Государственное образовательное
учреждение Тульской области
«Тульская специальная
(коррекционная) общеобразовательная школа-интернат
для обучающихся, воспитанников с
ограниченными возможностями здоровья»
Центр дистанционного образования
|
Утверждена
на
заседании
педагогического
совета
протокол
№_________ от ___.08. 2014 г.
|
«Утверждаю»
Директор школы:
_______________ С.А.Полянский
Приказ от ___________ № __________
|
Рабочая программа
по предмету
«Геометрия» в 8 - 11 классах
I вид
на 2014-2015
учебный год
(образование с
использованием информационно-коммуникационных технологий – дистанционное
обучение)
Разработал:
учитель математики
Володина
Т.А.
Рассмотрена
на заседании
ШМО
учителей
ЦДО
протокол №________ от __.08. 2014г.
Рассмотрена
на
методическом
совете
протокол №_________ от __.08.2014г.
Заместитель
директора
по
УВР: _________ /Буриличева Н. О./
Заместитель
директора по УВР:
________/ГребенщиковаА.Г./
г. Тула, 2014
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
Рабочая программа по предмету «Геометрия» ориентирована
на учащихся I вида и составлена на основе Федерального компонента
государственного стандарта (приказ Министерства образования Российской
Федерации от 05.03.2004 г № 1089.), примерной программы основного общего
образования по математике, базовый уровень. (Сборник нормативных документов. Математика.
Федеральный компонент государственного стандарта. Примерные программы по
математике. - М.: Просвещение, 2005). Также использованы программы по
геометрии: Геометрия. 7 – 9 классы. / Сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение,
2009.
Место предмета в
базисном учебном плане
В соответствии с
приказом департамента образования Тульской области от 23.07.09 г. №1035 «Об
утверждении примерных учебных планов специальных (коррекционных)
образовательных учреждений I-VIII видов Тульской области» учащимися I вида
предмет «Геометрия» изучается с 8 по 11 класс.
В соответствии с
приказом Департамента образования Тульской области от 07.08.2009 г. № 1075 «Об утверждении примерных учебных планов для организации
образовательного процесса для детей, нуждающихся в обучении на дому,
временно по состоянию здоровья не посещающих общеобразовательные учреждения,
реализующие программы общего образования»
Общее число часов
– 140:
8класс-70 часов (2часа
в неделю);
9 класс – 70 часов
(2 часа в неделю);
10 класс – 70
часов (2 часа в неделю);
11 класс – 70часов
(2 часа в неделю).
Общая
характеристика учебного предмета
Математическое образование по геометрии в основной
школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика,
алгебра, геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и
логики.
Арифметика призвана
способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует
логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра нацелена на
формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных
предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики
как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального
мира.
Одной из основных задач изучения алгебры является
развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности для освоения
курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование
символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,
способностей к математическому творчеству.
Другой важной задачей изучения алгебры является
получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической
модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных,
равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у
учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия – один из
важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения
конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования
языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания
учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в
формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики
и теории вероятностей становятся обязательным компонентом
школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот
материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности –
умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных
формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей.
В ходе освоения содержания курса геометрии
учащиеся получают возможность:
-
развить
представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;
-
сформировать
практические навыки выполнения устных, письменных инструментальных вычислений,
развить вычислительную культуру;
-
овладеть
символическим языком геометрии;
-
выработать
формально-оперативные геометрические умения и научиться применять их к решению
математических и нематематических задач;
-
развить
пространственные представления и изобразительные умения;
-
освоить
основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими
пространственными телами и их свойствами;
-
получить
представления об особенностях выводов и прогнозов;
-
развить
логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения;
-
проводить
несложные систематизации;
-
приводить
примеры и контрпримеры;
-
использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
-
сформировать
представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах
математического моделирования реальных процессов и явлений.
Цели
и задачи изучения математики в основной школе
Изучение математики на ступени основного общего
образования направлено на достижение следующих целей:
·
овладение системой
математических знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
·
интеллектуальное
развитие, формирование
качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое
мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способность к преодолению трудностей;
·
формирование
представлений
об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники,
средства моделирования явлений и процессов;
·
воспитание культуры
личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
В соответствии с
целью формируются задачи учебного процесса: систематическое изучение
свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных
представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата,
необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса
стереометрии в старших классах.
Курс
характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической
наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала,
расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции,
степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приёмами
аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач.
Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию
представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие
логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным
обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах
обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное
обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять
геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях
действительности, использовать язык геометрии для их описания.
Цели обучения
математики в общеобразовательной школе определяются её ролью в развитии
общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.
Исторически
сложились две стороны назначения математического образования: практическая,
связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его
продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с
овладением определённым методом познания и преобразования мира математическим
методом.
Практическая
полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и
количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте
людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и
технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание
принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных
знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической
информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому
человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчёты,
пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в
справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приёмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий,
составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической
подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе
математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В
послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное
образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в
том числе и математической. И наконец, всё больше специальностей, требующих
высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики
(экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология,
психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для
которых математика становится профессионально значимым предметом.
Для жизни в
современном обществе важным является формирование математического стиля
мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках. В процессе
математической деятельности в арсенал приёмов и методов человеческого мышления
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация,
анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирования и аналогия.
Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают
механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать
и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль
принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании
умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе
решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются
творческая и прикладная стороны мышления.
Использование в
математике наряду с естественным нескольких математических языков даёт
возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение
отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические)
средства.
Математическое
образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Необходимым компонентом общей культуры в её современном толковании является
общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание
диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о
предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и
гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и
прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому восприятию
человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает
воображение, пространственные представления. История развития математического
знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников,
сформировать у них представление о математике как части общечеловеческой
культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития
математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших
науку, должно войти в нимание
Содержание
и структура учебного предмета
.
Геометрия
8 класс
Основные
свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы
Начальные
понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка и прямая .Отрезок, длина
отрезка и её свойства. Полуплоскость. Полупрямая.. Угол, величина угла и её
свойства. Треугольник. Равенство отрезков, углов и треугольников. Параллельные
прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы.
Смежные и
вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла и её
свойства.
Основная
цель-
систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших
геометрических фигур. Основное внимание уделяется постепенному формированию
навыков применения свойств геометрических фигур в ходе решения задач.
Важной
задачей темы является введение терминологии, развитие у учащихся наглядных
геометрических представлений и навыков изображения плоских фигур, устной
математической речи, что необходимо для всего последующего изучения курса
геометрии. При выполнении практических заданий обращается внимание на работу с
рисунками, поиск решения и постепенное формирование навыков доказательных
рассуждений.
При
изучении вертикальных и смежных углов основное внимание уделяется отработке
навыков применения их свойств в процессе решения задач.
Равенство
треугольников
Признаки
равенство треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Равнобедренный треугольник и его свойства.
Основная
цель- изучить
признаки равенства треугольников; сформировать умение доказывать равенство
треугольников с опорой на признаки равенства треугольников. Признаки равенства
треугольников должны усваиваться в процессе решения задач, при этом
закрепляются формулировки и формируются умения их практического применения.
9класс
Сумма
углов треугольника
Параллельные
прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки параллельных прямых.
Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Признаки равенства
прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
параллельными прямыми.
Основная
цель-
дать систематизированные сведения о параллельности прямых; расширить знания
учащихся о треугольниках. Знания признаков параллельности прямых, свойств углов
при параллельных прямых и секущей проходит за тем широкое применение при
изучении четырёхугольников, подобия треугольников, а также в курсе
стереометрии. Поэтому в ходе решения задач следует уделять значительное
внимание формированию умений доказывать параллельность данных прямых с
использованием соответствующих признаков, находить углы при параллельных прямых
и секущей.
Геометрические
построения
Окружность.
Касательная к окружности и её свойства. Окружность, описанная около
треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Свойства серединного
перпендикуляра к отрезку. Основные задачи на построение с помощью циркуля и
линейки.
Основная
цель- систематизировать и расширить знания учащихся о свойствах
окружности; сформировать умения решать простейшие задачи на построение с
помощью циркуля и линейки. При этом задача считается решённой, если указана
последовательность выполняемых операций и доказана, что получаемая таким
образом фигура удовлетворяет условию задачи.
Четырёхугольники
Определение
четырёхугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник,
ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника.
Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.
Основная
цель- дать
учащимся систематизированные сведения о четырёхугольниках и их свойствах,
обобщить и систематизировать знания учащихся о свойствах треугольников.
Основное внимание обращается на решение задач, в ходе которых отрабатываются
практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его частных
видов.
10 класс
Теорема
Пифагора
Синус,
косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора.
Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение между
сторонами и углами прямоугольного треугольника. Значение синуса, косинуса и
тангенса некоторых углов.
Основная
цель- сформировать
аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления
элементов геометрических фигур, выработать навыки нахождения с помощью таблиц
или калькулятора значений синуса, косинуса и тангенса угла.
Декартовы
координаты на плоскости
Прямоугольная
система координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между
точками. Уравнения прямой и окружности. Координаты точки пересечения прямых.
График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус и
тангенс угла от 0 до 180 градусов.
Основная
цель-
обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах;
развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических
задач.
Движение
Движение и
его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный
перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.
Основная
цель-познакомить
учащихся с примерами геометрических преобразований. Основные понятия-
симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос- учащиеся должны
усвоить на уровне практических применений.
Векторы
Вектор.
Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты
вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число.
Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.
Основная
цель-
познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для
решения геометрических задач; сформировать умение производить операции над
векторами.
Основное
внимание следует уделить формированию практических умений учащихся, связанных с
вычислением координат вектора, его абсолютной величины, выполнением сложения и
вычитания векторов, умножения вектора на число.
Подобие
фигур.
Понятие о
гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия
треугольников. Подобие прямоугольных треугольников.
Основная
цель-
усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.
11класс
Подобие
фигур (продолжение)
Центральные
и вписанные углы и их свойства.
Основная
цель- дать
понятие центрального и вписанного углов, научить применять знания при решении
задач.
Решение
треугольников
Теоремы
синусов и косинусов. Решение треугольников.
Основная
цель- познакомить
учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников, уделить
внимание формированию умений применять теоремы синусов и косинусов для
вычисления неизвестных элементов треугольника.
Многоугольники.
Ломаная.
Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности.
Радианная мера угла.
Основная
цель- расширить
и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях. Изучение формул,
связывающих стороны правильных многоугольников с радиусами вписанных в них и
описанных около них окружностей, решение задач на вычисление элементов
правильных многоугольников, длин окружностей и их дуг подготавливают аппарат
решения задач, связанных с многогранниками и телами вращения.
Площади
фигур.
Площадь и
её свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции.
Площадь круга и его частей.
Основная
цель- сформировать
у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.
Элементы
стереометрии
Аксиомы
стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в
пространстве. Многогранники. Тела вращения.
Основная цель- дать
начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении
прямых и плоскостей в пространстве.
Обобщающее
повторение курса планиметрии.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе
преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся
перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то,
чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами
деятельности, приобретали опыт:
ü
планирования и осуществления алгоритмической деятельности,
выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
ü
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в
том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
ü
исследовательской деятельности, развития идей, проведения
экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ü
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и
письменной речи, использования различных языков математики (словесного,
символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
ü
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения
гипотез и их обоснования;
ü
поиска, систематизации, анализа и классификации информации,
использования разнообразных информационных источников, включая учебную и
справочную литературу, современные информационные технологии.
Межпредметные
связи
Межпредметные
связи в обучении математике являются важным средством достижения прикладной
направленности обучения математике. Возможность подобных связей обусловлена
тем, что в математике и смежных дисциплинах изучаются одноименные понятия
(векторы, координаты, графики и функции, уравнения и т.д.), а математические
средства выражения зависимостей между величинами (формулы, графики, таблицы,
уравнения, неравенства) находят применение при изучении смежных дисциплин.
Такое взаимное проникновение знаний и методов в различные учебные предметы
имеет не только прикладную значимость, но и создает благоприятные условия для
формирования научного мировоззрения.
Изучение всех
предметов естественнонаучного цикла взаимосвязано с математикой. Математика
дает учащимся систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и
трудовой деятельности человека, а также важных для изучения смежных дисциплин (физики,
химии, черчения, трудового обучения, астрономии и др.).
В курсе алгебры
7-9 классов последовательность расположения тем обеспечивает своевременную
подготовку к изучению физики. При изучении физики целенаправленно
применяются понятия пропорции, вектора, производной, функций, графиков и др.
Знания о процентах
и умения решать уравнения используются в курсе химии.
Использование на
уроках математики материала из художественных произведений, имеющего отношение
к предмету, цитат известных людей о необходимости изучения математики позволяет
внести в урок элементы занимательности и продемонстрировать связь математики с
таким важным школьным предметом, как литература.
Из всех предметов
общественно-гуманитарного цикла, изучаемых в школе, культурную значимость
содержанию математики и ее методам исследования придает, несомненно, история.
Для достижения
поставленных целей планируется использование образовательных технологий:
ü
информационно-коммуникационная
технология;
ü
технология
проблемного обучения;
ü
развивающая
технология;
ü
тестовая
технология,
а также различных
методов и форм обучения: словесных (объяснение, дискуссия), в которые входит
работа с учебником и книгой (конспектирование, составление плана текста,
тезирование, цитирование, аннотирование, рецензирование), наглядных (метод
иллюстраций, метод демонстраций, включающий в себя составление мультимедийных
презентаций) и практических (тестирование, устные и письменные задания,
творческие задания).
В программу
внесены некоторые изменения:
В соответствии с
приказом департамента образования Тульской области от 23.07.09 г. №1035 «Об
утверждении примерных учебных планов специальных (коррекционных)
образовательных учреждений I-VIII видов Тульской области» учащимися I вида
предмет «Геометрия» изучается с 8 по 11 класс.
В соответствии с
приказом Департамента образования Тульской области от 07.08.2009г. № 1075 «Об утверждении примерных учебных планов для организации
образовательного процесса для детей, нуждающихся в обучении на дому,
временно по состоянию здоровья не посещающих общеобразовательные учреждения,
реализующие программы общего образования»
Общее число часов
– 140:
8 класс – 70 часов
(2 час в неделю);
9 класс – 70 часов
(2 час в неделю);
10 класс – 70
часов (2 час в неделю);
11 класс – 70часа
(2 час в неделю).
В связи с этим
увеличено время на изучение тем:
|
Разделы
|
Количество
часов, предусмотренное примерной программой
|
Количество
часов, предусмотренное рабочей программой
|
|
8 класс
Геометрия
|
|
|
|
Основные
свойства простейших геометрических фигур.
|
16
|
28
|
|
Смежные
и вертикальные углы.
|
8
|
13
|
|
Равенство
треугольников
|
14
|
21
|
|
Повторение.
Решение задач.
|
|
8
|
|
Итого:
|
38
|
70
|
|
9класс
Геометрия
|
|
|
|
Сумма
углов треугольника
|
12
|
18
|
|
Геометрические
построения
|
13
|
20
|
|
Четырёхугольники
|
23
|
30
|
|
Повторение.
Решение задач
|
|
2
|
|
Итого:
|
|
70
|
|
10 класс
Геометрия
|
|
|
|
Теорема Пифагора
|
18
|
20
|
|
Декартовы
координаты на плоскости
|
13
|
16
|
|
Движение
|
12
|
9
|
|
Векторы
|
15
|
14
|
|
Подобие фигур
|
9
|
9
|
|
Повторение. Решение
задач
|
4
|
2
|
|
Итого:
|
|
70
|
|
11
класс
Геометрия
|
|
|
|
Подобие фигур (продолжение)
|
8
|
8
|
|
Решение треугольников
|
9
|
20
|
|
Многоугольники
|
15
|
24
|
|
Площади фигур
|
17
|
|
|
Элементы
стереометрии
|
7
|
7
|
|
Повторение. Решение задач
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого:
|
68
|
|
Формы
и средства контроля
Основным способом
контроля качества усвоения программного материала является письменная контрольная
работа. Кроме контрольной работы также применяются другие способы проверки
знаний, умений и навыков учащихся в виде срезовых и административных
контрольных работ, самостоятельных письменных работ, тестирования,
математического диктанта и контрольного опроса.
Критерии оценок по
математике
Рекомендации по
оценке знаний и умений учащихся по геометрии
Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения
учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
1.
Содержание и объем
материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения
материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения
применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2.
Основными формами
проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная
работа и устный опрос.
При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь
учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия
и характера погрешностей, допущенных учащимися.
3.
Среди погрешностей
выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если, она
свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями,
указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно
полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об
отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также
считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного
учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное
выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени
условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может
рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других
обстоятельствах — как недочет.
4. Задания для устного и письменного опроса
учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему
содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые
теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись
математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ
решения, саморешение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены
нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и
аккуратно записано решение.
5.
Оценка ответа
учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т.
е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3
(удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
6.
Учитель может
повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение
задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за
решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные
учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.
Критерии ошибок
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые
обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и
неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в
учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или
сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из
них и равнозначные им;
К недочетам относятся: нерациональное решение,
описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях
Оценка устных
ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5» если ученик:
ü полно раскрыл содержание материала в объеме,
предусмотренном программой и учебником;
ü изложил материал грамотным языком в
определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и
символику;
ü правильно выполнил рисунки, чертежи, графики,
сопутствующие ответу;
ü показал умение иллюстрировать
теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой
ситуации при выполнении практического задания;
ü продемонстрировал усвоение ранее изученных
сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при
отработке умений и навыков;
ü отвечал самостоятельно без наводящих вопросов
учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
ü в изложении допущены небольшие пробелы, не
исказившие математическое содержание ответа;
ü допущены один - два недочета при освещении
основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
ü допущены ошибка или более двух недочетов при
освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по
замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
ü неполно или непоследовательно раскрыто
содержание материала, по показано общее понимание вопроса и продемонстрированы
умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала
(определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
ü имелись затруднения или допущены ошибки в
определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после
нескольких наводящих вопросов учителя;
ü ученик не справился с применением теории в
новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания
обязательного уровня сложности по данной теме;
ü при знании теоретического материала выявлена
недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
ü не раскрыто основное содержание учебного
материала;
ü обнаружено незнание или непонимание учеником
большей или наиболее важной части учебного материала;
ü допущены ошибки в определении понятий, при
использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в
выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ü ученик обнаружил полное незнание и непонимание
изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных
вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных
работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
ü работа выполнена полностью;
ü в логических рассуждениях и обосновании решения
нет пробелов и ошибок;
ü в решении нет математических ошибок (возможна
одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания
учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
ü работа выполнена полностью, но обоснования
шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось
специальным объектом проверки);
ü допущена одна-две ошибки или два-четыре
недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не
являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
· допущены более двух ошибок или более
двух-четырёх недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет
обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
· допущены существенные ошибки, показавшие, что
учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
· работа показала полное отсутствие у учащегося
обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы
выполнена не самостоятельно.
Результаты
обучения
Результаты
изучения курса «Геометрия» приведены в разделе «Требования к уровню подготовки
выпускников», который полностью соответствует стандарту. Требования направлены
на реализацию деятельностного, практикоориентированного и личностно
ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической
деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной
жизни.
Рубрика
«Знать/понимать» включает требования к учебному материалу, который усваиваются
и воспроизводятся учащимися.
Рубрика «Уметь»
включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том
числе творческой: объяснять, изучать, распознавать и описывать, выявлять,
сравнивать, определять, анализировать и оценивать, проводить самостоятельный
поиск необходимой информации и т.д.
В рубрике «Использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни»
представлены требования, выходящие за рамки
ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ УЧАЩИХСЯ ПО
ГЕОМЕТРИИ ЗА КУРС 8 КЛАССА
Использовать
при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения
знание о:
- основных
геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная,
многоугольник;
- определении
угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
- свойствах
смежных и вертикальных углов;
- определении
равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;
- геометрических
местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как
геометрических местах точек;
- определении
параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;
- аксиоме
параллельности и её краткой истории;
- формуле
суммы углов треугольника;
- определении
и свойствах средней линии треугольника;
- теореме
Фалеса.
- Применять
свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;
- находить
в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;
- устанавливать
параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;
- применять
теорему о сумме углов треугольника;
- использовать
теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;
- находить
решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются
математические средства;
- создавать
продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого
используются математические средства.
ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ УЧАЩИХСЯ ПО
ГЕОМЕТРИИ ЗА КУРС 10 КЛАССА
Использовать
при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения
знание о:
- определении
параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;
- определении
трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;
- определении
окружности, круга и их элементов;
- теореме об
измерении углов, связанных с окружностью;
- определении
и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных,
проведённых из одной точки;
- определении
вписанной и описанной окружностей, их свойствах;
- определении
тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;
- приёмах
решения прямоугольных треугольников;
- тригонометрических
функциях углов от 0 до 180°;
- теореме
косинусов и теореме синусов;
- приёмах
решения произвольных треугольников;
- формулах
для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
- теореме
Пифагора.
- Применять
признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при
решении задач;
- решать
простейшие задачи на трапецию;
- находить
градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;
- применять
свойства касательных к окружности при решении задач;
- решать
задачи на вписанную и описанную окружность;
- выполнять
основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;
- находить значения
тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного
треугольника;
- применять
соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности,
по значению одной из функций находить значения всех остальных;
- решать
прямоугольные треугольники;
- сводить работу с
тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;
- применять теорему
косинусов и теорему синусов при решении задач;
- решать
произвольные треугольники;
- находить
площади треугольников, параллелограммов, трапеций;
- применять
теорему Пифагора при решении задач;
- находить
простейшие геометрические вероятности;
- находить
решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются
математические средства;
- создавать
продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого
используются математические средства.
11 класс
1. Векторы.
Метод координат
Понятие вектора.
Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение
векторов и координат при решении задач.
Основная цель - научить
обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что
важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и
метода координат при решении геометрических задач.
Вектор
определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как
это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное
внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами
(складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор,
равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению
данного вектора на данное число);
На примерах
показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач.
Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка,
расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных
геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении
геометрических фигур с помощью методов алгебры.
2. Соотношения
между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
Синус, косинус и
тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное
произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Основная цель - развить
умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении
геометрических задач.
Синус и косинус
любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности,
доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади
треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот
аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное
произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на
косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и
его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание
следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического
аппарата при решении геометрических задач.
3. Длина
окружности и площадь круга
Правильные
многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и
вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности.
Площадь круга.
Основная цель -
расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины
окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
В начале темы
дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об
окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С
помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного
шестиугольника и правильного 2n-угольника, если дан правильный n-угольник.
Формулы,
выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него
окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул
длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление
о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного
многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности,
а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.
4. Движения
Отображение
плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.
Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель -
познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными
видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости
вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между
точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению
образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной
симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается
применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения
относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия
наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является
движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является
обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
5. Начальные
сведения из стереометрии
Предмет
стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма,
параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности
вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их объемов.
Основная цель - дать
начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить
учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов
тел.
Рассмотрение
простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и
поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе
наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для
вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери,
формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса
получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы
приводится без обоснования.
6. Об
аксиомах геометрии
Беседа об аксиомах
геометрии.
Основная цель - дать
более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом
методе.
В данной теме
рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных
способах введения понятия равенства фигур.
7. Повторение.
Решение задач
Основная цель -
Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс
геометрии 9-11 классов.
ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ УЧАЩИХСЯ ПО
ГЕОМЕТРИИ ЗА КУРС 11 КЛАССА
Использовать
при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения
знание о:
- признаках
подобия треугольников;
- теореме о
пропорциональных отрезках;
- свойстве
биссектрисы треугольника;
- пропорциональных
отрезках в прямоугольном треугольнике;
- пропорциональных
отрезках в круге;
- теореме об
отношении площадей подобных многоугольников;
- свойствах
правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и
радиусами вписанного и описанного кругов;
- определении
длины окружности и формуле для её вычисления;
- формуле
площади правильного многоугольника;
- определении
площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей
частей круга;
- правиле
нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства
этих операций;
- определении
координат вектора и методах их нахождения;
- правиле
выполнений операций над векторами в координатной форме;
- определении
скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;
- связи
между координатами векторов и координатами точек;
- векторным
и координатным методах решения геометрических задач.
- формулах
объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба,
шара, цилиндра, конуса.
- Применять признаки
подобия треугольников при решении задач;
- решать
простейшие задачи на пропорциональные отрезки;
- решать
простейшие задачи на правильные многоугольники;
- находить
длину окружности, площадь круга и его частей;
- выполнять
операции над векторами в геометрической и координатной форме;
- находить
скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных
геометрических величин;
- решать
геометрические задачи векторным и координатным методом;
- применять
геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;
- находить объёмы
основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара,
цилиндра, конуса;
- находить решения
«жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические
средства;
создавать продукт
(результат проектной деятельности), для изучения и описания которого
используются математические средства.
ТРЕБОВАНИЯ
К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В
результате изучения курса геометрии основной школы учащийся должен:
знать/понимать:
·
существо
понятия математического доказательства; примеры доказательств;
·
существо
понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
·
как
используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
·
как
математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
·
как
потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
·
вероятностный
характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических
закономерностей и выводов;
·
каким
образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
·
смысл
идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
уметь:
·
пользоваться
языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
·
распознавать
геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
·
изображать
геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования фигур;
·
распознавать
на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела,
изображать их;
·
в
простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
·
проводить
операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
·
вычислять
значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе:
для углов от 0 до 1800 определять значения тригонометрических
функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических
функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади
треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических
фигур и фигур, составленных из них;
·
решать
геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический
аппарат, идеи симметрии;
·
проводить
доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
·
решать
простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
·
описания
реальных ситуаций на языке геометрии;
·
расчетов,
включающих простейшие тригонометрические формулы;
·
решения
геометрических задач с использованием тригонометрии;
·
решения
практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства);
·
построений
геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.