Рабочая программа по геометрии для 10 класса (индивидуальное обучение)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету ГЕОМЕТРИЯ

для  10 класса (индивидуальное обучение)

 на 2015 - 2016 учебный год

Пояснительная записка к учебному курсу  « Геометрия  10 - 11 класс»

(базовый уровень)

Статус документа

Рабочая  программа по геометрии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:

1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:

Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.

2. Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт среднего (полного) общего образования по математике // Математика в школе.– 2004г,- № 4 ,- с.9

3.    Программы общеобразовательных учреждений:  Геометрия 10-11 классы / Сост. Т.А.Бурмистрова.- М. «Просвещение»-2009г.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Цели

Изучение геометрии в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

·        формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·        развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·        овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·        воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится 4 ч в неделю в 10 и 11  классах. Для индивидуального обучения выделяется 1 час на изучение геометрии в 10 классе. В год 35 часов.

Учебно-тематический план.

10 класс

№ п/п	Наименование разделов и тем	Количество учебных часов
		Теоретические занятия	Практические (лабораторные) занятия	Контрольные работы (зачеты, тесты)	всего
1.	Повторение. Введение	2			2
2.	Параллельность прямых и плоскостей	6		1	7
3.	Перпендикулярность прямых и плоскостей	6		1	7
4.	Многогранники	7		1	8
5.	Векторы в пространстве	7		1	8
6.	Повторение .	3			3
Итого:		31		4	35

СОДЕРЖАНИЕ   ОБУЧЕНИЯ

1.         Введение

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некото­рые следствия из аксиом.

Основная цель — познакомить учащихся с содер­жанием курса стереометрии, с основными понятиями и ак­сиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые след­ствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространствен­ных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочета­нии наглядности и логической строгости. Опора на нагляд­ность — непременное условие успешного усвоения матери­ала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана стро­гой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отно­шении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формули­руются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств вза­имного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

2.         Параллельность прямых и плоскостей
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаим­ное расположение двух прямых в пространстве. Угол меж­ду двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель — сформировать представления уча­щихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плос­кости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изу­чить свойства и признаки параллельности прямых и плос­костей.

Особенность данного курса состоит в том, что уже в пер­вой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепи­пед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности пря­мых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает опреде­ленный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и па­раллелепипеда, что представляется важным как для реше­ния геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.

В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с па­раллельным проектированием и его свойствами, используе­мыми при изображении пространственных фигур на чер­теже.

3.         Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендику­ляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Дву­гранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Основная цель — ввести понятия перпендикуляр­ности прямых и плоскостей, изучить признаки перпен­дикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввес­ти основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоско­стями, между параллельными прямой и плоскостью, рас­стояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изу­чить свойства прямоугольного параллелепипеда.

Понятие перпендикулярности и основанные на нем мет­рические понятия (расстояния, углы) существенно расширя­ют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.

4.         Многогранники

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правиль­ные многогранники.

Основная цель — познакомить учащихся с основ­ными видами многогранников (призма, пирамида, усечен­ная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых много­гранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

       С двумя видами многогранников — тетраэдром и парал­лелепипедом — учащиеся уже знакомы. Теперь эти пред­ставления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограни­чивающая некоторое геометрическое тело (его тоже назы­вают многогранником). В связи с этим уточняется само по­нятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точ­ка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлени­ем о многогранниках.

5.         Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель — закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в простран­стве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило паралле­лепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разло­жение вектора по трем некомпланарным векторам.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен

Знать/понимать:

•     значение математической науки для решения задач, возни­кающих в теории и практике; широту и в то же время огра­ниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

•     значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математиче­ской науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

•     универсальный характер законов логики математиче­ских рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

•     вероятностный характер различных процессов окружа­ющего мира.

 Уметь:

•          распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их  описания­ми, изображениями;

•          описывать взаимное расположение прямых и плоско­стей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное располо­жение объектов в пространстве;

•     изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;

•     строить простейшие сечения куба, призмы, пира­миды;   

•     решать планиметрические и простейшие стереометриче­ские задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

•     использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

•     проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

Для:

•     исследования (моделирования) несложных практиче­ских ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

•     вычисления объемов и площадей поверхностей про­странственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычисли­тельные устройства.

Список литературы

Учебник: Геометрия 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2006.

       Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 и 11  класса. – М. Просвещение, 2005.

С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2004.

Календарно-тематическое планирование

по геометрии 10 класс

(индивидуальное обучение)

Количество часов в неделю – 1;  количество часов в год – 35

№	Тема урока	Запланировано		Фактически проведено
		Кол-во часов	Дата проведения	Кол-во часов	Дата проведения
1	Повторение курса планиметрии	1	1.09
2	Повторение курса планиметрии	1	8.09
	Введение.	2
3	Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом	1	15.09
4	Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Решение задач.	1	22.09
	Параллельность прямых и плоскостей	5
5	Параллельность прямых, прямой и плоскости.	1	29.09
6	Параллельность прямых, прямой и плоскости. Решение задач.	1	06.10
7	Параллельность прямых, прямой и плоскости. Решение задач.	1	13.10
8	Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми	1	20.10
9	Контрольная работа  № 1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»	1	27.10
	Перпендикулярность прямых и плоскостей	7
10	Перпендикулярные прямые в пространстве	1	10.11
11	Перпендикулярность прямой и плоскости.	1	13.11
12	Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью	1	20.11
13	Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.	1	27.11
14	Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей», «Теорема о трех перпендикулярах»	1	4.12
15	Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей». «Теорема о прямой перпендикулярной плоскости»	1	11.12
16	Контрольная работа  № 2  по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	1	18.12
	Многогранники	8
17	Анализ контрольной работы. Понятие многогранника.  Призма. Правильная призма.	1	25.12
18	Призма. Площадь полной и боковой поверхности.	1	15.01
19	Пирамида. Площадь полной и боковой поверхности.	1	22.01
20	Пирамида.  Правильная пирамида.	1	29.01
	Усеченная пирамида.	1	5.02
21	Усеченная пирамида. Площадь полной и боковой поверхности.	1	12.02
22	Правильные многогранники. Симметрия в пространстве.	1	19.02
23	Решение задач по теме «Многогранники», « Площадь полной и боковой поверхности пирамиды».	1	26.02
24	Контрольная работа  № 3 по теме «Многогранники»	1	04.03
	Векторы в пространстве	8
25	Понятие вектора в пространстве	1	11.03
26	Сложение и вычитание векторов.	1	18.03
	Умножение вектора на число.
27	Компланарные векторы	1	29.03
	Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.	1	1.04
28	Решение задач по теме: «Понятие вектора  в пространстве»	1	8.04
29	Решение задач по теме: «Сложение и вычитание векторов»	1	15.04
30	Решение задач по теме: «Правило параллелепипеда»	1	22.05
31	Решение задач по теме: «Векторы в пространстве» Обобщающий урок.	1	29.04
32	Контрольная работа  № 4 «Векторы в пространстве»	1	6.05
	Повторение	3
33	Решение задач«Параллельность прямых и плоскостей»	1	13.05
34	Решение задач«Перпендикулярность прямых и плоскостей»	1	20.05
35	Решение задач по теме: «Многогранники»	1	27.05

Тематическое планирование.

10 класс (индивидуальное обучение)

№ п/п		Тема урока		Кол-во часов	Тип уро-ка		Элементы обязательного минимума	Требования к уровню подготовки обучающихся	Формы контроля
1-2	Повторение		2
Введение. 3 ч
3		Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.		1	Ком		Основные   свойства плоскости. ·Некоторые    следствия из аксиом. ·Алгоритм   построения сечения  с  опорой  на аксиомы.	Применять      аксиомы стереометрии     и     их следствий к решению задач. ·Строить сечения
4		Следствия из аксиом.		1	Ком.
Параллельность прямых и плоскостей.     15 ч.
5		Параллельные прямые в пространстве. Теорема. Параллельность трех прямых. Лемма. Теорема.		1	Ком.		Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Понятие параллельных и скрещивающихся прямых. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми, теорема о трех параллельных прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Понятие параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак скрещивающихся прямых, теорема о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой. Теорема об углах с сонаправленными сторонами . ·  Понятие     параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей. ·  Теорема существования и единственности плоскости, параллельной    данной    и проходящей через данную точку пространства . ·  Свойства  параллельных плоскостей. ·  Тетраэдр,     параллелепипед. Свойства ребер, граней, диагоналей параллелепипеда. ·  Способы     изображения пространственных фигур на плоскости. ·Понятие сечения фигур.	Применять изученную теорию к решению задач. Применять метод доказательства от противного при решении задач и доказательстве теорем. Иллюстрировать изученные понятия, связанные со взаимным расположением прямых ни плоскостей на примере треугольной пирамиды. Изображать параллельные прямые, параллельные прямую и плоскость, параллельные плоскости в пространстве. Изображать  пространственные   фигуры  на плоскости. ·Решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.
6		Параллельность прямой и плоскости. Признак.		1	Ком.
7		Решение задач на применение признака параллельности..		1	УЗЗ Ком.				ср
8		Угол между прямыми. Решение задач на нахождение углов.		1	Ком.
9		Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей»		1	УКЗ				кр
Перпендикулярность прямых и плоскостей.   17 ч.
10		Перпендикулярные прямые в пространстве. Лемма.		1			Метод   доказательства от противного. ·  Лемма о перпендикулярности  двух  параллельных   прямых   к третьей прямой. ·  Определение   прямой перпендикулярной   к плоскости. ·Признак    перпендику­лярности    прямой    и плоскости.    Теоремы о  существо­вании и единственности   прямой   (плоско­сти),    перпендикуляр­ной к данной плоскости (прямой). ·  Понятие расстояния от точки   до   плоскости, перпендикуляра   к плоскости   из   точки, наклонной,  проведенной из точки к плоскости, основания  наклонной, проекции наклонной. ·  Связь  между наклонной,  её  проекцией  и перпендикуляром. ·  Теорема о тех перпен­дикулярах. ·  Определение  двугран­ного угла. ·  Свойство  двугранного угла,   часто  применяю­щееся при решении задач. ·  Геометрическая     ин­терпретацию угла ме­жду прямой и плоско­стью,   двугранного   и линейного угла. ·  Определение перпенди­кулярных плоскостей. ·  Признак     перпендику­лярности плоскостей . ·Понятие    прямоуголь­ного параллелепипеда. Свойство    диагоналей прямоугольного параллелепипеда	Применять изученную теорию к решению задач. Доказывать изученные утверждения. Находить угол между прямой и плоскостью, между плоскостями.
11		Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.		1
12		Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.		1
13		Теорема о трех перпендикулярах.		1
14		Угол между прямой и плоскостью. Теорема.		1
15		Двугранный угол. Градусная мера двугранного угла.		1					тест
16		Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»		1					кр
17	Понятие многогранника.    Изображения многогранников. Призма. Виды призм.			1			Понятие многогранника, основные    виды многогранников, изображение    многогранников на плоскости. Призмы и их элементы, виды призм. ·  Формула для вычисления площади боковой поверхности   прямой призмы. ·  Формула для вычисле­ния площади боковой поверхности  наклонной призмы. ·  Понятие  пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды. ·  Формула для вычисления   площади  полной поверхности пирамиды. ·  Свойства   пирамид, имеющих  равные  боковые  ребра;  равные апофемы. ·Понятие   правильного многогранника.	Применять изученную теорию к решению задач. ·   Доказывать изученные утверждения.
18	Площадь боковой и полной поверхности призмы.			1
19	Пирамида. Определение. Виды пирамид.			1
20	Площади боковой и полной поверхности пирамид.			1
21	Правильная пирамида. Свойства. Усеченная пирамида. Решение задач.			1					ср
									ср
22	Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Их виды.			1
23	Обобщение темы. Подготовка к контрольной работе.			1
24	Контрольная работа по теме «Многогранники»			1
25	Понятие вектора. Равенство векторов.			1			Понятие  вектора  на  плоскости  (из   курса базовой школы). ·   Понятие   вектора  в пространстве. · Правила  сложения, вычитания и умножения вектора на число. Понятие компланарных векторов. Правило сложения для трех  некомпланарных векторов (правило параллелограмма). ·Теорема о разложении любого  вектора    по трем некомпланарным векторам.	Использовать   векторный метод при решении задач. ·   Выполнять     действия    над векторами в пространстве. Раскладывать   вектор по трем некомпланарным векторам.
26	Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.			1
27	Умножение вектора на число.			1
28	Компланарные векторы. Лемма.			1					тест
29	Правило параллелепипеда.			1
30	Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.			1
31	Обобщающий урок по теме  « Векторы в пространстве»			1
32	Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве»			1
33-35	Повторение. Решение задач . 3 ч.