Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по элективному курсу: "Замечательные неравенства"

Рабочая программа по элективному курсу: "Замечательные неравенства"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Пояснительная записка

1.Сведения об образовательной программе на основе, которой она составлена.

Рабочая программа составлена на основе составлена на основе авторской программы С.А.Гомонова элективного курса «Замечательные неравенства, их обоснование и применение» (Сборник. Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика» / Министерство образования РФ- Национальный фонд подготовки кадров. – М.: Вита-Пресс, 2004. – 96 с. )

2. Количество учебных часов, на которое рассчитана образовательная программа, в том числе для прохождения практической и контрольной части.

Общее количество часов по плану - 35

Количество часов в неделю - 1

3. Программно-методическое обеспечение рабочей программы (дополнительная литература) и технические средства обучения.

  1. Гаврилов В.И. Математический анализ. Курс лекций. Ч.II. – М.: Школа имени академика А.Н. Колмогорова, 1999. – 80 с.

  2. Гомонов С.А. Учебное пособие «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения». – М.: Дрофа, 2006.

  3. Гомонов С.А. Методические рекомендации к учебному пособию «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения». – М.: Дрофа, 2006.

  4. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы. – М.: Дрофа, 1998.

  5. Седракян Н.М. Авоян А.М. Неравенства. Методы доказательства. – М.: Физматлит, 2002.

Статьи журнала «Математика в школе» и приложений к нему :

  1. Азевич А.И. Система подготовки к Единому государственному экзамену. – М., 2003. - № 4. – С. 32-36, 48-49.

  2. Айзенштайн Я.И. Доказательство неравенств методом математической индукции. – М., 1976. № 2. – С. 89.

  3. Балк М.Б. Применение производной к выяснению истинности неравенств. – М., 1974. - № 2. – С. 70-74.

Учебно – методический комплект по математике дополнен электронными учебными пособиями, цифровыми обучающими модулями, интернет-ресурсами

  • каталог образовательных ресурсов сети Интернет для школы - http://katalog.iot.ru/

  • каталог учебников, оборудования, электронных ресурсов для общего образования - http://ndce.edu.ru/

  • единая коллекция цифровых образовательных ресурсов - http://school-collection.edu.ru/

  • портал "Единое окно доступа к образовательным ресурсам" - http://window.edu.ru/

  • российский общеобразовательный портал - http://school.edu.ru/

  • Московский Институт Открытого Образования - http://mioo.ru/

  • Ресурсы Федерального центра информационно-образовательных ресурсов http://fcior.edu.ru

  • сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http://uztest.ru/

  • досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/

  • Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов http://fcior.edu.ru/

4. Назначение программы. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с физикой). Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Учащиеся пройдут путь от доказательства простейших числовых неравенств до обоснования «замечательных» неравенств Коши-Буняковского, Чебышева и Иенсона.

5. Целью данного курса является изучение избранных классов неравенств с переменными и научное обоснование (в той степени строгости которая соответствует уровню школьной математики) методов их получения, а также выход на приложения изученного теоретического материала.

Задачи:

  1. изучить избранные классы неравенств с переменными;

  2. изучить научное обоснование методов их получения на уровне школьной математики;

  3. решать примеры на установление истинности простейших числовых неравенств, встречающихся на вступительных экзаменах в ВУЗы;

  4. научиться проводить рассуждения, требующие уметь находить неравенства, помогающие справиться с данным конкретным заданием.

6. Технологии, методики: информационно-коммуникативная, уровневая дифференциация обучения (УДО), технология коллективного способа обучения. Традиционные формы организации занятий, как лекция и семинар, безусловно, будут применяться, но на первое место выйдут такие организационные формы, как дискуссия, диспут, выступления с докладами.

7. Предполагаемые результаты программы.

В результате изучения курса учащиеся будут:

знать:

  • определение числового неравенства и его свойства;

  • определение средних величин и их свойства;

  • избранные классы неравенств с переменными;

  • знать научное обоснование методов их получения на уровне школьной математики;

  • решать примеры на установление истинности простейших числовых неравенств, встречающихся на вступительных экзаменах в ВУЗы;

уметь:

  • правильно употреблять математическую терминологию;

  • работать с литературными источниками, находить и использовать информацию в бумажных и электронных изданиях;

  • исследовать функцию на выпуклость, вогнутость;

  • находить наибольшее и наименьшее значения функции с помощью замечательных неравенств;

  • применять неравенства при решении статистических и оптимизационных задач.










Календарно-тематическое планирование

Календарный срок

Тема занятия

Количество часов

Средства контроля

Т

П

К

Замечательные неравенства (16 ч.)

1



Числовые неравенства и их свойства

1



Устный опрос

2,3



Основные методы установления истинности числовых неравенств

2



Фронтальный опрос

4,5



Основные методы решения задач на установления истинности неравенств с переменными.

2



Самостоятельная работа

6



Равносильные (эквивалентные) неравенства


1


Индивидуальное задание (Разобрать один из вариантов обоснования конкретного неравенства с переменными и подготовить сообщение в защиту данного способа установления этого неравенства)

7,8



Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств

1

1



9, 10



Неравенство Коши для произвольного числа переменных

1

1


Тема для дискуссии и самост.работы: «Какое из доказательств лучше и почему?» (Существуют десятки вариантов доказательства неравенства Коши, учащимся можно поручить разобрать самые яркие и интересные из них, чтобы потом провести дискуссию на указанную тему).

11, 12



Неравенство Коши-Буняковского и его применения к решению задач

2



Индивидуальное задание

13, 14



Неравенства подсказывают методы их обоснования


2


Тема для обсуждения или дискуссии: «Многообразие метода подстановки»

15, 16



Зачет по теме «Замечательные неравенства»


2


Средства контроля:

  • устный опрос;

  • фронтальный опрос;

  • самостоятельная работа;

  • индивидуальное задание;

  • математический тест;

  • математический диктант.

Зачетная работа, которая может проходить либо в виде устного зачета, семинарского занятия, либо в виде контрольной работы по вариантам.

Средние величины: их свойства и применение (19 ч.)

17



Средние степенные величины, соотношения между ними и другие источники замечательных неравенств

1



Устный опрос

18



Средние арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратическое в случае двух параметров

1



Фронтальный опрос

19



Геометрические интерпретации. Четыре средние линии трапеции


1


Самостоятельная работа

20



Среднее арифметико-геометрическое Гаусса и среднее арифметико-гармоническое

1



Индивидуальное задание

21



Симметрические средние. Круговые неравенства и методы их доказательства

1



Семинарское занятие «Теорема Мюрхерда и ее применение»

22



Среднее арифметическое взвешенное и его свойства

1



Индивидуальное задание

23



Средние степенные и средние взвешенные степенные


1


Индивидуальное задание

24



Неравенство Чебышева: простейший вариант и его обобщение


1


Подготовить доклад на тему: «П.Л. Чебышев и его научное наследие»

25



Генераторы замечательных неравенств

1



Устный опрос

26



Свойства квадратичной функции. Геометрические модели.


1


Фронтальный опрос

27,28



Свойства одномонотонных последовательностей – источник замечательных неравенств

1

1


Самостоятельная работа

29



Неравенство Иенсона (выпуклые фигуры и выпуклые функции, свойства центра масс конечной системы материальных точек)

1



Индивидуальное задание

30



Исследование функции на выпуклость и вогнутость средствами математического анализа. Неравенства Коши –Гельдера и Минковского.


1


Задание для групповой работы

31



Неравенства в математической статистике и экономике. Задачи на оптимизацию.

1



Семинар « Неравенства в математической статистике и экономике»

32,33



Поиск наибольших и наименьших значений функций с помощью замечательных неравенств

1

1


Тестирование

34,35



Зачет по теме: «Средние величины»



2


Средства контроля:

  • устный опрос;

  • фронтальный опрос;

  • самостоятельная работа;

  • индивидуальное задание;

  • математический тест;

  • математический диктант.

Зачетная работа, которая может проходить либо в виде устного зачета, семинарского занятия, либо в виде контрольной работы по вариантам.



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 18.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров119
Номер материала ДВ-350765
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх