Рабочая программа по геометрии

Пояснительная записка.

Рабочая программа по геометрии  разработана на основании программы линии Л.С.Атанасян. Геометрия. 7-11 классы. Базовый уровень. Линия Л.С.Атанасян / авт.-сост. Т.А.Салова.- Волгоград: Учитель,2010.-75с.; в соответствии с требованиями Федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике основного общего образования; федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях; с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.

При составлении программы были использованы:

·                    Программа линии Л.С.Атанасян. Геометрия. 7-11 классы: развёрнутое тематическое планирование. Базовый уровень. Линия Л.С.Атанасян / авт.-сост. Т.А.Салова.- Волгоград: Учитель,2010.-75с.

·                    Учебник: Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.-13-е изд.-М.:Просвещение,2003.-384с.ил.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение не только математических предметов, но и смежных дисциплин.

Основные цели курса:

·                    развитие  пространственных представлений и умений, помощь в  освоении основных фактов и методов планиметрии;

·                    использование геометрического языка для описания предметов,

·                    овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения  в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

·                    интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·                    воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

Задачи обучения:

ü    ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

ü    научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;

ü    ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;

ü    изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);

ü    изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;

ü    научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;

ü    подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.

На основании требований Государственного образовательного стандарта  в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для приме нения  в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых че ловеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой куль туры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

Курс имеет следующую структуру:

Начальные геометрические сведения. Треугольники. Параллельные прямые. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Итоговое повторение. Решение задач.

Место учебного предмета в учебном плане

В соответствии с образовательной программой школы на 2015-2016 учебный год на изучение геометрии  в 7 классе отводится 2 часа в неделю, всего – 68 часов + 2 часа резервных,  что соответствует примерной программе по предмету «Геометрию» основного общего образования и Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений РФ. Программа обеспечивает обязательный минимум подготовки учащихся по геометрии, определяемый образовательным стандартом, соответствует общему уровню развития и подготовки учащихся данного возраста.

Планируется в I четверти - 45 часа, во II - 35, в III - 50, в IV -45. Программа рассчитана на один год

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета.

 В ходе преподавания геометрии в 7 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

·                    планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

·                    овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;

·                    целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

·                    ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, со временные информационные технологии.

Образовательные  технологий и приемы, основные формы организации образовательного процесса для достижения образовательных результатов

В программе используются педагогические технологии:

·                    технология коммуникативного обучения – направлена на формирование коммуникативной компетентности учащихся, которая является базовой, необходимой для адаптации к современным условиям межкультурной коммуникации.

·                    технология разноуровневого (дифференцированного) обучения – предполагает осуществление познавательной деятельности учащихся с учётом их индивидуальных способностей, возможностей и интересов, поощряя их реализовывать свой творческий потенциал. Создание и использование диагностических тестов является неотъемлемой частью данной технологии.

·                    технология индивидуализации обучения – помогает реализовывать личностно-ориентированный подход, учитывая индивидуальные особенности и потребности учащихся.

·                    технология тестирования – используется для контроля уровня знаний на определённом этапе обучения. Осуществление контроля с использованием технологии тестирования соответствует требованиям всех международных экзаменов по математике. Кроме того, данная технология позволяет преподавателю выявить и систематизировать аспекты, требующие дополнительной проработки.

·                    технология обучения в сотрудничестве – реализует идею взаимного обучения, осуществляя как индивидуальную, так и коллективную ответственность за решение учебных задач.

Комплексное использование в учебном процессе всех вышеназванных технологий стимулируют личностную, интеллектуальную активность, развивают познавательные процессы, способствуют формированию компетенций, которыми должен обладать учащийся основной школы.

Основные типы учебных занятий:

·                     урок изучения нового учебного материала;

·                     урок закрепления и  применения знаний;

·                     урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

·                     урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

На уроках используются такие формы занятий как:

·                     практические занятия;

·                     консультация;

·                     лекция.

Результаты образования, способы и формы оценки достижения этих результатов

В результате изучения курса геометрии 7 класса обучающиеся должны

знать / понимать:

·                    существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·                    существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·                    как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·                    как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·                    как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·                    вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·                    каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·                    смысл и деализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

·                    пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·                    распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·                    изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·                    вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы треугольников, длины  ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·                    решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;

·                    проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·                    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                    описания реальных ситуаций н аязыке геометрии;

·                    расчетов, включающих простейшие формулы;

·                    решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·                    построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

В результате изучения курса ученик должен овладеть следующими понятиями:

ü    угол, луч, прямая, отрезок;

ü    треугольник и его виды;

ü    медиана, биссектриса, высота;

ü    признаки равенства треугольников;

ü    признаки параллельных прямых;

ü    свойства параллельных прямых;

ü    аксиомы параллельных прямых;

ü    соотношения между сторонами и углами треугольника;

ü    неравенство треугольника;

ü    свойства прямоугольного треугольника;

ü    расстояние между параллельными прямыми;

ü    построение треугольника по трем элементам;

ü    окружность.

В результате овладения программы обучающийся должен знать и уметь:

ü    доказывать изученные теоремы;

ü    проводить обоснования при решении задач, используя изученные сведения;

ü    знать виды треугольников и их свойства, уметь применять эти положения при решении задач;

ü    знать признаки равенства треугольника и уметь находить равные треугольники;

ü    знать соотношения между сторонами и углами треугольника, уметь принимать эти положения при решении задач;

ü    уметь строить треугольник по трем элемента

Формы контроля: текущий и итоговый. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут,  тестов и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием.

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала;  содержание  определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся  класса.

Итоговые контрольные работы проводятся:

- после изучения наиболее значимых тем программы,

- в конце года.

Содержание учебного предмета.

Глава 1.Начальные геометрические сведения (10 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Глава 2.Треугольники (17 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Глава 3. Параллельные прямые (13 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Повторение. Решение задач. (10 часов)

№	Изучаемый материал	Кол-во часов
	Глава 1. Начальные геометрические сведения.	9
1	Прямая и отрезок.	1
2	Луч и угол.	1
3	Сравнение отрезков и углов.	1
4	Измерение отрезков.	2
5	Измерение углов.	1
6	Перпендикулярные прямые.	2
	Контрольная работа№1	1
	Глава 2. Треугольники.	18
7	Первый признак равенства треугольников.	3
8	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.	3
9	Второй и третий признаки равенства треугольников.	4
10	Задачи на построение.	6
	Контрольная работа №2	1
	Глава 3. Параллельные прямые.	13
11	Признаки параллельности двух прямых.	4
12	Аксиома параллельных прямых.	7
	Контрольная работа№3	1
	Глава4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.	20
13	Сумма углов треугольника.	2
14	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	3
15	Прямоугольные треугольники.	6
16	Построение треугольника по трем сторонам.	4
	Контрольная работа №4.	1
	Решение задач на повторение курса геометрии 7 класса.	11

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

·                    формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

·                    формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

·                    формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

·                    умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

·                    критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

·                    креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

·                    умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

·                    способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

регулятивные универсальные учебные действия:

·                    умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

·                    умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

·                    умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

·                    понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

·                    умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

·                    умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

познавательные универсальные учебные действия:

·                    осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

·                    умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

·                    умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

·                    формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

·                    формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

·                    умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

·                    умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

·                    умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

·                    умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

·                    умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

·                    коммуникативные универсальные учебные действия:

·                    умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;

·                    умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

·                    слушать партнера;

·                    формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

предметные:

·                    овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (геометрическая фигура, величина) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

·                    умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

·                    овладение навыками устных письменных, инструментальных вычислений;

·                    овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

·                    усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

·                    умение измерять длины отрезков, величины углов;

·                    умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочные материалы и технические средства.

График проведения контрольных работ.

1.Контрольная работа №1. Начальные геометрические сведения. 30.09

2. Контрольная работа №2Треугольники.4.12

3.Контрольная работа №3 Параллельные прямые.3.02

4.Контрольная работа №4 Соотношения между сторонами и углами треугольника.24.02

5.Контрольная работа №5 Прямоугольные треугольники16.04

6.Контрольная работа №6 Итоговая 21.05

Календарно-тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся (приложение 1)

Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса.

Магнитная доска, циркуль, транспортир, линейка, таблицы по геометрии 7 класс, проектор, экран.

Интернет-ресурсы:

v    http://www.zavuch.info

v    http://www.proschkolu.ru

v    http://www. uchportal.ru

v    http://interneturok.ru

v    http://urokimatematiri.ru

Список литературы.

Литература, использованная при подготовке программы

1.                 Программа линии Л.С.Атанасян. Геометрия. 7-11 классы: развёрнутое тематическое планирование. Базовый уровень. Линия Л.С.Атанасян / авт.-сост. Т.А.Салова.- Волгоград: Учитель,2010.-75с.

2.                 Учебник: Геометрия, 7-9 : Учебник для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.-13-е изд.-М.:Просвещение,2003.-384с.ил.

3.                 Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/составитель Т. А. Бурмистрова.-М.: Просвещение, 2011.-95 с.

4.                 Программа общеобразовательных учреждений Геометрия 7-9 классы. Составитель Т. А. Бурмистрова, издательство М.:»Просвещение» 2009 год. Автор программы Л. С. Атанасян.

Литература для учителя:

1.                 Учебник: Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.-13-е изд.-М.:Просвещение,2003.-384с.ил.

2.                 Гаврилова Н.Ф. Универсальные поурочные  разработки по геометрии: 7 класс. М.: ВАКО,2010.-304с.

3.                 Изучение геометрии в 7—9 классах: Метод, рекомендации для учителя/Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. — М.: Просвещение, 2003.-255 с.

Дидактический материал:

1.                 Балаян Э.Н. Геометрия: задачи на готовых чертежах: 7-9 классы.- Ростов н/Д: Феникс,2009.-188с.

Литература для учащихся:

1.                 Учебник: Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.-13-е изд.-М.:Просвещение,2003.-384с.ил.

2.                 Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. Дидактические материалы по геометрии. 7 класс.  М.: Просвещение, 2007г.

Приложение 2.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

Ø      работа выполнена полностью;

Ø      в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

Ø      в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

Ø      работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

Ø      допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

Ø       допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

Ø    допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

Ø      полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

Ø      изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

Ø      правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

Ø      показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

Ø      продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

Ø      отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

Ø      возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

Ø      в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

Ø      допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

Ø      допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

Ø      неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

Ø      имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

Ø      ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

Ø      при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

Ø    не раскрыто основное содержание учебного материала;

Ø    обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

Ø    допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.