Рабочая программа по элективному курсу для 10-11 класса базовый уровень, конспект занятия по теме Задачи на движение

Чопенко Валентина Ильинична,

учитель математики МБОУ СОШ №8

н. п. Североморск-3

Конспект  элективного  занятия   по математике в 10 классе

 «Решение текстовых задач на движение» (урок 1)

Тема урока: Решение текстовых задач  на движение

Тип урока: совершенствование ЗУН

Цели урока: отработать и закрепить навык построения математических моделей решения текстовых задач на движение, закрепить навыки решения уравнений

 дидактическая: научить применять ранее полученные знания при решении текстовых задач в выполнении заданий разного уровня сложности, стимулировать обучающихся к овладению рациональными приёмами и методами решения текстовых задач;

развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи и графической культуры, вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие.

   Ход урока:

Этапы урока, их содержание	Деятельность
	учителя	учащихся
Постановка цели Сегодня мы продолжим отрабатывать навыки решения текстовых задач, рассмотрим различные задачи	Сообщает тему урока, цель урока.	Записывают в тетрадях
Проверка домашнего задания. На дом было задано три задачи. Какие вопросы и затруднения по задачам. Если вопросов нет, то проверим одну из них.	На интерактивной доске показано правильное оформление задачи. Комментирует решение, привлекая к работе учащихся	Сверяют своё решение с записями на экране, задают вопросы учителю, отвечают на вопросы учителя
Актуализация опорных знаний	Проводит фронтальную беседу по типам задач и приёмам их решения
Фронтальная работа, решение задач	Направляет на правильный выбор решения, следит за верностью рассуждений и речью учащихся, активизирует их работу  сопутствующими вопросами	Комментируют условие задачи, предлагают свои подходы к решению: введение переменных, обозначение величин, составление уравнений.
Индивидуальная работа самостоятельная работа,	Раздаёт карточки с заданиями в трёх вариантах с тремя задачами различной степени сложности	Самостоятельно выполняют задания в тетрадях
Подведение итогов	Комментирует работу класса, отличившимся учащимся выставляет отметки, всем учащиеся  за самостоятельную работу отметки будут также выставлены в классный журнал
Домашнее задание	Поясняет домашнее задание, обращая внимание на то, что аналогичные задачи были разобраны на уроке

 I .  Актуализация опорных знаний

Задачи на движение и работу достаточно похожи как по смыслу, так и по структуре решения.

Рассмотрим более стандартные задачи – на движение. Основная цель, как и при решении любых текстовых задач, – составить уравнение или систему уравнений по тексту условия задачи и решить его. Здесь нам помогут два аспекта – во-первых, нужно ввести какие-нибудь переменные, исходя из данных задачи, во-вторых, стремиться к базовому уравнению движения:

, где S – путь, V – скорость движения, t – время движения.

При введении переменных следует помнить о том, что все единицы измерения должны быть одинаковыми, то есть если путь введен в метрах, то скорость не может быть в километрах в час, в таком случае уравнение будет составлено неверно. Так, необходимо все единицы измерения сделать одинаковыми, то есть путь в километрах и скорость в километрах в час или путь в метрах и скорость в метрах в секунду и т. д.

Кроме того отметим, что переменные рекомендуется вводить вместо скорости или вместо искомой в задаче величины, переменную вместо времени при наличии выбора вводить не рекомендуется.

 Устно решите задачи:

1)      Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сёл и встретились через 3 часа. Первый пешеход шёл со скоростью 4 км/ч, второй – 5км/ч. Найди расстояние между сёлами.

2)    Пассажир проехал в автобусе 90 км, скорость автобуса 45 км/ч. Сколько времени ехал пассажир?

3)      Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч. Через 3 часа пешеходы удалились друг от друга на 30 км. Определите скорость другого пешехода.

4)    Грузовой автомобиль ГАЗ-63 проезжает расстояние 390 км от посёлка Солнечный до города Хабаровск за 6 ч. За какое время проедет этот же путь грузовик МАЗ-525, если его скорость на 35 км/ч меньше?

II.Решение задач на движение. (Фронтальная работа, решение задач)

Задачи на движение делятся на задачи на суше и на воде.

При решении задач на суше рассматриваются задачи двух типов:

        движение происходит из одной точки в разные стороны, движение двух    

     тел в противоположных направлениях;

     движение происходит навстречу друг другу, встречное движение двух тел.

Задача № 1.   Два велосипедиста отправляются навстречу друг другу одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми равно 54 км, и встречаются через 2 ч. Определите скорость каждого велосипедиста, если скорость у одного из них она на 3 км/ч больше, чем у другого.

Решение задачи № 1.

Устные рассуждения:

Одним из основных условий задачи является одновременное отправление велосипедистов из пунктов, значит, каждый из них находился в пути одно и то же время, т.е. 2 часа. Далее, даётся некая зависимость между скоростями велосипедистов, поэтому меньшую скорость, пусть это будет скорость первого велосипедиста, обозначим  км/ч, тогда скорость второго будет  км/ч. По условию задачи велосипедисты встретились через 2 часа после отправления. Зная время движения и скорости велосипедистов, можно найти путь каждого из них. Таким образом, первый велосипедист за 2 часа проехал путь км, а второй за те же 2 часа –  км. По условию задачи через 2 часа велосипедисты встретились, т.е. проехали весь путь 54 км.

Запись в тетради:

Обозначим скорость первого велосипедиста  км/ч, тогда скорость второго будет  км/ч.

По условию задачи каждый велосипедист находился в пути 2 часа, значит, первый велосипедист проехал путь  км, а второй –  км. По условию задачи через 2 часа велосипедисты встретились, т.е. проехали весь путь 54 км. Следовательно, уравнение составляем по проделанному пути обоими велосипедистами: .

Решение:

,

,

,

.         Получили: скорость первого велосипедиста 13 км/ч, а второго – 16 км/ч.

Ответ: 13 км/ч; 16 км/ч.

 При решении задач на движение по водоёму.

 Скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения реки.

 Скорость против течения равна разности собственной скорости и скорости течения реки.

Скорость по озеру равна собственной скорости.

Собственная скорость равна половине суммы скорости по течению и скорости против течения.

Задача № 2   Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 20 км/ч, проходит по течению реки до пункта назначения и после стоянки возвращается в исходный пункт. Найдите расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 13 часов после отплытия из него. Ответ дайте в километрах.

Устные рассуждения:

По условию задачи скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, скорость течения равна 4 км/ч. Значит, скорость теплохода по течению реки будет 24 км/ч, а против течения –

16 км/ч. Обозначим расстояние от исходного пункта до пункта назначения за  км. Тогда, время, затраченное от исходного пункта до пункта назначения будет  ч, а время, затраченное на обратный путь будет  ч. А всё время в пути, исключая стоянку 3 часа, составляет 10 часов.

Запись в тетрадях:

По условию задачи скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, скорость течения равна 4 км/ч. Значит, скорость теплохода по течению реки будет 24 км/ч, а против течения –

16 км/ч. Пусть расстояние от исходного пункта до пункта назначения за  км. Тогда время, затраченное от исходного пункта до пункта назначения будет  ч, а время, затраченное на обратный путь будет  ч. Всё время в пути, исключая стоянку 3 часа, составляет 10 часов, т.е.:

    

 Получили расстояние от исходного пункта до пункта назначения 96 км, значит  расстояние за весь рейс составляет 192 км.

Ответ: 192 км.

Задача №3 :  Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Причем первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй же проехал первую половину пути со скоростью 24 км/час, а вторую – со скоростью 16 км/час. Найти скорость первого автомобиля (в км/час), если в пункт В оба автомобиля прибыли одновременно.

Решение:

1. Поскольку требуется найти скорость первого автомобиля, введем главную переменную ; кроме того, для составления первого уравнения введем две второстепенных переменных:  – весь путь из А в В;   – время, за которое первый автомобиль преодолел весь путь; имеем первое уравнение: S=V₁*t₁ ;

2. Второй автомобиль преодолел первую половину пути    со скоростью

 24 км/час, пусть за некоторое время   t₂  :         ;

3. Второй автомобиль преодолел вторую половину пути    со скоростью

16 км/час, пусть за некоторое время t₃:       ;

4. Поскольку оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно, имеем уравнение: ;

5. Выразим  t_{1 ,}t_2,  и  t₃  из трех составленных уравнений и подставим полученные выражения в четвертое уравнение: 

6. Решим составленное уравнение:

III.Индивидуальная работа ( самостоятельная работа)

Вариант – 1.

Решите следующие задачи:

Задача № 1.   Катер прошел 15 км по течению реки и 4 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч.  Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Задача № 2.  Два пешехода отправляются навстречу друг другу одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми равно 50 км, и встречаются через 5 ч. Определите скорость первого пешехода, если его скорость на 2 км/ч больше, чем у другого.

 Задача № 3   Города А, В и С соединены прямолинейным шоссе, причём город В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города В в сторону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 28 км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами А и В равно 112 км ?

Вариант – 2.

Решите следующие задачи:

Задача № 1.   Моторная лодка прошла 10 км по озеру и 4 км против течения реки, затратив на весь путь 1 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Задача № 2.На путь между двумя деревнями пешеход затратил на 4часа 30минут больше, чем мотоциклист. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, скорость пешехода составляет 0,1 скорости мотоциклиста. Найдите расстояние между деревнями.

Задача № 3   Города M, N и R соединены прямолинейным шоссе, причём город N расположен между городами M и R. Из города M в сторону города R выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города N в сторону города R выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 28 км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами А и В равно 224 км ?

V. Домашнее задание

1.По данным таблицы составьте задачи на движение двух тел в противоположных направлениях при одновременном начале движения из одного пункта. Найдите неизвестные величины.

Задача	1	2	3	4
Движущиеся тела	Велосипедисты	Лыжники	Катера	Поезда
Скорость первого тела Скорость второго тела Общее время движения Путь, пройденный первым телом Путь, пройденный вторым телом Тела удалились на	20 км/ч 23 км/ч 2 ч ? ? ?	12 км/ч 9 км/ч х ч 12х км 9х км 12х+9х=63	х км/ч 14 км/ч 5 ч ? ? 120 км	50 км/ч х км/ч 6 ч ? ? 540 км

2. По данным таблицы составьте задачи на встречное движение двух тел при одновременном начале движения из двух пунктов. Найдите неизвестные величины.

Задача	1	2	3	4
Движущиеся тела	Бегуны	Лодки	Катера	Поезда
Скорость первого тела Скорость второго тела Время движения до встречи Расстояние между пунктами Путь, пройденный первым телом Путь, пройденный вторым телом Уравнение	7 м/с 8 м/с х с 120 м 7х м 8х м 7х+8х=120	12 км/ч 9 км/ч х ч 84 км ? ? ?	15 км/ч х км/ч 5 ч 160 км 15*5 км х*5 ?	Х км/ч 47 км/ч 4 ч 360 км ? ? ?

3. Почтальон проехал на мотоцикле от почты до села со скоростью 30 км/ч.Назад он возвращался пешком со скоростью составляющей  скорости его движения на мотоцикле , поэтому на обратный путь он затратил  на 1час 20 минут больше, чем от почты до села. Найдите расстояние от почты до села.

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

АДМИНИСТРАЦИИ ЗАТО г. СЕВЕРОМОРСК

МУНИЦИПАЛЬНОЕ  БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №8

УТВЕРЖДАЮ»

И.о. директора школы

                                   В.Ю. Жарикова

«__30_»августа 2014___г

                                                                                      РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

 по элективному курсу

«Подготовительный факультатив по математике»

(базовый уровень)

10 - 11класс

Срок реализации – 2 года

Разработчик:             Чопенко В.И.

            учитель математики

высшая  квалификационная категория

Обсуждена и согласована на Методическом объединении учителей естественно – математического цикла Протокол № _5 от «_05__» _мая 2014_г.

Принята на педагогическом совете Протокол № 1от « _30__» августа  2014г.

                                                                                                            н.п. Североморск-3

2014 год

Пояснительная записка

              Школьное образование в современных условиях признано обеспечивать функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально - трудового выбора , личностного развития, ценностных ориентаций. Основная  задача обучения  математики в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение  системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

      Программа элективного курса «Подготовительный факультатив по математике» для учащихся 10-11 классов общеобразовательных организаций изучающих математику на  базовом уровне разработана на основе программы факультативных курсов  общеобразовательных учреждений «Факультативные курсы. Сборник №2, часть 1. Математика. Биология. Химия»  (Программы средней общеобразовательной школы. М : Просвещение,1990г.),  в соответствии с Федеральными Государственными образовательными стандартами и основной образовательной программой ОУ.

      Курс рассчитан на  два года обучения, из расчёта 1 час в неделю, всего 70 часов.

Программа элективного курса  «Подготовительный факультатив по математике»  модифицирована.

В программе, на которую опирается данный факультативный курс, для каждой темы дана «вилка» часов, поэтому распределения часов курса соответствует следующему тематическому планированию.

Порядок изучения тем и их распределение между 10 и 11 классами определен в соответствии с тематическим планированием основного курса в этих классах.

Тематическое распределение часов

	Тема	Количество часов
		госпрограмма	модифицированная
			всего	10 класс	11 класс
1	Числа и числовые последовательности	4 – 10часов	10часов	7 часов	3 часа
2	Текстовые задачи	6-12 часов	12часов	9 часов	3 часа
3	Функции и графики функций. Начала анализа	8- 16часов	14 часов	9 часов	3 часов
4	Методы решения планиметрических задач. Ч.1	10-15часов	10часов	10часов
5	Методы решения стереометрических задач. Ч2	10-15часов	10 часов		10 часов
6	Нестандартные уравнения и неравенства. Задачи с параметрами.	6-14 часов	14 часов		14часов

 Преподавание элективного курса  строится как расширенное  изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Расширение  и  углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление обучающихся.

 Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный. Особое место занимают задачи, требующие применения обучающимися знаний в нестандартной ситуации.

Преподавание элективного курса должно обеспечить систематизацию знаний и углубление умений обучающихся .

В программе элективного курса  указана тематика задач, перечислены основные методы их решения. Соответствующие теоретические вопросы входят в программу основного курса, на элективных занятиях они при необходимости повторяются в ходе решения задач. Основная методическая установка элективного курса  – организация самостоятельная работа обучающихся при ведущей и направляющей роли учителя.

      Программа курса  углубляет содержание основного курса,  способствует развитию интереса к математике, расширению кругозора и формированию мировоззрения, раскрытию прикладных аспектов математики.

Цель курса:

        1.Создание условий для формирования и развития у учащихся самоанализа и умения

            систематизации полученных знаний.

    2.Формирование   у школьников представлений о математике как универсальном языке науки,  средств

          моделирования явлений и процессов,  об идеях и методах математики.

    3. Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-  

        технического прогресса, отношения к  математике как части общечеловеческой  культуры.

       Задачи курса:

·        Формирование и развитие у учащихся аналитического и логического мышления пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления  при проектировании решения задач;

·         расширение  и  углубление  знаний школьников по отдельным темам основного курса;

·        овладение  школьниками обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности, необходимыми в повседневной жизни;

·        формирование положительного  опыта творческой деятельности через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

·        освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбор.

Для эффективной реализации курса используются разнообразные формы и методы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности  учащихся. С этой целью планируются уроки лекции, уроки консультации, практикумы по решению задач. Предполагается  коллективная, групповая, индивидуальная работа. Обязательным элементом будет являться работа  со справочным материалом, дополнительной литературой, интернет- источниками, мультимедийными, интерактивными пособиями.

Содержание программы объедено в 6 тематических модулей, каждый из которых реализует отдельную задачу.

Содержание  программы     элективного    курса

 Тема 1.. Числа и числовые последовательности. Преобразования   выражений  и  вычисления. (10 часов):

Преобразования числовых и алгебраических выражений, степень с действительным показателем;  преобразования рациональных выражений;  освобождение от иррациональности в знаменателе. Многочлены   и   тождественные    преобразования   многочленов. Выделение     квадрата  двучлена. Теорема  Виета. Деление    многочленов. Алгоритм Евклида. Теорема   Безу.

Алгебраические    дроби  и действия   с    дробями. Преобразования   выражений, содержащих  степени   и   корни. Тождественные   преобразования    логарифмических   и  тригонометрических    выражений.

Тема  2 Текстовые   задачи. (12 часов)

 Типы задач. Методы и способы решения задач. Основные способы моделирования задач.

Составления плана решения задач.

Задачи на движение. Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Движение».

Равномерное движение. Одновременные события. Задачи на движение по реке, суше, воздуху. Задачи на определение средней скорости движения. Движение : план и реальность.

 Задачи на   работу. Обобщить и систематизировать знания учащихся по темам: работа, производительность. Решение задач на совместную работу.

Задачи на проценты. Процентные вычисления в жизненных ситуациях. Банковские операции. Основная формула процентов. Простые и сложные проценты. Средний процент изменения величины. Общий процент изменения величины.  Решение задач связанных с банковскими расчётами.

    Задачи на смеси, сплавы, растворы. Концентрация вещества. Процентное содержание вещества.

     Количество вещества. Решение разноуровневых  задач  на смеси, сплавы, растворы.

Комбинированные задачи.

Различные способы решения комбинированных задач. Задачи,  решаемые с помощью уравнений и систем уравнений.  Задачи решаемые  при помощи неравенств.

Нестандартные текстовые задачи, нестандартные методы решения (графические методы, перебор вариантов и т.д.)

Тема 3.. Функции и графики функций. Тригонометрические функции. Начала анализа  (14часов)

Элементарное исследование функции. Область   определения   и   область   значений   функции. Чётность  и   нечётность. Периодичность. Наибольшее  и   наименьшее   значения. Чтение графиков. Построение графиков функций Построение графиков элементарных функций;  графики функций, связанных с модулем;  тригонометрические функции; гармонические колебания; обратные тригонометрические функции.

Вторая производная, ее механический смысл, отыскание наибольшего и наименьшего значения, вычисление площадей с помощью интегралов, использование интегралов в физических задачах.

Тема 4Нестандартные уравнения и неравенства. Задачи с параметрами.   

( 14часов)

Нестандартные  приёмы   решения  уравнений  и  неравенств. Использование    областей   существования   функции. Использование   неотрицательности    функций. Использование   ограниченности   функций. Использование   свойств    синуса  и   косинуса. Уравнения  и   неравенства  с  параметрами   и  модулями. Метод интервалов; показательные и иррациональные неравенства; неравенства, содержащие модуль, неравенства с параметром .

Аналитические методы решения задач с параметрами. Решение уравнений относительно параметра. Графические методы решения задач с параметрами. Преобразование  алгебраических  выражений. Иррациональные алгебраические уравнения. Системы  уравнений, общие  принципы  и  основные методы  решения. Симметричные системы. Алгебраические уравнения, сводящиеся к системам уравнений. Общие принципы решения неравенств. Основной метод решения неравенств — метод интервалов. Иррациональные неравенства и методы их решения. Уравнения и неравенства с модулями. Преобразование  алгебраических  выражений. Иррациональные алгебраические уравнения. Системы  уравнений, общие  принципы  и  основные методы  решения. Симметричные системы. Алгебраические уравнения, сводящиеся к системам уравнений. Общие принципы решения неравенств. Основной метод решения неравенств — метод интервалов. Иррациональные неравенства и методы их решения. Уравнения и неравенства с модулями.

Тема5 . Методы   решения   планиметрических   задач.(10часов)

Основные этапы решения геометрической задачи: построение чертежа, выявление особенностей полученной конфигурации, выбор пути и метода решения, анализ полученного результата. Основные геометрические приемы и методы решения задач: дополнительные построения, геометрические преобразования (метод подобия, метод вспомогательной окружности).Опорные планиметрические задачи. Задачи на вычисление элементов геометрических фигур.

Задачи на доказательство. Задачи на геометрические места точек. Задачи на максимум и минимум, геометрические неравенства.  

  Тема 6.  Методы решения стереометрических задач.(10часов)

Опорные стереометрические задачи. Задачи на взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Построение сечений. Аналитические методы в стереометрии. Специальные методы решения стереометрических задач: метод сечений, метод проекций, достраивание, развертка. Метод координат. Векторный метод решения задач. Задачи на комбинации многогранников и тел вращения.

Тематическое планирование элективного курса

«Подготовительный факультатив по математике».

№ п/п	Кол-во часов		Тема
10 класс
7 часов		Числа и числовые последовательности
1	1	Натуральные числа. Преобразование числовых выражений
2	1	Преобразование алгебраических выражений(тождественные преобразования многочленов, формулы сокращенного умножения).
3	1	Преобразование алгебраических выражений   содержащих степени.
4	1	Преобразование алгебраических выражений (тождественные преобразования иррациональных  выражений).
5	1	Преобразование рациональных выражений
6	1	Освобождение от иррациональности в знаменателе
7	1	Тематическая контрольная работа по теме  «Числа и числовые последовательности»
9 часов		Текстовые задачи
8	1	Типы задач. Методы и способы решения задач. Основные способы моделирования задач. Составления плана решения задач.
9	1	Решение текстовых задач на движение.
10	1	Решение текстовых задач на движение.
11	1	Решение текстовых задач на работу
12	1	Решение текстовых задач  на проценты ( простые и  сложные проценты)
13	1	Решение текстовых задач на смеси, сплавы
14	1	Решение задач  с физическим содержанием
15	1	Решение задач на арифметическую прогрессию, геометрическую прогрессию.
16	1	Зачетная работа по теме «Решение текстовых задач»
9 часов		Функции и графики функций. Начала анализа
17	1	Элементарное исследование функции, построение графиков элементарных функций
18	1	Дробно-линейные и дробно-рациональные функции, их графики. Понятие об  асимптотах.
19	1	Графики функций, связанных с модулем.
20	1	Графики функций, связанных с модулем
21	1	Исследование функций методами математического анализа. Касательная к графику функции.
22	1	Построение графиков тригонометрических функций, графики обратных тригонометрических функций.
23	1	Гармонические колебания. Построение графиков гармонических колебаний
24	1	Вторая производная и ее физический смысл. Производные высшего порядка
25	1	Зачетная работа по теме «Функции и графики функций. Начала анализа»
10часов		Методы решения планиметрических задач.
26	1	Основные этапы решения геометрической задачи: построение чертежа, выявление особенностей полученной конфигурации, выбор пути и метода решения, анализ полученного результата.
27	1	Основные геометрические приемы и методы решения задач: дополнительные построения, геометрические преобразования (метод подобия, метод вспомогательной окружности).
28	1	Опорные планиметрические задачи.
29	1	Задачи на доказательство.
30	1	Важнейшие геометрические места точек (дуга, вмещающая данный угол, окружность Аполлония).
31	1	Задачи на геометрические места точек.
32	1	Задачи на максимум и минимум, геометрические неравенства.
33, 34	2	Итоговая контрольная работа.
11 класс
3 часа		Текстовые задачи
35	1	Решение задач на проценты. Проценты в современном мире
36	1	Нестандартные текстовые задачи; нестандартные  методы  решения    (графические методы, перебор вариантов и т. д.).
37	1	Различные способы решения комбинированных задач. Задачи,  решаемые с помощью уравнений и систем уравнений.  Задачи решаемые  при помощи неравенств.
3 часа		Числа и числовые последовательности
38	1	Многочлены и тождественные преобразования многочленов. Деление многочленов. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Преобразование рациональных выражений.
39	1	Многочлены и тождественные преобразования многочленов. Деление многочленов. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Преобразование рациональных выражений.
40	1	Контрольная работа  по теме «Числа и числовые последовательности»
3 часа		Тригонометрические функции. Начала анализа
41	1	Преобразования тригонометрических выражений. Нахождение значений тригонометрических выражений
42	1	Исследования функций с помощью производной.
43	1	Использование интеграла при решении физических задач.
14 часов		Нестандартные уравнения и неравенства. Задачи с параметрами.
44	1	Основные принципы решения уравнений. Равносильные  и  неравносильные преобразования уравнений. Появление посторонних корней. Исключение посторонних корней.
45	1	Основные методы решения уравнений. Разложение на множители, замена переменных, универсальная замена
46	1	Некоторые частные типы тригонометрических уравнений : уравнение acosx+ bsinx=c.
47	1	Уравнения, решение которых основано на использовании монотонности и ограниченности входящих в них функций.
48	1	Уравнения, решение которых основано на использовании монотонности и ограниченности входящих в них функций.
49	1	Неравенства, решение которых основано на использовании монотонности и ограниченности входящих в них функций.
50	1	Неравенства, решение которых основано на использовании монотонности и ограниченности входящих в них функций.
51	1	Уравнение с параметрами и их исследования.  Аналитические методы решения. Разрешение уравнения относительно параметра. Запись ответа.
52	1	Уравнение с параметрами и их исследования.  Аналитические методы решения. Разрешение уравнения относительно параметра. Запись ответа.
53	1	Системы уравнений с параметрами. Аналитические методы решения. Разрешение  систем уравнений относительно параметра. Запись ответа.
54	1	Производная и касательная в задачах с параметрами.
55	1	Решение комбинированных уравнений. Использование нескольких приемов при решении различных уравнений.
56	1	Решение комбинированных уравнений. Использование нескольких приемов при решении различных уравнений.
57	1	Тематическая контрольная работа по теме «Нестандартные уравнения и неравенства.Задачи с параметрами»
10часов		Методы решения стереометрических  задач.
58	1	Опорные стереометрические задачи.
59	1	Задачи на взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Построение сечений.
60	1	Аналитические методы в стереометрии
61	1	Специальные методы решения стереометрических задач: метод сечений, метод проекций, достраивание, развертка.
62	1	Специальные методы решения стереометрических задач: метод сечений, метод проекций, достраивание, развертка.
63	1	Метод координат .Векторный метод решения задач
64	1	Метод координат .Векторный метод решения задач
65	1	Задачи на комбинации многогранников и тел вращения.
66	1	Задачи на комбинации многогранников и тел вращения
67, 68	2	Итоговая работа, защита проектов

Предполагаемые результаты

Знания и умения:

В результате изучения  данного курса учащиеся

должны знать:

·       Основные приемы и методы  решения текстовых задач;

·       Методы решения различных видов уравнений и неравенств;

·       Элементарные методы исследования функций;

·        Основные способы моделирования реальных ситуаций при решении задач различных типов

o   должны уметь:

·       проводить тождественные преобразования числовых, рациональных,   иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;

·       решать уравнения, неравенств, системы уравнений (рациональные, дробно рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические ;

·       моделировать реальные ситуации, описываемые в задачах

·       решать задачи различного типа;

·       применять  основные методы геометрии (проектирование, преобразований, векторный координатный ) к решению геометрических задач;

·       строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков;

·       использование приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей ;

·       работать в группе.

Изучение курса складывается с трёх этапов: теоретического, практического и контроля. Теоретическая часть заключается в изложении материала учителем по каждой изучаемой теме с приведением примеров и сообщения учащимся дополнительных формул и теорем  не входящих в программу средней общей школы. Практическая часть в применении полученных знаний при  самостоятельном решении задач. В ходе работы применяются следующие формы контроля:

1.     Текущий контроль : самостоятельные работы;

2.     Тематический контроль: контрольные работы и зачеты;

3.      Итоговой контроль.

Способы выявления промежуточных и конечных результатов обучения учащихся: выполнение контрольных работ, составленных по КИМам ЕГЭ.

Для текущего контро­ля на каждом занятии учащимся рекомендуется зада­ния для самостоятельного выполнения, часть которых выполняется в классе, а часть - дома. Изучение данного курса заканчивается прове­дением итоговой контрольного теста и защита проекта, по одной из тем:

4.       Обобщенный метод интервалов;

5.       Использование интеграла в физических задачах;

6.       Гармонические колебания;

7.       Проценты в жизненных ситуациях

8.       «Обратные тригонометрические функции»,

Литература для учителя

1.       А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова  Математика  10 класс учебник для общеобразовательных организаций 10класс

      М.: Мнемозина 2014г.

2.       А.Г. Мордкович  Алгебра и начала математического анализа 10-11 ( часть1 учебник, часть 2 задачник)

      М.: Мнемозина 2009г.

3.       В.Н. Литвиненко, А,Г. Мордкович. Практикум по элементарной математике (алгебра, тригонометрия)

      М.: Просвещение 1991г.

4.       В.А.Гусев, В.Н. Литвиненко, А,Г. Мордкович. Практикум по элементарной математике (геометрия)

      М.: Просвещение 1991г.

5.       И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач 10кл, 11 кл.(книга1,2)

      М.: Просвещение 1995г

6.       В.С. Крамор  Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.        

      М.: Просвещение  1990г.

7.   М.И. Шабунин, М.В Ткачева, Н.Е. Федорова, Р.Г.Газарян Алгебра и начала анализа

         (дидактические материалы для 10-11 классов). М.: Мнемозина 1997г

8.      Сборники конкурсных задач по математике.( М.И. Сканави, М.К.Потапов, В.С. Кущенко).

9.       В..С. Крамор. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах

10. А.Л. Семенова, И.В. Ященко ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В.

   3-е изд.,перераб. и доп. – М.: Экзамен, 2012. -543 с.

11.Открытый банк заданий по математике [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://mathege.ru/or/ege/Main.html

12.Федеральный институт педагогических измерений: Контрольные измерительные материалы (КИМ):

    КИМ-2014,2015 [Электронный ресурс]. - Режим доступа:  http://www.fipi.ru/view/sections/226/docs/

Литература для учащихся:

1. А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова  Математика  10 класс учебник для общеобразовательных организаций 10класс

      М.: Мнемозина 2014г.

2.     А.Г. Мордкович  Алгебра и начала математического анализа 10-11 ( часть1 учебник, часть 2 задачник)

      М.: Мнемозина 2009г.

3.     В.Н. Литвиненко, А,Г. Мордкович. Практикум по элементарной математике (алгебра, тригонометрия)

      М.: Просвещение 1991г.

4.       В.А.Гусев, В.Н. Литвиненко, А,Г. Мордкович. Практикум по элементарной математике (геометрия)

      М.: Просвещение 1991г.

5.       И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач 10кл, 11 кл.(книга1,2)

      М.: Просвещение 1995г

6.       В.С. Крамор  Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.        

      М.: Просвещение  1990г.

7.   М.И. Шабунин, М.В Ткачева, Н.Е. Федорова, Р.Г.Газарян Алгебра и начала анализа

         (дидактические материалы для 10-11 классов). М.: Мнемозина 1997г.

8.   Открытый банк заданий по математике [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://mathege.ru/or/ege/Main.html

9.  Федеральный институт педагогических измерений: Контрольные измерительные материалы (КИМ):

    КИМ-2014,2015 [Электронный ресурс]. - Режим доступа:  http://www.fipi.ru/view/sections/226/docs/

10.     ЕГЭ-2013. Математика: актив-тренинг: решение заданий В, С / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.:   

        Национальное образование, 2012. — (ЕГЭ-2013. ФИПИ-школе)

11. Интерактивный курс подготовки к ЕГЭ. Математика [Электронный ресурс]. - М.: Экзамен, 2012.- Электрон.    

            Опт. Диск (CD ROM).

12. Математика. ЕГЭ. Система подготовки. Варианты заданий с решениями [Электронный ресурс]. - Волгоград: Учитель, 2011.- Электрон. Опт. Диск (CD ROM).

13.                      Математика. ЕГЭ. Электронное учебное издание [Электронный ресурс]. - М.: Дрофа, 2011.- Электрон. Опт. Диск (CD ROM).