теме вводятся необходимые термины и символика, в результате чего создается содержательная основа для осознанного изучения числовых последовательностей, которые неоднократно встречались в предыдущих темах курса. Характерной ее особен­ностью должны являться широта и разнообразие практических иллюстраций, акцент на связь изучаемого материала с окружаю­щим миром. Введение понятий арифметической и геометриче­ской прогрессий следует осуществлять на основе рассмотрения примеров из реальной жизни. На конкретных примерах вводятся понятия простых и сложных процентов, которые позволяют рас­смотреть большое число практико-ориентированных задач.

Статистические исследования. Комбинаторика (9 ч.).

Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания.

Основная цель — сформировать представление о стати­стических исследованиях, обработке данных и интерпретации ре­зультатов.

В данной теме представлен завершающий фрагмент вероятно­стно-статистической линии курса. В ней рассматриваются до­ступные учащимся примеры комплексных статистических иссле­дований, в которых используются полученные ранее знания о случайных экспериментах, способах представления данных и статистических характеристиках. В ходе описания исследований вводятся некоторые новые статистические понятия, отражающие специфику данного исследования. Они позволяют понять как центральные тенденции ряда данных, так и меру вариации. Включение данного материала направлено прежде всего на фор­мирование умений понимать и интерпретировать статистические результаты, представляемые в средствах массовой информации.

Предполагается не столько формальное заучивание новых терми­нов, сколько первоначальное знакомство с понятийным аппара­том этой области знаний, необходимой каждому современному человеку.

Повторение (12 ч.).

VI. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности.

7 класс

№ п/п	№ урока в теме	Тема урока	Количество часов, сроки изучения		Практическая часть программы (к/р, пр/р, л/р, вн/чт,РС)
			Кол-во часов	Сроки изучения
Раздел 1. Дроби и  проценты (11 часов)
1	1	Сравнение дробей	1
2	2	Вычисления с рациональными числами	2
3	3
4	4	Степень с натуральным показателем	2
5	5
6	6	Задачи на проценты	3
7	7
8	8
9	9	Статистические характеристики	2
10	10
11	11	Контрольная работа № 1  по теме: «Дроби и проценты» (входной контроль)	1		К.р.№ 1
Раздел 2. Прямая и обратная пропорциональность (8 часов)
12	1	Зависимость и формулы	1
13	2	Прямая пропорциональность.	1
14	3	Обратная пропорциональность	1
15	4	Пропорции. Решение задач с помощью пропорций	2
16	5
17	6	Пропорциональное деление	2
18	7
19	8	Контрольная работа № 2  по теме: «Прямая и обратная пропорциональность»	1		К/р. № 2
Раздел 3. Введение в алгебру (10 часов)
20	1	Буквенная запись свойств действий над числами	1
21	2	Преобразование буквенных выражений	2
22	3
23	4	Раскрытие скобок	2
24	5
25	6	Приведение подобных слагаемых	3
26	7
27	8
28	9	Решение заданий на преобразование буквенных выражений повышенного уровня сложности	1
29	10	Контрольная работа № 3  по теме: «Введение в алгебру»	1		К.р.№ 3
Раздел 4. Уравнения (10 часов)
30	1	Алгебраический способ решения задач	1
31	2	Корни уравнения	1
32	3	Решение уравнений	4
33	4
34	5
35	6
36	7	Решение задач с помощью уравнений	3
37	8
38	9
39	10	Контрольная работа № 4  по теме: «Уравнения»	1		К.р. №4
Раздел 5.  Координаты и графики (11 часов)
40	1	Множества точек на координатной прямой	1
41	2	Расстояние между точками координатной прямой	1
42	3	Множества точек на координатной плоскости	2
43	4
44	5	Графики	2
45	6
46	7	Ещё несколько важных графиков	2
47	8
48	9	Графики вокруг нас	1
49	10	Задания по теме «координаты и графики» повышенного уровня сложности	1
50	11	Контрольная работа № 5 по теме: «Координаты и графики» (промежуточный контроль)	1		К. р.№ 5
Раздел 6.  Свойства степени с натуральным показателем (10 часов)
51	1	Произведение и частное степеней	3
52	2
53	3
54	4	Степень степени, произведения и дроби	2
55	5
56	6	Решение комбинаторных задач	2
57	7
58	8	Перестановки	2
59	9
60	10	Контрольная работа № 6 по теме: «Свойства степени с натуральным показателем»	1		К.р. № 6
Раздел 7.  Многочлены (16 часов)
61	1	Одночлены и многочлены	1
62	2	Сложение и вычитание многочленов	1
63	3	Умножение одночлена на многочлен	2
64	4
65	5	Умножение многочлена на многочлен	2
66	6
67	7	Действия с многочленами повышенного уровня сложности	1
68	8	Контрольная работа № 7 по теме: «Действия с многочленами»	1		К. р. № 7
69	9	Формулы квадрата суммы и квадрата разности	3
70	10
71	11
72	12	Решение задач с помощью уравнений	3
73	13
74	14
75	15	Решение заданий на формулы сокращенного умножения повышенного уровня сложности	1
76	16	Контрольная работа № 8 по теме: «Формулы сокращённого умножения»	1		К. р. № 8
Раздел 8.        Разложение многочленов на множители (16 часов)
77	1	Вынесение общего множителя за скобки	3
78	2
79	3
80	4	Способ группировки	2
81	5
82	6	Формула разности квадратов	3
83	7
84	8
85	9	Формулы разности и суммы кубов	2
86	10
87	11	Разложение на множители с применением нескольких способов	2
88	12
89	13	Решение уравнений с помощью разложения на множители	2
90	14
91	15	Разложение на множители повышенного уровня сложности	1
92	16	Контрольная работа № 9 по теме: «Разложение многочленов на множители»	1		К. р. № 9
Раздел 9.  Частота и вероятность (4 часов)
93	1	Чтение и составление таблиц	2
94	2
95	3	Чтение и построение диаграмм	2
96	4
Раздел 10.            Повторение. (6 часов)
97	1	Повторение. Дроби и  проценты	1
98	2	Повторение. Преобразование алгебраических выражений.	1
99	3	Повторение. Уравнения.	1
100	4	Итоговая контрольная работа № 10 за курс 7 класса	1		К. р. № 10
101	5	Повторение. Координаты и графики.	1
102	6	Повторение. Свойства степени с натуральным показателем.	1

8 класс

№ п/п	№ урока в теме	Тема урока	Количество часов, сроки изучения		Практическая часть программы (к/р, пр/р, л/р, вн/чт,РС)
			Кол-во часов	Сроки изучения
Раздел 1. Алгебраические дроби (20 часов)
1	1	Что такое алгебраическая дробь	1
2	2	Основное свойство дроби	2
3	3
4	4	Сложение и вычитание алгебраических дробей	3
5	5
6	6
7	7	Умножение и деление алгебраических дробей	2
8	8
9	9	Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби	2
10	10
11	11	Действия с алгебраическими дробями повышенного уровня сложности	1
12	12	Степень с целым показателем	2
13	13
14	14	Свойства степени с целым показателем	3
15	15
16	16
17	17	Решение уравнений и задач по теме «Степень с целым показателем» повышенного уровня сложности	1
18	18	Решение уравнений и задач по теме «Алгебраические дроби»	2
19	19
20	20	Контрольная работа № 1  по теме: «Алгебраические дроби» (входной контроль)	1		К. р. № 1
Раздел 2. Квадратные корни (15 часов)
21	1	Задача о нахождении стороны квадрата	1
22	2	Иррациональные числа	1
23	3	Теорема Пифагора	2
24	4
25	5	Квадратный корень (алгебраический подход)	2
26	6
27	7	График зависимости	2
28	8
29	9	Свойства квадратных корней	2
30	10
31	11	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	2
32	12
33	13	Кубический корень	2
34	14
35	15	Контрольная работа № 2 по теме: «Квадратные корни»	1		К. р.№ 2
Раздел 3. Квадратные уравнения (19 часов)
36	1	Какие уравнения называют квадратными	1
37	2	Формула корней квадратного уравнения	3
38	3
39	4
40	5	Вторая формула корней квадратного уравнения	2
41	6
42	7	Решение задач по теме «Квадратные уравнения»	2
43	8
44	9	Решение задач по теме «Квадратные уравнения» повышенного уровня сложности	1
45	10	Контрольная работа № 3 по теме: «Квадратные уравнения» (промежуточный контроль)	1		К. р. № 3
46	11	Неполные квадратные уравнения	2
47	12
48	13	Теорема Виета	2
49	14
50	15	Разложение квадратного трехчлена на множители	3
51	16
52	17
53	18	Решение задач по теме «Квадратные уравнения» повышенного уровня сложности	1
54	19	Контрольная работа № 4 по теме: «Разложение квадратного трехчлена на множители»	1		К.р.№ 4
Раздел 4. Системы уравнений (20 часов)
55	1	Линейное уравнение с двумя переменными и его график	2
56	2
57	3	График линейного уравнения с двумя переменными	2
58	4
59	5	Уравнение прямой вида у = kx + 1	2
60	6
61	7	Системы уравнений. Решение систем способом сложения	3
62	8
63	9
64	10	Решение систем способом подстановки	3
65	11
66	12
67	13	Решение задач с помощью систем уравнений	3
68	14
69	15
70	16	Задачи на координатной плоскости	2
71	17
72	18	Решение задач по теме «Системы уравнений	1
73	19	Решение задач по теме «Системы уравнений повышенного уровня сложности	1
74	20	Контрольная работа № 5 по теме: «Системы уравнений»	1		К. р. № 5
Раздел 5.  Функции (14 часов)
75	1	Чтение графиков	2
76	2
77	3	Что такое функция	1
78	4	График функции	2
79	5
80	6	Свойства функции	2
81	7
82	8	Линейная функция	3
83	9
84	10
85	11	Функция и ее график	2
86	12
87	13	Решение заданий по теме «Функции»	1
88	14	Контрольная работа № 6 по теме: «Функции»	1		К. р. № 6
Раздел 6.  Вероятность и статистика (7 часов)
89	1	Статистические характеристики	2
90	2
91	3	Вероятность равновозможных событий	1
92	4	Сложные эксперименты	1
93	5	Геометрические вероятности	1
94	6	Решение заданий по теме «Вероятность и статистика»	1
95	7	Контрольная работа № 7 по теме «Вероятность и статистика»	1		К. р. № 7
Раздел 7.  Повторение (7 часов)
96	1	Повторение. Алгебраические дроби.	1
97	2	Повторение. Квадратные корни.	1
98	3	Повторение. Квадратные уравнения.	1
99	4	Повторение. Системы уравнений.	1
100	5	Итоговая контрольная работа № 8 за курс 8 класса	1		К. р. № 8
101	6	Повторение. Функции.	1
102	7	Повторение. Вероятность и статистика.	1

9 класс

№ п/п	№ урока в теме	Тема урока	Количество часов, сроки изучения		Практическая часть программы (к/р, пр/р, л/р, вн/чт,РС)
			Кол-во часов	Сроки изучения
Раздел 1. Неравенства (18 часов)
1	1	Действительные числа	2
2	2
3	3	Общие свойства неравенств	2
4	4
5	5	Решение линейных неравенств	4
6	6
7	7
8	8
9	9	Решение систем линейных неравенств	4
10	10
11	11
12	12
13	13	Доказательство неравенств	2
14	14
15	15	Что означают слова «с точностью до …»	2
16	16
17	17	Решение линейных неравенств и систем неравенств повышенного уровня сложности	1
18	18	Контрольная работа № 1  по теме: «Неравенства» (входной контроль)	1		К. р. № 1
Раздел 2. Квадратичная функция (19 часов)
19	1	Какую функцию называют квадратичной	3
20	2
21	3
22	4	График и свойства функции  у = ах2	2
23	5
24	6	Сдвиг графика функции у = ах2  вдоль осей координат	4
25	7
26	8
27	9
28	10	График функции у = ах2 + bх + с	4
29	11
30	12
31	13
32	14	Квадратные неравенства	4
33	15
34	16
35	17
36	18	Решение задач по теме «Квадратичная функция» повышенного уровня сложности	1
37	19	Контрольная работа № 2  по теме «Квадратичная функция»	1		К. р. № 2
Раздел 3. Уравнения и системы уравнений (26 часов)
38	1	Рациональные выражения	4
39	2
40	3
41	4
42	5	Целые уравнения	2
43	6
44	7	Дробные уравнения	4
45	8
46	9
47	10
48	11	Решение задач с помощью уравнений	3
49	12
50	13
51	14	Решение задач с помощью уравнений повышенного уровня сложности	1
52	15	Контрольная работа № 3  по теме: «Уравнения» (промежуточный контроль)	1		К. р. № 3
53	16	Системы уравнений с двумя переменными	4
54	17
55	18
56	19
57	20	Решение задач с помощью систем уравнений	3
58	21
59	22
60	23	Графическое исследование уравнения	2
61	24
62	25	Решений систем уравнений повышенного уровня сложности	1
63	26	Контрольная работа № 4  по теме: «Системы уравнений»	1		К. р. № 4
Раздел 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (18 часов)
64	1	Числовые последовательности	2
65	2
66	3	Арифметическая прогрессия	3
67	4
68	5
69	6	Сумма первых п членов арифметической прогрессии	3
70	7
71	8
72	9	Геометрическая прогрессия	3
73	10
74	11
75	12	Сумма первых п членов геометрической прогрессии	2
76	13
77	14	Простые и сложные проценты	3
78	15
79	16
80	17	Решение задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» повышенного уровня сложности	1
81	18	Контрольная работа № 5  по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»	1		К. р. № 5
Раздел 5.  Статистика и вероятность (9 часов)
82	1	Выборочные исследования	2
83	2
84	3	Интервальный ряд. Гистограмма	2
85	4
86	5	Характеристики разброса	2
87	6
88	7	Статистическое исследование и прогноз	2
89	8
90	9	Контрольная работа № 6  по теме «Статистика и вероятность»	1		К. р. № 6
Раздел 6.  Повторение (12 часов)
91	1	Повторение. Дроби и проценты	1
92	2	Повторение. Свойства степени с натуральным показателем	1
93	3	Повторение. Многочлены	1
94	4	Повторение. Разложение многочленов на множители	1
95	5	Повторение. Алгебраические дроби	1
96	6	Повторение. Квадратные корни	1
97	7	Повторение. Квадратные уравнения	1		К. р.№ 6
98	8	Повторение. Системы уравнений	1
99	9	Повторение. Функции	1
100	10	Итоговая контрольная работа за курс 9 класса	1
101	11	Повторение. Неравенства	1
102	12	Повторение. Квадратичная функция	1

VII. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности.

УМК:

1.      Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2-е изд., 2014 г. и последующие

2.      Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2-е изд., 2015 г.  и последующие

3.      Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2-е изд., 2015 г.  и последующие

4.      Алгебра. Контрольные работы. 7-9 классы: кн. для учителя / JI. В. Кузнецова, С. С. Минаева; - М: Просвещение, 2014 г.

5.      Алгебра. Тематические тесты. 7 класс.  Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева; - М.: Просвещение, 2014 г.

6.      Алгебра. Дидактические материалы к учебнику 7 класса.  JI. П. Евстафьева, А. П. Карп. - М.: Просвещение, 4-е изд. 2014 г.

7.      Алгебра. Тематические тесты. 8 класс. Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева; - М.: Просвещение, 2014 г.

8.      Алгебра. Дидактические материалы к учебнику 8 класса. JI. П. Евстафьева, А. П. Карп. - М.: Просвещение, 4-е изд. 2014 г.

9.      Алгебра. Тематические тесты. 9 класс. Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева; - М.: Просвещение, 2014 г.

10.  Алгебра. Дидактические материалы к учебнику 9 класса. JI. П. Евстафьева, А. П. Карп. - М.: Просвещение, 4-е изд. 2014 г.

Перечень ЦОРов и ЭОРов:

1.    http://school-collection.edu.ru/. Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов. 

2.    Сайт http://математическая-школа.рф

3.    Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы, учительская, история математики

4.    http://www.math.ru Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов

5.    http://school-collection.edu.ru/collection/matematika Московский центр непрерывного математического образования

6.    http://www.mccme.ru Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет-школа

3.    Научно-образовательный сайт EqWorld — Мир математических уравнений

7.     http://eqworld.ipmnet.ru Научно-популярный физико-математический журнал «Квант»

8.    http://wwwkvant.info http://kvant.mccme.ru Образовательный математический сайт Eponenta.ru

9.    http://www.bashmakov.ruОлимпиады и конкурсы по математике для школьников Всероссийская олимпиада школьников по математике

10.    http://math.rusolymp.ru Задачник для подготовки к олимпиадам по математике

11.    http://tasks.ceemat.ru Занимательная математика — Олимпиады, игры, конкурсы по математике для школьников

12.    http://www.math-on-line.com Математические олимпиады для школьников

13.    http://www.olimpiada.ru Математические олимпиады и олимпиадные задачи

14.    http://wwwzaba.ru Международный математический конкурс «Кенгуру»

Технические средства обучения

1.      Интерактивная доска.

2.      Мультимедиа проектор.

3.      Наглядные пособия для курса математики.

4.      Модели геометрических тел.

5.      Чертёжные принадлежности и инструменты.

VIII. Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса.

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1) понимать особенности десятичной системы счисления;

2) владеть понятиями, связанными с делимостью натураль­ных чисел;

3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наи­более подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5) выполнять вычисления с рациональными числами, соче­тая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

6) использовать понятия и умения, связанные с пропорци­ональностью величин, процентами в ходе решения математи­ческих задач и задач из смежных предметов, выполнять не­сложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8) углубить и развить представления о натуральных чис­лах и свойствах делимости;

9) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисле­ния, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1) использовать начальные представления о множестве дей­ствительных чисел;

2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычисле­ний в человеческой практике;

4) развить и углубить знания о десятичной записи дей­ствительных чисел (периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Выпускник научится:

1) использовать в ходе решения задач элементарные пред­ставления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являют­ся преимущественно приближёнными, что по записи прибли­жённых значений, содержащихся в информационных источ­никах, можно судить о погрешности приближения;

3) понять, что погрешность результата вычислении должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

      АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Выпускник научится:

1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преоб­разование», решать задачи, содержащие буквенные данные; ра­ботать с формулами;

2) выполнять преобразования выражений, содержащих сте­пени с целыми показателями и квадратные корни;

3) выполнять тождественные преобразования рациональ­ных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4) выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

6) применять тождественные преобразования для реше­ния задач из различных разделов курса (например, для на­хождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

УРАВНЕНИЯ

Выпускник научится:

1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных си­туаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

5) применять графические представления для исследова­ния уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Выпускник научится:

1) понимать и применять терминологию и символику, свя­занные с отношением неравенства, свойства числовых нера­венств;

2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графи­ческие представления;

3) применять аппарат неравенств для решения задач из раз­личных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

4) разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения раз­нообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

5) применять графические представления для исследова­ния неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Выпускник научится:

1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3) понимать функцию как важнейшую математическую мо­дель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследова­ния зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более слож­ные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

5) использовать функциональные представления и свой­ства функций для решения математических задач из раз­личных разделов курса.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Выпускник научится:

1) понимать и использовать язык последовательностей (тер­мины, символические обозначения);

2) применять формулы, связанные с арифметической и ге­ометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при из­учении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

3) решать комбинированные задачи с применением фор­мул п-го члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

4) понимать арифметическую и геометрическую про­грессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометри­ческую — с экспоненциальным ростом.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первона­чальный опыт организации сбора данных при проведении опро­са общественного мнения, осуществлять их анализ, пред­ставлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Выпускник научится находить относительную частоту и ве­роятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт про­ведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результа­тов.

КОМБИНАТОРИКА

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на на­хождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

IX. Приложения к программе.

Перечень проектных работ 7 класс

Алгебра — арифметика пяти действий.

Метрическая система мер ( О возникновении и совершенствовании мер длины, площади и объема).

Проценты в прошлом и в настоящем времени.

Решение задач с экономическим содержанием на проценты.

«Люди не одобряют отрицательных чисел…» (Развитие понятия числа)

«Божественная пропорция» (О возникновении учения об отношении и пропорциях. Использование ее в архитектуре и в искусстве).

Кредиты – мифы и реальность.

Математика или искусство (на примере работ художников)

От арифметики к алгебре. (Происхождение и основные понятия алгебры)

Решение уравнений в Древней Индии, Греции, Китае.

Функции. Виды функций. Графики.

От алгебры риторической к алгебре символической (Введение буквенной символики, основных законов действий)

Старинные математические развлечения и действия над алгебраическими выражениями.

Симметрия в алгебре. Симметрические многочлены.

Софизмы.

Координатная плоскость: знакомая и новая.

Координаты вокруг нас

Перечень проектных работ 8 класс

Алгебраический вернисаж.

Бинарные отношения.

Вложенные модули.

Война с ОДЗ.

Волшебное число «Пи».

Знакомая и незнакомая таблица Пифагора.

Золотое сечение и числа Фибоначчи.

Основные формулы алгебры.

Пифагоровы тройки.

Теорема Ферма — загадка нескольких столетий.

Формула Кардано: история и применение.

10 способов решения квадратных уравнений.

Алгебраические уравнения. Виды и способы их решения.

Алгебраический язык уравнений.

Алгебраическое и графическое решение линейных уравнений, содержащих модули.

Анимация с использованием координат.

Исследование некоторых простейших множеств точек координатной плоскости.

Исследование симметрии в природе.

Рисунки в графиках.

Кусочно-линейные функции.

Непривычные функции.

Орнаменты. Уравнения орнаментов.

Функции в жизни каждого.

Функции в математике и в жизни.

Исследование ленты Мёбиуса и её свойств: топологический курьез или удивительное открытие в мире науки?

Замечательные кривые.

Графы в современном мире.

Графы и их применение при решении задач по математике и экономике.

Решение задач с помощью кругов Эйлера.

Перечень проектных работ 9 класс

Развитие понятия числа.

Понятие о действительных числах и действиях над ними.

История развития учения об уравнениях.

Функции в окружающем мире.

Математика – царица или слуга для других наук.

Нестандартные задачи по алгебре. (По основным содержательным линиям курса)

Приложения математики в экономике.

От абака до компьютера.

Информация, кибернетика и математика.

Летопись открытий в мире чисел и фигур.

О среднем арифметическом, о среднем гармоничном, о среднем геометрическом, о среднем квадратичном.

Применение свойств квадратичной функции при решении задач.

Методы решения уравнений 4 степени.

Уравнения с параметром.

Уравнения с переменной под знаком модуля.

Иррациональные уравнения.

Уравнения высших степеней.

Иррациональные неравенства.

Способы решения систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Метод математической индукции и его применении в задачах на последовательности.

Последовательности.

Неравенства с параметром.

График дробно-линейной функции.

Простые и сложные проценты.

Методы решения текстовых задач.

Треугольник Паскаля.

Частота и вероятность событий.

Статистические исследования.

Теория игр. Кубик Рубика.

Алгоритмический подход к решению геометрических задач.

Геометрический способ решения квадратных уравнений.

Графическое решение уравнений, содержащих модули.

Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающей нас жизни.

Арифметическая и геометрическая прогрессия в нашей жизни.

Арифметическая прогрессия на клетчатой бумаге.

Загадки арифметической прогрессии.

Асимптоты графиков дробно-рациональной функции.

Алгебраические линии и их порядок.

Кривая, рожденная колесом.

Кривые второго и третьего порядка.

Парабола, гипербола, эллипс.

Параболограф.

Трансцендентная кривая. Спираль Архимеда.

Улитка Паскаля.

Циклоидальные кривые.

Эта загадочная бутылка Клейна.

7 класс.

Контрольная работа по алгебре №1 по теме: « Дроби и проценты». 

Оценка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	5 заданий	6 заданий	6 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Вариант 1

Обязательная часть

1. Сравните числа:

а)  и ;                      б)  и 0,25.

2. Выполните действия:

а) 0,17 + ;                  б) 2,5 : .

3. Вычислите: .

4. Найдите значение выражения  при а = –4, b = –6, с = 3.

5. Вычислите: 20 – 0,5 ∙  (–2)⁵.

6. Спортивный костюм до уценки товаров стоил 800 р. Сколько заплатит покупатель за этот костюм, если он продается со скидкой 7,5 %?

7. В течение недели семья отмечала ежедневный расход воды (в л) и получила следующие данные: 5,7; 6,5; 6,1; 6,5; 6,5; 6,8; 6,7. Найдите среднее арифметическое и размах полученных данных.

Дополнительная часть

8. Расположите в порядке возрастания числа:

–0,2; (–0,2)²; (–0,2)³; (–0,2)⁴.

9. Фирма платит рекламным агентам 5 % от стоимости заказа. На какую сумму агент должен найти заказ, чтобы заработать 1 000 р.?

10. В ряду чисел 8, 10, 14, 6, 12, 16 одно число вычеркнули. Среднее арифметическое нового ряда стало равно 12. Найдите вычеркнутое число.

Вариант 2

Обязательная часть

1. Расположите в порядке возрастания числа:

0,5; ; .

2. Выполните действия:

а)  – 0,06;       б)  : 0,14.

3. Вычислите: 6,5 : 1,5 ∙  0,09.

4. Найдите значение выражения  при а = –5, b = 6, с = 7.

5. Вычислите: –72 ∙  .

6. Зимой в зоопарке проживало 120 животных, а к лету их стало 150. На сколько процентов увеличилось число животных в зоопарке?

7. В течение полугода ежемесячный расход электроэнергии (в кВт ∙  ч) в семье был следующий: 148; 148; 125; 126; 112; 115. Найдите среднее арифметическое и размах полученных данных.

Дополнительная часть

8. Найдите значение выражения  при а = –0,5.

9. После снижения цен на 20 % килограмм груш стал стоить 36 р. Сколько стоил килограмм груш до снижения цен?

10. К ряду чисел 16, 12, 20, 18, 14 приписали еще одно число. Среднее арифметическое нового ряда стало равно 15. Какое число приписали?

Контрольная работа по алгебре №2 по теме: « Прямая и обратная пропорциональность»

Оценка	«Зачет»	«4»	«5»
Обязательная часть	4 задания	4 задания	5 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Вариант 1

Обязательная часть

1. Площадь поверхности параллелепипеда можно вычислить по формуле S = 2 (ab + bc + ac). Найдите площадь поверхности параллелепипеда, если а = 4 см, b = 2,5 см, с = 6 см.

2. Лыжники должны пройти а км. Они идут со скоростью v км/ч. Составьте формулу для вычисления расстояния S, которое останется пройти лыжникам через t ч.

3. В бассейн начали подавать воду, и через некоторое время вода поднялась до уровня 30 см. До какого уровня поднялась бы вода за это же время, если бы скорость подачи воды была в 3 раза выше?

4. Найдите неизвестный член пропорции .

5. На каждые 100 км пути автомобиль расходует 9 л бензина. Сколько бензина потребуется, чтобы проехать 450 км?

Дополнительная часть

6. Даны три числа: 15, 6 и 5. Найдите четвертое число, чтобы из этих чисел можно было составить пропорцию. Найдите все решения задачи.

7. Автомобиль проехал некоторое расстояние за 2,4 ч. За какое время он проедет это же расстояние, если уменьшит скорость на 20 %?

8. Периметр  треугольника  равен  70  см.  Найдите  длины  сторон  этого  треугольника,  если  АВ  относится  к  ВС  как  3 : 4,  а  ВС  относится  к АС как 6 : 7.

Вариант 2

Обязательная часть

1. Площадь  поверхности  цилиндра  можно  вычислить  по  формуле
S = 2πr (r + h).  Найдите  площадь  поверхности  цилиндра,  если  r = 5 cм, h = 10 см (π ≈ 3,14).

2. Чашка чая и пирожок стоят соответственно а р. и b р. Составьте формулу для вычисления оплаты С за m чашек чая и n пирожков.

3. Цех за 6 дней выполнил некоторый заказ на изготовление бетонных плиток для дорожек. За какое время такое же количество плиток изготовит другой цех, производительность которого в 2 раза ниже?

4. Найдите неизвестный член пропорции .

5. Распределите 450 тетрадей пропорционально числам 2 : 3 : 4.

Дополнительная часть

6. Найдите неизвестное число х, если .

7. Скорость автомобиля на трассе оказалась на 50 % выше скорости этого автомобиля по городу. Какое время затрачивает автомобиль на трассе на преодоление расстояния, на которое в городе у него уходит 1,2 ч?

8. Всего имеется 400 г семян. Их надо насыпать в три пакета так, чтобы масса семян в первом пакете составила 40 %,  а масса семян во втором пакете – 50 % массы семян в третьем пакете. Сколько семян будет в каждом пакете?

Контрольная работа по алгебре  №3 по теме: « Введение в алгебру».

Оценка	«Зачет»	«4»	«5»
Обязательная часть	4 задания	4 задания	5 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Вариант 1

Обязательная часть

1. Упростите произведение:

а) 3ас ∙  5аb;         б) 10х ∙  9у ∙  (–7а).

2. Приведите подобные слагаемые в сумме b – 6a – 10b + 9a + 4b.

3. Составьте выражение по условию задачи.

В фермерском хозяйстве х гусей, уток в 2 раза больше, чем гусей, а кур на 20 больше, чем уток. Сколько всего птиц в фермерском хозяйстве?

4. Найдите значение выражения:

bm + 2 – (5 + 7m) – 4m   при m = 17.

5. Упростите выражение 7 (у + 2х) – 2 (х – 2у).

Дополнительная часть

6. В выражение у – х – z подставьте х = аb + b, у = ab + c, z = ab – b и упростите получившееся выражение.

7. Раскройте скобки в выражении: 2с – (3с + (2с – (с + 1)) + 3).

8. У учителя 300 тетрадей. Ежедневно он раздает по 27 тетрадей. Сколько тетрадей останется через n дней? Какие значения может принимать число n?

Вариант 2

Обязательная часть

1. Упростите произведение:

а) 6cd ∙  2ac;         б) 4m ∙  (–5n) ∙  (–8k).

2. Приведите подобные слагаемые в сумме 4 – 12b – 2a + 5b – a.

3. Составьте выражение по условию задачи.

В  первый  день  на  ярмарке  фермер  продал  х  кг  овощей,  во  второй день – в 3 раза больше, в третий – на 150 кг меньше, чем в первый. Сколько килограммов овощей продал фермер за 3 дня?

4. Найдите значение выражения:

11n – (7n – 1) – 6n + 8   при n = 16.

5. Упростите выражение: 4 (2а – c) – 5(а + 3c).

Дополнительная часть

6. В выражение у – х – 1 подставьте х = аb + 1, у = ab – 1 и упростите получившееся выражение.

7. Упростите выражение:

х (у + z) – y (x + z) – z (x – y).

8. Пусть сумма трех последовательных нечетных чисел равна В. Найдите сумму трех следующих нечетных чисел.

Контрольная работа №4 по теме: «Уравнения».

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	5-6 заданий	6 заданий	6заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания
За верно выполненное задание 9* ученик получает дополнительную отметку

Вариант 1

Обязательная часть

1.      Является ли число (–1) корнем уравнения х² – 4х – 5 = 0?

Решите уравнение (2–5).

2. 0,5х = –4,5.

3. 4 – 3х = 3.

4. 3х – 7 = х – 11.

5.  = 10.

6. Решите задачу с помощью уравнения.

Брат в 2 раза старше сестры. Сколько лет сестре и сколько брату, если им вместе 24 года?

Дополнительная часть

7. Решите уравнение 10 – ((2х + 1) – х) = 3х.

8. Выразите  из  равенства  3 (х – у) = –z  каждую  переменную  через другие.

9^*. В классе 25 детей. При посадке деревьев в школьном саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик – 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева. Сколько девочек в классе?

Вариант 2

Обязательная часть

1. Является ли число 5 корнем уравнения х² – 2х – 5 = 0?

Решите уравнение (2- 5).

2. x = 2.

3. 5 + 2х = 0.

4. 2х + 6 = 3 + 5х.

5. (х – 3) – (3х – 4) = 15.

6. Решите задачу с помощью уравнения.

Масса изюма составляет 15 % массы фруктовой смеси. Сколько получится смеси, если взято 90 г изюма?

Дополнительная часть

7. Решите уравнение: (7 – 2х) =.

8. Выразите  из  равенства  5 (у – 2х) = z  каждую  переменную  через другие.

9^*. В баке в 2 раза больше молока, чем в ведре. Если из бака перелить в ведро 2 л, то в баке будет на 5 л молока больше, чем в ведре. Сколько молока в ведре и сколько в баке?

Контрольная работа №5 по теме: «Координаты и графики».

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	5 заданий	5 заданий	5 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания
За верно выполненное задание 8* ученик получает дополнительную отметку

Вариант 1

Обязательная часть.

1. Изобразите на координатной прямой промежутки:

а) х ≥ 1;                 б) –6 < х – 2.

2. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) х = –2;  б) у = 4.

3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) у ≤ –1;               б) –3 ≤ х ≤ 1.

4. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям: у = –х и –5 ≤ х ≤ 5.

5. На рисунке 5.55 в учебнике (с. 151) изображен график изменения температуры воздуха в течение одного дня. Используя график, ответьте на вопросы:

а) Какова была минимальная температура в этот день?

б) В какое время суток температура в этот день была равна 2 °С?

в) Когда в течение суток температура повышалась?

Дополнительная часть.

6. Запишите предложение «Расстояние между точками С и –3 больше или равно 7» на алгебраическом языке.

7. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям у = х³ и | x | ≤ 4.

8^*. Прямоугольник задан неравенствами –1 ≤ х ≤ и 1 ≤ у ≤ 3. Задайте неравенствами другой прямоугольник, симметричный данному относительно оси абсцисс.

Вариант 2

Обязательная часть.

1. Изобразите на координатной прямой промежутки:

а) х ≤ –2;               б) 0 < х < 5.

2. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) х = 5;                б) у = –3.

3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) х ≥ 4;                 б) 0 ≤ у ≤ 5

4. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям:

а) у = х;                 б) –3 ≤ х ≤ 3.

5. На рисунке 5.56 из учебника (с. 152) изображен график движения туриста от туристического лагеря до станции. Используя график, ответьте на вопросы:

а) Сколько километров прошел турист за последний час пути?

б) Сколько километров прошел турист до привала?

в) За какое время турист отошел от лагеря на 5 км?

Дополнительная часть.

6. Найдите  пересечение  промежутков, заданных неравенствами | x | ≤ 5 и –7 ≤ x ≤ 1.

7. Постройте график зависимости:

8.^* Опишите  на  алгебраическом  языке  множество  точек,  симметричных  относительно  оси  ординат  точкам  полосы,  заданной  неравенством 2 ≤ x ≤ 6.

Контрольная работа по алгебре №6  по теме: «Свойства степени с натуральным показателем». 

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	8-9 заданий	9 заданий	9 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания
За верно выполненное задание 12* ученик получает отдельную отметку

Вариант 1

Обязательная часть.

Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени (1–5).

1. х² ∙  х⁸.

2. а⁹ : а³.

3. (сⁿ)³.

4. (ху)².

5. .

Упростите выражение (6–9).

6. а⁵ ∙  (а⁵)².

7. .

8. 4а³b ∙  (–3а²b⁵).

9. .

Дополнительная часть.

10. Представьте выражение  в виде степени с основанием с.

11. При каком значении n выполняется равенство (3^{n – 1})² = 81?

12^*. Сравните: 121²⁰ и 3²⁰ ∙  5²⁰.

Вариант 2

Обязательная часть.

Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени (1–5).

1. с⁹ ∙  с².

2. b⁸ : b⁴.

3. (а⁵)³.

4. (ху)ⁿ.

5. .

Упростите выражение (6–9).

6. х³ ∙  (х⁴)³.

7. .

8. (–3а³b⁵)².

9. .

Дополнительная часть.

10. Представьте выражение  в виде степени с основанием с.

11. При каком значении n выполняется равенство 10^{2 (n – 1)} = 10 000.

12^*. Сравните: 55⁸ и 11¹⁶.

Контрольная работа №7 по теме: «Действия с многочленами».

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	6-7 заданий	7 заданий	7 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания
За верно выполненное задание 10* ученик получает дополнительную отметку

Вариант 1

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения 1,5х³ – 2,4у при х = –1, у = 2.

Представьте в виде многочлена (2–4).                                     

2. –4х³ (х² – 3х + 2).

3. (1 – х) (2у + х).

4. (5с – 4)².

Упростите выражение (5–6).

5. 3а (а – b) + (b (2a – b).

6. 3с (с – 2) – (с – 3)².

7. Представьте в виде квадрата двучлена выражение  9 + 12х + 4х².

Дополнительная часть.

8. Упростите выражение:

(3х + 1) (4х – 2) – 6 (2х – 1)² + 14.

9. Докажите, что  = 4.

10^*. Найдите значение выражения а² + , если а –  = 2,  = 3.

Вариант 2

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения 2х² – 0,5у + 6 при х = 4, у = –2.

Представьте в виде многочлена (2–4).

2. 5а² (4а³ – а² + 1).

3. (3с – х) (2с – 5х).

4. (3а + 2b)².

Упростите выражение (5–6).

5. 5х (2х + 3) – (х – 1) (х – 6).

6. (а – с)² – с (а – 3с).

7. Представьте в виде квадрата двучлена выражение  4а² – 20ах + 25х².

Дополнительная часть.

8. Докажите, что если х – у – z = 0, то х (уz + 1) – y (xz + 1) – z (xy + 1) =
= –xyz.

9. Выполните возведение в квадрат: (3а² + 1 – а)².

10^*. Найдите значение выражения а² + b², если а – b = 6, ab = 10.

Контрольная работа №7 по теме: «Формулы сокращенного умножения».

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	4-5 заданий	6 заданий	6 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания
За верно выполненное задание 9* ученик получает дополнительную отметку

Вариант 1

Обязательная часть.

1.Преобразовать в многочлен:

а) (а + 5)²;                      в) (2b – 1)(2b + 1);

б) (3y – x)²;                     г) (4a + 3b)(4a – 3b).

2. Разложить на множители:

а) b² – 16;                         в) 49a²b⁴ – 100c⁴;

б) a² + 6a + 9;                  г) (x + 1)² + (x – 1)².

3. Упростить выражение:

(a – 3)² – 3a(a – 2).

4. Решите уравнение:

а) (x – 3)² – x(x + 2,7) = 9;

б) 9y² – 25 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (x² + 1)(x – 1)(x + 1);

б) (3a² – 6b²)(3a² + 6b²).

6. Представьте в виде квадрата двучлена выражение 9+12х+4х²

Дополнительная часть.

7.      Упростите выражение (3х+1)(4х-2)-6(2х-1)²+14.

8.   Докажите, что 

9* Найдите значение выражения    .

Вариант 2

Обязательная часть.

1.Преобразовать в многочлен:

а) (x + 4)²;                      в) (3a – 2)(3a + 2);

б) (y – 5x)²;                     г) (c – 2b)(c + 2b).

2. Разложить на множители:

а) x² – 81;                         в) 36x⁴y² – 169c²;

б) y² – 4a + 4;                   г) (x + 1)² – (x – 1)².

3. Упростить выражение:

(c + 6)² – c(c + 12).

4. Решите уравнение:

а) (x + 7)² – (x – 4)(x + 4) = 65;

б) 49y² – 64 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (4a² + b²)(2a – b)(2a + b);

б) (b²c³ – 2a²)(b²c³ + 2a²).

6.      Представьте в виде квадрата двучлена выражение 4а²-20ах+25х²

Дополнительная часть.

7.      Докажите, что если х-y-z=0, то x(yz+1)-y(xz+1)-z(xy+1)=-xyz

8.      Выполните возведение в квадрат: (3а²+1-а)².

9* Найдите значение выражения  a²+b² , если a-b=6, ab=10

Контрольная работа №9 по теме: «Разложение многочленов на множители».

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	7-9 заданий	9 заданий	9 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания
За верно выполненное задание 12* ученик получает дополнительную отметку

Вариант 1

Обязательная часть.

Вынесите общий множитель за скобки (1–2).

1. 3а³b – 12a²b + 6ab.

2. х (х – 1) + 2 (х – 1).

Разложите на множители (3–5).

3. ху + 3у + xz + 3z.

4. 25 – с².

5. аb² – 2abc + ac².

6. Сократите дробь .

7. Выполните действия: (а – 2) (а + 2) – а (а – 1).

Решите уравнение (8–9).

8. (2х + 8)² = 0.

9. х² – 4х = 0.

Дополнительная часть.

10. Представьте (а + b) (a – b) (a² + b²) в виде многочлена.

11. Упростите выражение:

с (с – 2) (с + 2) – (с – 1) (с² + с + 1).

12^*. Разложите на множители:

2х + 2у – х² – 2ху – у².

Вариант 2

Обязательная часть.

Вынесите общий множитель за скобки (1–2).

1. 16а⁴ – 4а³ + 8а².

2. 7 (х – 2) – х (х – 2).

Разложите на множители (3–5).

3. 5а – аb + 5c – cb.

4. 9а² – с².

5. 2b² – 12bc + 18c².

6. Сократите дробь .

7. Выполните действия: 2с (с – b) – (c – 3) (c + 3).

Решите уравнение (8–9).

8. (х – 1) (2х + 6) = 0.

9. х² – 16 = 0.

Дополнительная часть.

10. Представьте (а + b)² – (a² – b²) в виде произведения.

11. Разложите на множители: а⁴b + ab⁴.

12*. Решите уравнение (1 – 3х)² + 3х – 1 = 0.

Итоговая контрольная работа №10

Вариант 1

Обязательная часть.

1. Укажите наименьшее из следующих чисел: 

А.

Б.   0,7

В.

Г. 0,8

2. В младшей группе спортивной школы по плаванию занимается десять мальчиков, рост которых (в см) соответственно равен:        128, 128, 129, 130, 130, 132, 135, 135, 137, 142. Сколько мальчиков выше среднего роста этой группы?

А.    2

Б.  4

В.   5

Г.   6

3. Путь от станции до озера турист прошел за 1,5 ч. За какое время он добрался бы до озера на велосипеде, если бы ехал со скоростью в 3 раза большей, чем шел пешком?

А.    0,5 ч

Б.   3 ч

В.  0,3 ч

Г. 4,5 ч

4. Из физической комнаты  F = ma  выразите m.

А.    m =Fa

Б.   m =

В.   m =

Г. m =

5. Найдите значение выражения     при a = -1,5, b = 1.

А.

Б.

В.   -3

Г. 3

6. Решите уравнение  2х – 7 = 10 – 3(х + 2).

А.    -0,6

Б.  2,2

В.   3

Г. 4,6

7. Лодка сначала плыла 4 ч по озеру, а потом 5 ч по реке против ее течения. За это время она проплыла 30 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое уравнение соответствует условию задачи?

А.    4х + 5(х + 3) = 30

Б.   4х + 5х – 3 =30

В.   4х + 5(х – 3) = 30

Г.

8. Для каждого графика укажите формулу, задающую эту зависимость:

а) у = х3

б) у = х2

в) у = х

г) у = - х

д) у = 3

е) х = 3

		у
		1
		0	1		х

1)                                                                                 2)                                                        

		у
		1
		0	1		х

3)

		у
		1
		0	1		х

9. Используя график температуры, определите промежуток времени, в течение которого температура была положительной.

А. Между  0 ч и 4 ч

Б. Между 2 ч и 12 ч

В. Между 0 ч и 10 ч

Г. Между 4 ч и 14 ч

	у
	10
	9
	8
	7
	6
	5
	4
	3
	2
	1
	0	1		3		5		7		9		11		13		х
	-1
	-2
	-3

10. Упростите выражение   .

А)   а14

Б)   а9

В)   а11

Г)   а24

11. Упростите выражение

Ответ: ______________________

12. Какое из выражений противоположно произведению  (x – y)(x – z)?

А)  (y – x)(x – z)

Б)  -(y – x)(x – z)

В)  (x – y)(x – z)

Г)  -(x – y)(z – x)

13. Вынесите за скобки общий множитель:  15

А)  3а2(15а – b)

Б)  3a2(5 – b)

В)  3a2(5a – 1)

Г)  3a2(5a – b)

14. Сколькими способами можно построить в ряд четырех спортсменов?

А)  8

Б)  12

В)  16

Г)  24

15. Многолетние эксперименты показывают, что вероятность рождения мальчика равна 52%. В скольких случаях из 100 тыс. рождений можно ожидать появление мальчика?

А) в 52

Б) в 520

В) в 5200

Г) в 52000

Дополнительная часть.

16. Каким условием можно задать множество точек, изображенное на рисунке?

			у
			3
			1
			0	1			х

А) х

Б)  1

В) 1

Г) у

17. Какое из неравенств верно?

А)	Б)
В)	Г)

18. Разложите на множители: ab + 3ac – 2b – 6c

Вариант 2

Обязательная часть.

1.  Укажите наибольшее из чисел: 

А)

Б)

В) 0,8

Г) 0,5

2. Найдите значение выражения 

Ответ: ___________________

3. Стоимость проезда на ж/д транспорте повысилась на 20%. Какова новая цена билета на электричку, если до повышения цен она составляла 40%?

А)   50 р.

Б)   60 р.

В)   32 р.

Г)  48 р.

4. Из физической формулы

А) V = m

Б) V =

В) V =

Г) V =

5. Найдите значение выражения 

А) 2,5

Б) -2,5

В) -3

Г) 1

6. Решите уравнение 

А)  - 3

Б)

В)

Г) 3

7. В двух корзинах лежат яблоки, причем во второй корзине яблок в 3 раза больше, чем в первой. После того, как в первую корзину добавили 6 кг яблок, а из второй взяли 2 кг яблок, в обеих корзинах яблок стало поровну. Сколько яблок было в первой корзине? Пусть в первой корзине было х кг яблок. Какое уравнение соответствует условию задачи?

А)  х + 6 =

Б) х + 6 = (х + 3) - 2

В) х + 6 = 3х - 2

Г) 3х +6 = х - 2

8. Для каждого графика укажите формулу, задающую эту зависимость:

а) у = х3

б) у = х2

в) у = х

г)  у =-х

д)  у = 3

е) х = 3

1)                                          2)                                           

У
1
0	1		х

	у
	1
	0	1		х

3)  

	у
	1
	0	1	х

9. Используя график температуры, определите промежуток времени, в течение которого температура была отрицательной.

А)  Между  1 ч и 3 ч

Б) Между 0 ч и 2 ч

В) Между 0 ч и 4 ч

Г) Между 12 ч и 14 ч

	у
	6
	5
	4
	3
	2
	1
	0	1		3		5		7		9		11		13		х
	-1
	-2

10 Упростите выражение 

А)  х8

Б)  х5

В)  х12

Г)  х22

11. Упростите выражение   

Ответ: ________________________

12. Какое из выражений равно произведению (a – b)(a –c)?

А) –(b – a)(c – a)

Б) –(a – b)(c – a)

В) (b – a)(a – c)

Г) (a – b)(c – a)

13. Разложите на множители: 16а² – b².

Ответ: _______________________

14. В шахматном турнире четыре участника. Каждый должен сыграть с остальными участниками по одной партии. Сколько всего будет сыграно партий?

А) 8

Б) 12

В)16

Г) 24

15. Эксперименты по подбрасыванию кнопки показали, что относительная частота события «кнопка падает острием вниз» равна 0,58. В скольких случаях из 1000 бросаний можно ожидать, что кнопка упадет острием вверх?

А) в 58

Б) в 580

В) в 42

Г) в 420

Дополнительная часть.

16. Каким условием можно задать множество точек, изображенное на рисунке?

	у
	1
	0	1	2						х

А)

Б)

В)  2

Г)

17. Какое из неравенств верное?

А)

Б)

В)

Г)

18. Разложите на множители: 2ху + 6у – хс – 3с.

Ответ: __________________________________

8 класс.

Контрольная работа №1 по теме: «Алгебраические дроби»

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	6 заданий	6 заданий	7 заданий
Дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант 1

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения  при x = 0,4, y = –5.

2. Сократите дробь: .

3. Выполните действие: .

4. Упростите выражение: .

5. Представьте выражение  в виде степени с основанием х и найдите его значение при x = .

6. Решите уравнение: = 3.

7. Составьте два разных уравнения по условию задачи: «От дома до школы Коля обычно едет на велосипеде со скоростью 10 км/ч. Чтобы приехать в школу раньше на 12 мин, ему надо ехать со скоростью, равной 15 км/ч. Чему равно расстояние от дома до школы?»

Дополнительная часть.

8. Упростите выражение: .

9. Расположите в порядке возрастания: .

10. Сократите дробь: .

Вариант 2

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения  при x = –2, y = .

2. Сократите дробь: .

3. Представьте выражение в виде дроби: x – .

4. Выполните действие: .

5. Сравните:  и 0,015.

6. Решите уравнение: = 1.

7. Составьте два разных уравнения по условию задачи: «Все имеющиеся конфеты можно разложить либо в 24 маленькие коробки, либо в 15 больших коробок, если в большую коробку укладывать на 150 г конфет больше, чем в маленькую. Сколько всего имеется килограммов конфет?»

Дополнительная часть.

8. Сократите дробь: .

9. Вычислите: .

10. Решите уравнение: .

Контрольная работа №2 по теме: «Квадратные корни»

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	8 заданий	8 заданий	9 заданий
Дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант 1

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения  при х = 15 и у = –7.

2. Из  формулы  площади  круга  S =,  где  d – диаметр  круга,  выразите d.

3. Какие из чисел  заключены между числами 5 и 6?

Вычислите (№ 4, 5):

4. .

5. .

Упростите (№ 6, 7).

6. .

7. .

8. Найдите значение выражение 2a² при .

9. Сравните: 10 и .

Дополнительная часть.

10. Из формулы a = выразите h.

11. Укажите какое-нибудь рациональное число, заключенное между числами  и .

12. Упростите: .

Вариант 2

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения  при а = 100 и b = 36.

2. Из физической формулы h = выразите t.

3. Покажите на координатной прямой примерное положение чисел –.

Вычислите (№ 4, 5):

4. .

5. .

Упростите (№ 6, 7).

6. .

7. .

8. Найдите значение выражения  при .

9. Сравните:  и 7.

Дополнительная часть.

10. Из формулы V = выразите Е.

11. Сократите дробь: .

12. Докажите, что .

Контрольная работа №3 по теме: «Квадратные уравнения»

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	6 заданий	6 заданий	7 заданий
Дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант 1

Обязательная часть.

1. Определите, имеет ли корни уравнение, если имеет, то сколько:

3x² – 11x + 7 = 0.

Решите уравнение (№ 2–5):

2. 4x² – 20 = 0.

3. 2x + 8x² = 0.

4. 2x² – 7x + 6 = 0.

5. x² – x = 2x – 5.

6. Разложите, если возможно, на множители:

x² – 2x – 15.

7. Площадь прямоугольника составляет 96 см². Найдите его стороны, если одна из них на 4 см меньше другой.

Дополнительная часть.

8. Решите уравнение: x⁴ – 3x² – 4 = 0.

9. При  каком  значении  р  в  разложении  на  множители  многочлена
x² + px – 10 содержится множитель х – 2?

10. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти числа.

Вариант 2

Обязательная часть.

1. Определите, имеет ли корни уравнение, если имеет, то сколько:

6x² – 5x + 2 = 0.

Решите уравнение (№ 2–5):

2. 18 – 3x² = 0.

3. 5x² – 3x = 0.

4. 5x² – 8x + 3 = 0.

5. = 2.

6. Разложите, если возможно, на множители:

x² + 9x – 10.

7. Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.

Дополнительная часть.

8. Решите уравнение: x³ + 4x² – 21x = 0.

9. Найдите  все  целые  значения  р,  при  которых  уравнение  x² + px –
– 10 = 0 имеет целые корни.

10. Чтобы выложить пол в ванной комнате, потребуется 180 маленьких квадратных плиток или 80 больших. Сторона большой плитки на 5 см больше, чем сторона маленькой. Какова площадь пола, который собираются покрыть плиткой?

Контрольная работа № 4 по теме «Системы уравнений» 

Отметка	«3»	«4»	«5»
обязательная часть	4 задания	4 задания	5 заданий
дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант 1

Обязательная часть.

1. Какие из следующих пар чисел: (0; –1,5), (–1; 1), (–1; –2) – являются решением уравнения x – 2y = 3?

2. Постройте график уравнения 3x – y = 2.

3. Определите, какая из прямых проходит через начало координат, и постройте эту прямую:

y = 2x – 4; ; y = 2.

4. Решите систему уравнений:

5. Вычислите координаты точек пересечения прямой y = x + 2 и окружности x² + y² = 10.

Дополнительная часть.

6. Решите систему уравнений:

7. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой y = 2x – 7 и проходящей через точку А (4; 7).

8. Федор на вопрос о том, сколько лет ему и его брату, ответил: «Вместе нам 20 лет, а 4 года назад я был в 2 раза старше брата. Сосчитайте, сколько лет каждому из нас».

Вариант 2

Обязательная часть.

1. Через какие из следующих точек: А (0; 4), В (2; 0), С (–3; –10) – проходит прямая 2x – y = 4?

2. Постройте график уравнения y = –2x + 6.

3. Определите, какая из прямых проходит через точку (0; 4), и постройте эту прямую:

y = 2x + 4; ; x = 4.

4. Решите систему уравнений:

5. Составьте систему уравнений и решите задачу: «В шести больших и восьми маленьких коробках вместе 116 карандашей, а в трех больших и десяти маленьких – 118 карандашей. Сколько карандашей в большой и маленькой коробках в отдельности?».

Дополнительная часть.

6. Решите систему уравнений:

7. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямых:

x = 1, y = –2, y = –2x + 6.

8. Сумма двух чисел равна 22, а разность квадратов этих чисел равна 176. Что это за числа?

Контрольная работа № 5 по теме «Функции» 

Отметка	«Зачет»	«4»	«5»
обязательная часть	6 заданий	6 заданий	7 заданий
дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант 1

Обязательная часть.

1. Функция задана формулой f (х) = х² – 9.

а) Найдите f (6), f (–0,5).

б) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно –9; 7.

2. Функция задана формулой y = –2х + 3.

а) Постройте график функции.

б) Возрастающей или убывающей является функция?

3. В первой строке таблицы указано время движения автобуса из города А в город В, а во второй – расстояние автобуса от города А:

t, ч	1	2	3	4	5
S, км	30	90	120	140	180

а) Постройте график движения автобуса.

б) Определите, на каком примерно расстоянии от А находился автобус через 2,5 ч после начала движения.

в) В какой промежуток времени скорость была наибольшей?

Дополнительная часть.

4. Найдите область определения функции: .

5. Постройте график функции:

6. Задайте формулой какую-нибудь функцию, график которой пересекает ось х в точках (–1; 0), (2; 0), (5; 0).

Вариант 2

Обязательная часть.

1. Функция задана формулой f (х) = 16 – х².

а) Найдите f (0,5), f (–3).

б) Найдите нули функции.

2. Функция задана формулой f (х) = .

а) Постройте график функции.

б) Укажите значения х, при которых значения функции больше нуля, меньше нуля.

3. В таблице приведены данные о росте ребенка в первые пять месяцев его жизни:

А, мес.	0	1	2	3	4	5
h, см	50	60	67	72	77	80

а) Постройте график роста ребенка.

б) Определите, каким примерно был рост ребенка в 2,5 месяца.

в) В какие месяцы ребенок рос с одинаковой средней скоростью?

Дополнительная часть.

4. Найдите область определения функции: .

5. Постройте график функции:

6. Задайте формулой какую-нибудь функцию, график которой проходит через начало координат и пересекает ось х в точках (–3; 0), (1; 0).

Контрольная работа №6 по теме «Вероятность и статистика» 

Отметка	«Зачет»	«4»	«5»
обязательная часть	2 заданий	2 заданий	2 заданий
дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант 1

Обязательная часть.

1. В таблице приведены расходы семьи на питание в течение недели.

День	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
Расходы (в руб.)	210	200	190	220	190	245	250

а) Каков средний расход в день (среднее арифметическое) на питание?

б) Чему равен размах этого ряда данных?

2. При подготовке к экзамену учащийся из 30 билетов не выучил 3. Какова вероятность того, что он вытянет «несчастливый» билет?

Дополнительная часть.

3. Десять детей из младшей группы спортивной школы по плаванию участвовали в соревнованиях в 50-метровом бассейне. В их списке, составленном по алфавиту, записаны следующие результаты:

54 с, 31 с, 29 с, 28 с, 56с , 30 с, 43 с, 33 с, 38 с, 36 с. Найдите медиану ряда и размах.

4. Подбрасываются одновременно два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 10?

2 вариант.

Обязательная часть.

1. В таблице указано время, которое Иван затрачивал на приготовление домашних заданий в течение учебной недели.

День	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
Время (в ч.)	2	1,5	2,5	1,5	1,5	1,5	3

а) Сколько в среднем часов в день (среднее арифметическое) уходило у Ивана на приготовление домашних заданий?

б) Найдите моду этого ряда данных.

2. В школьной лотерее 80 билетов, из них 20 выигрышных. Какова вероятность проигрыша?

Дополнительная часть.

3. Отметки, которые Николай получил в течение четверти по алгебре, представлены в таблице частот.

Отметка	«5»	«4»	«3»	«2»
Число отметок	6	8	3	1

Найдите среднее арифметическое всех отметок Николая.

4. Фишку бросают наугад в квадрат со стороной 3, и она попадает в точку N. Какова вероятность того, что расстояние от точки N до ближайшей стороны квадрата превышает 1?

Итоговая контрольная работа № 7

Отметка	«3»	«4»	«5»
обязательная часть	10 заданий	14заданий	15 заданий
дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант 1

Обязательная часть.

1. Сократите дробь 

А.

Б.

В.

Г.

2. Упростите выражение  .

А.

Б.

В.

Г.

3. Найдите значение выражения    при а =4

А.    16

Б.    -16

В.

Г.

4. Решите уравнение  .

А.   2

Б.    6,6

В.    6

Г.    18

5. Какой знак надо поставить между числами  3?

А.

Б.    =

В.

6. Из формулы объема цилиндра V =  выразите r.

А.    r =

Б.    r =

В.    r =

Г.    r =

7. Сколько корней имеет уравнение  2х² – 3х  + 2 = 0?

А.   О дин

Б.   Два

В. Ни одного

8. Решите уравнение  5х² + 20х = 0

Ответ: ____________

9. Решите уравнение:   х² – 3х – 4 = 0.

Ответ: _____________

10. Кусок фольги имеет форму квадрата. Когда от него отрезали полосу шириной 4 см, его площадь стала равна 45 см². Какова длина первоначального куска фольги?

Если длину стороны первоначального куска фольги обозначить буквой х (см), то какое уравнение можно составить по условию задачи?

А.  х(х – 4) = 45

Б.  2х + 2(х – 4) = 45

В.  х(х + 4) = 45

Г.  2х + 2(х + 4) = 45

11. Решите систему уравнений 

Ответ: ______________________

12. На каком из рисунков изображен график функции у = 2х + 4?

а)		у						б)		у
		1								1
		0	1			х				0	1			х

в)		у						г)		у
		1								1
		0	1			х				0	1			х

А.  рис. а

Б.  рис. б

В.  рис. в

Г.  рис. г

13. На рисунке изображен  график движения автомобиля. По графику определите, на каком из данных промежутков времени скорость автомобиля была наибольшей.

А.

Б.

В.

Г.

S,	км
200
160
120
80
40
0		1		2		3		4			t,	ч

14.  По графику функции, заданной на отрезке , определите промежуток, в котором функция убывает

А.

Б.

В.

Г.

у

1

0

1

х

15. В коробку положили 3 синих и 8 красных шаров.  Какова вероятность того, что случайным образом взятый из коробки шар окажется красного цвета?

А.

Б.

В.

Г.

Дополнительная часть

16. В баке было 10 л воды. Затем открыли кран и бак стал наполняться дальше. Количество воды в баке (V, л) в зависимости от времени наполнения (n, мин) можно вычислить по формуле V = 4n + 10. На сколько литров увеличивается объем воды в баке за 1 мин?

А.  на 10 л

Б.  на 4 л

В.  на 14 л

Г.  на  n л

17. Сократите дробь   .

А.    1

Б.

В.

Г.

18. Выберите выражение, равное  

А.   2 -

Б.   2 +

В.     - 2

Г.    3 - 2

2 вариант.

Обязательная часть

1. Сократите дробь .

А.

Б.

В.

Г.

2. Упростите выражение  .

А.  1

Б.

В.

Г.

3. Вычислите:  .

А.

Б.

В.

Г.

4. Решите уравнение      

А.   2,5

Б.  5

В.  10

Г.  20

        №5. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой А?

							А
	0		1

А.

Б.

В.

Г.

6. Из формулы площади поверхности прямого кругового цилиндра  S = 2 выразите h.

А.  h =

Б.  h =

В.  h = S - 2

Г.  h =

7. Сколько корней имеет уравнение  9х² – 6х + 1 = 0

А.  один

Б.  два

В.  ни одного

8. Решите уравнение   2х² – 18 = 0

Ответ: ____________________

9. Решите уравнение   х² + 2х – 3 = 0

Ответ: ____________________

10. Края ковра прямоугольной формы обработаны тесьмой, длина которой 20 м. Какие размеры имеет ковер, если его площадь равна 24 м²?

Если ширину ковра обозначить через х (м), а его длину – через у (м), то какую систему уравнений можно составить по условию задачи?

А.

Б.

В.

Г.

11. Определите, в какой точке пересекаются прямые  2х – 3у = 5  и  х – 6у = -2.

А.  (1; -1)

Б.  (-1; 1)

В.  (1; 4)

Г. (4; 1)

12. На каком из рисунков изображен график функции у = 3х?

а)		у						б)		у
		1								1
		0	1			х				0	1			х

в)

у

г)

у

1

1

0

1

х

0

1

х

А.  рис. а

Б. рис. б

В.  рис. в

Г.  рис. г

13. По графику температуры воздуха определите, на каком из данных промежутков времени температура убывала быстрее.

А.

Б.

В.

Г.

	у
	10
	9
	8
	7
	6
	5
	4
	3
	2
	1
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13		t, ч
	-1
	-2
	-3

14. По графику функции определите промежуток, в котором функция возрастает.

А.

Б.

В.

Г.

		у
		2
		1
-2	-1	0	1	2	3			6	х
		-1
		-2

15. В слове «событие» случайным образом подчеркивают одну букву. Какова вероятность того, что почеркнута будет гласная буква?

А.

Б.

В.

Г.  1

Дополнительная часть

16. Какая прямая параллельна прямой   у = 2х – 8 и проходит через точку (0; 15)?

А.   у = 2х + 8

Б.   у = 3х + 15

В.   у = 2х + 15

Г.   у = 15х + 8

17. Сократите дробь  .

А.  24

Б.

В.  3n

Г.  3-n

18. Разложите на множители квадратный трехчлен  24 – 5х – х²

А. (х – 8)(х+ 3)

Б. (3 – х)(х + 8)

В. (х – 3)(х + 8)

Г. (8 – х)(х + 3)

9 класс

Контрольная работа №1  по теме:  «Неравенства»

Оценка*	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	4 заданий	5 заданий	5 заданий
Дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант 1.

Обязательная часть.

1.Сравните числа    и 0,143…  .

2.Оцените периметр  прямоугольника  со  сторонами   а  см    и   b см,   если  7  ≤ а  ≤  8 ,   14  ≤ b ≤ 15.

3. Решите неравенство.

1 – ( 8 + х ) ≥ 3х – 10 .

4. Решите систему неравенств.

а)          б)

5. Запишите промежуток  20 ≤ х  ≤ 24  в форме х = а ± h.

Дополнительная часть.

6. Решите двойное неравенство  х – 3 < 3x – 1 < 2x + 5.

7. Решите систему неравенств.

 

  -  ≤ ;

 +  х   ≥   -  .

8. При каких значениях  с  уравнение  2х² -  6х  + с  = 0 имеет два корня?

Вариант 2

Обязательная часть.

1. Сравните числа    0, 416  и  .

2. Длина грузового автомобиля 3м. Можно ли разместить вдоль кузова пять коробок с квадратным основанием, если сторона основания находится в границах от 60  до 65  см?

3. Решите неравенство.

4( 1 – х ) – 7 < х + 6.

4. Решите систему неравенств.

 

 Х – 5 ≤  0;

2х + 7 ≤ 1 – х.

5. Решите двойное неравенство 

-7 < 1 + 4х < 0.

6. Масса космического аппарата  равна 2000 кг с точностью  до 30 кг. Запишите это с помощью знака «±» и  с помощью двойного неравенства.

Дополнительная часть.

7. Решите систему неравенств.

8.   Найдите все целые положительные значения с, при которых квадратный трёхчлен  3х²  -  6х  + с можно разложить на множители.

9. Докажите, что a²  + b²  ≥

Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция» 

Оценка*	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	5 заданий	6 заданий	7 заданий
Дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант 1

Обязательная часть.

1. С помощью графика (рис. 2.7 учебника) ответьте на вопросы:

а) Через сколько секунд после начала полета ракета достигла максимальной высоты?

б) Какое расстояние пролетела ракета за 3 с полета?

2. Функция задана формулой у = 3х² + 2х – 5.

а) Найдите значение функции при х = –.

б) Найдите нули функции.

3. а) Постройте график функции у = –х² + 4.

б) Укажите значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

в) Укажите промежуток, на котором функция убывает.

4. Решите неравенство: х² – 3х + 2 < 0.

Дополнительная часть.

5. Запишите уравнение параболы, если известно, что она получена со сдвигом параболы у = 2х² вдоль оси х на четыре единицы вправо и вдоль оси у на две единицы вниз.

6. Найдите область определения функции у = .

7. При каких значениях р и q вершина параболы у = х² + рх + q находится в точке (–1; 5)?

Вариант 2

Обязательная часть.

1. Парашютист прыгнул из самолета на некоторой высоте. Сначала он находился в свободном падении, а затем раскрыл парашют. На рисунке изображен график его полета. Используя график, ответьте на вопросы:

а) Какое расстояние пролетел парашютист за 10 с полета?

б) Через сколько секунд после прыжка раскрылся парашют?

2. С помощью графика функции (график 2 на рисунке 2.31 учебника) выполните следующие задания:

а) Найдите значение функции при х = 1.

б) Определите значения х, при которых функция принимает значение, равное –6.

3. а) Постройте график функции у = х² + х – 6.

б) Укажите значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

в) Укажите промежуток убывания функции.

4. Решите неравенство: х² – 6х + 5 < 0.

Дополнительная часть.

5. Определите значение коэффициентов b и с, при которых вершина параболы у = 2х² + bх + с находится в точке А (–1; 3).

6. Найдите область определения выражения .

7. Найдите  все  целые  значения  т,  при  которых  график  функции
у = 4х² + тх + 1 расположен выше оси х.

Контрольная работа № 3 по теме: «Уравнения»

Оценка	«Зачет»	«4»	«5»
Обязательная часть	4 задания	4 задания	5 заданий
Дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант 1

Обязательная часть.

1. Упростите выражение  и найдите его значение при а = 0,2 и b = 0,3.

Найдите корни уравнения (2–3).

2. х (2х + 3) (2 – х) = 0.

3. х +  = 8.

4. Укажите значения х, при которых выражение  имеет смысл.

5. Прочитайте задачу: «На первом принтере распечатали 240 страниц рукописи и выключили его. После этого включили второй принтер и распечатали 160 оставшихся страниц рукописи. Всего на распечатку рукописи ушел 1 ч. Сколько минут работал каждый принтер, если за 2 мин первый принтер распечатывал на 2 страницы меньше, чем второй?».

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено время работы первого принтера.

А. = 2.                           В. = 2.

Б. = 2.                            Г. = 60.

Дополнительная часть.

6. Решите уравнение: .                          

7. Найдите область определения выражения: .

8. Швея собиралась сшить 120 воротников к определенному сроку. Она подсчитала, что если будет в час шить на 2 воротника больше, чем наметила первоначально, то уже за 3 ч до срока сошьет 136 воротников. Сколько воротников в час швея предполагала шить первоначально?

Вариант 2

Обязательная часть.

1. Упростите выражение  и найдите его значение при а = 0,25 и b = 0,5.

Найдите корни уравнения (2–3).

2. 2х³ – 8х = 0.

3. = 1.4. Укажите значения х, при которых выражение  имеет смысл.

5. Прочитайте задачу: «Оператор должен набрать на компьютере текст в 300 страниц. Если он будет набирать в час на одну страницу больше, чем обычно, то выполнит работу на 10 ч быстрее. С какой скоростью обычно набирает текст оператор?».

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено количество страниц, которое обычно набирает текст оператор за 1 ч.

А. = 10.                             В. 300(х + 1) – 300х = 10.

Б. = 10.                             Г. = 10.

Дополнительная часть.

6. Решите уравнение: 3х⁴ – 2х³ – 3х + 2 = 0.

7. Найдите  область  определения  функции  у =  и  постройте  ее график.

8. Одна уборочная машина работает в 3 раза быстрее, чем другая. Если начать работу одновременно на двух машинах, то заданный объем работы можно выполнить за 3 ч. За сколько часов можно выполнить этот объем работы на каждой из машин в отдельности?

Контрольная работа № 4 по теме «Системы уравнений» 

Оценка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	4 задания	4 задания	5 заданий
Дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант 1

Обязательная часть.

1. Решите систему уравнений:

2. Вычислите координаты точек пересечения графиков уравнений:

х² + у² = 5 и х – у = 1.

3.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а один из катетов на 3 см меньше другого. Найдите катеты треугольника.

4. С помощью графиков, показанных на рисунке 3.22, а учебника, выясните, сколько корней имеет уравнение х³ = . Запишите его корни.

Дополнительная часть.

5. Решите систему уравнений:

6. Решите графически систему уравнений:

7. Дорога между пунктами А и В состоит из двух участков: 24 км подъема и 16 км спуска. Велосипедист преодолевает этот путь от А до В за 4 ч 20 мин, а обратный путь за 4 ч. Определите скорость велосипедиста на подъеме и спуске.

Вариант 2

Обязательная часть.

1. Решите систему уравнений:

2. Вычислите координаты точек пересечения графиков уравнений:

х² – у² = 13 и х + у = –5.

3.Газон  прямоугольной  формы  обнесен  бордюром,  длина  которого 40 см. Площадь газона 96 м². Найдите стороны газона.

4. С помощью графиков, показанных на рисунке 3.14, а учебника, выясните, сколько решений имеет система уравнений  Запишите ее решения.

Дополнительная часть.

5. Решите систему уравнений:

6. Решите графически уравнение: х³ – 3х + 2 = 0.

7. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 24 км, и встретились через 1 ч 20 мин.  Первый  прибыл  в  пункт  В  на  36  мин  раньше,  чем  второй  в пункт А. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Контрольная работа №5 по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	4 задания	5 заданий	5 заданий
Дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант 1

Обязательная часть.

1. Последовательность задана формулой п-го члена:

а_п = п (п + 1).

а) Запишите первые три члена этой последовательности; найдите а₁₀₀.

б) Является ли членом этой последовательности число 132?

2. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической прогрессией:

(х_п): 12; 8; 4; ...,

(у_п): –32; –16; –8; ... .

а) Продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие три ее члена.

б) Найдите двенадцатый член геометрической прогрессии.

3. Чтобы накопить денег на покупку велосипеда, Андрей в первую неделю отложил 10 р., а в каждую следующую откладывал на 5 р. больше, чем в предыдущую. Какая сумма будет у него через 10 недель?

Дополнительная часть.

4. Найдите сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных 3.

5. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна –40, знаменатель прогрессии равен –3. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии.

6. Семья Петровых взяла кредит 25000 р. на покупку телевизора. Процентная ставка кредита равна 2 % в месяц. Петровы выплатили весь кредит единовременно через полгода. Проценты ежемесячно начисляются на всю сумму долга, включая начисленный в предыдущий месяц процент. Запишите выражение для вычисления суммы, которую выплатили Петровы.

Вариант 2

Обязательная часть.

1. Последовательность задана формулой п-го члена:

х_п = п (п – 1).

а) Запишите первые три члена этой последовательности; найдите х₂₀.

б) Какой номер имеет член этой последовательности, равный 110?

2. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической прогрессией:

(а_п): 1; 2; 4; ...,

(b_п): –15; –12; –9; ... .

а) Продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие три ее члена.

б) Найдите двадцатый член арифметической прогрессии.

3. Турист  в  первый  день  прошел  20 км,  а  в  каждый  следующий – на 2 км меньше,  чем  в  предыдущий.  Какое  расстояние  прошел  турист за 7 дней?

Дополнительная часть.

4. Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с единицы, надо сложить, чтобы сумма превзошла 210?

5. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее десятый член равен 64, а знаменатель равен .

6. Автомобильный завод каждые два года снижает цену на определенную марку автомобиля на 20 % по сравнению с ее предыдущей ценой. В первый год выпуска новая модель стоила 400000 р. Запишите выражение для вычисления цены этой модели через 10 лет.

Контрольная работа №6 по теме: «Статистика и вероятность»

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	3 задания	4 заданий	4 заданий
Дополнительная часть	–	1 задание	2 задания

Вариант 1

Обязательная часть.

1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах.

2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

Дополнительная часть.

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

Вариант 2

Обязательная часть.

1.  Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

Дополнительная часть.

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно эти карточки положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово "слива"?

Итоговая контрольная работа № 7

Вариант 1

Обязательная часть.

1. Разложите квадратный трехчлен на множители:    4х²+11х-3
2. Решите неравенство:

5х²-8х+3>0

      3.  Решить уравнение :   х⁴-  5х²-6=0

4.  Решить систему уравнений:

5.  Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой

   а₁=-5 , d=3.

Дополнительная часть.

6.  Построить график функции    у = х² - 6х + 8 .  Найти по графику промежутки возрастания и убывания функции.

7.  Решить задачу (с помощью системы уравнений)

 Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу две группы туристов и встретились через 2 ч.  Определите , с какой скоростью шла каждая группа, если известно, что на прохождение всего пути одной из них потребовалось на 54 мин больше , чем другой.

Вариант 2

Обязательная часть.

1. Разложите квадратный трехчлен на множители:     6х²+5х-4

2.   Решите неравенство:

10х²-7х+1<0

3.  Решить уравнение:                           х⁴-х²-12=0

4.  Решить систему уравнений:

5. Найти сумму первых десяти  членов арифметической прогрессии, в которой

   а₁=-8 , d=4.

Дополнительная часть.

6 . Построить график функции    у = -х² - 2х - 3 . Найти по графику промежутки возрастания и убывания функции.

7. Решить задачу  (с помощью системы уравнений).

Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, одновременно навстречу друг другу выходят два поезда и встречаются через 3 ч. На весь путь один из поездов тратит на 1ч 21 мин больше, чем другой. Найдите скорость каждого поезда.