Рабочая программа по дисциплине "Элементы математической логики"

  Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

ГБПОУ ВО «Острогожский многопрофильный техникум»

Утверждаю

Заместитель директора

по учебной работе

_________ О.В. Редина

 «___»_______2015

РАБОЧАЯ ПРОГРАММа

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

для специальности

230115 Программирование в компьютерных системах

Острогожск 2015

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 230115 «Программирование в компьютерных системах» (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 23.06.10 г. № 696), учебного плана, утвержденного приказом от 31.08.2012 г. №155.

               Организация-разработчик:  ГБПОУ ВО «Острогожский многопрофильный техникум»

               Разработчик:   Родных Н.Н., преподаватель математики и информатики

               Рецензенты:  Голдинов В.С., преподаватель дисциплин профессионального цикла ГБПОУ ВО «Острогожский многопрофильный техникум»

               Петрихина Л.А., преподаватель математики НОУ СПО «Острогожский техникум потребительской кооперации Воронежского облпотребсоюза»

               Рабочая программа рекомендована цикловой комиссией  математики и информатики

               Протокол №1 от 07 сентября 2015

               Председатель цикловой комиссии __________ Н.В. Меркулова

               СОГЛАСОВАНО

Заведующий отделением ______________ О.Н. Гончарова

            СОГЛАСОВАНО

Методист _______________ Н.В. Козлова

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ... 3

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.. 3

1.1. Область применения программы.. 3

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы.. 3

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины   3

1.4. Количество часов, отведенное на освоение программы учебной дисциплины.. 3

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ... 5

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы.. 5

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Элементы математической логики». 6

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ... 10

3.1.Требования к минимальному материально-техническому обеспечению.. 10

3.2.Информационное обеспечение обучения. Перечень учебных изданий,  Интернет-ресурсов,  дополнительной литературы.. 10

4.КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ... 11

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

1.1. Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО по специальности СПО 230115 «Программирование в компьютерных системах».

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

·        формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

·        основные принципы математической логики;

·        основные принципы теории множеств и теории алгоритмов;

·        формулы алгебры высказывания;

·        методы минимизации алгебраических преобразований;

·        основы языка и алгебры предикатов.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими общими компетенциями (ОК):

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):

ПК 1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.

ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуля.

ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных. 

ПК 3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.

1.4. Количество часов, отведенное на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающихся – 108 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающихся – 72 часа;

самостоятельной работы обучающегося – 36 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	108
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	72
в том числе:
практические занятия	34
контрольные работы	-
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	36
в том числе: внеаудиторная самостоятельная работа -             работа с материалами учебника (ков); -             выполнение индивидуальных заданий.	32 4
Форма промежуточной аттестации - дифференцированный зачет (8 семестр)

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Элементы математической логики»

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)		Объем часов	Уровень освоения
1	2		3	4
Введение	Элементы математической логики, основные задачи дисциплины и области применения. Взаимосвязь с другими науками.		1	1
Раздел 1. Основные принципы теории множеств.			21
Тема 1.1.  Основы теории множеств.	Содержание учебного материала		9
	1	Общие понятия теории множеств. Подмножества. Способы задания. Основные операции над множествами. Теоретико-множественные диаграммы. Соответствия между множествами. Отображения. Отношения. Бинарные отношения и их свойства. Элементы комбинаторики.		1
	Практические занятия		4
	1	Решение задач на выполнение теоретико-множественных операций и на подсчет количества элементов с использованием формулы количества элементов в объединении нескольких конечных множеств. Часть 1.
	2	Решение задач на выполнение теоретико-множественных операций и на подсчет количества элементов с использованием формулы количества элементов в объединении нескольких конечных множеств. Часть 2.
	Самостоятельная работа обучающихся		8
	1	Работа с материалами учебника (ков).
	Абстрактные законы операций над множествами. Кортежи и декартово произведение множеств. Свойства бинарных отношений. Доказательства логических тождеств, диаграммы Эйлера при доказательстве тождеств.
Раздел 2. Основные принципы математической логики. Формулы алгебры высказываний.			14
Тема 2.1.  Логические операции. Формулы логики. Таблица истинности.	Содержание учебного материала		2
	1	Понятие высказывания. Основные логические операции. Формулы логики. Таблица истинности и методика её построения.		2
	Практические занятия		4
	1	Установление истинности сложного высказывания с помощью таблицы истинности. Часть 1.
	2	Установление истинности сложного высказывания с помощью таблицы истинности. Часть 2.
	Самостоятельная работа обучающихся		4
	1	Выполнение индивидуальных заданий.	2
	Решение задач прикладного характера.
	2	Работа с материалами учебника (ков).	2
	Варианты импликации.
Тема 2.2.  Законы логики. Равносильные преобразования.	Содержание учебного материала		2
	1	Равносильные формулы. Законы логики. Методика упрощения формул логики с помощью равносильных преобразований.		2
	Практические занятия		2
	1	Упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований.
Раздел 3. Методы минимизации алгебраических преобразований.			30
Тема 3.1. Функции алгебры логики.	Содержание учебного материала		4
	1	Понятие булевой функции, способы задания. ДНФ, КНФ. Методика представления булевой функции в совершенных нормальных формах.		2
	Практические занятия		4
	1	Представление булевой функции в виде совершенной ДНФ, совершенной КНФ, минимальной ДНФ. Часть 1.
	2	Представление булевой функции в виде совершенной ДНФ, совершенной КНФ, минимальной ДНФ. Часть 2.
	Самостоятельная работа обучающихся		6
	1	Работа с материалами учебника (ков).
	Соответствие между гранями единичного N-мерного куба и элементарными произведениями. Методика представления булевой функции (N≤ 3) в виде минимальной ДНФ графическим методом.
Тема 3.2. Операция двоичного сложения. Многочлен Жегалкина.	Содержание учебного материала		2
	1	Операция двоичного сложения и её свойства. Многочлен Жегалкина. Методика представления булевой функции в виде многочлена Жегалкина.		2
	Практические занятия		4
	1	Представление булевой функции в виде многочлена Жегалкина. Часть 1.
	2	Представление булевой функции в виде многочлена Жегалкина. Часть 2.
Тема 3.3. Основные классы функций. Полнота множества. Теорема Поста.	Содержание учебного материала		2
	1	Понятие выражения одних булевых функций через другие. Проблема возможности выражения одних функций через другие. Основные классы функций. Теорема Поста. Функции Шеффера и функции Пирса.		2
	Практические занятия		4
	1	Проверка булевой функции на принадлежность к классам Т0, Т1, S, L, M. Проверка множества булевых функций на полноту. Часть 1
	2	Проверка булевой функции на принадлежность к классам Т0, Т1, S, L, M. Проверка множества булевых функций на полноту. Часть 2
	Самостоятельная работа обучающихся		4
	1	Выполнение индивидуальных заданий.	2
	Проверка множества булевых функций на полноту.
	2	Работа с материалами учебника (ков).	2
	Примеры различных формальных систем.
Раздел 4. Основы языка и алгебры предикатов.			22
Тема 4.1. Предикаты.	Содержание учебного материала		8
	1	Понятие предиката. Области определения и истинности предиката. Обычные логические операции над предикатами. Кванторные операции над предикатами. Понятие предикатной формулы; свободные и связанные переменные. Построение отрицаний к предикатам, содержащим кванторные операции. Формализация предложений с помощью логики предикатов.		2
	Практические занятия		6
	1	Определение логического значения  для высказываний .
	2	Построение отрицаний к предикатам.
	3	Формализация предложений с помощью логики предикатов.
	Самостоятельная работа обучающихся		8
	1	Работа с материалами учебника (ков).
	Следствия и равносильности логики предикатов. Правила вывода исчисления предикатов. Свойства отношения классификации. Представление предикатной формулы в виде ПНФ.
Раздел 5. Основные принципы теории алгоритмов.			20
Тема 5.1.  Вычислимые функции и алгоритмы.	Содержание учебного материала		2
	1	Основные понятия. Свойства алгоритмов.  Простейшие функции. Рекурсивные функции.		2
	Практические занятия		2
	1	Представление функций в рекурсивной формуле.
	Самостоятельная работа обучающихся		4
	1	Работа с материалами учебника (ков).
	Примитивно-рекурсивные предикаты. Проблема слов в ассоциативном исчислении.
Тема 5.2.   Нормальный алгоритм Маркова. Машина Тьюринга.	Содержание учебного материала		6
	1	Основные определения. Алгоритм Маркова. Алгоритм Тьюринга. Формализация машины Тьюринга.		2
	Практические занятия		4
	1	Применение нормального алгоритма Маркова и его работа.
	2	Работа машины Тьюринга.
	Самостоятельная работа обучающихся		2
	1	Работа с материалами учебника (ков).
	Тезис Черча-Тьюринга.
Всего			108

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1.Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математических дисциплин.

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- комплект учебно-наглядных пособий по дисциплине.

3.2.Информационное обеспечение обучения. Перечень учебных изданий,  Интернет-ресурсов,  дополнительной литературы

Основные источники:

1.    Дискретная математика: Учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.С. Спирина,  П.А. Спирин. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 368 с.

2.    Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов:  Учебник для вузов. 2-е изд. – СПб.: Питер, 2006. – 364 с.

Дополнительные источники:

1.    Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике: Учеб. пособие. – 3-е изд., перераб. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 416 с.

2.    Москинова Г.И. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях: Учебное пособие. – М.: Логос, 2004. – 240 с.

3.    Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. Учеб. пособие. – М.: Высш. школа, 2006. – 392 с.

Интернет-ресурсы:

1.    Лекции по теории алгоритмов http://ap-economics.narod.ru/info/algoritms.pdf

2.    Нормальные алгоритмы Маркова http://mathhelpplanet.com/static.php?p=normalnyye-algoritmy-markova

3.    Машины Тьюринга http://alnam.ru/book_laa.php?id=85

4.КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, фронтальных опросов, проверочных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися  заданий  разных направлений.

Результаты обучения (освоенные умения, освоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
1	2
уметь:
Формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения	Устный (письменный) опрос, наблюдение и оценка выполнения практических работ, контроль самостоятельной работы
знать:
Основные принципы математической логики	Контроль выполнения практических заданий, устный (письменный) опрос, контроль внеаудиторной самостоятельной работы
Основные принципы теории множеств и теории алгоритмов	Контроль выполнения практических заданий, устный (письменный) опрос, контроль внеаудиторной самостоятельной работы
Формулы алгебры высказываний	Контроль выполнения практических заданий, устный (письменный) опрос, контроль внеаудиторной самостоятельной работы
Метод минимизации алгебраических преобразований	Контроль выполнения практических заданий, устный (письменный) опрос, контроль внеаудиторной самостоятельной работы
Основы языка и алгебры предикатов	Контроль выполнения практических заданий, устный (письменный) опрос, контроль внеаудиторной самостоятельной работы

Результаты обучения (освоенные общие и профессиональные компетенции)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.	-наблюдение и оценка деятельности студента в процессе обучения, на практических занятиях;
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.	-наблюдение и оценка деятельности студента в процессе обучения, на практических занятиях;
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.	-наблюдение и оценка работы на моделирование и решение нестандартных ситуаций, участие в деловых и ролевых играх;
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.	-наблюдение и оценка деятельности студента в процессе обучения, на практических занятиях; - наблюдение за использованием информационных технологий; - оценивание конспектов, схем;
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.	-наблюдение за формированием навыков работы в информационных сетях; - оценка презентаций; - компьютерное тестирование;
ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.	- наблюдение за ролью и взаимодействием обучающихся в (микро)группе, парах;
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.	- участие в деловых и ролевых  играх - моделирование социальных и профессиональных ситуаций; - наблюдение за  развитием личностно-профессиональных качеств обучающегося;
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.	-  контроль выполнения индивидуальной самостоятельной работы обучающегося; - открытые защиты и оценка творческих и проектных работ;
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.	- наблюдение за участием в учебно-практических конференциях, конкурсах профессионального мастерства, олимпиадах;
ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).	- тестирование по технике безопасности; - контроль своевременности постановки на воинский учёт; - наблюдение за участием в военных сборах;
ПК 1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.	-наблюдение и оценка деятельности студента в процессе обучения, на практических занятиях;
ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуля.	-наблюдение и оценка деятельности студента в процессе обучения, на практических занятиях;
ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных.	-наблюдение и оценка деятельности студента в процессе обучения, на практических занятиях;
ПК 3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.	-наблюдение и оценка деятельности студента в процессе обучения, на практических занятиях.

РЕЦЕНЗИЯ

на рабочую программу по дисциплине «Элементы математической логики» для специальности 230115 Программирование в компьютерных системах. Автор: Н.Н. Родных, преподаватель математики и информатики ГБПОУ ВО «Острогожский многопрофильный техникум».

Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы математической логики» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 230115 «Программирование в компьютерных системах», учебного плана, утвержденного приказом от 31.08.2012 г. №155.

Программа отражает современный уровень эволюционного развития информатики и вычислительной техники и возможности использования математической логики при создании и эксплуатации современных ЭВМ, средств передачи и обработки информации, автоматизированных систем управления и проектирования. Аппарат математической логики необходим при использовании персональных компьютеров и превращается в рабочий инструмент для решения задач научного, технического, экономического и др. характера.

Данная программа ориентирована на формирование общей математической и информационной культуры студентов и в большой степени связана с мировоззренческими, воспитательными и развивающими задачами в области современных информационных технологий.  

Программа состоит из паспорта рабочей программы, структуры и содержания учебной дисциплины, условий реализации программы дисциплины, контроля и оценки результатов освоения дисциплины.

В паспорте рабочей программы учебной дисциплины изложены область применения программы, место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы, цели и задачи дисциплины, количество часов, отведенное на освоение программы дисциплины. Структура и содержание учебной дисциплины включают в себя объем учебной дисциплины и виды учебной работы, а также тематический план и содержание учебной дисциплины. В тематическом плане учебной дисциплины отражены: наименование тем, содержание учебного материала, перечислены дидактические единицы, максимальная нагрузка студента. Условия реализации учебной дисциплины содержат описание требований к материально-техническому и информационному оснащению процесса обучения дисциплине. Также в рабочей программе раскрываются формы и методы контроля и оценки результатов обучения. 

Программа предусматривает изучение теоретического материала, выполнение практических работ, планируется самостоятельная работа с указанием ее тематики. Темы практических занятий и самостоятельного изучения подобраны грамотно,  с учетом деятельностного аспекта. Указаны виды внеаудиторной работы студентов, которые способствуют умению работать с разными источниками информации.

Содержание программы рассчитано на 108 часов, что соответствует учебному плану по специальности 230115 Программирование в компьютерных системах.

Рабочая программа правильно оформлена, тщательно продумана ее структура и содержание, может быть использована  для составления календарно - тематического плана по дисциплине.

______________ В.С. Голдинов, преподаватель дисциплин профессионального цикла ГБПОУ ВО «Острогожский многопрофильный техникум»

РЕЦЕНЗИЯ

на рабочую программу по дисциплине «Элементы математической логики» для специальности 230115 Программирование в компьютерных системах. Автор: Н.Н. Родных, преподаватель математики и информатики ГБПОУ ВО «Острогожский многопрофильный техникум».

Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы математической логики» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 230115 «Программирование в компьютерных системах», учебного плана, утвержденного приказом от 31.08.2012 г. №155.

Содержание рабочей программы состоит из  паспорта рабочей программы, структуры и содержания учебной дисциплины, условий реализации программы дисциплины, контроля и оценки результатов освоения дисциплины.

   В паспорте рабочей программы учебной дисциплины содержатся: область применения программы, место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы, цели и задачи дисциплины, количество часов, отведенное на освоение программы дисциплины.

Структура и содержание учебной дисциплины включают в себя объем учебной дисциплины и виды учебной работы, а также тематический план и содержание учебной дисциплины.

В тематическом плане учебной дисциплины отражены: наименование разделов и тем, содержание учебного материала, перечислены дидактические единицы, максимальная нагрузка студента, темы практических занятий, самостоятельная работа.

Условия реализации учебной дисциплины содержат описание требований к материально-техническому и информационному оснащению процесса обучения дисциплине. Также в рабочей программе раскрываются формы и методы контроля и оценки результатов обучения. 

Содержание программы рассчитано на 108 часов, что соответствует учебному плану по данной специальности.

В тематическом плане данной программы содержатся теоретическая и практическая части, что указывает на прикладной характер дисциплины «Элементы математической логики». Тематика программы охватывает в достаточном объеме основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов, необходимые для решения задач логического характера.

Предложенное планирование отражает целостность и  последовательность изучаемого материала. В ходе изучения дисциплины пройденный материал по каждой теме является фундаментом для изучения нового более сложного материала.

Рабочая программа по дисциплине «Элементы математической логики» составлена таким образом, что  при изучении дисциплины  соблюдается преемственность в обучении, единство терминологии и обозначений.

Темы практических занятий и самостоятельного изучения подобранны грамотно,  с учетом деятельностного аспекта. Указаны различные виды внеаудиторной работы студентов, что развивает аналитическое мышление, умение работать с разными источниками информации.

Рабочая программа составлена грамотно и может быть использована преподавателями данного техникума при планировании учебного процесса по дисциплине «Элементы математической логики».

______________ Л.А. Петрихина, преподаватель математики НОУ СПО «Острогожский техникум потребительской кооперации Воронежского облпотребсоюза»