пояснительная
записка
Программа общеобразовательной учебной
дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в
профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную
программу среднего общего образования в пределахосвоения основной
профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО)на базе основного
общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих,
специалистов среднего звена.
Программа разработана на основетребований
ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и
результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с
Примерной основной образовательной программы среднего общего образования,
одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему
образованию (протокол от 28 июня 2016 г. №2/16-з) и с учетом Концепции развития
математического образования в Российской Федерации, утвержденной Распоряжением
Правительства России от 24 декабря 2013 года № 2506-р.
Цель
программы – освоение обучающимися содержания учебной дисциплины «Математика:
алгебра и начала математического анализа; геометрия» и достижение результатов
ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС среднего общего образования.
Содержание программы направлено на решение следующих задач:
-
формировать представления о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях
и методах математики;
-
развивать логическое мышление,
пространственное воображение, алгоритмическую культуру, критичность мышления на
уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также
последующего обучения;
-
обеспечить освоение математических знаний
и умений, необходимых в повседневной жизни;
-
сформировать понимание значимости
математики для научно-технического прогресса, отношение к математике как к
части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития
математики, эволюцией математических идей.
Общеобразовательная
учебная дисциплина «Математика» является учебной
дисциплиной обязательной предметной области «Математика и информатика»
ФГОС среднего общего образования. Учебная дисциплина «Математика» входит в
состав общих учебных дисциплин из обязательных предметных областей ФГОС
среднего общего образования.
Содержание
дисциплины «Математика» в профессиональных образовательных организациях,
реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах
освоения ОПОП СПО, формируется в зависимости от профиля общеобразовательной
подготовки (технологический, естественно-научный, социально-экономический,
гуманитарный). Это выражается в определении уровня освоения дисциплины
(базовый/углубленный), количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем
программы, через объем и характер практических занятий, виды внеаудиторной
самостоятельной работы.
Освоение
образовательных результатов по дисциплине «Математика» завершается подведением
итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙДИСЦИПЛИНЫ
Содержание
дисциплины «Математика»
направлено на развитие универсальных учебных действий, формирование личностных,
метапредметных и предметных результатов ФГОС среднего общего образования, а
также общих компетенций ФГОС среднего профессионального образования (по
специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), утвержден
05.02.2018 г. № 69):
|
ОК
01
|
Выбирать способы
решения задач профессиональной деятельности применительно к различным
контекстам;
|
|
ОК
02
|
Осуществлять
поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач
профессиональной деятельности;
|
|
ОК
03
|
Планировать и
реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие;
|
|
ОК
04
|
Работать в
коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством,
клиентами;
|
|
ОК
05
|
Осуществлять
устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской
Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста;
|
|
ОК
06
|
Проявлять
гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на
основе традиционных общечеловеческих ценностей;
|
|
ОК
09
|
Использовать
информационные технологии в профессиональной деятельности.
|
|
Планируемые
результаты освоения учебной дисциплины
в
соответствии с ФГОС СОО
|
Общие
компетенции ФГОС СПО
|
|
Личностные:
-
сформированность
мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм
общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
|
ОК06, ОК
05
|
|
-
сформированность
основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими
ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к
самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
|
ОК01, ОК03, ОК 05
|
|
-
навыки
сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и
других видах деятельности;
|
ОК04, ОК02
|
|
-
готовность
и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;
сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
|
ОК02, ОК03
|
|
Метапредметные:
-
умение
самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно
осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все
возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов
деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
|
ОК01, ОК03,
ОК07
|
|
-
умение
продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности,
учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать
конфликты;
|
ОК04,
|
|
-
владение
навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности,
навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному
поиску методов решения практических задач, применению различных методов
познания;
|
ОК01, ОК02,
ОК05
|
|
-
готовность
и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности,
владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов,
умение ориентироваться в различных источниках информации, критически
оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
|
ОК01, ОК05
|
|
-
владение
языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые средства;
|
ОК05
|
|
-
владение
навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и
незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения
|
ОК02, ОК03,
ОК 01
|
|
Предметные
(Углубленныйуровень):
¾
сформированность
представлений о необходимости доказательств при обосновании математических
утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
|
ОК 02,
ОК 04
|
|
¾
сформированность
понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных
теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить
нестандартные способы решения задач;
|
ОК02, ОК04
|
|
¾
сформированность
умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели,
интерпретировать полученный результат;
|
ОК02, ОК03
|
|
¾
сформированность
представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах,
владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных
знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
|
ОК02, ОК03,
ОК 04
|
|
¾
владение
умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления
вероятности наступления событий, в том числе с применением формул
комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных
величин по их распределению.
|
ОК02, ОК
04
|
СОДЕРЖАНИЕ
УЧЕБНОЙДИСЦИПЛИНЫ
Раздел 1.Введение
Тема 1. Математика
как наука, цели и задачиизучения математики.
Математика в
науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической
деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий и
специальностей СПО.
Раздел 2. Повторение
Тема 1. Решение
задач с использованием свойств чисел, делимости, долей и частей, процентов.
Тема 2. Модуль
числа и его свойства.
Тема 3. Решение
неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их
объединений и пересечений.
Раздел 3. Комплексные
числа
Тема 1. Представления
о множестве комплексных чисел.
Действия с
комплексными числами в алгебраической форме. Комплексно сопряженные числа.
Модуль и аргумент числа. Решение уравнений в комплексных числах.
Раздел 4. Функции,
их свойства и графики
Тема 1. Область
определения и множество значений. График функции.
Функция.
Определение функции. Область значений функции. Нули
функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее
значение функции. Периодические функции и наименьший период. Четные и нечетные
функции.
Тема 2. Обратные функции.
Сложная функция
(композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область
значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции,
обратной данной.
Раздел 5. Корни,
степени и логарифмы
Тема
1. Корни и степени
Корни
и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.Степени с рациональными
показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства
степени с действительным показателем.
Тема
2. Логарифм
Логарифм. Логарифм
числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного,
степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число
е.
Преобразование
алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных,
степенных, показательных и логарифмических выражений.
Раздел 6. Основы
тригонометрии
Тема 1.
Тригонометрические функции
Основные понятия.
Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.
Синус, косинус, тангенс и котангенсчисла.
Тема 2. Обратные
тригонометрические функции
Обратные
тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс
числа.
Тема 3.
Тригонометрические уравнения и неравенства
Тригонометрические
уравнения и неравенства. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение
тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрическиенеравенства.
Тема 4.
Преобразование тригонометрических выражений
Основные
тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс
суммы и разности двух углов.Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного
угла.Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и
произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс
половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.
Раздел 7. Уравнения
и неравенства
Тема 1. Уравнения
Уравнения, системы
уравнений. Равносильность уравнений, неравенств и систем.
Решение
рациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Решение
иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.
Основные приемы
решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых
переменных. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы).
Решение систем неравенств с одной переменной.
Тема 2.
Неравенства
Доказательства
неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух
чисел.
Использование
свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод
интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение
математических методов для решения содержательных задач из различных областей
науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Раздел 8. Начала
математического анализа
Тема 1. Предел
функции.
Понятие
предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты
графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность
функции.
Тема 2.
Производная и ее приложения
Точки экстремума
(максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума,
наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков
функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.
Тема 3.
Первообразная и интеграл
Первообразная.
Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь
криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление
площадей плоских фигур.
Раздел 9. Координаты
и векторы
Тема 1. Векторы в пространстве
Декартовы координаты в пространстве.
Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула
расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство
векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами.
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы.
Разложение по трем некомпланарным векторам.
Тема 2. Метод координат в
пространстве
Использование координат и векторов
при решении математических и прикладных задач.
Раздел 10. Прямые
и плоскости в пространстве
Тема 1. Предмет и
аксиомы стереометрии
Основные понятия
стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об
аксиоматическом способе построения геометрии.
Тема 2. Взаимное расположение прямых
и плоскостей в пространстве
Пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность
прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и
свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к
плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей,
перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный
угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости.
Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями.
Расстояние между скрещивающимися прямыми. Расстояние между скрещивающимися
прямыми. Теорема о трех перпендикулярах. Признаки и свойства параллельных и
перпендикулярных плоскостей.Признаки взаимного расположения прямых. Угол между
прямыми. Взаимноерасположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к
плоскости. Уголмежду прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении
прямой и плоскости. Параллельное проектирование и его свойства.
Тема 3. Изображение пространственных
фигур
Параллельное проектирование.
Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника.
Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.
Раздел 11. Многогранники
Тема 1. Многогранники. Призма
Вершины, ребра, грани многогранника.
Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра,
высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
Параллелепипед. Куб.
Тема 2. Пирамида
Пирамида, ее основание, боковые
ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида.
Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде,
в призме и пирамиде.
Понятие о симметрии в пространстве
(центральная, осевая, зеркальная).
Сечения многогранников. Построение
сечений.
Представление о правильных
многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Раздел 12. Тела
и поверхности вращения
Тема 1. Цилиндр и конус
Цилиндр и конус. Усеченный конус.
Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и
сечения параллельные основанию.
Тема 2. Сфера и шар
Шар и сфера, их
сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость
к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.
Шаровой
сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Цилиндрические и конические
поверхности.
Раздел
13. Объемы тел и площади их поверхностей
Тема 1. Объемы
многогранников
Объем и его
измерение. Интегральная формула объема.Понятие об объеме тела. Отношение
объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра.
Тема 2. Объемы тел вращения
Формулы объема пирамиды и конуса.
Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади
сферы.
Раздел 14. Комбинаторика,
статистика и теория вероятностей
Тема 1. Элементы
комбинаторики
Элементы
комбинаторики. Основные понятия комбинаторики. Формулы числа перестановок,
размещений, сочетаний. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона.
Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Тема 2. Элементы
теории вероятностей
Элементы теории
вероятностей. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.
Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее
распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о
законе больших чисел.
Элементы
математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики),
генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о
задачах математической статистики.
Решение
практических задач с применением вероятностных методов.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ
Рабочий тематический план (Углубленный
уровень)
|
Вид
учебной работы
|
Количество
часов
|
|
Аудиторные
занятия
|
|
Раздел
1. Введение
Тема 1.
Математика как наука, цели и задачи изучения математики.
|
2
|
|
Раздел
2. Комплексные
числа
Тема 1. Представления
о множестве комплексных чисел.
|
4
|
|
Раздел
3. Координаты и векторы
Тема 1. Векторы в пространстве
Тема 2. Метод координат в пространстве
|
18
12
6
|
|
Раздел
4. Прямые и плоскости в пространстве
Тема 1. Предмет
и аксиомы стереометрии
Тема 2. Взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве
Тема 3. Изображение пространственных фигур
|
22
4
14
4
|
|
Раздел
5. Функции, их свойства и графики
Тема 1. Область
определения и множество значений. График функции
Тема 2. Обратные
функции
|
4
2
2
|
|
Раздел
6. Корни, степени и логарифмы
Тема 1.
Корни и степени
Тема 2.
Логарифм
|
38
24
14
|
|
Раздел
7. Основы тригонометрии
Тема 1. Тригонометрические
функции
Тема 2. Обратные
тригонометрические функции
Тема 3.
Тригонометрические уравнения и неравенства
Тема 4.
Преобразование тригонометрических выражений
|
40
14
2
8
16
|
|
Раздел
8. Уравнения и неравенства
Тема 1.
Уравнения
Тема 2.
Неравенства
|
30
18
12
|
|
Раздел
9. Начала математического анализа
Тема 1. Предел
функции
Тема 2. Производная
и ее приложения
Тема 3.
Первообразная и интеграл
|
38
8
20
10
|
|
Раздел
10. Многогранники
Тема 1. Многогранники. Призма
Тема 2. Пирамида
|
24
12
12
|
|
Раздел
11. Тела и поверхности вращения
Тема 1. Цилиндр и конус
Тема 2. Сфера и шар
|
10
6
4
|
|
Раздел
12. Объемы тел и площади их поверхностей
Тема 1. Объемы
многогранников
Тема 2. Объемы тел вращения
|
12
6
6
|
|
Раздел
13.
Комбинаторика, статистика и теория вероятностей
Тема 1. Элементы
комбинаторики
Тема 2. Элементы
теории вероятностей
|
7
4
3
|
|
Итого
|
249
|
|
Самостоятельная работа
|
10
|
|
Выполнение
проверочных заданий в ЭОС ЛКТТ
|
8
|
|
Выполнение
индивидуального проекта
|
2
|
|
Консультации
|
4
|
|
Промежуточная
аттестация в форме экзамена
|
8
|
|
Всего
|
271
|
ПРИМЕРНЫЕ
ТЕМЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПРОЕКТОВ
1.
Изучение нестандартных способов решения
квадратных уравнений.
2.
Анализ великих открытий в математике.
3.
Исследование геометрических форм в
искусстве.
4.
Изучение применения геометрии в работах
Леонардо.
5.
Изучение способов применения графов в
современной архитектуре.
6.
Анализ современных способов составления
уравнений.
7.
Использование математики в индустрии
красоты.
8.
Классификация математических головоломок.
9.
Исследование математических характеристик
пирамид (например, египетских и др.).
10.
Анализ нескольких способов доказательства
теоремы Пифагора.
11.
Алгоритмы решения тригонометрических
уравнений и систем уравнений.
12.
Использование графиков функций для решения
задач.
13.
Практическое применение площадей фигур.
СПИСОК
ИСТОЧНИКОВ
Основная
литература:
1.
Богомолов, Н. В. Математика: учебник для
СПО [Текст] / Н. В. Богомолов. – 5-е изд., перераб. и доп. – Москва: Изд.
Юрайт, 2019. – 401 с.
2.
Богомолов, Н. В. Практические занятия по
математике. В 2 ч. Ч. I. [Текст]: учебное
пособие для СПО/ Н. В. Богомолов. – 11-е изд., перераб. и доп. – Москва: Изд.
Юрайт, 2019. – 326 с.
3.
Богомолов, Н. В. Практические занятия по
математике. В 2 ч. Ч. II. [Текст]: учебное
пособие для СПО/ Н. В. Богомолов. – 11-е изд., перераб. и доп. – Москва: Изд.
Юрайт, 2019. – 351 с.
4.
Богомолов, Н. В. Математика. Задачи с
решениями. В 2 ч. Ч. I. [Текст]: учебное
пособие для СПО/ Н. В. Богомолов. – 2-е изд., перераб. и доп. – Москва: Изд.
Юрайт, 2019. – 439 с.
5.
Богомолов, Н. В. Математика. Задачи с
решениями. В 2 ч. Ч. II. [Текст]: учебное
пособие для СПО/ Н. В. Богомолов. – 2-е изд., перераб. и доп. – Москва: Изд.
Юрайт, 2019. – 320 с.
6.
Математика: алгебра и начала начала
математического анализа, геометрия. Геометрия. 10—11 классы [Электронный
ресурс]: учебник для общеобразоват. организаций:
базовый и углубл. уровни / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
– 5-е изд., стер. – Москва: Просвещение, 2018. – 255 с.: ил.
Дополнительная
литература:
1.
Башмаков, М. И. Математика: алгебра и
начала математического анализа, геометрия: [Электронный ресурс]: учебник для
студентов СПО / М. И. Башмаков. – 3-е изд., стер. – Москва: Изд. «Академия»,
2017. – 256 с.
Интернет-ресурсы:
1.
Единая коллекция Цифровых образовательных
ресурсов [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://school-collection.edu.ru/,
свободный. – Загл. с экрана.
2.
Единое окно доступа к информационным
ресурсам [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://window.edu.ru/,
свободный. – Загл. с экрана.
3.
Федеральный центр
информационно-образовательных ресурсов [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://fcior.edu.ru/, свободный. – Загл. с экрана.
55 минут
42 минуты
93 минуты
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.