1053252
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаРабочие программыРабочая программа по элективному курсу: "Замечательные неравенства"

Рабочая программа по элективному курсу: "Замечательные неравенства"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Пояснительная записка

1.Сведения об образовательной программе на основе, которой она составлена.

Рабочая программа составлена на основе составлена на основе авторской программы С.А.Гомонова элективного курса «Замечательные неравенства, их обоснование и применение» (Сборник. Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика» / Министерство образования РФ- Национальный фонд подготовки кадров. – М.: Вита-Пресс, 2004. – 96 с. )

2. Количество учебных часов, на которое рассчитана образовательная программа, в том числе для прохождения практической и контрольной части.

Общее количество часов по плану - 35

Количество часов в неделю - 1

3. Программно-методическое обеспечение рабочей программы (дополнительная литература) и технические средства обучения.

  1. Гаврилов В.И. Математический анализ. Курс лекций. Ч.II. – М.: Школа имени академика А.Н. Колмогорова, 1999. – 80 с.

  2. Гомонов С.А. Учебное пособие «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения». – М.: Дрофа, 2006.

  3. Гомонов С.А. Методические рекомендации к учебному пособию «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения». – М.: Дрофа, 2006.

  4. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы. – М.: Дрофа, 1998.

  5. Седракян Н.М. Авоян А.М. Неравенства. Методы доказательства. – М.: Физматлит, 2002.

Статьи журнала «Математика в школе» и приложений к нему :

  1. Азевич А.И. Система подготовки к Единому государственному экзамену. – М., 2003. - № 4. – С. 32-36, 48-49.

  2. Айзенштайн Я.И. Доказательство неравенств методом математической индукции. – М., 1976. № 2. – С. 89.

  3. Балк М.Б. Применение производной к выяснению истинности неравенств. – М., 1974. - № 2. – С. 70-74.

Учебно – методический комплект по математике дополнен электронными учебными пособиями, цифровыми обучающими модулями, интернет-ресурсами

  • каталог образовательных ресурсов сети Интернет для школы - http://katalog.iot.ru/

  • каталог учебников, оборудования, электронных ресурсов для общего образования - http://ndce.edu.ru/

  • единая коллекция цифровых образовательных ресурсов - http://school-collection.edu.ru/

  • портал "Единое окно доступа к образовательным ресурсам" - http://window.edu.ru/

  • российский общеобразовательный портал - http://school.edu.ru/

  • Московский Институт Открытого Образования - http://mioo.ru/

  • Ресурсы Федерального центра информационно-образовательных ресурсов http://fcior.edu.ru

  • сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http://uztest.ru/

  • досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/

  • Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов http://fcior.edu.ru/

4. Назначение программы. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с физикой). Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Учащиеся пройдут путь от доказательства простейших числовых неравенств до обоснования «замечательных» неравенств Коши-Буняковского, Чебышева и Иенсона.

5. Целью данного курса является изучение избранных классов неравенств с переменными и научное обоснование (в той степени строгости которая соответствует уровню школьной математики) методов их получения, а также выход на приложения изученного теоретического материала.

Задачи:

  1. изучить избранные классы неравенств с переменными;

  2. изучить научное обоснование методов их получения на уровне школьной математики;

  3. решать примеры на установление истинности простейших числовых неравенств, встречающихся на вступительных экзаменах в ВУЗы;

  4. научиться проводить рассуждения, требующие уметь находить неравенства, помогающие справиться с данным конкретным заданием.

6. Технологии, методики: информационно-коммуникативная, уровневая дифференциация обучения (УДО), технология коллективного способа обучения. Традиционные формы организации занятий, как лекция и семинар, безусловно, будут применяться, но на первое место выйдут такие организационные формы, как дискуссия, диспут, выступления с докладами.

7. Предполагаемые результаты программы.

В результате изучения курса учащиеся будут:

знать:

  • определение числового неравенства и его свойства;

  • определение средних величин и их свойства;

  • избранные классы неравенств с переменными;

  • знать научное обоснование методов их получения на уровне школьной математики;

  • решать примеры на установление истинности простейших числовых неравенств, встречающихся на вступительных экзаменах в ВУЗы;

уметь:

  • правильно употреблять математическую терминологию;

  • работать с литературными источниками, находить и использовать информацию в бумажных и электронных изданиях;

  • исследовать функцию на выпуклость, вогнутость;

  • находить наибольшее и наименьшее значения функции с помощью замечательных неравенств;

  • применять неравенства при решении статистических и оптимизационных задач.










Календарно-тематическое планирование

Календарный срок

Тема занятия

Количество часов

Средства контроля

Т

П

К

Замечательные неравенства (16 ч.)

1



Числовые неравенства и их свойства

1



Устный опрос

2,3



Основные методы установления истинности числовых неравенств

2



Фронтальный опрос

4,5



Основные методы решения задач на установления истинности неравенств с переменными.

2



Самостоятельная работа

6



Равносильные (эквивалентные) неравенства


1


Индивидуальное задание (Разобрать один из вариантов обоснования конкретного неравенства с переменными и подготовить сообщение в защиту данного способа установления этого неравенства)

7,8



Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств

1

1



9, 10



Неравенство Коши для произвольного числа переменных

1

1


Тема для дискуссии и самост.работы: «Какое из доказательств лучше и почему?» (Существуют десятки вариантов доказательства неравенства Коши, учащимся можно поручить разобрать самые яркие и интересные из них, чтобы потом провести дискуссию на указанную тему).

11, 12



Неравенство Коши-Буняковского и его применения к решению задач

2



Индивидуальное задание

13, 14



Неравенства подсказывают методы их обоснования


2


Тема для обсуждения или дискуссии: «Многообразие метода подстановки»

15, 16



Зачет по теме «Замечательные неравенства»


2


Средства контроля:

  • устный опрос;

  • фронтальный опрос;

  • самостоятельная работа;

  • индивидуальное задание;

  • математический тест;

  • математический диктант.

Зачетная работа, которая может проходить либо в виде устного зачета, семинарского занятия, либо в виде контрольной работы по вариантам.

Средние величины: их свойства и применение (19 ч.)

17



Средние степенные величины, соотношения между ними и другие источники замечательных неравенств

1



Устный опрос

18



Средние арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратическое в случае двух параметров

1



Фронтальный опрос

19



Геометрические интерпретации. Четыре средние линии трапеции


1


Самостоятельная работа

20



Среднее арифметико-геометрическое Гаусса и среднее арифметико-гармоническое

1



Индивидуальное задание

21



Симметрические средние. Круговые неравенства и методы их доказательства

1



Семинарское занятие «Теорема Мюрхерда и ее применение»

22



Среднее арифметическое взвешенное и его свойства

1



Индивидуальное задание

23



Средние степенные и средние взвешенные степенные


1


Индивидуальное задание

24



Неравенство Чебышева: простейший вариант и его обобщение


1


Подготовить доклад на тему: «П.Л. Чебышев и его научное наследие»

25



Генераторы замечательных неравенств

1



Устный опрос

26



Свойства квадратичной функции. Геометрические модели.


1


Фронтальный опрос

27,28



Свойства одномонотонных последовательностей – источник замечательных неравенств

1

1


Самостоятельная работа

29



Неравенство Иенсона (выпуклые фигуры и выпуклые функции, свойства центра масс конечной системы материальных точек)

1



Индивидуальное задание

30



Исследование функции на выпуклость и вогнутость средствами математического анализа. Неравенства Коши –Гельдера и Минковского.


1


Задание для групповой работы

31



Неравенства в математической статистике и экономике. Задачи на оптимизацию.

1



Семинар « Неравенства в математической статистике и экономике»

32,33



Поиск наибольших и наименьших значений функций с помощью замечательных неравенств

1

1


Тестирование

34,35



Зачет по теме: «Средние величины»



2


Средства контроля:

  • устный опрос;

  • фронтальный опрос;

  • самостоятельная работа;

  • индивидуальное задание;

  • математический тест;

  • математический диктант.

Зачетная работа, которая может проходить либо в виде устного зачета, семинарского занятия, либо в виде контрольной работы по вариантам.



Общая информация

Номер материала: ДВ-350765

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.