Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по алгебре в 7-9 классах. ( Автор учебника Мордкович А.Г.)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Рабочая программа по алгебре в 7-9 классах. ( Автор учебника Мордкович А.Г.)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

I. Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в ООП ООО филиала «ЛАДА» ГБОУ СОШ с. Подстепки, а также рабочей программы изучения курса алгебры 7-9 классов при работе по учебникам «Алгебра, 7 класс», «Алгебра, 8 класс», «Алгебра, 9 класс», авторов А.Г. Мордковича, П.В.Семенова.

Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Цели изучения предмета.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

  1. в направлении личностного развития:

  • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

  • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

  • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

  • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

  1. в метапредметном направлении:

  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

  • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

  • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

  1. в предметном направлении:

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

  • создание фундамента математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.



II. Общая характеристика учебного предмета «Алгебра»

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащи мися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности— умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

III. Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7—9 классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 306 уроков.

IV. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного

предмета «Алгебра»



Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

  1. личностные:

  • сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

  • сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

  • сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

  • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

  • представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

  • критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

  • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

  • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

  • способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

  1. метапредметные:

  • умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

  • умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

  • умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

  • осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо-видовых связей;

  • умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

  • умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

  • умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

  • сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

  • первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

  • умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

  • умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

  • умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

  • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

  • умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

  • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

  • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.



  1. предметные:

  • умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

  • владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

  • умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

  • умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

  • умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

  • овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

  • овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

  • умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.


V. Содержание учебного предмета «Алгебра» 7-9 классы

Алгебра (306 часов)

Арифметика (17 часов)

Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение m/n, где m — целое число, п — натуральное. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебра (233ч)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Функции (64ч)

Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций .

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой п-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости.

Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Вероятность и статистика (20ч)

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события.

Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновоз- можность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Логика и множества

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера Венна.

Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если …, то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров

Математика в историческом развитии

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

V. Тематическое планирование и виды учебной деятельности.

АЛГЕБРА

7 - 9 классы (306 часов)

7 класс

3 ч
  • Выполнять элементарные знаково-символические действия, применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений;

  • составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом;

  • вычислять числовое значение буквенного выражения;

  • находить область допустимых значений переменных в выражении.

  • Распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.

  • Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат.

  • составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы;

  • работ по плану, сверяют свои действия с целью и, при необходимости, исправляют ошибки самостоятельно (в том числе и корректируют план);

  • в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки;

  • использовать доказательную математическую речь;

  • работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами;

  • уметь использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.


 1.

Арифметические действия с дробями.

 2.

Решение текстовых задач.

 3.

Диагностическая работа.

Раздел 2: Математический язык. Математическая модель.

13 ч

 1.

Числовые и алгебраические выражения.

 2.

Что такое математический язык.

 3.

Что такое математическая модель.

 4.

Линейное уравнение с одной переменной.

 5.

Координатная прямая.

 6.

Данные и ряды данных.

 7.

Контрольная работа №1 по теме "Математический язык. Математическая модель".

Раздел 3: Линейная функция

13 ч

  • Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек.

  • Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными;

  • Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения перебора.

  • Строить графики линейных уравнений с двумя переменными.

  • Вычислять значения линейной функции, составлять таблицы значений функции.

  • Строить график линейной функции, описывать её свойства на основе графических представлений.

  • Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = kx, y = kx + b в зависимости от значений коэффициентов k и b;

  • выделять и формулировать познавательную цель. Осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме;

  • ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;

  • с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения

 1.

Координатная плоскость.

 2.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

 3.

Линейная функция и её график.

 4.

Прямая пропорциональность и её график.

 5.

Взаимное расположение графиков линейной функции.

 6.

Упорядоченные ряды данных. Таблицы распределения.

 7.

Контрольная работа №2 по теме "Линейная функция".

Раздел 4: Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

12 ч

  •  Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графически, методом подстановки, методом алгебраического сложения.

  • Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления системы линейных уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат.

  • Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

  • Использовать функционально-графические представления для решения и исследования систем уравнений.

  • выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также учиться искать их самостоятельно;

  • составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы;

  • уметь использовать математические знания для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

  • уметь использовать доказательную математическую речь;

  • уметь работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами; уметь использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

 1.

Системы уравнений. Основные понятия.

 2.

Метод подстановки.

 3.

Метод алгебраического сложения.

 4.

Система уравнений с двумя переменными как математическая модель реальной ситуации.

 5.

Нечисловые ряды данных.

 6.

Контрольная работа №3 по теме "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными".

. Раздел 5: Степень с натуральным показателем и её свойства

9 ч

 

  •  Формулировать определение степени с натуральным показателем, с нулевым показателем;

  • формулировать , записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с целым неотрицательным показателем;

  • применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

  • Воспроизводить формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно.

  • Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем. Конструировать математические предложения с помощью связки если…, то…

  • выделять и формулировать познавательную цель. Осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме;

  • ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;

  • с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;осознавать качество и уровень усвоения; структурировать знания. 

 1.

Что такое степень с натуральным показателем.

 2.

Таблица основных степеней.

 3.

Свойства степени с натуральным показателем.

 4.

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

 5.

Степень с нулевым показателем.

 6.

Составление таблиц распределений без упорядочивания данных.

Раздел 6: Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

8 ч

 

  •  Выполнять действия с одночленами;

  • выделять и формулировать познавательную цель. Осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме;

  • ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;

  • с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

  • выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения;

  • структурировать знания;

  • уметь использовать доказательную математическую речь; уметь работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами. 

 1.

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.

 2.

Сложение и вычитание одночленов.

 3.

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.

 4.

Деление одночлена на одночлен.

 5.

Частота результата. Таблица распределения частот.

 6.

Контрольная работа №4 по теме "Одночлены.Арифметические действия над одночленами".

Раздел 7: Многочлены. Арифметические операции над одночленами.

15 ч

  •  Выполнять действия с многочленами; доказывать формулы сокращённого умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

  • Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

  • выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения;

  • уметь представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме;

  • с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

  • работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно;

  • воспроизводить формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно;

  • уметь использовать доказательную математическую речь;

  • уметь работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами;

  • составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы;

  • работ по плану, сверяют свои действия с целью и, при необходимости, исправляют ошибки самостоятельно (в том числе и корректируют план); работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами. 

 1.

Основные понятия.

 2.

Сложение и вычитание многочленов.

 3.

Умножение многочлена на одночлен.

 4.

Умножение многочлена на многочлен.

 5.

Формулы сокращённого умножения.

 6.

Деление многочлена на одночлен.

 7.

Проценты частоты. Таблицы распределения частот в процентах.

 8.

Контрольная работа №5 по теме "Многочлены".

Раздел 8: Разложение многочленов на множители.

16 ч

  • Выполнять разложение многочленов на множители и сокращение алгебраических дробей;

  • выделять и формулировать познавательную цель. Осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме;

  • ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;

  • с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

  • выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения;

  • структурировать знания; выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, схемы, символы, формулы).

 1.

Что такое разложение многочлена на множители.

 2.

Вынесение общего множителя за скобки.

 3.

Способ группировки.

 4.

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения.

 5.

Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приемов.

 6.

Группировка данных.

 7.

Контрольная работа №6 по теме "Разложение многочленов на множители".

 8.

Сокращение алгебраических дробей.

 9.

Тождества.

Раздел 9: Функция у = х2 , её свойства и график.

10 ч

  •  Вычислять значения функций у = х2 и у = - х2, составлять таблицы значений функции;

  • Строить графики функций у = х2 и у = - х2 и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений.

  • Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий.

  • Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

  • выделять и формулировать познавательную цель. Осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме;

  • ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;

  • с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

  • выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения;

  • выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, схемы, символы, формулы);

  • составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы;

  • работ по плану, сверяют свои действия с целью и, при необходимости, исправляют ошибки самостоятельно (в том числе и корректируют план); работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами 

 1.

Функция у = х2 , её свойства и график.

 2.

Графическое решение уравнений.

 3.

Что означает в математике запись у = f(х).

 4.

Группировка данных.

 5.

Контрольная работа №7 по теме "Функция y=x2".

Раздел 10: Итоговое повторение

3 ч

 

  •  выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

  • составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы;

  • работать по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

  • в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки;

  • использовать доказательную математическую речь;

  • работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами;

  • уметь использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений;

  • уметь самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определяют общие цели, договариваются друг с другом и т.д.);

  • отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

  • в дискуссии уметь выдвигать контраргументы;

  • выделять и формулировать познавательную цель. Осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме;

  • ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;

  • с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

  • выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения;

  • уметь представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме;

  • с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, схемы, символы, формулы).

 

 1.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

 2.

Одночлены и многочлены.

 3.

Итоговая контрольная работа.























8 класс

24 ч

 

  • Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.

  • Выполнять действия с алгебраическими дробями, представлять дробное выражение в виде отношения многочленов, доказывать тождества.

  • Формулировать определение степени с целым показателем.

  • Вычислять значения степеней с целым показателем.

  • Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степенис целым показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. [Выполнять преобразования рациональных выражений в соответствии с поставленной целью: выделять квадрат двучлена, целую часть дроби и пр.Применять преобразования рациональных выражений для решения задач.]

  • Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня


 1.

Повторение.

 2.

Основные понятия.

 3.

Основное свойство алгебраической дроби.

 4.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

 5.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

 6.

Контрольная работа №1 по теме "Сложение и вычитание алгебраических дробей".

 7.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

 8.

Преобразование рациональных выражений.

 9.

Первые представления о решении рациональных уравнений.

 10.

Степень с отрицательным целым показателем.

 11.

Контрольная работа №2 по теме "Преобразование рациональных выражений".

Раздел 2: Функция у=Vx. Свойства квадратного корня.

17 ч

  • Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами.

  • Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.

  • Формулировать определение квадратного корня из неотрицательного числа. Использоватьграфик функции у=хг для нахождения квадратных корней.

  • Вычислять точные и приближённые значе¬ния квадратных корней, используя при необходи¬мости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.

  • Исследовать уравнение х2 = а; находить точные и приближённые корни при а>0. Исследовать свойства квадратного корня, проводя числовые эксперименты с помощью калькулятора, компьютера.

  • Доказывать свойства квадратных кор¬ней, применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих ква¬дратные корни; выражать переменные из геоме¬трических и физических формул.

  • Приводить примеры иррациональных чисел; рас-познавать рациональные и иррациональные числа; изображать действительные числа точками коорди-натной прямой.

  • Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел;сравнивать и упорядочивать действительные числа.

  • Описывать множество действительных чисел.

  • Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.

  • Вычислять значения функций у = -Jx , у= \ х |, со¬ставлять таблицы значений функции; строить гра¬фики функций у = 4х , у= | х | и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических пред¬ставлений. Использовать функциональную сим¬волику для записи фактов, связанных с функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических 

 1.

Множество рациональных чисел.

 2.

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

 3.

Иррациональные числа.

 4.

Множество действительных чисел.

 5.

Функция у = Vx , её свойства и график.

 6.

Свойства квадратных корней.

 7.

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

 8.

Контрольная работа №3 по теме "Функция у =Vx. Преобразованиях выражений, содержащих квадратный корень".

 9.

Модуль действительного числа.

Раздел 3: Квадратичная функция. Функция у = k/х

18 ч

  • Вычислять значения функций, заданных формула¬ми (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции.

  • Вычислять значения функций у=кхг, у=ахг + Ьх+с, составлять таблицы значений функии; строить графики функций у=кхг,у=ах2 + Ьх+с и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений.

  • Использовать функциональную символику для за¬писи разнообразных фактов, связанных с рассма¬триваемыми функциями, обогащая опыт выпол¬нения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функцио¬нальной терминологии.

  • Использовать компьютер¬ные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в за¬висимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

  • Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на коорди¬натной плоскости графиков функций вида у = кхг, у = —, у = ах2 + Ьх + с в зависимости от значений х коэффициентов, входящих в формулу.

  • Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений. [Строить графики функций на основе преобразований известных графиков.] 

 1.

Функция у = kх2 её свойства и график.

 2.

Функция у = k/x её свойства и график.

 3.

Контрольная работа №4 по теме "Функция у = kх2 . Функция у =k/x".

 4.

Как построить график функции y = f(x + l), если известен график функции y = f(x)

 5.

Как построить график функции y = f(x) + m, если известен график функции y = f(x)

 6.

Как построить график функции y = f(x + l) + m, если известен график функции y = f(x)

 7.

Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график.

 8.

Графическое решение квадратных уравнений.

 9.

Контрольная работа № 5 по теме "Функция у = ах2 + bх + с. Преобразования графиков функций".

Раздел 4: Квадратные уравнения.

21 ч

 

  • Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений.

  • Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения.

  • Решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные и простейшие иррациональные уравнения.

  • Определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам. [Исследовать квадратные уравнения с буквенными коэффициентами.]

  • Распознавать квадратный трёхчлен, выяснять возможность разложения его на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей.

  • Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат. [Находить целые корни многочленов с целыми коэффициентами.]


 1.

Основные понятия.

 2.

Формулы корней квадратных уравнений.

 3.

Рациональные уравнения.

 4.

Контрольная работа №6 по теме "Квадратные уравнения".

 5.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

 6.

Ещё одна формула корней квадратного уравнения.

 7.

Теорема Виета.

 8.

Контрольная работа №7 по теме "Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения."

 9.

Иррациональные уравнения.

Раздел 5: Неравенства.

15 ч

  • Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства нера¬венств в ходе решения задач. [Доказывать нера¬венства.]

  • Распознавать линейные и квадратные неравенства.

  • Решать линейные неравенства; решать квадратные неравенства, используя графические представле¬ния. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длитель¬ности процессов в окружающем мире.

  • Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10.

  • Использовать разные формы записи приближённых значений, делать выводы о точности приближения по их записи.

  • Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оцен¬ку результатов вычислений. 

 1.

Свойства числовых неравенств.

 2.

Исследование функции на монотонность.

 3.

Решение линейных неравенств.

 4.

Решение квадратных неравенств.

 5.

Контрольная работа №8 по теме "Решение линейных неравенств".

 6.

Приближённые значения действительных чисел.

 7.

Стандартный вид положительного числа.

Раздел 6: Повторение.

7 ч

  • Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций.

  • Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций.

 1.

Повторение.

 2.

Итоговая контрольная работа.









9 класс

5 ч
  • Распознавать линейные и квадратные неравенства.

  • Решать линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства и их системы. 

 1.

Квадратные уравнения.

 2.

Рациональные уравнения.

 3.

Упрощение выражений.

 4.

Разложение на множители.

 5.

Диагностическая работа.


Раздел 2: Неравенства и системы неравенств.

16 ч

  •  Приводить примеры конечных и бесконечных множеств.

  • Находить объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств.

  • Приводить примеры несложных классификаций.

  • Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера.

  • Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.

  • Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.

  • Распознавать линейные и квадратные неравенства.

  • Решать линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства и их системы. 

 1.

Линейные и квадратные неравенства.

 2.

Рациональные неравенства.

 3.

Множества и операции над ними.

 4.

Системы рациональных неравенств с одной переменной.

 5.

Контрольная работа №1 по теме "Неравенства и система неравенств".

 6.

Анализ контрольной работы.


Раздел 3: Системы уравнений.

15 ч

  •  Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными.

  • Строить графики уравнений с двумя переменными. [Решать линейные уравнения и несложные уравнения второй степени с двумя переменными в целых числах.] [Изображать на координатной плоскости множества точек, задаваемых неравенствами с двумя переменными и их системами. Описывать алгебраически области координатной плоскости.]

  • Решать системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки, методом алгебраического сложения, методом введения новых переменных.

  • Использовать функционально-графические представления для решения и исследования систем уравнений.

  • Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат.  

 1.

Основные понятия.

 2.

Методы решения систем уравнений.

 3.

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

 4.

Контрольная работа №2 по теме "Система уравнений".

 5.

Анализ контрольной работы.


Раздел 4: Числовые функции.

25 ч


 1.

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

  • Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции.

  • Вычислять значения степенных функций с целым показателем.

  • Формулировать определение корня третьей степени, находить значения кубических корней, используя при необходимости калькулятор.

  • Вычислять значения функции у = Vx.

  • Составлять таблицы значений функций; строить графики степенных функций с целым показателем, функции у = >/х и кусочных функций, описывать их свойства.

  • Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

  • Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

  • Распознавать виды изучаемых функций.

  • Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений.

  • Строить графики функций на основе преобразований известных графиков. 

 2.

Способы задания функции.

 3.

Свойства функций.

 4.

Чётные и нечётные функции

 5.

Контрольная работа №3 по теме "Числовые функции".

 6.

Анализ контрольной работы.

 7.

Функции у = хn, их свойства и графики.

 8.

Функции у = х-n, их свойства и графики.

 9.

Функция у =3Vx , их свойства и графики.

 10.

Контрольная работа №4 по теме "Числовые функции".

 11.

Анализ контрольной работы.


Раздел 5: Прогрессии.

16 ч

  • Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием числовой последовательности.

  • Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентно. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

  • Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.

  • Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической. прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул.

  • Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора).


 1.

Числовые последовательности.

 2.

Арифметическая прогрессия.

 3.

Геометрическая прогрессия.

 4.

Контрольная работа № 5.

 5.

Анализ контрольной работы.



Раздел 6: Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

12 ч

  • Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций.

  • Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций.

  • Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.

  • Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным.

  • Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм.

  • Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду, дисперсию числовых наборов. Приводить содержательные примеры использования средних значений и дисперсии для описания данных.

  • Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики. Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты.

  • Вычислять частоту случайного события, оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём. Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий.

  • Решать задачи на нахождение вероятностей событий. Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий.

 1.

Комбинаторные задачи.

 2.

Статистика - дизайн информации.

 3.

Простейшие вероятностные задачи.

 4.

Экспериментальные данные и вероятности событий.

 5.

Контрольная работа №6 по теме"Элементы комбинаторики,статистики и теории вероятностей".


Раздел 7: Итоговое повторение

13 ч

  • Распознавать линейные и квадратные неравенства.

  • Решать линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства и их системы.

  •  Распознавать виды изучаемых функций.

  • Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений.

  • Строить графики функций на основе преобразований известных графиков

  • . Решать задачи на нахождение вероятностей событий. Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий.

 1.

Неравенства и системы неравенств.

 2.

Системы уравнений .

 3.

Числовые функции

 4.

Прогрессии.

 5.

Решение уравнений

 6.

Контрольная работа № 7 по теме "Итоговое повторение"





Информационно-методическое обеспечение учебного процесса.

  1. Дополнительная литература для учащихся.


  1. Мантупенко, В. Г. Математика : кроссворды для школьников / В. Г. Мантуленко, О. Г. Гет- маненко. - Ярославль : Академия развития, 2004.

  2. Пичурин, Л. Ф. За страницами учебника алгебры : книга для учащихся 7-9 классов средней школы / Л. Ф. Пичурин. - М.: Просвещение, 1990.

  3. Черкасов, О. Ю. Математика : справочник для старшеклассников и поступающих в вузы /

О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев. - М.: АСТ-Пресс Школа, 2006.

  1. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / под ред. М. Аксеновой. - М.: Аванта+, 2007.

  2. Я познаю мир. Великие ученые : энциклопедия. - М. : ACT : Астрель : Ермак, 2004.

  3. Я познаю мир. Математика : энциклопедия.- М. : ACT : Астрель : Хранитель : Харвест, 2007.



  1. Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР).


  1. Министерство образования РФ. - Режим доступа : http://www.informika.ru; http://www.ed.gov.ru; http://www.edu.ru

  2. Тестирование online: 5-11 классы. - Режим доступа : http://www.kokch.kts.ru/cdo

  3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое. - Режим доступа : http:// teacher.fio.ru

  4. Новые технологии в образовании. - Режим доступа: http://edu.secna.ru/main

  5. Путеводитель «В мире науки» для школьников. — Режим доступа : http://www.uic.ssu. samara.ru/~nauka

  6. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия. - Режим доступа: http://mega.km.ru

  7. Сайты энциклопедий. - Режим доступа : http://www.rubricon.ru; http//www. encyclopedia.ru

  8. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов по математике. - Режим доступа : http://school-collection.edu.ru/collection

График прохождения практической части.

Перечень учебников:

1. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 13-е изд., испр. — М. : Мнемозина, 2009.

2. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 13-е изд., испр. — М. : Мнемозина, 2009.

Дидактические материалы и методическая литература:

1. Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / JI. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. — 3-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина 2009.

2. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / JI. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. — 5-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009.

3. Алгебра. 7 класс. Тематические проверочные работы в новой форме для учащихся общеобразовательных уч¬реждений / JI. А. Александрова ; под ред. А. Г. Мордковича. — М. : Мнемозина, 2011.

4. Алгебра в таблицах. 7—11 кл.: Справочное пособие/Авт.-сост. JI. И.Звавич, А. Р. Рязановский. —1-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2000.

5. Алгебра: математические диктанты. 7-9 классы / авт.- сост. А. С. Конте. - Волгоград: Учитель, 2007.

Понятийный аппарат 7 класс.

Термин

Значение

Степень с натуральным показателем

Степенью числа а с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен числу а. Выражение аn называют степенью числа а, число а называют основанием степени, число n называют показателем степени.

Свойства степени с натуральным

показателем:

1.аn * am = an+m

2. аn : am = an-m

3. (аn)m = аnm

4 (a*b)n = аn*bn

5. , если b0



1.При умножении степеней с одинаковым основанием, основание оставляют тем же, а показатели складывают.

2.При делении степеней с одинаковым основанием, основание оставляют тем же, а показатели вычитают.

3.При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

4.Чтобы возвести произведение в степень, надо каждый множитель возвести в эту степень.



5.Чтобы возвести дробь в степень, надо и числитель и знаменатель возвести в эту степень.

Формулы сокращённого умножения:

(а + b)2 = a2 + 2ab + b2

(а - b)2 = a2 - 2ab + b2

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab +b2)

a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab +b2)

квадрат суммы двух выражений

квадрат разности двух выражений

разность квадратов

сумма кубов двух выражений

разность кубов двух выражений.

Способы разложения многочлена на множители

- вынесение общего множителя за скобки

- способ группировки

- с помощью формул сокращённого умножения.

Понятие линейного уравнения с двумя переменными

Уравнение ах + bу + с = 0, где, а 0, b0 называется линейным уравнением с двумя переменными

Понятие функции


Функцией называется зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у.

Понятие области определения функции

Множество значений независимой переменной х называется областью определения функции и обозначается D(у),

Понятие множества значений функции

Множество значений переменной у называется множеством значений функции и обозначается Е(у).

Понятие линейной функции


Функция, которую можно задать уравнением у = kx + b, где

k и b некоторые числа, называется линейной функцией.

Что является графиком линейной функции

Графиком линейной функции является прямая.


ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 7 КЛАСС

урока

Кол-во часов

Содержание учебного материала

Планируемые результаты обучения

Повторяемый материал

Основные понятия

1-2

2

Повторение


Основные темы из курса математики 5-6 классов.


3

1

Диагностическая контрольная работа.

Проверить знания и умения учащихся по математике за курс 6 класса.



Тема 1. Математический язык. Математическая модель. 13 часов.

4-5

2

Числовые и алгебраические выражения.

Различать числовые и алгебраические выражения.

Числовые выражения, значение числового выражения, свойства числовых выражений.

Числовые и алгебраические выражения, значение числового и алгебраического выражения, свойства числовых выражений

6-7

2

Что такое математический язык.

Знать основные символы и правила написания на математическом языке.


Математический язык

8-9

2

Что такое математическая модель.

Знать, что такое математическая модель, уметь решать задачи с помощью математической модели


Математическая модель, три этапа решения задач

10-11

2

Линейное уравнение с одной переменной

Знать, что такое линейное уравнение с одной переменной, уметь его решать.


Линейное уравнение с одной переменной

12-13

2

Координатная прямая.

Знать определение координатной прямой и уметь работать на ней.

Координатный луч, координатная прямая

Координатная прямая.

14-15

2

Данные и ряды данных.

Иметь представление о рядах данных.


Ряд данных.

16

1

Контрольная работа № 1

Проверить знания и умения учащихся по теме «Математический язык. Математическая модель».



Тема 2. Линейная функция. 13 часов.

17-18

2

Координатная плоскость.

Уметь строить координатную плоскость и работать в ней.

Нахождение точек в системе координат по заданным координатам.

Координатная плоскость.

19-21

3

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Уметь различать линейное уравнение с двумя переменными и строить его график.

Понятие уравнения, решение уравнения.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

22-24

3

Линейная функция и её график

Знать определение линейной функции, область определения и множество значений функции, различать уравнение линейной функции, некоторые свойства линейной функции, уметь строить её график и работать с графиком.


Линейная функция, область определения и множество значений функции, график функции.

25-26

2

Прямая пропорциональность.

Знать уравнение прямой пропорциональности, некоторые её свойства и уметь строить её график.

Линейная функция и её график.

Прямая пропорциональность и её график.

27

1

Взаимное расположение графиков линейной функции.

Уметь различать взаимное расположение графиков линейных функций по их уравнениям.

Линейная функция и её график.

Линейная функция, область определения и множество значений функции, график функции.

28

1

Упорядоченные ряды данных. Таблица распределения.

Иметь представление о рядах данных.

Ряд данных.

Упорядоченные ряды данных. Таблица распределения.

29

1

Контрольная работа № 2

Проверить знания и умения учащихся по теме «Линейная функция».



Тема 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. 12 часов.

30-31

2

Основные понятия.

Знать что такое система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение системы.

Уравнение с двумя переменными.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение системы.

32-33

2

Метод подстановки.

Уметь решать системы линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными.

Метод подстановки.

34-35

2

Метод алгебраического сложения

Уметь решать системы линейных уравнений с двумя переменными методом алгебраического сложения.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными.

Метод алгебраического сложения.

36-38

3

Система уравнений с двумя переменными как математическая модель реальной ситуации.

Уметь решать текстовые задачи, используя системы уравнений с двумя переменными.

Способы решения систем уравнений.


39-40

2

Нечисловые ряды данных.

Иметь представление о рядах данных.

Ряды данных.

Нечисловые ряды данных.

41

1

Контрольная работа № 3

Проверить знания и умения учащихся по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».



Тема 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства. 9 часов.

42-43

2

Что такое степень с натуральным показателем.

Знать определение степени с натуральным показателем, уметь вычислять степень числа с небольшим показателем

Квадрат и куб числа

Степень с натуральным показателем, основание степени, показатель степени, операция возведения в степень.

44

1

Таблица основных степеней.

Владеть таблицей основных степеней чисел 2,3,4,5,6,7. Знать правило возведения отрицательного числа в чётную и нечётную степень.



45-46

2

Свойства степени с натуральным показателем.

Знать и уметь применять свойства степеней с натуральным показателем.


Свойства степени с натуральным показателем.

47-48

2

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

Знать и уметь применять свойства степеней с натуральным показателем.



49

1

Степень с нулевым показателем. Тематический опрос№3

Знать понятие степени с нулевым показателем.


Свойства степени с натуральным показателем, степень с нулевым показателем.

50

1

Составление таблиц распределения без упорядочивания данных.

Иметь представление о рядах данных, о таблицах распределения.


Таблицы распределения.

Тема 5. Одночлены. Арифметические действия над одночленами. 8 часов.

51

1

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.

Знать определение одночлена, понятие коэффициента одночлена, уметь различать одночлены стандартного и не стандартного вида, уметь приводить одночлен к стандартному виду, определять коэффициент одночлена.


Одночлен, стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена.

52-53

2

Сложение и вычитание одночленов.

Знать определение подобных одночленов, правила сложения и вычитания одночленов и уметь применять их.

Приведение подобных слагаемых, правила сложения и вычитания рациональных чисел

Подобные одночлены, правила сложения и вычитания одночленов.

54-55

2

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.

Знать правило умножения одночленов и правило возведения одночлена в натуральную степень и уметь применять их.


Правило умножения одночленов и правило возведения одночлена в степень.

56

1

Деление одночлена на одночлен.

Знать правило деления одночлена на одночлен и уметь применять его.


Правило деления одночлена на одночлен.

57

1

Частота результата. Таблица распределения частот.

Знать что такое частота результата, таблица распределения частот.


Частота результата. Таблица распределения частот.

58

1

Контрольная работа № 4

Проверить знания и умения учащихся по теме «Одночлены. Арифметические действия над одночленами».



Тема 6. Многочлены. Арифметические действия над многочленами. 15 часов.

59

1

Основные понятия.

Знать определение многочлена, уметь различать многочлены стандартного и не стандартного вида, уметь приводить многочлен к стандартному виду.

Понятие одночлена.

Многочлен, многочлены стандартного и не стандартного вида.

60-61

2

Сложение и вычитание многочленов.

Знать правила сложения и вычитания многочленов и уметь применять их.

Правила сложения и вычитания одночленов.

Правила сложения и вычитания многочленов.

62-63

2

Умножение многочлена на одночлен.

Знать правило умножения многочлена на одночлен и уметь применять его.

Правило умножения одночленов, распределительный закон умножения, вынесение общего множителя за скобки

Правило умножения одночлена на многочлен.

64-66

3

Умножение многочлена на многочлен.

Знать правило умножения многочлена на многочлен и уметь применять его.

Правило умножения одночленов, распределительный закон умножения.

Правило умножения многочлена на многочлен.

67-70

4

Формулы сокращённого умножения.

Знать формулы: разность квадратов, квадрат суммы и разности двух выражений, сумма и разность кубов и уметь применять их при работе с алгебраическими выражениями.


Формулы: разность квадратов, квадрат суммы и разности двух выражений, сумма и разность кубов.

71

1

Деление многочлена на одночлен.

Знать правило деления многочлена на одночлен и уметь применять его.

Правило деления одночлена на одночлен.

Правило деления многочлена на одночлен.

72

1

Проценты частоты. Таблицы распределения частот в процентах.

Знать проценты частоты. Таблицы распределения частот в процентах.


Проценты частоты. Таблицы распределения частот в процентах.

73

1

Контрольная работа № 5

Проверить знания и умения учащихся по теме «Многочлены. Арифметические действия над многочленами».



Тема 7. Разложение многочлена на множители. 16 часов.

74

1

Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно. Способы разложения многочлена на множители.

Ознакомить учащихся с принципом разложения многочлена на множители как представление его в виде произведения более простых многочленов. Ознакомить со способами разложения на множители.

Умножение многочленов.

Названия способов разложения многочленов на множители.

75-76

2

Вынесение общего множителя за скобки.

Знать правило вынесения общего множителя за скобки, уметь находить общий множитель и выносить его за скобки.

Сочетательный закон умножения, умножение многочлена на одночлен

Понятие общего множителя, правило вынесения общего множителя за скобки

77-78

2

Способ группировки.

Знать, в чём заключается способ группировки и уметь применять его при разложении многочлена на множители.


Способ группировки

79-81

3

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения.

Уметь применять формулы сокращённого умножения при разложении многочленов на множители

Формулы сокращённого умножения

Формулы сокращённого умножения

82-83

2

Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приемов.

Уметь применять различные способы при разложении многочленов на множители.

Общий множитель, формулы сокращённого умножения, способ группировки.


84-85

2

Группировка данных.

Уметь группировать данные.


Группировка данных.

86

1

Контрольная работа № 6

Проверить знания и умения учащихся по теме «Разложение многочлена на множители».



87-88

3

Сокращение алгебраических дробей.

Знать понятие алгебраической дроби, знать правило сокращения алгебраических дробей.

Сокращение обыкновенных дробей, общий множитель.

Правило сокращения алгебраических дробей, тождество.

89

1

Тождества.

Знать понятие тождества



Тема 8. Функция у = х2. 10 часов.

90-92

3

Функция у = х2 , её свойства и график.

Знать название функции у = х2 и название её графика, знать свойства функции, уметь строить её график.

Построение графика функции.

Квадратичная функция, парабола.

93-94

2

Графическое решение уравнений.

Уметь решать уравнения с двумя переменными графически.

Что значит решить уравнение, корень уравнения.


95-97

3

Что означает в математике запись у = f(х).

Научиться читать запись у = f(х), знать её значение и значение переменных в записи, научиться строить графики кусочно-заданных функций.



98

1

Группировка данных.

Уметь группировать данные.


Группировка данных.

99

1

Контрольная работа № 7

Проверить знания и умения учащихся по теме «Функция у = х2 , её свойства и график».



100-101

2

Итоговое повторение.




102

1

Итоговая контрольная работа

Проверить знания и умения учащихся за курс алгебры 7 класса.





Общая информация

Номер материала: ДБ-299234

Похожие материалы