Рабочая программа по геометрии для 9 класса

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ 9 КЛАСС

Пояснительная записка

Овладение обучающихся системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что его объектом изучения являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления обучающихся способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у обучающихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, о соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию их научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Рабочая программа по геометрии составлена на основе Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Государственном образовательном стандарте основного общего образования на 2015-2017 гг. и полностью отражают базовый уровень подготовки школьников.

Рабочая программа разработана, на основании следующих нормативных правовых документов:

•        Государственный образовательный стандарт среднего общего образования. Математика. (Приказ №325 от 17.07.2015 года «Об утверждении Государственного образовательного стандарта среднего общего образования на 2015-2017 гг.»)

•        Примерная программа основного общего образования по математике (Приказ №408 от 18.08.2015 года «О примерных основных образовательных программах основного общего и среднего общего образования»

          Рабочая программа разработана на основании программы для общеобразовательных организаций по геометрии для 7-9 классов \автор Федченко Л.Я., Маркина И.А., Трегуб Н.Л. ; ДИППО. – Донецк: Истоки, 2015.

Базисный учебный план на изучение геометрии в 9 классе основной школы отводит 2 часа в неделю. Всего 70  часов

Требования к результатам обучения и освоения содержания курса

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по знанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

3) способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умения устанавливать причинно-следственную связь; строить логические рассуждения, умозаключения и выводы;

6) умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) формирование учебной и общепользовательской компетентности в области использовании информационно-коммуникационных технологий;

9) первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

10) умение видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятийной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умения понимать и использовать математические наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне − о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Тематическое планирование уроков геометрии  в 9классе (2 часа в неделю)

№ п/п	Наименование темы	Коли-чество часов	Из них к/р работ
1.	Обобщение и систематизация материала 8 класса	4	1
2.	Векторы	8	1
3.	Метод координат	9	1
4.	Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11	1
5.	Длина окружности и площадь круга	12	1
6.	Движения	8	1
7.	Начальные сведения из стереометрии. Об аксиомах планиметрии	10	1
8.	Итоговое обобщение	8	1
Итого		70	8

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1.      Обобщение и систематизация материала 8 класса (4 часа)

2.      Векторы (8 часов)

Понятие вектора. Откладывание вектора от данной точки. Равенство векторов.

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции

3.      Метод координат (9 часов)

Координаты вектора. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Простейшие задачи в координатах

Уравнение окружности и прямой

4.      Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов)

Синус, косинус, тангенс угла

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема о площади треугольника

Теоремы синусов и косинусов

Скалярное произведение векторов. Применение скалярного произведения к решению задач

5.      Длина окружности и площадь круга     (12 часов)

Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник и описанная около него. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса окружности.

Длина окружности. Площадь круга и кругового сектора

6.      Движения     (8 часов)

Понятие движения. Осевая и центральная симметрия. Свойства движения.

Параллельный перенос и поворот.

7.      Начальные сведения из стереометрии. Об аксиомах планиметрии (10 часов)

Предмет стереометрии. Многогранники. Призма. Параллелепипед. Пирамида

Тела и поверхности вращения. Цилиндр. Конус. Сфера и шар.

Аксиомы планиметрии

8.      Итоговое обобщение          (8 часов)

Календарно-тематическое планирование уроков геометрии в 9 классе

№ урока	Т е м а    у р о к а	Колич. часов	Дата проведения
Т.1. Обобщение и систематизация материала за 8 класс (4 часа)
	Четырехугольники и их свойства Площади многоугольников	1
	Теорема Пифагора. Подобные треугольники	1
	Окружность	1
	Диагностическая контрольная работа	1
Т.2. Векторы (8 ч.)
	Понятие вектора	1
	Откладывание вектора от данной точки. Равенство векторов	1
	Сумма двух векторов. Сумма нескольких векторов	1
	Вычитание векторов	1
	Умножение вектора на число	1
	Умножение вектора на число	1
	Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.	1
	Контрольная работа №1 «Векторы»	1
Т.3.Метод координат (9 ч.)
	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	1
	Координаты вектора	1
	Простейшие задачи в координатах	1
	Простейшие задачи в координатах	1
	Уравнение окружности	1
	Уравнение прямой	1
	Уравнение окружности и прямой. Решение задач	1
	Решение задач по теме «Метод координат»	1
	Контрольная работа №2 «Метод координат»	1
Т.4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч.)
	Синус, косинус и тангенс угла	1
	Синус, косинус и тангенс угла	1
	Синус, косинус и тангенс угла	1
	Теорема о площади треугольника	1
	Теоремы синусов и косинусов	1
	Решение треугольников	1
	Решение треугольников	1
	Скалярное произведение векторов	1
	Скалярное произведение в координатах	1
	Применение  скалярного произведения к решению задач	1
	Контрольная работа №3 «Соотношение между сторонами и углами треугольник. Скалярное произведение векторов»	1
Т.5. Длина окружности и площадь круга (12 ч.)
	Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника	1
	Окружность, вписанная в правильный многоугольник	1
	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса окружности	1
	Решение задач по теме «Правильный многоугольник»	1
	Длина окружности	1
	Длина окружности. Решение задач	1
	Площадь круга и кругового сектора	1
	Площадь круга и кругового сектора. Решение задач	1
	Обобщение материала по теме «Длина окружности и площадь куга». Решение задач	1
	Решение задач по теме : «Длина окружности и площадь круга»	1
	Решение задач по теме : «Длина окружности и площадь круга»	1
	Контрольная работа №4 «Длина окружности и площадь круга»	1
Т.6.Движения (8 ч.)
	Понятие движения. Осевая и центральная симметрии	1
	Свойства движения	1
	Решение задач по теме «Понятие движения. Осевая и центральная симметрия»	1
	Параллельный перенос	1
	Поворот	1
	Решение задач по теме: «Параллельный перенос. Поворот»	1
	Решение задач по теме «Движения»	1
	Контрольная работа №5 «Движения»	1
Т.7. Начальные сведения из стереометрии. Об аксиомах планиметрии (10 ч.)
	Предмет стереометрии. Многогранники	1
	Призма. Параллелепипед	1
	Пирамида	1
	Решение задач по теме «Многогранники»	1
	Цилиндр	1
	Конус	1
	Сфера и шар	1
	Решение задач по теме: «Тела вращения»	1
	Аксиомы планиметрии	1
	Контрольная работа №6 «Начальные сведения из стереометрии»	1
Т.8. Итоговое обобщение и систематизация учебного материала (8 ч.)
	Параллельные прямые. Треугольники	1
	Треугольники. Четырехугольники	1
	Окружность. Многоугольники	1
	Векторы. Метод координат	1
	Начальные сведения из стереометрии	1
	Итоговая контрольная работа	1
	Анализ контрольной работы. Итоговое обобщение	1
	Итоговое обобщение и систематизация учебного материала	1

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ  УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССА

В результате изучения геометрии ученик должен

знать/понимать:

l  существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

l  существо понятия алгоритма; приводить примеры алгорит­мов;

l  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утвержде­ний о них, важных для практики;

l  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры оши­бок, возникающих при идеализации.

уметь:

l  Векторы

Формулировать определения, иллюстрировать понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач

l  Метод координат

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.

l  Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач

l  Длина окружности и площадь круга

Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной е него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач

l  Движения

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя, и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ

l  Начальные сведения из стереометрии. Об аксиомах планиметрии

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое п-угольная призма, ее основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.

Ознакомление с системой аксиом, положенных в основу изучения курса геометрии, формирование представления об аксиоматическом построении геометрии. Формирование представления об основных этапах развития геометрии, рассмотрение геометрии в историческом развитии науки

l  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Критерии оценивания устных ответов.

Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания;

5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

6) отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недочетов:

1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «3», если:

1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;

2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание.

Ответ оценивается отметкой «2», если:

1) не раскрыто содержание учебного материала;

2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Критерии оценивание письменных работ.

Отметка «5» ставится, если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2) допущена одна - две ошибки или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1) допущены более двух ошибок или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1) работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно

Литература:

1. Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразовательных  организаций / [Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.] – М.: Просвещение, 2016.

2.  Геометрия: дидактические материалы для 9 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. − М.: Просвещение, 2011.

3.  Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации: книга для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. − М.: Просвещение, 2008.

4. Разноуровневые задания для тематических и итоговых контрольных работ по геометрии. 7-9 классы. / Л.Я. Федченко. – Д., 2004.

5. Сборник заданий для тематических и итоговых аттестаций по геометрии. 7- 9 класс. / Л.Я. Федченко. – Д.,2009

6. Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 1991.

7. Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2006.