- 06.10.2016
- 2208
- 52
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
АРХАНГЕЛЬСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
АРХАНГЕЛЬСКОЙ ОБЛАСТИ
«АРХАНГЕЛЬСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
(АРХАНГЕЛЬСКИЙ ПЕДКОЛЛЕДЖ)
УТВЕРЖДАЮ
зам.директора по учебно-методической работе
Архангельского педколледжа
___________________Н.Ю.Ульянова
« »________________2016 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА:АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
для специальности 44.02.02 «Преподавание в начальных классах»
Архангельск 2016
Рабочая программа учебной дисциплины общеобразовательного цикла МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика:алгебра, начала математического анализа, геометрия», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).
Организация-разработчик: Архангельский педколледж
|
Разработчик: |
Мельникова А.В., преподаватель Архангельского педколледжа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрено и одобрено на заседании ПЦК естественнонаучного цикла
Протокол №……. от «…..»………………2016 г.
Председатель ПЦК………………………М.Н.Жданова
Рекомендовано к утверждению экспертным советом Архангельского педколледжа
Протокол №……. от «…..»………………2065 г.
Председатель экспертного совета………………….Н.Ю.Ульянова
|
|
стр. |
1. Пояснительная записка рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
|
4 |
2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ |
15 |
3. условия реализации рабочей программы учебной дисциплины |
30 |
4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины |
31 |
1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»
ПОЯСНИТЕЛЬНА ЗАПИСКА
1.1. Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика:алгебра, начала математического анализа, геометрия» реализуется в пределах основной профессиональной образовательной программы среднего профессионального образования ППКРС и ППССЗ в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования и Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования.
Содержание рабочей программы учебной дисциплины разработано с учетом получаемой профессии среднего профессионального образования.
Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована в образовательных организациях среднего профессионального образования, реализующих программы среднего общего образования.
1.2. Общая характеристика учебной дисциплины
Программа дисциплины «Математика:алгебра, начала математического анализа, геометрия» составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, дает распределение учебных часов по разделам курса и последовательность изучения тем и разделов учебной дисциплины с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей обучающихся.
Программа базового уровня ориентирована на обучающихся, ближайшее будущее которых не будет связано с изучением математики в высших учебных заведениях. В программу дисциплины включены важнейшие понятия, создающие достаточную основу обучающимся для продолжения математического образования, а так же для решения практических задач в повседневной жизни.
Изучение дисциплины «Математика:алгебра, начала математического анализа, геометрия» в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования должно обеспечить сформированность: «представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики; основ логического, алгоритмического и математического мышления; умений применять полученные знания при решении различных задач; представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления»[1].
Программа базового уровня делится на два предмета: алгебра и начала математического анализа и геометрия. Курс алгебры и начал математического анализа включает в себя следующие содержательные линии: числа и числовые выражения, тождественные преобразования, уравнения и неравенства, функции, производная, интеграл, вероятность и статистика, логика и множество, математика в историческом развитии.
Раздел «Числа и числовые выражения» призван способствовать приобретению практических навыков вычислений, необходимых для повседневной жизни и изучения других предметов. Он также служит базой для дальнейшего изучения математики, способствует развитию логического мышления и формирования умения пользоваться вычислительными алгоритмами. Развитие понятия о числе в программе дисциплины «Математика:алгебра, начала математического анализа, геометрия» среднего общего образования связано с изучением иррациональных чисел, формированием представлений о действительных и комплексных числах.
Раздел «Тождественные преобразования» нацелен на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Одними из основных задач изучения этого раздела являются развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Обучающиеся осуществляют тождественные преобразования показательных, логарифмических, тригонометрических выражений, что находит применение в решении соответствующих уравнений, неравенств и их систем.
Раздел «Уравнения и неравенства» продолжает алгебраическую линию курса основной школы, перенося основные алгебраические приемы решения уравнений, неравенств и их систем в сферу иррациональных и трансцендентных выражений. Особая роль в этом разделе принадлежит заданиям с параметрами, которые требуют от обучающихся умений находить нестандартные пути их решений.
Важной задачей раздела «Функции» является получение обучающимися конкретных знаний о функциях как математических моделях для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации. Изучение этого материала способствует освоению символическим и графическим языками, умению работать с таблицами.
Раздел «Предел и непрерывность функции» составляет базу изучения всего раздела математического анализа. Идеи предела и непрерывности находят применение в решении неравенств методом интервалов, в исследовании графиков функций на наличие асимптот и др.
Раздел «Производная и интеграл» завершает изучение функциональной линии курса алгебра и начала анализа. В материале раздела органично проявляются межпредметные связи с курсами геометрии и физики. Обучающиеся получают представления о применении аппарата математического анализа в решении задач оптимизации.
Раздел «Вероятность и статистика» является компонентом математического образования, усиливающим его прикладное значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Формулы комбинаторики позволяют обучающимся осуществлять рассмотрение разных случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы стохастического мышления.
Раздел «Логика и множества» служит цели овладения обучающимися элементами математической логики и теории множеств, что вносит важный вклад в развитие мышления и математического языка.
Раздел «Математика в историческом развитии» способствует повышению общекультурного уровня обучающихся, пониманию роли математики в общечеловеческой культуре, развитии цивилизации и современного общества. Время на изучение этого раздела дополнительно не выделяется, усвоение его не контролируется, хотя исторические аспекты вплетаются в основной материал всех разделов курса.
Курс геометрии включает в себя следующие содержательные линии: прямые и плоскости в пространстве, многогранники, тела и поверхности вращения, объемы тел и площади поверхностей, координаты и векторы.
Раздел «Прямые и плоскости в пространстве» является вводным и знакомит обучающихся с содержанием курса стереометрии, с некоторыми видами многогранников и их изображениями. В этом разделе вводятся основные понятия и формулируются свойства трехмерного пространства (аксиомы), у обучающихся формируется навык начинать решение стереометрических задач, а также доказательство теорем с изображения фигур, о которых идет речь, сопровождая изображение аргументированными объяснениями.
Раздел «Многогранники, тела и поверхность вращения» призван сформировать понятия пирамиды, призмы, параллелепипеда, конуса, цилиндра, шара, правильного многогранника, боковой и полной поверхности тела и их элементов; изучить их свойства; сформировать умения строить изображения изучаемых тел и сечения, а также решать задачи с этими телами.
Раздел «Объемы тел и площади поверхностей» призван сформировать понятия объема тела и площади поверхности; научить пользоваться формулами объема и площади поверхности тел.
Цели изучения раздела «Координаты и векторы в пространстве»: сформировать у обучающихся понятия пространственной декартовой прямоугольной системы координат, координат вектора и точки; изучить уравнения плоскости, сферы и прямой; изучить действия с векторами; сформировать умения переводить условие геометрической задачи в векторную терминологию и символику, затем грамотно выполнять соответствующие алгебраические операции над векторами и, наконец, полученный в векторной форме результат переводить на геометрический язык; сформировать умения с помощью уравнений прямых и плоскостей решать метрические задачи стереометрии.
Учебный предмет «Математика:алгебра, начала математического анализа, геометрия» входит в образовательную область «Математика и информатика».
Реализация учебной программы обеспечивается учебными пособиями Муравьин Г.К., Муравьина О.В. – Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень: Учеб. Для учащихся 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений/ Г.К. Муравьин, О.В. Муравьина – М.: Дрофа, 2015 г.; Шарыгин И.Ф. – Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень: Учеб. Для учащихся 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений/ И.Ф. Шарыгин – М.: Дрофа, 2015 г., включенными в Федеральный Перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2014-2015 учебный год.
Особый акцент в программе сделан на использование информационно-коммуникационных технологий и технических средств обучения, что является очевидным признаком соответствия современным требованиям к организации учебного процесса. Программа предусматривает проведение традиционных уроков, чтение установочных лекций, проведение практических занятий, семинаров, обобщающих уроков, конференций.
Практическое выполнение программы предполагает выполнение обучающимися конкретных видов УД: контрольных работ, проверочных работ, тестовых заданий, виды работ с текстом, выставки ученических работ, нетрадиционные виды домашних заданий и др. В программе учитывается взаимосвязь репродуктивной и проблемной формы обучения, коллективной и самостоятельной работы. Исходя из принципов современного образования, реализация программы ориентирована на новые подходы к организации общения, сотрудничества на уроке. Используются активные и интерактивные формы учебного сотрудничества: «учитель-ученик», парная и групповая работа, что в свою очередь так же влияет на формирование УУД. В начале изучения предмета обязательно проводится входная диагностическая контрольная работа на выявление уровня подготовленности обучающихся.
Оценка знаний и умений обучающихся проводится с помощью письменной экзаменационной работы, которая включает разноуровневые задания по изученной дисциплине «Математика: алгебра и начала анализа, геометрия».
Курс завершается экзаменом во втором полугодии второго года обучения. При этом к экзамену обучающийся должен продемонстрировать знания основных математических понятий и умения применять полученные знания на практике.
1.3. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: Предмет входит в число дисциплин, включенных в учебный план образовательной организации Архангельский педагогический колледж и является базовой дисциплиной общеобразовательного цикла.
1.4. Цели и задачи дисциплины – требования к планируемым результатам освоения дисциплины:
Цель изучения учебной дисциплины – развитие личности обучающегося средствами математики, подготовка его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе
Планируемые результаты освоения учебной дисциплины
|
|
Требования к результатам (по ФГОС СОО) |
Планируемые результаты изучения дисциплины |
|
Личностные результаты |
1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн); 2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности; 3) готовность к служению Отечеству, его защите; 4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире; 5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности; 6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения; 7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности; 8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей; 9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; 10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений; 11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков; 12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь; 13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; 14) сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности; 15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни. |
1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире; 2) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности; 3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности; 4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; 5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;
|
|
Метапредметные |
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; 2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; 3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; 4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; 5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности; 6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов; 7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей; 8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; 9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения. |
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; 2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; 3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; 4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; 5) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; 6) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения. |
|
Предметные |
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира; 2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; 3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; 4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; 5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа; 6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; 7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; 8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
|
Выпускник должен знать: - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; - значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; - универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; - вероятностный характер различных процессов окружающего мира. Выпускник должен уметь: алгебра - выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; - находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; - выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций; - использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. функции и графики - вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; - определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; - строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; - использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин; - использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков. начала математического анализа - находить производные элементарных функций; - использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; - применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; - вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; - использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. уравнения и неравенства - решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; - использовать графический метод решения уравнений и неравенств; - изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; - составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах; - использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для построения и исследования простейших математических моделей. геометрия - распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; - описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; - анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; - изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; - строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; - решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); - использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; - проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; - использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. комбинаторика, статистика и теория вероятностей - решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; - вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; - использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера. |
1.5. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 516 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 344 часов;
самостоятельной работы обучающегося 172 часа.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
|
Вид учебной работы |
Количество часов |
|
Максимальная учебная нагрузка (всего) |
234 |
|
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) |
156 |
|
в том числе: |
|
|
практические занятия |
96 |
|
Самостоятельная работа обучающегося (всего) |
78 |
|
Итоговая аттестация в форме экзамена |
|
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала анализа, геометрия»
|
Наименование разделов и тем |
Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся |
Количество часов |
Основные виды деятельности обучающихся |
||
|
1 |
2 |
3 |
|
||
|
Введение. |
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования. |
1 |
|
||
|
Раздел 1. Алгебра |
|
|
|
||
|
Тема 1.1. Развитие понятия о числе
|
Личностные результаты: Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации Регулятивные УУД: целеполагание как постановка учебных и познавательных задач Коммуникативные УУД: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации |
|
Осуществление поиска приближенных значений. Анализ числовых выражений. |
||
|
Содержание учебного материала |
5 |
||||
|
1. |
Целые и рациональные числа. Действительные числа. |
1 |
|||
|
2. |
Приближенные вычисления. |
1 |
|||
|
Практические занятия |
3 |
||||
|
1. |
Выполнение арифметических действий над числами. |
1 |
|||
|
2. |
Нахождение приближенных значений величин. |
1 |
|||
|
3. |
Сравнение числовых выражений. |
1 |
|||
|
Самостоятельная работа обучающихся |
4 |
||||
|
1. Подготовка сообщений по теме «Погрешности приближений». 2. Подготовка сообщений по теме «Комплексные числа». 3. Подготовка к проверочным работам. 4. Выполнение домашних заданий. |
|||||
|
Индивидуальные проекты: 1. Проанализировать Историю развития понятия числа |
|||||
|
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы
|
Личностные результаты: Познавательные УУД: выбор наиболее эффективных способов преобразования тождеств Регулятивные УУД: составление плана преобразования тождеств Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с преподавателем и одногруппниками |
|
Формулировка определения корня натуральной степени из числа. Формулировка определения степени с рациональным показателем. Формулировка определения логарифма. Формулировка свойств корня натуральной степени из числа, степени с рациональным показателем, логарифма. преобразований выражений, содержащих корни. Вычисление степени числа с рациональным показателем с |
||
|
Содержание учебного материала |
14 |
||||
|
1. |
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. |
2 |
|||
|
2. |
Логарифм. Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. |
2 |
|||
|
3. |
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. |
1 |
|||
|
Практические занятия |
9 |
||||
|
1. |
Нахождение значений корня, степени, логарифма на основе определения. |
1 |
|||
|
помощью инженерного микрокалькулятора. Преобразование степенных выражений, в которые с дробными показателями. Представление числа в виде степени с рациональным показателем. Запись числа в виде логарифма с заданным основанием. Формулировка свойств логарифмов. Применение логарифмических тождеств при преобразованиях логарифмических выражений. Контроль и оценка своей работы. Постановка целей на следующий этап обучения. |
|||||
|
2. |
Нахождение значений корня, степени, логарифма с использованием инструментальных средств. |
1 |
|||
|
3. |
Использование приближенной оценки при практических расчетах. |
1 |
|||
|
4. |
Преобразование выражений, содержащих корни. |
2 |
|||
|
5. |
Преобразование степенных выражений. |
1 |
|||
|
6. |
Преобразование логарифмических выражений. |
2 |
|||
|
7. |
Контрольная работа по теме 1.2. |
1 |
|||
|
Самостоятельная работа обучающихся |
7 |
||||
|
1. Заполнение таблицы по теме «Свойства степени с действительным показателем». 2. Доказательство основного тригонометрического тождества. 3. Вывод формулы перехода к новому основанию. 4. Подготовка сообщений по теме «Преобразование алгебраических выражений». 5. Подготовка к проверочным работам. 6. Подготовка к контрольной работе. 7. Выполнение домашних заданий. |
|||||
|
|
Индивидуальные проекты: 1. Привести описание реальных явлений (процессов), количественные характеристики которых описываются с помощью логарифмической функции. |
|
|
||
|
Тема 1.3 Основы тригонометрии |
Личностные результаты: Познавательные УУД: умения структурировать знания по изучаемой теме Регулятивные УУД: оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; Коммуникативные УУД: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации |
|
Решение практических задач по изучаемой теме. Использование транспортира при решении практических задач. Выполнение заданий на построение углов. Установка истинности утверждений. Доказательство используемых формул. Определение знаков тригонометрических функций. Определение значений углов синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Решение практических задач с морским компасом. Контроль и оценка своей работы. Постановка целей на следующий этап обучения. |
||
|
Содержание учебного материала |
19 |
||||
|
1. |
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. |
2 |
|||
|
2. |
Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений. |
3 |
|||
|
3. |
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. |
2 |
|||
|
Практические занятия |
12 |
||||
|
1. |
Радианная мера угла. |
1 |
|||
|
2. |
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. |
2 |
|||
|
3. |
Использование приближенной оценки при практических расчетах. |
1 |
|||
|
4. |
Преобразование тригонометрических тождеств. |
3 |
|||
|
5. |
Нахождение значений тригонометрических выражений на основе определения. |
1 |
|||
|
6. |
Нахождение значений тригонометрических выражений с использованием инструментальных средств. |
1 |
|||
|
7. |
Решение тригонометрических уравнений. |
2 |
|||
|
8. |
Контрольная работа по теме 1.3 |
1 |
|||
|
Самостоятельная работа обучающихся |
5 |
||||
|
1. Заполнение таблицы по теме «Простейшие тригонометрические неравенства». 2. Подготовка сообщений по теме «Арксинус, арккосинус, арктангенс числа». 3. Подготовка к проверочным работам. 4. Подготовка к контрольной работе. 5. Выполнение домашних заданий. |
|||||
|
Индивидуальные проекты: 1. Анализ различных типов тригонометрических уравнений. 2. Объяснение смысла фраз «радиальная линия метро», «радиальная планировка города». |
|
||||
|
Тема 1.4 Функции, их свойства и графики |
Личностные результаты: Познавательные УУД: анализ объектов с целью выделения признаков, синтез как составление целого из частей, в том числе с самостоятельным достраиванием, восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения Регулятивные УУД: оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов. |
|
Вычисление значения функции с помощью микрокалькулятора. Определение, запись и нахождение функции области определения, области значения функции. Запись множества с помощью знаков объединения и пересечения множеств. Задание функции различными способами: таблица, график, формула. Построение графика функции различными способами. Запись функциональных зависимостей к текстовой задаче с практическим и геометрическим содержанием. Запись Обозначений основных числовых множеств. Использование готовых компьютерных программ для иллюстрации зависимостей. Описание свойств функции с опорой на ее график. Перечисление свойств функции и иллюстрация их с помощью графика. Контроль и оценка своей работы. Постановка целей на следующий этап обучения. |
||
|
Содержание учебного материала |
17 |
||||
|
1. |
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. |
1 |
|||
|
2. |
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. |
2 |
|||
|
3. |
Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. |
1 |
|||
|
4. |
Обратные функции. График обратной функции. |
1 |
|||
|
5. |
Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). |
1 |
|||
|
Практические занятия |
11 |
||||
|
1. |
Нахождение области определения и множества значений функции. |
1 |
|||
|
2. |
Вычисление значений функции по заданному значению аргумента. |
1 |
|||
|
3. |
Определение основных свойств числовых функций. |
2 |
|||
|
4. |
Построение графиков функций, заданных различными способами. |
2 |
|||
|
5. |
Описание и анализ зависимости величин. |
1 |
|||
|
6. |
Интерпретация функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. |
1 |
|||
|
7. |
Изучение обратных функций. |
1 |
|||
|
8. |
Выполнение арифметических операций над функциями. |
1 |
|||
|
9. |
Контрольная работа по теме 1.4 |
1 |
|||
|
Самостоятельная работа обучающихся |
3 |
||||
|
1. Подготовка к проверочным работам. 2. Подготовка к контрольной работе. 3. Выполнение домашних заданий. |
|||||
|
Индивидуальные проекты: 1. Сообщение по теме «Область определения и область значений обратной функции». 2. Привести примеры реальных явлений (процессов), количественные характеристики которых описываются с помощью функций. |
|
||||
|
Тема 1.5 Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции |
Личностные результаты: Познавательные УУД: анализ объектов с целью выделения признаков, синтез как составление целого из частей, в том числе с самостоятельным достраиванием, восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения Регулятивные УУД: оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов. |
|
Формулировка определения степенной функции. Формулировка определения показательной функции. Формулировка определения логарифмической функции. Формулировка определения тригонометрической функции. Определение свойств степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций. Построение графиков функции в тетради и с помощью компьютерных программ. Построение графика логарифмической функции, как обратной к показательной, в тетради и с применением компьютерных программ. Контроль и оценка своей работы. Постановка целей на следующий этап обучения |
||
|
Содержание учебного материала |
10 |
||||
|
1. |
Определения функций, их свойства и графики. |
1 |
|||
|
2. |
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. |
1 |
|||
|
Практические занятия |
8 |
||||
|
1. |
Изучение свойств и построение графиков степенных, показательных и логарифмических функций. |
2 |
|||
|
2. |
Изучение свойств и построение графиков тригонометрических функций. |
2 |
|||
|
3. |
Преобразование графиков. |
2 |
|||
|
4. |
Контрольная работа по теме 1.5. |
1 |
|||
|
5. |
Зачет по темам Раздела 1. |
1 |
|||
|
Самостоятельная работа обучающихся |
4 |
||||
|
1. Подготовка к проверочным работам. 2. Выполнение домашних заданий. 3. Подготовка к контрольной работе. 4. Подготовка к зачету. |
|||||
|
Индивидуальные проекты: 1. Привести примеры реальных явлений (процессов), количественные характеристики которых описываются с помощью степенной функции. 2. Привести примеры реальных явлений (процессов), количественные характеристики которых описываются с помощью показательной функции. 3. Привести примеры экспоненциальных зависимостей в биологии. 3. Привести примеры экспоненциальных зависимостей в физике. 4. Привести примеры экспоненциальных зависимостей в экономике. |
|
||||
|
Раздел 2. Начала математического анализа |
|
|
|
||
|
Тема 2.1 Последовательности |
Личностные результаты: Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска; знаково-символические действия; умение структурировать знания; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Регулятивные УУД: определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов; управление поведением партнера; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи |
|
Формулировка определения числовой последовательности. Определение свойств числовых последовательностей. Формулировка определения непрерывности функции в точке и на промежутке. Построение графиков функции с применением компьютерных программ. Схематическое изображение графика, имеющего данный предел в дочке. Распознавание непрерывных и разрывных функций. Решение неравенств методом интервалов. |
||
|
Содержание учебного материала |
2 |
||||
|
1. |
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. |
1 |
|||
|
2. |
Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. |
||||
|
Практические занятия |
1 |
||||
|
1. |
Изучение способов задания числовых последовательностей. |
1 |
|||
|
2. |
Выполнение суммирования последовательностей. |
||||
|
3. |
Нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. |
||||
|
Самостоятельная работа обучающихся |
3 |
||||
|
1. Подготовка сообщений по теме «Существование предела монотонной ограниченной последовательности». 2. Подготовка к проверочным работам. 3. Выполнение домашних заданий. |
|||||
|
Индивидуальные проекты: 1. Провести обоснование о пределах и непрерывности функции на иллюстративном уровне. |
|
||||
|
Тема 2.2. Производная |
Личностные результаты: Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска; знаково-символические действия; умение структурировать знания; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Регулятивные УУД: определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов; управление поведением партнера; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи |
|
Формулировка определения касательной к графику функции в точке. Построение касательной к графику функции и запись ее уравнения с помощью углового коэффициента. Построение графика функции и касательной к нему с применением компьютерных программ. Формулировка определения производной. Объяснение физического и геометрического смысла производной. Вычисление приближенного значения функции. Нахождение производной линейной и квадратичной функций по определению. Запись уравнения касательной по известной производной функции. Решение задачи с физическим содержанием: найти скорость движения тела, силу тока, кинетическую энергию и др. Доказательство того, что одна функция является производной другой. Выделение в сложной функции внутренней и внешней функций. Формулировка правила нахождения производной сложной функции. Контроль и оценка своей работы. Постановка целей на следующий этап обучения |
||
|
Содержание учебного материала |
14 |
||||
|
1. |
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. |
2 |
|||
|
2. |
Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. |
2 |
|||
|
3. |
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. |
2 |
|||
|
Практические занятия |
8 |
||||
|
1. |
Составление уравнения касательной к графику функции. |
2 |
|||
|
2. |
Нахождение производных элементарных функций. |
2 |
|||
|
3. |
Изучение свойств функции с использованием производной. |
2 |
|||
|
4. |
Построение графиков функций с использованием производной. |
1 |
|||
|
5. |
Контрольная работа по Теме 2.2 |
1 |
|||
|
Самостоятельная работа обучающихся |
6 |
||||
|
1. Заполнение таблицы производных. 2. Доказательство формул производных обратных функций. 3. Вывод формулы производной композиции функций. 4. Подготовка к проверочным работам. 5. Выполнение домашних заданий.. |
|||||
|
Индивидуальные проекты: 1. Подготовить материал по теме «Выпуклость функции. Понятие выпуклости функции. Достаточное условие выпуклости функции» |
|
||||
|
Тема 2.3 Применение производной при решении прикладных задач |
Личностные результаты: Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска; знаково-символические действия; умение структурировать знания; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Регулятивные УУД: определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата Коммуникативные УУД: владение монологической и диалогической формами речи, постановка вопросов — инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации |
|
Проведение исследований изученных функций, построение к ним касательной, нахождение их приближенных значений. Решение задач с практическим, геометрическим и физическим содержанием на нахождение наибольших и наименьших значений. Построение графиков функций с применением компьютерных программ. Контроль и оценка своей работы. Постановка целей на следующий этап обучения |
||
|
Содержание учебного материала |
5 |
||||
|
1. |
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. |
1 |
|||
|
2. |
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. |
1 |
|||
|
Практические занятия |
3 |
||||
|
1. |
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. |
1 |
|||
|
2. |
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. |
1 |
|||
|
3. |
Контрольная работа по теме 2.3. |
1 |
|||
|
Самостоятельная работа обучающихся |
9 |
||||
|
1. Подготовка к проверочным работам. 2. Подготовка к контрольной работе. 3. Выполнение домашних заданий. |
|||||
|
Индивидуальные проекты: 1. Применение выпуклости для сравнения основных средних: среднего арифметического, среднего геометрического, среднего гармонического, среднего квадратичного. 2. Решение задач на максимум и минимум алгебраического содержания. 3. Решение задач на максимум и минимум геометрического содержания. 4. Решение задач на максимум и минимум тригонометрического содержания. |
|
||||
|
Тема 2.4 Первообразная. Интеграл |
Личностные результаты: Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска; знаково-символические действия; умение структурировать знания; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Регулятивные УУД: коррекция — внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта; Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов; управление поведением партнера; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи |
|
Формулировка определения криволинейной трапеции, интеграла. Изображение фигуры, площадь которой записана с помощью интеграла. Запись объема тела с помощью интеграла. Формулировка определения первообразной функции. Построение функции по графику первообразной. Применение интеграла для нахождения площадей криволинейных трапеций и объемов тел вращения. Использование таблицы первообразных основных функций при решении задач. Контроль и оценка своей работы. Постановка целей на следующий этап обучения |
||
|
Содержание учебного материала |
5 |
||||
|
1. |
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. |
1 |
|||
|
2. |
Применение интеграла в физике и геометрии. |
||||
|
Практические занятия |
4 |
||||
|
1. |
Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. |
1 |
|||
|
2. |
Вычисление площади криволинейной трапеции с использованием формула Ньютона-Лейбница. |
||||
|
3. |
Вычисление площади и объема с использованием интеграла. |
2 |
|||
|
4. |
Применение интеграла в физике и геометрии. |
||||
|
5. |
Контрольная работа по теме 2.4 |
1 |
|||
|
Самостоятельная работа обучающихся |
8 |
||||
|
1. Подготовка сообщений по теме «Неопределенный интеграл». 2. Подготовка к проверочным работам. 3. Выполнение домашних заданий. |
|||||
|
Индивидуальные проекты: 1. Объяснить на примерах суть интегрирования для вычисления площадей фигур, ограниченных графиками функций. |
|
||||
|
Тема 2.5 Уравнения и неравенства |
Личностные результаты: Познавательные УУД: анализ объектов с целью выделения признаков, синтез как составление целого из частей, в том числе с самостоятельным достраиванием, восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения Регулятивные УУД: оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов. |
|
Решение систем неравенств графическим методом. Решение иррациональных уравнений, неравенств и систем уравнений. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств с неизвестными как в основании, так и под знаком логарифма. Решение простейших тригонометрических уравнений. Применение тригонометрических формул и тождеств при решении уравнений и неравенств. Контроль и оценка своей работы. Постановка целей на следующий этап обучения |
||
|
Содержание учебного материала |
13 |
||||
|
1. |
Равносильность уравнений, неравенств, систем. |
1 |
|||
|
2. |
Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). |
||||
|
3. |
Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. |
1 |
|||
|
4. |
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. |
1 |
|||
|
Практические занятия |
10 |
||||
|
1. |
Решение рациональных, показательных и логарифмических уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. |
1 |
|||
|
2. |
Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. |
1 |
|||
|
3. |
Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств и систем уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. |
1 |
|||
|
4. |
Применение графического метода при решении уравнений и неравенств. |
1 |
|||
|
5. |
Решение уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными и изображение решения на координатной плоскости. |
1 |
|||
|
6. |
Составление и решение уравнений и и неравенств, при решении текстовых задач. |
1 |
|||
|
7. |
Построение простейших математических моделей. |
1 |
|||
|
8. |
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. |
1 |
|||
|
9. |
Контрольная работа по теме 2.5 |
1 |
|||
|
10 |
Зачет по темам Раздела 2 |
1 |
|||
|
Самостоятельная работа обучающихся |
10 |
||||
|
1. Выполнение лабораторной работы по теме «Графическое решение уравнений и неравенств». 2. Выполнение исследовательской работы по теме «Исследование уравнений и неравенств с параметром». 3. Подготовка к проверочным работам. 4. Подготовка к контрольной работе. 5. Выполнение домашних заданий. |
|||||
|
Индивидуальные проекты: 1. Анализ методов решения различных типов тригонометрических уравнений |
|
||||
|
Раздел 3. Геометрия |
|
|
|
||
|
Тема 3.1 Прямые и плоскости в пространстве |
Личностные результаты: Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска; знаково-символические действия; умение структурировать знания; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Регулятивные УУД: определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата Коммуникативные УУД: владение монологической и диалогической формами речи, постановка вопросов — инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации |
|
Формулировка свойств пространства (аксиомы). Перечисление способов задания плоскости в пространстве. Перечисление способов задания прямой в пространстве. Использование языка стереометрии для описания объектов окружающего мира. Распознавание на чертежах и моделях плоских и пространственных фигур. Построение сечений простейших многогранников методом следов. Применение свойств пространства. Формулировка параллельности прямых, параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей. Формулировка свойств и признаков параллельности. Нахождение угла между скрещивающимися прямыми на моделях многогранников и их изображениях. Формулировка определения перпендикулярности |
||
|
Содержание учебного материала |
8 |
||||
|
1. |
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. |
2 |
|||
|
2. |
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. |
1 |
|||
|
3. |
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. |
||||
|
Практические занятия |
5 |
||||
|
1. |
Определение взаимного расположения двух прямых в пространстве. |
1 |
|||
|
2. |
Определение взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. |
||||
|
3. |
Определение взаимного расположения двух плоскостей в пространстве. |
||||
|
4. |
Распознание пространственных форм. Соотнесение трехмерных объектов с их описанием. |
1 |
|||
|
5. |
Анализ взаимного расположения объектов в пространстве. |
1 |
|||
|
6. |
Выполнение геометрических преобразований пространства. |
||||
|
7. |
Изображение пространственных фигур. |
|
|||
|
8. |
Решение задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве» на доказательство. |
1 |
между прямыми в пространстве, между прямой и плоскостью, между плоскостями. Формулировка свойств параллельного и ортогонального проектирования. Формулировка свойства наклонных и их проекций и теоремы о трех перпендикулярах. Формулировка определения двугранного угла. Контроль и оценка своей работы. Постановка целей на следующий этап обучения |
||
|
9. |
Контрольная работа по теме 3.1 |
1 |
|||
|
Самостоятельная работа обучающихся |
4 |
||||
|
1. Заполнение таблицы «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве». 2. Подготовка сообщений по теме «Площадь ортогональной проекции». 3. Выполнение лабораторной работы «Параллельное проектирование». 4. Подготовка к проверочным работам. 5. Подготовка к контрольной работе 6. Выполнение домашних заданий. |
|||||
|
Индивидуальные проекты: 1. Неразрешимость классических задач на построение. 2. История создания геометрии Лобачевского. |
|
||||
|
Тема 3.2 Многогранники |
Личностные результаты: Познавательные УУД: анализ объектов с целью выделения признаков, синтез как составление целого из частей, в том числе с самостоятельным достраиванием, восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения Регулятивные УУД: оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов. |
|
Применение основных законов при построении изображений многоугольников и многогранников в параллельной проекции. Выполнение простейших построений на изображениях многоугольников и многогранников. Построение сечений на изображениях многогранников методом следов. Формулировка определения понятий выпуклого многогранника, выпуклой фигуры. Определение элементов многогранника. Формулировка определения трехгранного угла. Формулировка определения n-угольной пирамиды. Изображение пирамиды. Формулировка определения призмы. Формулировка теоремы: о свойстве диагоналей параллелепипеда. Изображение призмы и параллелепипеда. Контроль и оценка своей работы. Постановка целей на следующий этап обучения |
||
|
Содержание учебного материала |
11 |
||||
|
1. |
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. |
1 |
|||
|
2. |
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. |
1 |
|||
|
3. |
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. |
1 |
|||
|
4. |
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. |
1 |
|||
|
5. |
Сечения куба, призмы и пирамиды. |
||||
|
6. |
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). |
1 |
|||
|
Практические занятия |
6 |
||||
|
1. |
Построение выпуклых многогранников. |
1 |
|||
|
2. |
Построение куба, призмы, пирамиды. |
1 |
|||
|
3. |
Построение чертежей куба и призмы по заданным условиям. |
||||
|
4. |
Построение чертежей пирамиды и усеченной пирамиды по заданным условиям. |
1 |
|||
|
5. |
Построение простейших сечений куба. |
1 |
|||
|
6. |
Построение простейших сечений призмы. |
1 |
|||
|
7. |
Построение простейших сечений пирамиды, усеченной пирамиды. |
||||
|
8. |
Построение стереометрических моделей по заданным условиям. |
||||
|
9. |
Контрольная работе по теме 3.2 |
1 |
|||
|
Самостоятельная работа обучающихся |
6 |
||||
|
1. Подготовка сообщений по теме «Теорема Эйлера». 2. Подготовка сообщений по теме «Правильные и полуправильные многогранники». 3. Подготовка разверток основных многогранников. 4. Подготовка к проверочным работам. 5. Подготовка к контрольной работе. 6. Выполнение домашних заданий. |
|||||
|
Индивидуальные проекты: 1. Подготовка доклада по теме «Геометрия правильного тетраэдра» |
|
||||
|
Тема 3.3 Тела и поверхности вращения
|
Личностные результаты: Познавательные УУД: выбор наиболее эффективных способов преобразования тождеств Регулятивные УУД: составление плана преобразования тождеств Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с преподавателем и одногруппниками |
|
Формулировка определения цилиндра, конуса, шара, сферы. Изображение цилиндра, конуса, шара, их осевых сечений и проекций. Проведение письменных и устных логических обоснований при решении задач на вычисление и доказательство. Применение свойств цилиндра, конуса, шара и теоремы о сечении шара при решении задач. Формулировка определения плоскости, касающейся сферы и соответствующей теоремы. Построение изображения касания круглых тел. Формулировка определения вписанного и описанного многогранника. Контроль и оценка своей работы. Постановка целей на следующий этап обучения |
||
|
Содержание учебного материала |
3 |
||||
|
1. |
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. |
1 |
|||
|
2. |
Шар и сфера, их сечения. |
||||
|
Практические занятия |
2 |
||||
|
1. |
Построение чертежей цилиндра по заданным условиям. |
1 |
|||
|
2. |
Построение чертежей конуса и усеченного конуса по заданным условиям. |
||||
|
3. |
Построение чертежей шара и сферы по заданным условиям. |
||||
|
4. |
Построение сечений цилиндра, шара. |
||||
|
5. |
Построение сечений конуса и усеченного конуса. |
||||
|
6. |
Решение задач по теме «Тела и поверхности вращения» на доказательство. |
1 |
|||
|
Самостоятельная работа обучающихся |
2 |
||||
|
1. Выполнение лабораторной работы по теме «Касательная плоскость к сфере». 2. Подготовка сообщений по теме «Конические сечения и их применение в технике». 3. Подготовка разверток тел вращения. 4. Подготовка к проверочным работам. 5. Выполнение домашних заданий. |
|||||
|
Индивидуальные проекты: 1. Подготовка доклада по теме «Геометрические тела точек» 2. Подготовка доклада по теме «Эллипс как геометрические места точек» 3. Подготовка доклада по теме «Гипербола как геометрические места точек» 4. Подготовка доклада по теме «Парабола как геометрические места точек» |
|
||||
|
Тема 3.4 Измерения в геометрии |
Личностные результаты: Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации Регулятивные УУД: целеполагание как постановка учебных и познавательных задач Коммуникативные УУД: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации |
|
Формулировка определения объема и его основных свойств. Применение формул объема прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара при решении задач. Контроль и оценка своей работы. Постановка целей на следующий этап обучения |
||
|
Содержание учебного материала |
6 |
||||
|
1. |
Объем и его измерение. Интегральная формула объема. |
1 |
|||
|
2. |
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. |
||||
|
3. |
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. |
1 |
|||
|
Практические занятия |
4 |
||||
|
1. |
Решение задач на нахождение объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы. |
1 |
|||
|
2. |
Решение задач на нахождение объема цилиндра, конуса, шара. |
||||
|
3. |
Решение задач на нахождение площади поверхности цилиндра, конуса. |
||||
|
4. |
Решение планиметрических и стереометрических задач на нахождение геометрических величин. |
1 |
|||
|
5. |
Решение задач по теме «Измерения в геометрии» на доказательство. |
1 |
|||
|
6. |
Контрольная работа по теме 3.4 |
1 |
|||
|
Самостоятельная работа обучающихся |
2 |
||||
|
1. Выполнение лабораторной работы по теме «Вычисление геометрических величин с использованием вычислительных устройств». 2. Подготовка к проверочным работам. 3. Подготовка к контрольной работе. 4. Выполнение домашних заданий. |
|||||
|
Индивидуальные проекты: 1. Сапог Шварца, или что такое площадь поверхности. 2. Точные и приближенные методы нахождения геометрических величин. 3. Применение методов математического анализа в геометрии. 4. История развития идей вычисления объемов: «метод исчерпывания» Архимеда 5. Геометрия кристаллических структур. 6. Правильные многогранники. |
|
||||
|
Тема 3.5 Координаты и векторы
|
Личностные результаты: Познавательные УУД: выбор наиболее эффективных способов преобразования тождеств Регулятивные УУД: составление плана преобразования тождеств Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с преподавателем и одногруппниками |
|
Объяснение и иллюстрация понятия декартовой системы координат. Формулировка определения декартовых прямоугольных координат точек пространства. Построение сферы, заданной уравнением. Иллюстрация применения формул: расстояние между двумя точками и уравнение сферы. Формулировка определения: вектор в пространстве, коллинеарные векторы, сумма и разность двух векторов, произведение вектора на число, компланарные векторы, векторный базис на плоскости и в пространстве, угол между двумя ненулевыми векторами. Контроль и оценка своей работы. Постановка целей на следующий этап обучения |
||
|
Содержание учебного материала |
8 |
||||
|
1. |
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы. |
1 |
|||
|
2. |
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. |
||||
|
3. |
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач |
1 |
|||
|
Практические занятия |
6 |
||||
|
1. |
Нахождение расстояния между двумя точками. |
1 |
|||
|
2. |
Составление уравнения сферы. |
1 |
|||
|
3. |
Выполнение действия над векторами. |
1 |
|||
|
4. |
Нахождение угла между двумя векторами. |
||||
|
5. |
Выполнение действия над векторами с использованием планиметрических фактов. |
||||
|
6. |
Нахождение скалярного произведения векторов. |
||||
|
7. |
Нахождение координат вектора. |
|
|||
|
8. |
Решение математических и прикладных задач с использованием координат и векторов. |
1 |
|||
|
9. |
Контрольная работа по теме 3.5. |
1 |
|||
|
10 |
Зачет по темам Раздела 3 |
1 |
|||
|
Самостоятельная работа обучающихся |
2 |
||||
|
1. Выполнение исследовательской работы по теме «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве» 2. Подготовка к проверочным работам. 3. Подготовка к контрольной работе. 4. Выполнение домашних заданий. |
|||||
|
Индивидуальные проекты: 1. Координатный метод решения задач. 2. Векторный метод решения задач. 3. Движения. Виды движений. Композиции движений. |
|
||||
|
Раздел 4. Комбинаторика, статистика и Теория вероятностей |
|
|
|
||
|
Тема 4.1 Элементы комбинаторики |
Личностные результаты: Познавательные УУД: анализ объектов с целью выделения признаков, синтез как составление целого из частей, в том числе с самостоятельным достраиванием, восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения Регулятивные УУД: оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов. |
|
Формулировка определения: комбинаторика, сочетания, размещения, перестановки. Применение метода графом при решении комбинаторных задач. Применение бинома Ньютона и треугольника Паскаля при рении комбинаторных задач. |
||
|
Содержание учебного материала |
3 |
||||
|
1. |
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. |
2 |
|||
|
2. |
Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. |
||||
|
Практические занятия |
1 |
||||
|
1. |
Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. |
1 |
|||
|
2. |
Решение задач на перебор вариантов. |
||||
|
3. |
Решение задач с использованием формулы бинома Ньютона. |
||||
|
4. |
Решение задач с использованием треугольника Паскаля. |
||||
|
Самостоятельная работа обучающихся |
1 |
||||
|
1. Подготовка сообщений по теме «Схемы Бернулли повторных испытаний». 2. Подготовка к проверочным работам. 3. Выполнение домашних заданий. |
|||||
|
Индивидуальные проекты: 1. Может ли комбинаторика помочь нам в реальной жизни? |
|
||||
|
Тема 4.2 Элементы теории вероятностей |
Личностные результаты: Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска; знаково-символические действия; умение структурировать знания; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Регулятивные УУД: определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата Коммуникативные УУД: владение монологической и диалогической формами речи, постановка вопросов — инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации |
|
Представление информации в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приведение примеров противоположных событий, зависимых и независимых событий. Использование при решении задач свойств вероятностей противоположных событий. Решение задач на вычисление вероятности сумы и произведения событий. |
||
|
Содержание учебного материала |
5 |
||||
|
1. |
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. |
2 |
|||
|
2. |
Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. |
2 |
|||
|
Практические занятия |
1 |
||||
|
1. |
Нахождение событий. Действия над вероятностями. |
1 |
|||
|
2. |
Нахождение дискретной случайной величины. |
||||
|
Самостоятельная работа обучающихся |
1 |
||||
|
1. Подготовка к проверочным работам. 2. Выполнение домашних заданий. |
|||||
|
Индивидуальные проекты: 1. Теория вероятностей и жизнь. 2. От теории вероятностей к азартным играм. |
|
||||
|
Тема 4.3 Элементы математической статистики |
Личностные результаты: Познавательные УУД: анализ объектов с целью выделения признаков, синтез как составление целого из частей, в том числе с самостоятельным достраиванием, восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения Регулятивные УУД: оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов. |
|
Представление информации в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм. Нахождение среднего арифметического, моды, медианы, дисперсии и математического ожидания числовых рядов. Приведение содержательных примеров использования средних значений, дисперсии и математического ожидания для описания данных. Контроль и оценка своей работы. Постановка целей на следующий этап обучения |
||
|
Содержание учебного материала |
7 |
||||
|
1. |
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). |
5 |
|||
|
2. |
Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. |
||||
|
Практические занятия |
2 |
||||
|
1. |
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. |
2 |
|||
|
2. |
Подсчет генеральной совокупности, выборки, среднего арифметического, медианы. |
||||
|
Самостоятельная работа обучающихся |
1 |
||||
|
1. Подготовка к контрольной работе. 2. Выполнение домашних заданий. |
|||||
|
Индивидуальные проекты: 1. Естественно научные приложения закона больших чисел, в том числе закона Менделя |
|
||||
|
|
Экзамен |
|
Контроль и оценка своей работы. Постановка целей на следующий этап своей жизни. |
||
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика:алгебра, начала математического анализа, геометрия».
Оборудование учебного кабинета:
Доска классная -1
Маркерная доска - 1
Столы для учащихся – 15
Стол для учителя – 1
Стулья – 31
Экран - 1
1.Натуральные образцы -
2. Объемные средства: геометрические фигуры: многогранники, тела вращения
3. Плоскостные средства Набор таблиц по Геометрии: многогранники, тела вращения. Набор таблиц по Алгебре и началам анализа: простейшие тригонометрические уравнения, логарифмическая функция и ее свойства, показательная функция и ее свойства, тригонометрические функции и их свойства. Набор таблиц по Комбинаторике: Правило сложения, правило умножения, бином Ньютона, треугольник Паскаля, принцип Дирихле.
4.Инструктивно-техническая документация
Комплект карточек по темам: «Развитие понятия о числе», «Корни. Степени, логарифмы», «Основы тригонометрии», «Функции, их свойства и графики», «Производная», «Применение производной», «Первообразная. Интеграл», «Многогранники», «Тела вращения», «Измерения в геометрии», «Элементы комбинаторики», «Элементы математической статистики», «Элементы теории вероятностей»
Комплекты тестовых заданий, в т.ч. с помощью ПК
Комплекты заданий для контрольных работ
5. Методические рекомендации/указания
Методические указания для выполнения практических работ
Методические указания для выполнения самостоятельной внеаудиторной работы
6. Контрольно-диагностические материалы
Комплект контрольно-измерительных материалов по текущему контролю
Комплект контрольно-измерительных материалов по промежуточной аттестации
7.Технические средства обучения: интерактивная доска, мультимедиапроектор, ноутбук
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
1. Муравьин Г.К., Муравьина О.В. – Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень: Учеб. Для учащихся 10 кл. общеобразоват. учреждений/ Г.К. Муравьин, О.В. Муравьина – М.: Дрофа, 2015 г.;
2. Муравьин Г.К., Муравьина О.В. – Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень: Учеб. Для учащихся 11 кл. общеобразоват. учреждений/ Г.К. Муравьин, О.В. Муравьина – М.: Дрофа, 2015 г.;
3. Шарыгин И.Ф. – Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень: Учеб. Для учащихся 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений/ И.Ф. Шарыгин – М.: Дрофа, 2015 г.,
Дополнительные источники:
1. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы в 2-х частях. М.: Мнемозина, 2012г.
2. А.В. Погорелов. Геометрия 10-11 кл. М., Просвещение, 2009- 2014 г.
3. Ш.А. Алимов. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. М., Просвещение,2012 г
|
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) |
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
|
1 |
2 |
|
Умения (АЛГЕБРА): |
|
|
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; |
Практическое занятие «Выполнение арифметических действий над числами». Практическое занятие «Нахождение приближенных значений величин». Практическое занятие «Сравнение числовых выражений». Контрольная работа по темам раздела 1. Комплекс проверочных работ по темам раздела 1. |
|
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; |
Практическое занятие «Нахождение значений корня, степени, логарифма на основе определения». Практическое занятие «Нахождение значений тригонометрических выражений на основе определения». Практическое занятие «Нахождение значений корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений с использованием инструментальных средств». Практическое занятие «Использование приближенной оценки при практических расчетах». Контрольная работа по теме 1.2. Контрольная работа по теме 1.3 Контрольная работа по темам раздела 1. Комплекс проверочных работ по темам раздела 1. |
|
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций; |
Практическое занятие «Преобразование выражений, содержащих корни». Практическое занятие «Преобразование степенных выражений». Практическое занятие «Преобразование логарифмических выражений». Контрольная работа по теме 1.2 Контрольная работа по теме 1.3 Контрольная работа по темам раздела 1. Комплекс проверочных работ по темам раздела 1. |
|
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. |
Практическое занятие «Нахождение значений корня, степени, логарифма на основе определения». Практическое занятие «Нахождение значений тригонометрических выражений на основе определения». Практическое занятие «Нахождение значений корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений с использованием инструментальных средств». Практическое занятие «Использование приближенной оценки при практических расчетах». Контрольная работа по теме 1.2 Контрольная работа по теме 1.3 Контрольная работа по темам раздела 1. Комплекс проверочных работ по темам раздела 1. |
|
Умения (Функции и графики): |
|
|
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; |
Практическое занятие «Вычисление значений функции по заданному значению аргумента». Контрольная работа по темам раздела 1. Комплекс проверочных работ по темам раздела 1. |
|
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; |
Практическое занятие «Определение основных свойств числовых функций». Практическое занятие «Построение графиков функций, заданных различными способами». Практическое занятие «Свойства и графики степенных, показательных и логарифмических функций». Практическое занятие «Свойства и графики тригонометрических функций». Контрольная работа по темам раздела 1. Комплекс проверочных работ по темам раздела 1. |
|
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; |
Практическое занятие «Построение графиков функций, заданных различными способами». Практические занятие «Преобразование графиков». Контрольная работа по темам раздела 1. Комплекс проверочных работ по темам раздела 1. |
|
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин; |
Практическое занятие «Описание и анализ зависимости величин». Контрольная работа по темам раздела 1. Комплекс проверочных работ по темам раздела 1. |
|
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков. |
Практическое занятие «Интерпретация функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях». Контрольная работа по темам раздела 1. Комплекс проверочных работ по темам раздела 1. |
|
Умения (Начала математического анализа): |
|
|
находить производные элементарных функций; |
Практическое занятие «Нахождение производных элементарных функций». Контрольная работа по темам раздела 2. Комплекс проверочных работ по темам раздела 2. |
|
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; |
Практическое занятие «Изучение свойств функции с использованием производной». Практическое занятие «Построение графиков функций с использованием производной». Практическое занятие «Применение производной к исследованию функций и построению графиков». Контрольная работа по темам 2.2, 2.3. Контрольная работа по темам раздела 2. Комплекс проверочных работ по темам раздела 2. |
|
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; |
Практическое занятие «Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах». Контрольная работа по темам 2.2, 2.3. Контрольная работа по темам раздела 2. Комплекс проверочных работ по темам раздела 2. |
|
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; |
Практическое занятие «Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции». Практическое занятие «Вычисление площади криволинейной трапеции с использованием формула Ньютона-Лейбница». Практическое занятие «Вычисление площади и объема с использованием интеграла». Практическое занятие «Применение интеграла в физике и геометрии». Контрольная работа по темам 2.2, 2.3. Контрольная работа по темам раздела 2. Комплекс проверочных работ по темам раздела 2. |
|
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. |
Практическое занятие «Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах». Практическое занятие «Применение интеграла в физике и геометрии». Контрольная работа по темам 2.2, 2.3. Контрольная работа по темам раздела 2. Комплекс проверочных работ по темам раздела 2. |
|
Умения (Уравнения и неравенства): |
|
|
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; |
Практическое занятие «Решение рациональных, показательных и логарифмических уравнений, сводящихся к линейным и квадратным». Практическое занятие «Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к линейным и квадратным». Практическое занятие «Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств и систем уравнений, сводящихся к линейным и квадратным». Контрольная работа по темам раздела 2. Комплекс проверочных работ по темам раздела 2. |
|
использовать графический метод решения уравнений и неравенств; |
Практическое занятие «Применение графического метода при решении уравнений и неравенств». Контрольная работа по темам раздела 2. Комплекс проверочных работ по темам раздела 2. |
|
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; |
Практическое занятие «Решение уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными и изображение решения на координатной плоскости». Контрольная работа по темам раздела 2. Комплекс проверочных работ по темам раздела 2. |
|
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах; |
Практическое занятие «Составление и решение уравнений и и неравенств, при решении текстовых задач». Контрольная работа по темам раздела 2. Комплекс проверочных работ по темам раздела 2. |
|
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для построения и исследования простейших математических моделей. |
Практическое занятие «Построение простейших математических моделей». Практическое занятие «Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики». Контрольная работа по темам раздела 2. Комплекс проверочных работ по темам раздела 2. |
|
Умения (ГЕОМЕТРИЯ): |
|
|
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; |
Практическое занятие «Распознание пространственных форм. Соотнесение трехмерных объектов с их описанием». Контрольная работа по темам раздела 3. Комплекс проверочных работ по темам раздела 3. |
|
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; |
Практическое занятие «Определение взаимного расположения двух прямых в пространстве». Практическое занятие «Определение взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве». Практическое занятие «Определение взаимного расположения двух плоскостей в пространстве». Контрольная работа по темам раздела 3. Комплекс проверочных работ по темам раздела 3. |
|
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; |
Практическое занятие «Анализ взаимного расположения объектов в пространстве». Контрольная работа по темам раздела 3. Комплекс проверочных работ по темам раздела 3. |
|
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; |
Практическое занятие «Изображение пространственных фигур». Практическое занятие «Построение выпуклых многогранников». Практическое занятие «Построение куба, призмы, пирамиды». Практическое занятие «Построение чертежей куба и призмы по заданным условиям». Практическое занятие «Построение чертежей пирамиды и усеченной пирамиды по заданным условиям». Контрольная работе по теме 3.2 Практическое занятие «Построение чертежей цилиндра по заданным условиям». Практическое занятие «Построение чертежей конуса и усеченного конуса по заданным условиям». Практическое занятие «Построение чертежей шара и сферы по заданным условиям». Контрольная работа по темам 3.3, 3.4 Контрольная работа по темам раздела 3. Комплекс проверочных работ по темам раздела 3. |
|
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; |
Практическое занятие «Построение простейших сечений куба». Практическое занятие «Построение простейших сечений призмы». Практическое занятие «Построение простейших сечений пирамиды, усеченной пирамиды». Контрольная работе по теме 3.2 Контрольная работа по темам раздела 3. Комплекс проверочных работ по темам раздела 3. |
|
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); |
Практическое занятие «Решение задач на нахождение объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы». Практическое занятие «Решение задач на нахождение объема цилиндра, конуса, шара». Практическое занятие «Решение задач на нахождение площади поверхности цилиндра, конуса». Практическое занятие «Решение планиметрических и стереометрических задач на нахождение геометрических величин». Практическое занятие «Нахождение угла между двумя векторами». Контрольная работа по темам 3.3, 3.4 Контрольная работа по темам раздела 3. Комплекс проверочных работ по темам раздела 3. |
|
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; |
Практическое занятие «Решение планиметрических и стереометрических задач на нахождение геометрических величин». Практическое занятие «Нахождение расстояния между двумя точками». Практическое занятие «Выполнение действия над векторами с использованием планиметрических фактов». Контрольная работа по темам 3.3, 3.4 Контрольная работа по темам раздела 3. Комплекс проверочных работ по темам раздела 3. |
|
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. |
Практическое занятие «Решение задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве» на доказательство». Практическое занятие «Построение стереометрических моделей по заданным условиям». Практическое занятие «Решение задач по теме «Тела и поверхности вращения» на доказательство». Практическое занятие «Решение задач по теме «Измерения в геометрии» на доказательство». Практическое занятие «Решение математических и прикладных задач с использованием координат и вектором». Практическое занятие «Составление уравнения сферы». Контрольная работа по темам раздела 3. Комплекс проверочных работ по темам раздела 3. |
|
Умения (КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ): |
|
|
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; |
Практическое занятие «Решение задач на перебор вариантов». Практическое занятие «Решение задач с использованием формулы бинома Ньютона». Практическое занятие «Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний». Практическое занятие «Решение задач с использованием треугольника Паскаля». Контрольная работа по темам раздела 4. Комплекс проверочных работ по темам раздела 4. |
|
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; |
Практическое занятие «Нахождение событий. Действия над вероятностями». Практическое занятие «Нахождение дискретной случайной величины». Контрольная работа по темам раздела 4. Комплекс проверочных работ по темам раздела 4. |
|
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера. |
Практическое занятие «Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков». Практическое занятие «Подсчет генеральной совокупности, выборки, среднего арифметического, медианы». Контрольная работа по темам раздела 4. Комплекс проверочных работ по темам раздела 4. |
|
Знания: |
|
|
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; |
Опрос по вводному занятию. |
|
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; |
Опрос по вводному занятию. |
|
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; |
Тестирование по всем темам. |
|
вероятностный характер различных процессов окружающего мира. |
Опрос по темам раздела №4 «Комбинаторика, статистика, Теория вероятности». |
[1] Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования
/М-во образования и науки РФ. – (Стандарты второго поколения). Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 №413
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 993 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мельникова Анна Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.