Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по элективному учебному предмету "Решение уравнений и неравенств с параметром"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по элективному учебному предмету "Решение уравнений и неравенств с параметром"

библиотека
материалов

Согласовано

Зам. директора по УР

________Кобыльникова Е.Э.

«_____» ____________2016 г.

Утверждено

Директор школы

______ Евдакова Т.В.

«____» _________ 2016 г.








Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 4 им. Ю.А. Гагарина»

МО «Котлас»







Рабочая программа

по элективному учебному предмету

«Решение уравнений и неравенств с параметрами»

10 класс

2016 - 2017 учебный год






Учитель математики первой квалификационной категории

Хомутникова Елена Владимировна





Принято

на заседании ШМО

учителей точных наук

протокол от «____» ________2016 г. № ____

руководитель ШМО _______Зорин А.В.








п. Вычегодский

Пояснительная записка

В связи с переходом на профильное обучение возникла необходимость в обеспечении углубленного изучения математики и подготовки учащихся к продолжению образования.

Данный элективный учебный предмет представляется особенно актуальным и совре­менным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений.


Структура рабочей программы

1) Титульный лист.

2) Пояснительная записка.

3) Общая характеристика элективного учебного предмета.

4) Описание места элективного учебного предмета в учебном плане.

5) Содержание учебного предмета.

6) Тематическое планирование.

7) Планируемые результаты изучения учебного предмета.

8) Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.

Общая характеристика элективного учебного предмета

Решение уравнений, содержа­щих параметры, один из труднейших разделов школьного кур­са. Трудности обусловлены тем, что наличие параметра заставляет решать задачу не по шаблону, а рассматривать различные случаи, при каждом из которых методы решения существенно отличаются друг от друга. В процессе решения задач с параметрами приобретаются определенные умения исследовательской работы. Запланированный данной программой для усвоения учащи­мися объем знаний необходим для овладения ими методами ре­шения некоторых классов заданий с параметрами, для обобще­ния теоретических знаний. Так же необходимо хорошо знать свойства функций и выделять те, которые нужно применять в конкретном случае.

Целью данного предмета является изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и мате­матической культуры у школьников.

Задачи:

  • овладение системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;

  • овладение аналитическим и графическими способами решения задач с параметром;

  • приобретение исследовательских навыков в решении задач с параметрами;

  • формированию логического мышления учащихся;

  • вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу;

  • подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ и поступлению в ВУЗы.

Курс имеет общеобразова­тельное значение, способствует развитию логического мышле­ния учащихся. Изу­чение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.

Формы работы: лекционно-семинарская, групповая и индивидуальная.

Методы работы: исследовательский и частично-поисковый.

Виды деятельности на занятиях: лекция, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

При решении задач с параметрами одновременно активно реализуются основные методические принципы:

  • принцип параллельности – следует постоянно держать в поле зрения несколько тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь;

  • принцип вариативности – рассматриваются различные приемы и методы решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и исследовательской работы;

  • принцип самоконтроля – невозможность подстроиться под ответ вынуждает делать регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач;

  • принцип регулярности – увлеченные математикой дети с удовольствием дома индивидуально исследуют задачи, т. е. занятия математикой становятся регулярными, а не от случая к случаю на уроках.

  • принцип последовательного нарастания сложности.

В результате учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с па­раметрами, знать некоторые методы решения заданий с парамет­рами (по определению, по свойствам функций, графически и т. д.)

Содержание данного элективного учебного предмета предполагает работу с различными ис­точниками математической литературы. Содержание каждой темы включает в себя самостоятельную рабо­ту учащихся.


Структура элективного учебного предмета

Данный элективный учебный предмет ориентирован на обучающихся 10 класса и рассчитан на 34 часа в течении одного года (1 час в неделю), содержит следую­щие основные разделы:

Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое зна­комство с уравнениями, содержащими параметр.

  1. Линейные уравнения, неравенства и их системы.

  2. Квадратные уравнения и неравенства.

  3. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.

  4. Решение различных видов уравнений и неравенств с па­раметрами.


Описание места элективного учебного предмета в учебном плане

На изучение данного элективного учебного предмета выделены часы из компонента образовательного учреждения. Данная программа рассчитана на 34 часа (1 час в неделю).


Содержание элективного учебного предмета

Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.

Элективный предмет целесообразно начать с вводного (органи­зационного) занятия, где учитель знакомит учащихся с содержа­нием и структурой курса, объемом и видом самостоятельных работ, а также формой итоговой работы, которую они выполнят в конце изучения курса. На первом занятии рекомендуется предложить учащимся темы и обсудить их для выступлений на практических занятиях.

Во второй части вводного занятия рекомендуется перейти к раскрытию понятий уравнения с параметром как семейства урав­нений, равносильности уравнений, понятия уравнения с парамет­ром, рассмотреть примеры задач, приводящих к уравнению с па­раметром и решения некоторых уравнений с параметром.

Тема 1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.

Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения ли­нейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и b. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовме­стные). Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количе­ство решений системы линейных уравнений.

При изучении темы на уроке дается понятие линейных урав­нений с параметром, рассматриваются три случая зависимости количества корней от значения коэффициентов а и b. Здесь же необходимо начать решение уравнений с параметрами при на­личии дополнительных условий к корням уравнения.

На последующих уроках необходимо рассмотреть понятие линейных неравенств с параметрами, на практическом занятии необходимо повторить свойства линейных неравенств и исполь­зовать их при решении линейных неравенств с параметрами.

Ввести классификацию систем линейных уравнений по ко­личеству решений (неопределенные, однозначные), дать поня­тие системы с параметрами и алгоритм решения систем линей­ных уравнений с параметрами.

Тема 2. Квадратные уравнения и неравенства.

Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритми­ческое предписание решения Квадратных уравнений с парамет­ром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависи­мость, количества корней уравнения от коэффициента а и дис­криминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Реше­ние квадратных уравнений с параметрами при наличии допол­нительных условий к корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все ре­шения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квад­ратных неравенств с параметром второго типа.

Данная тема – самая главная и основная тема курса, именно здесь отводится больше часов для изучения, на уроках необхо­димо ввести понятие квадратного уравнения с параметром, об­ратив внимание на неравенство нулю коэффициента а, рассмот­реть зависимость корней уравнения от коэффициента а и дис­криминанта, записать алгоритм решения квадратных уравнений с параметром. На практическом занятии целесообразно рас­смотреть решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения.

В содержании данной темы раскрываются теоретические сведения о нахождении корней квадратного трехчлена в зависи­мости от значений параметров. Учащиеся должны представлять, как может проходить график параболы в том или ином случае.

Тема 3. Аналитические и геометрические приемы реше­ния задач с параметрами.

Использование графических иллюстраций в задачах с пара­метрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относи­тельно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром.

На этих уроках нужно рассмотреть различные приемы и методы решения уравнений с параметрами. Учащиеся должны понимать, что красота и краткость решения зачастую зависят от выбора пути решения задания. Необходимо подчеркнуть, какие именно задачи удобнее всего решать графическим методом.

Тема 4. Решение различных видов уравнений и нера­венств с параметрами.

Решение тригонометрических уравнений, неравенств с па­раметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром.

Обобщение и систематизация знаний учащихся в ходе решения задач различного типа. Эти уроки предполагается проводить в виде практикумов.


Тематическое планирование


занятия

Тема занятия

Элементы

содержания

Количество

часов

Дата проведения

1

Понятие

уравнения с параметрами

Понятие уравнений с параметрами Первое знакомство с уравнениями с параметром

1


2

Решение линейных

уравнений с параметрами

Линейные уравнения с параметром

Алгоритм решения ли­нейных уравнений с параметром

1


3

Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных

условий к корням уравнений

Зависимость количества корней от значения коэффициен­тов а и b

Решение линейных уравнений с параметрами

Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения

1


4


Решение уравнений, приводимых к линейным

Решение уравнений, приводимых к линейным

1


5

Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами

Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовместные)

1


6


Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами

Понятие системы линейных уравнений с параметрами Алгоритм решения системы линейных уравнений с параметрами

Параметр и количество решений системы линейных уравнений

1


7

Решение линейных неравенств с параметра­ми

Линейные неравенства с параметрами

1


8


Решение линейных неравенств с параметра­ми с помощью графической интерпретации

Решение линейных неравенств с параметра­ми

1


9


Решение линейных неравенств, содержащих параметры

Линейные неравенства, алгоритм решения неравенств

1


10

Решение квадратных уравнений с параметра­ми

Понятие квадратного уравнения с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами.

Решение квадратных уравнений с параметрами первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»)

1


11

Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами

Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки

1


12


Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным

Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения

1


13


Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра

Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»)

1


14

Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений

Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции

1


15

Решение квадратных неравенств с параметрами


Решение квадратных неравенств с параметром первого типа.

Решение квадратных неравенств с параметром второго типа1

1


16


Решение неравенств методом интервалов

1


17


Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства

Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта

1


18

Графический метод решения задач с параметрами

Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами

1


19


Графический метод решения задач с параметрами

Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами

1


20

Применение понятия «пучок прямых на плоскости»

Пучок прямых на плоскости

1


21

Использование симметрии аналитических выражений

Использование симметрии аналитических выражений

1


22

Решение относительно параметра

Метод решения относительно параметра

1


23


Область определения помогает решать задачи с параметром

Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств

1


24

Использование метода оценок и экстремальных свойств функции

Метод оценок

1


25

Равносильность при решении задач с параметрами

Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром

1


26

Решение рациональных уравнений с параметрами

Алгоритмы решения

1


27

Решение рациональных неравенств с параметрами

Алгоритмы решения

1


28

Решение тригонометрических уравнений с параметрами

Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами

1


29

Решение тригонометрических неравенств с параметрами

Алгоритмы решения

1


30

Решение логарифмических уравнений с параметрами

Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами

1


31

Решение логарифмических неравенств с параметрами

Алгоритмы решения

1


32

Решение показательных уравнений с параметрами

Показательные уравнения и неравенства с параметрами

1


33

Решение показательных неравенств с параметрами

Алгоритмы решения

1


34

Решение иррациональных уравнений и неравенств с параметрами

Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами

1


Итого: 34 часа


Планируемые результаты изучения элективного учебного предмета

Учащийся должен знать:

  • понятие параметра;

  • что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;

  • основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром (линейных и квадратных);

  • алгоритмы решений задач с параметрами;

  • зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

  • свойства функций в задачах с параметрами.

Учащийся должен уметь:

  • определять вид уравнения (неравенства) с параметром;

  • выполнять равносильные преобразования;

  • применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;

  • осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

  • использовать в решении задач с параметром свойства основных функций;

  • выбирать и записывать ответ;

  • решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с одним параметром при всех значениях параметра.

Учащийся должен владеть:

  • анализом и самоконтролем;

  • исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

Изучение данного электива дает учащимся возможность:

  • повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

  • освоить основные приемы решения задач;

  • овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

  • познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

  • повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

  • познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

  • усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;

  • применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

  • проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

  • овладеть исследовательской деятельностью.



Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим оборудованием. В кабинете имеются следующие ТСО:

  1. Компьютер.

В кабинете также имеются комплект инструментов классных (линейка, транспортир, угольник(300,600), угольник(450,450), циркуль) и комплект портретов для кабинета математики.


Литература для учителя:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовыйуровень / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: «Просвещение», 2010г.

2.«Алгебра и начала анализа» 11 класс: поурочные планы по учебнику Ш.А.Алимова в 2-х частях./Сост. Г.И.Григорьева.

3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 11 класса. М.:«Илекса»,2009.

4. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 11 класса. М.:«Илекса»,2009.

5. Терешин Н.А., Терешина Т.Н. 2000 задач по алгебре и началам анализа 10 кл./М.:Аквариум,1998 г.

6. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005.

7. Дорофеев В.Ю. Пособие по математике для поступающих в СПбГУЭФ. – СПб: Изд-во СПбГУЭФ, 2003.

8. Дорофеев Г.В. Решение задач, содержащих параметры. Ч. 2 [Текст] / Г. В. Дорофеев, В. В. Затакавай. – М.: Перспекти­ва, 1990.-с. 2-38.

9. Дубич С. Линейные и квадратные уравнения с параметра­ми [Текст]: 9 класс / С. Дубич // Математика. – 2001. №36. -с. 28-31.

10. Егерман Е. Задачи с параметрами. 7-11 классы [Текст] / Е. Егерман // Математика. – 2003. №1 -с. 18-20.

11. Егерман Е. Задачи с параметрами. 7-11 классы [Текст] / Е. Егерман // Математика. – 2003. №2. -с. 10-14.

12. Креславская О. Задачи с параметром в итоговом повто­рении [Текст] / О. Креславская // Математика. – 2004. №19. -с,23-27

13. Кривчикова Э. Тема «Уравнения и системы уравнений» в курсе алгебры 11 класса [Текст] / Э. Кривчикова // Математика. – 2004. №37.-с. 18-37.

14. Легошина С. Решение неравенств первой и второй сте­пени с параметрами [Текст] / С. Легошина // Математика. – 2000. №6.-с. 15-17.

25. Малинин В. Уравнение с параметрами [Текст]: графиче­ский метод решения // Математика. – 2003. №29. -с. 12-15.


Литература для учеников:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый уровень / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др.-М.:«Просвещение»,2010г.

2. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 10 класса. М.:«Илекса»,2009.

3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 11 класса. М.:«Илекса»,2009.

4. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2007.

5. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2007.

6. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы [Текст]: задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т. Н. 8. Мишустина, Е. Е. Тульчинская; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2006.

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы [Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2006.


Список электронных ресурсов:

http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru - сайт издательства «Дрофа» (рубрика «Математика»)

http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет школы издательства «Просвещение». Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.

http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион».

http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений.

http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

http://www.mathgia.ru/ - открытый банк заданий по математике.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 04.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров67
Номер материала ДБ-237411
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх