Рабочая программа по элективному курсу "Прикладная математика" 10 - 11 класс

МОУ Некоузская средняя общеобразовательная школа

Рабочая программа элективного предмета

"Практическая математика»

11 класс

Морозова Г.Н.

учитель математики

с. Новый Некоуз

2015- 2016

Программа элективного курса предназначена для учащихся 10-11 классов, изучающих математику на профильном уровне, и рассчитана на 69 часов.

Предлагаемая программа элективного курса позволяет повторить и систематизировать знания обучающихся по решению различных задач, а так же уделить внимание решению нестандартных заданий, заданий повышенного уровня сложности. Кроме этого предлагаются к рассмотрению некоторые вопросы курса математики, выходящие за рамки школьной программы, такие как рациональные и иррациональные задачи с параметрами. Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит восполнить пробелы и систематизировать знания учащихся в решении задач по основным разделам математики и позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче итогового экзамена в форме ЕГЭ.

Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи курса:

·                       обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач;

·                       формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;

·                       развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;

·                       формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

·                       развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

В организации процесса обучения в рамках рассматриваемого курса используются две взаимодополняющие формы: урочная форма и внеурочная форма, в которой учащиеся дома выполняют практические задания для самостоятельного решения.

Виды деятельности на занятиях: лекция, беседа, практикум, консультация.

Предполагаемые результаты:

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики, алгоритмы решения всех типов заданий 1- 14

·         овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

·         овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста;

·         познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

• приемы рационального счета, основные методы дифференцирования сложных функций, применение производной при решении задач прикладного характера;
• решать уравнения различного уровня сложности, применять нестандартные методы при решении уравнений и неравенств, применять элементарные формулы при решении геометрических задач, решать задачи на вычисление, применять технику счета для прикладных задач.

Тематическое планирование

10 класс
№ п\п	Наименование раздела	Кол-во часов
	Общие сведения об уравнениях, неравенствах	5
	Тестовые задачи	5
	Чтение графиков. Площади плоских фигур	4
	Тригонометрические уравнения	6
	Производная. Применение производной	5
	Решение простейших уравнений	3
	Решение треугольников	4
	Геометрические задачи	3
	Итого:	35
11 класс
	Рациональные и иррациональные неравенства	5
	Производная и ее приложения	4
	Координатный метод решения задач	5
	Показательные неравенства	5
	Логарифмические неравенства	5
	Решение стереометрических задач	3
	Решение геометрических задач на доказательство	3
	Заключение	4
	Итого:	34

Содержание курса и методические рекомендации

Преобразование числовых и алгебраических выражений

Арифметические действия. Проценты. Степени и радикалы. Действия со степенями и радикалами. Многочлены. Алгебраические дроби.

Методические рекомендации. При решении почти любой школьной задачи приходиться делать те или иные преобразования. Примеры на преобразование числовых и алгебраических выражений важны как средство развития техники преобразований, культуры вычислений. Необходимо повторить и систематизировать основные приёмы и методы преобразований: операции с многочленами и дробями, формулы сокращённого умножения, действия со степенями и радикалами, умножение на сопряжённое выражение, замена переменных и т.д.

Текстовые задачи

Задачи на сложные проценты, сплавы, смеси, задачи на части и на разбавление. Решение задач на равномерное движение по прямой, движение по окружности с постоянной скоростью, равноускоренное (равнозамедленное) движение. Задачи на конкретную и абстрактную работу.
Задачи с ограничениями на неизвестные нестандартного вида.

Методические рекомендации. В содержание этой темы включены задачи, правильное решение которых не влияет на школьную отметку, но учитывается при выставлении тестового балла. Уровень сложности рассматриваемых задач соответствует степени трудности заданий, предлагаемых на ЕГЭ. Следует знакомить с различными способами решения таких задач, выделяя наиболее рациональные. Основное внимание уделяется отработке практических навыков. Обращается внимание на то, что использование этого материала значительно экономит время при решении подобных заданий на экзамене.

Тригонометрия

Тригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений. Решение систем тригонометрических уравнений. Комбинированные задачи.

Методические рекомендации. Изучение этой темы предполагает систематизацию полученных знаний по теме и углубление школьного курса. Систематизируются способы решения тригонометрических уравнений и систем тригонометрических уравнений. Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, решению уравнений, систем уравнений и комбинированным заданиям.

Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме лекции при рассмотрении сложных тригонометрических уравнений. При решении уравнений используются коллективная, групповая и индивидуальная формы работ с учащимися.

Применение производной к решению задач

Применение физического и геометрического смысла производной к решению прикладных задач. Касательная. Нормаль. Монотонность. Экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции. Задачи на оптимизацию.

Методические рекомендации. Материал излагается при рассмотрении конкретных задач на оптимизацию с привлечением учащихся, при этом выделяются основные методы и приемы их решения. Учитывая сложность таких заданий, на этих занятиях преобладают фронтальные и групповые формы работы. Так как на решение заданий, на применение производной, требуется время, то качество ее усвоения проверяется при выполнении домашней самостоятельной работы.

Основные вопросы планиметрии

Теоремы синусов и косинусов. Свойства биссектрисы угла треугольника. Площади треугольника, параллелограмма, трапеции, правильного многоугольника. Величина угла между хордой и касательной. Величина угла с вершиной внутри и вне круга. Окружности, вписанные в треугольники и описанные вокруг треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиус вписанной окружности.

Методические рекомендации. Планиметрические задачи вызывают наибольшие затруднения у школьников, поэтому включение этой темы в программу элективного курса имеет большое значение. Теоретический материал в начале каждого занятия повторяется в ходе фронтальной работы по готовым чертежам. Необходимо отработать такие вопросы, как равенство радиусов одной окружности, перпендикулярность касательной и радиуса, проведенного в точку касания, взаимосвязь между касательной и секущей, свойства отрезков пересекающихся хорд. Основное внимание уделять решению комбинированных задач. Планиметрические задачи вызывают большие затруднения у старшеклассников. Поэтому сначала с учащимися фронтально разбирается условие задачи, выполняется эскиз рисунка, в группах обсуждается и подробно записывается план решения задачи, затем учащимся предлагается самостоятельно закончить решение задачи.

Основные вопросы стереометрии

Прямые и плоскости в пространстве:

·                       угол между прямой и плоскостью

·                       угол между плоскостями

·                       расстояние между прямыми и плоскостями

·                       угол и расстояние между скрещивающимися прямыми Многогранники. Сечения многогранников. Тела вращения. Комбинации тел. Некоторые приёмы вычисления отношений и расстояний в стереометрии

Цели: систематизация и применение знаний и способов действий учащихся по школьному курсу стереометрии.

Методические рекомендации. При решении стереометрических задач необходимо обобщить имеющиеся у учащихся знания о многогранниках и телах вращения. Теоретический материал (используемые свойства тел и формулы) кратко повторяется на первом уроке в ходе решения базовых задач по готовым чертежам. Особое внимание следует уделить умениям учащихся правильно выполнять чертёж согласно условию задачи, а также «узнать» на пространственном чертеже плоские фигуры с тем, чтобы свести решение задачи к пошаговому применению свойств плоских фигур. В качестве домашнего задания на последнем занятии предлагается решить ряд разноуровневых геометрических задач.

Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств

Обобщенная теорема Виета. Преобразование рациональных выражений. Квадратные уравнения при особых условиях. Уравнения, содержащие взаимно обратные выражения. Уравнения высших степеней. Системы нелинейных уравнений. Нелинейные неравенства. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Свойства показательной и логарифмической функций и их применение. Решение показательных и логарифмических уравнений. Решение показательных и логарифмических неравенств. Комбинированные задачи.

Методические рекомендации. Так как эта тема недавно бала изучена в школьном курсе, то на этих занятиях следует уделить внимание решению более сложных, нестандартных заданий. Учителю следует обратить внимание на использование монотонности функций при решении уравнений и неравенств. Показать возможность использования нестандартной замены при решении показательных и логарифмических уравнений. Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций, оценки. На конкретных примерах необходимо показать рациональность использования метода интервалов для решения показательных и логарифмических неравенств. Рассмотреть решение логарифмических и показательных уравнений с переменным основанием. Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями или неравенствами. Сложная экспонента и логарифм с переменным основанием. На последнем занятии проводится практикум по изученной теме в форме тестирования.

Методическое обеспечение

В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности. Основные формы проведения занятий: беседа, дискуссия, консультация, практическое занятие, защита проекта. Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чётко контролируя и направляя работу учащихся.

Предполагаются следующие формы организации обучения: индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.

Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература.

Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. Занятия носят проблемный характер. Предполагаются ответы на вопросы в процессе дискуссии, поиск информации по смежным областям знаний.

Контроль результативности изучения учащимися программы

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, практикумы, тестирование.

Календарно – тематическое планирование

10 класс

№ урока	Дата		Наименование разделов и тем	Контроль	Дом задание
	план	факт
1. Общие сведения об уравнениях, неравенствах  (5 часов)
1	7.09		Общие сведения об уравнениях, неравенствах. Повторение формул сокращенного умножения.
2	14.09		Метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена. Повторение.	проверочная
3	21.09		Модуль числа. Свойства модуля. Решение простейших уравнений, содержащих модуль.
4	28.09		Числовые неравенства и неравенства с модулем. Разбор тестов.	проверочная
5	5.10		Решение неравенств, содержащих модуль.
2. Тестовые задачи (5 часов)
6	12.10		Решение задач на движение по воде.	Проверочная
7	19.10		Решение задач на движение на вычисление средней скорости.
8	26.10		Решение задач на проценты.	Проверочная
9	9.11		Решение задач на концентрацию.
10	16.11		Решение задач на движение по окружности.
3. Чтение графиков. Площади плоских фигур. (4 часа)
11	23.11		Масштаб. Чтение графиков и диаграмм, содержащих статистические данные.
12	30.11		Площади плоских фигур. Приемы вычисления площадей плоских фигур. Формула Пика.	Проверочная
13	7.12		Площади подобных фигур
14	14.12		Контрольная работа	КР
4. Тригонометрические уравнения (6 часов)
15	21.12		Виды тригонометрических уравнений. Алгоритм решения тригонометрического уравнения.
16	28.12		Решение тригонометрических уравнений вида f(x)g(x)=0
17	11.01		Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным.	Проверочная
18	18.01		Решение однородных тригонометрических уравнений первой и второй степеней.	Проверочная
19	25.01		Способы отбора корней тригонометрического уравнения.
20	1.02		Контрольная работа	КР
5. Производная. Применение производной (5 часов)
21	8.02		Разбор заданий формата ЕГЭ.
22	15.02		Решение заданий на геометрический смысл производной.	Проверочная
23	22.02		Решение заданий на физический смысл производной.
24	29.02		Применение  производной  к решению прикладных задач.	Проверочная
25	7.03		Контрольная работа	КР
6. Решение простейших уравнений (3 часа)
26	14.03		Решение дробно рациональных уравнений
27	21.03		Решение квадратных, кубических, тригонометрических уравнений.	Проверочная
28	4.04		Контрольная работа	КР
7. Решение треугольников (4 часа)
29	11.04		Вычисление биссектрис, медиан высот, радиусов вписанных и описанных окружностей.
30	18.04		Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.	Проверочная
31	25.04		Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Свойства и признаки  вписанных и описанных четырехугольников.
32	2.05		Контрольная работа	КР
8. Геометрические задачи (3 часа)
33	16.05		Решение задач на вычисление расстояния от точки до прямой, от точки до плоскости. (аналитически)	Проверочная
34	23.05		Решение задач на вычисление расстояния между двумя плоскостями.
35			Итоговая контрольная работа	КР

11 класс

№ урока	Дата		Наименование разделов и тем	Контроль	Дом задание
	план	факт
1. Рациональные и иррациональные неравенства  (5 часов)
1			Повторение. Обобщенный метод интервалов.
2			Метод декомпозиции. Разбор тестовых заданий.
3			Обобщенный метод интервалов при решении иррациональных неравенств.	Проверочная
4			Урок практикум.
5			Диагностическая работа
2. Производная и ее приложения (4 часа)
6			Алгоритмический подход к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Экстремумы функции.
7			Экстремумы функции. Первообразная.	Проверочная
8			Тестовая работа
9			Диагностическая работа
3. Координатный метод решения задач (5 часов)
10			Вычисление расстояния от точки до прямой.
11			Вычисление расстояния между прямыми.	Проверочная
12			Вычисление угла между прямой и плоскостью.
13			Вычисление угла между плоскостями.	Проверочная
14			Диагностическая работа
4. Показательные неравенства (5 часов)
15			Алгебраические методы решения. Сведение неравенств к равносильной системе или совокупности.
16			Метод замены: одной переменной, двух переменных.	Проверочная
17			Метод декомпозиции	Проверочная
18			Контрольная работа
19			Диагностическая работа
5. Логарифмические неравенства (5 часов)
20			Алгебраические методы решения. Сведение неравенств к равносильной системе или совокупности.
21			Метод замены: одной переменной, двух переменных.	Проверочная
22			Метод декомпозиции
23			Контрольная работа
24			Диагностическая работа
6. Решение стереометрических задач (3 часа)
25			Вычисление элементов геометрических тел через объем и площадь поверхности тела.
26			Метод коэффициентов.	Проверочная
27			Диагностическая работа
7. Решение геометрических задач на доказательство (3 часа)
28			Решение задач
29			Решение задач	Проверочная
30			Решение задач
8. Заключение
31			Требования к оформлению второй части тестовой работы: разбор, анализ.
32			Диагностическая работа
33			Разбор диагностической работы
34			Заключительный урок вопросы - ответы