Рабочая программа по дисциплине "Численные методы"

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

ГБПОУ ВО «Острогожский многопрофильный техникум»

Утверждаю

Заместитель директора

по учебной работе

_________ О.В. Редина

 «___»_______2015

РАБОЧАЯ ПРОГРАММа

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

для специальности

230115 Программирование в компьютерных системах

Острогожск 2015

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе учебного плана, утвержденного приказом от 08.07.2013 г. №165.

               Организация-разработчик:  ГБПОУ ВО «Острогожский многопрофильный техникум»

               Разработчик:   Родных Н.Н., преподаватель математики и информатики

               Рецензенты:  Голдинов В.С., преподаватель дисциплин профессионального цикла ГБПОУ ВО «Острогожский многопрофильный техникум»

               Петрихина Л.А., преподаватель математики НОУ СПО «Острогожский техникум потребительской кооперации Воронежского облпотребсоюза»

               Рабочая программа рекомендована цикловой комиссией  математики и информатики

               Протокол №1 от 07 сентября 2015

               Председатель цикловой комиссии __________ Н.В. Меркулова

               СОГЛАСОВАНО

Заведующий отделением ______________ О.Н. Гончарова

               СОГЛАСОВАНО

Методист _______________ Н.В. Козлова

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

1. паспорт ПРОГРАММЫ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ... 3

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ... 3

1.1. Область применения программы.. 3

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы.. 3

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины   3

1.4. Количество часов, отведенное на освоение программы учебной дисциплины.. 3

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ... 4

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы.. 4

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Численные методы». 5

3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины... 8

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению.. 8

3.2. Информационное обеспечение обучения. Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов,  дополнительной литературы.. 8

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины... 9

 

 

 

 

 

1. паспорт ПРОГРАММЫ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

1.1. Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 230115 «Программирование в компьютерных системах».

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в профессиональный цикл (за счет часов вариативной части).

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

•            использовать основные численные методы решения математических задач;

•            разрабатывать алгоритмы и программы для решения вычислитель­ных задач, учитывая необходимую точность получаемого результата.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

•            методы хранения чисел в памяти ЭВМ и действия над ними, оценку точности вычислений, т.е. действия с приближенными числами;

•            методы решения основных математических задач - интегрирования, дифференцирования, решения линейных и трансцендентных урав­нений и систем уравнений с помощью ЭВМ.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):

ПК 2.1. Разрабатывать объекты базы данных. 

ПК 2.2. Реализовывать базу данных в конкретной СУБД. 

ПК 2.3. Решать вопросы администрирования базы данных.

ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных. 

1.4. Количество часов, отведенное на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающихся – 122 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающихся – 82 часа;

самостоятельной работы обучающегося – 40 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	122
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	82
в том числе:
практические занятия	40
контрольные работы	2
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	40
в том числе: внеаудиторная самостоятельная работа -работа с материалами учебника (ков); -выполнение индивидуальных заданий.	34 6
Формы промежуточной аттестации – контрольная работа (6 семестр); – дифференцированный зачет (7 семестр).

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Численные методы»

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)		Объем часов	Уровень освоения
1	2		3	4
Введение	Причины появления вычислительной математики. Место ЭВМ в разви­тии вычислительной математики. Проблемы, связанные с применением ме­тодов вычислительной математики.		1	1
Раздел 1. Приближенные числа и действия над ними	Содержание учебного материала		5
	1	Приближенное значение величины. Абсолютная погрешность, относи­тельная погрешность. Верные, сомнительные, значащие цифры. Погрешности арифметических действий.		1
	Практические занятия		2
		Вычисление погрешностей результатов ариф­метических действий.
	Самостоятельная работа обучающихся		4
	1	Работа с материалами учебника (ков).
	Способы хранения цифр в памяти ЭВМ.
Раздел 2. Численные методы			110
Тема 2.1. Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений	Содержание учебного материала		6
	1	Численные методы решения уравнений. Метод половинного деления. Метод итераций. Метод хорд. Метод Ньютона (касательных). Комби­нированный метод хорд и касательных.		2
	Практические занятия		4
	1	Решение алгебраических и трансцендентных уравнений приближенными методами (методы половинного деления, хорд, касательных).
	2	Решение алгебраических и трансцендентных уравнений приближенными методами (комбинированный метод хорд и касательных, метод итераций).
	Самостоятельная работа обучающихся		4
	1	Выполнение индивидуальных заданий.	2
	Метод итераций.
	2	Работа с материалами учебника (ков).	2
	Сравнение мето­дов.
Тема 2.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений	Содержание учебного материала		6
	1	Системы уравнений. Матричный метод. Метод Зейделя. Метод Гаусса. Вычисление определителей методом Гаусса. Метод итераций. Метод Крамера.		2
	Практические занятия		6
	1	Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
	2	Решение систем линейных уравнений прибли­женными методами (метод итераций).
	3	Решение систем линейных уравнений прибли­женными методами (метод Зейделя).
	Самостоятельная работа обучающихся		6
	1	Работа с материалами учебника (ков).
	Применение метода Гаусса для вычисления обратной матрицы. Метод Зейделя. Сравнение методов.
Тема 2.3. Интерполирование и экстраполирование функций	Содержание учебного материала		10
	1	Интерполяция. Интерполяционный полином. Интерполирующая функция. Экстраполяция.		2
	2	Интерполяционный многочлен Ла­гранжа для функции, заданной в неравноотстоящих узлах таблицы.  Интерполяционный многочлен Ла­гранжа для функции, заданной в равноотстоящих узлах таблицы.
	3	Использование электронных таблиц MS Excel при вычислении интерполяционного многочлена Лагранжа. Таблица разностей. Экстраполяция как особый вид аппроксимации.
	4	Интерполяционные формулы Ньютона. Конечные разности. Таблица разделенных разностей. Достоинства интерполяционного многочлена в форме Ньютона по сравнению с многочленом Лагранжа. Единственность интерполяционного многочлена.
	Практические занятия		6
	1	Нахождение значений функции с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа. Часть 1.
	2	Нахождение значений функции с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа. Часть 2.
	3	Вычисление значений функции по первой и второй интерполяционным формулам Ньютона.
	Контрольная работа		2
	Самостоятельная работа обучающихся		8
	1	Работа с материалами учебника (ков).	4
	Интерполирование сплайнами.
	2	Выполнение индивидуальных заданий.	4
	Сравнение методов интерполяции.
Тема 2.4. Численное интегрирование	Содержание учебного материала		4
	1	Формулы Ньютона-Котеса: методы прямоугольников, трапеций, пара­бол. Формулы Гаусса.		2
	Практические занятия		10
	1	Вычисление определённых интегралов по формулам левых и правых прямоугольников.
	2	Вычисление определённых интегралов по формуле средних прямоугольников.
	3	Вычисление определённых интегралов по формуле трапеций.
	4	Вычисление определённых интегралов по формуле «трёх восьмых».
	5	Вычисление определённых интегралов по формулам Гаусса.
	Самостоятельная работа обучающихся		6
	1	Работа с материалами учебника (ков).
	Сравнение методов интегрирования.
Тема 2.5. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений	Содержание учебного материала		4
	1	Численное решение дифференциального уравнения. Метод Эйлера или метод ломаных. Метод Рунге-Кутта. Сравнение методов.		2
	Практические занятия		6
	1	Приближённое решение дифференциального уравнения усовершенствованным методом ломаных.
	2	Приближённое решение дифференциального уравнения методом Эйлера-Коши. Часть 1.
	3	Приближённое решение дифференциального уравнения методом Эйлера-Коши. Часть 2.
	Самостоятельная работа обучающихся		6
	1	Работа с материалами учебника (ков).
	Уточненная схема Эйлера.
Тема 2.6. Численное решение задач оптимизации	Содержание учебного материала		6
	1	Методы минимизации функций одной и двух переменных: методы ди­хотомии, золотого сечения. Линейное программирование. Общий случай задачи оптимизации. Решение задачи линейного программирования.		2
	Практические занятия		6
	1	Нахождение экстремумов функций одной пе­ременной приближенными методами.
	2	Нахождение экстремумов функций двух пере­менных приближенными методами.
	3	Решение задач линейного программирования.
	Самостоятельная работа обучающихся		6
	1	Работа с материалами учебника (ков).
	Многомерные методы оптимизации: методы покоординатного спуска, наискорейшего спуска. Сравнение методов.
Всего			122

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебной лаборатории.

Оборудование учебного кабинета:

1. посадочные места по количеству обучающихся;

2. рабочее место преподавателя;

3. комплект сетевого оборудования, обеспечивающий соединение всех компьютеров, установленных в кабинете в единую сеть, с выходом через прокси-сервер в Интернет;

4. аудиторная доска для письма;

5. компьютерные столы по числу рабочих мест обучающихся;

6. вентиляционное оборудование, обеспечивающие комфортные условия проведения занятий.          

Технические средства обучения:

1. персональные компьютеры с лицензионным программным обеспечением;

2. лазерный принтер;

3. сканер;

4. устройства вывода звуковой информации: звуковые колонки;

5. микрокалькуляторы.

3.2. Информационное обеспечение обучения. Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов,  дополнительной литературы

Основные источники:

1.     Колдаев В.Д. Численные методы и программирование: учебное пособие / Под ред. проф. Л.Г. Гагариной. – М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2011. – 336 с.

Дополнительные источники:

1.    Воробьёва Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике: Учеб. пособие для техникумов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1990. – 208 с.

2.    Дадаян А.А. Математика: Учебник. – 3-е издание. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М. 2014. – 544 с.

3. Пирумов У.Г. Численные методы: учеб. пособие для студ. втузов. – 2-е изд.; перераб. и доп.- М.: Дрофа, 2003. – 224 с.

Интернет-ресурсы:

1.    http://www.allmath.ru/ - математический портал, на котором  есть материалы по математическим дисциплинам.

2.    http://www.exponenta.ru/ - на сайте есть примеры решения математических задач с использованием системы Mathcad.

 

 

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий,  тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
уметь:
Использовать основные численные методы решения математических задач.	Устный (письменный) опрос, наблюдение и оценка выполнения практических работ, контроль самостоятельной работы.
Разрабатывать алгоритмы и программы для решения вычислитель­ных задач, учитывая необходимую точность получаемого результата.	Устный (письменный) опрос, наблюдение и оценка выполнения практических работ, контроль самостоятельной работы.
знать:
Методы хранения чисел в памяти ЭВМ и действия над ними, оценку точности вычислений, т.е. действия с приближенными числами.	Контроль выполнения практических заданий, устный (письменный) опрос, контроль внеаудиторной самостоятельной работы.
Методы решения основных математических задач - интегрирования, дифференцирования, решения линейных и трансцендентных урав­нений и систем уравнений с помощью ЭВМ.	Контроль выполнения практических заданий, устный (письменный) опрос, контроль внеаудиторной самостоятельной работы.

Результаты обучения (освоенные профессиональные компетенции)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
ПК 2.1. Разрабатывать объекты базы данных.	-наблюдение и оценка деятельности студента в процессе обучения, на практических занятиях;
ПК 2.2. Реализовывать базу данных в конкретной СУБД.	-наблюдение и оценка деятельности студента в процессе обучения, на практических занятиях;
ПК 2.3. Решать вопросы администрирования базы данных.	-наблюдение и оценка деятельности студента в процессе обучения, на практических занятиях;
ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных.	-наблюдение и оценка деятельности студента в процессе обучения, на практических занятиях.

РЕЦЕНЗИЯ

на рабочую программу по дисциплине «Численные методы» для специальности 230115 Программирование в компьютерных системах. Автор: Н.Н. Родных, преподаватель математики и информатики ГБПОУ ВО «Острогожский многопрофильный техникум».

Рабочая программа учебной дисциплины «Численные методы» разработана на основе учебного плана, утвержденного приказом от 08.07.2013 г. №165.

Программа отражает современный уровень эволюционного развития вычислительной математики и возможности использования различных специализированных математических пакетов и систем программирования вычислительных методов как инструмента решения прикладных задач. Современные численные методы в совокупности с возможностью их автоматизации при использовании персональных компьютеров превращаются в рабочий инструмент для решения задач научного, технического, экономического и др. характера.

Данная программа ориентирована на формирование общей математической и информационной культуры студентов и в большой степени связана с мировоззренческими, воспитательными и развивающими задачами в области современных информационных технологий.  

Программа состоит из паспорта рабочей программы, структуры и содержания учебной дисциплины, условий реализации программы дисциплины, контроля и оценки результатов освоения дисциплины.

В паспорте рабочей программы учебной дисциплины изложены область применения программы, место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы, цели и задачи дисциплины, количество часов, отведенное на освоение программы дисциплины. Структура и содержание учебной дисциплины включают в себя объем учебной дисциплины и виды учебной работы, а также тематический план и содержание учебной дисциплины. В тематическом плане учебной дисциплины отражены: наименование тем, содержание учебного материала, перечислены дидактические единицы, максимальная нагрузка студента. Условия реализации учебной дисциплины содержат описание требований к материально-техническому и информационному оснащению процесса обучения дисциплине. Также в рабочей программе раскрываются формы и методы контроля и оценки результатов обучения. 

Программа предусматривает изучение теоретического материала, выполнение практических работ, планируется самостоятельная работа с указанием ее тематики. Темы практических занятий и самостоятельного изучения подобраны грамотно,  с учетом деятельностного аспекта. Указаны виды внеаудиторной работы студентов, которые способствуют умению работать с разными источниками информации.

Содержание программы рассчитано на 122 часа, что соответствует учебному плану по специальности 230115 Программирование в компьютерных системах.

Рабочая программа правильно оформлена, тщательно продумана ее структура и содержание, может быть использована  для составления календарно - тематического плана по дисциплине.

______________ В.С. Голдинов, преподаватель дисциплин профессионального цикла ГБПОУ ВО «Острогожский многопрофильный техникум»

РЕЦЕНЗИЯ

на рабочую программу по дисциплине «Численные методы» для специальности 230115 Программирование в компьютерных системах. Автор: Н.Н. Родных, преподаватель математики и информатики ГБПОУ ВО «Острогожский многопрофильный техникум».

Рабочая программа учебной дисциплины «Численные методы» разработана на основе учебного плана, утвержденного приказом от 08.07.2013 г. №165.

Содержание рабочей программы состоит из  паспорта рабочей программы, структуры и содержания учебной дисциплины, условий реализации программы дисциплины, контроля и оценки результатов освоения дисциплины.

В паспорте рабочей программы учебной дисциплины содержатся: область применения программы, место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы, цели и задачи дисциплины, количество часов, отведенное на освоение программы дисциплины.

Структура и содержание учебной дисциплины включают в себя объем учебной дисциплины и виды учебной работы, а также тематический план и содержание учебной дисциплины.

В тематическом плане учебной дисциплины отражены: наименование разделов и тем, содержание учебного материала, перечислены дидактические единицы, максимальная нагрузка студента, темы практических занятий, самостоятельная работа.

Условия реализации учебной дисциплины содержат описание требований к материально-техническому и информационному оснащению процесса обучения дисциплине. Также в рабочей программе раскрываются формы и методы контроля и оценки результатов обучения. 

Содержание программы рассчитано на 122 часа, что соответствует учебному плану по данной специальности.

В тематическом плане данной программы содержатся теоретическая и практическая части, что указывает на прикладной характер дисциплины «Численные методы». Тематика программы охватывает в достаточном объеме численные методы решения основных математических задач – интегрирования, дифференцирования, решения линейных и трансцендентных урав­нений и систем уравнений с помощью ЭВМ.

Предложенное планирование отражает целостность и  последовательность изучаемого материала. В ходе изучения дисциплины пройденный материал по каждой теме является фундаментом для изучения нового более сложного материала.

Рабочая программа по дисциплине «Численные методы» составлена таким образом, что  при изучении дисциплины  соблюдается преемственность в обучении, единство терминологии и обозначений.

Темы практических занятий и самостоятельного изучения подобранны грамотно,  с учетом деятельностного аспекта. Указаны различные виды внеаудиторной работы студентов, что развивает аналитическое мышление, умение работать с разными источниками информации.

Рабочая программа составлена грамотно и может быть использована преподавателями данного техникума при планировании учебного процесса по дисциплине «Численные методы».

______________ Л.А. Петрихина, преподаватель математики НОУ СПО «Острогожский техникум потребительской кооперации Воронежского облпотребсоюза»