Рабочая программа по геометрии для 7-8 классов, Л.С.Атанасян

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

основная общеобразовательная школа с. Старосеменкино муниципального района Белебеевский район Республики Башкортостан

Рассмотрено на заседании ШМО                        СОГЛАСОВАНО                          УТВЕРЖДАЮ

Протокол № ____                           Заместитель директора по УВР     Директор МАОУ ООШ с. Старосеменкино

от «____»_____2017 г.                               _______/ Игнатьева С.В./                         _________/Никитина А.Ф./

Руководитель ШМО _____  /Игнатьева С.В.«___»____2017г.                      Приказ №_____ от «___»____2017г.

   Рабочая программа

по геометрии  на 2017 – 2018 учебный год

для 7,8 классов

УРОВЕНЬ: общеобразовательный

Основное общее образование

Срок реализации: 1 год

Рабочая программа разработана на основе ООП ООО МАОУ ООШ с. Старосеменкино муниципального района Белебеевский район    РБ, авторской программы по геометрии для 7-9 классов (авторы – Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 2-е издание. – М.: Просвещение, 2013 г.).

Количество часов:

7 класс                                           8 класс

в неделю-2ч.                             в неделю-2ч.                            

за год-68 ч.                                за год-68 ч.

Ф.И.О. учителя: Федорова Роза Климовна, учитель математики  I категории

 

с. Старосеменкино, 2017 г.

                    1.Планируемые результаты освоения учебного предмета.

      Изучение предметной области "Математика" должно обеспечить: осознание значения математики  в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки; понимание роли информационных процессов в современном мире; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления. В результате изучения предметной области "Математика " обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях. Предметные результаты изучения предметной области "Математика" должны отражать:  1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; 2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

 3) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений; 4) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач; 5) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.     

              Программа обеспечивает достижение следующих результатов:

   личностные:

1)​ формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2)​ формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3)​ формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4)​ умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5)​ критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6)​  инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7)​ умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8)​ способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

   метапредметные:

1)​ умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2)​ умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3)​ умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4)​ осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовых связей;

5)​ умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение и выводы;

6)​ умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7)​ умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способу работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

8)​ умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

9)​ умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

10)​ умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

11)​ умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

12)​ умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

13)​ понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

14​ умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

15)​ умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

    предметные:

1)​ овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2)​ умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3)​ овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4)​ овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5)​ усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6)​ умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров геометрических фигур (треугольника);

7)​ умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использование при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

 

      Выпускник получит возможность научиться в 7-8 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях

Геометрические фигуры

·           Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

·           самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

·           исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

·           решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

·           формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

Отношения

·           Владеть понятием отношения как метапредметным;

·           свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

·           использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.

Измерения и вычисления

·           Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с применением тригонометрии;

·           самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.

Геометрические построения

·           Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,

·           владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

·           проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять построения на местности;

·           оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

·           Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;

·           оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;

·           использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;

·           пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

.

История математики

·           Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

·           рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·           Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

·           владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

·           характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

Геометрические фигуры

·           Оперировать понятиями геометрических фигур;

·           извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

·           применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

·           формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

·           доказывать геометрические утверждения;

·           владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

·           Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

·           применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

·           характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

·           Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

·           проводить простые вычисления на объемных телах;

·           формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           проводить вычисления на местности;

·           применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

Геометрические построения

·           Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

·           свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,

·           выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

·           изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

·           оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

·           Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

·           строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

·           применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

История математики

·           Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

·           понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·           Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

·           выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

·           использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

2. Содержание учебного материала 7 кл.

1. Введение

1.Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Определения, аксиомы, теоремы, следствия, доказательств

 2. Начальные геометрические сведения

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре­зок, луч, угол.

Понятие равенства геометрических фигур.

Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из­мерение углов, градусная мера угла.

Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

  3.Треугольники)

Треугольник. Признаки равенства треугольников.

Перпенди­куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Равнобедренный треугольник и его свойства.

Задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки.

            4.  Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

            5. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Неравенство треугольника.

Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства.

Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми.

Построение треугольника по трем элементам.

           6. Повторение

Содержание учебного материала 8 кл.

I. Четырёхугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

II. Площади фигур.

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

III. Подобные треугольники.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

IV. Окружность.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

V. Повторение. Решение задач.

3.Тематическое планирование 7 класса

№ п/п	Наименование раздел, тем	Кол-во часов	Контрольные работы
1.	Введение	2
2.	Начальные геометрические сведения	11	1
3	Треугольники	17	1
4	Параллельные прямые	13	1
5	Соотношения между сторонами и углами треугольника	18	2
6	Повторение	7
	Итого	68	5

Тематическое планирование 8 класса

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов	контрольные работы
1	Четырёхугольники	14	1
2	Площадь.	16	1
3	Подобные треугольники	19	2
4	Окружность.	15	1
5	Повторение. Решение задач	4	1
	Итого	68	6

4.КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 7 КЛАССА

№ урока	Тема	Дата по плану	Дата факт.	Примечание
1 четверть
Введение
1	Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела.
2	Определения, аксиомы, теоремы, следствия, доказательства.
Начальные геометрические сведения
3	Точка, прямая и плоскость.
4	Отрезок, ломаная.
5	Луч и угол.
6	Равенство в геометрии. Сравнение отрезков и углов. Биссектриса угла
7	Измерение отрезков; длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника.
8	Измерение углов: величина угла, градусная мера угла
9	Прямой угол, острые и тупые углы
10	Пересекающиеся прямые. Вертикальные и смежные углы и их свойства.
11	Перпендикулярные прямые.
12	Обобщающий урок по теме «Начальные геометрические сведения»
13	Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения»
Треугольники
14	Анализ контрольной работы. Треугольник. Равнобедренные и равносторонние треугольники
15	Первый признак равенства треугольников
16	Решение задач по теме «Первый признак равенства треугольников»
17	Перпендикуляр и наклонная к прямой
18	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
2 четверть
19	Свойства и признаки равнобедренного треугольника
20	Второй признак равенства треугольников
21	Решение задач по теме «Второй  признак равенства треугольников»
22	Третий признак равенства треугольников
23	Решение задач по теме «Третий признак равенства треугольников»
24	Окружность. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.
25	Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
26	Основные задачи на построение: построение отрезка, равного данному; деление отрезка пополам
27	Основные задачи на построение: построение угла, равного данному
28	Основные задачи на построение: построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла
29	Решение основных задач на построение.
30	Контрольная работа №2 по теме «Треугольники»
Параллельные прямые
31	Анализ контрольной работы. Определение параллельных прямых. Практические способы построения параллельных прямых.
32	Признаки параллельности двух прямых
33	Решение задач по теме «Признаки параллельности двух прямых»
3 четверть
34	Решение задач по теме «Признаки параллельности двух прямых»
35	Об аксиомах геометрии. Аксиомы параллельных прямых
36	Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых
37	Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Прямая и обратная теорема. Доказательство от противного
38	Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущими
39	Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущими
40	Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых»
41	Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых»
42	Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых. Признаки параллельности прямых»
43	Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые»
Соотношения между сторонами и углами треугольника
44	Сумма углов треугольника. Вешние углы треугольника
45	Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.
46	Решение задач по теме «Сумма углов треугольника»
47	Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника
48	Неравенство треугольника.
49	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
50	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
51	Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам
52	Анализ контрольной работы. Некоторые свойства прямоугольных треугольников
53	Решение задач на применение некоторых свойств прямоугольных треугольников
4 четверть
54	Признаки равенства прямоугольных треугольников
55	Решение задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников
56	Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми
57	Построение треугольника по двум сторонам и углу меду ними
58	Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам
59	Построение треугольника по трем сторонам
60	Серединный перпендикуляр к отрезку и его свойства
61	Свойство биссектрисы угла
62	Контрольная работа №5 по теме «Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам»
63	Анализ контрольной работы. Повторение по теме «Равенство треугольников»
64	Повторение по теме « Свойства равнобедренного треугольника»
65	Повторение по теме «Прямоугольные треугольники»
66	Повторение по теме «Параллельные прямые»
67	Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников»
68	Решение задач по теме «Построение треугольника по трем элементам»

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 8 КЛАССА

№	Наименование темы	Дата по плану		Фактическая дата		Примечание
Глава V. Четырёхугольники
1 четверть
1.	Многоугольники. Выпуклый многоугольник.
2.	Четырёхугольник.
3.	Параллелограмм
4.	Свойства параллелограмма.
5.	Признаки параллелограмма.
6.	Трапеция.
7.	Свойства и признаки равнобедренной трапеции.
8.	Теорема Фалеса
9.	Задачи на построение.
10.	Прямоугольник.
11.	Ромб. Квадрат.
12.	Осевая и центральная симметрия.
13.	Решение задач по теме «Четырехугольники»
14.	Контрольная работа № 1 по теме: «Четырёхугольники».
Глава VI. Площадь
15	Понятие площади многоугольника.
16	Площадь прямоугольника.
17	Решение задач по теме «Площадь прямоугольника»
18	Площадь параллелограмма.
2 четверть
19	Решение задач по теме «Площадь параллелограмма»
20	Площадь треугольника.
21	Решение задач по теме «Площадь треугольника».
22	Площадь трапеции.
23	Решение задач по теме «Площадь трапеции».
24	Решение задач на нахождение площади.
25	Теорема Пифагора.
26	Теорема, обратная теореме Пифагора.
27	Решение задач по  теме «Площадь. Теорема Пифагора».
28	Решение задач по теме «Площадь. Теорема Пифагора».
29	Решение задач по теме «Площадь»
30	Контрольная работа №2 по теме: « Площадь»
Глава VII. Подобные треугольники
31	Определение подобных треугольников. Пропорциональные отрезки.
32	Отношение площадей подобных треугольников
33	Признаки подобия треугольников. Первый признак подобия треугольников.
3 четверть
34	Второй и третий признаки подобия треугольников.
35	Решение задач на применение признаков подобия треугольников.
36	Решение задач на применение признаков подобия треугольников.
37	Решение задач по теме «Подобные треугольники»
38	Контрольная работа № 3 по теме: « Признаки подобия треугольников».
39	Средняя линия треугольника.
40	Свойство медиан треугольника.
41	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
42	Измерительные работы на местности.
43	Задачи на построение методом подобия.
44	Решение задач на построение методом подобия.
45	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
46	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
47	Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30˚, 45˚ и 60˚.
48	Решение задач на применение теории подобия треугольников
49	Контрольная работа №4 по теме: «Применение теории подобия треугольников при решении задач».
Глава VIII. Окружность
50	Взаимное расположение прямой  и окружности.
51	Касательная к окружности.
52	Обратная теорема о свойстве касательной.
53	Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности.
4 четверть
54	Теорема о вписанном угле.
55	Теорема об отрезках пересекающихся хорд.
56	Четыре замечательные точки треугольника. Свойство биссектрисы угла.
57	Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
58	Теорема о пересечении высот треугольника.
59	Вписанная окружность.
60	Свойство описанного четырёхугольника.
61	Описанная окружность.
62	Свойство вписанного четырёхугольника.
63	Решение задач по теме «Окружность»
64	Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность».
Повторение. Решение задач.
65	Решение задач по теме «Четырёхугольники. Площадь»
66	Итоговая контрольная работа
67	Решение задач по теме «Подобные треугольники. Окружность»
68	Решение заданий ОГЭ