Рабочая программа по геометрии

Планируемые результаты:

Предметные результаты:

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

•          формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

•          формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

•          формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

•          умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

•          критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

•          креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

•          умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

•          способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

регулятивные универсальные учебные действия:

•          умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

•          умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

•          умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

•          понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

•          умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

•          умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

познавательные универсальные учебные действия:

•          осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

•          умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

•          умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

•          формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

•          формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

•          умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

•          умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

•          умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

•          умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

•          умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

коммуникативные универсальные учебные действия:

•          умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;

•          умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

•          слушать партнера;

•          формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

предметные:

Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:

•  пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

•  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

•  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;

•  распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

•  в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

•  проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

•  вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

•  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений

   между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;

•  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

•   решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•   описания реальных ситуаций на языке геометрии;

•   расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

•   решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

•   решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

•   построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль,

    транспортир).

В результате изучения геометрии   обучающийся научится:

Наглядная геометрия

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружаю­щем мире плоские и пространственные геометрические фи­гуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепи­педа;

3) определять по линейным размерам развёртки фигуры ли­нейные размеры самой фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Обучающийся получит возможность:

5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепи­педов;

6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7) применять понятие развёртки для выполнения практи­ческих расчётов. Геометрические фигуры

Обучающийся научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках гео­метрические фигуры и их конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, пово­рот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии

и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основ­ные алгоритмы построения с помощью циркуля и ли­нейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в простран­стве.

Обучающийся получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и до­казательства: методом от противного, методом подо­бия, методом перебора вариантов и методом геометри­ческих мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при реше­нии геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на по­строение с помощью циркуля и линейки: анализ, постро­ение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом гео­метрического места точек и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметриче­ских фигур с помощью компьютерных программ.

Измерение геометрических величин

Обучающийся научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, дли­ны окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, ис­пользуя формулы длины окружности и длины дуги окруж­ности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, па­раллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул пло­щадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости спра­вочники и технические средства).

Обучающийся получит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или бо­лее прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отноше­ния равновеликости и равносоставленности;

9) приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Отношения

Выпускник научится: 

·           Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Выпускник получит возможность:

·           Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

·           применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

·           характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

Выпускник научится: 

·           Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

·           применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

·           применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Выпускник получит возможность:

•    Оперировать представлениями о площади как величине. Применять теорему Пифагора, формулы площади при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

•    формулировать задачи на вычисление площадей и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           проводить вычисления на местности;

·           применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

Геометрические построения

Выпускник научится: 

·           Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Выпускник получит возможность:

·           Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

·           свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,

·           выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

·           изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

·         оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Геометрические преобразования

Выпускник научится: 

·           Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Выпускник получит возможность:

·         Оперировать понятием преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

·         строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

·         применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В    повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         применять подобие для построений и вычислений.

История математики

Выпускник научится: 

·           Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·           знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

·           понимать роль математики в развитии России.

Выпускник получит возможность:

·           Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

·           понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

Выпускник научится: 

·           Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

·           Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность:

·           Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

·           выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

·           использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

·           применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Содержание тем учебного курса  геометрии 8 класса

Учебник. Геометрия. 7-9 классы. Л.С. Атанасян,  В.Ф.Бутузов,  С.Б.Кадомцев.

Разделы	Содержание тем учебного курса	Количество часов
Четырехугольники	Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. Теорема Фалеса. Деление отрезка в данном отношении. Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.	11ч
Площадь фигур	Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение и вычисление площадей. Единицы измерения площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов. Площадь трапеции. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Формула Герона. История математики. Вычисление площадей в древности. Пифагор и его школа.
Подобные треугольники	Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Отношение площадей подобных треугольников Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. Вычисление элементов прямоугольных треугольников с использованием тригонометрических соотношений. История математики. Золотое сечение.	21 ч
Окружность	Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Равенство касательных, проведённых из одной точки. Градусная мера дуги окружности. Центральные и вписанные углы. Теорема о величине вписанного угла. Свойство биссектрисы угла. Точка пересечения биссектрис треугольника. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Точка пересечения серединных перпендикуляров    к сторонам треугольника . Теорема о пересечении высот треугольника. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников, многоугольников. Вписанные и описанные четырехугольники.	17 ч
Повторение.	Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур в 8 классе. История математики Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца.	8 ч

Календарно-тематическое планирование по геометрии в 8 (по ФГОС)  классе (2018 – 2019уч. год) 

Учебник. Геометрия. 7-9 классы. Л.С. Атанасян,  В.Ф.Бутузов,  С.Б.Кадомцев.

№	№	Тема урока	Количество часов	Дата проведения
				По плану	Факт.
		Повторение (3ч).
1	1	Повторение. Треугольники. Признаки равенства треугольников.	1	1.09
2	2	Повторение. Признаки и свойства треугольников	1	6.09
3	3	Административная входная контрольная работа	1	8.09
		Четырехугольники ( 11ч)
4	1	Работа над ошибками. Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.	1	13.09
5	2	Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Решение задач.	1	15.09
6	3	Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства параллелограмма.	1	20.09
7	4	Признаки параллелограмма	1	22.09
8	5	Параллелограмм. Решение задач.	1	27.09
9	6	Трапеция. Равнобедренная трапеция.	1	29.09
10	7	Теорема Фалеса. Деление отрезка в данном отношении.	1	4.10
11	8	Прямоугольник. Свойства и признаки прямоугольника,	1	6.10
12	9	Ромб. Квадрат. Свойства и признаки ромба, квадрата	1	11.10
13	10	Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.	1	13.10
14	11	Контрольная работа №1 по теме  «Четырехугольники»	1	18.10
		Площади фигур ( 13ч)
15	1	Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение и вычисление площадей. Единицы измерения площади. Понятие площади многоугольника.	1	20.10
16	2	Площадь прямоугольника. Сравнение и вычисление площадей.	1	25.10
17	3	Формулы площади параллелограмма. Площадь параллелограмма.	1	27.10
18	4	Формулы площади треугольника.		8.11
19	5	Решение задач по теме: «Площадь треугольника»	1	13.11
20	6	Площадь  трапеции.	1	15.11
21	7	Решение задач на вычисление площади трапеции.	1	20.11
22	8	Решение задач на вычисление площади фигур	1	22.11
23	9	Теорема Пифагора.	1	27.11
24	10	Теорема, обратная теореме Пифагора.	1	29.11
25	11	Решение задач по теме «Теорема Пифагора». Вычисление площадей в древности. Пифагор и его школа.	1	4.12
26	12	Решение задач на применение теоремы Пифагора. Формула Герона.	1	6.12
27	13	Контрольная работа №2 по теме «Теорема Пифагора. Площади».	1	11.12
		Подобные  треугольники  ( 21ч)
28	1	Работа над ошибками. Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники.	1	13.12
29	2	Отношение площадей подобных треугольников.	1	18.12
30	3	Признаки подобия треугольников. Первый признак подобия треугольников.	1	20.12
31	4	Решение задач по теме «Первый признак подобия треугольников»	1	25.12
32	5	Второй и третий признаки подобия треугольников.	1	10.01
33	6	Решение задач на применение второго и третьего признаков подобия треугольников.	1	15.01
34	7	Решение задач на применение признаков подобия треугольников	1	17.01
35	8	Контрольная работа № 3 по теме «Подобные треугольники»	1	22.01
36	9	Работа над ошибками. Средняя линия треугольника.	1	24.01
37	10	Средняя линия треугольника.	1	29.01
38	11	Свойство медиан треугольника	1	31.01
39	12	Пропорциональные отрезки,  подобие фигур.	1	5.02
40	13	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	1	7.02
41	14	Практические приложения подобия треугольников.	1	12.02
42	15	Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Золотое сечение.	1	14.02
43	16	Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике.	1	19.02
44	17	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника	1	21.02
45	18	Вычисление элементов треугольника с использованием тригонометрических соотношений.	1	26.02
46	19	Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла.	1	28.02
47	20	Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.	1	5.03
48	21	Контрольная работа №4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»	1	7.03
		Окружность (17  ч)
49	1	Работа над ошибками. Окружность, круг, их элементы и свойства. Взаимное расположение прямой и окружности.	1	12.03
50	2	Касательная  и секущая к окружности, их свойства.	1	14.03
51	3	Применение свойств касательной и секущей к решению задач.	1	18.03
52	4	Градусная мера дуги окружности. Центральные  и вписанные углы.	1	21.03
53	5	Теорема о вписанном угле	1	2.04
54	6	Терема об отрезках пересекающихся хорд	1	4.04
55	7	Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»	1	9.04
56	8	Свойства биссектрисы угла	1	11.04
57	9	Решение задач по теме «Свойства биссектрисы угла»	1	16.04
58	10	Серединный перпендикуляр к отрезку и свойства.	1	18.04
59	11	Применение свойств серединного перпендикуляра  к решению задач.	1	23.04
60	12	Теорема о  пересечении высот треугольника	1	25.04
61	13	Применение теоремы о пересечении высот треугольника	1	30.04
62	14	Вписанная окружность для треугольников.	1	2.05
63	15	Вписанная окружность для четырехугольников и свойства.	1	7.05
64	16	Описанная окружность для треугольников, четырехугольников.	1	9.05
65	17	Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность»	1	14.05
		Повторение (5ч)
66	1	Работа над ошибками. Подобные треугольники  и признаки подобия.	1	16.05
67	2	Четырехугольники и их площади. Теорема Пифагора.	1	21.05
68	3	Итоговая контрольная работа	1	23.05
69	4	Работа над ошибками.  Вписанные и описанные окружности.	1	28.05
70	5	История математики. Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца.	1	30.05