Муниципальное автономное общеобразовательное
учреждение
средняя общеобразовательная школа № 92 города Тюмени
РАССМОТРЕНО
|
|
СОГЛАСОВАНО
|
|
УТВЕРЖДАЮ
|
На заседании методического
объединения учителей математики
протокол № 1
от «___» августа
2016г.
|
|
Заместитель
директора по УВР
_____________
Н.А.Бирюкова
«___»_________________2016г.
|
|
Директор школы
____________Ю. И.
Карнаухов
приказ №_________
от «___»
______________2016г.
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Предмет
|
Алгебра
|
Учебный год
|
2016-2017
|
Класс
|
8 М
|
Количество часов в год
|
102
|
Количество часов в неделю
|
3
|
Учитель
|
Носова И.С.
|
Квалификационная категория
|
первая
|
Тюмень
2016
1.
Пояснительная
записка.
Настоящая рабочая
программа по алгебре для средней общеобразовательной школы 8 класс составлена
на основе:
1.Федерального
компонента государственного стандарта начального общего образования, основного
общего образования, среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования
России от 05.03.2004 №1089 в редакции от 31.01.2012);
2. Примерной
программы основного общего образования по математике;
3. Программы
образовательных учреждений «Алгебра» 7-9 класс. Автор – Ю.Н.Макарычев, М.:
«Просвещение», 2010.
Рабочая
программа конкретизирует содержание блоков образовательного стандарта, даёт
распределение учебных часов по крупным разделам курса и последовательность их
изучения.
Актуальность
изучения учебного предмета.
Алгебра является одним из опорных предметов основной
школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это
относится к предметам естественно – научного цикла, в частности к физике.
Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует
усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки
алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки
школьников.
Практическая значимость школьного курса
алгебры обусловлена тем, что ее объектом являются количественные отношения
действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания
принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и
технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С ее
помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Изучение алгебры, функций, вероятности
и статистики существенно расширит кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и
дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и
систематизацией, абстрагированием, аналогией.
Общая
характеристика учебного предмета.
Математическое
образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на
всех ступенях школы.
В курсе алгебры можно выделить следующие
основные содержательные линии: арифметика, алгебра, функции, вероятность и
статистика.
В своей совокупности они отражают богатый
опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции
отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед
школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом
материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет
обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах
Содержание раздела «Арифметика» призвано
способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Арифметика служит базой для всего дальнейшего изучения математики,
способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться
алгоритмами.
Содержание
раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического
аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов,
окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка
для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.
Содержание раздела «Функции» нацелено на
получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической
модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого
материала способствует развитию у учащихся умений использовать различные языки
математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитие цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» -
обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и
практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования
функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение
основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев,
перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
Цели
обучения.
Изучение математики на ступени основного
общего образования направлено на достижение следующих целей:
- овладение
системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное
развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной
жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности
и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления,
элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности
к преодолению трудностей;
- формирование
представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание
культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Задачи обучения.
·
систематизация сведений о
числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;
·
совершенствование практических
навыков и вычислительной культуры; приобретение практических навыков,
необходимых для повседневной жизни;
·
формирование математического
аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей
реальности;
·
развитие алгоритмического
мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики;
овладение навыками дедуктивных рассуждений;
·
развитие воображения,
способностей к математическому творчеству;
·
важной задачей изучения
алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей
математической модели для описания и исследования разнообразных процессов
(равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для
формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации
и культуры;
· формирование функциональной грамотности — умений воспринимать и
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчеты в простейших прикладных задачах.
Роль
предмета в формировании ключевых компетенций.
В ходе преподавания алгебры в 8
классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и
умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями
общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали
опыт:
·
планирования
и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе
задач, требующих поиска пути и способов решения;
·
исследовательской
деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и
формулирования новых задач;
·
ясного,
точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики (словесного, символического,
графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
·
проведения
доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
·
поиска,
систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных
информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные
информационные технологии.
Место
предмета в учебном плане.
Согласно учебному плану школы для изучения
учебного предмета «Алгебра» в 8 классе отводится 102 часа (3 часа в неделю, 34
учебных недели). При этом предусмотрен резерв свободного учебного времени в
объёме 10 часов для использования разнообразных форм организации учебного
процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.
Плановых контрольных мероприятий – 51:
- контрольные работы - 11;
- самостоятельные работы – 22;
- тестовые работы – 12;
-математические диктанты – 6.
Все разделы программы по алгебре для 8 класса, обязательные для
изучения, сохранены и запланированы в полном объёме и оставлены без изменения в
сравнении с авторской программой. Имеет место сокращение на 2 часа итогового
повторения в конце учебного года, перераспределение часов внутри разделов:
введён новый раздел «Уроки вводного повторения» за счёт резервного времени, увеличен
на 2 часа раздел «Степень с целым показателем. Элементы статистики» за счёт темы
«Квадратные корни», так как традиционно эта тема вызывает затруднения у
учащихся. Остальные разделы оставлены без изменения.
- Содержание тем
учебного курса алгебра 8 класс (102 часа)
Повторение
за курс 7 класса (3 часа)
Одночлены. Многочлены. Формулы сокращенного
умножения. Системы уравнений с двумя неизвестными. Линейная функция. Входная
контрольная работа
Основная цель –
повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся за курс алгебры 7
класса.
Глава 1.Рациональные дроби (21 часа)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение
дробей.
Тождественные преобразования рациональных выражений.
Функция и ее график.
Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным
образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо
повторить с учащимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают
алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность,
произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби.
Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и
деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому
им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к
комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены
основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими
и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются
задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются
сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего
гармонического ряда положительных чисел.
Изучение
темы завершается рассмотрением свойств графика функции .
Глава 2. Квадратные корни (17 часов).
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о
действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного
значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования
выражений, содержащих квадратные корни. Функция ее
свойства и график.
Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать
представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе;
выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные
корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о
понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения
о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется
интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой
точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что
существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с
нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического
квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются
теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество,
которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные
корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в
знаменателе дроби в выражениях вида. Умение
преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом
курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных
представлений учащихся. Рассматриваются функция, ее
свойства и график. При изучении функции показывается
ее взаимосвязь с функцией, где x ≥ 0.
Глава 3. Квадратные уравнения (19 час)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.
Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным
уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и
простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных
квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются
алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2
+ bх + с = 0, где
а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся
знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного
уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при
доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные
множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных
уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к
решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних
корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить
аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
Глава 4. Неравенства (19 часов).
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и
умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные
неравенства с одной переменной и их системы.
Основная цель– ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки
значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной
переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой
основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном
сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших
упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной
погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие
как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на
доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной
дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и
обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует
ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных
неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание
следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах >b, ах <b, остановившись специально на случае, когда а <0.
В
этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной
переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы
статистики. (13 часов)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид
числа. Приближенный вычисления.
Основная цель– выработать умение применять свойства степени с целым
показателем в вычислениях и преобразованиях.
В этой теме формулируются свойства степени с целым
показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере
умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в
стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике,
технике и других областях знаний. Сбор и группировка статистических данных.
Наглядное представление статистической информации.
Итоговое повторение (10 часов)
Рациональные
дроби и действия над ними. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Квадратные уравнения. Числовые неравенства.
Основная цель –
повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся за курс алгебры 8
класса.
- Тематическое
планирование.
№ урока
|
Тема урока
|
Количество часов
|
Основные виды
деятельности обучающихся
|
|
Повторение за курс 7
класса. (3 часа)
|
1
|
Одночлены,
многочлены. Формулы сокращенного умножения.
|
1
|
Применять формулы сокращённого умножения и
все известные способы разложения многочлена на множители.
|
2
|
Системы
уравнений с двумя неизвестными. Линейная функция.
|
1
|
Решать системы линейных уравнений с двумя
неизвестными способами сложения и подстановки.
|
3
|
Входная контрольная работа.
|
|
|
|
Рациональные
дроби. (21 часа)
|
4-5
|
Рациональные
выражения.
|
2
|
Находить множество допустимых значений
рациональных выражений.
Выполнять числовые подстановки и вычислять
значение дроби, в том числе с помощью калькулятора.
Сокращать алгебраические дроби, применяя
формулы сокращённого умножения.
Находить множество допустимых значений
рациональных выражений.
Умножать, делить и возводить в степень
алгебраические дроби
Складывать и вычитать дроби с одинаковыми
знаменателями Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.
Применять действия с алгебраическими дробями
для упрощения выражений, для доказательства тождеств.
Решать задачи, сводящиеся к составлению
алгебраических дробей.
Упрощать выражения, используя действия с
алгебраическими дробями и основное свойство дроби. Умножать, делить и
возводить в степень алгебраические дроби
Расширение понятия числа. Приводить примеры
иррациональных чисел.
Распознавать рациональные и иррациональные
числа, изображать числа точками координатной прямой. Характеризовать
множество: целых, рациональных, иррациональных, действительных чисел.
Описывать соотношения между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать
рациональные числа, выполнять вычисления, выполнять вычисления с
рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем.
|
5-6
|
Основное
свойство дроби. Сокращение дробей.
|
2
|
7
|
Сложение
и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
|
1
|
9
|
Сложение
и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
|
1
|
10-12
|
Сложение
и вычитание дробей с разными знаменателями.
|
3
|
13
|
Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные дроби.
Сложение и вычитание дробей»
|
1
|
14-15
|
Умножение
дробей. Возведение дроби в степень.
|
2
|
16-17
|
Деление
дробей.
|
2
|
18-21
|
Преобразование
рациональных выражений.
|
4
|
22-23
|
Функция
у = и её график.
|
2
|
24
|
Контрольная работа № 2 по теме: «Рациональные дроби».
|
1
|
24
|
|
|
Квадратные
корни. (17 часов)
|
25
|
Рациональные
числа. Иррациональные числа.
|
1
|
Использовать в письменной математической
речи обозначения числовых множеств, теоретико-множественную символику
Определение рационального и иррационального
чисел через десятичную дробь. Представление обыкновенной дроби в виде
десятичной и обратно.
Представлять действительное число
бесконечными десятичными дробями. Сравнивать и упорядочивать действительные
числа. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел.
Читать и записывать периодические десятичные дроби.
|
26
|
Квадратные
корни. Арифметический квадратный корень.
|
1
|
Формулировать определение квадратного корня
из числа. Записывать квадратный корень из указанного числа. Использовать
график функции y = x2 для нахождения квадратных корней. Вычислять
точные и приближённые значения корней, используя при необходимости
калькулятор или таблицы; проводить оценку квадратных корней целыми числами и
десятичными дробями. Доказывать иррациональность указанных квадратных корней.
Сравнивать числа, записанные в виде квадратных корней. Исследовать уравнение x2
= a; находить точные и приближённые корни при a> 0
Формулировать и записывать в символической
форме свойства арифметических квадратных корней. Доказывать свойства
арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений.
Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать
переменные из геометрических и физических формул, содержащих квадратные
корни. Находить множество допустимых значений выражений, содержащих
квадратные корни. Находить значения квадратных корней, точные и приближённые,
при необходимости используя калькулятор или таблицы.
Вносить и выносить множитель из-под знака
корня при упрощении выражений, вычислении и сравнении значений числовых
выражений.
Освобождаться от иррациональности в
знаменателях дробей. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные
корни; выполнять знаково-символические действия с использованием обозначений
квадратного корня. Упрощать выражения, сокращать дробные выражения,
содержащие квадратные корни.
|
27-28
|
Уравнения
, = а.
|
2
|
29
|
Нахождение
приближённых значений квадратного корня.
|
1
|
30
|
Функция
У
= и её график.
|
1
|
31-32
|
Квадратный
корень из произведения и дроби.
|
2
|
33-34
|
Квадратный
корень из степени.
|
2
|
35
|
Контрольная работа № 3 по теме: «Арифметический
квадратный корень и его свойства»
|
1
|
36-37
|
Вынесение
множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.
|
2
|
38-40
|
Преобразование
выражений, содержащих квадратные корни.
|
3
|
41
|
Контрольная работа №4 по теме: «Применение свойств
арифметического квадратного корня»
|
1
|
Квадратные
уравнения. (19 час)
|
|
42-43
|
Неполные
квадратные уравнения.
|
2
|
Выводить формулу корней квадратного
уравнения. Решать квадратные уравнения. Решать квадратные уравнения с
параметрами.
Наблюдать и анализировать связь между
корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать
теорему Виета, а также обратную теорему, применять теоремы для решения
уравнений и задач.
Решать квадратные уравнения полные и
неполные, по формуле с сокращённым дискриминантом. Решать уравнение
разложением многочлена на множители. Формулировать определение квадратного
уравнения. Выделять полный квадрат двучлена.
Решать текстовые задачи алгебраическим
способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к
алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное
уравнение; интерпретировать результат. Строить модели к задачам, пользуясь
практикумом по решению текстовых задач.
|
44-46
|
Формула
корней квадратного уравнения.
|
3
|
47-48
|
Решение
задач с помощью квадратных уравнений.
|
2
|
49-50
|
Теорема
Виета.
|
2
|
51
|
Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные
уравнения».
|
1
|
52-55
|
Решение
дробных рациональных уравнений.
|
4
|
56-59
|
Решение
задач с помощью рациональных уравнений.
|
4
|
60
|
Контрольная работа №6 по теме: «Дробные рациональные
уравнения».
|
1
|
Неравенства.
(19 часов)
|
61
|
Числовые
неравенства.
|
1
|
Формулировать и доказывать свойства числовых
неравенств (сложение и умножение на число); иллюстрировать их на координатной
прямой.
Применять свойства неравенств в ходе решения
задач и доказательства неравенств. Формулировать и доказывать свойства
числовых неравенств. Иллюстрировать их на координатной прямой. Оценивать
результаты вычислений.
Находить границы величин с указанной
точностью.
Использовать разные формы записи
приближённых значений величин.
Выполнять прикидку и оценку результатов
вычислений.
Работать со справочниками
Находить абсолютную и относительную
погрешность приближения.
Использовать разные формы записи
приближённых значений; делать выводы о точности приближения по их записи.
Распознавать неравенства первой степени с
одним неизвестным и линейные неравенства.
Решать линейные неравенства. Изображать и
записывать множество решений неравенства с помощью числовых промежутков.
Решать задачи, сводящиеся к решению линейных неравенств.
Решать системы линейных неравенств;
записывать множество решений с помощью числового промежутка; отмечать
множество решений на координатной прямой. Решать задачи, сводящиеся к решению
системы линейных неравенств.
|
62-63
|
Свойства
числовых неравенств.
|
2
|
64-65
|
Сложение
и умножение числовых неравенств.
|
2
|
66
|
Контрольная работа №7 по теме: «Числовые неравенства
и их свойства».
|
1
|
67
|
Погрешность
и точность приближения.
|
1
|
68
|
Пересечение
и объединение множеств.
|
1
|
69
|
Числовые
промежутки.
|
1
|
70-74
|
Решение
неравенств с одной переменной.
|
5
|
75-78
|
Решение систем
неравенств с одной переменной.
|
4
|
79
|
Контрольная работа № 8 по теме: «Линейные
неравенства и системы неравенств с одной переменной».
|
1
|
Степень
с целым показателем. Элементы статистики. (13 часов)
|
80-81
|
Определение
степени с целым показателем.
|
2
|
Формулировать определение степени с целым
показателем. Вычислять значения степеней с целыми показателями.
Записывать выражение, содержащее степени с
целыми показателями в виде дроби.
Формулировать, записывать в символической
форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целыми показателями.
Применять свойства степени для
преобразования выражений и вычислений.
Записывать числа в стандартном виде.
Записывать размеры реальных объектов,
длительности процессов в окружающем мире с помощью чисел в стандартном виде.
Выполнять вычисления с реальными данными. Пользоваться справочными
материалами учебника и других источников.
Представление данных в виде таблиц, круговые
и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики набора данных:
среднее арифметическое, медиана, мода, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Организовывать информацию в виде таблиц,
круговых и столбчатых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.
Приводить примеры числовых данных (объёма
лёгких учеников, размер обуви мужчин, результаты бега на 100 м и т. д.).
|
82-84
|
Свойства
степени с целым показателем.
|
3
|
85
|
Стандартный
вид числа.
|
1
|
86-87
|
Сбор
и группировка статистических данных.
|
2
|
88-90
|
Наглядное
представление статистической информации.
|
3
|
91
|
Повторение
по теме «Элементы статистики»
|
1
|
92
|
Контрольная работа №9 по теме: «Степень с целым
показателем».
|
1
|
|
Итоговое
повторение курса алгебры 8 класса. (10 часов)
|
|
|
|
Повторить и систематизировать полученные
знания по основным темам курса.
|
93-94
|
Рациональные
дроби и действия над ними.
|
2
|
95-97
|
Преобразование
выражений, содержащих квадратные корни.
|
3
|
98-100
|
Квадратные
уравнения.
|
3
|
101
|
Итоговая контрольная работа №10.
|
1
|
102
|
Числовые
неравенства.
|
1
|
- Требования к
уровню подготовки обучающихся.
В результате изучения
алгебры в 8 классе учащиеся должны
знать/
понимать:
- существо понятия
математического доказательства; примеры доказательств;
-
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
-
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
-
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
-
как потребности практики привели математическую науку к необходимости
расширения понятия числа;
-
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
-
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь:
- составлять
буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и
формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления,
осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну
переменную через другую;
- выполнять основные
действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими
дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные
преобразования рациональных выражений;
-применять свойства
арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований
числовых выражений, содержащих квадратные корни;
- решать линейные,
квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух
линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
- решать линейные неравенства
с одной переменной и их системы;
- решать текстовые
задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить
отбор решений, исходя из формулировки задачи;
- изображать числа
точками на координатной прямой;
- определять
координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать
множество решений линейного неравенства;
- находить значения
функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить
значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; знать
свойства функций y=k/х, у=х2;
- определять
свойства функции по её графику; применять графические представления при решении
уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства
изученных функций, строить их графики;
- извлекать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять
таблицы; строить диаграммы и графики;
- вычислять средние
значения результатов измерений;
- находить частоту
события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.
Использовать
приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
- выполнения
расчётов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между
реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
- моделирования
практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием
аппарата алгебры;
- описания
зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при
исследовании несложных практических ситуаций;
- интерпретации
графиков реальных зависимостей между величинами.
- Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся по
математике.
1.Оценка письменных контрольных работ
учащихся по математике.
Ответ
оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и
ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность,
описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного
материала).
Отметка
«4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но
обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не
являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два –
три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ
не являлись специальным объектом проверки).
Отметка
«3» ставится, если:
- допущено
более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка
«2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки,
показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в
полной мере.
Учитель
может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение
задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося;
за решение более сложной задачи или ответ на
более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им
каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов учащихся по
математике.
Ответ
оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном
программой и учебником;
-изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять
ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность
и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ
оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном
требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие
пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при
освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух
недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко
исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих
случаях:
- неполно раскрыто содержание материала
(содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано
общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения
программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке
обучающихся» в настоящей программе по математике);
-имелись затруднения или допущены
ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках,
исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением
теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил
задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического
материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих
случаях:
- не раскрыто основное содержание
учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей
или наиболее важной части учебного материала;
-допущены ошибки в определении
понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах
или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих
вопросов учителя.
6.
Перечень учебно-методического
обеспечения.
Для учащихся
Обязательная
Алгебра. Учебник
для 8 класса общеобразовательных учреждений. Ю.Н.Макарычев, К.И.Нешков, С.Б.
Суворова; под редакцией С.А. Теляковского.- М.: Просвещение,2014
Дополнительная
1.Дидактический материал по алгебре 8 класс/ В.И.Жохов и др .-М.:
Просвещение, 2013.
2.Алгебра в
таблицах7-11 классы, Л.И.Звавич. А.Р.Рязановский.-М.: Дрофа, 2014
Для учителя
Обязательная
- Государственный стандарт основного общего
образования по математике;
- Программа основного общего образования по
математике для общеобразовательных учреждений;
- Программа для общеобразовательных учреждений
«Алгебра» 7-9 классы /Сост. Т.А.Бурмистрова.- М.:Просвещение,2008
- Алгебра. 8 класс: поурочные планы по
учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А.
Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2013
Дополнительная
1.
Алгебра. 8 класс.
Тематические тесты. Промежуточная аттестация./ под ред. Ф.Ф.Лысенко
«Легион»,2011
2.
Алгебра:
математические диктанты. 7-9 класс/авт.-сост. А.С.Конте. – Волгоград: Учитель,
2012
3.
Изучение алгебры в 7-9
классах Ю.Н.Макарычев, Н.Г Миндюк и др.- М.: Просвещение, 1999
4.
Контольно – измерительные материалы. Алгебра. 8
класс/ В.В.Черноруцкий –М.: Вако, 2013
5.
Контрольные работы по алгебре 8 класс/ Ю.П.
Дудницын и др. –М.:Издательство «Экзамен», 2010
6.
Математика (алгебра,
элементы статистики и теории вероятностей) 9 класс/Н.В. Шевелева и др.- М.:
Национальное образование,2011
Для обеспечения
плодотворного учебного процесса предлагается использование информации и материалов
следующие Интернет – ресурсов:
·
Министерство образования РФ: http://www.ed.gov.ru/
; http://www.edu.ru
·
Тестирование online: 5 – 11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo
·
Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com
,
·
Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main
·
Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru
·
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru
·
сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru
·
сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http://uztest.ru/
·
досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/
Приложение
3
Контрольная работа № 1
В а р и а н т 1
1. Сократить дробь:
а) ; б) ; в) .
2. Представить в виде дроби:
а) ; б) ; в) .
3. Найти значение выражения:
при а = 0,2; b = –5.
4. Упростить выражение:
.
5. При каких целых
значениях а является целым числом значение выражения ?
В а р и а н т 2
1. Сократить дробь:
а) ; б) ; в) .
2. Представить в виде
дроби:
а) ; б) ; в) .
3. Найти значение
выражения:
при х = –8, у = 0,1.
4. Упростить выражение:
.
- При каких целых значениях b
является целым числом значение выражения ?
Контрольная работа № 2
В а р и а н т 1
1. Представьте в виде
дроби:
а) ; б) ;
в) ; г) .
2. Постройте график функции
y = .
Какова область определения функции? При каких значениях х функция
принимает отрицательные значения?
3. Докажите, что при всех
значениях b ≠ ±1 значение выражения не зависит от b.
4. При каких значениях а
имеет смысл выражение ?
В а р и а н т 2
1. Представьте в виде
дроби:
а) ; б) ;
в) ; г) .
2. Постройте график функции
y = .
Какова область определения функции? При каких значениях х функция
принимает положительные значения?
3. Докажите, что при всех
значениях х ≠ ±2 значение выражения не зависит от х.
4. При каких значениях b
имеет смысл выражение ?
Контрольная работа № 3
В а р и а н т 1
1. Вычислите:
а) ; б) – 1; в) .
2. Найдите значение
выражения:
а) ; б) ; в) ; г) .
3. Решите уравнение: а) х2
= 0,49; б) х2 = 10.
4. Упростите выражение:
а) , где х ≥ 0; б) , где b <
0.
5. Укажите две
последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми
заключено число .
6. При каких значениях
переменной а имеет смысл выражение ?
В а р и а н т 2
1. Вычислите:
а) ; б) ; в) .
2. Найдите значение
выражения:
а) ; б) ; в) ; г) .
3. Решите уравнение: а) х2
= 0,64; б) х2 = 17.
4. Упростите выражение:
а) , где у ≥ 0; б) , где а <
0.
5. Укажите две
последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми
заключено число .
6. При каких значениях
переменной х имеет смысл выражение ?
Контрольная работа № 4
В а р и а н т 1
1. Упростите выражение:
а) ; б) ; в) .
2. Сравните: и .
3. Сократите дробь:
а) ; б) .
4. Освободите дробь от
знака корня в знаменателе:
а) ; б) .
5. Докажите, что значение
выражения есть
число рациональное.
6. При каких значениях а дробь принимает наибольшее значение?
В а р и а н т 2
1. Упростите выражение:
а) ; б) ; в) .
2. Сравните: и .
3. Сократите дробь:
а) ; б) .
4. Освободите дробь от
знака корня в знаменателе:
а) ; б) .
5. Докажите, что значение
выражения есть
число рациональное.
6. При каких значениях х
дробь принимает
наибольшее значение?
Контрольная работа № 5
В а р и а н т 1
1. Решите уравнение:
а) 2х2 + 7х –
9 = 0; в) 100х2 – 16 = 0;
б) 3х2 = 18х; г)
х2 – 16х + 63 = 0.
2. Периметр прямоугольника
равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника
равна 24 см2.
3. В уравнении х2
+ рх – 18 = 0 один из его корней равен –9. Найдите другой корень и
коэффициент р.
В а р и а н т 2
1. Решите уравнение:
а) 3х2 + 13х –
10 = 0; в) 16х2 = 49;
б) 2х2 – 3х =
0; г) х2 – 2х –
35 = 0.
2. Периметр прямоугольника
равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника
равна 56 см2.
3. Один из корней уравнения
х2 + 11х + q = 0 равен –7. Найдите другой
корень и свободный член q.
Контрольная работа № 6
В а р и а н т 1
1. Решите уравнение:
а) ; б) = 3.
2. Из пункта А в
пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно
возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на
обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный
путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С
какой скоростью ехал велосипедист из А в В?
В а р и а н т 2
1. Решите уравнение:
а) ; б) = 2.
2. Катер прошёл 12 км
против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени,
сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная
скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.
Контрольная работа № 7
Р е к о м е н д а ц и и п о о ц е н
и в а н и ю.
Для получения отметки «3»
достаточно выполнить первые два задания. Для получения отметки «5» необходимо
выполнить любые четыре задания. Если выполнены все пять заданий, учащийся может
получить дополнительную оценку.
В а р и а н т 1
1. Докажите неравенство:
а) (x – 2)2
> x(x – 4); б) a2 + 1 ≥ 2(3a
– 4).
2. Известно, что а
< b. Сравните:
а) 21а и 21b;
б) –3,2а и –3,2b; в) 1,5b и 1,5а.
Результат сравнения
запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 2,6 << 2,7. Оцените:
а) 2; б) –.
4. Оцените периметр и
площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно,
что 2,6 < а < 2,7, 1,2 < b < 1,3.
5. К каждому из чисел 2, 3,
4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних
членов получившейся последовательности с произведением средних членов.
В а р и а н т 2
1. Докажите неравенство:
а) (x + 7)2
> x(x + 14); б) b2 + 5 ≥ 10(b
– 2).
2. Известно, что а
> b. Сравните:
а) 18а и 18b;
б) –6,7а и –6,7b; в) –3,7b и –3,7а.
Результат сравнения
запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 3,1 << 3,2. Оцените:
а) 3; б) –.
4. Оцените периметр и
площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно,
что 1,5 < а < 1,6, 3,2 < b < 3,3.
5. Даны четыре последовательных
натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с
произведением двух средних чисел.
Контрольная работа № 8
В а р и а н т 1
1. Решите неравенство:
а) x < 5; б) 1 – 3х
≤ 0; в) 5(у – 1,2) – 4,6 > 3у + 1.
2. При каких а
значение дроби меньше
соответствующего значения дроби ?
3. Решите систему
неравенств:
а) б)
4. Найдите целые решения системы
неравенств
5. При каких значениях х
имеет смысл выражение ?
6. При каких значениях а
множеством решений неравенства 3x – 7 < является числовой промежуток (–∞; 4)?
В а р и а н т 2
1. Решите неравенство:
а) х ≥ 2; б) 2 – 7х
> 0; в) 6(у – 1,5) – 3,4 > 4у – 2,4.
2. При каких b
значение дроби больше
соответствующего значения дроби ?
3. Решите систему
неравенств:
а) б)
4. Найдите целые решения
системы неравенств
5. При каких значениях а
имеет смысл выражение ?
6. При каких значениях b
множеством решений неравенства 4х + 6 > является числовой промежуток (3; +∞)?
Контрольная работа № 9
В а р и а н т 1
1. Найдите значение
выражения:
а) 411 · 4–9;
б) 6–5 : 6–3; в) (2–2)3.
2. Упростите выражение:
а) ; б) .
3. Преобразуйте выражение:
а) ; б) .
4. Вычислите: .
5. Представьте произведение
(4,6 · 104) · (2,5 · 10–6) в стандартном виде числа.
6. Представьте выражение
(a–1 + b–1)(a + b)–1
в виде рациональной дроби.
В а р и а н т 2
1. Найдите значение
выражения:
а) 5–4 · 52;
б) 12–3 : 12–4; в) (3–1)–3.
2. Упростите выражение:
а) ; б) .
3. Преобразуйте выражение:
а) ; б) .
4. Вычислите: .
5. Представьте произведение
(3,5 · 10–5) · (6,4 · 102) в стандартном виде числа.
6. Представьте выражение в виде
рациональной дроби.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.