Рабочая программа по алгебре Мордкович

Рабочая  программа по алгебре 10 класс

1. Пояснительная записка.

Рабочая  программа по алгебре для 10 класса составлена на основе  следующих документов:

· Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования - М.: Дрофа, 2004

· Примерной программы основного общего образования и авторской программы линии И.И. Зубаревой, А. Г. Мордковича.

· Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования.

· Программы Алгебра и начала анализа 10-11 классы /А.Г. Мордкович/, 2007.

2. Цели и задачи.

Изучение алгебры в 10 классе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

·         формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средств моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·         развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами    математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

·         систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

·         расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·         изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

·         развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

·         знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

·          

3. Изменения, внесенные в примерную(типовую) и авторскую учебную программу и их обоснование.

Авторская программа рассчитана на 102 ч. В связи с этим добавлены 3 часа на повторение учебного материала.

4. Содержание учебного предмета (курса).

  Глава 1. Числовые функции.

Числовые функции. Повторение понятия числовая функция и способы ее задания, свойств функции на примерах функций изученных в основной школе. Знакомство с обратными функциями.

 Глава 2. Тригонометрические функции  

Знакомство с моделями «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости». Синус, косинус как координаты точки числовой окружности, тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента и связи между ними. Тригонометрические функции углового аргумента, радианная мера угла. Функции y=sin x, y=cos x, их свойства и графики. Формулы приведения. Периодичность функций y=sin х, y=cos x. Сжатие и растяжение графика функций, график гармонического колебания. Функции y=tg х, y=ctg x, их свойства и графики. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х.

Глава 3. Тригонометрические уравнения.

Первое представление о решении тригонометрических уравнений и неравенств. Арккосинус и решение уравнения cos х = а, арксинус и решение уравнения sin х = а, арктангенс и решение уравнения tg x = а, арккотангенс и решение уравнения ctg x = а. Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной; однородные тригонометрические уравнения.

 Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений.

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы разности аргументов. Формулы двойного аргумента, формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование выражения A sin x + В cos x к виду С sin (x + t). Преобразования простейших тригонометрических выражений.

 Глава 5. Производная .

 Числовые последовательности (определение, параметры, свойства). Понятие предела последовательности (на наглядно-интуитивном уровне). Существование предела монотонной ограниченной последовательности (простейшие случаи вычисления пределов последовательности: длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей; вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии). Предел функции на бесконечности и в точке. Понятие о непрерывности функции. Приращение аргумента, приращение функции. Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, ее геометрический и физический смысл, алгоритм отыскания производной. Вычисление производных: формулы дифференцирования для функций у = С, у = kx+m, у = х, у = 1/х, у = sin х, у = cos x), правила дифференцирования (суммы, произведения, частного), дифференцирование функций у = х 3 , у = tg х, у = ctg x, у = х а , дифференцирование функции у =f(kx + m). Уравнение касательной к графику функции. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной. Примечание производной для исследования функций: исследование функций на монотонность, отыскание точек экстремума, построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

 Повторение

5. Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·         вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь:

·         выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·          проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы и тригонометрические функции;

·         вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·         для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

·         определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·         строить графики изученных функций;

·         описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·         решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·         для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Уметь:

·         вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

·         исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·         для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

Уметь:

·         решать рациональные уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·         составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·         использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·         изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·         для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики,

статистики и теории вероятностей

Уметь:

·         решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·         вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·         для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·         анализа информации статистического характера.

6. Учебно - методическое и материально - техническое обеспечение образовательного процесса.

1.      Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 10 класс. –  М.: Мнемозина, 2006;

2.      А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс. Контрольные работы. –  М.: Мнемозина, 2005;

3.      Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс. Тематические тесты и зачеты. –  М.: Мнемозина, 2006;

4.      Ф. Ф. Лысенко Математика ЕГЭ – 2007, 2008 . Вступительные экзамены. – Ростов-на-Дону: Легион;

5.      С. М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов Задачи по алгебре и началам анализа 10-11 класс. –  М.: Просвещение, 1990.

Литература:

1.      А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Учебник. –  М.: Мнемозина, 2012;

2.      А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Задачник. –  М.: Мнемозина, 2012;

3.      А.Г. Мордкович  Алгебра и начала анализа.10-11.Методическое пособие для учителя. –  М.: Мнемозина, 2005;

4.      Башмаков М.И. Математика. Практикум по решению задач. Учебное пособие для 10 – 11 классов гуманитарного профиля. М.,     Просвещение, 2005;

5.      Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбург С.И., Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса, М., 2000;

6.      Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина И.С., Устные  упражнения  по алгебре и началам анализа, М.1989;

7.      Шамшин В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике, Феникс, Ростов-на-Дону,2004;

8.      Ковалёва Г.И. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ЕГЭ, ч. I,II,III, Волгоград,2004;

9.      Студенецкая В.Н. Математика: система подготовки учащихся к ЕГЭ, Волгоград,2004;

10.  Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»;

11.  Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.

Технические средства обучения:

1.Персональный компьютер 

2.Принтер

3. Интерактивная доска с программой

4. Документ - камера

№ раздела	Наименование раздела программы	Тема урока	Дата проведения урока по плану	Дата проведения урока фактически	Требования к уровню подготовки обучающихся (результат)		Вид контроля
					Количество часов
1	Повторение материала 7-9 классов, 5 ч.	Повторение	2.09 4.09 7.09 9.09		4	Основная цель: -  формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры 9 класса; -  овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса алгебры 9 класса; -  развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики	Контрольная  работа
		Входная контрольная работа	11.09		1
2	Числовые функции,6 ч.	Определение числовой функции и способы ее задания	14.09 16.09		2	Знать понятия: функции, область определения и множество значений. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.	Контрольная  работа
		Свойства функций	18.09 21.09		2
		Обратная функция	23.09		1
		Контрольная работа «Числовые функции»	25.09		1
3	Тригонометрические функции, 23ч	Числовая окружность	28.09		1	Основная цель:     -формирование представления о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости. -формирование умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности. -овладение умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений. -овладение навыками и умениями построения графиков функций у=sinx, у=cosx, у=tgx,у=ctgx. -развить творческие способности в построении  графиков функций.	Контрольная  работа
		Числовая окружность на координатной плоскости	30.09		1
		Синус и косинус.	2.10		1
		Тангенс и котангенс	5.10		1
		Тригонометрические функции числового аргумента	7.10 9.10		2
		Тригонометрические функции углового аргумента	12.10 14.10		2
		Формулы приведения	16.10 19.10		2
		Контрольная работа   «Определение тригонометрических функций»	21.10		1
		Анализ контрольной работы	23.10		1
		Функция y=sin x, ее свойства и график	26.10 28.10		2
		Функция y=cos x, ее свойства и график	30.10 9.11		2
		Периодичность функций	11.11		1
		Преобразование графиков тригонометрических функций	13.11 16.11		2
		Функция y=tg x  их свойства и графики	18.11		1
		Функция y=ctg x их свойства и графики	20.11		1
		Контрольная работа  « Свойства и графики тригонометрических функций »	23.11		1
		Анализ контрольной работы	25.11		1
4	Тригонометрические уравнения,   15 ч.	Арккосинус и решение уравнения        cos x=а	27.11 30.11 2.12		3	Основная цель:       -формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе. -овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введение новой переменной, разложения на множители. -формирование умений  решения однородных тригонометрических уравнений. -расширить и обобщить сведения о видах тригонометрических уравнений.	Контрольная  работа
		Арксинус и решение уравнения  sin x=а	4.12 7.12 9.12		3
		Арктангенс и решение уравнения          tg x=а.	11.12		1
		Арккотангенс и решение уравнения сtg x=а.	14.12		1
		Тригонометрические уравнения	16.12 18.12 21.12 23.12 25.12		5
		Контрольная работа «Тригонометрические уравнения»	11.01		1
		Анализ контрольной работы	13.01		1
5	Преобразования тригонометрических выражений, 18ч.	Синус и косинус суммы  и  разности аргументов	15.01 18.01 20.01		3	Основная цель:      -формирование представлений о формулах синуса. косинуса, тангенса суммы и разности аргумента, формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы понижения степени.     -овладение умением применение этих формул, а также формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и  формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. -расширить и обобщить сведения о  преобразовании тригонометрических выражениях, применяя различные формулы.	Контрольная  работа
		Тангенс суммы и разности   аргументов	22.01 25.01		2
		Формулы двойного аргумента.	27.01 29.01 1.02		3
		Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение	3.02 5.02 8.02 10.02 12.02		5
		Контрольная работа  «Преобразование тригонометрических выражений»	15.02		1
		Анализ контрольной работы	17.02		1
		Преобразование выражения А sin x+Вcos x к виду Сsin (x+t)	19.02 22.02		2
6	Производная,28	Числовые последовательности и их свойства.	24.02		1	Основная цель:       -формирование умений применения правил вычисления производных и вывода -формул производных элементарных функций -формирование представления о понятии предела числовой последовательности и функции. -овладение умением исследования функции, с помощью производной, составлять уравнения касательной к графику функции	Контрольная  работа
		Предел последовательности	26.02		1
		Сумма бесконечной геометрической прогрессии.	29.02 2.03		2
		Предел функции	4.03 7.03		2
		Определение производной	9.03 11.03		2
		Вычисление производных	14.03 16.03 18.03 30.03		4
		Контрольная работа  « Определение производной и ее вычисление»	1.04		1
		Анализ контрольной работы	4.04		1
		Уравнение касательной к графику функции	6.04 8.04		2
		Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы	11.04 13.04		2
		Построение графиков функций	15.04 18.04 20.04 22.04		4
		Контрольная работа  « Применение производной к исследованию функций »	25.04		1
		Анализ контрольной работы	27.04		1
		Применение производной  для отыскания наибольшего и наименьшего значений  непрерывной функции на промежутке.	29.04 4.05 6.05 11.05		4
7	Обобщающее повторение,  10 ч.	Обобщающее повторение	13.05 16.05 18.05 20.05 23.05 25.05 27.05		7	Основная цель:      -формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры и начала анализа 10 класса. -овладение умением обобщения и систематизации знаний, учащихся по основным темам курса алгебры и начала анализа 10 класса. -развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей  в области математики.	Контрольная  работа
		Итоговая контрольная работа	30.05 1.06		2
		Анализ контрольной работы	3.06		1
					105