Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА

библиотека
материалов
















РАБОЧАЯ ПРОГРАММа ДИСЦИПЛИНЫ


Математика





























2014г.




Рабочая программа дисциплины разработана в соответствии с федеральным компонентом государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утверждённого приказом Министерства образования Российской Федерации №1089 (05.03.2004) Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего общего образования (в ред. Приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 N 164, от 31.08.2009 N 320, от 19.10.2009 N 427, от 10.11.2011 N 2643, от 24.01.2012 N 39, от 31.01.2012 N 69).

Рабочая программа является частью основной профессиональной образовательной программы среднего профессионального образования/программы подготовки специалистов среднего звена (далее ППССЗ) по специальностям:

08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

08.02.07 Монтаж и эксплуатация внутренних сантехнических устройств, кондиционирования воздуха и вентиляции

08.02.08 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения

08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий

09.02.01 Компьютерные системы и комплексы

09.02.04 Информационные системы (по отраслям)

09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям)

13.02.02 Теплоснабжение и теплотехническое оборудование

15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)

21.02.05 Земельно-имущественные отношения



Организация-разработчик: государственное образовательное бюджетное учреждение среднего профессионального образования Воронежской области "Воронежский техникум строительных технологий"


Разработчики:

Провоторова Н.В., преподаватель ГОБУ СПО ВО «ВТСТ»

Чопорова Н..Б., преподаватель ГОБУ СПО ВО «ВТСТ»

Гончарова Н. В., преподаватель ГОБУ СПО ВО «ВТСТ»

Позднякова И.В., преподаватель ГОБУ СПО ВО «ВТСТ»


Основные профессиональные образовательные программы среднего профессионального образования по специальностям/ППССЗ рассмотрены и рекомендованы к утверждению на заседании педагогического совета техникума, согласованы с работодателем и утверждены директором техникума «___» ___________201__ г.



СОДЕРЖАНИЕ



стр.

  1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ


5

  1. СТРУКТУРА и содержание ДИСЦИПЛИНЫ


8

  1. условия реализации программы дисциплины


17

  1. Контроль и оценка результатов Освоения дисциплины


19



1. паспорт ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

математика


1.1. Область применения программы

Рабочая программа дисциплины предназначена для реализации федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования в пределах основной профессиональной образовательной программы СПО. Разработана в соответствии с федеральным компонентом государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утверждённого приказом Министерства образования Российской Федерации №1089 (05.03.2004) Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего общего образования (в ред. Приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 N 164, от 31.08.2009 N 320, от 19.10.2009 N 427, от 10.11.2011 N 2643, от 24.01.2012 N 39, от 31.01.2012 N 69).


1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Дисциплина изучается на базовом уровне среднего общего образования и входит в раздел общеобразовательной подготовки (БД.10).

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины.

Изучение математики на базовом уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:


- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;


- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;


- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;


- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

  • для построения и исследования простейших математических моделей.

  • для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера.


  • для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.


В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.


В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

Алгебра

Уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.


Функции и графики

Уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику И В ПРОСТЕЙШИХ СЛУЧАЯХ ПО ФОРМУЛЕ поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ И ИХ ГРАФИКОВ;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.


Начала математического анализа

Уметь:

- вычислять производные И ПЕРВООБРАЗНЫЕ элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов И ПРОСТЕЙШИХ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ с использованием аппарата математического анализа;

- ВЫЧИСЛЯТЬ В ПРОСТЕЙШИХ СЛУЧАЯХ ПЛОЩАДИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПЕРВООБРАЗНОЙ;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.


Уравнения и неравенства

Уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, ПРОСТЕЙШИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, ИХ СИСТЕМЫ;

- составлять уравнения И НЕРАВЕНСТВА по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.


Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.


Геометрия

Уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, АРГУМЕНТИРОВАТЬ СВОИ СУЖДЕНИЯ ОБ ЭТОМ РАСПОЛОЖЕНИИ;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- СТРОИТЬ ПРОСТЕЙШИЕ СЕЧЕНИЯ КУБА, ПРИЗМЫ, ПИРАМИДЫ;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.


1.4. Количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 420 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 280 часа;

самостоятельной работы обучающегося 140 часов.



2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы


Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

420

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

280

в том числе:


лабораторные занятия

-

практические работы

-

контрольные работы

4

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

140

Подготовка рефератов, докладов

Проработка конспектов занятий, учебной и дополнительной литературы, решение домашнего задания

Выполнение домашних практических работ

Выполнение индивидуальных творческих заданий

18


64

30

28

Промежуточная аттестация – экзамен по дисциплине



2.2. Тематический план и содержание дисциплины математика


Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

2


Раздел 1

Алгебра



Тема 1.1

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

6


1

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

2

2

Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

3

Комплексные числа.

1

Самостоятельная работа:

Проработка конспектов, учебной литературы, решение домашнего задания на действия с действительными и комплексными числами в алгебраической форме, решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом. Подготовка доклада по истории развития понятия комплексного числа.

3


Тема 1.2

Корни, степени и логарифмы


Содержание учебного материала

12

1

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степень с рациональным показателем, их свойства. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем

2

2

Преобразование и вычисление рациональных, иррациональных степенных выражений

2

3

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Основное логарифмическое тождество. Переход к новому основанию

2

4

Преобразование и вычисление логарифмических выражений.

3

5

Преобразование и вычисление степенных и логарифмических выражений

3

6

Приложения степени и логарифма для решения прикладных задач


Самостоятельная работа:

Проработка конспектов, учебной литературы, решение домашнего задания, домашней практической работы «Преобразование и вычисление степенных и логарифмических выражений». Выполнение индивидуальных творческих заданий

6

Тема 1.3

Основы тригонометрии


Содержание учебного материала

20

1

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества

2

2

Формулы приведения.

2

3

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

2

4

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

1

5

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

3

6

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.

2

7

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

3

8

Простейшие тригонометрические неравенства.

1

9

Решение простейших тригонометрических уравнений, вычисление тригонометрических функций

3

10

Приложения тригонометрических функций к решению прикладных задач

3

Самостоятельная работа

Проработка конспектов, учебной литературы, решение домашнего задания, домашней практической работы «Преобразование тригонометрических выражений, вычисление тригонометрических функций и решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств». Выполнение индивидуальных творческих заданий.

10


Тема 1.4

Функции, их свойства и графики


Содержание учебного материала

10

1

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Обратные функции. График обратной функции. Область определения и область значений обратной функции. Сложная функция (композиция).

3

2

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

3

Нахождение свойств функций

4

Преобразования графика функции

5

Построение и преобразование графика функции, и нахождение ее свойств


Самостоятельная работа:

Проработка конспектов, учебной литературы, решение домашнего задания, домашней практической работы «Преобразование графиков функций ». Выполнение индивидуальных творческих заданий

5


Тема 1.5

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции


Содержание учебного материала

14

1

Степенная функция, её свойства и графики . Преобразования графиков (параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат).

3

2

Показательная функция, её свойства и графики. Преобразования графиков показательных функций (параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат).

3

Логарифмическая функция её свойства и графики. Преобразования графиков логарифмический функций (параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат).

4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

5

Преобразования графиков тригонометрических функций (преобразования амплитуды, частоты(периода), сдвига фазы).



6

Гармонические колебания. Механические колебания. Электрические колебания. Нахождение параметров гармонического колебания.

7

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Самостоятельная работа

Проработка конспектов, учебной литературы, решение домашнего задания, выполнение самостоятельной творческой работы «Элементарные функции, их свойства и графики».

7


Тема 1.6

Уравнения, неравенства, системы

Содержание учебного материала

50

1

Уравнения, равносильность уравнений и систем. Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям.

3

2

Иррациональные уравнения.

3

Системы уравнений. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение подстановкой, алгебраическим сложением, графически. Определитель второго порядка, свойства определителей. Решение системы по формулам Крамера.

4

Системы нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение системы алгебраическим сложением, введением новых переменных, графически.

5

Линейные неравенства. Система линейных неравенств с одной переменной Системы и совокупности. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

6

Квадратные неравенства. Решение квадратных неравенств графически и методом интервалов.

7

Иррациональные неравенства.

8

Линейное неравенство с двумя переменными. Система линейных неравенств с двумя переменным. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и систем неравенств

9

Простейшие задачи линейного программирования

10

Степенные уравнения, неравенства и системы

11

Решение прикладных задач на составление степенных уравнений, неравенств и систем

12

Показательные уравнения

13

Системы показательных уравнений

14

Показательные неравенства

15

Показательные уравнения, системы и неравенства

16

Логарифмические уравнения

17

Системы логарифмических уравнений

18

Логарифмические неравенства

19

Логарифмические уравнения, системы и неравенства

20

Решение прикладных задач с помощью показательной и логарифмической функций

21

Тригонометрические уравнения, приводимые к простейшим и основные методы их решения

22

Тригонометрические уравнения

23

Системы тригонометрических уравнений

24

Тригонометрические неравенства.

25

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.


Самостоятельная работа

Проработка конспектов, учебной литературы, выполнение домашнего задания, домашней практической работы: «Решение степенных уравнений, систем и неравенств», «Решение показательных и логарифмических уравнений, систем и неравенств», подготовка доклада: « Решение систем трех линейных уравнений с тремя переменными по формулам Крамера», «Решение уравнений по схеме Горнера», «Вычисление процента по вкладу», «Вычисление напряженности электрического поля цилиндрического конденсатора». «Системы тригонометрических уравнений»


25


Раздел 2

Основы математического анализа




Тема 2.1

Предел функции и последовательности


Содержание учебного материала

8

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Предел последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Теоремы о пределе последовательности. Длина окружности и площадь круга, как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

2


2

Предел функции точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции их свойства. Теоремы о пределе функции.

3

Вычисление пределов функций. Раскрытие неопределенностей

4

Приращение функции и приращение аргумента. Определение непрерывности функции. Свойства непрерывных функций. Односторонние пределы. Точки разрыва.

Самостоятельная работа

Проработка конспектов, учебной литературы, решение домашнего задания, домашней практической работы «Вычисление пределов функций». Подготовка доклада «Сведения из истории»

4


Тема 2.2

Производная

Содержание учебного материала

38

1

Понятие дифференцирования. Основные правила и формулы дифференцирования.

3

2

Нахождение производных

3

Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование сложной степенной функции.

4

Вычисление производных сложных степенных функций

5

Дифференцирование показательной и логарифмической функции простого и сложного аргумента.

6

Дифференцирование тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций простого и сложного аргумента.

7

Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной функцией.

8

Физический и механический смысл производной. Понятие второй производной.

9

Приложение производной к решению прикладных задач на нахождение скорости процессов и величин (механических, тепловых, электрических, химических, экономических и др.).

10

Понятие касательной и нормали. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали.

11

Исследование функции на монотонность с помощью производной

12

Исследование функции на экстремум по первой и второй производной.

13

Применение производной к исследованию функций на монотонность, экстремумы, выпуклость и точки перегиба

14

Исследование многочлена по схеме и построение графика

15

Построение графиков многочленов

16

Построение графиков простейших рациональных функций

17

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Нахождение наибольших и наименьших значений физических, технических и экономических величин

18

Дифференциал аргумента и дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала функции. Дифференциал второго порядка. Вычисление дифференциала функции.

Контрольная работа: Приложения производной

2


Самостоятельная работа студентов

Проработка конспектов, учебной литературы, выполнение домашнего задания, домашних практических работ: «Дифференцирование функций», «Исследование функции на интервалы монотонности и экстремумы», «Исследование функции и построение графика». Доклад: «Исследование функции на направление выпуклости и точки перегиба», «Логарифмическая производная», «Дифференцирование неявной функции». «Экономические приложения производной». «Физические приложения производной»

19

Тема 2.3

Интегральное исчисление

Содержание учебного материала

28

1

Понятие интегрирования. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Основные формулы интегрирования.

3

2

Непосредственное интегрирование.

3

Интегрирование подстановкой.

4

Нахождение неопределенных интегралов

5

Физические приложения неопределенного интеграла

6

Геометрические приложения неопределенного интеграла

7

Приложения определенного интеграла для нахождения физических и геометрических величин

8

Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона- Лейбница. Непосредственное вычисление определенного интеграла.

9\

Вычисление определенного интеграла подстановкой.

10

Вычисление определенных интегралов

11

Геометрический смысл определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла

12

Вычисление площади плоской фигуры

13

Нахождение физических и экономических величин с помощью определенного интеграла

Контрольная работа: Приложения интеграла

2


Самостоятельная работа студентов

Проработка конспектов, учебной литературы, решение домашнего задания, домашних практических работ: Вычисление неопределенного интеграла, Вычисление определенного интеграл , Вычисление площади плоской фигуры, Физические приложения определенного интеграла. Подготовка доклада: «Нахождение неопределенного интеграла с помощью тригонометрической подстановки», «Интегрирование рациональных дробей методом неопределенных коэффициентов»

14

Раздел 3

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей



Тема 3.1

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей


Содержание учебного материала

20

1

Основные понятия комбинаторики.

2



2

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.

3

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.


4

Испытание. Событие. Случайные события. Вероятность случайного события.

5

Несовместные события. Теоремы сложения вероятностей. Понятие о независимости событий. Теоремы умножение вероятностей.

6

Вычисление вероятности событий

7

Условная вероятность. Формула полной вероятности.

8

Повторение испытаний. Формула Бернулли

9

Основные задачи и понятия математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), Генеральная совокупность, выборка, вариационный ряд, статистическое распределение, выборочная частота, относительная частота, среднее арифметическое, медиана.

1

10

Применение вероятностных методов к решению прикладных задач

3

Самостоятельная работа студентов

Проработка конспектов, учебной литературы, решение домашнего задания, домашней практической работы «Вычисление числа размещений, перестановок, сочетаний» «Вычисление вероятности случайных событий».

10


Раздел 4

Геометрия




Тема 4.1

Векторы и координаты

Содержание учебного материала

16

1

Вектор на плоскости. Модуль вектора. Равенство векторов. Действия над векторами в геометрической форме. Коллинеарные векторы.

3


2

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Прямоугольная система координат на плоскости. Действия над векторами в координатной форме. Проекция вектора на ось. Расстояния между двумя точками. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

3

Выполнений действий над векторами на плоскости


4

Вектор в пространстве. Компланарные векторы. Разложение вектора пространства по трем некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в пространстве. Длина вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Направляющие косинусы вектора.


5

Выполнений действий над векторами в пространстве


6

Деление отрезка в данном отношении.

7

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

8

Уравнения сферы, плоскости и прямой. Формула расстояния от точки до плоскости.

Самостоятельная работа:

Проработка конспектов, учебной литературы, решение домашнего задания, домашней практической работы «Векторы в пространстве», Доклад: «Геометрия в изобразительном искусстве». «Строительная математика»

8


Тема 4.2

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

16

1

Основные понятия стереометрии. Условные обозначения. Аксиомы и следствия. Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Теоремы о параллельных плоскостях.

3


2

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Перпендикуляр. Наклонная. Угол прямой с плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах

3

Вычисление угла между прямой и плоскостью

4

Признак перпендикулярности плоскостей. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Многогранный угол.

5

Вычисление угла между двумя плоскостями

6

Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

7

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

8

Вычисление площади проекции плоской фигуры


Самостоятельная работа студентов

Проработка конспектов, учебной литературы, решение домашнего задания, домашней практической работы «Прямые и плоскости в пространстве».

8


Тема 4.3

Многогранники

Содержание учебного материала

10

1

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед и его свойства. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Симметрии в кубе, параллелепипеде и призме. Сечения параллелепипеда, куба, призмы.

3

2

Вычисление элементов призмы, параллелепипеда, куба.

3

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, апофема, боковая поверхность. Правильная пирамида. Сечения пирамиды. Сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Симметрии в пирамиде.

4

Усеченная пирамида и ее основания, высота, апофема, боковые ребра, боковая поверхность. Сечения усеченной пирамиды.

5

Вычисление элементов пирамиды, усеченной пирамиды

Самостоятельная работа студентов

Проработка конспектов, учебной литературы, решение домашнего задания, домашней практической работы «Вычисление элементов многогранников».

5


Тема 4.4

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

8

1

Тела и поверхности вращения. Цилиндр, конус, усеченный конус, их элементы. Развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

3


2

Вычисление элементов цилиндра, конуса, усеченного конуса

3

Вычисление площади сечений цилиндра, конуса и усеченного конуса.

4

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Самостоятельная работа студентов

Проработка конспектов, учебной литературы, решение домашнего задания, домашней практической работы «Нахождение элементов тел вращения». Доклад: «Части шара (шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор), их элементы»

5


Тема 4.5

Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

22

1

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Объем призмы, параллелепипеда, пирамиды, усеченной пирамиды.

3

2

Вычисление объемов многогранников.

3

Площадь боковой и полной поверхности призмы, параллелепипеда, пирамиды, усеченной пирамиды.

4

Вычисление площади поверхности многогранников

5

Объем цилиндра, конуса, усеченного конуса.

6

Вычисление объемов цилиндра, конуса и усеченного конуса

7

Площадь поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса

8

Вычисление площади боковой и полной поверхности цилиндра, конуса и усеченного конуса

9

Шар. Сфера. Объем и площадь поверхности шара.

10

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

11

Вычисление объема и площади поверхности тел вращения

Самостоятельная работа студентов

Проработка конспектов, учебной литературы, выполнение домашнего задания, домашней практической работы « Вычисление объемов и площадей поверхности многогранников», « Вычисление объемов и площадей поверхности тел вращения» доклада «Вычисление площади поверхности тела вращения с помощью определенного интеграла».

11


Всего:

420



3. условия реализации программы дисциплины



3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета Математики.


Оборудование учебного кабинета Математики:

рабочий стол для преподавателя;

рабочие столы для обучающихся;

комплект учебно-методической документации;

наглядные пособия (комплект плакатов, стенды).


Технические средства обучения:

компьютер;

сканер;

принтер;

внешние накопители информации;

ксерокс;

электрический пульт управления.


3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

  1. М.И.Башмаков, М.Г.Нефедова Математика. – М.: Астрель, 2010

  2. М.И.Башмаков, М.Г.Нефедова Сборник задач по математика. – М.: Астрель, 2010

  3. М.И.Башмаков, М.Г.Нефедова Математика. Задачи с профессиональной направленностью. – М.: Астрель, 2010

  4. Н.В.Богомолов Практические занятия по математике. - М.: Высшая школа, 2009

  5. Н.В.Богомолов Математика, -М, : Высшая школа, 2009


Дополнительные источники:

  1. А.Н.Апанасов, М.И.Орлов Сборник задач по математике, - М, : Высшая школа, 1987

  2. В.С.Щипачев Основы высшей математики. - М.: Высшая школа, 2001

  3. И. Д. Пехлецкий Математика. -М.: Мастерство, 2001

  4. В.С.Щипачев Задачи по высшей математике.- М.: Высшая школа, 1997

  5. В.Ф.Бутузов, Н.И.Крутицкая Математический анализ в вопросах и задачах.-М.:Физматлит,2000

  6. М.Я.Выгодский Справочник по высшей математике.-М.:Роскнига, 2001

  7. И.И. Валуцэ Математика для техникумов.-М.:Наука, 1990

  8. В.Т.Лисичкин, Л.И.Соловечик Математика.-М.: Высшая школа, 1991

  9. А.Г.Хармац Осноы теории вероятностей. Учебное пособие, курс лекций (60стр).М.:МКАМС, 2001

  10. А.Г.Хармац Элементы математической статистики. Учебное пособие, курс лекций (22стр). М.:МКАМС, 2001

  11. А.Г.Хармац Осноы теории вероятностей. Учебное пособие, руководство к решению задач (75стр).М.:МКАМС, 2001

  12. А.Г.Хармац Элементы математической статистики. Учебное пособие, руководство к решению задач (21стр).М.:МКАМС, 2001

  13. И.П.Натансон Краткий курс высшей математики.-С-Пб.:Лань, 2001


Интернет-ресурсы

  1. Энциклопедия Кругосвет Универсальная научно-популярная онлайн-энциклопедия [Электронный ресурс]: Электронная энциклопедия, в которой представлен материал по основным математическим терминам: Copyright© ООО «Кругосвет» - 2005-2014 - Режим доступа: http://www.krugosvet.ru/cMenu /10 00/htm/ - Загл. с экрана

  2. Собрание дидактических материалов. Режим доступа: http://comp-science/hut.ru/.

  3. Библиотека электронных пособий. Режим доступа: http://mscool.kubsu.ru/.

  4. Библиотека «Математическое просвещение». Режим доступа: http//www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php

  5. Математика on-line Режим доступа: http//mathem.h1.ru




4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины


Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Уметь:


выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

Наблюдение, проверка и оценка навыков на всех занятиях.

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;

Наблюдение, проверка и оценка навыков на занятии и при выполнении домашней работы:

пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

Наблюдение и оценка на занятиях.

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

Наблюдение, проверка и оценка навыков на занятии и при выполнении домашних работ.

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

Наблюдение и оценка на всех занятиях.

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

Наблюдение и оценка на занятиях.

Выполнение творческой работы: Элементарные функции, их свойства и графики

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

Наблюдение и оценка на занятиях.

находить производные элементарных функций;


Наблюдение, проверка и оценка навыков на занятии и при выполнении домашней работы

Тестирование

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;


Наблюдение, проверка и оценка навыков на занятии при выполнении домашних работ:

Тестирование

решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;


Наблюдение, проверка навыков на занятии при выполнении домашней работы

вычислять в простейших случаях площади

с использованием определенного интеграла;

Наблюдение и оценка на занятиях. и при выполнении домашней работы

Тестирование

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным уравнениям, а также аналогичные неравенства и системы;

Наблюдение, проверка и оценка навыков на занятии и при выполнении домашних работ

использовать графический метод решения уравнений и неравенств;


Наблюдение, проверка и оценка навыков на занятии

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

Наблюдение и оценка на занятиях.

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

Наблюдение и оценка на занятиях и при выполнении домашней работы

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

Наблюдение и оценка на занятиях и при выполнении домашней работы

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Наблюдение и оценка на занятиях.

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

Наблюдение и оценка на занятиях.

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

Наблюдение и оценка на занятиях.

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

Наблюдение и оценка на занятиях.

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

Наблюдение и оценка на занятиях и при выполнении домашней работы

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

Наблюдение и оценка на занятиях.

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

Наблюдение и оценка на практических занятиях.


использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Наблюдение и оценка на занятиях.

описывать с помощью функций различные зависимости, представлять их графически, интерпретировать графики;

Наблюдение и оценка на занятиях.

решать прикладные задачи, в том числе социально-экономические и физические, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Наблюдение и оценка на занятиях и при выполнении домашних работ

строить и исследовать простейшие математические модели;

Наблюдение, проверка и оценка навыков на занятии

проводить анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

Наблюдение, проверка и оценка навыков на занятии

проводить анализ информации статистического характера

Наблюдение, проверка и оценка навыков на занятии

моделировать несложные практические ситуации на основе изученных формул и свойств фигур;


Наблюдение, проверка и оценка навыков на занятии

вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.


Наблюдение, проверка и оценка навыков на занятии

Выполнение творческой работы: Геометрические тела, их объемы и площади поверхности.

Знать:


значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Текущий контроль в форме тестирования и устного опроса

Проверка и оценка домашней практической работы.

Промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета.

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

Опросы, тестирование.

Взаимопроверка, самопроверка.

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Опросы, тестирование.

Взаимопроверка, самопроверка.

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Опросы, тестирование.

Взаимопроверка, самопроверка.



Разработчики:


ВТСТ преподаватель Н.Б. Чопорова


ВТСТ преподаватель Н.В. Гончарова


ВТСТ преподаватель И.В. Позднякова


Рассмотрено:

На заседании предметной (цикловой) комиссии Математических и естественнонаучных дисциплин «___» _____________201… года


Председатель П(Ц)К Н.К. Шаранина

Методист Л.В. Чистякова


Заместитель директора по учебной работе Э.Ю. Самошкина




Автор
Дата добавления 03.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров142
Номер материала ДВ-028444
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх