Рабочая программа по элективному учебному предмету "Практикум по решению задач по математике"

Муниципальное  автономное  общеобразовательное  учреждение

                                                             средняя  общеобразовательная  школа  «Земля  родная»

«Рассмотрено на заседании Мо» Руководитель МО _________ /Cтолбова Ф.В./ Протокол №    от « 27 » мая   2013 г.

«Рекомендовано к утверждению НМС» Заместитель директора по УВР МАОУ СОШ «Земля родная»________/Дубоневич В.Н/ Протокол №____от «____»___________ 2013г.

«Утверждена» Директор МАОУ СОШ «Земля родная» ________________/Татаринов М.Н./ Приказ №_____от «___»__________ 2013г.

Рабочая программа  элективный учебный предмет

«Практикум по решению задач»

Учитель: Бурнашова Светлана Витальевна

 Год реализации программы: 2012-2014 учебный год                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

Класс: 10-11

Общее количество часов по плану: 69 часов                  

Количество часов в неделю: 1 час

Рабочая программа составлена на основе факультативных курсов по математике рекомендованных МО РФ.

« 25 » мая  2013 г.                                                                                                                                                               _______________________

                                                                                            г. Новый Уренгой                                                         (подпись учителя)

Пояснительная  записка

Элективный учебный предмет «Практикум по решению задач» предназначен для учащихся 10-11 классов универсального профиля и рассчитан на 69 часов. Каждый школьник в процессе обучения должен иметь возможность подготовиться к продолжению своего образования в избранном направлении. А это означает  получить полноценную подготовку к выпускным экзаменам в школе и вступительным экзаменам в вузе. Сегодня, когда эти два экзамена совмещены, это означает получить полноценную подготовку к ЕГЭ, располагая тем объемом знаний, умений и навыков, который необходим для успешной его сдачи и обучения на следующей ступени. Одной из основных задач школы и является подготовка выпускников, способных быстро и плодотворно включится в творческую научную деятельность.

Этот курс должен заинтересовать всех тех школьников, которые собираются продолжить свое образование в вузах с серьезной математической программой, его следует   и тем, кому предстоит учиться в вузе, где математика является профилирующим предметом, в вузах с большим конкурсом, а  также, он будет полезен будущим физикам, химикам, биологам, географам и т.д. Курс, углубляющий школьную программу, вовсе не исключает других форм работы по подготовке к ЕГЭ. Главная цель работы- повышения уровня школьной математической подготовки. Многие особенности курса обусловлены спецификой  ЕГЭ, наличием в его текстах заданий высокого уровня сложности, а также заинтересованностью вузов в абитуриентах с серьезной математической подготовкой.

Цель программы – подготовка учащихся к продолжению образования, повышению их уровня математической культуры. Работа курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных школьной программой. Углубление реализуется на базе  обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгебраическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но  уровень их повышенный, а в некоторых случаях существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учениками знаний в необычной, незнакомой (нестандартной) остановке и ситуации.

Особая установка  программы – целенаправленная подготовка учащихся к ЕГЭ. Поэтому занятия на курсе должны обеспечить систематизацию знаний и углубление умений учащихся на  уровне, предусмотренном программой вступительных экзаменов в вузы РФ и требуемом при проведении этих экзаменов в большинстве вузов страны. В программе указана тематика задач, перечислены основные  изучаемые методы их решения. Соответствующие теоретические вопросы входят в программу основного курса математики, при необходимости они повторяются  в  ходе решения задач. Основная методическая установка- организация самостоятельной работы учащихся при ведущей и организующей роли учащихся.

Учебно – тематический план

                                                        Тема                                                                               Количество часов

1  Алгебраические  уравнения и неравенства                                                                                     16

2  Текстовые задачи                                                                                                                                    12

3  Тригонометрические функции                                                                                                             7

4  Уравнения и неравенства, содержащие модуль                                                                             5

5   Иррациональные уравнения и неравенства                                                                                    5

6   Производная. Применение производной                                                                                         4                                                                                       

7   Первообразная. Применение первообразной                                                                                 4

8   Показательные уравнения и неравенства                                                                                         8

9   Логарифмические уравнения и неравенства                                                                                    8

                                                                                                                                                         Всего       69ч.

Содержание  программы

Алгебраические уравнения и неравенства -16ч.

Основные принципы решения уравнений: равносильные преобразования и преобразования, при которых возможно появление посторонних корней, исключение посторонних корней уравнений. Основные методы решения уравнений: разложение на множители, введение новой переменной,  Схема Горнера, теорема Безу. Уравнения высших степеней, симметрические уравнения, возвратные уравнения, однородные уравнения. Общие принципы решения неравенств. Основной метод решения неравенств – метод интервалов. Область определения функции.

Текстовые задачи -12ч.

Основные типы текстовых задач: задачи на работу, на движение, на смеси и сплавы. Этапы решения задач: выбор неизвестных, составление уравнения, решение уравнения, проверка и анализ решения. Нестандартные текстовые задачи: задачи на отыскание оптимальных значений, задачи с ограничениями на неизвестные нестандартного вида (ограничения в виде неравенств, целочисленность неизвестных и др.); нестандартные методы решения ( графические методы, перебор вариантов, метод проб и ошибок и др.). Арифметические текстовые задачи.

Тригонометрические функции – 7ч.

Вычисление и сравнение значений тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции. Основные типы тригонометрических уравнений и методы их решения: разложение на множители, замена неизвестного ( наиболее распространенные виды замен, универсальная замена). Отбор корней в тригонометрическом уравнении. Уравнение вида  a sinx + b cos x + c.

Уравнения и неравенства, содержащие модуль-5ч

Уравнения вида  If(x)I = g(x). Уравнения вида  If(x)I = Ig(x)I. Уравнения вида Iax+bI=cx+d. Простейшие неравенства. Неравенства вида If(x)I<g(x). Неравенства вида If(x)I>g(x). Неравенства вида If(x)I<Ig(x)I.

Иррациональные уравнения и неравенства-5ч

Иррациональные уравнения. Уравнения вида  =g(x). Уравнения вида =. Иррациональные неравенства. Неравенства вида   > (<) g(x). Неравенства вида  < . Неравенства вида  >0 (<0). Более сложные неравенства.

Производная. Применение производной-4ч

Правила дифференцирования. Геометрический и физический смысл производной. Нахождение наибольшего и наименьшего значений  непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Первообразная. Применение первообразной-4ч

Правила интегрирования. Определенный интеграл. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Вычисление площади плоских фигур.

Показательные уравнения и неравенства-8ч

Показательное уравнение, функционально-графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной. Показательные неравенства, вынесение степени с наименьшим показателем за скобки, метод введения новой переменной, равносильные неравенства

Логарифмические уравнения и неравенства-8ч

Сведение к простейшим логарифмическим уравнениям. Решение логарифмических уравнений  методом потенцирования. Замена переменных. Решение логарифмических уравнений сведением к одинаковому аргументу. Решение уравнений методом логарифмирования. Решение логарифмических уравнений с использованием основного логарифмического тождества. Функциональный и графический  методы. Простейшие логарифмические неравенства. Метод алгебраических преобразований. Замена переменных. Разложение на множители. Логарифмирование. Функциональный и графический методы.

Литература

1        Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: решение задач: Учебное пособие для 11кл. сред. Шк.-М.: Просвещение, 1990.

2        Сборник задач по математике для поступающих во  втузы / В.Е.Егерев и др.; Под ред. М.И.Сканави. – Высшая школа,1989.

3        Учебно – тренировочные тесты для подготовки к ЕГЭ – М.: Просвещение, 2001 и последующие годы издания.

4        Методы решения задач по алгебре от простых до самых сложных: Учебное пособие для школьников и абитуриентов/ С. В. Кравцев и др.М. Экзамен, 2005.

5        Математика для старшеклассников. Методы решения показательных и логарифмических уравнений, неравенств, систем/ А.И.Азаров, С. А. Барвенов. – Мн.: Аверсэв, 2005

6        Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы./ С. Н. Олехник, М.К.Потапов, П. И. Пасиченко. - М.: Дрофа, 2002

7        Математика для старшеклассников. Функциональный и графический методы решения экзаменационных задач./ А.И.Азаров, С. А. Барвенов. – Мн.: Аверсэв, 2004

Календарно – тематическое  планирование

№ Уро ка	Ча сы	Тема урока	Тип урока	Элементы содержания	Требования к уровню Подготовки учащихся	Вид контроля	Дом. Задание	Дата
								п	ф
1	1	Неравенства. Общие принципы решения неравенств	К	Неравенства первой степени, квадратные неравенства	Уметь решать линейные неравенства и квадратные  неравенства		По карточке
2	1	Решение неравенств методом интервалов	П	Метод интервалов	Знать алгоритм решения неравенств методом интервалов. Уметь применять его при решении неравенств	Ик	По карточке
3	1	Область определения функции	К	Функция. Область определения функции	Знать определение области определения функции. Уметь находить область определения функции		По карточке
4	1	Область определения функции	УК			Ср	По карточке
5	1	Многочлены. Действия над многочленами	Пр	Сложение, вычитание, умножение, деление многочленов	Уметь выполнять сложение, вычитание, умножение, деление многочленов		По карточке
6	1	Схема Горнера	К				По карточке
7	1	Схема Горнера	УК			Ср	По карточке
8	1	Деление многочлена «уголком»	Пр	Деление многочлена на многочлен	Уметь выполнять деление многочлена на многочлен «уголком»		По карточке
9	1	Многочлен от нескольких переменных	К	Многочлен от нескольких переменных		Ик	По карточке
10	1	Многочлен от нескольких переменных	К			Ср	По карточке
11	1	Уравнения высших степеней. Симметрические уравнения	К	Уравнения высших степеней. Симметрические уравнения. Симметрические уравнения третьей и четвертой степени	Знать формулу разложения симметрических уравнений на множители. Уметь применять ее при нахождении корней симметрических уравнений		По карточке
12	1	Возвратные уравнения	К	Возвратные уравнения	Знать алгоритм решения возвратных уравнений	Ик	По карточке
13	1	Однородные уравнения	К	Однородные уравнения	Знать алгоритм решения однородных уравнений	Ик	По карточке
14	1	Метод  введения новой переменной	К	Решение уравнений методом введения новой переменной	Уметь решать уравнения введением новой переменной		По карточке
15	1	Метод  введения новой переменной	УК			Ср	По карточке
16	1	Разложение на множители	П	Разложение на множители: вынесение общего множителя за скобки, применение формул сокращенного умножения ,выделение полного квадрата, группировка	Уметь применять различные методы разложения многочленов на множители	Ик	По карточке
17	1	Текстовые задачи на движение	К	Текстовые задачи на движение	Уметь решать задачи на движение	Ик	По карточке
18	1	Текстовые задачи на движение	К			Ик	По карточке
19	1	Текстовые задачи на движение	К			Ик	По карточке
20	1	Текстовые задачи на движение	УК			Ср	По карточке
21	1	Задачи на работу	К	Задачи на работу	Уметь решать задачи на работу		По карточке
22	1	Задачи на работу	К			Ик	По карточке
23	1	Задачи на работу	УК			Ср	По карточке
24	1	Задачи на сплавы	К	Задачи на сплавы	Уметь решать задачи на сплавы и смеси		По карточке
25	1	Задачи на сплавы	К			Ик	По карточке
26	1	Задачи на сплавы	К			Ик	По карточке
27	1	Задачи на сплавы	К			Ик	По карточке
28	1	Задачи на сплавы	УК			Ср	По карточке
29	1	Вычисление и сравнение тригонометрических функций	К	Вычисление и сравнение тригонометрических функций	Уметь вычислять значения тригонометрических функций, сравнивать значения тригонометрических функций		По карточке
30	1	Решение тригонометрических уравнений	К	Тригонометрические уравнения: простейшие тригонометрические уравнения, уравнения, приводимые к квадратным, однородные тригонометрические уравнения	Знать формулы решения простейших тригонометрических уравнений, уметь решать тригонометрические уравнения	Ик	По карточке
31	1	Решение тригонометрических уравнений	К			Ик	По карточке
32	1	Решение тригонометрических уравнений	К			Ик	По карточке
33	1	Решение тригонометрических уравнений	Уп			Ср	По карточке
34	1	Отбор корней в тригонометрических уравнениях	П	Тригонометрические уравнения. Отбор корней в тригонометрических уравнениях	Уметь отбирать корни уравнения с помощью единичной окружности, решением двойного неравенства		По карточке
35	1	Отбор корней в тригонометрических уравнениях	УК			Ик	По карточке
36	1	Уравнения, содержащие модуль	К	Уравнения содержащие модуль. Уравнения вида: If(x)I=g(x), If(x)I=Ig(x)I, Iax+bI=cx+d,	Уметь решать уравнения, содержащие модуль		По карточке
37	1	Уравнения, содержащие модуль	К			Ик	По карточке
38	1	Уравнения, содержащие модуль	УК			Ср	По карточке
39	1	Неравенства, содержащие модуль	П	Неравенства, содержащие модуль. Неравенства вида: If(x)I<g(x), If(x)I> g(x), If(x)I<Ig(x)I	Уметь решать неравенства, содержащие модуль		По карточке
40	1	Неравенства,  содержащие модуль	К			Ик	По карточке
41	1	Иррациональные уравнения. Уравнения вида = g(x)	К	Иррациональные уравнения. Уравнения вида f(x)=	Уметь решать иррациональные уравнения		По карточке
42	1	Уравнения вида=	К	Уравнения вида =	Уметь решать иррациональные уравнения	Ик	По карточке
43	1	Иррациональные неравенства. Неравенства вида >g(x)	К	Иррациональные неравенства. Неравенства вида >g(x)	Уметь решать иррациональные неравенства	Ик	По карточке
44	1	Неравенства вида >,	К	Неравенства вида >	Уметь решать иррациональные неравенства	Ик	По карточке
45	1	Неравенства вида  >0 (<0)	К	Неравенства вида>0 (<0)	Уметь решать иррациональные неравенства	Ср	По карточке
46	1	Правила дифференцирования. Геометрический и физический смысл производной	К	Правила дифференцирования. Уравнение касательной к графику функции, скорость изменения функции	Знать формулы производных, уравнение касательной, скорости. Уметь находить производные функций, уравнение касательной к графику функции .		По карточке
47	1	Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке	К	Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.	Знать, как исследовать функцию на монотонность. Уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции на монотонность	Ик	По карточке
48	1	Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке	К			Ик	По карточке
49	1	Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке	УК			Ср	По карточке
50	1	Правила интегрирования. Определенный интеграл.	К	Интегрирование, правила интегрирования	Уметь находить первообразные функций		По карточке
51	1	Геометрический и физический смысл  определенного интеграла	К	Геометрический и физический смысл определенного интеграла	Знают геометрический и физический смысл определенного интеграла	ик	По карточке
52	1	Вычисление площади плоских фигу	К	Формула Ньютона-Лейбница, вычисление площадей плоских фигур	Умеют вычислять площади плоских фигур	Ик	По карточке
53	1	Вычисление площади плоских фигур	УК			Ср	По карточке
54	1	Показательное уравнение, функционально - графический метод	п	Функционально-графический метод решения показательных уравнений	Знать функционально-графический метод решения уравнений. Уметь применять при решении показательных уравнений		По карточке
55	1	Метод уравнивания показателей	Пр	Метод  уравнивания показателей (он основан на теореме о том, что уравнение = равносильно уравнению f(x)=g(x),  где a>0; a=1)	Уметь решать показательные уравнения, уравнивая показатели степеней	Ик	По карточке
56	1	Метод введения новой переменной	Пр	Решение показательных уравнений введением новой переменной	Уметь решать показательные уравнения введением новой переменной	Ик	По карточке
57	1	Логарифмирование. Разложение на множители	К	Решение показательных уравнений логарифмированием	Уметь решать показательные уравнения логарифмированием	Ик	По карточке
58	1	Однородные уравнения	К	Общий вид однородных уравнений. Решение однородных уравнений.	Уметь решать однородные показательные уравнения	Ср	По карточке
59	1	Показательные неравенства. Вынесение степени с наименьшим показателем за скобки	К	Приведение всех степеней к одинаковому основанию, вынесение общего множителя за скобки	Уметь решать показательные неравенства вынесением общего множителя за скобки		По карточке
60	1	Метод введения новой переменной	К	Решение показательных неравенств  введением новой переменной	Уметь решать показательные неравенства введением новой переменной	Ик	По карточке
61	1	Однородные неравенства	УК	Общий вид однородных неравенств. Решение однородных неравенств.	Уметь решать однородные неравенства	Ср	По карточке
62	1	Логарифмические уравнения. Сведение к простейшим логарифмическим уравнениям	П	Логарифмическое уравнение,  простейшие логарифмические уравнения	Умеют решать простейшие логарифмические уравнения по определению		По карточке
63	1	Решение логарифмических уравнений методом потенцирования	К	Метод потенцирования	Уметь решать логарифмические неравенства методом потенцирования	Ик	По карточке
64	1	Решение логарифмических уравнений методом введения новой переменной	К	Метод введения новой переменной	Уметь решать логарифми ческие неравенства методом введения новой переменной	Ик	По карточке
65	1	Решение логарифмических уравнений с использованием основного логарифмического тождества	К	Основное логарифмическое тождество. Решение уравнений	Уметь решать логарифмические уравнения, используя основное логарифмическое тождество	Ср	По карточке
66	1	Простейшие логарифмические неравенства. Метод алгебраических преобразований	К	Логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств методом алгебраических преобразований	Уметь решать логарифмические неравенства методом алгебраических преобразований		По карточке
67	1	Решение логарифмических неравенств методом введения новой переменной	К	Решение логарифмических неравенств методом введения новой переменной	Уметь решать логарифмические неравенства методом введения новой переменной	Ик	По карточке
68	1	Решение логарифмических неравенств разложением на множители	УК			Ик	По карточке
69	1	Функциональный и графический методы решения логарифмических неравенств	к			ср