Рабочая программа по геометрии для 9 класса (Базовый уровень) к учебнику «Геометрия 7-9 », авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова. С.Б.Кадомцева

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Славянская средняя общеобразовательная школа - детский сад»

Раздольненского района  Республики Крым

Рассмотрено:                                              Согласовано:                                                       Утверждаю:

 на заседании  методического                    зам. директора по УВР                                       Директор МБОУ «Славянская  

 объединения                                                 ______ Е.Г.Кравченко                                        школа – детский сад»

    ________Н.С. Лебедева                          _________2016г.    ______ Л.И. Саженкова

                                                                                                                                Приказ № ____ от_______2016г.

    протокол №______ то _________2016г.

                                                                                        Рабочая  программа

по геометрии для 9 класса

(Базовый уровень)

к учебнику «Геометрия 7-9 »,

авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова. С.Б.Кадомцева, Э.Г.Позняка, И.И.Юдиной

                                                                                на 2016/2017 учебный год

                                                         Составила: Радченко Елена Александровна, учитель  математики                             

                                                                   высшей категории МБОУ «Славянская школа – детский  сад».                                                                     

                                                                            с. Славянское,  2016 год.                                                  

Введение

Рабочая  программа по школьному курсу «Геометрия» для 9 класса  составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Стандарта основного общего образования по математике.

Стандарт основного общего образования по математике //Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов, Москва: «Вентана-Граф», 2008.

2.  Геометрия. Сборник  рабочих программ 7 – 9 классы/ Сост. Т.А. Бурмистрова – Москва: «Просвещение», 2014.

Рабочая программа  соответствует базовому уровню подготовки школьников по Стандарту основного общего образования, конкретизирует содержание тем и даёт распределение часов по разделам курса.

Программа соответствует учебнику «Геометрия 7-9» для образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. – М.: Просвещение, 2014 г.

         На преподавание геометрии в 9 классе отведено 2 часа в неделю, всего 68 часов в год.

Изучение геометрии на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственного мышления и воображения, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

                                                               СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

В курсе геометрии 9 класса  условно выделены шесть  основных разделов: векторы, метод координат, соотношения между сторонами и углами треугольника и скалярное произведение векторов, длина окружности и площадь круга, движения, начальные сведения из стереометрии.

Раздел 1. Векторы.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

Цели изучения раздела:

• научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.

Раздел 2. Метод координат.

 На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Цели изучения раздела:

• познакомить обучающихся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Раздел 3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Цели изучения раздела:

• развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Раздел 4. Длина окружности и площадь круга.

В начале темы дается определение правильного многоугольника,  рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2n-угольника, если дан правильный n-угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.

Цели изучения раздела:

• расширить знание учащихся о многоугольниках;

• рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

Раздел 5. Движения.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на : себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Цели изучения раздела:

• познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Раздел 6. Начальные сведения из стереометрии.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара),  проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

Цели изучения раздела:

• дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве;

• познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

                                                                    ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

                                                            ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ И В 9 КЛАССЕ

Наглядная геометрия

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Геометрические фигуры

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, поворот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Координаты

Выпускник научится:

1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Векторы

Выпускник научится:

1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов,

координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Содержание материала	Количество часов	Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)
1.     Векторы.	8
Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач		Формулировать определение и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач
2.     Метод координат	8
Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.		Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы  координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой
3.     Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	16
Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов		Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 00  до 1800; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определение угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач
4.     Длина окружности и площадь круга	12
Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга		Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач
5.     Движения	8
Понятие движения. Параллельный перенос и поворот		Объяснять, что такое отображение плоскости  на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ
6.     Начальные сведения из стереометрии	8
Многогранники. Тела и поверхности вращения		Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять,     какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар
Повторение	8

                             Календарно-тематическое планирование учебного материала

(2 часа в неделю. Всего 68 часов)

Контрольных работ – 6. Диагностическая  контрольная работа – 1 (20 мин.)

№ урока	№ пункта	Тема урока	Кол-во часов	Дата проведения		Домашнее задание
				по плану	по факту
1-8		Векторы	8
1	79, 80, 81	Диагностическая контрольная работа (20 мин.) Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки.	1
2	82,83	Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило треугольника и параллелограмма.	1
3	85	Вычитание векторов. Решение задач.	1
4	86	Произведение вектора на число.	1
5	87	Применение векторов к решению задач.	1
6	88	Средняя линия трапеции.	1
7		Решение задач.	1
8		Контрольная работа №1 «Векторы»	1
9-16		Метод координат	8
9	89, 90	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.	1
10	91, 92	Простейшие задачи в координатах.	1
11	93, 94	Уравнение окружности.	1
12-13	95	Уравнение прямой.	2
14	94-96	Решение задач на комбинацию «окружность-прямая»	1
15		Контрольная работа №2 «Метод  координат»	1
16		Анализ контрольной работы.	1
17-32		Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	16
17, 18	97, 98	Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.	2
19,20		Преобразования  тригонометрических выражений	2
21, 22	101	Теорема синусов.	2
23, 24	102	Теорема косинусов.	2
25, 26	103	Решение треугольников.	2
27		Самостоятельная работа.	1
28,29	105-108	Скалярное произведение векторов.	2
30		Применение скалярного произведения к решению задач.	1
31		Контрольная работа №3 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»	1
32		Анализ контрольной работы.	1
33-44		Длина окружности и площадь круга	12
33-35	109-112	Правильные многоугольники.	3
36	113	Построение правильных многоугольников.	1
37	114	Длина окружности.	1
38, 39	115, 116	Площадь круга, кругового сектора.	2
40, 41		Решение задач по теме «Многоугольники. Длина окружности и площадь круга»	2
42		Самостоятельная работа.	1
43		Анализ самостоятельной работы.	1
44		Контрольная работа №4 «Длина окружности и площадь круга»	1
45-52		Движения	8
45, 46	117, 118	Понятие движения.	2
47, 48	120	Параллельный перенос.	2
49	121	Поворот.	1
50, 51		Решение задач по теме «Движения»	2
52		Контрольная работа №5 «Движения»	1
53-60		Начальные сведения из стереометрии	8
53	122, 123	Предмет стереометрии. Многогранник.	1
54, 55	124-127	Призма и параллелепипед. Объём.	2
56	128	Пирамида.	1
57	129	Цилиндр и его боковая поверхность.	1
58	130	Конус и его боковая поверхность.	1
59	131	Сфера и шар.	1
60		Самостоятельная работа.	1
61-68		Повторение. Решение задач	8
61-62		Векторы. Метод координат.	2
63-64		Соотношения между сторонами и углами	2
65		треугольника. Скалярное произведение векторов. Движения.	1
66		Итоговая контрольная работа №6.	1
67-68		Решение задач по курсу планиметрии 7-9 .классов.	2