Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по геометрии к учебнику Л. С. Атанасяна (9 класс).

Рабочая программа по геометрии к учебнику Л. С. Атанасяна (9 класс).


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


hello_html_4afd704d.jpg

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ГОРОДСКОГО ОКРУГА БАЛАШИХА

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №30»

143909, Московская область, г.Балашиха, мкр. Авиаторов, ул.Летная, д.7

тел.: (498) 500-40-06, (498) 500-40-07, e-mail: bal.school30@yandex.ru

ИНН 5001096382 КПП 500101001 ОГРН 1135001006238







«УТВЕРЖДАЮ»

Директор МБОУ «Школа № 30»

___________ /С. А. Кузьмина/

Приказ от _______ 2016г. №____





Рабочая учебная программа

Геометрия (базовый уровень)

9 класс

(2016-2017 уч. год)




Составлена на основе Федерального компонента Государственного стандарта среднего общего образования.

Автор программы:Т. А. Бурмистрова

УМК Л.С. Атанасян и др.


Учитель: Залогина Алла Викторовна (учитель первой категории)

г. Балашиха

2016-2017 уч. год


Пояснительная записка.


Общие положения.


Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена и разработана на основе Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, требований к уровню подготовки выпускников основной школы, программы общеобразовательных учреждений по математике, направлена на реализацию математического образования школьников в полном объёме и ориентирована на использование УМК Л.С. Атанасян и другие «Геометрия. 7-9 классы», М., Просвещение, 2013.

Данная программа рассчитана на 70 часов в год, 2 часа в неделю. Годовая учебная нагрузка соответствует санитарным и гигиеническим нормам.

Данный курс обеспечивает обязательный общеобразовательный минимум подготовки учащихся по математике.


Содержание обучения.


Основная тема

Содержание обучения

Основная цель

Характеристика курса.

1

Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике. Познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т.е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применятся к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат средины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым да1тся представление об изучении геометрических фигур с помощью алгебры.

2

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла отдо вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится ещё одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

3

Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Дина окружности. Площадь круга.

Расширить знание учащихся о многоугольниках. Рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы даётся определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного -угольника, если дан правильный -угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь – к площади круга, ограниченного окружностью.

4

Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношений наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

5

Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности, о различных способах введения понятия равенства фигур.

6

Начальные сведения из стереометрии.

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объёмов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычислений их площадей поверхностей и объёмов.

Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве. Познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объёмов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью развёрток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.


Требования к уровню подготовки учащихся 9 класса (базовый уровень).

Должны знать:

- следующие понятия: вектор, сумма и разность векторов; произведение вектора на число, скалярное произведение векторов; синус, косинус, тангенс, котангенс; теорема синусов и косинусов; решение треугольников; соотношение между сторонами и углами треугольника;

- определение многоугольника; формулы длины окружности и площади круга; свойства вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника; понятие движения на плоскости: симметрия, параллельный перенос, поворот.

Должны уметь:

- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0°до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, симметрию;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-для описания реальных ситуаций на языке геометрии;

- для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

- при решении геометрических задач с использованием тригонометрии;

- для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

- при построении геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Должны владеть компетенциями:

- информационной;

- коммуникативной;

- математической (прагматической), подразумевающей, что учащиеся умеют использовать математические знания, арифметический, алгебраический аппарат для описания и решения проблем реальной жизни, грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции на математическом материале, пользоваться математическими формулами, применять приобретенные алгебраические преобразования и функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах;

- социально-личностной, подразумевающей, что учащиеся владеют стилем мышления, характерным для математики, его абстрактностью, доказательностью, строгостью, умеют проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, проводить обобщения и открывать закономерности на основе анализа частных примеров, эксперимента, выдвигать гипотезы, ясно и точно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

- общекультурной, подразумевающей, что учащиеся понимают значимость математики как неотъемлемой части общечеловеческой культуры, воздействующей на иные области культуры, понимают, что формальный математический аппарат создан и развивается с целью расширения возможностей его применения к решению задач, возникающих в теории и практике, умеют уместно использовать математическую символику;

- предметно-мировоззренческой, подразумевающей, что учащиеся понимают универсальный характер законов математической логики, применимых во всех областях человеческой деятельности, владеют приемами построения и исследования математических моделей при решении прикладных задач.

Способы контроля качества обучения.

Согласно действующему учебному плану рабочая программа предусматривает обучение в объеме 68 часов, 2 часа в неделю, в том числе для проведения:

- контрольных работ - 5 учебных часов:

- самостоятельных работ - 4 учебных часа.

Вводную диагностику, промежуточные контрольные работы и итоговую диагностику предполагается проводить в виде разноуровневых тестовых заданий. При обучении геометрии в 9 классе предполагается уделить большое внимание подготовке к ГИА, творческим работам и проектной деятельности, в ходе выполнения которых учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач; формулированию проблемы и цели своей работы, выбору адекватных способов и методов решения задач; прогнозированию ожидаемого результата.

В 9 классе программа рассчитана на 68 часов и распределена следующим образом:


  1. Повторение – 2 часа.

  2. Векторы – 8 часов.

  3. Метод координат – 10 часов.

  4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов – 13 часов.

  5. Длина окружности и площадь круга – 13 часов.

  6. Движения – 9 часов.

  7. Начальные сведения из стереометрии – 8 часа.


  1. Повторение курса геометрии основной школы – 5 часов.



Все разделы программы по геометрии для 9 класса, обязательные для изучения, сохранены и запланированы в полном объёме и оставлены без изменения. Имеет место перераспределение часов внутри разделов. Разделы «Векторы» и «Метод координат», «Об аксиомах стереометрии», «Начальные сведения из стереометрии» оставлены без изменения. Раздел «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» увеличен на 2 часа за счёт раздела «Повторение». Разделы «Длина окружности и площадь круга» и «Движения» так же увеличены на 1 час. Эти часы взяты из раздела «Повторение курса геометрии основной школы», уменьшенныйна 2 часа. Уменьшение повторения связано с тем, что на протяжении всего учебного года на уроках геометрии в рамках подготовки к ГИА отводится по 7 – 12 минут на повторение ранее пройденного материала с решением типовых задач.


Все изменения в программе направлены на выполнение Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, реализацию учебной программы, выполнение требований к уровню подготовки выпускников основной школы и не влекут за собой срыв прохождения государственной программы и ухудшения качества знаний, умений и навыков учащихся по математике.

Планирование учебного материала 9 класса.


Глава и № параграфа учебника

Тема параграфа учебника

Количество часов на изучение темы.


Повторение изученного в 7-8 классах.

2

Главы IX

Векторы.

8

1

Понятие вектора.

2

2

Сложение и вычитание векторов.

3

3

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.

3

Глава Х

Метод координат.

10

1

Координаты вектора.

2

2

Простейшие задачи в координатах.

3

3

Уравнения окружности и прямой.

5

1 – 3

Контрольная работа № 1.

1

Глава ХI

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

13

1

Синус, косинус, тангенс угла.

3

2

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

4

3

Скалярное произведение векторов.

3

1 – 3

Повторение. Решение задач.

2

1 – 3

Контрольная работа № 2.

1

Глава ХII

Длина окружности и площадь круга.

13

1

Правильные многоугольники.

5

2

Длина окружности и площадь круга.

3

1 – 2

Повторение. Решение задач.

3

1 – 2

Контрольная работа № 3.

1

Глава ХIII

Движения.

9

1

Понятие движения.

3

2

Параллельный перенос и поворот.

4

1 – 2

Повторение. Решение задач.

1

1 – 2

Контрольная работа № 4.

1

Глава ХIV

Начальные сведения из стереометрии.

8

1

Многогранники.

5

2

Тела и поверхности вращения.

3

Главы IX – XV

Повторение.

5


Итоговая контрольная работа № 5.

1

Итого


68



График контрольных работ по геометрии для 9 класса


п/п

Контрольные работы по темам

Количество часов

Дата по плану

Дата по факту

1

Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат»

1




2

Контрольная работа № 2 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

1



3

Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга».

1




4

Контрольная работа № 4 по теме «Движения».

1



5

Итоговая контрольная работа.

1








Тематическое планирование

по ГЕОМЕТРИИ в 9 классе (базовый уровень)


по УМК Л.С.Атанасян


Дата

урока

Тема урока,

включая стандарт

Тип

урока

Элементы содержания.

Требования к уровню подготовки учащихся

Вид контроля, самостоятельной работы.

Домашнее задание.

план

факт

факт



1-2

Повторение изученного в 7-8 классах. Подготовка к ОГЭ.


Векторы (8 часов).


IX





3

Понятие вектора. Равенство векторов.

Урок изучения нового материала.

Понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных противоположно направленных и равных векторов. Изображение и обозначение векторов.

Знать: понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных и равных векторов.

Уметь: изображать и обозначать векторы; решать задачи по теме.


П. 79 – 80,

Вопр. 1 – 5,

№ 739, 741, 746.




4

Откладывание вектора от данной точки.

Комбинированный урок.

Проверка усвоения изученного материала. Обучение откладыванию вектора от одной точки.решение задач.

Знать: понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных и равных векторов.

Уметь: изображать и обозначать векторы; откладывать вектор от данной точки; решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з,

П. 81,

Вопр. 1 – 6,

№ 748, 749, 752.




5

Сумма двух векторов. Законы сложение векторов.

Комбинированный урок.

Понятие суммы двух векторов. Рассмотрение законов сложения двух векторов (правило треугольника и правило параллелограмма). Построение вектора, равного сумме двух векторов, с использованием правила сложения векторов.

Знать: определение суммы двух векторов; законы сложения двух векторов (правило треугольника и правило параллелограмма).

Уметь: строить вектор; равный сумме двух векторов, используя правила сложения.

Теоретический опрос; проверка д\з,

П. 82 – 83,

Вопр. 7 – 10,

№ 753, 759 (б), 763 (б, в).




6

Сумма нескольких векторов.

Комбинированный урок.

Понятие суммы трёх и более векторов.построение вектора, равного сумме нескольких векторов, с использованием правила многоугольника. Решение задач.


Знать: понятие суммы трёх и более векторов.

Уметь: строить вектор, равный сумме нескольких векторов, используя правило многоугольника; решать задачи по теме.


Теоретический опрос; проверка д\з,

П. 84,

Вопр. 11,

№ 755, 760,

761.




7

Вычитание векторов.

Комбинированный урок.

Понятие разности двух векторов, противоположных векторов. Построение вектора, равного разности двух векторов. Теорема о разности двух векторов. Решение задач.

Знать: определения разности двух векторов, противоположных векторов; теорему о разности двух векторов с доказательством.

Уметь: строить вектор, равный разности двух векторов; решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з, самостоятельная работа обучающего характера.

П. 85,

Вопр. 12 – 13,

№ 757, 763 (а, г), 765.





8

Произведение вектора на число.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Понятие умножения вектора на число. Свойства умножения вектора на число. Закрепление изученного материала в ходе решения задач.

Знать: понятие умножения вектора на числа; свойства умножения вектора на число.

Уметь: строить вектор, умноженный на число; решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з,

П. 86,

Вопр. 14 – 18,

№ 781 (б, в), 780 (а), 782.






9

Применение векторов к решению задач.

Комбинированный урок.

Применение векторов к решению геометрических задач на конкретных примерах.совершенствование навыков выполнения действий над векторами.


Знать: определения сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число; свойства действий над векторами.

Уметь: применять векторы к решению геометрических задач; выполнять действия над векторами.

Теоретический опрос; проверка д\з, самостоятельная работа обучающего характера.

П. 87,

Вопр. 1 – 18,

№ 789, 790, 791.




10

Средняя линия трапеции.

Комбинированный урок.

Понятие средней линии трапеции. Теорема о средней линии трапеции. Решение задач на использование свойств средней линии трапеции.

Знать: понятие средней линии трапеции; теорему о средней линии трапеции с доказательством; свойства средней линии трапеции.

Уметь: решать задачи по теме.

Проверка д\з.

П. 88,

Вопр. 19 – 20,

№ 793, 795, 798.

Метод координат (10 часов).


X




11

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Комбинированный урок.

Лемма о коллинеарных векторах. Доказательство теоремы о разложении вектора по двум данным неколлинеарным векторам. Решение задач на применение теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

Знать: лемму о коллинеарных векторах и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 89,

Вопр. 1 – 3,

№ 911, 914 (б, в), 915.




12

Координаты вектора.

Комбинированный урок.

Понятие координат вектора. Правила действий над векторами с заданными координатами. Решение простейших задач методом координат.

Знать: понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з, самостоятельная работа обучающего характера.

П. 90,

Вопр. 7 – 8,

№ 918, 926 (б, г), 919.




13

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

Комбинированный урок.

Совершенствование навыков решения задач методом координат. Понятие радиус-вектора. Теорема о координате вектора по его началу и концу.

Знать: понятие радиус-вектора; теорему о координате вектора с доказательством; формулу для вычисления координаты вектора по его началу и концу.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 91,

Вопр. 9 – 10,

№ 930, 932, 934 (б, г).




14

Простейшие задачи в координатах.

Комбинированный урок.

Совершенствование навыков решения задач методом координат. Координаты середины отрезка.

Знать: формулу для вычисления координаты середины отрезка с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 92,

Вопр. 11,

№ 935, 937, 953.




15

Простейшие задачи в координатах.

Комбинированный урок.

Совершенствование навыков решения задач методом координат. Формула расстояния между двумя точками. Формула длины вектора.

Знать: формулы для вычисления длины вектора и расстояния между точками с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з, самостоятельная работа обучающего характера.

П. 92,

Вопр. 12 – 14,

№ 944, 949 (а), 946.




16

Уравнение линии на плоскости.

Комбинированный урок.

Совершенствование навыков решения задач в координатах. Понятие уравнения линии на плоскости. Решение задач методом координат.

Знать: понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами; формулы для нахождения координат вектора, координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками; понятие уравнения линии на плоскости.

Уметь: решать задачи методом координат.

Теоретический опрос; проверка д\з, самостоятельная работа проверочного характера.

П. 93,

Вопр. 15,

№ 946, 950, 952.




17

Уравнение окружности.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Вывод уравнения окружности. Применение уравнения окружности к решению задач.

Знать: вывод уравнения окружности.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 94,

Вопр. 16 – 17,

№ 962, 964 (а), 966 (б, г).





18

Уравнение прямой.

Комбинированный урок.

Вывод уравнения прямой. Применение уравнения прямой при решении задач.

Знать: вывод уравнения прямой.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 95,

Вопр. 18 -20,

№ 974, 976, 977.

10н




19

Взаимное расположение двух окружностей.

Комбинированный урок.

Рассмотрение случаев взаимного расположения двух окружностей в зависимости от расстояния и радиуса.

Знать: понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами; формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками; уравнения окружности и прямой.

Уметь: решать задачи методом координат.

Проверка д\з.

П. 96,

Вопр. с. 213, 249,

№ 978, 979, 969 (б).

10н



20

Решение задач по теме: «Векторы. Метод координат»

Урок повторения и обобщения знаний.

Систематизация знаний, умений и навыков по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 79 – 96,

Вопр. с. 213, 249,

№ 990, 992, 993.

11н




21

Контрольная работа № 1 по теме: «Векторы. Метод координат».

Урок контроля ЗУН учащихся.

Проверка знаний, умений и навыков по теме.

Контрольная работа.


Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

(13 часов).

XI

11н




22

Анализ контрольной работы. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Основное тригонометрическое тождество.

Изучение нового материала.

Работа над ошибками. Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от до . Основное тригонометрическое тождество.

Знать: понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов отдо ; основное тригонометрическое тождество с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.


П. 97, 98

Вопр. 1 – 4,

№ 1012, 1013 (в), 1014 (в).

12н




23

Формулы приведения.

Комбинированный урок.

Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Формулы приведения.

Знать: формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла; формулы приведения.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 98,

Вопр. 5,

№ 1015 (б, в), 1017 (б).

12н





24

Формулы для вычисления координат точки.

Комбинированный урок.

Формулы для вычисления координат точки.

Знать: понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от до ; основное тригонометрическое тождество; формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла; формулы приведения; формулы для вычисления координат точки.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа обучающего характера.

П. 99,

Вопр. 1 – 6,

№ 1018 (б, г), 1019 (а, в).

13н




25

Теорема о площади треугольника.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Теорема о площади треугольника, её применение при решении задач.

Знать: теорему о площади треугольника с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Проверка д\з.

П. 100,

Вопр. 7,

№ 1021, 1023, 1020 (б, в).


13н





26

Теоремы синусов и косинусов.

Комбинированный урок.

Теоремы синусов и косинусов, их применение при решении задач. Закрепление теоремы о площади треугольника и совершенствование её применения при решении задач.

Знать: теоремы синусов и косинусов с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 101 – 102,

Вопр. 8 – 9,

№ 1025 (б, д, ж, и), 1062.

14н




27

Решение треугольников. Формула, выражающая площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними (в учебнике нет).

Комбинированный урок.

Теорема о площади параллелограмма (в учебнике нет). Решение задач на использование теорем синусов и косинусов.

Знать: теоремы синусов и косинусов; вывод формулы для вычисления площади параллелограмма.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа обучающего характера.

П. 103,

Вопр. 10 – 11,

№ 1026, 1027, 1058.

14н




28

Измерительные работы на местности.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Задачи на решение треугольников. Методы измерительных работ на местности.

Знать: теоремы синусов и косинусов; формулу для вычисления площадей треугольника и параллелограмма; методы измерительных работ на местности.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 104,

Вопр. 10 – 12,

№ 1033, 1034, 1060 (а, в).

15н




29

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Комбинированный урок.

Понятие угла между векторами. Скалярное произведение векторов и его применение при решении задач.

Знать: понятие угла между векторами; определение скалярного произведения векторов.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 105 – 106,

Вопр. 13 – 16,

№ 1040, 1042.

15н




30

Скалярное произведение в координатах.

Комбинированный урок.

Теорема о скалярном произведении двух векторов в координатах и её свойства.

Знать: теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа обучающего характера.

П. 107,

Вопр. 17 – 18,

№ 1044 (б), 1047 (б).

16н




31

Свойства скалярного произведения векторов.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Свойства скалярного произведения векторов. Решение задач на применение скалярного произведения в координатах.

Знать: теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах с доказательством; свойства скалярного произведения векторов.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 108,

Вопр. 19 – 20,

№ 1049,1050, 1052.

16н




32

Применение скалярного произведения векторов к решению задач.

Урок закрепления изученного.

Закрепление знаний при решении задач.

Знать: определение скалярного произведения векторов; теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах с доказательством; свойства скалярного произведения векторов.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа обучающего характера.

П. 105 – 108,

Вопр. 13 – 20, № 1062, 1063.

17н




33

Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

Урок повторения и обобщения.

Закрепление и проверка знаний учащихся. Подготовка к контрольной работе.

Знать: определение скалярного произведения векторов; теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах с доказательством и её свойства; свойства скалярного произведения векторов; теорему о площади треугольника; теоремы синуса и косинуса.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 97 – 108,

Вопр. 1 – 20,

Задания по карточке

17н



34

Контрольная работа № 2 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Урок контроля ЗУН учащихся.

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

Знать: теоретический материал по изученной теме.

Уметь: решать задачи по теме.

Контрольная работа.


Длина окружности и площадь круга (13 часов).


XII

18н




35

Анализ контрольной работы. Правильный многоугольник.

Урок изучения нового материала.

Работа над ошибками. Повторение ранее изученного материала о сумме углов выпуклого многоугольника, свойстве биссектрисы угла, теоремы об окружности, описанной около треугольника. Формирование понятия правильного многоугольника и связанных с ним понятий. Вывод формулы для вычисления угла правильного п – угольника.

Знать: понятие правильного многоугольника и связанные с ним понятия; вывод формулы для вычисления угла правильного п–угольника.

Уметь: решать задачи по теме.


П. 109,

Вопр. 1 – 2,

№ 1081 (в, г), 1083 (б, г).

18н




36

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Комбинированный урок.

Повторение ранее изученных понятий, связанных с темой. Формулирование и доказательства теорем об окружностях6 описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник.

Знать: теоремы об окружностях: описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник, с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 110 – 111,

Вопр. 3 – 4,

№ 1084 (б, г, д, е), 1085, 1086.

19н




37

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Комбинированный урок.

Вывод формул, связывающих радиусы вписанной и описанной окружностей со стороной правильного многоугольника. Решение задач.

Знать: вывод формул, связывающих радиусы вписанной и описанной окружностей со стороной правильного многоугольника.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 112,

Вопр. 5 – 7,

№ 1087 (3, 5), 1088 (2, 5), 1093.

19н




38

Построение правильных многоугольников.

Комбинированный урок.

Способы построения правильных многоугольников. Решение задач на использование формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей. Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности

Знать: способы построения правильных многоугольников; формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей; формулу, выражающую площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 113,

Вопр. 6 – 7,

№ 1094 (а, г), 1095.

20н




39

Решение задач по теме: «Правильные многоугольники».

Комбинированный урок.

Закрепление знаний по теме при решении задач.

Знать: весь теоретический материал по данной теме.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа обучающего характера.

П. 109 – 113,

Вопр. 1 – 7,

задачи по карточке


20н




40

Длина окружности.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Вывод формулы, выражающей длину окружности через её радиус, и формулы для вычисления длины дуги с заданной градусной мерой. Решение задач.

Знать: вывод формулы, выражающей длину окружности через её радиус, и формулы для вычисления длины дуги окружности с заданной градусной мерой.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 114,

Вопр. 8 – 10,

№ 1104 (б, в), 1105 (а, в).

21н




41

Решение задач по теме: «Длина окружности».

Урок закрепления изученного.

Решение задач на вычисление длины окружности и её дуги.

Знать: формулу, выражающую длину окружности через её радиус; формулу для вычисления длины дуги окружности с заданной градусной мерой.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа обучающего характера.

П. 114,

Вопр. 8 – 10,

№ 1106, 1107, 1109.

21н




42

Площадь круга.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Вывод формулы площади круга и её применение при решении задач.

Знать: вывод формулы площади круга.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 115,

Вопр. 11,

1114, 1116 (а, б), 1117 (б, в).

22н




43

Площадь сектора и кругового сегмента.

Комбинированный урок.

Понятие кругового сектора и кругового сегмента. Вывод формул площади кругового сектора и кругового сегмента и их применение при решении задач.

Знать: понятие кругового сектор аи кругового сегмента; вывод формул площади кругового сектора и кругового сегмента.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 116,

Вопр. 12,

№ 1121, 1123, 1124.

22н




44

Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга».

Урок закрепления изученного.

Закрепление знаний по изученной теме и применение формул длины окружности, длины дуги окружности, площади круга, площади кругового сектора и кругового сегмента при решении задач.

Знать: формулы длины окружности, длины дуги окружности; формулы площади круга, площади кругового сектора и кругового сегмента.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа проверочного характера.

П. 114- 116,

Вопр. 8 – 12,

№ 1125, 1127, 1128.

23н





45

Обобщающий урок по теме: «Длина окружности и площадь круга».

Урок повторения и обобщения.

Работа над ошибками. Систематизация знаний по теме. Подготовка к контрольной работе.

Знать: весь теоретический материал по данной теме.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 109 – 116,

Вопр. 1 – 12,

№ 1135, 1137, 1138.

23н




46

Контрольная работа № 3 по теме: «Многоугольники. Длина окружности и площадь круга».

Урок контроля ЗУН учащихся

Проверка знаний умений, навыков по теме.

Знать: весь теоретический материал по данной теме.

Уметь: решать задачи по теме.

Контрольная работа.


Движения (9 часов).


XIII


24н




47

Анализ контрольной работы. Отображение плоскости на себя. Понятие движения.

Урок изучения нового материала.

Работа над ошибками. Понятие отображения плоскости на себя и движения. Осевая и центральная симметрия.

Знать: понятия отображения плоскости на себя и движения.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.


П. 117 – 118,

Вопр. 1 – 6,

№ 1148 (а), 1149 (б).

24н



48

Наложения и движения.

Комбинированный урок.

Свойства движений, осевой и центральной симметрии. Закрепление знаний при решении задач. Наложения и движения.

Знать: свойства движений, осевой и центральной симметрий.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 119,

Вопр. 7 – 13,

№ 1153 (б), 1152 (а), 1159.

25н





49

Параллельный перенос.

Комбинированный урок.

Понятие параллельного переноса. Доказательство того, что параллельный перенос есть движение. Решение задач с использованием параллельного переноса.

Знать: понятие параллельного переноса; доказательство того, что параллельный перенос есть движение.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 120,

Вопр. 14 – 15,

№ 1162, 1163, 1165.

25н




50

Решение задач на применение свойств параллельного переноса.

Урок закрепления изученного.

Решение задач с использованием параллельного переноса.

Знать: понятие параллельного переноса; что параллельный перенос есть движение.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа обучающего характера.

П. 120,

Вопр. 14 – 15,

задачи по карточке.

26н




51

Поворот.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Понятие поворота. Построение геометрических фигур с использованием поворота. Доказательство того, что поворот есть движение.

Знать: понятие поворота; правила построения геометрических фигур с использованием поворота; доказательство того, что поворот есть движение.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з.

П. 121,

Вопр. 16 – 17,

№ 1166 (б), 1167,1170.

26н




52

Понятие о гомотетии. Решение задач по теме: «Параллельный перенос и поворот».

Комбинированный урок.

Понятие гомотетии. Закрепление теоретических знаний по изучаемой теме. Совершенствование навыков решения задач на построение с использованием параллельного переноса и поворота.

Знать: понятия параллельного переноса и поворота; правила построения геометрических фигур с использованием параллельного переноса и поворота.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа обучающего характера.

П. 120 – 121,

Вопр. 14 – 17,

№ 1171, 1172, 1174 (б).

27н




53

Решение задач по теме: «Движения».

Урок закрепления изученного.

Работа над ошибками. Закрепление теоретических знаний по изучаемой теме. Совершенствование навыков решения задач с применением свойств движения.

Знать: понятия движения, осевой и центральной симметрии, параллельного переноса и поворота; правила построения геометрических фигур с использованием осевой и центральной симметрии, параллельного переноса и поворота.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка д\з; самостоятельная работа проверочного характера.

П. 117 – 121,

Вопр. 1 – 17,

№ 1183, 1175, 1176.

27н

.



54

Обобщающий урок по теме: «Движения».

Урок повторения и обобщения.

Работа над ошибками. Обобщение и систематизация знаний. Подготовка к контрольной работе.

Проверка д\з.

П. 117 – 121,

Вопр. 1 – 17,

№ 1178, по карточке

28н



55

Контрольная работа № 4 по теме: «Движения».

Урок контроля ЗУН учащихся.

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

Знать: понятия движения, осевой и центральной симметрии, параллельного переноса и поворота; правила построения геометрических фигур с использованием осевой и центральной симметрии, параллельного переноса и поворота.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Контрольная работа.



Начальные сведения из стереометрии (8 часов).

XIV


28н



56

Анализ контрольной работы. Предмет стереометрии. Многогранник.

Урок изучения нового.

Что изучает стереометрия. Понятие геометрического тела и поверхности. Граница геометрического тела. Секущая плоскость и сечение. Понятие многогранника, его вершин, граней, рёбер. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 кл.

Знать: что изучает стереометрия; понятие геометрического тела и его поверхности; что такое сечение геометрического тела; понятие многогранника, его вершин, рёбер, граней.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; строить геометрические тела.


П. 122 – 123,

Вопр. 1 – 2,

Задания по карточке.

29н



57

Призма.

Урок изучения нового.

Наглядные представления о призме, её боковых гранях и основаниях, вершинах и рёбрах. Наклонные и прямые призмы. Высота призмы.

Знать: что такое призма, её основание, боковые грани, рёбра ,вершины; виды призм; понятие высоты призмы.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать призмы.

Теоретический опрос, проверка д\з.

П. 124,

Вопр. 3

Задания по карточке.

29н



58

Параллелепипед, куб.

Урок изучения нового.

Наглядные представления о пространственных телах: параллелепипед, куб. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема о диагоналях параллелепипеда. Наклонный, прямой и прямоугольный параллелепипед. Частный вид параллелепипеда – куб.

Знать: что такое параллелепипед; виды параллелепипеда; теорему о диагоналях параллелепипеда с доказательством; свойства прямоугольного параллелепипеда; частный вид параллелепипеда – куб.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать параллелепипед и куб.

Теоретический опрос, проверка д\з.

П. 125,

Вопр. 4 – 5,

Задания по карточке.

30н



59

Объём тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда.

Урок изучения нового.

Понятие объёма тела. Единицы измерения объёмов тел. Свойства объёмов тел. Принцип Кавальери. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём призмы. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса

Знать: что такое объём тела и свойства объёма; принцип Кавальери; теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда с доказательством; вывод формулы объёма прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

Теоретический опрос, проверка д\з.

П. 126 – 127,

Вопр. 6 – 11,

Задания по карточке.

30н



60

Пирамида.

Урок изучения нового.

Понятие пирамиды. Основание, боковые грани, боковые рёбра пирамиды. Правильная пирамида. Тетраэдр. Апофема и высота пирамиды. Формула объёма пирамиды. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса

Знать: что такое пирамида, её основание, боковые грани и рёбра; виды пирамид; понятие правильно пирамиды, тетраэдр; апофема и высота пирамиды; вывод формулы объёма пирамиды.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать пирамиду.

Теоретический опрос, проверка д\з.

П. 128,

Вопр. 12 – 14,

Задания по карточке.

31н



61

Цилиндр.

Урок изучения нового.

Наглядные представления о цилиндре. Основание и боковая поверхность цилиндра. Ось, образующие и радиус цилиндра. Формула площади боковой поверхности цилиндра. Формула объёма цилиндра. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса

Знать: что такое цилиндр, его основание, боковая поверхность; ось, образующие и радиус цилиндра; вывод формулы объёма и площади боковой поверхности цилиндра.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать цилиндр.

Теоретический опрос, проверка д\з.

П. 129,

Вопр. 14 – 18,

Задания по карточке

31н



62

Конус.

Урок изучения нового.

Наглядные представления о конусе. Основания и боковая поверхность конуса. Высота, образующие и радиус конуса. Формула площади боковой поверхности конуса. Формула объёма конуса. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса

Знать: что такое конус, его основание, боковая поверхность; высота, образующие и радиус цилиндра; вывод формулы объёма и площади боковой поверхности цилиндра.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать конус.

Теоретический опрос, проверка д\з.

П. 130,

Вопр. 19 – 22,

Задания по карточке.

32н



63

Сфера и шар.

Урок изучения нового.

Наглядные представления о сфере и шаре. Радиус и диаметр сферы (шара). Формула объёма шара и площади сферы. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса

Знать: что такое сфера и шар; поверхность сферы; вывод формулы объёма шара и площади сферы.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать сферу и шар.

Теоретический опрос, проверка д\з.

П. 131,

Вопр. 23 – 26,

Задания по карточке.

32н-33н



64-66

Повторение основных тем планиметрии основной школы.

Подготовка к ОГЭ.

Урок повторения и обобщения.

Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса.

Знать: теоретический материал изученных тем.

Уметь: решать задачи за курс геометрии 7 – 9 классов.

Проверка д\з.

Задание по карточке.

34н



67

Итоговая контрольная работа № 5 за курс геометрии основной школы.

Урок контроля ЗУН учащихся.

Проверка знаний, умений и навыков по теме.

Знать: теоретический материал изученных тем.

Уметь: решать задачи за курс геометрии 7 – 9 классов.

Контрольная работа.


34н



68

Анализ контрольной работы. Работа над слабоусвоенным материалом.

Урок повторения и обобщения.

Анализ контрольной работы.

Знать: теоретический материал изученных тем.

Уметь: решать задачи за курс геометрии 7 – 9 классов.

Проверка д\з.

Задание по карточке.






























Методическое обеспечение учебного процесса.


1. Геометрия. 7-9 классы : учеб.дляобщеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян[и др.]. - М.: Просвещение, 2013.

2. Геометрия. 8 класс. Рабочая тетрадь : пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян [и др.]. - М.: Просвещение, 2012.

3. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы / сост. Т. А. Бурмистрова. - М. : Просвещение, 2011.

4. Зив, Б. Г. Геометрия : дидактические материалы : 8 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. - М. :Провещение, 2012.

5. Изучение геометрии в 7-9 классах : метод, рекомендации : кн. для учителя / Л. С. Атанасян [и др.]. - М. : Просвещение, 2011.

6. Мищенко, Т. М. Геометрия : тематические тесты : 8 кл. / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков,- [ М. : Просвещение, 2012.

Дополнительная литература для учителя:

7. Звавич, Л. И. Контрольные и проверочные работы по геометрии. 7-9 классы / Л. И. Звавич [и др.].-М., 2001.

8. Зив, Б. Г. Задачи по геометрии : пособие для учащихся 7-11 классов общеобразовательных / учреждений / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. А. Г. Баханский. - М. : Просвещение, 2003.

9. Кукарцева, Г. И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. 7-9 классы / Г. И. Кукарцева. - М., 1999.

10. Худадатова, С. С. Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. 9 класс/ С. С. Худадатова. - М.: Школьная пресса, 2003.

Дополнительная литература для учащихся:

11. Шуба, М. Ю. Занимательные задания в обучении математике / М. Ю. Шуба. - М., 1997.

12. Энциклопедия для детей : в 15 т. Т. 11. Математика / под ред. М. Д. Аксенова. - М. :Аванта, 1998.

При работе можно использовать также статьи из научно-теоретического и методического ; журнала «Математика в школе», из еженедельного учебно-методического приложения к газете «Первое сентября», «Математика».

Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) для поддержки подготовки школьников.

1. Интернет-портал Всероссийской олимпиады школьников. — Режим доступа : http://www. rusolymp.ru

2. Всероссийские дистанционные эвристические олимпиады по математике. - Режим доступа : http://www.eidos.ru/olymp/mathem/index.htrn

3. Информационно-поисковая система «Задачи». - Режим доступа : http://zadachi.mccme.ru/easy

4. Задачи: информационно-поисковая система задач по математике. - Режим доступа : http:// zadachi.mccme.ru

5. Конкурсные задачи по математике: справочник и методы решения. — Режим доступа : http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm

6. Материалы (полные тексты) свободно распространяемых книг по математике. - Режим доступа : http://www.mccme.ru/free-books

7. Математика для поступающих в вузы. - Режим доступа : http://www.matematika.agava.ru

8. Выпускные и вступительные экзамены по математике : варианты, методика. - Режим доступа : http://www.mathnet.spb.ru

9. Олимпиадные задачи по математике : база данных. - Режим доступа : http://zaba.ru

10. Московские математические олимпиады. - Режим доступа : http://www.mccme.ru/olympiads/mmo



«СОГЛАСОВАНО»

Руководитель ШМО

___________ /С.Н. Черных/

«____»_____________2016 г.



«СОГЛАСОВАНО»

Зам. директора по УВР

___________ /М.Н. Лукьянчук/

«____»_____________2016 г.




Автор
Дата добавления 13.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров110
Номер материала ДБ-120068
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх