Рабочая программа по элективному учебному предмету "Функции и графики"

Согласовано Зам.директора по УР _________Кобыльникова Е.Э. «____» _________ 2016 г.

Утверждено Директор школы _________Евдакова Т.В. «____» ________2016 г.

Муниципальное образовательное учреждение

 «Средняя общеобразовательная школа № 4 им. Ю.А. Гагарина»

МО «Котлас»

Рабочая программа

элективного учебного предмета

по   математике

«Функции и графики»

10 класс

2016 -2017 учебный год

Учитель математики первой квалификационной категории Хомутникова Елена Владимировна

Принято

на заседании ШМО

учителей точных наук

протокол от «___» _____ 2016 г. № __

руководитель ШМО ______ Зорин А.В.

п. Вычегодский

Пояснительная записка

Значение математической подготовки в становлении современного человека определяет следующие общие цели школьного математического образования:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;

- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

- формирование представлений о значимости математики как части общечеловеческой культуры в развитии цивилизации и в современном обществе.

Реализация этих целей на старшей ступени школы дифференцируется в зависимости от направленности интересов ученика. Это позволяет переориентировать систему обучения математике, сделав ее современной и отвечающей новым психолого-педагогическим воззрениям.На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике, но и в других сферах деятельности. С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других. Геометрические преобразования графиков, графики, содержащие переменную под знаком модуля и другие, позволяют передать красоту математики. Кроме того, модуль предназначен для подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ и дальнейшему продолжению образования. Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о функциях и их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения с 7 класса. Данный элективный учебный предмет«Функции и графики» позволит систематизировать и углубить знания учащихся по построению, чтению и изучению свойств функциональных зависимостей, а также будет способствовать применению данных умений к различным видам задач, требующих для своего решения функционального подхода. Здесьтакже рассматриваются нестандартные задания, выходящие за рамки школьной программы (графики с модулем,целая часть числа и дробная часть числа; решение нестандартных уравнений и неравенств графическим способом), связанные с приложением функций к другим содержательным линиям, что повышает интерес к его изучению значительного числа школьников, а не только наиболее «сильных» в математике.

Структура рабочей программы

1)Титульный лист.

2) Пояснительная записка.

3) Общая характеристика элективного учебного предмета.

4) Описание места элективного учебного предмета в учебном плане.

5)Содержание элективного учебного предмета.

6) Тематическое планирование.

7) Планируемые результаты изучения элективного учебного предмета.

8) Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.

Общая характеристика элективного учебного предмета

            Цель курса: углубление знаний по теме «Функции», формирование способов решения задач, требующих функционального подхода, повышение уровня математической подготовки школьников.

            Основные задачи:

- подготовить учащихся  к итоговой аттестации и к поступлению в вуз;

- научить строить графики различных функций и по графикам определять свойства этих функций;

-научить определять свойства функций и по свойствам строить графики этих функций;

-закрепить основы знаний о функциях и их свойствах; расширить представления о свойствах функций; формировать умение «читать» графики и называть свойства по формулам;

-на основе знаний о свойствах функций научиться решать графически уравнения, неравенства и другие виды задач;

-развитие логического мышления, познавательного интереса и графической культуры учащихся;

-расширить представления учащихся о математике как науке.

Методы и формы обучения:

В процессе изучения курса предполагаются следующие виды обучения:

·         традиционное (объяснительно-иллюстративное) обучение;

·         деятельностное (самостоятельное добывание знаний в процессе решения учебных проблем, развитие творческого мышления и познавательной активности учащихся);

·         инновационное (самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным материалом).

Эти виды обучения предполагают следующие формы организации обучения:

·      коллективные, индивидуальные и групповые (Особенностью построения данной программы является то, что больше времени учащиеся работают в группах, где обязательно есть более сильный ученик.По мере необходимости состав групп может меняться в соответствии с интересами и запросами учащихся.)

·      взаимного обучения, самообучение, саморазвитие.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части: лекции, консультации, практикумы, самостоятельную и исследовательскую работу.

Результаты обучения отслеживаются следующими формами контроля:

• самостоятельная работа;
• срезы знаний и умений в процессе обучения;
• итоговый контроль.

Описание места элективного учебного предмета

На изучение данного элективного учебного  предмета выделены часы из компонента образовательного учреждения. Данная программа рассчитана на 34 часа (1 час в неделю).

Содержание элективного учебного предмета

Функции: свойства, графики.Способы задания функции. Область определения. Область значения. Примеры функциональной и нефункциональной (окружность, эллипс) зависимостей. Свойства функции. Монотонность. Нули функции. Промежутки знака постоянства. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чтение графиков функций. Взаимное расположение графиков линейной функции. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Способы построения графика квадратичной функции. Элементарные преобразования графиков функций: смещение вверх, вниз, влево, вправо;сжатие и растяжение по осям абсцисс и ординат. Чётная, нечётная функции. Особенности графиков чётных и нечётных функций. Периодичность функции. Модуль. Взаимно обратные функции. Центральная и осевая симметрия. Исследование функции элементарными методами. Графический способ решения уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств, уравнений и неравенств с параметром, уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Тематическое планирование

№ п/п	Тема занятия	Кол-во часов	Форма занятия	Элементы содержания	Дата проведения
1	Функция. Свойства функции.	1	Лекция.	Функция. Способы задания функции. Область определения. Область значения. График функции. Примеры функциональной и нефункциональной (окружность, эллипс) зависимостей. Свойства функции. Монотонность. Нули функции. Промежутки знака постоянства. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чтение графиков функций.
2	Линейная функция у=кх+b: свойства и график. Взаимное расположение графиков линейной функции.	1	Урочная форма с наглядно-иллюстративным и частично-поисковым методами изучения.	Линейная функция у=кх+b: свойства и график. Взаимное расположение графиков линейной функции.
3	Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Графики, свойства.	1	Урочная форма с наглядно-иллюстративным и частично-поисковым методами изучения.	Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Графики, свойства.
4	Квадратичная функция. Способы построения графика квадратичной функции. Свойства.	1	Урочная форма с наглядно-иллюстративным и частично-поисковым методами изучения.	Квадратичная функция, дискриминант, нули функции, точки пересечения с осями, График, свойства
5	Степенная функция у=. Свойства функций при различных значениях n. Графики у=х,  у=, у=, у=, у=, у=, у=n€N.	1	Урок-практикум	Степенная функция у=. Свойства функций при различных значениях n. Графики
6	Степенная функция у=. Свойства функций при различных значениях n. Графики у=, у=, у=, у=n€N.	1	Урок-практикум	Степенная функция у=. Свойства функций при различных значениях n. Графики
7	Элементарные преобразования графиков функций. Смещение вверх, вниз, влево, вправо.	1	Урок-практикум	Преобразование графиков функций, смещение, сжатие, растяжение
8	Дробно-рациональная функция у=(ах+b)/(cх+d), её свойства.	1	Лекция.	Дробно-рациональная функция, область определения, разрыв функции, график
9	График дробно-рациональной функции.	1	Урок-практикум	График дробно-рациональной функции
10	Особенности функций. Чётная, нечётная функции. Особенности графиков чётных и нечётных функций.	1	Лекция	Чётная функция, нечётная функция, особенности графиков чётных и нечётных функций.
11	Функция у=[х], целая часть числа. Свойства, график.	1	Урок-практикум	Целая часть числа, график функции
12	Функция у={х},дробная  часть числа. Свойства, график.	1	Урок-практикум	Дробная часть числа, график функции
13	Периодичность функции. Графики функций у={х}, у=sinх, у=cosх как пример периодических функций.	1	Лекция	Периодичность функции, тригонометрические функции, период.
14	Элементарные преобразования графиков функций. Сжатие и растяжение по осям абсцисс и ординат.	1	Урок-практикум	Элементарные преобразования графиков функций. Сжатие и растяжение по осям абсцисс и ординат.
15	Определение абсолютной величины числа (модуля). Раскрытие модуля по определению.	1	Лекция	Модуль числа.
16	Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля.	1	Урок-практикум	Отображение графика относительно оси абсцисс.
17	Взаимно обратные функции. Графики и свойства взаимно обратных функций.	1	Лекция-семинар.	Взаимно обратные функции. Область определения, область значения обратных функций. Графики и свойства взаимно обратных функций
18	Центральная и осевая симметрия. Центр симметрии и ось симметрии графика функции.	1	Лекция.	Центральная и осевая симметрия. Центр симметрии и ось симметрии графика функции
19	Исследование функции элементарными методами. Метод оценки. Нахождение области определения и области значения функции, наименьшего и наибольшего значений.	1	Лекция.	Метод оценки. Нахождение области определения и области значения функции, наименьшего и наибольшего значений.
20	Показательная функция, её свойства и график.	1	Урок-практикум	Определение функции, её свойства, график
21	Логарифмическая функция, её свойства и график.	1	Урок-практикум	Определение функции, её свойства, график
22	Тригонометрическая функция у=cosх, её свойства и график.	1	Урок-практикум	Определение функции, её свойства, график
23	Тригонометрическая функция у=sinх, её свойства и график.	1	Урок-практикум	Определение функции, её свойства, график
24	Тригонометрическая функция у=tgх, её свойства и график.	1	Урок-практикум	Определение функции, её свойства, график
25	Графический способ решения уравнений.	1	Урок-практикум	Построение графиков различных функций, точка пересечения, абсцисса.
26	Графический способ решения систем уравнений.	1	Урок-практикум	Построение графиков различных функций, точка пересечения, абсцисса.
27	Графический способ решения неравенств.	1	Урок-практикум	Построение графиков различных функций, точка пересечения, абсцисса.
28	Решение уравнений и неравенств с двумя переменными.	1	Урок-практикум	Построение графиков различных функций, точка пересечения, абсцисса.
29	Решение уравнений с параметром. Графический метод.	1	Урок-практикум	Параметр, корень уравнения. Графики различных функций.
30	Решение неравенств с параметром. Графический метод.	1	Урок-практикум	Параметр, корень уравнения. Графики различных функций.
31	Система двух линейных уравнений с параметром. Графический метод.	1	Урок-практикум	Параметр, корень уравнения. Графики различных функций.
32	Построение на координатной плоскости рисунков на основе графиков элементарных функций.	1	Урок-практикум	Координаты точки, абсцисса, ордината, график
33	Обобщение по теме «Функции и графики».  Ответы на вопросы учащихся.	1	Урок-практикум	Умение применять полученные знания на практике
34	Контроль усвоения материала  по теме «Функции и графики».	1	Тест	Умение применять полученные знания на практике

Планируемые результаты изучения элективного учебного предмета

В результате изучения обучающего модуля «Функции и графики» учащиеся получают возможность

 Знать и понимать:

§  Определение, виды и свойства функций.

§  Определение области допустимых значений и множества значений функции, возрастающей и убывающей функции, чётной и нечётной функции, периодической функции и др.

§  Схему исследования функций.

§  Правила построения графиков функций, содержащих знак абсолютной величины.

§  Суть графического способа решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Уметь:

§  Определять область определения функции, множество значений функции, определять, является  чётной или нечётной функция, периодической.

§  Выполнять преобразование графиков функций, в том числе и графики функций у=│f(x)│,  y=f(│x│).

§  Распознавать графики функций по формулам.

§  «Читать» графики на основе определения  свойств функций.

§  Анализировать  графическое решение неравенств.

§  Читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.

§  Решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств графическим способом.

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

            Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим оборудованием. В кабинете имеются следующие ТСО:

1.      Компьютер.

            В кабинете также имеются комплект инструментов классных (линейка, транспортир, угольник(30⁰,60⁰), угольник(45⁰,45⁰), циркуль) и комплект портретов для кабинета математики.

Литература:

для ученика                                            

1.      Алгебра. Учебник 10-11 класса. Автор Ш. Алимов - М.: «Просвещение», 2000.

2.      Сборник тренировочных заданий для подготовки к ЕГЭ.

3.      Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Смирнова В.К.. Экзаменационные задачи по алгебре для школьников и абитуриентов. – М.: Издательский дом «Дрофа», 1996.

4.       Потапов М.К.., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В.. Варианты экзаменационных задач по математике для поступающих в ВУЗы. – М.: Издательский дом «Дрофа», 1997.

для учителя

1.      Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х.. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы. – М.: изд. «Наука», 1976.

2.      Карп А.П. Даю уроки математики. – М.: «Просвещение», 1992.

3.      Козина М.Е. Математика 8-9 классы. Сборник элективных курсов. Волгоград: Изд. «Учитель»,2007.

4.      Куланин Е.Д. и др. 3000 конкурсных задач по математике. – М.: «Рольф», 1997.

5.      СканавиМ.И.Математика. Задачи с решениями. М.: Издательский дом «Дрофа»,1998.

6.      Шахмейстер А.Х. Построение графиков функций элементарными методами. - Изд. 2-е, испр.. – СПб: «ЧеРо-на-Неве», 2004