Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по алгебре 7-9 с углубленным изучением
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Рабочая программа по алгебре 7-9 с углубленным изучением

библиотека
материалов



Программа по алгебре для 7-9 классов с углубленным изучением математики.

Предметная линия учебников А. Г. Мордковича и Н. П. Николаева.

Пояснительная записка.

Общая характеристика программы.

Программа для классов с углубленным изучением математики составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования с учетом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике.

Данная программа ориентирована на реализацию системно-деятельностного подхода к процессу обучения.

Цели программы:

  • формирование целостного представления о современном мире;

  • развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, а также индивидуальности личности;

  • формирование осознанного выбора индивидуальной образовательной траектории.

Ведущие методологические ориентиры программы:

  • интегративный подход к процессу обучения с ориентацией на метапредметные связи;

  • современные концепции математического образования в общеобразовательной школе;

  • принцип личностно ориентированного развивающего обучения.

Углубленное изучение алгебры достигается особенностями изложения теоретического материала и системой упражнений на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируется содержательное раскрытие алгебраических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения в практике.

Общая характеристика курса алгебры 7-9 классов с углубленным изучением математики.

Из основных содержательно- методических линий курса алгебры по данной программе является функционально-графическая линия. Для понимания учащимися курса алгебры важно, чтобы они полноценно усвоили первичные модели-функции. Каждая функция изучается в программе по схеме: графического решения уравнения; отыскания наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке; преобразования графиков; функциональной символики; кусочных функций; чтения графика.

Графический способ решения уравнения чаще всего должен быть первым. Неудобства, связанные с этим методом создают проблемную ситуацию, которая приводит к необходимости отыскивать алгоритмы аналитических способов решений уравнений. График функции является не целью, а средством, помогающим решать уравнения.

По данной программе у учащихся формируется целостная система преобразований алгебраических выражений, которая служит фундаментом гибкого и мощного аппарата, который используется при решении различных математических задач в курсе математического анализа.

Изучение материала способствует формированию математического аппарата решения задач с помощью уравнений, систем уравнений и неравенств, уравнений и неравенств с модулями и параметрами.

Изучение курса алгебры способствует формированию у учащихся умения пользоваться алгоритмами. Существенная роль при этом отводится развитию алгоритмического мышления-важной составляющей интеллектуального развития человека.

Вопросы «Основы делимости» раскрывают прикладное и теоретическое значение математики в окружающем мире, формируют представление об объектах исследования современной математики.

Вопросы раздела «Элементы комбинаторики, теории вероятности и статистики» раскрывают прикладное и практическое значение математики в современном мире, способствуют развитию понимания вероятностного характера многих процессов в жизни. В содержании этого блока естественным образом выделяются три взаимосвязанных направления, каждое из которых в той или иной мере проявляется на ступенях основной школы: подготовка в области комбинаторики с целью создания аппарата для решения вероятностных задач и логического развития учащихся, формирования важного вида практически ориентированной математической деятельности; формирование умений, связанных со сбором, представлением, анализом и интерпретацией данных; формирование представлений о вероятности случайных событий и умений решать вероятностные задачи.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса математики.

Изучение математики по данной программе обучения способствует формированию результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

  1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных ученых в развитие мировой науки;

  2. ответственное отношение к учению, готовность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению;

  3. осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования;

  4. умение контролировать процесс и результат учебной деятельности;

  5. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

  6. умение работать с различными источниками информации ( учебниками, справочниками, ресурсами Интернета и т. п.)

  7. умение работать с одноклассниками в процессе учебной деятельности.

Метапредметные результаты:

  1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить для себя новые задачи в учебе, развивать мотивы своей познавательной деятельности;

  2. уметь соотносить свои действия с планируемыми результатами, контролировать свою деятельность, определять способы действий в рамках предложенных условий, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

  3. уметь определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирая основания для классификации;

  4. устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение( индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы;

  5. развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

  6. первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники;

  7. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

  8. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решения в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

  9. уметь понимать и использовать математические средства наглядности( графики, таблицы, схемы и др.);

  10. умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

  11. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

  12. приобретение опыта выполнения проектной деятельности.

Предметные результаты:

  1. осознание значения математики для повседневной жизни человека;

  2. представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для цивилизации;

  3. развитие умений работать с учебным математическим текстом ( анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики;

  4. владеть базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

  5. уметь анализировать, структурировать и оценивать изученный предметный материал;

  6. систематические знания о функциях и их свойствах;

  7. владеть практически значимыми математическими умениями:

  • выполнять вычисления с действительными числами;

  • решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

  • решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с модулями и параметрами;

  • решать текстовые задачи с помощью уравнений, систем уравнений и неравенств;

  • использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

  • проводить практические расчеты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближенных вычислений;

  • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • выполнять операции над множествами;

  • исследовать простейшие функции и строить их графики;

  • читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы и диаграммы( столбчатой или круговой);

  • решать комбинаторные задачи, находить вероятности событий.

Место курса алгебры в учебном плане.

На изучение алгебры в 7-9 классах с углубленным изучением математики отводится 4 часа в неделю в течение каждого года обучения. В учебном году 36 недель в 7 и 8 классах- всего по 144 часа. В 9 классе в учебном году 34 недели- всего 136 часов.

Планируемые результаты обучения алгебре в 7-9 классах с углубленным изучением математики.

Алгебраические выражения.

Выпускник научится:

  • оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

  • оперировать понятием квадратного корня, применять свойства квадратного корня в вычислениях;

  • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

  • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

  • распознавать частные виды многочленов ( в частности симметрические) и использовать их свойства;

  • выполнять разложение многочленов на множители;

  • выполнять деление многочленов;

  • находить корни многочленов.

Выпускник получит возможность:

  • выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

  • применять тождественные преобразования рациональных выражений для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения.

Выпускник научится:

  • решать основные виды уравнений: линейные, квадратные, рациональные уравнения, уравнения высших степеней, системы двух уравнений с двумя переменными;

  • решать простейшие иррациональные уравнения. Уравнения с модулем, уравнения с параметром, уравнения с двумя переменными;

  • решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью уравнений и систем уравнений;

  • применять графические представления для исследования уравнений с одной и двумя переменными, исследования решений систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

  • овладеть специальными методами решения уравнений и их систем, применять аппарат уравнений для решения задач из различных разделов курса и смежных дисциплин.

Неравенства.

Выпускник научится:

  • понимать терминологию и символику, связанную с неравенствами и их свойствами;

  • решать неравенства, системы и совокупности неравенств с одной переменной;

  • решать квадратные неравенства, используя графический метод и метод интервалов;

  • решать неравенства, содержащие знак модуля;

  • исследовать и решать неравенства с параметрами;

  • доказывать неравенства;

  • использовать неравенство между средними величинами и неравенство Коши-Буняковского для решения математических задач и доказательств неравенств;

  • решать неравенства и их системы с двумя переменными;

Выпускник получит возможность:

  • овладеть специальными методами решения неравенств и их систем, применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса и смежных дисциплин.

  • применять графическое представление для исследования неравенств и систем неравенств с параметрами.

Основы теории делимости.

Выпускник научится:

  • понимать терминологию и символику, связанную с понятием делимости;

  • применять основные свойства делимости нацело для решения уравнений с двумя переменными в целых ( натуральных ) числах;

  • доказывать свойства и признаки делимости нацело;

  • использовать прием нахождения НОД и НОК двух натуральных чисел для решения задач;

  • использовать каноническое разложение составного числа на простые множители для решения задач.

Выпускник получит возможность:

  • развивать представление о теории делимости;

Функции.

Числовые функции.

Выпускник научится:

  • понимать и использовать функциональные понятия, язык;

  • понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими, экономическими и другими величинами;

  • строить графики элементарных функций ,исследовать свойства числовых функций на основе изучения свойств их графиков;

  • строить графики функций с помощью геометрических преобразований фигур.

Выпускник получит возможность:

  • проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, строить более сложные графики ( кусочно-заданные, с выколотыми точками, графики функций, содержащих модули и т. д. );

  • использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности.

Выпускник научится:

  • понимать и использовать язык последовательностей ( термины, символические обозначения );

  • применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни;

  • понимать терминологию и символику, связанные с понятием предела последовательности;

  • Применять понятие предела последовательности для определения сходящейся последовательности.

Выпускник получит возможность:

  • решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

  • понимать прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.

Элементы статистики, комбинаторики, теории вероятностей.

Выпускник научится:

  • составлять математические модели реальных ситуаций и решать прикладные задачи;

  • проводить процентные расчеты, применять формулу сложных процентов для решения задач;

  • использовать при решении задач представления, связанные с приближенными значениями величин;

  • представлять данные в виде таблиц , диаграмм и графиков;

  • использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки;

  • доказывать утверждения методом математической индукции;

  • решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций;

  • находить частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность:

  • понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются приближенными, что по записи приближенных значений можно судить о погрешности приближения;

  • понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

  • приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении статистического исследования, в частности изучения общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять их результат в виде таблицы или диаграммы;

  • приобрести опыт проведения доказательств индуктивным методом рассуждений;

  • приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;

  • научиться приемам решения комбинаторных задач.



Содержание курса алгебры 7-9 классов с углубленным изучением математики.

7 класс

(предпрофильная подготовка, 144 часа)

Математический язык. Математическая модель ( 24 ч)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимые значения переменной. Недопустимые значения переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней. Формула расстояния между двумя точками на координатной прямой. Решение уравнения с модулем на основе геометрического определения модуля. Данные и ряды данных: объем ряда, мода, размах. Правило умножения выбора двух предметов.

Линейная функция ( 18 ч)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М(а;в) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + ву + с =0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + ву + с =о.График уравнения с модулем.

Линейная функция. График линейной функции. Угловой коэффициент . Линейная функция у = кх и ее график. Взаимное расположение графиков функций у = кх + в и у = кх. Связь углового коэффициента с углом, образованным графиком и положительным направлением оси ОХ. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Упорядоченные ряды данных. Таблица распределения данных.

Степень с натуральным показателем и ее свойства ( 11 ч).

Степень. Основание а. Подобные одночлены. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Возведение степени в степень. Таблица основных степеней. Степень с нулевым показателем.

Таблицы распределения без упорядочивания данных.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами ( 9 ч ).

Одночлен. Коэффициент одночлена . Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Алгоритм сложения одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Частота результата. Таблица распределения частот.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами ( 22 ч ).

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Куб суммы и куб разности. Метод выделения полного квадрата. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Куб суммы и куб разности. Метод выделения полного квадрата. Деление многочлена на одночлен.



Разложение многочленов на множители (26 ч).

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Функция у = hello_html_m6ea82a6e.gif ( 12 ч )

Функция у = hello_html_m6ea82a6e.gif , ее свойства и график. Функция у = - hello_html_m6ea82a6e.gif , ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции, Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Смысл записи у =f(х).





Системы двух линейных уравнений с двумя переменными ( 17 ч).

Системы уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Несовместная система. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Обобщающее повторение ( 5 ч ).



Содержание курса алгебры 8 класс,

(предпрофильная подготовка, 144 ч)

Повторение 7 класса ( 5 ч )

Алгебраические дроби ( 19 ч ).

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о решении рациональных уравнений. Степень с отрицательным показателем.

Функция у = hello_html_m34792c1c.gif . Свойства квадратного корня ( 25 ч ).

Рациональные числа, Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Множество действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Функция у = hello_html_m34792c1c.gif , ее свойства и график. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Алгоритм извлечения квадратного корня. Модуль действительного числа. Функция у =ǀхǀ. Формула hello_html_m5be81913.gif =ǀхǀ.

Квадратичная функция. Функция у =hello_html_48bca619.gif ( 21 ч ).

Функция у =кhello_html_m6ea82a6e.gif, ее свойства и график. Функция у = hello_html_48bca619.gif , ее свойства и график. Как построить график функции у = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x).Функция у =аhello_html_m6ea82a6e.gif + вх + с, ее свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений. Дробно-линейная функция, ее свойства и график. Как построить графики функций у = ǀf(х)ǀ и у =f(ǀхǀ), если известен график функции у = f(х).

Квадратные уравнения ( 17 ч ).

Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Элементы теории делимости ( 7 ч ).

Делимость чисел. Простые и составные числа. Деление с остатком. НОД и НОК. Основная теорема арифметики натуральных чисел.

Алгебраические уравнения ( 25 ч).

Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема Безу. Разложение многочлена на множители. Общие делители и общие кратные нескольких многочленов. Уравнения высших степеней. Биквадратные уравнения, возвратные уравнения. Рациональные уравнения. Уравнения с модулями: решение раскрытием модуля по определению, решение методом интервалов, по геометрическому смыслу модуля. Графическим способом. Рациональные уравнения. Равносильность уравнений. Задачи с параметрами.

Неравенства ( 15 ч ).

Линейные неравенства. Системы линейных неравенств. Квадратные неравенства. Решение квадратных неравенств на основе свойств квадратичной функции и методом интервалов. Доказательства неравенств. Приближенные вычисления. Стандартный вид положительного числа.

Обобщающее повторение ( 10 ч)



Содержание курса алгебры 9 класс

( предпрофильная подготовка,136 ч ).

Неравенства с одной переменной. Системы и совокупности неравенств ( 30 ч ).

Рациональные неравенства. Множества и операции над ними. Системы неравенств. Совокупность неравенств. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Задачи с параметрами.

Системы уравнений ( 27 ).

Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диафантовы уравнения. Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменными : графическое решение. Методы решения систем уравнений : метод подстановки, метод алгебраического сложеня, метод умножения и деления. Однородные системы. Симметрические системы. Иррациональные системы. Системы с модулями. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Числовые функции ( 15 ч ).

Определение числовой функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. Свойства функций. Четные и нечетные функции. Функция у = hello_html_3a854421.gif (m из Z ), их свойства и графики. Функция у = hello_html_m38b8e446.gif ,ее свойства и график.

Прогрессии ( 24 ч )

Числовые последовательности. Свойства числовых последовательностей. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Метод математической индукции.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей ( 16 ч ).

Комбинаторные задачи: комбинаторное правило умножения. Статистика: дизайн информации. Простейшие вероятностные задачи. Экспериментальные данные и вероятности событий.

Обобщающее повторение ( 24 ч )

Тематическое планирование курса алгебра 7 класс

( углубленная подготовка, 4 ч·36 недель = 144 ч) .

Уроков алгебры

(предмет)

Классы:_____7 класс___________________________________________________

Учитель:____________________________________________

Всего _____144___________________

В неделю ____4 часа_______

Плановых контрольных работ:____11

Планирование составлено на основе : А. Г. Мордкович, И. И. Зубарева Программы Математика 5-9 Алгебра 7-9 Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы для общеобразовательных учреждений: для классов, изучающих предмет на базовом, предпрофильном и профильном уровнях. Москва: Мнемозина, 2011.

Учебник А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев Алгебра 7 класс в двух частях, Москва: Мнемозина, 2013





№ урока

Тема

Количество часов

Дата


Глава 1. Математический язык. Математическая модель.

24 ( 2 к/р)


1-4

Числовые и алгебраические выражения

4


5-6

Что такое математический язык

2


7-9

Что такое математическая модель

3


10

Контрольная работа № 1

1


11-13

Линейное уравнение с одной переменной

3


14-18

Задачи на составление линейных уравнений с одной переменной.

5


19-21

Координатная прямая

3


22-23

Данные и ряды данных

2


24

Контрольная работа № 2

1



Глава 2. Линейная функция

18 ( 1 к/р)


25-27

Координатная плоскость

3


28-31

Линейное уравнение с двумя переменными

4


32-36

Линейная функция и ее график

5


37-39

Взаимное расположение графиков линейных функций

3


40-41

Упорядоченные ряды данных. Таблицы распределения.

2


42

Контрольная работа № 3

1



Глава 3. Степень с натуральным показателем и ее свойства.

11 ( нет к/р)


43-44

Что такое степень с натуральным показателем.

2


45-46

Таблица основных степеней

2


47-49

Свойства степени с натуральным показателем

3


50-51

Умножение и деление степеней с одинаковым показателем

2


52

Степень с нулевым показателем.

1


53

Составление таблиц распределения без упорядочивания данных

1



Глава 4. Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

9 ( 1 к/р)


54

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.

1


55-56

Сложение и вычитание одночленов

2


57-58

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.

2


59-60

Деление одночлена на одночлен.

2


61

Частота результата. Таблица распределения частот.

1


62

Контрольная работа № 4

1



Глава 5. Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

22 ( 2 к/р)


63-64

Основные понятия.

2


65-66

Сложение и вычитание многочленов.

2


67-68

Умножение многочлена на одночлен.

2


69-72

Умножение многочлена на многочлен.

4


73

Контрольная работа № 5

1


74-75

Квадрат суммы и квадрат разности.

2


76-77

Разность кубов и сумма кубов.

2


78

Куб суммы и куб разности.

1


79-80

Метод выделения полного квадрата.

2


81-82

Деление многочлена на одночлен

2


83

Процентные частоты. Таблицы распределения частот в процентах.

1


84

Контрольная работа № 6

1



Глава 6. Разложение на множители.

26 ( 2 к/р)


85-86

Что такое разложение на множители и зачем оно нужно.

2


87-88

Вынесение общего множителя за скобки.

2


89-92

Способ группировки.

4


93-96

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.

4


97

Контрольная работа № 7

1


98-102

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.

5


103-105

Сокращение алгебраических дробей.

3


106-107

Тождества.

2


108-109

Группировка данных

2


110

Контрольная работа № 8

1



Глава 7. Функция у=hello_html_m6ea82a6e.gif

12 ( 1 к/р)


111-113

Функция у=hello_html_m6ea82a6e.gif и ее график.

3


114-116

Графическое решение уравнений.

3


117-121

Что означает в математике запись у=f(х)

5


122

Контрольная работа № 9

1



Глава 8. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

17 (1 к/р)


123-125

Основные понятия

3


126-128

Метод подстановки.

3


129-132

Метод алгебраического сложения.

4


133-137

Системы уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

5


138

Нечисловые ряды данных.

1


139

Контрольная работа № 10

1



Обобщающее повторение.

5 ( 2 к/р)


140-142

Повторение.

3


143-144

Итоговая контрольная работа.

2
































Тематическое планирование курса алгебра 8класс

( углубленная подготовка, 4 ч·36 недель = 144 ч) .

Уроков алгебры

(предмет)

Классы:_____8 класс___________________________________________________

Учитель:____________________________________________

Всего _____144___________________

В неделю ____4 часа_______

Плановых контрольных работ:____10

Планирование составлено на основе : А. Г. Мордкович, И. И. Зубарева Программы Математика 5-9 Алгебра 7-9 Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы для общеобразовательных учреждений: для классов, изучающих предмет на базовом, предпрофильном и профильном уровнях. Москва: Мнемозина, 2011.

Учебник А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев Алгебра 8 класс в двух частях, Москва: Мнемозина, 2013





№ урока

Тема

Количество часов

Дата


Повторение 7 класса

5 ( 1 к/р)


1-3

Повторение

3


4-5

Контрольная работа

2



Глава1. Алгебраические дроби.

19 ( 1 к/р)


6-8

Основные понятия.

3


9-12

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

4


13-15

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение дроби в степень.

3


16-19

Преобразование рациональных выражений.

4


20

Контрольная работа № 1

1


21-22

Первые представления о рациональных уравнениях.

2


23-24

Степень с отрицательным показателем.

2



Глава 2. Функция у=hello_html_7b3e7882.gifСвойства квадратного корня.

25 ( 2 к/р)


25

Рациональные числа.

1


26

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

1


27-28

Иррациональные числа.

2


29-30

Множество действительных чисел.

2


31-33

Свойства числовых неравенств.

3


34

Контрольная работа № 2

1


35-36

Функция у=hello_html_m34792c1c.gif , ее свойства и график.

2


37-39

Свойства квадратных корней.

3


40-43

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

4


44

Алгоритм извлечения квадратного корня.

1


45-48

Модуль действительного числа. Функция у=ǀхǀ

4


49

Контрольная работа № 3

1



Глава 3. Квадратичная функция. Функция у=hello_html_48bca619.gif

21 ( 1 к/р)


50-51

Функция у=кhello_html_m6ea82a6e.gif, ее свойства и график.

2


52-53

Функция у=hello_html_48bca619.gif , ее свойства и график.

2


54-56

Как построить график функции у=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(x).

3


57-60

Функция у= аhello_html_m6ea82a6e.gif+вх+с, ее свойства и график.

4


61-62

Графическое решение квадратных уравнений.

2


63

Контрольная работа № 4

1


64-66

Дробно-линейная функция и ее график.

3


67-70

Как построить графики функции у=ǀf(x)ǀ и у=fxǀ), если известен график функции у=f(x).

4



Глава 4. Квадратные уравнения.

17 (2 к/р)


71

Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями.

1


72-74

Формулы корней квадратного уравнения.

3


75

Контрольная работа №5.

1


76-78

Теорема Виета.

3


79-80

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

2


81-86

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

6


87

Контрольная работа № 6

1



Глава 5. Элементы теории делимости.

7 ( нет к/р)


88-89

Делимостьчисел

2


90

Простые числа.

1


91

Деление с остатком.

1


92

НОК и НОД.

1


93-94

Основная теорема арифметики натуральных чисел.

2



Глава 6. Алгебраические уравнения.

25 (2 к/р)


95-98

Многочлены от одной переменной.

4


99

Контрольная работа № 7

1


100-103

Уравнения высших степеней.

4


104-106

Рациональные уравнения.

3


107-109

Уравнения с модулями.

3


110-112

Иррациональные уравнения.

3


113

Контрольная работа № 8

1


114-119

Задачи с параметрами.

6



Глава 7. Неравенства.

15 ( 1 к/р)


120-122

Линейные неравенства и их системы.

3


123-125

Квадратные неравенства

3


126-129

Доказательства неравенств.

4


130

Приближенные вычисления.

1


131-133

Стандартный вид числа.

3


134

Контрольная работа № 9

1



Обобщающее повторение.

10 ( 1 к/р)


135-138

Повторение

4


139-142

Итоговая контрольная работа

4


143-144

Резерв

2






Тематическое планирование курса алгебра 9 класс

( углубленная подготовка, 4 ч·34 недель = 136 ч) .

Уроков алгебры

(предмет)

Классы:_____9 класс___________________________________________________

Учитель:____________________________________________

Всего _____136___________________

В неделю ____4 часа_______

Плановых контрольных работ:____8, Пробных ГИА-2

Планирование составлено на основе : А. Г. Мордкович, И. И. Зубарева Программы Математика 5-9 Алгебра 7-9 Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы для общеобразовательных учреждений: для классов, изучающих предмет на базовом, предпрофильном и профильном уровнях. Москва: Мнемозина, 2011.

Учебник А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев Алгебра 9 класс в двух частях, Москва: Мнемозина, 2013





(

№ урока

Тема

Количество часов

Дата


Глава 1. Неравенства с одной переменной. Системы и совокупности неравенств.

30 ( 2к/р)


1-5

Рациональные неравенства.

5


6-7

Множества и операции над ними.

2


8-11

Системы неравенств.

4


12-13

Совокупности неравенств.

2


14-15

Контрольная работа № 1

2


16-19

Неравенства с модулями.

4


20-22

Иррациональные неравенства.

3


23-28

Задачи с параметрами.

6


29-30

Контрольная работа № 2

2



Глава 2. Системы уравнений.

27 ( 2 к/р)


31-33

Уравнение с двумя переменными.

3


34-35

Неравенство с двумя переменными.

2


36-37

Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменными.

2


38-41

Методы решения систем уравнений.

4


42-43

Контрольная работа № 3

2


44-46

Однородные и симметрические системы уравнений.

3


47-49

Иррациональные системы. Системы с модулями.

3


50-55

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

6


56-57

Контрольная работа № 4

2



Глава 3. Числовые функции.

15 ( 1 к/р)


58-60

Определение числовой функции. Область определения и область значения функции.03

3


61

Способы задания функций.

1


62-65

Свойства функций.

4


66-67

Четные и нечетные функции.

2


68

Контрольная работа № 5

1


69-71

Функция у=hello_html_3a854421.gif с целым показателем, ее свойства и график.

3


72

Функция у=hello_html_m38b8e446.gif , ее свойства и график.

1



Глава 4. Прогрессии.

24 ( 2 к/р)


73-74

Числовые последовательности.

2


75-76

Свойства числовых последовательностей.

2


77

Контрольная работа № 6

1


78-82

Арифметическая прогрессия.

5


83-88

Геометрическая прогрессия.

6


89-94

Метод математической индукции.

6


95-96

Контрольная работа № 7

2



Глава 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

16 (1 к/р)


97-100

Комбинаторные задачи

4


101-103

Статистика- дизайн информации.

3


104-107

Простейшие комбинаторные задачи.

4


108-110

Экспериментальные данные и вероятности событий.

3


111-112

Контрольная работа № 8

2



Обобщающее повторение

24


113-116

Пробная ГИА

4


117-126

Итоговое повторение

10


127-130

Пробная ГИА

4


131-136

Итоговое повторение

6




Программа по геометрии 7-9 класс с углубленным изучением математики.

Пояснительная записка.

Общая характеристика программы.

Практическая значимость школьного курса геометрии состоит в том, что его объектом являются пространственные формы действительного мира. Геометрическая подготовка нужна для понимания принципов устройства и использования современной техники.

Геометрия – один из опорных предметов основной школы: обеспечивает изучение предметов естественно- научного цикла, в частности физики. Практические умения и навыки геометрического характера нужны для трудовой деятельности и профессиональной подготовки учащихся.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений.

Обучающим элементом в программе является система подобранных задач. В ходе их решения от учеников требуются волевые усилия, концентрация внимания, настойчивость и целеустремленность, творческая активность и самостоятельность.

Общая характеристика курса геометрии.

В курсе геометрии условно можно выделить содержательные линии:

  • наглядная геометрия;

  • геометрические фигуры;

  • измерение геометрических величин;

  • логика и множества;

  • векторы;

координаты на плоскости;

  • преобразования.

Наглядная геометрия способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Измерение геометрических величин расширяет и углубляет представление учащихся об измерениях длин, углов, площадей фигур, способствует формированию практических навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повседневной жизни.

Раздел «Геометрические фигуры» является фундаментом для изучения курса геометрии. В ходе изучения формируются знания о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания реального мира, а также умения использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира. Важнейшей задачей раздела является развитие умения определять понятия, выявлять и доказывать свойства и признаки геометрических объектов.

Содержание раздела «Векторы» позволяет существенно упростить изложение доказательств некоторых теорем геометрии, формирует умение решать задачи векторным методом. Применение векторного аппарата находит применение в смежных дисциплинах, в частности в физике.

Содержание раздела « Координаты на плоскости» расширяет и углубляет представления учащихся о методе координат, развивает умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач, а также задач смежных дисциплин.

Материал раздела « Преобразования» расширяет аппарат эффективных методов решения задач, формирует умение решать практические задачи.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса геометрии.

Изучение геометрии по данной программе обучения способствует формированию результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

  1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных ученых в развитие мировой науки;

  2. ответственное отношение к учению, готовность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению;

  3. осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования;

  4. умение контролировать процесс и результат учебной деятельности;

  5. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

  6. умение работать с различными источниками информации ( учебниками, справочниками, ресурсами Интернета и т. п.)

  7. умение работать с одноклассниками в процессе учебной деятельности.

Метапредметные результаты:

  1. первоначальные представления об идеях и о методах геометрии как об универсальном языке науки и техники;

  2. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить для себя новые задачи в учебе, развивать мотивы своей познавательной деятельности;

  3. уметь соотносить свои действия с планируемыми результатами, контролировать свою деятельность, определять способы действий в рамках предложенных условий, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

  4. уметь определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирая основания для классификации;

  5. устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение( индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы;

  6. развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

  7. умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

  8. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решения в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

  9. уметь понимать и использовать математические средства наглядности( графики, таблицы, схемы и др.);

  10. умение выдвигать гипотезы при решении геометрической задачи, понимать необходимость их проверки;

  11. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

  12. приобретение опыта выполнения проектной деятельности.

Предметные результаты:

  1. осознание значения геометрии для повседневной жизни человека;

  2. представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для цивилизации;

  3. развитие умений работать с учебным математическим текстом ( анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики;

  4. владеть базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

  5. уметь анализировать, структурировать и оценивать изученный предметный материал;

  6. систематические знания о фигурах и их свойствах;

  7. владеть практически значимыми геометрическими умениями:

  • изображать фигуры на плоскости;

  • использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

  • измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и периметры фигур;

  • распознавать и изображать равные и подобные фигуры;

  • выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;

  • читать и использовать информацию, представленную на чертежах и схемах;

  • проводить практические расчеты.

Место курса геометрии в учебном плане.

На изучение курса геометрии в 7-9 классах с углубленным изучением математики отводится (может отводиться) следующее количество часов:

Класс

Часы в неделю

Количество недель

Количество часов в году

7

2

36

72

8

2

36

72

3

36

108

9

2

34

68

3

34

102



Увеличение количества часов может быть увеличено за счет вариативной части базисного учебного плана.

Планируемые результаты обучения геометрии в 7-9 классах с углубленным изучением математики.

Геометрические фигуры.

Выпускник научится:

  • пользоваться геометрическим языком геометии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

  • распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;

  • классифицировать геометрические фигуры;

  • находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180 градусов;

  • оперировать начальными понятиями тригонометрии выполнять элементарные оперции над функциями углов;

  • доказывать теоремы;

  • решать задачи на доказательство, используя изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

  • решать задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки, используя метод ГМТ в задачах на построение;

  • решать планиметрические задачи.

Выпускник получит возможность:

  • овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест;

  • приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

  • овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

  • научиться решать задачи комбинированного типа , применяя различные методы: метод ГМТ и метод подобия;

  • приобрести опыт выполнения проектов.

Измерение геометрических величин.

Выпускник научится:

  • использовать свойства измерения длин отрезков, величин углов, площадей при решении задач; находить длину окружности, длину дуги окружности;

  • вычислять площади треугольников, многоугольников, кругов и секторов;

  • вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, площади фигур;

  • решать задачи на доказательство, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

  • решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин ( используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

  • вычислять площади фигур, составленных из двух или более различных фигур;

  • вычислять площади многоугольников, используя отношения равносоставленности и равновеликости;

  • применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Векторы.

Выпускник научится:

  • выполнять операции с векторами: сложение, вычитание, умножение вектора на число;

  • определять равенство и коллинеарность векторов;

  • находить для векторов, заданных своими координатами: длину вектора, координаты суммы и разности нескольких векторов,координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости законы векторной алгебры;

  • вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

  • использовать векторный метод для решения задач на вычисление и доказательство;

  • приобрести опыт выполнения проектов по «Векторный способ при решении задач повышенной сложности».

Координаты на плоскости.

Выпускник научится:

  • вычислять длину отрезка по координатам его концов, вычислять координаты середины отрезка, координаты точки, делящей отрезок в данном отношении;

  • составлять уравнение окружности, общее уравнение прямой, проходящей через две точки;

  • определять положение прямой на координатной плоскости, используя угловой коэффициент прямой;

  • использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

  • использовать координатный метод для решения задач на вычисление и доказательство;

  • приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

  • приобрести опыт выполнения проектов по теме « Применение координатного метода при решении задач повышенной сложности».

Геометрические преобразования.

Выпускник научится:

  • распознавать преобразования фигур: параллельный перенос, центральная симметрия, осевая симметрия, поворот, гомотетия, подобие;

  • выполнять построения фигур, используя различные виды движения.

Выпускник получит возможность:

  • приобрести опыт построения геометрических фигур при различных видах движения с использованием компьютерных программ;

  • применять свойства преобразований при решении задач на вычисление и доказательство;

  • приобрести опыт выполнения проектов по теме « Преобразования фигур как способ решения задач повышенной сложности».

Элементы логики.

Выпускник научится:

  • формулировать определения геометрических фигур;

  • использовать аксиомы при доказательстве теорем;

  • определять необходимое и достаточное условие в формулировке теоремы, формулировать прямые и обратные теоремы;

  • проводить доказательства теорем методом от противного.

Выпускник получит возможность:

  • применять различные приемы доказательств при решении задач.



Содержание курса геометрии7-9 классов с углубленным изучением математики.

7 класс.

Начальные геометрические сведения.

Прямая, Отрезок. Провешивание прямой на местности. Луч. Угол. Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Длина отрезка. Единицы измерения. Измерительные инструменты. Градусная мера угла. Измерение углов на местности. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности.

Треугольники.

Треугольник. Основные элементы. Первый признак равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы, высоты треугольника. Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Второй и третий признаки равенства треугольников. Окружность. Построения циркулем и линейкой.

Параллельные прямые.

Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых. Практический способ построения параллельных прямых. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых. Следствия из аксиом. Свойства параллельных прямых.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Теорема о сумме углов треугольника. Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Прямоугольный, тупоугольный и остроугольные треугольники. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.

Прямоугольные треугольники. Некоторые свойства прямоугольных треугольников: сумма острых углов, прямая и обратная теорема о прямоугольном треугольнике с углом в 30 градусов. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Уголковый отражатель. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.



Содержание курса геометрии 8 класса с углубленным изучением математики.

Многоугольники.

Многоугольник. Основные элементы многоугольников. Выпуклый многоугольник. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника. Четырехугольник. Параллелограмм. Свойства параллелограмма и его признаки. Теорема Фалеса. Трапеция. Виды трапеции. Свойства равнобедренной трапеции. Прямоугольник. Свойства диагоналей прямоугольника. Признак прямоугольника. Ромб. Свойства диагоналей ромба. Признак ромба. Квадрат. Осевая и центральная симметрия.

Площадь.

Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника. Теоремы о площади параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Обратная теорема Пифагора. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол. Площадь Герона для вычисления площади треугольника.

Подобные треугольники.

Определение подобных треугольников, их элементов. Пропорциональные отрезки. Теорема об отношении линейных элементов прямоугольных треугольников. Теорема об отношении площадей подобных треугольников. Теорема о биссектрисе угла треугольника. Три признака подобия треугольников.

Средняя линия треугольника. Теорема о средних линиях треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур.

Синус , косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения тригонометрических функций для углов 30, 45, 60 градусов.

Окружность.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Свойство и признак касательной к окружности. Градусная мера длины окружности. Центральный и вписанный угол. Теорема о свойстве вписанного угла. Угол между касательной и хордой, угол между двумя хордами, угол между двумя секущими. Теорема о квадрате отрезка касательной. Теорема о свойстве отрезков двух пересекающихся хорд окружности.

Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как ГМТ. Теорема о пересечении высот треугольника. Теорема о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Окружность, вписанная и описанная около треугольника. Свойства и признаки четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Свойства и признаки четырехугольников, около которых можно описать окружность.

Векторы.

Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от заданной точки. Сумма векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма, правило треугольника. Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов. Умножение вектора на число. Свойство прямой, проходящей через середины оснований трапеции( векторный метод ). Средняя линия трапеции, Свойство средней линии трапеции.

Дополнительные вопросы курса геометрии 8 класса( при трех часах в неделю)

Теорема Птолемея. Теорема Менелая. Теорема Чевы. Прямая Эйлера. Окружность девяти точек. Теорема Стюарта.

Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе. Теорема о связи радиусов вписанной, описанной окружности около прямоугольного треугольника и его катетов.

Основы метода площадей. Трапеция, равновеликие треугольники в ней. Площадь треугольников, имеющих равные высоты. Площадь треугольников, имеющих равные стороны. Отношения площадей треугольников, имеющих равные высоты( или равные стороны). Теорема о медиане, делящей треугольник на два равновеликих треугольника. Теорема о точке пересечения медиан треугольника, делящей треугольник на 6 равновеликих треугольников. Соотношения площадей фигур в трапеции.

Окружность вневписанная в треугольник. Теорема о центре вневписанной окружности.

Общая касательная двух окружностей. Теорема, устанавливающая взаимосвязь между основными элементами конфигурации, возникающей при общей касательной к двум окружностям, лежащим вне друг друга.



Содержание курса геометрии 9 класса с углубленным изучением математики.

Метод координат.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Координаты суммы, разности двух и более векторов, координата вектора, умноженного на число. Координата середины отрезка, координата точки, делящей отрезок в данном отношении. Формула расстояния между двумя точками. Применение метода координат: свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, теорема о связях между сторонами и диагоналями параллелограмма. Теорема о связях между медианой и сторонами треугольника. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Числовая полуокружность, тригонометрические функции для углов от 0 до 180 градусов. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения для углов от 0 до 180 градусов. Теорема о площади треугольника ( через две стороны и угол между ними). Теорема синусов. Теорема косинусов. Теоремы о площади треугольника через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности. Решение треугольников. Площадь четырехугольника. Измерительные работы. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах.

Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового сектора.

Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Наложения и движения. Параллельный перенос. Поворот.

Начальные сведения из стереометрии.

Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Пирамида. Цилиндр. Конус. Сфера. Шар.

Тематическое планирование курса геометрии 7 класс

( углубленная подготовка, 2 ч·36 недель = 72 ч) .

Уроков геометрии

(предмет)

Классы:_____7 класс___________________________________________________

Учитель:____________________________________________

Всего _____72___________________

В неделю ____2 часа_______

Плановых контрольных работ:____4, дифференцированный зачет-1

Планирование составлено на основе : Геометрия Рабочие программы по геометрии к УМК Л. С. Атанасяна, к УМК А. В. Погорелова 7-11 классы. Составитель Н. Ф. Гаврилова. Москва:ВАКО, 2013

Учебник Л. С. Атанасян и другие Геометрия 7-9 классы. Москва: Просвещение, 2013.







( предпрофильная подготовка, 2ч· 35 н=70 ч)



уроков

Тема

Часы

Пункты учебника


Глава1. Начальные сведения.

6 ( 1 к/р)


1

Прямая, отрезок, луч, угол.

1

1.1 и 2.3, 2.4

2

Равенство геометрических фигур.

1

3.5

4

Смежные и вертикальные углы, их свойства.

1

6.12

6

Контрольная работа № 1

1



Глава 2. Треугольники.

15 ( 1 к/р)


7

Треугольник. Свойства равных треугольников.

1

1.14

8

1 признак равенства треугольников. Задачи.

1

1.15

9

Перпендикуляр к прямой.

1

2.16

10

Медианы, биссектрисы, высоты треугольника.

1

2.17

11-12

Свойства равнобедренного треугольника.

2

2.18

13-14

2 и 3 признаки равенства треугольников.

2

2.19 и 2.20

15-17

Окружность. Примеры задач на построение.

3

4.21

18-19

Решение комбинированных задач: на три признака равенства треугольников, равнобедренный треугольник.

2


20-21

Контрольная работа № 2

2



Глава 2. Параллельные прямые.

11 ( 1 к/р)


22-24

Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Практические способы построения параллельных прямых.

3

1.24-1.26

25-26

Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых. Следствия из аксиом.

2

2.27 и 2.28

27- 29

Свойства параллельных прямых, пересеченных секущей

3

2.29

30-31

Комбинированные задачи по теме «Параллельность». Лемма. Теорема Фалеса.

2


32

Контрольная работа № 3

1



Глав 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

18 ( 1 к/р))


33

Теорема о сумме углов треугольника, о внешнем угле. Классификация треугольников по углам.

1

1.30 и 1.31

34

Решение узловых задач по теме « Сумма углов треугольника»

1


35

Дифференцированная самостоятельная работа.

1


36-37

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.

2

2.32 и 2.33

38

Решение узловых задач темы

1


39

Дифференцированная самостоятельная работа.

1


40

Свойства прямоугольных треугольников: сумма острых углов, треугольник с углом в 30 градусов.

1

3.34

41

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

1

3.35

42-43

Решение задач на тему «Прямоугольные треугольники»

2


44

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

1

4.37

45-46

Построение треугольника по трем элементам.

2

4.38

47-48

Решение комбинированных задач темы.

2


49-50

Контрольная работа № 4

2



Глава 5. Четырехугольники.

12 ( 1 к/р)


51

Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Теорема о сумме углов многоугольника. Четырехугольник.

1

1.39-1.41

52-53

Параллелограмм: свойства и признаки.

2

2.42-2.43

54-55

Трапеция. Свойства равнобедренной трапеции.

2

2.44

56

Прямоугольник: особое свойство диагоналей, признак.

1

3.45

57

Ромб: свойство диагоналей, признак. Квадрат.

1

3.46

58-60

Решение комбинированных задач темы.

3


61-62

Лист взаимоконтроля по теме( опрос теории)

2



Итоговое повторение

8 ( 1 зачет)


63-67

Повторение

5


68-70

Дифференцированный зачет

3












Тематическое планирование по геометрии 8 класс

( углубленная подготовка, 2 ч·36 недель = 72 ч) .

Уроков геометрии

(предмет)

Классы:_____ 8 класс___________________________________________________

Учитель:____________________________________________

Всего _____72___________________

В неделю ____2 часа_______

Плановых контрольных работ______4_______________________

Планирование составлено на основе : Геометрия Рабочие программы по геометрии к УМК Л. С. Атанасяна, к УМК А. В. Погорелова 7-11 классы. Составитель Н. Ф. Гаврилова. Москва:ВАКО, 2013

Учебник Л. С. Атанасян и другие Геометрия 7-9 классы. Москва: Просвещение, 2013.



( предпрофильная подготовка)

  1. на 2ч·36 нед=72 часа; 2) на 3ч· 36нед= 108 ч= 72+36 дополнительных в конце.

урока

Тема

Часов

Пункт учебника


Глава 6. Площади.

15 ( 1 к/р)


1

Понятие площади. Площадь квадрата и прямоугольника.

1

1.48-1.50

2

Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции

1

2.51-2.53

3

Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол, равные высоты, равные основания.

1

2.52

4-5

Решение узловых задач темы

2


6-7*

Равносоставленные фигуры, равновеликие фигуры. Площади.

2


8-9

Дифференцированная самостоятельная работа по теме.

2


10

Прямая и обратная теорема Пифагора.

1

3.54-3.55

11

Формула Герона для площади треугольника.

1

524

12-14

Узловые задачи по теме «Теорема Пифагора»

3


15

Контрольная работа № 1

1



Глава 7. Подобные треугольники.

23 ( 1 к/р)


16

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников.

1

1.56-1.58

17-19

Теорема о биссектрисе угла, делящей сторону на отрезки, пропорциональные сторонам треугольника.

3

535

20-21

Изучение трех признаков подобия треугольников.

2

2.59-2.61

22-23

Решение узловых задач по теме «Признаки подобия треугольников»

2


24

Дифференцированная самостоятельная работа.

1


25

Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции. Свойство точки пересечения медиан треугольника.

1

3.62

26-27

Решение узловых задач на данную тему.


2


28

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

1

3.63

29-30

Решение узловых задач темы.

2


31

Практические приложения подобия треугольников.

1

3.64

32

О подобии произвольных фигур.

1

3.65

33

Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника.

1

4.66

34

Тригонометрические функции для углов 30. 60, 45 градусов.

1

4.67

35-36

Решение узловых задач темы.

2


37-38

Контрольная работа № 2

2



Тема 8. Окружность.

17 ( 1 к/р)


39

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная: ее свойство и признак.

1

1.68 и 1.69

40

Градусная мера дуги окружности. Центральный и вписанный угол.

1

2.70 и 2.71

41

Угол между касательной и хордой, между двумя хордами, между двумя секущими. Свойство квадрата касательной. Свойство отрезков пересекающихся хорд.

1

2.70

42-44

Решение узловых задач темы.


3


45-46

Дифференцированная самостоятельная работа

2


47-48

Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку- ГМТ. Вписанная и описанная окружности около треугольника.

2

3.72

49

Точка пересечения высот треугольника- замечательная точка. О

1

3.73

50-51

Вписанные и описанные четырехугольники.

2

4.75

52-54

Решение узловых задач темы.

3


55

Контрольная работа № 3 : «Окружность»

1



Тема 9. Векторы.

15 ( 1 к/р)


56

Понятие вектора. Виды векторов. Равные векторы.

1

1.76 и 177

57

Откладывание вектора от точки.

1

1.78

58-59

Сложение векторов. Сумма нескольких векторов. Законы сложения векторов.

2

2.79-2.81

60

Вычитание векторов.

1

2.82

61

Умножение вектора на число. Законы скалярного произведения векторов.

1

3.83

62-63

Решение узловых задач темы.

2


64-65

Применение векторов к решению задач

2

3.84

66-67

Выражение вектора через два неколлинеарных вектора

2

3.84

68-69

Доказательство теорем векторным способом

2

3.84

70

Контрольная работа№ 4: « Векторы»

1


71-72

Итоговая контрольная работа

2




Дополнительная часть к курсу геометрии 8 класса, при условии дополнительных 36 часов.

урока

Тема

Часы

Источник

73- 78

Теорема Чевы и Менелая

6


79-80

Прямая Эйлера, окружность 9 точек

2


81-83

Теорема Птолемея и теорема Стюарта

3


84-89

Решение задач методом площадей.

6


90-91

Контрольная работа № 5

2


92-93

Четырехугольники. Дом. сам раб.

2

Ершова С-5*и С-3*

94-95

Площади. Теорема Пифагора. Дом. сам. раб.

2

Ершова С-8*

96-99

Подобие и его применение. Дом. сам. раб.

4

Ершова С-13*

100-102

Задачи, связанные с окружностью. Дом. сам.раб.

3

Ершова С-18*

103-108

Подвторение . Собеседование по теории.

6


Тематическое планирование по геометрии в 9 классе

( углубленная подготовка, 2 ч·34 недель = 68 ч) .

Уроков геометрии

(предмет)

Классы:_____ 9 класс___________________________________________________

Учитель:____________________________________________

Всего _____72___________________

В неделю ____2 часа_______

Плановых контрольных работ______4_______________________

Планирование составлено на основе : Геометрия Рабочие программы по геометрии к УМК Л. С. Атанасяна, к УМК А. В. Погорелова 7-11 классы. Составитель Н. Ф. Гаврилова. Москва:ВАКО, 2013

Учебник Л. С. Атанасян и другие Геометрия 7-9 классы. Москва: Просвещение, 2013.



(

урока

Тема

Часов

Пункт учебника


Тема 10. Метод координат

10 ( 1 к/р)


1-2

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.

2

1.86 и 1.87

3

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах

1

2.88 и 2.89

4

Координаты точки, делящей отрезок в данном отношении.

1


5

Узловые задачи темы

1


6

Уравнение окружности, уравнение прямой.

1

3.90-3.92

7

Узловые задачи темы.

1


8-9

Применение координатного метода к решению задач: теорема о связи медианы со сторонами треугольника и другие.

2


10

Контрольная работа № 1. «Метод координат»

1



Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

14 ( 1 к/р)


11

Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника. Их значения для табличных углов.

1

1.93

12

Тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции для углов ото 0 до 180 градусов. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

1

1.94

13

Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки.

1

1.95

14

Узловые задачи темы.

1


15

Теорема о площади треугольника и параллелограмма. Теорема синусов.

1

1.96 и 1.97

16

Теорема косинусов. Решение треугольников

1

1.98 и 1.99

17

Узловые задачи темы.

1


18-19

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах. Свойства скалярного произведения.


3.101-3.104

20

Применение скалярного произведения к решению задач.

1


21-23

Узловые задачи темы.

3


24

Контрольная работа № 2. «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1



Глава 12. Длина окружности и площадь круга.

12 ( 1 к/р)


25

Правильный многоугольник. Окружность, вписанная в него, описанная около него.

1

1.105-1.107

26

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

1

1.108

27

Узловые задачи темы.

1


28

Построение правильных многоугольников.

1

1.109

29

Дифференцированная самостоятельная работа.

1


30

Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового сектора.

1

1.110-1.112

31-32

Узловые задачи темы.

2


33-35

Решение комбинированных задач.

3


36

Контрольная работа № 3. Длина окружности и площадь круга.

1



Тема 13. Движения.

8 ( 1 к/р)


37

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Наложения и движения.

1

1.113-1.115

38-39

Параллельный перенос. Поворот.

2

1.116-1.117

40-41

Узловые задачи темы.

2


42-43

Комбинированные задачи.

2


44

Контрольная работа № 4. Движение.

1



Глава 14. Начальные сведения из стереометрии.

8 ( нет к/р)


45

Многогранники. Призма. Параллелепипед.

1

1.118-1.121

46

Простейшие сечения в многогранниках.

1


47

Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда, объем.

1

1.122-1.123

48

Пирамида. Объем пирамиды.

1

1.124

49

Цилиндр. Конус. Объем цилиндра. Объем конуса.

1

1.125-1.126

50

Сфера. Шар. Площадь поверхности сферы. Объем шара.

1

1.127

51-52

Узловые задачи темы.

2



Повторение.

12 ( 1 к/р)


53-58

Повторение

6


59-62

Итоговая контрольная работа.

4


63-64

Резерв.

2






Учебное обеспечение ученика 7 класса.

1 А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. Алгебра 7 класс в 2 частях. М.: Мнемозина, 2013

2 Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова Дидактические материалы. Алгебра 7 класс. М.: Просвещение, 2013.

3 Л. С. Атанасян и другие Геометрия 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение 2010.

4 А. И. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова. Алгебра, Геометрия 7. Самостоятельные и контрольные работы. М.: Илекса, 2013.



Учебно-методическое обеспечение учителя, работающего в 7 классе с углубленным изучением математики.

1 Министерство образования Российской Федерации. Сборник нормативных документов. Математика. Примерные программы по математике. Составители Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев.-М.: Дрофа, 2007.

2 Геометрия Рабочие программы по геометрии к УМК Л. С. Атанасяна, к УМК А. В. Погорелова 7-11 классы. Составитель Н. Ф. Гаврилова. М.: ВАКО, 2013.

3 Программы Математика 5-6 классы Алгебра 7-9 классы Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы Составители А. Г. Мордкович, И. И. Зубарева для общеобразовательных учреждений: для классов , изучающих предмет на базовом, предпрофильном и профильном уровнях. Москва: Мнемозина, 2011.

4 Сборник рабочих программ Геометрия 7-9 классы. Составитель Т. А. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2011.

5 Б. Г. Зив, В. М. Мейлер Дидактические материалы по геометрии 7 класс. М.: Просвещение, 2013.

6 А. Г. Мордкович Алгебра Контрольные работы 7-9 классы ( углубленный уровень) для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2012

7 Л. И. Звавич, Е. В. Потоскуев Тестовые задания по геометрии 7 класс. М.: Дрофа, 2006.

8 Б. Г. Зив, В. А. Гольдич Дидактические материалы Алгебра 7 класс. С.-Петербург Эстет Москва, 2001

9 Н. И. Зильберберг Урок математики Подготовка и проведение. М.: Просвещение, 1996.

10 Э. Н. Балаян Геометрия Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ 7-9 классы. Ростов-на-Дону: Феникс, 2013.

11 Ю. П. Дудницын, В. Л. Кронгауз Контрольные работы по геометрии 7 класс. М.: Образование, 1997.

12 Ф. А. Бартенев Нестандартные задачи по алгебре М.: 1976.



Учебное обеспечение ученика 8 класса.

1 А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. Алгебра 8 класс в 2 частях. М.: Мнемозина, 2013

2 И. Е. Феоктистов ФГОС Алгебра 8 Дидактические материалы Методические рекомендации М.: Мнемозина,2013

3 Л. С. Атанасян и другие Геометрия 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение 2010.

4 А. И. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова. Алгебра, Геометрия 8. Самостоятельные и контрольные работы. М.: Илекса, 2013.

5 М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич Сборник задач по алгебре 8-9. М.: Просвещение,2001.







Учебно-методическое обеспечение учителя, работающего в 8 классе с углубленным изучением математики.

1 Министерство образования Российской Федерации. Сборник нормативных документов. Математика. Примерные программы по математике. Составители Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев.-М.: Дрофа, 2007.

2 Геометрия Рабочие программы по геометрии к УМК Л. С. Атанасяна, к УМК А. В. Погорелова 7-11 классы. Составитель Н. Ф. Гаврилова. М.: ВАКО, 2013.

3 Программы Математика 5-6 классы Алгебра 7-9 классы Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы Составители А. Г. Мордкович, И. И. Зубарева для общеобразовательных учреждений: для классов , изучающих предмет на базовом, предпрофильном и профильном уровнях. Москва: Мнемозина, 2011.

4 Сборник рабочих программ Геометрия 7-9 классы. Составитель Т. А. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2011.

5 Б. Г. Зив, В. М. Мейлер Дидактические материалы по геометрии 8 класс. М.: Просвещение, 2013.

6 А. Г. Мордкович Алгебра Контрольные работы 7-9 классы ( углубленный уровень) для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2012

7 Н. Б. Мельников ФГОС. Контрольные работы по геометрии к учебнику 8 класса Атанасяна и других Геометрия 7-9. М.: экзамен, 2014

8 Б. Г. Зив, В. М. Мейлер Дидактические материалы по геометрии 8 класс. М.: Просвещение, 2013.

9 Н. И. Зильберберг Урок математики Подготовка и проведение. М.: Просвещение, 1996.

10 Э. Н. Балаян Геометрия Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ 7-9 классы. Ростов-на-Дону: Феникс, 2013.

11 Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк Алгебра Дополнительные главы к школьному учебнику 8. М.: Просвещение, 1996.



Учебное обеспечение ученика 9 класса.

1 А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. Алгебра 9 класс в 2 частях. М.: Мнемозина, 2013

2 И. Е. Феоктистов ФГОС Алгебра 9 Дидактические материалы Методические рекомендации М.: Мнемозина,2013

3 Л. С. Атанасян и другие Геометрия 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение 2010.

4 А. И. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова. Алгебра, Геометрия 9. Самостоятельные и контрольные работы. М.: Илекса, 2013.

5 М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич Сборник задач по алгебре 8-9. М.: Просвещение,2001.

6 И. В. Ященко и другие. Математика ГИА 9 Типовые тестовые задания 2014. М.: Экзамен, 2014





Учебно-методическое обеспечение учителя, работающего в 9 классе с углубленным изучением математики.

1 Министерство образования Российской Федерации. Сборник нормативных документов. Математика. Примерные программы по математике. Составители Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев.-М.: Дрофа, 2007.

2 Геометрия Рабочие программы по геометрии к УМК Л. С. Атанасяна, к УМК А. В. Погорелова 7-11 классы. Составитель Н. Ф. Гаврилова. М.: ВАКО, 2013.

3 Программы Математика 5-6 классы Алгебра 7-9 классы Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы Составители А. Г. Мордкович, И. И. Зубарева для общеобразовательных учреждений: для классов , изучающих предмет на базовом, предпрофильном и профильном уровнях. Москва: Мнемозина, 2011.

4 Сборник рабочих программ Геометрия 7-9 классы. Составитель Т. А. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2011.

5 Б. Г. Зив, В. М. Мейлер Дидактические материалы по геометрии 9 класс. М.: Просвещение, 2013.

6 А. Г. Мордкович Алгебра Контрольные работы 7-9 классы ( углубленный уровень) для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2012

7 Б. Г. Зив, В. М. Мейлер Дидактические материалы по геометрии 9 класс. М.: Просвещение, 2013.

8 Н. И. Зильберберг Урок математики Подготовка и проведение. М.: Просвещение, 1996.

9 Э. Н. Балаян Геометрия Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ 7-9 классы. Ростов-на-Дону: Феникс, 2013.

10 В.Н. Литвиненко, Г. К. Безрукова, В. М. Апарцева УМК Геометрия Сборник задач по геометрии к учебнику Л. С. Атанасяна «Геометрия 7-9». М.: Экзамен, 2006.

11 Н. Б. Мельникова УМК Геометрия 9 Контрольные работы по геометрии к учебнику Л. С. Атанасяна «Геометрия. 7-9 классы». М.: Экзамен, 2010.

12 И. В. Ященко, А. В. Семенов, П. И. Захаров Алгебра ГИА 9 класс Тематическая рабочая тетрадь. М.: Экзамен, 2013.

13 Ф. Ф. Лысенко Алгебра 9 класс Подготовка к Государственной итоговой аттестации 2010. Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009.











Общая информация

Номер материала: ДВ-319564

Похожие материалы