Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по элективному курсу для 10-11 класса базовый уровень, конспект занятия по теме Задачи на движение
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по элективному курсу для 10-11 класса базовый уровень, конспект занятия по теме Задачи на движение

Выбранный для просмотра документ конспект занятия.doc

библиотека
материалов


Чопенко Валентина Ильинична,

учитель математики МБОУ СОШ №8

н. п. Североморск-3


Конспект элективного занятия по математике в 10 классе

«Решение текстовых задач на движение» (урок 1)


Тема урока: Решение текстовых задач на движение


Тип урока: совершенствование ЗУН


Цели урока: отработать и закрепить навык построения математических моделей решения текстовых задач на движение, закрепить навыки решения уравнений


дидактическая: научить применять ранее полученные знания при решении текстовых задач в выполнении заданий разного уровня сложности, стимулировать обучающихся к овладению рациональными приёмами и методами решения текстовых задач;


развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи и графической культуры, вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие.

Ход урока:


Этапы урока,

их содержание

Деятельность

учителя

учащихся

Постановка цели

Сегодня мы продолжим отрабатывать навыки решения текстовых задач, рассмотрим различные задачи

Сообщает тему урока, цель урока.

Записывают в тетрадях

Проверка домашнего задания. На дом было задано три задачи. Какие вопросы и затруднения по задачам. Если вопросов нет, то проверим одну из них.

На интерактивной доске показано правильное оформление задачи. Комментирует решение, привлекая к работе учащихся

Сверяют своё решение с записями на экране, задают вопросы учителю, отвечают на вопросы учителя

Актуализация опорных знаний

Проводит фронтальную беседу по типам задач и приёмам их решения

Фронтальная работа, решение задач

Направляет на правильный выбор решения, следит за верностью рассуждений и речью учащихся, активизирует их работу сопутствующими вопросами

Комментируют условие задачи, предлагают свои подходы к решению: введение переменных, обозначение величин, составление уравнений.

Индивидуальная работа самостоятельная работа,

Раздаёт карточки с заданиями в трёх вариантах с тремя задачами различной степени сложности

Самостоятельно выполняют задания в тетрадях

Подведение итогов

Комментирует работу класса, отличившимся учащимся выставляет отметки, всем учащиеся за самостоятельную работу отметки будут также выставлены в классный журнал

Домашнее задание

Поясняет домашнее задание, обращая внимание на то, что аналогичные задачи были разобраны на уроке




I . Актуализация опорных знаний

Задачи на движение и работу достаточно похожи как по смыслу, так и по структуре решения.

Рассмотрим более стандартные задачи – на движение. Основная цель, как и при решении любых текстовых задач, – составить уравнение или систему уравнений по тексту условия задачи и решить его. Здесь нам помогут два аспекта – во-первых, нужно ввести какие-нибудь переменные, исходя из данных задачи, во-вторых, стремиться к базовому уравнению движения:

hello_html_15a33ea4.pngгде S – путь, V – скорость движения, t – время движения.

При введении переменных следует помнить о том, что все единицы измерения должны быть одинаковыми, то есть если путь введен в метрах, то скорость не может быть в километрах в час, в таком случае уравнение будет составлено неверно. Так, необходимо все единицы измерения сделать одинаковыми, то есть путь в километрах и скорость в километрах в час или путь в метрах и скорость в метрах в секунду и т. д.

Кроме того отметим, что переменные рекомендуется вводить вместо скорости или вместо искомой в задаче величины, переменную вместо времени при наличии выбора вводить не рекомендуется.

Устно решите задачи:

  1. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сёл и встретились через 3 часа. Первый пешеход шёл со скоростью 4 км/ч, второй – 5км/ч. Найди расстояние между сёлами.

  2. Пассажир проехал в автобусе 90 км, скорость автобуса 45 км/ч. Сколько времени ехал пассажир?

  3. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч. Через 3 часа пешеходы удалились друг от друга на 30 км. Определите скорость другого пешехода.

  4. Грузовой автомобиль ГАЗ-63 проезжает расстояние 390 км от посёлка Солнечный до города Хабаровск за 6 ч. За какое время проедет этот же путь грузовик МАЗ-525, если его скорость на 35 км/ч меньше?


II.Решение задач на движение. (Фронтальная работа, решение задач)


Задачи на движение делятся на задачи на суше и на воде.

При решении задач на суше рассматриваются задачи двух типов:

движение происходит из одной точки в разные стороны, движение двух

тел в противоположных направлениях;

движение происходит навстречу друг другу, встречное движение двух тел.


Задача № 1. Два велосипедиста отправляются навстречу друг другу одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми равно 54 км, и встречаются через 2 ч. Определите скорость каждого велосипедиста, если скорость у одного из них она на 3 км/ч больше, чем у другого.


Решение задачи № 1.

Устные рассуждения:

Одним из основных условий задачи является одновременное отправление велосипедистов из пунктов, значит, каждый из них находился в пути одно и то же время, т.е. 2 часа. Далее, даётся некая зависимость между скоростями велосипедистов, поэтому меньшую скорость, пусть это будет скорость первого велосипедиста, обозначим hello_html_2b8a2485.gif км/ч, тогда скорость второго будет hello_html_m63b17f04.gif км/ч. По условию задачи велосипедисты встретились через 2 часа после отправления. Зная время движения и скорости велосипедистов, можно найти путь каждого из них. Таким образом, первый велосипедист за 2 часа проехал путь hello_html_13db6036.gifкм, а второй за те же 2 часа – hello_html_41348635.gif км. По условию задачи через 2 часа велосипедисты встретились, т.е. проехали весь путь 54 км.


Запись в тетради:

Обозначим скорость первого велосипедиста hello_html_2b8a2485.gif км/ч, тогда скорость второго будет hello_html_m63b17f04.gif км/ч.

По условию задачи каждый велосипедист находился в пути 2 часа, значит, первый велосипедист проехал путь hello_html_13db6036.gif км, а второй – hello_html_41348635.gif км. По условию задачи через 2 часа велосипедисты встретились, т.е. проехали весь путь 54 км. Следовательно, уравнение составляем по проделанному пути обоими велосипедистами: hello_html_m67b8c4b4.gif.

Решение:

hello_html_m67b8c4b4.gif,

hello_html_m59b322f.gif,

hello_html_m203e4d59.gif,

hello_html_5818dece.gif. Получили: скорость первого велосипедиста 13 км/ч, а второго – 16 км/ч.


Ответ: 13 км/ч; 16 км/ч.


При решении задач на движение по водоёму.

 Скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения реки.

 Скорость против течения равна разности собственной скорости и скорости течения реки.

Скорость по озеру равна собственной скорости.

Собственная скорость равна половине суммы скорости по течению и скорости против течения.


Задача № 2 Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 20 км/ч, проходит по течению реки до пункта назначения и после стоянки возвращается в исходный пункт. Найдите расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 13 часов после отплытия из него. Ответ дайте в километрах.

Устные рассуждения:

По условию задачи скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, скорость течения равна 4 км/ч. Значит, скорость теплохода по течению реки будет 24 км/ч, а против течения –

16 км/ч. Обозначим расстояние от исходного пункта до пункта назначения за hello_html_2b8a2485.gif км. Тогда, время, затраченное от исходного пункта до пункта назначения будет hello_html_m3ec6686b.gifч, а время, затраченное на обратный путь будет hello_html_md52f035.gifч. А всё время в пути, исключая стоянку 3 часа, составляет 10 часов.


Запись в тетрадях:

По условию задачи скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, скорость течения равна 4 км/ч. Значит, скорость теплохода по течению реки будет 24 км/ч, а против течения –

16 км/ч. Пусть расстояние от исходного пункта до пункта назначения за hello_html_2b8a2485.gif км. Тогда время, затраченное от исходного пункта до пункта назначения будет hello_html_m3ec6686b.gifч, а время, затраченное на обратный путь будет hello_html_md52f035.gifч. Всё время в пути, исключая стоянку 3 часа, составляет 10 часов, т.е.:

hello_html_m2b0ae28.gif

hello_html_m45df8dbd.gif

hello_html_756c038b.gif

hello_html_43796a64.gif

Получили расстояние от исходного пункта до пункта назначения 96 км, значит расстояние за весь рейс составляет 192 км.


Ответ: 192 км.


Задача №3 : Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Причем первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй же проехал первую половину пути со скоростью 24 км/час, а вторую – со скоростью 16 км/час. Найти скорость первого автомобиля (в км/час), если в пункт В оба автомобиля прибыли одновременно.

Решение:

1. Поскольку требуется найти скорость первого автомобиля, введем главную переменную hello_html_20c9c1fc.gif; кроме того, для составления первого уравнения введем две второстепенных переменных: hello_html_3faa6296.gif – весь путь из А в В; hello_html_108e64f7.gif  – время, за которое первый автомобиль преодолел весь путь; имеем первое уравнение: S=V1*t1 ;

2. Второй автомобиль преодолел первую половину пути hello_html_m1bf0ac75.gif со скоростью

24 км/час, пусть за некоторое время t2  :  hello_html_681c4be9.png;

3. Второй автомобиль преодолел вторую половину пути hello_html_m1bf0ac75.gif со скоростью

16 км/час, пусть за некоторое время t3hello_html_m96f6608.png;

4. Поскольку оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно, имеем уравнение: hello_html_m587a1f47.png;

5. Выразим t1 ,t2,  и t3  из трех составленных уравнений и подставим полученные выражения в четвертое уравнение: hello_html_1eb48a2.png



6. Решим составленное уравнение:

hello_html_m39bbfe19.png

 

III.Индивидуальная работа ( самостоятельная работа)


Вариант – 1.


Решите следующие задачи:


Задача № 1. Катер прошел 15 км по течению реки и 4 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 4 км/ч.


Задача № 2. Два пешехода отправляются навстречу друг другу одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми равно 50 км, и встречаются через 5 ч. Определите скорость первого пешехода, если его скорость на 2 км/ч больше, чем у другого.


Задача № 3 Города А, В и С соединены прямолинейным шоссе, причём город В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города В в сторону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 28 км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами А и В равно 112 км ?




Вариант – 2.


Решите следующие задачи:


Задача № 1. Моторная лодка прошла 10 км по озеру и 4 км против течения реки, затратив на весь путь 1 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч.


Задача № 2.На путь между двумя деревнями пешеход затратил на 4часа 30минут больше, чем мотоциклист. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, скорость пешехода составляет 0,1 скорости мотоциклиста. Найдите расстояние между деревнями.


Задача № 3 Города M, N и R соединены прямолинейным шоссе, причём город N расположен между городами M и R. Из города M в сторону города R выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города N в сторону города R выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 28 км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами А и В равно 224 км ?



V. Домашнее задание


1.По данным таблицы составьте задачи на движение двух тел в противоположных направлениях при одновременном начале движения из одного пункта. Найдите неизвестные величины.

 

Задача

1

2

3

4

Движущиеся тела

Велосипедисты

Лыжники

Катера

Поезда

Скорость первого тела

Скорость второго тела

Общее время движения

Путь, пройденный первым телом

Путь, пройденный вторым телом

Тела удалились на

20 км/ч

23 км/ч

2 ч

 

?

 

?

?

12 км/ч

9 км/ч

х ч

 

12х км

 

9х км

12х+9х=63

х км/ч

14 км/ч

5 ч

 

?

 

?

120 км

50 км/ч

х км/ч

6 ч

 

?

 

?

540 км 

 







2. По данным таблицы составьте задачи на встречное движение двух тел при одновременном начале движения из двух пунктов. Найдите неизвестные величины.

 

Задача

1

2

3

4

Движущиеся тела

Бегуны

Лодки

Катера

Поезда

Скорость первого тела

Скорость второго тела

Время движения до встречи

Расстояние между пунктами

Путь, пройденный первым телом

Путь, пройденный вторым телом

Уравнение

7 м/с

8 м/с

 

х с

 

120 м

 

7х м

 

8х м

7х+8х=120

12 км/ч

9 км/ч

 

х ч

 

84 км

 

?

 

?

?

15 км/ч

х км/ч

 

5 ч

 

160 км

 

15*5 км

 

х*5

?

Х км/ч

47 км/ч

 

4 ч

 

360 км

 

?

 

?

? 

 

 


3. Почтальон проехал на мотоцикле от почты до села со скоростью 30 км/ч.Назад он возвращался пешком со скоростью составляющей hello_html_63234fa9.gif скорости его движения на мотоцикле , поэтому на обратный путь он затратил на 1час 20 минут больше, чем от почты до села. Найдите расстояние от почты до села.


8


Выбранный для просмотра документ раб прогр. электив 10- 11-й класс 2014.doc

библиотека
материалов

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

АДМИНИСТРАЦИИ ЗАТО г. СЕВЕРОМОРСК


МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №8

УТВЕРЖДАЮ»

И.о. директора школы

В.Ю. Жарикова

«__30_»августа 2014___г


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по элективному курсу

«Подготовительный факультатив по математике»

(базовый уровень)

10 - 11класс

Срок реализации – 2 года


Разработчик: Чопенко В.И.

учитель математики

высшая квалификационная категория


Обсуждена и согласована на

Методическом объединении учителей

естественно – математического цикла

Протокол № _5 от «_05__» _мая 2014_г.


Принята на педагогическом совете

Протокол № 1от « _30__» августа 2014г.





н.п. Североморск-3

2014 год


Пояснительная записка

Школьное образование в современных условиях признано обеспечивать функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально - трудового выбора , личностного развития, ценностных ориентаций. Основная задача обучения математики в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Программа элективного курса «Подготовительный факультатив по математике» для учащихся 10-11 классов общеобразовательных организаций изучающих математику на базовом уровне разработана на основе программы факультативных курсов общеобразовательных учреждений «Факультативные курсы. Сборник №2, часть 1. Математика. Биология. Химия» (Программы средней общеобразовательной школы. М : Просвещение,1990г.), в соответствии с Федеральными Государственными образовательными стандартами и основной образовательной программой ОУ.

Курс рассчитан на два года обучения, из расчёта 1 час в неделю, всего 70 часов.

Программа элективного курса «Подготовительный факультатив по математике» модифицирована.

В программе, на которую опирается данный факультативный курс, для каждой темы дана «вилка» часов, поэтому распределения часов курса соответствует следующему тематическому планированию.

Порядок изучения тем и их распределение между 10 и 11 классами определен в соответствии с тематическим планированием основного курса в этих классах.






Тематическое распределение часов



Тема

Количество часов

госпрограмма

модифицированная


всего

10 класс

11 класс

1

Числа и числовые последовательности

4 – 10часов

10часов

7 часов

3 часа

2

Текстовые задачи

6-12 часов

12часов

9 часов

3 часа

3

Функции и графики функций. Начала анализа

8- 16часов

14 часов

9 часов

3 часов

4

Методы решения планиметрических задач. Ч.1

10-15часов

10часов

10часов


5

Методы решения стереометрических задач. Ч2

10-15часов

10 часов


10 часов

6

Нестандартные уравнения и неравенства. Задачи с параметрами.

6-14 часов

14 часов


14часов


Преподавание элективного курса строится как расширенное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Расширение и углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление обучающихся.

Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный. Особое место занимают задачи, требующие применения обучающимися знаний в нестандартной ситуации.

Преподавание элективного курса должно обеспечить систематизацию знаний и углубление умений обучающихся .

В программе элективного курса указана тематика задач, перечислены основные методы их решения. Соответствующие теоретические вопросы входят в программу основного курса, на элективных занятиях они при необходимости повторяются в ходе решения задач. Основная методическая установка элективного курса – организация самостоятельная работа обучающихся при ведущей и направляющей роли учителя.

Программа курса углубляет содержание основного курса, способствует развитию интереса к математике, расширению кругозора и формированию мировоззрения, раскрытию прикладных аспектов математики.

Цель курса:

1.Создание условий для формирования и развития у учащихся самоанализа и умения

систематизации полученных знаний.

2.Формирование у школьников представлений о математике как универсальном языке науки, средств

моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики.

3. Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-

технического прогресса, отношения к математике как части общечеловеческой культуры.

Задачи курса:

  • Формирование и развитие у учащихся аналитического и логического мышления пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления при проектировании решения задач;

  • расширение и углубление знаний школьников по отдельным темам основного курса;

  • овладение школьниками обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности, необходимыми в повседневной жизни;

  • формирование положительного опыта творческой деятельности через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

  • освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбор.

Для эффективной реализации курса используются разнообразные формы и методы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся. С этой целью планируются уроки лекции, уроки консультации, практикумы по решению задач. Предполагается коллективная, групповая, индивидуальная работа. Обязательным элементом будет являться работа со справочным материалом, дополнительной литературой, интернет- источниками, мультимедийными, интерактивными пособиями.

Содержание программы объедено в 6 тематических модулей, каждый из которых реализует отдельную задачу.


Содержание программы элективного курса


Тема 1.. Числа и числовые последовательности. Преобразования выражений и вычисления. (10 часов):

Преобразования числовых и алгебраических выражений, степень с действительным показателем;  преобразования рациональных выражений;  освобождение от иррациональности в знаменателе. Многочлены и тождественные преобразования многочленов. Выделение квадрата двучлена. Теорема Виета. Деление многочленов. Алгоритм Евклида. Теорема Безу.

Алгебраические дроби и действия с дробями. Преобразования выражений, содержащих степени и корни. Тождественные преобразования логарифмических и тригонометрических выражений.

Тема 2 Текстовые задачи. (12 часов)

Типы задач. Методы и способы решения задач. Основные способы моделирования задач.

Составления плана решения задач.

Задачи на движение. Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Движение».

Равномерное движение. Одновременные события. Задачи на движение по реке, суше, воздуху. Задачи на определение средней скорости движения. Движение : план и реальность.

Задачи на работу. Обобщить и систематизировать знания учащихся по темам: работа, производительность. Решение задач на совместную работу.

Задачи на проценты. Процентные вычисления в жизненных ситуациях. Банковские операции. Основная формула процентов. Простые и сложные проценты. Средний процент изменения величины. Общий процент изменения величины. Решение задач связанных с банковскими расчётами.

Задачи на смеси, сплавы, растворы. Концентрация вещества. Процентное содержание вещества.

Количество вещества. Решение разноуровневых задач на смеси, сплавы, растворы.

Комбинированные задачи.

Различные способы решения комбинированных задач. Задачи, решаемые с помощью уравнений и систем уравнений. Задачи решаемые при помощи неравенств.

Нестандартные текстовые задачи, нестандартные методы решения (графические методы, перебор вариантов и т.д.)



Тема 3.. Функции и графики функций. Тригонометрические функции. Начала анализа (14часов)

Элементарное исследование функции. Область определения и область значений функции. Чётность и нечётность. Периодичность. Наибольшее и наименьшее значения. Чтение графиков. Построение графиков функций Построение графиков элементарных функций;  графики функций, связанных с модулем;  тригонометрические функции; гармонические колебания; обратные тригонометрические функции.

Вторая производная, ее механический смысл, отыскание наибольшего и наименьшего значения, вычисление площадей с помощью интегралов, использование интегралов в физических задачах.

Тема 4Нестандартные уравнения и неравенства. Задачи с параметрами.

( 14часов)

Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств. Использование областей существования функции. Использование неотрицательности функций. Использование ограниченности функций. Использование свойств синуса и косинуса. Уравнения и неравенства с параметрами и модулями. Метод интервалов; показательные и иррациональные неравенства; неравенства, содержащие модуль, неравенства с параметром .

Аналитические методы решения задач с параметрами. Решение уравнений относительно параметра. Графические методы решения задач с параметрами. Преобразование  алгебраических  выражений. Иррациональные алгебраические уравнения. Системы  уравнений, общие  принципы  и  основные методы  решения. Симметричные системы. Алгебраические уравнения, сводящиеся к системам уравнений. Общие принципы решения неравенств. Основной метод решения неравенств — метод интервалов. Иррациональные неравенства и методы их решения. Уравнения и неравенства с модулями. Преобразование  алгебраических  выражений. Иррациональные алгебраические уравнения. Системы  уравнений, общие  принципы  и  основные методы  решения. Симметричные системы. Алгебраические уравнения, сводящиеся к системам уравнений. Общие принципы решения неравенств. Основной метод решения неравенств — метод интервалов. Иррациональные неравенства и методы их решения. Уравнения и неравенства с модулями.

Тема5 . Методы   решения   планиметрических   задач.(10часов)

Основные этапы решения геометрической задачи: построение чертежа, выявление особенностей полученной конфигурации, выбор пути и метода решения, анализ полученного результата. Основные геометрические приемы и методы решения задач: дополнительные построения, геометрические преобразования (метод подобия, метод вспомогательной окружности).Опорные планиметрические задачи. Задачи на вычисление элементов геометрических фигур.

Задачи на доказательство. Задачи на геометрические места точек. Задачи на максимум и минимум, геометрические неравенства.  

Тема 6. Методы решения стереометрических задач.(10часов)


Опорные стереометрические задачи. Задачи на взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Построение сечений. Аналитические методы в стереометрии. Специальные методы решения стереометрических задач: метод сечений, метод проекций, достраивание, развертка. Метод координат. Векторный метод решения задач. Задачи на комбинации многогранников и тел вращения.


Тематическое планирование элективного курса

«Подготовительный факультатив по математике».


п/п

Кол-во часов

Тема

10 класс

7 часов

Числа и числовые последовательности

1

1

Натуральные числа. Преобразование числовых выражений

2

1

Преобразование алгебраических выражений(тождественные преобразования многочленов, формулы сокращенного умножения).

3

1

Преобразование алгебраических выражений содержащих степени.

4

1

Преобразование алгебраических выражений (тождественные преобразования иррациональных выражений).

5

1

Преобразование рациональных выражений

6

1

Освобождение от иррациональности в знаменателе

7

1

Тематическая контрольная работа по теме «Числа и числовые последовательности»

9 часов

Текстовые задачи

8

1

Типы задач. Методы и способы решения задач. Основные способы моделирования задач. Составления плана решения задач.

9

1

Решение текстовых задач на движение.

10

1

Решение текстовых задач на движение.

11

1

Решение текстовых задач на работу

12

1

Решение текстовых задач на проценты ( простые и сложные проценты)

13

1

Решение текстовых задач на смеси, сплавы

14

1

Решение задач с физическим содержанием

15

1

Решение задач на арифметическую прогрессию, геометрическую прогрессию.

16

1

Зачетная работа по теме «Решение текстовых задач»

9 часов

Функции и графики функций. Начала анализа

17

1

Элементарное исследование функции, построение графиков элементарных функций

18

1

Дробно-линейные и дробно-рациональные функции, их графики. Понятие об  асимптотах.

19

1

Графики функций, связанных с модулем.

20

1

Графики функций, связанных с модулем

21

1

Исследование функций методами математического анализа. Касательная к графику функции.

22

1

Построение графиков тригонометрических функций, графики обратных тригонометрических функций.

23

1

Гармонические колебания. Построение графиков гармонических колебаний

24

1

Вторая производная и ее физический смысл. Производные высшего порядка

25

1

Зачетная работа по теме «Функции и графики функций. Начала анализа»

10часов

Методы решения планиметрических задач.

26

1

Основные этапы решения геометрической задачи: построение чертежа, выявление особенностей полученной конфигурации, выбор пути и метода решения, анализ полученного результата.

27

1

Основные геометрические приемы и методы решения задач: дополнительные построения, геометрические преобразования (метод подобия, метод вспомогательной окружности).

28

1

Опорные планиметрические задачи.

29

1

Задачи на доказательство.

30

1

Важнейшие геометрические места точек (дуга, вмещающая данный угол, окружность Аполлония).

31

1

Задачи на геометрические места точек.

32

1

Задачи на максимум и минимум, геометрические неравенства.

33,

34

2

Итоговая контрольная работа.


11 класс

3 часа

Текстовые задачи

35

1

Решение задач на проценты. Проценты в современном мире

36

1

Нестандартные текстовые задачи; нестандартные  методы  решения  

(графические методы, перебор вариантов и т. д.).

37

1

Различные способы решения комбинированных задач. Задачи, решаемые с помощью уравнений и систем уравнений. Задачи решаемые при помощи неравенств.

3 часа

Числа и числовые последовательности

38

1

Многочлены и тождественные преобразования многочленов. Деление многочленов. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Преобразование рациональных выражений.

39

1

Многочлены и тождественные преобразования многочленов. Деление многочленов. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Преобразование рациональных выражений.

40

1

Контрольная работа по теме «Числа и числовые последовательности»

3 часа

Тригонометрические функции. Начала анализа

41

1

Преобразования тригонометрических выражений. Нахождение значений тригонометрических выражений

42

1

Исследования функций с помощью производной.

43

1

Использование интеграла при решении физических задач.

14 часов

Нестандартные уравнения и неравенства. Задачи с параметрами.

44

1

Основные принципы решения уравнений. Равносильные и неравносильные преобразования уравнений. Появление посторонних корней. Исключение посторонних корней.

45

1

Основные методы решения уравнений. Разложение на множители, замена переменных, универсальная замена

46

1

Некоторые частные типы тригонометрических уравнений : уравнение

acosx+ bsinx=c.

47

1

Уравнения, решение которых основано на использовании монотонности и ограниченности входящих в них функций.

48

1

Уравнения, решение которых основано на использовании монотонности и ограниченности входящих в них функций.

49

1

Неравенства, решение которых основано на использовании монотонности и ограниченности входящих в них функций.

50

1

Неравенства, решение которых основано на использовании монотонности и ограниченности входящих в них функций.

51

1

Уравнение с параметрами и их исследования. Аналитические методы решения. Разрешение уравнения относительно параметра. Запись ответа.

52

1

Уравнение с параметрами и их исследования. Аналитические методы решения. Разрешение уравнения относительно параметра. Запись ответа.

53

1

Системы уравнений с параметрами. Аналитические методы решения. Разрешение систем уравнений относительно параметра. Запись ответа.

54

1

Производная и касательная в задачах с параметрами.

55

1

Решение комбинированных уравнений. Использование нескольких приемов при решении различных уравнений.

56

1

Решение комбинированных уравнений. Использование нескольких приемов при решении различных уравнений.

57

1

Тематическая контрольная работа по теме «Нестандартные уравнения и неравенства.Задачи с параметрами»

10часов

Методы решения стереометрических задач.

58

1

Опорные стереометрические задачи.

59

1

Задачи на взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Построение сечений.

60

1

Аналитические методы в стереометрии

61

1

Специальные методы решения стереометрических задач: метод сечений, метод проекций, достраивание, развертка.

62

1

Специальные методы решения стереометрических задач: метод сечений, метод проекций, достраивание, развертка.

63

1

Метод координат .Векторный метод решения задач

64

1

Метод координат .Векторный метод решения задач

65

1

Задачи на комбинации многогранников и тел вращения.

66

1

Задачи на комбинации многогранников и тел вращения

67,

68

2

Итоговая работа, защита проектов



Предполагаемые результаты

Знания и умения:

В результате изучения данного курса учащиеся

должны знать:

  • Основные приемы и методы решения текстовых задач;

  • Методы решения различных видов уравнений и неравенств;

  • Элементарные методы исследования функций;

  • Основные способы моделирования реальных ситуаций при решении задач различных типов

    • должны уметь:

  • проводить тождественные преобразования числовых, рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;

  • решать уравнения, неравенств, системы уравнений (рациональные, дробно рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические ;

  • моделировать реальные ситуации, описываемые в задачах

  • решать задачи различного типа;

  • применять основные методы геометрии (проектирование, преобразований, векторный координатный ) к решению геометрических задач;

  • строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков;

  • использование приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей ;

  • работать в группе.


Изучение курса складывается с трёх этапов: теоретического, практического и контроля. Теоретическая часть заключается в изложении материала учителем по каждой изучаемой теме с приведением примеров и сообщения учащимся дополнительных формул и теорем не входящих в программу средней общей школы. Практическая часть в применении полученных знаний при самостоятельном решении задач. В ходе работы применяются следующие формы контроля:

  1. Текущий контроль : самостоятельные работы;

  2. Тематический контроль: контрольные работы и зачеты;

  3. Итоговой контроль.

Способы выявления промежуточных и конечных результатов обучения учащихся: выполнение контрольных работ, составленных по КИМам ЕГЭ.

Для текущего контро­ля на каждом занятии учащимся рекомендуется зада­ния для самостоятельного выполнения, часть которых выполняется в классе, а часть - дома. Изучение данного курса заканчивается прове­дением итоговой контрольного теста и защита проекта, по одной из тем:

  1. Обобщенный метод интервалов;

  2.   Использование интеграла в физических задачах;

  3.   Гармонические колебания;

  4. Проценты в жизненных ситуациях

  5.   «Обратные тригонометрические функции»,



Литература для учителя

  1. А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова Математика 10 класс учебник для общеобразовательных организаций 10класс

М.: Мнемозина 2014г.

  1. А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 ( часть1 учебник, часть 2 задачник)

М.: Мнемозина 2009г.

  1. В.Н. Литвиненко, А,Г. Мордкович. Практикум по элементарной математике (алгебра, тригонометрия)

М.: Просвещение 1991г.

  1. В.А.Гусев, В.Н. Литвиненко, А,Г. Мордкович. Практикум по элементарной математике (геометрия)

М.: Просвещение 1991г.

  1. И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач 10кл, 11 кл.(книга1,2)

М.: Просвещение 1995г

  1. В.С. Крамор Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.

М.: Просвещение 1990г.

7. М.И. Шабунин, М.В Ткачева, Н.Е. Федорова, Р.Г.Газарян Алгебра и начала анализа

(дидактические материалы для 10-11 классов). М.: Мнемозина 1997г

  1. Сборники конкурсных задач по математике.( М.И. Сканави, М.К.Потапов, В.С. Кущенко).

  2. В..С. Крамор. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах

10. А.Л. Семенова, И.В. Ященко ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В.

3-е изд.,перераб. и доп. – М.: Экзамен, 2012. -543 с.

11.Открытый банк заданий по математике [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://mathege.ru/or/ege/Main.html

12.Федеральный институт педагогических измерений: Контрольные измерительные материалы (КИМ):

КИМ-2014,2015 [Электронный ресурс]. - Режим доступа:  http://www.fipi.ru/view/sections/226/docs/


Литература для учащихся:


1. А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова Математика 10 класс учебник для общеобразовательных организаций 10класс

М.: Мнемозина 2014г.

  1. А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 ( часть1 учебник, часть 2 задачник)

М.: Мнемозина 2009г.

  1. В.Н. Литвиненко, А,Г. Мордкович. Практикум по элементарной математике (алгебра, тригонометрия)

М.: Просвещение 1991г.

  1. В.А.Гусев, В.Н. Литвиненко, А,Г. Мордкович. Практикум по элементарной математике (геометрия)

М.: Просвещение 1991г.

  1. И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач 10кл, 11 кл.(книга1,2)

М.: Просвещение 1995г

  1. В.С. Крамор Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.

М.: Просвещение 1990г.

7. М.И. Шабунин, М.В Ткачева, Н.Е. Федорова, Р.Г.Газарян Алгебра и начала анализа

(дидактические материалы для 10-11 классов). М.: Мнемозина 1997г.

8. Открытый банк заданий по математике [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://mathege.ru/or/ege/Main.html

9. Федеральный институт педагогических измерений: Контрольные измерительные материалы (КИМ):

КИМ-2014,2015 [Электронный ресурс]. - Режим доступа:  http://www.fipi.ru/view/sections/226/docs/

  1. ЕГЭ-2013. Математика: актив-тренинг: решение заданий В, С / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.:

Национальное образование, 2012. — (ЕГЭ-2013. ФИПИ-школе)

  1. Интерактивный курс подготовки к ЕГЭ. Математика [Электронный ресурс]. - М.: Экзамен, 2012.- Электрон.

Опт. Диск (CD ROM).

  1. Математика. ЕГЭ. Система подготовки. Варианты заданий с решениями [Электронный ресурс]. - Волгоград: Учитель, 2011.- Электрон. Опт. Диск (CD ROM).

  2. Математика. ЕГЭ. Электронное учебное издание [Электронный ресурс]. - М.: Дрофа, 2011.- Электрон. Опт. Диск (CD ROM).


17



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 04.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров381
Номер материала ДВ-123397
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх