Рабочая программа по геометрии 7-9кл
Логотип Инфоурока

Получите 10₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Геометрия Рабочие программыРабочая программа по геометрии 7-9кл

Рабочая программа по геометрии 7-9кл

Скачать материал

Рассмотрено

Руководитель МО

_________/  Васильева С.Н /

Подпись                             ФИО

Протокол № ________________

 

от «_____»____________2021г.

 

 

Согласовано

Зам. директора по УВР

ЧОУ «СОШ «ОР – АВНЕР»

_________/Сунгатулина Л.В/

Подпись                             ФИО

 

 «_____»_______________2021г.

Утверждено

Директор ЧОУ

«СОШ ОР - АВНЕР»

_____________/Нудельман С.А./

Подпись                           ФИО

Приказ №____________от

 «______» ____________ 2021 г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 

по  «Геометрии», 7-9 класс

(предмет)

 

Васильева Светлана Назимовна, высшая квалификационная категория

(Ф.И, категория)

 

 

 

 

 

 

 

Принято на заседании

 

протокол №_________

 

от «___»  августа 2021 г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2021-2022 учебный год

 

 

1.      Пояснительная записка

Цели обучения:

·      достижение выпускниками планируемых результатов: знаний, умений, навыков, компетенций и компетентностей, определяемых личностными, семейными, общественными, государственными потребностями и возможностями обучающегося среднего школьного возраста, индивидуальными особенностями его развития и состояния здоровья;

·      становление и развитие личности обучающегося в ее самобытности, уникальности, неповторимости.

Достижение поставленных целей приразработке и реализации образовательной организацией основной образовательной программы основного общего образования предусматривает решение следующих основных задач:

·      обеспечение соответствия основной образовательной программы требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО);

·      обеспечение преемственности начального общего, основного общего, среднего общего образования;

·      обеспечение доступности получения качественного основного общего образования, достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования всеми обучающимися, в том числе детьми-инвалидами и детьми с ОВЗ;

·      установление требований к воспитанию и социализации обучающихся как части образовательной программы и соответствующему усилению воспитательного потенциала школы, обеспечению индивидуализированного психолого-педагогического сопровождения каждого обучающегося, формированию образовательного базиса, основанного не только на знаниях, но и на соответствующем культурном уровне развития личности, созданию необходимых условий для ее самореализации;

·      обеспечение эффективного сочетания урочных и внеурочных форм организации учебных занятий, взаимодействия всех участников образовательных отношений;

·      взаимодействие образовательной организации при реализации основной образовательной программы с социальными партнерами;

·      выявление и развитие способностей обучающихся, в том числе детей, проявивших выдающиеся способности, детей с ОВЗ и инвалидов, их интересов через систему клубов, секций, студий и кружков, общественно полезную деятельность, в том числе с использованием возможностей образовательных организаций дополнительного образования;

·      организацию интеллектуальных и творческих соревнований, научно-технического творчества, проектной и учебно-исследовательской деятельности;

·      участие обучающихся, их родителей (законных представителей), педагогических работников и общественности в проектировании и развитии внутри школьной социальной среды, школьного уклада;

·      включение обучающихся в процессы познания и преобразования внешкольной социальной среды (населенного пункта, района, города) для приобретения опыта реального управления и действия;

·      социальное и учебно-исследовательское проектирование, профессиональная ориентация обучающихся при поддержке педагогов, психологов, социальных педагогов, сотрудничество с базовыми предприятиями, учреждениями профессионального образования, центрами профессиональной работы;

·      сохранение и укрепление физического, психологического и социального здоровья обучающихся, обеспечение их безопасности.

 

В Федеральном базисном образовательном плане на изучение геометрии в каждом классе отводится 2 часа в неделю, всего 204 часов.

7 класс-68 часов (34 недель)

8 класс-68часов (34 недель)

9 класс-68 часов (34 недели)

 

2.      Планируемые результаты освоения учебного предмета (курса)

 

Личностные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;

2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;

4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;

6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;

7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;

9) формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;

10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;

11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.

    Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7) смысловое чтение;

8) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;

9) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ- компетенции); развитие мотивации к овладению культурой активного пользования словарями и другими поисковыми системами;

                Предметные результаты:

1) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

2) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач;

3) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

4)   оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

5)   извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

6)   применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

7)   решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

8)   использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

9)   изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

10)    выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

 

Содержание  учебного предмета

геометрия 7 класс

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».  Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, окружность и круг.

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов.

Многоугольники

Треугольники. Признаки равенства треугольников. Свойства равных треугольников. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.

Окружность, круг

Их элементы и свойства.

Геометрические построения

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному.Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

 Параллельные прямые

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида.

Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.

Отношения

Равенство фигур

Признаки равенства треугольников

Расстояния

Расстояние от точки до прямой.

Повторение

Виды углов. Признаки равенства треугольников. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Признаки и свойства параллельных прямых. Расстояние от точки до прямой.

 

                                                       Содержание  учебного предмета

геометрия 8 класс

Повторение.

Параллельные прямые. Признаки равенства треугольников. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника. Сумма углов треугольника.

Четырехугольники.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.  Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Теорема Фалеса. Осевая и центральная симметрия.

Площади фигур.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.  Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Теорема Пифагора. Формула Герона.

Подобные треугольники.

Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Связь между площадями подобных треугольников. Замечательные точки треугольника: точки пересечения медиан. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс одного и того же угла. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

Окружность.

Окружность и круг.  Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Метрические соотношения в окружности: свойства хорд. Замечательные точки треугольника: точки пересечения биссектрис. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Биссектриса угла и ее свойства.

 Повторение.

 Четырехугольник. Признаки подобия треугольников. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.

 

Содержание учебного предмета

геометрия 9 класс

 

Векторы.

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.

Координаты.

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

Измерения и вычисления.

Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины ок­ружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Окружность, круг.

Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.

Движения.

Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела).

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

Об аксиомах геометрии.

Об аксиомах планиметрии. Некоторые сведения о развитии геометрии

Повторение.

Параллельные прямые. Треугольники. Четырехугольники. Окружность.

3.      Тематическое планирование.

Тема

Кол-во часов

 

7 класс

68 ч

1

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

12

2

Перпендикулярные прямые

4

3

Величины

4

4

Измерения и вычисления

1

5

Многоугольники

6

6

Окружность, круг

1

7

Геометрические построения

7

8

Параллельные прямые

12

9

Равенство фигур

9

10

Расстояния

1

11

Повторение

11

 

8 класс

68 ч

1

Повторение

2

2

Четырехугольники

14

3

Площади фигур

14

4

Подобные треугольники 

19

5

Окружность

15

6

 Итоговое повторение

4

 

9 класс

68ч

1

Векторы

8

2

Координаты

10

3

Измерения и вычисления

11

4

Окружность, круг

12

5

Движения.

8

6

Об аксиомах геометрии 

2

7

Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела)

8

8

Повторение

9

 

Календарно- тематическое планирование 7 класс

№ п/п

Тема урока

Количество часов, отводимых на изучение темы

Дата

по плану/

фактически

 

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

3

 

1

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».

1

 

2

Точка, линия, отрезок, прямая.

1

 

3

Луч, ломаная, угол. Биссектриса угла и её свойства

1

 

 

Величины

4

 

4

Понятие величины. Длина. Измерение длины.

1

 

5

Единицы измерения длины. Инструменты для измерений и построений

1

 

6

Величина угла. Градусная мера угла. виды углов.

1

 

7

Виды углов

1

 

 

Измерения и вычисления

1

 

8

Измерение и вычисление углов

1

 

 

Перпендикулярные прямые

2

 

9

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой

1

 

10

Контрольная работа №1 «Фигуры в геометрии и в окружающем мире»

1

 

 

Многоугольники

6

 

11

Треугольники.

1

 

12

Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

1

 

13

Высота, медиана, биссектриса треугольника.

1

 

14

Высота, медиана, биссектриса треугольника.

1

 

15

Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки

1

 

16

Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник .

1

 

 

Отношения. Равенство фигур

6

 

17

Признаки равенства треугольников

1

 

18

Признаки равенства треугольников

1

 

19

Признаки равенства треугольников

1

 

20

Признаки равенства треугольников

1

 

21

Признаки равенства треугольников

1

 

22

Признаки равенства треугольников

1

 

 

Окружность, круг

1

 

23

Окружность, круг, их элементы и свойства

1

 

 

Геометрические построения

4

 

24

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник

1

 

25

Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, угла, равного данному

1

 

26

Простейшие построения циркулем и линейкой: построение перпендикуляра к прямой

1

 

27

Контрольная работа №2 «Треугольник»

1

 

 

Параллельные прямые

12

 

28

Признаки и свойства параллельных прямых

1

 

29

Признаки параллельных прямых

1

 

30

Признаки параллельных прямых

1

 

31

Признаки параллельных прямых

1

 

32

Признаки параллельных прямых

1

 

33

Свойства параллельных прямых

1

 

34

Свойства параллельных прямых

1

 

35

Свойства параллельных прямых

1

 

36

Аксиома параллельности Евклида

1

 

37

Аксиома параллельности Евклида

1

 

38

Аксиома параллельности Евклида

1

 

39

Контрольная работа №3 «Параллельные прямые»

1

 

 

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

9

 

40

Остроугольный, тупоугольный треугольники

1

 

41

Остроугольный, тупоугольный треугольники

1

 

42

Внешние углы треугольника.

1

 

43

Неравенство треугольника.

1

 

44

Неравенство треугольника.

1

 

45

Неравенство треугольника.

1

 

46

Контрольная работа по геометрии №4 «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

1

 

47

Прямоугольный треугольник

1

 

48

Прямоугольный треугольник.

1

 

 

Отношения. Равенство фигур

3

 

49

Признаки равенства треугольников

1

 

50

Признаки равенства треугольников

1

 

51

Признаки равенства треугольников

1

 

 

Расстояния

1

 

52

Расстояние от точки до прямой. Перпендикуляр к прямой

1

 

 

Перпендикулярные прямые

2

 

53

Перпендикуляр к прямой

1

 

54

Серединный перпендикуляр к отрезку. Наклонная, проекция

1

 

 

Геометрические построения

3

 

55

Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними.

1

 

56

Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам

1

 

57

Контрольная работа №5 «Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам»

1

 

 

Повторение

11

 

58

Построение треугольника по трем элементам»

1

 

59

Повторение. Виды углов

1

 

60

Повторение. Признаки равенства треугольников

1

 

61

Повторение. Признаки равенства треугольников.

1

 

62

Повторение. Высота, медиана, биссектриса треугольника

1

 

63

Повторение Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки

1

 

64

Муниципальный публичный зачет  в рамках промежуточной аттестации за курс 7 класса.

1

 

65

Признаки и свойства параллельных прямых

1

 

66

Повторение. Прямоугольный треугольник

1

 

67

Итоговая контрольная работа.

1

 

68

Повторение. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция

1

 

 

8 класс

№ п/п

Тема урока

Кол-во часов

Дата

план/

факт

 

Повторение

2

 

1

Параллельные прямые. Признаки равенства треугольников

1

 

2

Зависимость между величинам сторон и углов треугольника. Сумма углов треугольника.

1

 

 

Четырехугольники

14

 

3

Многоугольники. Выпуклые многоугольники

1

 

4

Сумма углов выпуклого многоугольника.

1

 

5

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки.

1

 

6

Входная контрольная работа( по текстам Управления образования)

 

 

7

Параллелограмм, его свойства и признаки.

1

 

8

Параллелограмм, его свойства и признаки.

1

 

9

Трапеция. Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция

1

 

10

Теорема Фалеса

1

 

11

Прямоугольник

1

 

12

Квадрат, ромб, их свойства и признаки

1

 

13

Осевая и центральная симметрия

1

 

14

Осевая и центральная симметрия

1

 

15

Четырехугольник

1

 

16

Контрольная работа №1 по теме: «Четырехугольники».

1

 

 

Площади фигур

14

 

17

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры

1

 

18

Площадь прямоугольника

1

 

19

Площадь параллелограмма.

1

 

20

Площадь треугольника

1

 

21

Площадь треугольника

1

 

22

Площадь трапеции

1

 

23

Площадь трапеции

1

 

24

Площадь трапеции

1

 

25

Теорема Пифагора

1

 

26

Теорема Пифагора

1

 

27

Формула Герона.

1

 

28

Формула Герона.

1

 

29

Формула Герона.

1

 

30

Контрольная работа №2 по теме: «Площадь».

1

 

 

Подобные треугольники

19

 

31

Подобие треугольников; коэффициент подобия.

1

 

32

Связь между площадями подобных фигур

1

 

33

Признаки подобия треугольников

1

 

34

Признаки подобия треугольников

1

 

35

Признаки подобия треугольников

1

 

36

Признаки подобия треугольников

1

 

37

Контрольная работа №3 по теме: «Признаки подобия треугольников»

1

 

38

Средняя линия треугольника

1

 

39

Замечательные точки треугольника: точки пересечения медиан.

1

 

40

Подобие треугольников

1

 

41

Подобие треугольников

1

 

42

Подобие треугольников

1

 

43

Подобие треугольников

1

 

44

Подобие треугольников

1

 

45

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

 

46

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

 

47

Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс одного и того же угла.

1

 

48

Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

1

 

49

Контрольная работа №4 по теме: « Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

1

 

 

Окружность

15

 

50

Взаимное расположение прямой и окружности,

1

 

51

Касательная к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки

1

 

52

Касательная к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки

1

 

53

Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности

1

 

54

Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла

1

 

55

Метрические соотношения в окружности: свойства хорд

1

 

56

Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла

1

 

57

Замечательные точки треугольника: точки пересечения биссектрис.

1

 

58

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров.

1

 

59

Окружность, вписанная в треугольник

1

 

60

Описанные четырехугольники

1

 

61

Окружность, описанная около треугольника.

1

 

62

Вписанные четырехугольники

1

 

63

Биссектриса угла и ее свойства

1

 

64

Региональный публичный зачет  в рамках промежуточной аттестации за курс  8 класса

1

 

 

Повторение

4

 

65

Повторение темы «Четырехугольники»

1

 

66

Повторение. Площади фигур

1

 

67

Итоговая контрольная работа.

1

 

68

Повторение. Вписанные и описанные четырехугольники.

1

 

 

9класс

№ урока

Тема урока

Кол-во часов

Дата

план

Дата

факт

 

Векторы.

8

 

 

1

Понятие вектора

1

 

 

2

Действия над векторами.

1

 

 

3

Действия над векторами.

1

 

 

4

Действия над векторами

1

 

 

5

Действия над векторами

1

 

 

6

Действия над векторами.

1

 

 

7

Действия над векторами

1

 

 

8

Действия над векторами

1

 

 

 

Координаты вектора

10

 

 

9

Разложение вектора на составляющие

1

 

 

10

Координаты вектора

1

 

 

11

Расстояние между точками

1

 

 

12

Координаты середины отрезка.

1

 

 

13

Уравнения фигур.

1

 

 

14

Уравнения фигур.

1

 

 

15

Уравнения фигур.

1

 

 

16

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

1

 

 

17

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

1

 

 

18

Контрольная работа №1  Векторы. Метод координат.

1

 

 

 

Измерения и вычисления

11

 

 

19

Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике

1

 

 

20

Тригонометрические функции тупого угла.

1

 

 

21

Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.

1

 

 

22

Теорема синусов

1

 

 

23

Теорема косинусов

1

 

 

24

Формулы площади треугольника

1

 

 

25

Формулы площади параллелограмма и его частных видов.

1

 

 

26

Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.

1

 

 

27

Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.

1

 

 

28

Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.

1

 

 

29

Контрольная работа №2 «Метод координат. Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1

 

 

 

Окружность, круг

12

 

 

30

Вписанные окружности для треугольников, четырёхугольников

1

 

 

31

Вписанные окружности для треугольников, четырёхугольников.

1

 

 

32

Описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.

1

 

 

33

Описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.

1

 

 

34

Формулы длины ок­ружности

1

 

 

35

Формулы длины ок­ружности

1

 

 

36

формулы площади круга

1

 

 

37

формулы площади круга

1

 

 

38

Формулы длины ок­ружности и площади круга. Решение задач.

1

 

 

39

Формулы длины ок­ружности и площади круга. Решение задач.

1

 

 

40

Формулы длины ок­ружности и площади круга. Решение задач.

1

 

 

41

Контрольная работа №3 «Длина окружности и площадь круга».

1

 

 

 

Движения.

8

 

 

42

Осевая и центральная симметрия

1

 

 

43

Осевая и центральная симметрия

1

 

 

44

Параллельный перенос

1

 

 

45

Поворот

1

 

 

46

Поворот и параллельный перенос. Решение задач

1

 

 

47

Поворот и параллельный перенос. Решение задач

1

 

 

48

Комбинации движений на плоскости и их свойства.

1

 

 

49

Контрольная работа №4 «Движения».

1

 

 

 

Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела)

8

 

 

50

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней.

1

 

 

51

Первичные представления о параллелепипеде, призме, их элементах и простейших свойствах.

1

 

 

52

Первичные представления о параллелепипеде, призме, их элементах и простейших свойствах.

1

 

 

53

Первичные представления о пирамиде, элементах и простейших свойствах.

1

 

 

54

Первичные представления о цилиндре, элементах и простейших свойствах.

1

 

 

55

Первичные представления о конусе, элементах и простейших свойствах.

1

 

 

56

Первичные представления о сфере, шаре, их элементах и простейших свойствах.

1

 

 

57

Контрольная работа №5 Начальные сведения из стереометрии

1

 

 

 

Аксиомы планиметрии

2

 

 

58

Об аксиомах планиметрии

1

 

 

59

Некоторые сведения о развитии геометрии

1

 

 

 

Повторение.

9

 

 

60

Повторение. Признаки равенства треугольников

1

 

 

61

Повторение. Признаки подобия треугольников

1

 

 

62

Повторение. Виды треугольников. Площадь треугольника. Теорема Пифагора

1

 

 

63

Повторение. Четырёхугольники.

1

 

 

64

Повторение. Правильные многоугольники

1

 

 

65

Повторение. Окружность

1

 

 

66

Повторение. Углы

1

 

 

67

Повторение.  Векторы. Метод координат

1

 

 

68

Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника

1

 

 

 

Приложение

Оценочные материалы

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

отметкой «5»ставится, если:

Ø  работа выполнена полностью;

Ø  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

Ø  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

Ø  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

Ø  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

Ø   допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

Ø  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 

 

Контрольно-измерительные материалы 7 класс

Контрольная работа № 1«Фигуры в геометрии и в окружающем мире»

 

 

                              1 вариант.

1). Три точки В, С, иD лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС ?

 

2). Сумма вертикальных углов МОЕ иDOC, образованных при пересечении прямых МС иDE, равна 204 0 . Найдите угол МОD .

 

3). С помощью транспортира начертите угол, равный 780, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

                               2 вариант.

1). Три точки  М, Nи К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК ?

 

2). Сумма вертикальных углов АОВ  и СОD, образованных при пересечении прямых АDи  ВС, равна 108 0 . Найдите угол ВОD .

 

3). С помощью транспортира начертите угол, равный 1320, и проведите биссектрису одного из смежных с ним  углов.

 

                                                         Контрольная работа № 2. «Треугольник»

 

 

                              1 вариант.

 

1). На рисунке 1 отрезки АВ  и  СD имеют общую середину О. Докажите, что .

С

  А                            O

 

                         В

D

 

2). Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АDВ =  АDС . Докажите, что АВ = АС .

3). В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2 . Найдите стороны треугольника.

                               2 вариант.

 

1). На рисунке 1 отрезки МЕ и РК  точкой Dделятся пополам. Докажите, что  КМD = РЕD.

М                        К

 

 

D

 

 


        Р                      Е

 

2). На сторонах угла Dотмечены точки М  и  К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла Dи РК = РМ . Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК

3). В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3 . Найдите стороны треугольника.

 

Контрольная работа № 3. «Параллельные прямые»

 

                                 1 вариант.

1). Отрезки  EF и  PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ // QF.

2). Отрезок DM– биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне  CD  и  пересекающая  сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если .

3). На рисунке АС // ВD, точка М – середина отрезка АВ. Докажите, что М – середина отрезка CD.

                                                              D

                                      M

                  A                                       B

 

                C

 

                                  2 вариант.

1). Отрезки  МN и  ЕFпересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN // МF.

2). Отрезок AD– биссектриса треугольника АВС. Через точку Dпроведена прямая, параллельная стороне  FD и  пересекающая сторону АС  в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если .

3). На рисунке AB // DC, АВ = DC. Докажите, что точка О – середина отрезков АС  и  ВD.

 

                                  В                        С

 

                                                О

 

 

                                  А                          D

 

Контрольная работа № 4. «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

                     1 вариант.

1). На рисунке: . Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2). В треугольнике  СDEточка  М  лежит на стороне СЕ, причём   - острый. Докажите, что DE>DM.

3). Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой  на  9 см. Найдите стороны треугольника.

                     2 вариант.

1). На рисунке: . Найдите сторону АС треугольника АВС.

 

2). В треугольнике  MNP  точка  К лежит на стороне  MN, причём   - острый. Докажите , что КР< МР.

3). Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Контрольная работа № 5. «Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам»

                             1 вариант.

 

1). В остроугольном треугольнике МNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причём ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

 

2). Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

 

3). Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 0, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу .

                               2 вариант.

 

1). В прямоугольном треугольнике  DCE  с  прямым углом С проведена биссектриса EF, причём  FC = 13 см. Найдите расстояние от точки  F  до прямой DE.

 

2). Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

 

3). В треугольнике АВС, биссектрисы углов  А  и  С  пересекаются  в  точке  О. Найдите угол АОС.

 

                                                            Итоговая контрольная работа

                     1 вариант.

1). В равнобедренном треугольнике  АВС  с основанием АС угол В равен 42 0. Найдите два других угла треугольника АВС.

2). Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Найдите разность между этими углами.

3). В прямоугольном треугольнике  АВС , , АС = 10 см , СD АВ, DE  АС. Найдите  АЕ.

4). В треугольнике  МРК  угол Р составляет 60 0угла  К, а угол  М на  40 больше угла Р.

Найдите угол Р.

                               2 вариант.

1). В равнобедренном треугольнике  АВС  с основанием АС  сумма углов А и С  равна 1560. Найдите углы треугольника  АВС.

2). Величины смежных углов пропорциональны числам  4 и 11. Найдите разность между этими углами.

3). В прямоугольном треугольнике  АВС , , ВС = 18 см , СК АВ, КМ ВС. Найдите  МВ.

4). В треугольнике BDE угол  В  составляет  30 0 угла D, а угол Е на 19 0больше угла D.

Найдите угол В.

 

 

Контрольно-измерительные материалы 8 класс

Контрольная  работа  №1

Четырехугольники

Вариант 1

1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 40 см, а сторона АВ больше ВС на 4 см.

2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 3 раза.

3. Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 75º.

4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если , СД=4 см.

5. В четырехугольнике АВСД: АВ=СД,  Докажите, что АВСД – параллелограмм.

6. В ромбе АВСД угол А равен . Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы треугольника ВОС.

 

Вариант 2

1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 54 см, а сторона АВ больше ВС в 2 раза.

2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А меньше угла В на

3. Найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 120º.

4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если  , АД=6 см.

5. В четырехугольнике  сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна . Докажите, что АВСД – параллелограмм.

6. В ромбе MHPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ  равен . Найти углы ромба.

 

Контрольная  работа  №2

Площади фигур

Вариант 1

1. В прямоугольнике ABCD  АВ = 24 см,  АС = 25 см. Найдите площадь прямоугольника.

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60о.

3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны  14 и 6 см.

4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

5. Середины оснований трапеции соединены отрезком. Докажите, что полученные две трапеции равновелики

 

Вариант 2

1. В ромбе ABCD  АВ = 10 см,  меньшая диагональ АС = 12 см. Найдите площадь ромба.

2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 6 см, а угол при вершине равен 60о.

3. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна  13 см, а одна из сторон  5 см.

4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

5. Докажите, что медиана треугольника разбивает его на два треугольника одинаковой площади.

Контрольная работа №3

Признаки подобия треугольников

Вариант 1

 

  1. Дано: A = B, СО = 4, DO = 6, АО = 5 (смотреть рисунок).

 Найти: а) ОВ, б) АС: BD, в) SAOC: SBOD.

 

2.      Найдите отношение площадей треугольника PQR и ABC, если PQ=16 см, QR=20 см, PR=28 см, АВ=12 см, ВС=15 см, АС=21 см.

3.       В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK, МК = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если A = 80°, B = 60°.

4.      Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен 26 см.

5.      Основания трапеции равны – 4 см и 8 см., высота – 9 см. Найдите расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований трапеции.

Вариант 2

1.      Дано: РЕ||NK, МР = 8, MN = 12, ME = 6 (смотреть рисунок).

Найти: а) МК; б) РЕ : NK; в) SMPE : SMNK.

2.      Найдите отношение площадей треугольника АВС и KMN, если АВ=8 см, ВС=12 см, АС=16 см, КМ=10 см, MN=15 см, КN=20 см.

3.      В ΔАВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, В = 70°, а в ΔMNK MN = 6 см, NK = 9 см, N = 70°. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, K = 60°.

4.      У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь первого треугольника равна 27 сантиметров в квадрате. Найдите площадь второго треугольника.

5.      Расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований трапеции равны - 3см и 9 см, а сумма оснований - 24 см. Найдите основания трапеции.

 

 

 

 

Контрольная работа№4« Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

Вариант 1

 

1.   В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С 90о) АС = 2 см, ВС= 2. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

2.      В треугольнике АВС средняя линия МК параллельна АС и равна 13,2 см. Найдите длину стороны АС.

3.      В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С 90о) катеты ВС = 8 см, АС = 15 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла А.

4.      Средние линии треугольника относятся как 2:3:4, а периметр треугольника равен 48 см. Найдите стороны треугольника.

 

 

Вариант 2

1.   В прямоугольном треугольнике МКТ ( угол Т 90о) МТ = 7 см, КТ= 7. Найдите угол К и гипотенузу КМ.

2.      В треугольнике АВС средняя линия МN параллельна АС и равна 14,3 см. Найдите длину стороны АС.

3.      В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С 90о) катет АС = 15 см, а гипотенуза АВ = 17 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла В.

4.      Средние линии треугольника относятся как 4:5:6, а периметр треугольника равен 30 см. Найдите стороны треугольник

 

 

Итоговая контрольная работа за курс геометрии 8 класса

Вариант 1

 

1. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу  с,  если его катеты равны: а=5 см,  b=12 см.

2. В треугольнике АВС. Найдите.

3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите: а)высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.

5. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, .

      Найдите: а) угол АВО;  б) радиус окружности.

 

 

 

 

 

 

Вариант 2

 

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза  с=25 см,  один из его катетов: а=24 см. Найдите другой катет  b.

2. В прямоугольном треугольнике АВС. Найдите.

3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см. Найдите: а)высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

4. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.

5. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках DE и F соответственно. Известно, что .

      Найдите: а) радиус окружности;  б) углы EOF и EDF

 

 

 

Контрольно-измерительные материалы 9 класс


 

 

Контрольная работа №3

Длина окружности и площадь круга

1 вариант

1.    Найдите площадь круга, радиус которого равен 2,1 см.

2.    Найдите длину окружности, диаметр которой равен 1,8 дм.

3.    В квадрат вписан круг, радиус которого равен 1,6 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр квадрата, в) площадь квадрата.

4.    Вычислите градусную меру дуги окружности радиуса 6 см, если длина дуги равна 2hello_html_197066a.gif.

5.    Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 32 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

6.    Даны два концентрических круга, радиусы, которых 7см и 4см. Найдите площадь кольца, образованного данными кругами.

 

2 вариант

1.    Найдите площадь круга, радиус которого равен 5,1 см.

2.    Найдите длину окружности, радиус которой равен 0,6м.

3.    Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 8 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр треугольника, в) площадь треугольника.

4.    Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 30º, а радиус круга равен 6 см.

5.    Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 12 см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.

6.    Даны два концентрических круга, радиусы, которых 9 см и 5 см. Найдите площадь кольца, образованного данными кругами.

 

 


Контрольная работа №4 №Движение»

1 вариант

       1.Дан прямоугольник ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается этот прямоугольник:               а) при центральной симметрии с центром A;          б) при осевой симметрии с осью АD.                                                             

      2. Дан квадрат ABCD , О - точка пересечения диагоналей. Постройте фигуру, которая получается из этого квадрата при параллельном переносе на  вектор АО.                                            3.Дан треугольник ABC. Постройте фигуру, в которую он переходит при повороте на 90 ̊ по часовой стрелке вокруг точки С.                              

     4. Дано:  А(-2; 4),  В(3; 1),  С(-3; -4). Постройте треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно точки О(0;0). Укажите координаты точек А1 ,В1 и С1. Докажите, что прямые АС и С1А1 параллельны.

 

2 вариант

  1.Дан прямоугольник ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается этот прямоугольник:                  а) при центральной симметрии с центром С;                   б) при осевой симметрии с осью BС.                                

     2. Дан квадрат ABCD , О - точка пересечения диагоналей. Постройте фигуру, которая получается из этого квадрата при параллельном переносе на  вектор ОС.                                                   3.Дан треугольник MNK. Постройте фигуру, в которую он переходит при повороте на 90 ̊ против часовой стрелке вокруг точки М.                                         

 4. Дано:  А(-3; 4),  В(5; 6),  С(1; -1). Постройте треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно точки О(0;0). Укажите  координаты точек А1 ,В1 и  С1. Будут ли прямые АВ и В1А1 параллельными?


Итоговая контрольная работа в рамках промежуточной аттестации

Вариант1

1. Задание

https://math-oge.sdamgia.ru/get_file?id=12632&png=1

В остроугольном треугольнике https://oge.sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png высота https://oge.sdamgia.ru/formula/e9/e99c19dec2b574bc5d4990504f6cf550p.png равна https://oge.sdamgia.ru/formula/34/34494145899502a350dda6362c22eaabp.png а сторона https://oge.sdamgia.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9p.png равна 40. Найдите https://oge.sdamgia.ru/formula/8a/8af051cbb8c3d53969e59e56700914c8p.png.

 

2. Задание

https://math-oge.sdamgia.ru/get_file?id=15947&png=1К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

 

3. Задание

https://math-oge.sdamgia.ru/get_file?id=6335&png=1В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 96. Найдите площадь треугольника ABC.

 

4. Задание

https://math-oge.sdamgia.ru/get_file?id=16289&png=1Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры.

 

5. Задание

Укажите номера верных утверждений.

 

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

 

6. Задание.

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 5, AC = 20.

 

Вариант 2

1. Задание

Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Запишите величины углов в ответ без пробелов в порядке неубывания.

 

2. Задание

https://math-oge.sdamgia.ru/get_file?id=15957&png=1Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

 

3. Задание

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

 

4. Задание

https://math-oge.sdamgia.ru/get_file?id=16260&png=1

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

 

5. Задание

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

6. Задание

Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.

 

 

 

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Пожаловаться на материал
Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Краткое описание документа:

Рабочая программа по геометрии к учебнику Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Рассчитана данная программа на 204ч, из расчета 68ч по каждому классу.

Проверен экспертом

Общая информация

Учебник: «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Скачать материал

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.