Рабочая программа по геометрии "Геометрия 7-9 класс"

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

       Рабочая программа по предмету «Геометрия» для 7 - 9 классов составлена на основе:

- Федерального государственного образовательного стандарта основного образования

(Приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 г. № 1897 (ред. от 31.12.2015 г.));

- основной образовательной программы основного общего образования МКОУ «Горяйновская основная общеобразовательная школа»;

- авторской программы Л.С. Атанасяна,  В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. по геометрии для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2014;

- методических рекомендаций для учителей математики по совершенствованию организации и методики преподавания   учебных предметов «Математика», «Алгебра», «Геометрия», «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»   в общеобразовательных организациях Курской области  в 2020 - 2021 учебном году, Комитет образования и науки Курской области  «Курский институт развития образования» (ОГБУ ДПО КИРО).

  Программа соответствует учебнику:

 Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций  / [Л.С. Атанасян,   В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др.]. – 3-е изд.  – М. : Просвещение, 2014 – 383 с.

      На изучение предмета «Геометрия» в 7 классе  отводится 70 ч в год, в 8 классе 70 ч в год, в 9 классе 68 ч.  Программа рассчитана на 2 учебных часа в неделю. Всего 35 учебных недель в 7 и в 8 классах, в 9 классе 34 учебных недель.

      Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Уровень обучения:  базовый.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.

     Приоритетными при изучении геометрии в основной школе выдвигаются следующие

Цели:

•         Подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи геометрии и окружающего мира, пониманию геометрии как части общей культуры человечества;

•         Формирование геометрического стиля мышления;

•         Освоение знаний по геометрии и овладение умением применять их при решении геометрических задач;

•         Развитие познавательной активности; формирование мыслительных операций, являющихся основой интеллектуальной деятельности; развитие логического мышления; формирование умения точно выразить мысль;

•         Развитие интереса к геометрии, математических способностей;

•         Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

•         Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

•         Формирование знаний для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни и продолжения образования.

 ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

7 – 9 класс

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

Личностные:

-формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

-формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики

-формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

-умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

-критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

-креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

-умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

-способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные:

регулятивные универсальные учебные действия:

-умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

-умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

-умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

-понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

-умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

-умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

познавательные универсальные учебные действия:

-осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

-умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

-умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

-формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

-формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

-умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

-умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

-умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

-умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

-умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

коммуникативные универсальные учебные действия:

-умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;

-умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

-слушать партнера;

- формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Предметные:

- овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучае­мых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, ко­ординаты) как важнейших математических моделях, по­зволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

- умение работать с геометрическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), точно и гра­мотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символи­ки, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

- овладение навыками устных, письменных, инструменталь­ных вычислений;

- овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, раз­витие пространственных представлений и изобразитель­ных умений, приобретение навыков геометрических по­строений;

- усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематиче­ские знания о них для решения геометрических и практи­ческих задач;

- умение измерять длины отрезков, величины углов, исполь­зовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

- умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Планируемые результаты обучения математике

   7 класс

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружаю­щем мире плоские и пространственные геометрические фи­гуры;

2) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

3) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках гео­метрические фигуры и их конфигурации;

Выпускник получит возможность:

3) овладеть методами решения задач на вычисления и до­казательства: методом от противного, методом перебора вариантов.

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, дли­ны окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

Выпускник получит возможность:

2) вычислять площади фигур, составленных из двух или бо­лее прямоугольников, треугольников.

   8 класс

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружаю­щем мире плоские и пространственные геометрические фи­гуры;

2) определять по линейным размерам развёртки фигуры ли­нейные размеры самой фигуры и наоборот;

Выпускник получит возможность:

3) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, пово­рот, параллельный перенос);

Выпускник получит возможность:

2) овладеть традиционной схемой решения задач на по­строение с помощью циркуля и линейки: анализ, постро­ение, доказательство и исследование.

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, ис­пользуя формулы длины окружности и длины дуги окруж­ности, формулы площадей фигур;

2) вычислять площади треугольников, прямоугольников, па­раллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

Выпускник получит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или бо­лее прямоугольников, параллелограммов, треугольников.

  9 класс

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружаю­щем мире плоские и пространственные геометрические фи­гуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепи­педа, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

Выпускник получит возможность:

3) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

4) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

5) применять понятие развёртки для выполнения практи­ческих расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

2) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

3) решать несложные задачи на построение, применяя основ­ные алгоритмы построения с помощью циркуля и ли­нейки;

4) решать простейшие планиметрические задачи в простран­стве.

Выпускник получит возможность:

5) овладеть методами решения задач на вычисления и до­казательства: методом от противного, методом подо­бия, методом перебора вариантов и методом геометри­ческих мест точек;

6) приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при реше­нии геометрических задач;

7) овладеть традиционной схемой решения задач на по­строение с помощью циркуля и линейки: анализ, постро­ение, доказательство и исследование;

8) научиться решать задачи на построение методом гео­метрического места точек и методом подобия;

9) приобрести опыт исследования свойств планиметриче­ских фигур с помощью компьютерных программ;

10) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Гео­метрические преобразования на плоскости», «Построе­ние отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1) вычислять площади треугольников, прямоугольников, па­раллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

2) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

3) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул пло­щадей фигур;

4) решать практические задачи, связанные с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости спра­вочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

5) вычислять площади фигур, составленных из двух или бо­лее прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

6) вычислять площади многоугольников, используя отноше­ния равновеликости и равносоставленности;

7) приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вы­числять координаты середины отрезка;

2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей

Выпускник получит возможность:

3) овладеть координатным методом решения задач на вы­числение и доказательство;

4) приобрести опыт использования компьютерных про­грамм для анализа частных случаев взаимного располо­жения окружностей и прямых;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «При­менение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, рав­ный произведению заданного вектора на число;

2) находить для векторов, заданных координатами: длину век­тора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распре­делительный законы;

3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность пря­мых.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть векторным методом для решения задач на вы­числение и доказательство;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «При­менение векторного метода при решении задач на вы­числение и доказательство».

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

7 класс 

Глава 1. Начальные геометрические сведения (11 часов)

 Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель: систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I— 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Глава 2. Треугольники (18 часов)

 Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.
Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников.
Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами. 

Глава 3. Параллельные прямые (13 часов)

 Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельныхпрямых.
Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов)

 Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.
В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольныхтреугольников.
Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение.
При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Повторение курса геометрии 7 класса (8 часов)

Основная цель:  Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 класса.

№ п/п	Наименование раздела	Количество часов
1.	Начальные геометрические сведения	11
2.	Треугольники	18
3.	Параллельные прямые	13
4.	Соотношения между сторонами и углами треугольника	20
5.	Повторение курса геометрии 7 класса	8
Итого:		70

8 класс

    Повторение материала 7 класса  (3 часа)

    Тема 1. «Четырехугольники»  (14 часов)

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.  Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.

Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Теорема Фалеса.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:            

- знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; определения параллелограмма и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобокой трапеции; определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;

- уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником; вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника; делить отрезок на п - равных частей с помощью циркуля и линейки; доказывать свойства и признаки изученных фигур и применять их при решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

Контрольная работа №1

    Тема 2. «Площади фигур» (14 часов)

Понятие о площади плоских фигур.  Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма.  Площадь треугольника. Площадь трапеции.

Теорема Пифагора

 В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать основные свойства площадей и формулы для вычисления площадей; теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; теорему Пифагора и обратную ей теорему;

уметь вывести формулу для вычисления площадей; применять все изученные формулы при решении задач.

 Контрольная работа №2

   Тема 3. «Подобные треугольники» (18 часов)

Подобие треугольников; коэффициент подобия.  Признаки подобия треугольников. Связь между площадями подобных фигур. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество.

 В результате изучения данной главы учащиеся должны:

- знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; признаки подобия треугольников; теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°;

- уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение; доказывать основное тригонометрическое тождество и решать задачи.

Контрольная работа № 3, 4

    Тема 4. «Окружность» (16 часов)

Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности.  Касательная и секущая к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки.  Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность, вписанная в треугольник.

Окружность, описанная около треугольника.

 В результате изучения данной главы учащиеся должны:

- знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной;

- какой угол называется центральным, и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника;

- какая окружность называется вписанной в многоугольник, и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников;

- уметь доказывать свойства, признаки и теоремы, изучаемые в параграфе и применять их при решении задач.

Контрольная работа № 5

   Повторение. Решение задач (5 часов)

Выпуклые многоугольники. Площадь треугольника, четырехугольников. Теорема Пифагора. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.  Решение прямоугольных треугольников. Окружность. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Уметь 

- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

- изображать геометрические фигуры.

- выполнять чертежи по условию задач.

- доказывать теоремы о параллельности прямых с использованием соответствующих признаков.

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей).

- решать задачи на построение.

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

№ п/п	Наименование раздела	Количество часов
1.	Повторение материала 7 класса	3
2.	Четырёхугольники	14
3.	Площадь	14
4.	Подобные треугольники	18
5.	Окружность	16
6.	Итоговое повторение	5
Итого:		70

9 класс

Вводное повторение (3 часа)

   Глава 9,10. Векторы (10 часов)  Метод координат  (10 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

   Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов  (11 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

   Глава 12. Длина окружности и площадь круга (12 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

   Глава 13. Движения  (7 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

    Об аксиомах геометрии.

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

    Глава 14. Начальные сведения из стереометрии  (9 часов)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида» формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Цель: дать начальное представление телах и поверхностях в пространстве; познакомить обучающихся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

    Повторение. Решение задач  (6 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.

№ п/п	Наименование раздела	Количество часов
1.	Вводное повторение	3
2.	Векторы	10
3.	Метод координат	10
4.	Соотношения между сторонами и углами треугольника.       Скалярное произведение векторов	11
5.	Длина окружности и площадь круга	12
6.	Движения	7
7.	Начальные сведения из стереометрии	9
8.	Итоговое повторение	6
Итого:		68

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по предмету «Геометрия»

на 2020 - 2021 учебный год

Класс: 7

Учитель:  Никитина Оксана Анатольевна 

Количество часов: всего 70, в неделю 2.

Плановых контрольных работ: 6

  Планирование составлено на основе:

  авторской программы Л.С. Атанасяна,  В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. по геометрии для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2014

Учебник:

геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций  / [Л.С. Атанасян,   В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др.]. – 3-е изд.  – М. : Просвещение, 2014 – 383 с.

№ п/п			Дата				Раздел Тема урока	Кол-во часов	Примечания
			план			факт
							Глава 1. Начальные геометрические сведения                                         (11 часов)
1.							Точки, прямые, отрезки. Провешивание прямой на местности	1
2.							Луч. Угол.	1
3.							Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов	1
4.							Длина отрезка	1
5.							Единицы измерения. Измерительные инструменты	1
6.							Градусная мера угла. Измерение углов на местности	1
7.							Смежные и вертикальные углы	1
8.							Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности	1
9.							Решение задач по главе I. Начальные геометрические сведения	1
10.							Подготовка к контрольной работе «Начальные геометрические сведения»	1
11.							Контрольная работа № 1 по теме: «Начальные геометрические сведения»	1
							Глава  2.   Треугольники             (18 часов)
12.							Треугольник	1
13.							Первый признак равенства треугольников	1
14.							Первый признак равенства треугольников. Решение задач	1
15.							Перпендикуляр к прямой	1
16.							Медианы, биссектрисы и высоты треугольника	1
17.							Свойства равнобедренного треугольника	1
18.							Второй признак равенства треугольников	1
19.							Второй признак треугольников. Решение задач	1
20.							Третий  признак равенства треугольников	1
21.							Второй и третий признаки треугольников. Решение задач	1
22.							Окружность. Построение циркулем и линейкой	1
23.							Примеры задач на построение	1
24.							Примеры задач на построение	1
25.							Решение задач по главе II. Треугольники.	1
26.							Решение задач по главе II. Треугольники.	1
27.							Решение задач по главе II. Треугольники.	1
28.							Подготовка к контрольной работе «Треугольники»	1
29.							Контрольная работа № 2 по теме: «Треугольники»	1
							Глава 3. Параллельные прямые  (13 часов)
30.							Определение параллельных прямых	1
31.							Признаки параллельности двух прямых	1
32.							Практические способы построения параллельных прямых	1
33.							Признаки параллельности двух прямых. Решение задач	1
34.							Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых	1
35.							Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми  и секущей	1
36.							Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми  и секущей	1
37.							Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами	1
38.							Аксиома параллельности прямых. Решение задач	1
39.							Решение задач по главе 3. Параллельные прямые	1
40.							Решение задач по главе 3. Параллельные прямые	1
41.							Подготовка к контрольной работе «Параллельные прямые»	1
42.							Контрольная работа  № 3 по теме: «Параллельные  прямые»	1
							Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника                  (20 часов)
43.							Теорема о сумме углов треугольника	1
44.							Остроугольный, прямоугольный, и тупоугольный треугольники	1
45.							Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника	1
46.							Неравенство треугольника	1
47.							Соотношение между углами и сторонами треугольника. Решение задач	1
48.							Контрольная работа № 4 по теме: «Соотношение между углами и сторонами треугольника»	1
49.							Некоторые свойства прямоугольных треугольников	1
50.							Признаки равенства прямоугольных треугольников	1
51.							Прямоугольные треугольники. Решение задач	1
52.							Прямоугольные треугольники. Решение задач	1
53.							Расстояние от точки до прямой. Расстояние меду параллельными прямыми	1
54.							Построение треугольника по трём сторонам (по двум сторонам и углу между ними)	1
55.							Построение треугольника по трём сторонам (по стороне и двум прилежащим к ней углам)	1
56.							Построение треугольника по трём сторонам (по трём сторонам)	1
57.							Решение задач по главе 4.  Соотношение между сторонами и углами треугольника	1
58.							Решение задач по главе 4.  Соотношение между сторонами и углами треугольника	1
59.							Решение задач по главе 4.  Соотношение между сторонами и углами треугольника	1
60.							Самостоятельная работа. Соотношение между сторонами и углами треугольника	1
61.							Подготовка к контрольной работе. Соотношение между сторонами и углами треугольника	1
62.							Контрольная работа № 5 по теме: «Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трём сторонам»	1
							Повторение и итоговый контроль  (8 часов)
63.							Измерение отрезков и углов; перпендикулярные прямые. Решение задач	1
64.							Признаки равенства треугольников	1
65.							Соотношения между сторонами и углами треугольника, прямоугольные треугольники	1
66.							Равнобедренные треугольники, сумма углов треугольника	1
67.							Параллельные прямые	1
68.							Итоговая контрольная работа	1
69.							Анализ итоговой контрольной работы	1
70.							Итоговый урок	1

Класс: 8

Учитель:  Никитина Оксана Анатольевна 

Количество часов: всего 70, в неделю 2.

Плановых контрольных работ: 6

  Планирование составлено на основе:

  авторской программы Л.С. Атанасяна,  В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. по геометрии для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2014

Учебник:

геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций  / [Л.С. Атанасян,   В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др.]. – 3-е изд.  – М. : Просвещение, 2014 – 383 с.

№ п/п	Дата		Раздел Тема урока	Кол-во часов	Примечания
	план	факт
			Повторение материала 7 класса    (3 часа)
1.			Углы. Измерение углов	1
2.			Признаки равенства треугольников	1
3.			Соотношение между сторонами и углами треугольника	1
			Глава 5. Четырёхугольники    (14 часов)
4.			Многоугольник. Выпуклый многоугольник	1
5.			Четырёхугольник	1
6.			Параллелограмм. Свойства параллелограмма	1
7.			Признаки параллелограмма	1
8.			Решение задач по теме «Параллелограмм»	1
9.			Трапеция	1
10.			Решение задач по теме «Трапеция»	1
11.			Решение задач по теме «Параллелограмм. Трапеция»	1
12.			Прямоугольник	1
13.			Ромб и  квадрат	1
14.			Решение задач на тему «Ромб. Квадрат»	1
15.			Осевая и центральная симметрия	1
16.			Решение задач по теме «Ромб. Квадрат». Подготовка к контрольной работе	1
17.			Контрольная работа №1 по теме "Ромб. Квадрат"	1
			Глава 6. Площадь                    (14 часов)
18.			Анализ контрольной работы. Понятие площади многоугольника	1
19.			Площадь прямоугольника	1
20.			Площадь параллелограмма	1
21.			Площадь треугольника	1
22.			Площадь треугольника	1
23.			Площадь трапеции	1
24.			Решение задач на вычисление площадей фигур	1
25.			Решение задач на вычисление площадей фигур	1
26.			Теорема Пифагора	1
27.			Теорема, обратная теореме Пифагора	1
28.			Решение задач на применение теоремы Пифагора	1
29.			Формула Герона	1
30.			Решение задач на применение теоремы Пифагора. Формула Герона. Подготовка к контрольной работе	1
31.			Контрольная работа №2 по теме "Площади. Теорема Пифагора"	1
			Глава 7. Подобные треугольники                                                           (18 часов)
32.			Анализ контрольной работы. Пропорциональные отрезки	1
33.			Определение подобных треугольников	1
34.			Отношение площадей подобных треугольников	1
35.			Первый признак подобия треугольников	1
36.			Первый признак подобия треугольников. Решение задач	1
37.			Второй и третий признаки подобия треугольников	1
38.			Решение задач на применение признаков подобия треугольников	1
39.			Контрольная работа №3 по теме "Признаки подобия треугольников"	1
40.			Средняя линия треугольника	1
41.			Средняя линия треугольника. Решение задач	1
42.			Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	1
43.			Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	1
44.			Практические приложения подобия треугольников	1
45.			О подобии произвольных фигур	1
46.			Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного  треугольника	1
47.			Значения синуса, косинуса и тангенса для углов  30°, 45° и 60°	1
48.			Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Подготовка к контрольной работе	1
49.			Контрольная работа №4 по теме "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника"	1
			Глава 8. Окружность              (16 часов)
50.			Анализ контрольной работы. Взаимное  расположение прямой и окружности	1
51.			Касательная к окружности	1
52.			Взаимное расположение прямой и окружности. Решение задач	1
53.			Градусная мера дуги окружности	1
54.			Теорема о вписанном угле	1
55.			Теорема об отрезках пересекающихся хорд	1
56.			Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»	1
57.			Свойства биссектрисы угла	1
58.			Свойства серединного перпендикуляра к отрезку	1
59.			Теорема о пересечении высот треугольника	1
60.			Вписанная окружность	1
61.			Вписанная окружность. Решение задач	1
62.			Описанная окружность	1
63.			Описанная окружность. Решение задач	1
64.			Решение задач по теме «Окружность». Подготовка к контрольной работе	1
65.			Контрольная работа №5 по теме «Окружность»	1
			Итоговое повторение                 (5 часов)
66.			Четырёхугольники. Площадь	1
67.			Подобные треугольники. Окружность	1
68.			Итоговая контрольная работа	1
69.			Итоговое повторение. Квадрат. Трапеция	1
70.			Обобщение и систематизация изученного материала 8 класса	1

Класс: 9

Учитель:  Никитина Оксана Анатольевна 

Количество часов: всего 68, в неделю 2

Плановых контрольных работ: 5

  Планирование составлено на основе:

  авторской программы Л.С. Атанасяна,  В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. по геометрии для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2014

Учебник:

геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций  / [Л.С. Атанасян,   В.Ф. Бутузова,

С.Б. Кадомцева и др.]. – 3-е изд.  – М. : Просвещение, 2014 – 383 с.

№ п/п	Дата		Раздел Тема урока	Кол-во часов	Примечание
	план	факт
			Вводное повторение                             (3 часа)
1.			Четырёхугольники. Свойства и признаки параллелограмма	1
2.			Признаки равенства треугольников. Подобие треугольников	1
3.			Решение задач по теме «Площадь»	1
			Глава 9. Векторы                                (10 часов)
4.			Понятие вектора	1
5.			Равенство векторов	1
6.			Откладывание вектора от данной точки	1
7.			Сумма двух векторов	1
8.			Законы сложения двух векторов. Правило параллелограмма	1
9.			Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов	1
10.			Произведение вектора на число	1
11.			Применение векторов к решению задач	1
12.			Средняя линия трапеции	1
13.			Средняя линия трапеции. Решение задач	1
			Глава 10. Метод координат                (10 часов)
14.			Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	1
15.			Координаты вектора	1
16.			Связь между координатами вектора и координатами его  начала и конца	1
17.			Простейшие задачи в координатах. Решение задач	1
18.			Уравнение линии на плоскости	1
19.			Уравнение окружности	1
20.			Уравнение прямой	1
21.			Взаимное расположение двух окружностей	1
22.			Решение задач. Подготовка к контрольной работе	1
23.			Контрольная работа №1 по теме «Уравнение прямой и окружности»	1
			Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов                   (11 часов)
24.			Анализ контрольной работы. Синус, косинус, тангенс угла	1
25.			Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения	1
26.			Формулы для вычисления координат точки	1
27.			Теорема о площади треугольника	1
28.			Теорема синусов	1
29.			Теорема косинусов	1
30.			Решение треугольников. Измерительные работы	1
31.			Угол между векторами. Скалярное произведение векторов	1
32.			Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов	1
33.			Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов»	1
34.			Контрольная работа №2  по теме «Скалярное произведение векторов»	1
			Глава 12. Длина окружности и площадь круга                                                  (12 часов)
35.			Анализ контрольной работы. Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного  многоугольника	1
36.			Окружность, вписанная в правильный многоугольник	1
37.			Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности	1
38.			Построение правильных многоугольников	1
39.			Длина окружности	1
40.			Длина окружности. Решение задач	1
41.			Площадь круга	1
42.			Площадь кругового сектора	1
43.			Решение задач по теме «Площадь круга»	1
44.			Решение задач по теме «Длина окружности, площадь круга»	1
45.			Решение задач. Подготовка к контрольной работе	1
46.			Контрольная работа №3 «Длина окружности и площадь круга»	1
			Глава 13. Движения                          (7 часов)
47.			Анализ контрольной работы. Отображение плоскости на себя	1
48.			Понятие движения. Свойства движения	1
49.			Решение задач по теме «Понятие движения»	1
50.			Параллельный перенос	1
51.			Поворот	1
52.			Решение задач по теме «Движение»	1
53.			Контрольная работа №4 «Параллельный перенос и поворот»	1
			Глава 14. Начальные сведения из стереометрии                                      (9 часов)
54.			Анализ контрольной работы. Предмет стереометрии. Многогранник.	1
55.			Призма. Параллелепипед	1
56.			Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда	1
57.			Пирамида	1
58.			Цилиндр	1
59.			Конус	1
60.			Сфера и шар	1
61.			Решение задач по теме «Тела вращения»	1
62.			Об аксиомах планиметрии	1
			Итоговое повторение                          (6 часов)
63.			Повторение по теме «Треугольник»	1
64.			Итоговое повторение по теме «Окружность»	1
65.			Итоговая контрольная работа	1
66.			Повторение по теме «Четырёхугольники. Многоугольники»	1
67.			Повторение. Векторы. Метод координат. Движения	1
68.			Обобщение и систематизация материала	1