Рабочая программа по геометрии

    Областное казенное образовательное учреждение

«Верхнелюбажская школа-интернат»

Фатежского района Курской области с. Верхний Любаж

УТВЕРЖДАЮ Директор _________ Н.А.Фокин Приказ № _____________ от _________________ 2016 г. ПРИНЯТА на заседании МС протокол № 01 от _     2016 г. Председатель МС ________ /З.П. Докукина/                       (И.О. Фамилия) РАССМОТРЕНА на заседании МО протокол № 05 от 26 08 2016 г. Руководитель МО ______ /С.И.Алехина/                   (И.О. Фамилия)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

                                                    по математике  (геометрия)

на 2015 -2016 учебный год

8 «А» класс

Разработал учитель  математики и физики Алехина С.И.

                                                           с. Верхний Любаж 2016 г.

                         Обучающийся на базовом уровне должен знать/уметь

§  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

§  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

§  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

§  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

§  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

§  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

§  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

§  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами

уметь

§  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

§  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

§  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

§  распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

§  в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

§  проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

§  вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

§  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

§  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

§  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§  описания реальных ситуаций на языке геометрии;

§  расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

§  решения геометрических задач с использованием тригонометрии

§  решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

§  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир

Содержание учебного предмета.

  Повторение (2 ч)

  Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четы­рехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому, полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част­ности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе.

 Площадь (13 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Подобные треугольники (20 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Цель: ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках  в  прямоугольном  треугольнике.   Дается  представление о методе подобия в задачах на построение.

            В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

 Окружность (15 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная  и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­тырехугольника.

 Повторение. Решение задач. (4 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

 

Тематическое планирование по математике (геометрии)

  в 8 классе

 (2 ч в неделю, всего 68 ч; учебники: 1. Атанасян – 7-9 кл).

№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Дата проведения
			План	Факт
	Уроки вводного повторения	2
1	Повторение. Треугольники	1
2	Повторение. Прямые и углы	1
	ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ	14
3	Многоугольник. Выпуклый многоугольник	1
4	Четырёхугольник	1
5	Параллелограмм	1
6	Признаки параллелограмма	1
7	Применение свойств и признаков параллелограмма при решении задач	1
8	Трапеция	1
9	Теорема Фалеса.	1
10	Задачи на построение	1
11	Прямоугольник	1
12	Ромб и квадрат	1
13	Осевая и центральная симметрии	1
14	Применение свойств прямоугольника, ромба, квадрата при решении задач	1
15	Решение задач по теме «Четырехугольники»	1
16	Контрольная работа №1 «Четырехугольники»	1
	ПЛОЩАДЬ	13
17	Анализ контрольной работы. Площадь многоугольника.	1
18	Площадь прямоугольника	1
19	Площадь параллелограмма	1
20	Применение формул площадей параллелограмма при решении задач	1
21	Площадь треугольника	1
22	Применение формул площадей треугольника при решении задач	1
23	Площадь трапеции	1
24	Решение задач по теме «Площадь»	1
25	Теорема Пифагора	1
26	Теорема, обратная теореме Пифагора	1
27	Решение задач по теме «Теорема Пифагора»	1
28	Решение задач по теме «Площадь. Теорема Пифагора»	1
№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Дата проведения
			План		Факт
29	Контрольная работа №2 «Площадь»	1
	ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ	20
30	Анализ контрольной работы Пропорциональные отрезки. Свойство биссектрисы треугольника	1
31	Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников	1
32	Первый признак подобия треугольников	1
33	Применение первого признака подобия треугольников к решению задач	1
34	Второй признак подобия треугольников	1
35	Применение второго признака подобия треугольников к решению задач	1
36	Третий признак подобия треугольников	1
37	Повторительно-обобщающий урок по теме «Признаки подобия треугольников»	1
38	Контрольная работа №3 «Признаки подобия треугольников»	1
39	Анализ контрольной работы Средняя линия треугольника	1
40	Решение задач на применение средней линии треугольника	1
41	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	1
42	Решение задач на нахождение пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике	1
43	Задачи на построение методом подобия	1
44	Измерительные работы на местности.  О подобии произвольных фигур	1
45	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника	1
46	Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике	1
47	Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º и 60º	1
48	Решение задач по теме «Применение подобия. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»	1
49	Контрольная работа №4 « Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»	1
№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Дата проведения
			План		Факт
	ОКРУЖНОСТЬ	15
50	Анализ контрольной работы Взаимное расположение прямой и окружности	1
51	Касательная к окружности	1
52	Решение задач по теме «Касательная к окружности»	1
53	Градусная мера дуги окружности	1
54	Теорема о вписанном угле	1
55	Свойство отрезков двух пересекающихся хорд	1
56	Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»	1
57	Свойство биссектрис треугольника	1
58	Свойство серединных перпендикуляров треугольника	1
59	Свойство высот треугольника	1
60	Вписанная окружность	1
61	Решение задач на тему «Вписанная окружность»	1
62	Описанная окружность	1
63	Решение задач на тему «Описанная окружность»	1
64	Контрольная работа №5 «Окружность»	1
	Повторение. Решение задач.	4
65	Анализ контрольной работы Итоговое повторение. Решение задач по теме «Четырехугольники».	1
66	Итоговое повторение. Решение задач по теме «Площадь».	1
67	Итоговое повторение. Решение задач по теме «Подобные треугольники»	1
68	Итоговое повторение. Решение задач по теме «Окружность»	1