8 марта

Подарочный сертификат от проекта «Инфоурок»

Выбрать сертификат
Инфоурок Алгебра Рабочие программыРабочая программа по алгебре в 7-9 классах в соответствии с ФГОС

Рабочая программа по алгебре в 7-9 классах в соответствии с ФГОС

библиотека
материалов

 

«Утверждена»

Приказ №    от     2020 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

 

Название учебного предмета

Алгебра

Класс, для которого создана программа

7-э

Автор программы (ФИО)

Боброва Е.В.

Должность

Учитель

Категория автора

Высшая

Срок, на который утверждается программа

2020 - 2021  учебный год

Цели и задачи учителя на конкретный учебный год и для определенного класса

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной; ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида; выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями; выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители; выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители; ознакомить обучающихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

Выпускник научится  (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Числа

·            Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число;

·            использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

·            сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·            выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·            составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·            Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем;

·            выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

·            использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

·            выполнять несложные преобразования линейных выражений.

Уравнения и неравенства

·            Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения;

·            проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

·            решать линейные уравнения;

·            решать системы несложных линейных уравнений;

·            проверять, является ли данное число решением уравнения;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

·            Находить значение функции по заданному значению аргумента;

·            находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·            определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

·            по графику находить область определения, множество значений функции;

·            строить график линейной функции;

·            проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, прямой и  обратной пропорциональности);

·            определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств;

·            использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

·            Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·            интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·            решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·            решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Выпускник получит возможность научиться ( для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Тождественные преобразования

·            Оперировать понятиями степени с натуральным показателем;

·            выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

·            выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

·            выделять квадрат суммы и разности одночленов;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

·            Оперировать понятиями: уравнение, корень уравнения,  равносильные уравнения, область определения уравнения (системы уравнений);

·            решать линейные уравнения и системы линейных уравнений ;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            составлять и решать линейные  уравнения и системы линейных уравнений  при решении задач других учебных предметов;

·            выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных  уравнений и систем линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

·            выбирать соответствующие уравнения или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

·            уметь интерпретировать полученный при решении уравнения  или системы уравнений  результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

·            Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции;

·            строить графики линейной функции, обратной пропорциональности;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

Текстовые задачи

·            уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·            анализировать затруднения при решении задач;

·            выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·            интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·            овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·            решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

Статистика и теория вероятностей

·            Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи.

Содержание учебного предмета, курса

Арифметика

       Рациональные числа. Расширение множества целых чисел до множе­ства рациональных. Рациональное число. Степень с целым показа­телем.

Координатная прямая. Изображение чисел точками коорди­натной прямой. Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение мно­жителя - степени десяти в записи числа. Приближённое зна­чение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебра

      Алгебраические выражения. Буквенные выражения (вы­ражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Ра­венство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одноч­лены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычита­ние, умножение многочленов. Формулы сокращённого умноже­ния:  квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности ква­дратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень урав­нения. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Решение линейных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Функции

      Основные понятия. Зависимости между величинами. По­нятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свой­ства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свой­ства. Линейная функция, её график и свойства.

 Статистика

       Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифме­тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, раз­мах. Представление о выборочном исследовании.

История математики

       Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рож­дение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер­ма. Примеры различных систем координат на плоскости.

 

Планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

 

 

№ п/п

 

Наименование темы

 

Количество часов

В том числе контрольных работ

(кол-во часов)

1

Выражения, тождества, уравнения

22

2

2

Функции

11

1

3

Степень с натуральным показателем

11

1

4

Многочлены

17

2

5

Формулы сокращенного умножения

19

2

6

Системы линейных уравнений

16

1

7

Повторение

6

1

 

Итого

102

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Утверждена»

Приказ №    от     2020 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

 

Название учебного предмета

Алгебра

Класс, для которого создана программа

8-э

Автор программы (ФИО)

Боброва Е.В.

Должность

Учитель

Категория автора

Высшая

Срок, на который утверждается программа

2020 - 2021  учебный год

Цели и задачи учителя на конкретный учебный год и для определенного класса

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач; ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

Выпускник научится  (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Числа

·            Оперировать на базовом уровне понятиями: рациональное число, арифметический квадратный корень;

·            выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·            оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

·            распознавать рациональные и иррациональные числа;

·            сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·            выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·            составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·            Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений,  степени с целым  показателем;

·            выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            понимать смысл записи числа в стандартном виде;

·            оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

·            Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

·            проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

·            проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

·            решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

·            решать системы несложных линейных неравенств;

·            решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

·            изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            составлять и решать квадратные  уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Статистика и теория вероятностей

·            Иметь представление о статистических характеристиках;

·            представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

·            читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

В повседневной жизни и при изучении других предметов

·            сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

Текстовые задачи

·            Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·            строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·            осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·            интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·            решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Выпускник получит возможность научиться ( для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях )

Числа

·            Оперировать понятиями: множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация  рациональных, действительных чисел;

·            выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

·            выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·            сравнивать рациональные и иррациональные числа;

·            представлять рациональное число в виде десятичной дроби

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

·            записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

·            Оперировать понятиями степени с целым отрицательным показателем;

·            выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

·            выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

·            выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

·            выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

·            выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

·            Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

·            решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

·            решать дробно-линейные уравнения;

·            решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

·            решать уравнения вида;

·            решать несложные квадратные уравнения с параметром;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            составлять и решать  квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных неравенств при решении задач других учебных предметов;

·            выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении  квадратных уравнений и систем линейных  неравенств при решении задач других учебных предметов;

·            выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

·            уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Текстовые задачи

·            владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

·            решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·            решать несложные задачи по математической статистике;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·            решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

Статистика и теория вероятностей

·            Оперировать понятиями:   таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки;

·            извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

·            составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

·            определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи

Содержание учебного предмета, курса

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа. Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной.  Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Решение текстовых задач

Решение текстовых задач с помощью квадратных и рациональных уравнений.

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения.

История математики

        История формирования понятия числа: недостаточность рациональных чисел для геометриче­ских измерений, иррациональные числа. Исто­рия вопроса о нахождении формул корней алгебраических урав­нений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, боль­шей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

 

№ п/п

 

Наименование темы

 

Количество часов

В том числе контрольных работ

(кол-во часов)

1

Повторение

2

-

2

Рациональные дроби

23

2

3

Квадратные корни

20

2

4

Квадратные уравнения

21

2

5

Неравенства

19

2

6

Степень с целым показателем. Элементы статистики

11

1

7

Повторение

6

1

 

Итого

102

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Утверждена»

Приказ №    от     2020 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

 

Название учебного предмета

Алгебра

Класс, для которого создана программа

9-о

Автор программы (ФИО)

Боброва Е.В.

Должность

Учитель

Категория автора

Высшая

Срок, на который утверждается программа

2020 - 2021  учебный год

Цели и задачи учителя на конкретный учебный год и для определенного класса

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции; систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной; сформировать умение решать неравенства второй степени с одной переменной; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи  с помощью составления таких систем; дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида; ознакомить учащихся с  понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятие относительной частоты и вероятности случайного события

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

Выпускник научится  (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Тождественные преобразования

·            Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·            выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            понимать смысл записи числа в стандартном виде;

·            оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

·            Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

·            решать линейные неравенства и неравенства второй степени;

·            решать системы несложных линейных и квадратных уравнений, неравенств;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

·            Находить значение функции по заданному значению аргумента;

·            находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·            определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

·            по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

·            строить график квадратичной функции функции;

·            проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

·            определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

·            оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·            решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

·            использовать свойства квадратичной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

·            Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

·            решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

·            представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

·            читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

·            определять основные статистические характеристики числовых наборов;

·            оценивать вероятность события в простейших случаях;

·            иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

·            иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

·            сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

·            оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

·            решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·            находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·            решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Выпускник получит возможность научиться  ( для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

·            Оперировать[1] понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

·            изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

·            определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

·            задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

·            оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

·            строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

·            использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Уравнения и неравенства

·            Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

·            решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

·            решать дробно-линейные уравнения;

·            решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

·            решать уравнения вида;

·            решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

·            использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

·            решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

·            решать несложные квадратные уравнения с параметром;

·            решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            составлять и решать  целые и дробно рациональные  уравнения,  системы уравнений с двумя переменными  при решении задач других учебных предметов;

·            выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

·            выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

·            уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

·            Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

·            строить графики квадратичной функции, функции вида: , ,, ;

·            на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

·            исследовать функцию по её графику;

·            находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

·            оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·            решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

·            использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

·            Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·            уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·            анализировать затруднения при решении задач;

·            выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·            интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·            владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

·            решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·            решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·            решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·            решать несложные задачи по математической статистике;

·            овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·            решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·            решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

·            оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

·            применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

·            оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

·            представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

·            решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·            извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

·            определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

·            оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Содержание учебного предмета, курса

Алгебра

 Квадратный трёхчлен; разло­жение квадратного трёхчлена на множители.

 Степень с рациональным показателем  и её свойства.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень урав­нения.

 Решение уравне­ний, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения  уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-ра­циональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер­претация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменным.  Графики простейших нелиней­ных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств.  Квадрат­ные неравенства. Системы неравенств с двумя переменными.

Функции

        По­нятие функции. Область определения и множество значений функции.  График функции. Свой­ства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

 Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с нату­ральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графи­ки функции  у= |x│.

Числовые последовательности. Понятие числовой после­довательности. Задание последовательности рекуррентной фор­мулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, сум­мы n первых  членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий  точками координатной плоско­сти.  Сложные проценты.

Вероятность и статистика

       Случайные события и вероятность. Понятие о случай­ном опыте и случайном событии. Частота случайного события.

Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события.

 Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

История математики

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, чис­ла Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

Планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

 

№ п/п

 

Наименование темы

 

Количество часов

В том числе контрольных работ

(кол-во часов)

1

Повторение

2

-

2

Квадратичная функция

22

2

3

Уравнения и неравенства с одной

переменной

14

1

 

4

Уравнения и неравенства с двумя переменными

17

1

 

5

Арифметическая и геометрическая прогрессии

15

2

 

6

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

1

7

Повторение

19

1

 

Итого

102

8

 

 

 



 

 

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы местного самоуправления и муниципальной службы»
Курс повышения квалификации «Формирование компетенций межкультурной коммуникации в условиях реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Организация логистической деятельности на транспорте»
Курс повышения квалификации «Разработка бизнес-плана и анализ инвестиционных проектов»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности помощника-референта руководителя со знанием иностранных языков»
Курс профессиональной переподготовки «Риск-менеджмент организации: организация эффективной работы системы управления рисками»
Курс повышения квалификации «Финансовые инструменты»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.