Рабочая программа по геометрии для 10 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №17»

Ангарского городского округа

РАССМОТРЕНО на заседании ШМО учителей математики и информатики протокол  №1 от «__­_» августа 2018 г. Руководитель ШМО ____________  И. С. Кулакова

СОГЛАСОВАНО                                                                     Заместитель  директора  по УВР                                                    _____________О. М. Ветрова «_­__» августа 2018 г.

УТВЕРЖДАЮ Директор  МБОУ  «СОШ №17» ____________  Л. М. Шелковникова Приказ №_­__ от   «___» августа 2018 г.

Рабочая программа

по учебному предмету ГЕОМЕТРИЯ

 (базовый уровень, 2 часа  в неделю, всего 68 часов)

для 10 класса

на 2018-2019 г.

Составитель: учитель высшей квалификационной категории

Марченко Светлана Салиховна

Ангарский городской округ, 2018 год

Пояснительная записка

             Рабочая программа  разработана на основе:

          1.Авторской программы «Геометрия  10-11 кл.», авторов Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.. 

         2.Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: сборник “Программы  общеобразовательных учреждений: Геометрия»” Составитель: Т.А. Бурмистрова,  Москва «Просвещение», 2009;

         3.Федерального компонента государственного стандарта общего образования, утвержденного приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004г.№1089.

Место предмета в учебном плане: инвариантная часть, компонент образовательной организации.

Предметная область: математика.

Цели изучения с учётом особенности МБОУ «СОШ № 17»

·         формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·         развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·         воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи:

-формировать у обучающихся сознательное и прочное овладение системой математических знаний, умений, навыков;

-развивать математические способности обучающихся;

-способствовать вовлечению обучающихся в самостоятельную исследовательскую деятельность.

Количество учебных часов, на которые рассчитана программа: 68 (из них 5 контрольных работ)

При реализации рабочей программы учебного предмета «Геометрия» используются учебники, включенные в федеральный перечень: Геометрия 10-11 (базовый) Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.  М.: Просвещение, 2017г. 

Формы организации учебного процесса:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида. 

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности обучающихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме

       Применяются элементы современных педагогических технологий: ИКТ, педагогика сотрудничества, проблемное обучение, здоровьесберегающие технологии.

           Формы контроля: фронтальный опрос, опрос в парах, самостоятельная работа, зачет, тестирование, контрольная работа.

           Все разделы рабочей программы учебного предмета «Алгебра», обязательные для изучения, сохранены и запланированы в полном объёме и оставлены без изменения. Содержание авторской программы изменений не претерпевает.

Содержание учебного предмета «Геометрия» 10 класс

1.  Введение. Аксиомы стереометрии.  

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами  планиметрии.

2.  Параллельность прямых и плоскостей  

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак  параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

3.  Перпендикулярность прямых и плоскостей  

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и  плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Свойства параллельности и перпендикулярности плоскостей.

4.  Многогранники  

Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Правильная пирамида. (Теорема о сечениях пирамиды, параллельных ее основанию. Правильные многогранники.)

5.  Векторы в пространстве           

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание некторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы

6.  Итоговое повторение.

                                  Учебно-тематический  план.   10 класс

№ п/п	Наименование разделов и тем	Количество часов	в том числе контрольных работ
1	Введение Аксиомы стереометрии.	6
2	Параллельность прямой и плоскости.	19	2
3	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	20	1
4	Многогранники.	12	1
5	Векторы.	6	1
6	Повторение.	5	1

Календарно-тематический  план «Геометрия»  10 класс 

№ п/п	Наименование разделов и тем	Кол-во часов	Дата по плану	Дата по факту
	Введение. Аксиомы стереометрии.	6
1	Предмет стереометрии.	1	04.09.18
2	Аксиомы стереометрии	1	06.09.18
3	Некоторые следствия из аксиом	1	11.09.18
4	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий	1	13.09.18
5	Применение аксиом стереометрии и их следствий при решении задач	1	18.09.18
	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.	1	20.09.18
6	Параллельность прямой и плоскости.	19
7	Параллельные прямые в пространстве.	1	25.09.18
8	Параллельность прямой и плоскости.	1	27.09.18
9	Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»	1	02.10.18
10	Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости».	1	04.10.18
11	Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости».	1	09.10.18

12	Скрещивающиеся прямые.	1	11.10.18
13	Углы с сонаправленными  сторонами. Угол между прямыми.	1	16.10.18
14	Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя векторами»	1	18.10.18
15	Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»	1	23.10.18
16	Контрольная работа №1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»	1	25.10.18
17	Параллельные плоскости.	1	30.10.18
18	Свойства параллельных плоскостей	1	01.11.18
19	Тетраэдр.	1	13.11.18
20	Параллелепипед.	1	15.11.18
21	Задачи на построение сечений	1	20.11.18
22	Решение задач на построение сечений	1	22.11.18
23	Закрепление свойств параллелепипеда	1	27.11.18
24	Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и  параллелепипед»	1	29.11.18
25	Анализ контрольной работы.	1	04.12.18
	Перпендикулярность прямых и плоскостей	20
26	Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.	1	06.12.18
27	Признак перпендикулярности прямой и плоскости.	1	11.12.18
28	Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости.	1	13.12.18
29	Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости.	1	18.12.18
30	Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости	1	20.12.18
31	Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Математический диктант	1	25.12.18
32	Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Самостоятельная работа	1	27.12.18
33	Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.	1	15.01.19
34	Угол между прямой и плоскостью.	1	17.01.19
35	Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах	1	22.01.19
36	Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах,на угол между прямой и плоскостью	1	24.01.19
37	Повторение (решение задач на теорему о трех перпендикудярах)	1	29.01.19
38	Угол между прямой и плоскостью (повторение)	1	31.01.19
39	Двугранный угол	1	05.02.19
40	Признак перпендикулярности двух плоскостей	1	07.02.19
41	Прямоугольный параллелепипед	1	12.02.19
42	Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда	1	14.02.19
43	Перпендикулярность прямых и плоскостей (повторение)	1	19.02.19
44	Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	1	21.02.19
45	Анализ контрольной работы.	1	26.02.19
	Многогранники	12
46	Понятие многогранника	1	28.02.19
47	Призма. Площадь поверхности призмы	1	05.03.19
48	Повторение теории,решение задач на вычисление площади поверхности призмы	1	07.03.19
49	Решение задач на вычисление площади поверхности призмы	1	12.03.19
50	Пирамида	1	14.03.19
51	Правильная пирамида	1	19.03.19
52	Решение задач по теме «Пирамида»	1	21.03.19
53	Решение задач по теме «Пирамида». Самостоятельная работа	1	02.04.19
54	Усеченная пирамида. Площади поверхности усеченной пирамиды	1	04.04.19
55	Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника	1	09.04.19
56	Контрольная работа №4  «Многогранники»	1	11.04.19
57	Анализ контрольной работы.	1	16.04.19
	Векторы	6
58	Понятие вектора. Равенство вектров.	1	18.04.19
59	Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов	1	23.04.19
60	Умножение вектора на число.	1	25.04.19
61	Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.	1	30.04.19
62	Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.	1	07.05.19
63	Контрольная работа №5  по теме «Векторы в пространстве»	1	14.05.19
	Повторение	5
64	Итоговое повторение. Аксиомы стереометрии и их следствия	1	16.05.19
65	Параллельность прямых и плоскостей	1	21.05.19
66	Повторение (теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью)	1	23.05.19
67	Повторение. Векторы в пространстве, их применение к решению задач	1	28.05.19
68	Итоговая контрольная работа	1	30.05.19
	Итого:	68

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения геометрии на базовом уровне обучающийся должен

знать/понимать

·                значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;

·                универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

уметь

·                распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·                описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·                анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·                изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

·                строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·                решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

·                использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·                проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·                вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Контрольная работа № 1    «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
1 вариант 1. Основание  AD  трапеции  ABCD  лежит  в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно. а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ? б) Чему  равен  угол  между  прямыми  ЕF и АВ,  если АВС = 150°? Поясните. 2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.	2 вариант 1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC. а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ? б) Чему  равен  угол  между  прямыми  РK  и  АВ,  если АВС = 40° и  ВСА = 80°? Поясните. 2. Дан  пространственный  четырехугольник  АВСD,  М  и  N  –  середины  сторон  АВ  и  ВС соответственно;  Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.
Контрольная работа № 2    « Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед»
1 вариант 1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4. 3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.	2 вариант 1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через  точку  О,  не  лежащую  между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5. 3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.
Контрольная работа № 3   « Перпендикулярность прямых и плоскостей»
1 вариант 1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус  угла  между  диагональю  куба  и плоскостью одной из его граней. 2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии  от точки D. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  DABM, М α. в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α	2 вариант 1. Основанием  прямоугольного  параллелепипеда  служит  квадрат; диагональ  параллелепипеда  равна 2    см, а его измерения  относятся как 1 : 1 : 2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. 2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии  от точки В. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  BADM, М α. в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.
Контрольная работа № 4   « Многогранники»
1 вариант 1. Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда.	2 вариант 1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM =  a. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны  a  и 2a, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1.

1.         а                                                     Дано: а     (АВС),

        М                                                        АВС – прямоугольный,

                                                                   С= 90˚

                                                 В            Доказать:      МСВ -  прямоугольный.                  

        А                                                      

                                        С

2.      АВСDA₁B₁C₁D₁ – правильная призма. АВ = 6см, АА₁= 8см. Найти угол между прямыми АА₁ и ВС; площадь полной поверхности призмы.

3.   В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2см, а высота равна 2 см. Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Ответ запишите в градусах.

4.      Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120˚ между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 56 см². Найти площадь полной поверхности призмы.

Вариант 2.

                                       а

1.                                          М           Дано: ABCD – ромб,

     В                             С                     АС  ВD = О,

                                                             а       (АВС).

                                                  Доказать: МО     ВD.  

              OOOОО

             А                                   

2.        АВСDA₁B₁C₁D₁ – правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м², а площадь боковой поверхности 160 м². Найти сторону основания и высоту призмы.

3.       В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания  6 см и длиной бокового ребра  см найти косинус угла наклона бокового ребра к плоскости основания и площадь боковой поверхности.

4.       Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60˚. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см². Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.       

Вариант  3.

1.                 а                                           Дано: ABCD -            

               М                                       параллелограмм,

               В                          С            а     (АВС),

                                                          МА      АD.

                                                       Доказать:

А                                 D                ABCD – прямоугольник.

2.         В прямой призме основанием является параллелограмм со сторонами 4 м и 5 м и углом между ними 30˚. Найти площади боковой и полной поверхностей призмы, если её высота равна 7 м.

3.       В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH = 5 см. Найти угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания; площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро.

4.      Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, причём    АВ = 6 см, угол В равен 120˚, боковое ребро СС₁ = 8 см. Найти площадь сечения А₁С₁В;  *б) тангенс угла наклона плоскости (А₁С₁В) к плоскости (АСС₁).

Вариант  4.

             а                                                   Дано: а     (АВС),

1.            М                                                    MD       ВС,               

                                               В                   D – середина ВС.

                                                 D              Доказать: АВ = АС

            А                                               

                                                     С    

2.   В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали 4см, длины его измерений относятся как 1: 2 : 4. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

3.       В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота равна 2 м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания; площадь полной поверхности пирамиды.

4.      Основанием пирамиды МАВСD является прямоугольник       АВСD  со сторонами  АВ = 5 см и AD = 12 см. Боковое ребро МА перпендикулярно к плоскости основания пирамиды и равно 4 см. Найти угол наклона ребра МС к плоскости ABCD. *б) Постройте сечение пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания и проходящей через точку  F  на ребре МА,  MF : FA = 1 : 3. Найдите площадь сечения.

      Ответы.

№	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
1	Доказательство основывается  на ТТП  или  на обратной ТТП.
2	φ=90˚; Sполн=264 см2	а=5 м; h= 8 м	Sбок=126 м2 Sполн=146м2	Sполн=448см2
3	45˚	cos B = 0,6  Sбок=12	α =60˚ Sсеч = 50	φ=45˚; Sполн=16( + 1)
4	Sполн= 120 + 7,5	Sполн =460 + 120	Sсеч = 3 ,  tgφ =	arctg  ; Sсеч = 3,75

Перечень литературы:

1. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2017.
2. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. – М.: Просвещение, 2013.
3. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
4. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
5. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2013.

      6. Интернет-ресурсы

https://sdamgia.ru/    (открытая база задач для подготовки к  ЕГЭ)

http://alexlarin.net/   ( тренировочные работы в формате  ЕГЭ)

http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege (открытая база задач для подготовки к  ЕГЭ)