Рабочая программа по элективному курсу "Различные методы решений уравнений и неравенств" в 10-11 классах

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4» городского округа

город Стерлитамак Республики Башкортостан

Рассмотрено на заседании МО учителей                                    Согласовано                                                       Утверждаю

математики, информатики, физики                                              _____ И.Б.Морозова                                         _____Р.Р. Зиннатуллина

протокол № ____ от ______                                                          заместитель директора                                        директор МАОУ «СОШ №4»

______ Р.В. Бакирова                                                                     «__»________2016г                                             «__»__________2016г                                                                                                             

руководитель МО                                                                                                                                                              Приказ №279   от  01.09.2016г

Рабочая программа

по элективному  курсу  по  математике

«Различные  методы решений уравнений  и  неравенств»

для  учащихся 10 А  и  11 А классов  на 2016 - 2017 учебный год

Количество часов:

10 кл. - 34 часа в год

11 кл. –34 часа в год

по 1 часу в неделю

                                                                                                                                                                  Составитель

                                                                                                                                                                  учитель математики I кв. категории

                                                                                                                                                                  Фарахова Разиля Рашитовна

Рабочая программа составлена на основе:   Учебная  рабочая  программа  элективного  курса  по  математике  для  учащихся 10-11 классов. 68 часов.Стерлитамак.2010г. Составитель:  учитель  высшей кв. категории МАОУ «СОШ №4»  Кислякова  И.К.

                                                                                                               Стерлитамак

                                                                                                                     2016г

                                                                                  Пояснительная  записка

Рабочая программа составлена на основе:   Учебная  рабочая  программа  элективного  курса  по  математике  для  учащихся 10-11 классов. 68 часов.Стерлитамак.2010г. Составитель:  учитель  высшей кв. категории МАОУ «СОШ №4»  Кислякова  И.К.

          Элективный  курс  «Различные  методы решений уравнений  и  неравенств»  предназначен для  учеников 10-11  классов, собирающихся  после окончания  школы  поступать в высшие  учебные  заведения.  Кроме  того, элективный  курс «Различные  методы решений уравнений  и  неравенств» направлен на повторение, закрепление  материала  и на  подготовку  к  вступительным  экзаменам.

Основная  задача  данного  элективного  курса: как можно полнее  развить потенциальные  творческие способности  каждого  слушателя  курса, не  ограничивая заранее  сверху  уровень  сложности  используемого  задачного  материала, повысить  уровень математической  подготовки  выпускников  средней  школы.

          Каждая задача  имеет  идейную  и  техническую  сложность (или  трудность). Цель  элективного  курса  состоит  в  том, чтобы  способствовать  в  равной  степени  повышению  как идейной, так и технической  подготовки  учащихся.

         В программе  рассмотрены  четыре  темы:  преобразование  числовых  и алгебраических  выражений;  уравнения  и системы  уравнений; неравенства и системы  неравенств;  тригонометрия.

         В теме «Уравнения и системы уравнений»  даны  дополнительные   сведения  о решениях  уравнений  с  использованием  понятий  области  определения  и  области  допустимых  значений  неизвестного;  исследования  значений левой  и правой  части  уравнения;  дана  теорема Безу, схема Горнера;  рассмотрены  уравнения,  содержащие  абсолютную  величину;  уравнения  и  системы  уравнений с параметрами. В теме  «Тригонометрия»  рассмотрены  дополнительные  сведения о способах  решений  уравнений  вида

 a sin w x +  b cos w x=c; нестандартных  тригонометрических уравнений;  уравнений, содержащих  обратные  тригонометрические  функции.  В теме «Неравенства  и  системы  неравенств»  даны  дополнительные  сведения  о  решении  иррациональных  неравенств;  неравенств, содержащих  знак  модуля;  неравенств  и  систем  неравенств с параметрами.

                                                          Содержание  тем  учебного   курса

1.      Преобразование  числовых  и алгебраических  выражений (2ч).

Преобразование  числовых  и  алгебраических   выражений.  Некоторые  практические  рекомендации. Замена переменных. Условные  равенства.

2.      Уравнения  и  системы  уравнений (28ч). 

Рациональные  уравнения, приводящиеся с помощью  преобразований  к линейным  и квадратным. Замена  неизвестного. Решение  возвратных  уравнений. От  уравнения к системе. Иррациональные  уравнения. Появление  лишних  корней. Понятие  области  определения  и  области  допустимых  значений  неизвестного в уравнениях  и неравенствах.  Метод  исследования  значений  левой и правой части  уравнения  и неравенства. Разложение на множители, теорема  Безу, схема  Горнера.  Нахождение  рациональных  корней  многочлена с целыми  коэффициентами. Решение  уравнений, содержащих  абсолютную величину. Построение  графиков  функций, содержащих  абсолютную  величину. Решение  уравнений  и систем уравнений с параметрами.  Показательные  и логарифмические  уравнения.

3.      Тригонометрия (20ч).

Некоторые  дополнительные   тригонометрические  формулы.  Тригонометрические  уравнения,  содержащие  тригонометрические  функции  одинакового  аргумента.  Однородные  тригонометрические  уравнения  и  уравнения,  приводящие  к ним. Уравнения  вида

 a sin w x +  b cos w x=c. Замена неизвестного  в тригонометрических  уравнениях. Отбор  корней в тригонометрических  уравнениях.

Системы  тригонометрических  уравнений. Запись  ответов  в системах тригонометрических  уравнений.

4.      Неравенства и системы неравенств (18ч)

Основные  понятия, связанные  с решением  неравенств. Решение  неравенств методом, основанном  на исследовании  знака  функции. Иррациональные  неравенства. Неравенства  и системы  неравенств с двумя  переменными, содержащие  знак   модуля. Неравенства и системы неравенств с параметрами. Показательные  неравенства. Логарифмические  неравенства. Тригонометрические  неравенства.

Кроме  того, в ходе  изучения  данного  курса  математики  проводятся  тестовые  и  самостоятельные  работы, занимающие  небольшую  часть  урока (15-20 мин).

                                          Требования  к  уровню  подготовки  учащихся

·         Уметь выполнять преобразования  числовых  и алгебраических  выражений

·         Уметь  решать рациональные  уравнения, приводящиеся  с помощью  преобразований  к линейным  и квадратным

·         Уметь решать уравнения с помощью замены неизвестного, возвратные  уравнения

·         Уметь  решать иррациональные  уравнения и выявлять  лишние   корни

·         Знать тригонометрические  формулы

·         Уметь решать  тригонометрические  уравнения, однородные  тригонометрические  уравнения, уравнения  вида  a sin w x +  +b cos w x=c

·         Уметь правильно  отбирать корни в тригонометрических  уравнениях

·         Уметь решать  системы тригонометрических  уравнений

                              Календарно - тематическое  планирование    элективного  курса  по  математике

                   «Различные    методы   решения    уравнений  и  неравенств» для  учащихся  10 А  класса

                                                                      в  2016 - 2017  учебном  году

№ п/п	Содержание  занятия	Дата по плану	Дата факти-ческая	Примечание
1	Преобразование  числовых  и алгебраических  выражений. Некоторые  практические  рекомендации
2	Замена  переменных. Условные  равенства
3	Рациональные  уравнения, приводящиеся с помощью  преобразований к линейным и квадратным
4	Рациональные  уравнения, приводящиеся с помощью  преобразований к линейным и квадратным
5	Замена неизвестного. Решение возвратных уравнений
6	Замена неизвестного. Решение возвратных уравнений
7	Замена неизвестного. Решение возвратных уравнений
8	От уравнения к системе
9	От уравнения к системе
10	Иррациональные  уравнения. Появление  лишних  корней
11	Иррациональные  уравнения. Появление  лишних  корней
12	Иррациональные  уравнения. Появление  лишних  корней
13	Понятие области  определения и области  допустимых  значений  неизвестного в уравнениях  и неравенствах
14	Понятие области  определения и области  допустимых  значений  неизвестного в уравнениях  и неравенствах
15	Метод исследования значений  левой  и  правой  части  уравнения  и неравенства
16	Метод исследования значений  левой  и  правой  части  уравнения  и неравенства
17	Разложение на множители, теорема Безу, схема Горнера. Нахождение рациональных  корней  многочлена с целыми коэффициентами
18	Разложение на множители, теорема Безу, схема Горнера. Нахождение рациональных  корней  многочлена с целыми коэффициентами
19	Решение уравнений, содержащих  абсолютную  величину. Построение графиков  функций, содержащих абсолютную величину
20	Решение уравнений, содержащих  абсолютную  величину. Построение графиков  функций, содержащих абсолютную величину
21	Некоторые  дополнительные  тригонометрические  формулы
22	Тригонометрические  уравнения, содержащие тригонометрические  функции  одинакового  аргумента
23	Тригонометрические  уравнения, содержащие тригонометрические  функции  одинакового  аргумента
24	Однородные  тригонометрические  уравнения
25	Однородные  тригонометрические  уравнения
26	Уравнения вида  a sin wx + b cos wx=c
27	Уравнения вида  a sin wx + b cos wx=c
28	Замена  неизвестного в тригонометрических  уравнениях
29	Замена  неизвестного в тригонометрических  уравнениях
30	Отбор  корней в тригонометрических  уравнениях
31	Отбор  корней в тригонометрических  уравнениях
32	Системы тригонометрических  уравнений. Запись ответов в системах  тригонометрических  уравнений
33	Системы тригонометрических  уравнений. Запись ответов в системах  тригонометрических  уравнений
34	Системы тригонометрических  уравнений. Запись ответов в системах  тригонометрических  уравнений

                         Календарно-тематическое  планирование    элективного  курса  по  математике

                   «Различные    методы решения  уравнений  и  неравенств» для  учащихся  11 А  класса

                                                                      в  2016 - 2017  учебном  году

№ п/п	Содержание  занятия	Дата по плану	Дата факти-ческая	Примечание
1	Нетрадиционные  приёмы  решения  систем  тригонометрических  уравнений
2	Решение систем тригонометрических  уравнений  нетрадиционными  способами
3	Нестандартные  тригонометрические  уравнения
4	Решение нестандартных  тригонометрических  уравнений
5	Уравнения, содержащие  обратные  тригонометрические  функции
6	Уравнения, содержащие  обратные  тригонометрические  функции
7	Решение  уравнений и систем  уравнений с параметрами
8	Решение  уравнений с параметрами
9	Решение  уравнений  с параметрами
10	Решение  систем  уравнений с параметрами
11	Решение  систем  уравнений с параметрами
12	Решение  уравнений и систем  уравнений с параметрами
13	Показательные  и логарифмические  уравнения
14	Решение  показательных  уравнений
15	Решение  логарифмических  уравнений
16	Решение  показательных  и логарифмических  уравнений
17	Основные  понятия, связанные с решением  неравенств
18	Решение  неравенств
19	Решение  неравенств  методом, основанном  на  исследовании  знака функции
20	Решение  неравенств  методом, основанном  на  исследовании  знака функции
21	Иррациональные  уравнения
22	Решение  иррациональных  уравнений
23	Неравенства  и системы  неравенств  с двумя  переменными, содержащие  знак  модуля
24	Решение   неравенств,  содержащие   знак  модуля
25	Решение  систем  неравенств,  содержащие   знак  модуля
26	Неравенства  и  системы  неравенств  с  параметрами
27	Решение  неравенств с параметрами
28	Решение  систем неравенств  с параметрами
29	Показательные  неравенства
30	Решение  показательных  неравенств
31	Логарифмические  неравенства
32	Логарифмические неравенства
33	Тригонометрические  неравенства
34	Тригонометрические  неравенства

                                                                                       Литература

1.      Челомбитько В.П. Математика:  весь курс:  теория, задачи, решения: для выпускников  и абитуриентов/В.П. Челомбитько. – М.: Эксмо, 2007 – 448с.

2.      Панферов В.С.,  Сергеев  И.Н.  Отличник  ЕГЭ.  Математика. Решение  сложных  задач; ФИПИ – М.: Интеллект – Центр, 2010. – 80с.

3.      Шайхмейстер А.Х. Задачи с параметрами.1-е изд. СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004.-224с.: