Пояснительная записка
Рабочая программа основного общего образования по геометрии составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования по предмету. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.
Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.
Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки четкого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников.
Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.
Общая характеристика предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (блоков): «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей».
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитее логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
научиться применять формально-оперативные алгебраические умения к решению геометрических задач;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами и их свойствами;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Цели
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих ц е л е й:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Цели изучения курса геометрии:
развивать пространственное мышление и математическую культуру;
учить ясно и точно излагать свои мысли;
формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;
помочь приобрести опыт исследовательской работы.
В курсе геометрии 7-го класса условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».
Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.
Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.
Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному (образовательному) плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 7 классе отводится не менее 50 годовых часов из расчета 2 часов в неделю.
Рабочая программа рассчитана на 50 учебных часов (2-4 четверти - 2 часа в неделю).
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса
Программа обеспечивает достижение следующих результатов:
личностные:
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способу работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров геометрических фигур (треугольника);
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использование при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Основное содержание курса
Наглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.
Геометрические фигуры. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей. Теорема о перпендикуляре к прямой. Признаки параллельных прямых.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, хорда.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур (треугольника).
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр треугольника.
Градусная мера угла.
Решение задач на вычисление и доказательство с использование изученных формул.
Теоретико-множественные понятия. Множество. Элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если…, то…, в том и только в том случае, логические связки и, или.
Геометрия в историческом развитии. Возникновение геометрии из практики. От землемерия к геометрии. «Начала» Евклида. История пятого постулата.
Тематический план
В тематическом планировании разделы основного содержания по геометрии разбиты на темы в хронологии их изучения по учебнику.
Особенностью тематического планирования является то, что в нем содержится описание возможных видов деятельности учащихся в процессе усвоения соответствующего содержания, направленных на достижение поставленных целей обучения. Это ориентирует учителя на усиление деятельностного подхода в обучении, на организацию разнообразной учебной деятельности, отвечающей современным психолого-педагогическим воззрениям, на использование современных технологий.
В основное программное содержание включаются дополнительные вопросы, способствующие развитию математического кругозора, освоению более продвинутого математического аппарата, математических способностей. Расширение содержания геометрического образования в этом случае дает возможность существенно обогатить круг решаемых задач. Дополнительные вопросы в тематическом планировании даны в квадратных скобках. Перечень этих вопросов носит рекомендательный характер.
Планируемое количество часов учителем
Контроль
Примечание
1
Начальные геометрические сведения
7
Контрольная работа №1
2
Треугольники
18
Контрольная работа №2
3
Параллельные прямые
14
Контрольная работа №3
4
Соотношения между сторонами и углами треугольника
18
Контрольная работа №4,5
5
Повторение
11
Итоговая к/р №6
6
Резерв
7
Итого:
68
68
Календарно-тематическое планирование
Учебного курса (дисциплины) геометрия
Для 7 класса
Учитель Шабанова Ирина Андреевна
Знание: – основных понятий темы: угол, вершина угла, стороны угла, внутренняя область угла, биссектриса угла, равные фигуры (репродуктивно-алгоритмическое);
– построения с помощью чертежной линейки углов, называния с помощью принятых условных обозначений сторон угла и вершины, сравнения углов наложением (продуктивно-комбинаторное);
– сведений, обобщенных в презентации, о происхождении термина «биссектриса»
(продуктивно-креативное).
Регулятивные: различать способ и результат действия.
Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.
Коммуникативные: контролировать действия партнера
Умение: проводить исследования несложных ситуаций
(сравнение углов методом наложения и с помощью измерений), представить результаты своего мини-исследования, выбрать необходимое оборудование, овладевать измерительными навыками.
Приобретенная компетентность: целостная, предметная, учебно-познавательная
2
Сравнение отрезков и углов.
Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.
Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме.
Коммуникативные: контролировать действия партнера
3
Измерение отрезков. Измерение углов.
4
5
Перпендикулярные прямые.
Регулятивные: различать способ и результат действия.
Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.
Коммуникативные: контролировать действия партнера
6
Решение задач
7
Контрольная работа №1.
Глава 2. Треугольники. 18 часов
8
Первый признак равенства треугольников.
Объяснять какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы: формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложных задач; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи
Знание:
– основных понятий темы: треугольник, вершина, сторона, угол треугольника, периметр треугольника, равные треугольники, соответственные элементы, первый признак равенства треугольников (репродуктивно-алгоритмическое);
– построения треугольников, проведения измерений его элементов, записи результатов измерений, нахождения периметра;
– перевода текста (формулировки) первого признака равенства треугольников в графический образ, короткой записи, проведения доказательства, применения для решения задач на выявление равных треугольников (продуктивно-комбинаторное);
– презентация «Треугольники вокруг нас» (продуктивно-креативное).
Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы
Коммуникативные: контролировать действия партнера
Умение:
– переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, представлять информацию в сжатом виде – схематичной записи формулировки теоремы;
– проводить доказательные рассуждения, понимать специфику математического языка.
Приобретенная компетентность: предметная
9
10
11
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Знание:
– основных понятий темы: медиана, высота, биссектриса
(репродуктивно-алгоритмическое);
– построения с помощью чертежного угольника и транспортира медианы, высоты, биссектрисы прямоугольного треугольника (продуктивно-комбинаторное);
Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы
Коммуникативные: контролировать действия партнера
Умение: грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции (на примере построения медиан, высот, биссектрис треугольника), овладевать азами графической культуры.
Приобретенная компетентность: предметная, учебно-познавательная
12
13
14
Второй и третий признаки равенства треугольников. Решение задач.
Знание:
– основных понятий темы: соответственные элементы, второй, третий признаки равенства треугольников (репродуктивно-алгоритмическое);
– перевода текста (формулировки) второго признака равенства треугольников в графический образ, короткой записи, доказательства, применения для решения задач на выявление равных треугольников (продуктивно-комбинаторное).
Регулятивные: различать способ и результат действия.
Познавательные: владеть общим приемом решения задач.
Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов
Умение: переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, представлять информацию в сжатом виде – схематичной записи формулировки теоремы, проводить доказательные рассуждения, понимать специфику математического языка.
Приобретенная компетентность: предметная
15
16
17
Решение задач по теме: «Признаки равенства треугольников»
Знание:
– основных понятий темы: соответственные элементы, первый, второй, третий признаки равенства треугольников
(репродуктивно-алгоритмическое);
– перевода текста (формулировки) первого, второго, третьего признаков равенства треугольников в графический образ, короткой записи, доказательства, применения для решения задач на выявление равных треугольников
(продуктивно-комбинаторное).
Регулятивные: различать способ и результат действия.
Познавательные: владеть общим приемом решения задач.
Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов
Умение: переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, решать задачи с использованием комбинирования 1–2 алгоритмов, записывать решения с помощью принятых условных обозначений.
Приобретенная компетентность: предметная
18
Задачи на построение. Построение циркулем и линейкой. Решение задач на построение. Самостоятельная работа.
Знание:
– определения содержания ключевого понятия «задача на построение», способов решения задач на построение
(репродуктивно-алгоритмическое);
– построения с помощью чертежной линейки и циркуля угла, равного данному, биссектрисы угла, середины отрезка, называния их с помощью принятых условных обозначений (продуктивно-комбинаторное);
– подбора информации к мини-проекту «Построения на песке, или как построить пирамиду» (продуктивно-креативное).
Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.
Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве
Умение:
– переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель;
– составлять конспект математического текста, выделять главное, формулировать определения по описанию математических объектов.
Приобретенная компетентность: учебно-познавательная, информационная
19
20
21
Решение задач на применение признаков равенства треугольников. Решение задач на построение. Проверочный тест «Задачи на построение». Подготовка к контрольной работе.
Знание:
– алгоритмов ключевых задач по всей теме, в том числе и на построение (репро дуктивно-алгоритмическое);
– способов решения задачи на определение вида треугольника, вычисления неизвестных элементов треугольника, записи решения с помощью принятых условных обозначений (продуктивно-комбинаторное);
– презентации мини-проекта «Построения на песке, или как построить пирамиду»
(продуктивно-креативное).
Регулятивные: различать способ и результат действия.
Познавательные: владеть общим приемом решения задач; ориентироваться на разнообразие способов решения задач.
Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; контролировать действия партнера
Умение: переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, решать комбинированные задачи с использованием 1–2 алгоритмов, записывать решения с помощью принятых условных обозначений.
Приобретенная компетентность: предметная
22
23
24
25
Контрольная работа № 2 по теме: «Треугольники».
Глава 3. Параллельные прямые. 14 часов.
26
Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Решение задач по теме.
Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонние и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из нее; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснить, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснить, в чем заключается метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.
Знание:
– основных понятий темы: параллельные прямые, секущая, названия углов, образованных при пересечении двух прямых секущей (репродуктивно-алгоритмическое);
– накрест лежащих, односторонних, соответственных углов, перевода текста (формулировки) признаков параллельности в графический образ (продуктивно-комбинаторное).
Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения
на основе учета характера сделанных ошибок.
Познавательные: владеть общим приемом решения задач.
Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов
Умение:
– передавать содержание прослушанного материала
в сжатом виде (конспект);
– структурировать материал, понимать специфику математического языка и работы с математической символикой.
Приобретенная компетентность: предметная, целостная
27
28
29
30
Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых. Следствия из аксиомы параллельных прямых. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Решение задач по теме.
Знание:
– содержания ключевых понятий: аксиома, аксиоматический подход в геометрии, теорема, обратная
к данной, теорема-следствие (репродуктивно-алгоритмическое);
– формулировки аксиомы параллельных прямых, следствий из аксиомы параллельных прямых, определения параллельности прямых на основе нового признака параллельности, записи решения с помощью принятых обозначений (продуктивно-комбинаторное
Регулятивные: различать способ и результат действия.
Познавательные: владеть общим приемом решения задач.
Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуациях столкновения интересов
Умение: работать с готовыми графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов, проводить классификацию объектов (углов, полученных при пересечении двух прямых) по заданным признакам.
Приобретенная компетентность: предметная, целостная
31
32
33
34
35
36
Обобщение, решение задач. Самостоятельная работа. Подготовка к контрольной работе.
Знание:
– основных понятий темы: параллельные прямые, секущая, названий углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей (накрест лежащие, односторонние, соответственные)
(репродуктивно-алгоритмическое);
– способов решения задач на вычисление углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей, записи решения с помощью принятых обозначений (продуктивно-комбинаторное).
Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.
Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме.
Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов
Умение: объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах, проводить классификацию (на примере видов углов при двух параллельных и секущей) по выделенным признакам, доказательные рассуждения.
Приобретенная компетентность: предметная, целостная
37
38
39
Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые»
Глава 4. «Соотношение между сторонами и углами треугольника» 18 часов
40
Теорема о сумме углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники.
Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения)и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30”, признаки равенства прямоугольных треугольников), формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи
Знание:
– содержания ключевых понятий: внутренний угол треугольника, внешний угол треугольника, сумма углов треугольника (репродуктивно-алгоритмическое);
– теорем о сумме углов треугольника и свойстве внешнего угла треугольника, способов их доказательства, алгоритмов решения задач на нахождение углов треугольника, записи решения с помощью принятых обозначений (продуктивно-комбинаторное).
Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.
Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.
Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве
Умение: проводить исследования несложных ситуаций
(измерение углов треугольника и вычисление их суммы), формулировать гипотезу исследования, понимать необходимость ее проверки, совместно работать в группе.
Приобретенная компетентность: целостная, учебно-познавательная
41
42
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Решение задач по теме.
Знание:
– содержания ключевых понятий: угол, противолежащий стороне, неравенство треугольников (репродуктивно-алгоритмическое);
– теорем о соотношении между сторонами и углами треугольника, их доказательства и способов применения в решении задач, записи решения с помощью принятых обозначений (продуктивно-комбинаторное).
Регулятивные: различать способ и результат действия.
Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.
Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов
Умение:
– составлять конспект математического текста, выделять главное, формулировать определения по описанию математических объектов;
– осуществлять перевод понятий из печатного (текст) в графический образ (чертеж).
Приобретенная компетентность: учебно-познавательная, информационная
43
44
45
Контрольная работа №4 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
Знание:
– содержания ключевых понятий: внутренний угол треугольника, внешний угол треугольника, сумма углов треугольника, неравенство треугольников (репродуктивно-алгоритмическое);
– теорем о сумме углов треугольника и свойстве внешнего угла треугольника, способов их доказательства, алгоритмов решения задач на нахождение углов треугольника, записи решения с помощью принятых обозначений (продуктивно-комбинаторное).
Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве
Умение: приводить примеры, подбирать аргументы, вступать в речевое общение, участвовать в коллективной деятельности, оценивать работы других.
Приобретенная компетентность: целостная, учебно-познавательная
46
Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Уголковый отражатель. Решение задач по теме.
Знание:
– основных понятий темы: прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза, свойство острых углов треугольника, свойство прямоугольного
треугольника с углом в 30°
(репродуктивно-алгоритмическое);
– доказательств свойств прямоугольного треугольника, применения их при решении поисковых задач (продуктивно-комбинаторное).
Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.
Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных
заданий с использованием учебной литературы.
Коммуникативные: контролировать действия партнера
Умение: различать факт, гипотезу, проводить доказательные рассуждения в ходе решения исследовательских задач на выявление соотношений углов прямоугольного треугольника.
Приобретенная компетентность: предметная, целостная
47
Знание:
– основных понятий темы: прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза, признаки равенства прямоугольных треугольников (репродуктивно-алгоритмическое);
– доказательств признаков равенства прямоугольных треугольников, способов решения задач на доказательство равенства прямоугольных треугольников, записи доказательства с помощью специальной символики (продуктивно-комбинаторное).
Регулятивные: различать способ и результат действия.
Познавательные: проводить сравнение, классификацию по заданным критериям.
Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов
Умение: проводить исследования несложных ситуаций
(сравнение прямоугольных треугольников), представлять результаты своего мини-исследования, выбирать соответствующий признак для сравнения, работать в группе.
Приобретенная компетентность: целостная, предметная, учебно-познавательная
48
Знание:
– основных понятий темы: прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза, признаки равенства прямоугольных треугольников (репродуктивно-алгоритмическое);
– доказательств признаков равенства прямоугольных треугольников, способов решения задач на доказательство равенства прямоугольных треугольников, записи доказательства с помощью специальной символики (продуктивно-комбинаторное).
Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные: владеть общим приемом решения задач.
Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов
Умение: переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, решать комбинированные задачи с использованием 2–3 алгоритмов, проводить доказательные рассуждения в ходе презентации решения задач, составлять обобщающие таблицы.
Приобретенная компетентность: предметная
49
50
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам. Решение задач.
Знание:
– основных понятий темы: перпендикуляр, расстояние от данной точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми (репродуктивно-алгоритмическое);
– способов действия по нахождению (построению) расстояния от точки до прямой и между параллельными прямыми, записи решения с помощью принятых условных обозначений (продуктивно-комбинаторное).
Регулятивные: различать способ и результат действия.
Познавательные: проводить сравнение, классификацию по заданным критериям.
Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов
Умение:
– составлять конспект математического текста, выделять главное, формулировать определения по описанию математических объектов; осуществлять перевод понятий из текстовой формы в графическую.
Приобретенная компетентность: учебно-познавательная
51
Знание:
– основных понятий темы: треугольник, равный данному, признаки равенства треугольников, задача на построение (репродуктивно-алгоритмическое);
– построения с помощью циркуля и линейки треугольника по трем заданным элементам, называния их с помощью принятых условных обозначений, доказательства, что построен треугольник, равный заданному (продуктивно-комбинаторное).
Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве
Умение: грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции (на примере построения треугольника по заданным элементам), развивать графическую культуру.
Приобретенная компетентность: предметная, учебно-познавательная
52
Знание:
– основных понятий темы: сумма углов треугольника, свойство внешнего угла треугольника, неравенство треугольника, прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза, свойство острых углов прямоугольного треугольника, признаки равенства прямоугольных треугольников (репродуктивно-алгоритмическое);
– способов решения поисковых задач на соотношение сторон и углов в треугольнике, на построение треугольников (продуктивно-комбинаторное)
Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы
Умение: переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, решать комбинированные задачи с использованием 2–3 алгоритмов, проводить доказательные рассуждения в ходе презентации решения задач, составлять обобщающие таблицы.
Приобретенная компетентность: предметная
53
54
Обобщение. Решение задач. Подготовка к контрольной работе.
Знание:
– основных понятий темы: сумма углов треугольника, свойство внешнего угла треугольника, неравенство треугольника, прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза, свойство острых углов прямоугольного треугольника, признаки равенства прямоугольных треугольников (репродуктивно-алгоритмическое);
– способов решения поисковых задач на соотношение сторон и углов в треугольнике, на построение треугольников (продуктивно-комбинаторное).
Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.
Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме.
Коммуникативные: контролировать действия партнера
Умение: переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, решать комбинированные задачи с использованием 2–3 алгоритмов, проводить доказательные рассуждения в ходе презентации решения задач, составлять обобщающие таблицы.
Приобретенная компетентность: предметная
55
56
57
Контрольная работа № 5 по теме: «Построение треугольника по трем элементам»
Повторение. Решение задач. 11 часов
58
Решение задач по теме: «Измерение отрезков». Решение задач по теме: «Измерение углов»
Цели ученика: систематизация имеющихся представлений об изученных планиметрических фигурах, их признаках, свойствах и способах решения планиметрических задач
Цели педагога: организация познавательной деятельности, позволяющей учащимся систематизировать имеющиеся у них представления об изученных планиметрических фигурах, их признаках, свойствах и способах решения планиметрических задач
Знание:
– основных понятий темы: прямая, луч, перпендикулярные прямые, градусная мера угла, острые, тупые, прямые, развернутые, смежные, вертикальные углы (репродуктивно-алгоритмическое);
– построения с помощью чертежной линейки углов, измерения их величины с помощью транспортира, записи измерений с помощью принятых условных обозначений, построения углов заданной величины, определения вида угла, применения свойств смежных и вертикальных углов (продуктивно-комбинаторное).
Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.
Познавательные: владеть общим приемом решения задач.
Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов
Умение: проводить исследования несложных ситуаций
(сравнение углов методом наложения и с помощью измерений), представлять результаты своего мини-исследования, выбирать необходимое оборудование, овладевать измерительными навыками.
Приобретенная компетентность: целостная, предметная, учебно-познавательная
59
60
Решение задач по теме: «Медианы, биссектрисы и высоты углов». Решение задач по теме: «Применение признаков равенства треугольников».
Знание:
– основных понятий темы: треугольник равнобедренный, прямоугольный, равносторонний треугольник, первый, второй, третий признаки равенства треугольников
репродуктивно-алгоритмическое);
– применения признаков равенства треугольников для выявления равных треугольников, определения вида данного треугольника, способов решений задач на сумму углов треугольника (продуктивно-комбинаторное).
Регулятивные: различать способ и результат действия.
Познавательные: проводить сравнение, классификацию по заданным критериям.
Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов
Умение: переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, решать комбинированные задачи с использованием 1–2 алгоритмов, записывать решения с помощью принятых условных обозначений.
Приобретенная компетентность: предметная
61
62
63
Решение задач по теме: «Признаки параллельности двух прямых». Решение задач по теме: «Аксиома параллельности прямых».
Знание:
– основных понятий темы: параллельные прямые, секущая, названия углов, образованных при пересечении двух прямых секущей (репродуктивно-алгоритмическое);
– накрест лежащих, односторонних, соответственных углов, определения параллельности прямых на основе признаков параллельности, записи способов решения с помощью принятых обозначений
(продуктивно-комбинаторное).
Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные: владеть общим приемом решения задач.
Коммуникативные: договариваться и приходить
к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов
Умение: работать с готовыми предметными, знаковыми и графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов, проводить классификацию объектов (параллельные, непараллельные прямые) по заданным признакам.
Приобретенная компетентность: учебно-познавательная
64
65
Решение задач по теме: «Теорема о сумме углов треугольника». Решение задач по теме: «Неравенство треугольника».
Знание:
– основных понятий темы: треугольник равнобедренный, прямоугольный, равносторонний треугольник, первый, второй, третий признаки равенства треугольников репродуктивно-алгоритмическое);
– применения признаков равенства треугольников для выявления равных треугольников, определения вида данного треугольника, способов решений задач на сумму углов треугольника (продуктивно-комбинаторное).
Регулятивные: различать способ и результат действия.
Познавательные: проводить сравнение, классификацию по заданным критериям.
Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов
Умение: проводить исследования несложных ситуаций
(сравнение углов методом наложения и с помощью измерений), представлять результаты своего мини-исследования, выбирать необходимое оборудование, овладевать измерительными навыками.
Приобретенная компетентность: целостная, предметная, учебно-познавательная
66
67
Решение задач по теме: «Признаки равенства прямоугольных треугольников». Решение задач по теме: « Построение треугольников по трем элементам». ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Знание:
– основных понятий темы: треугольник равнобедренный, прямоугольный, равносторонний треугольник, первый, второй, третий признаки равенства треугольников репродуктивно-алгоритмическое);
– применения признаков равенства треугольников для выявления равных треугольников, определения вида данного треугольника, способов решений задач на сумму углов треугольника (продуктивно-комбинаторное).
Знание:
– основных понятий курса геометрии 7 класса (репродуктивно-алгоритмическое);
– способов решения поисковых задач по всему курсу, записи решения с помощью принятых обозначений (продуктивно-комбинаторное).
Регулятивные: различать способ и результат действия.
Познавательные: проводить сравнение, классификацию по заданным критериям.
Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов
Умение: переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, решать комбинированные задачи с использованием 1–2 алгоритмов, записывать решения с помощью принятых условных обозначений.
Приобретенная компетентность: предметная
Умение: владеть навыками распределения своей работы, оценивать уровень владения материалом
68
Планируемые результаты изучения
курса геометрии в 7 классе
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Геометрия
уметь:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
находить стороны, углы и периметры треугольников, длины ломаных;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие формулы;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
В результате изучения курса геометрии в 7 классе ученик:
«Наглядная геометрия»
научится:
распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, пирамида и др.);
распознавать виды углов, виды треугольников;
определять по чертежу фигуры её параметры (длина отрезка, градусная мера угла, элементы треугольника, периметр треугольника и т.д.);
распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
углубления и развития представлений о плоских и пространственных геометрических фигурах (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, призма и др.);
«Геометрические фигуры»
научится:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до , применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, сравнение);
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать простейшие задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
овладения методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом перебора вариантов;
приобретения опыта применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач;
овладения традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
приобретения опыта исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.
«Измерение геометрических величин»
научится:
использовать свойства измерения длин и углов при решении задач на нахождение длины отрезка и градусной меры угла;
вычислять длины линейных элементов треугольника и их углы;
вычислять периметры треугольников;
решать задачи на доказательство с использованием признаков равенства треугольников и признаков параллельности прямых;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Учебное и информационно-методическое обеспечение учебного процесса
Основная литература:
Геометрия 7–9 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян [и др.]. – М.: Просвещение, 2014
2. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7–9 классы / сост. Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2013
Информационно-методическое обеспечение учебного процесса:
Программно-педагогические средства, реализуемые с помощью компьютера.
CD «1С: Репетитор. Математика» (КИМ).
CD «Уроки геометрии. 7–9 классы» (в 2 ч.) (КИМ).
CD «Геометрия не для отличников» (НИИ экономики авиационной промышленности).
CD «Математика. 5–11 классы. Практикум».
Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) для поддержки подготовки школьников.
Интернет-портал всероссийской олимпиады школьников. – Режим доступа: http://www.rusolymp.ru
Всероссийские дистанционные эвристические олимпиады по математике. – Режим доступа : http://www.eidos.ru/olymp/mathem/index.htm
Информационно-поисковая система «задачи». – Режим доступа: http://zadachi.mccme.ru/easy
Задачи: Информационно-поисковая система задач по математике. – Режим доступа: http://zadachi.mccme.ru
Конкурсные задачи по математике: справочник и методы решения. – Режим доступа: http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm
Материалы (полные тексты) свободно распространяемых книг по математике. – Режим доступа: http://www.mccme.ru/free-books
Математика для поступающих в вузы. – Режим доступа: http://www.matematika.agava.ru
Выпускные и вступительные экзамены по математике : Варианты, методика. – Режим доступа: http://www.mathnet.spb.ru
Олимпиадные задачи по математике : база данных. – Режим доступа: http://zaba.ru
Московские математические олимпиады. – Режим доступа: http://www.mccme.ru/olympiads/mmo
Школьные и районные математические олимпиады в Новосибирске. – Режим доступа: http://aimakarov.chat.ru/school/school.html
Виртуальная школа юного математика. – Режим доступа: http://math.ournet.md/indexr.htm
Библиотека электронных учебных пособий по математике. – Режим доступа: http://mschool. kubsu.ru
Образовательный портал «Мир алгебры». – Режим доступа: http://www.algmir.org/index.html
