Рабочая программа по геометрии 9 кл. Атанасян Л.С.

МБОУ «Теньгушевская средняя общеобразовательная школа»

Рассмотрена и одобрена на заседании  методического объединения учителей математики, физики и информатики  Председатель МО______________

Утверждена: директор МБОУ «Теньгушевская СОШ» ______________/Гартина Н.А./

                                  /Хлебина Е.А./                                «___» августа 2016г.

«___»  августа  2016г.
 

Рабочая программа

учебного курса «Геометрия»

в  9«В» классе
на 2016-2017 учебный год

Составитель:

Терехина Елена Алексеевна

учитель математики и информатики

первой квалификационной категории

Рабочая программа предназначена для учащихся 9 класса общеобразовательной школы для изучения геометрии на базовом  уровне. Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Данная рабочая программа составлена на основе:

ü  федерального компонента государственного стандарта общего образования;

ü  примерной программы основного общего образования по математике (Москва,  «Просвещение», 2009);

ü  авторской программы по геометрии для 7-9 классов (авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.). Изд. «Просвещение» М., 2011;

ü  учебника «Геометрия. 7-9» (авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. изд. «Просвещение» М., 2014).

Место предмета в учебном плане

Базисный учебный план на изучение геометрии в 9 классах  основной школы отводит 2 часа в неделю, всего 68 уроков.

1.Планируемые результаты освоения учебного предмета

Изучение геометрии  в 9 классе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов  развития:

1)      в личностном направлении:

Ø  Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики.

Ø  Сформированность коммуникативной компетентности в общении со всеми участниками образовательного процесса, в образовательной, учебно – исследовательской и других видах деятельности.

Ø  Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

Ø  Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.

Ø  Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

2)      в метапредметном направлении:

Ø  Умение самостоятельно планировать  пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Ø  Умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы.

Ø  Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения.

Ø  Осознанное владение логическими действиям и определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления связей.

Ø  Умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы.

Ø  Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Ø  Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Ø  Умение находить в различных источниках информацию. Необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

Ø  Умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Ø  Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

Ø  Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Ø  Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

3)      в предметном направлении:

Ø  Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания курса геометрии  9 класса.

Ø  Умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять геометрическую терминологию и символику.

Ø  Понятие вектора и действий с векторами, координаты векторов.

Ø  Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; применять теоремы синусов и косинусов для решения треугольников, находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них.

Ø  Решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии.

Ø  Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира.

Ø  Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; выполнять чертежи по условиям задач.

Ø  Изображать геометрические фигуры, осуществлять преобразования фигур.

Ø  Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения.

Ø  Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

Ø  Использовать приобретенные знания и умения в повседневной жизни  при решении практических задач  и задач из смежных дисциплин.

Планируемые результаты изучения курса геометрии в 7-9 классах

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1)      Распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры.

2)      Распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра, конуса.

3)      Определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот.

4)      Вычислять объем прямоугольного параллелепипеда;

Выпускник получит возможность:

1)      Вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов.

2)      Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

3)      Применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.

Геометрические фигуры

Выпускник научиться:

1)      Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения.

2)      Распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации.

3)      Находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180⁰, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос).

4)      Оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять  элементарные операции над функциями углов.

5)      Решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств.

6)      Решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки.

7)       Решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

1)      Овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек.

2)      Приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

Овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование.

Измерение геометрических величин

Выпускник научиться:

1)      Использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла.

2)      Вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур.

3)      Вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов, секторов.

4)      Вычислять длину окружности, длину дуги окружности.

5)      Решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур.

6)      Решать практические задачи, связанные  с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

1)      Вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора.

2)      Вычислять площади многоугольников, используя отношение равновеликости и равносоставленности.

3)      Приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научиться:

1)      Вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка.

2)      Использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

           Выпускник получит возможность:

1)      Овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство.

2)      Приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых.

3)      Приобрести опыт выполнения проектов на применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство.

Векторы

Выпускник научиться:

1)      Оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число.

2)      Находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный переместительный и распределительный законы.

3)      Вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

1)      Овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство.

2)      Приобрести опыт выполнения проектов на применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство.

2. Содержание учебного предмета

1)      Вводное повторение

2)      Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

3)      Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное   произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ки (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

4)      Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках;  рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2*n-угольника, если дан правильный n-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

5)      Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

6)      Начальные сведения из стереометрии

Геометрические тела и их свойства. Правильные многогранники. Тела и поверхности вращения.

Цель: познакомить обучающихся с простейшими планиметрическими задачами в пространстве.

Материал подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки учеников.

7)      Об аксиомах геометрии.

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

8)      Повторение. Решение задач.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.

3. Тематическое планирование по геометрии в 9 классе

№ п/п	Наименование разделов и тем	Максимальная нагрузка учащегося, ч.	Из них
			Теоретическое обучение, ч.	Лабораторные и практические работы, ч.	Контрольная работа, ч.	Экскурсии, ч.	Самостоятельная работа, ч.
I.	Вводное повторение	2	-	-		-
II.	Векторы	12	5	-	1	-	4
III.	Метод координат.	10	4	-	1	-	4
IV	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	14	6	-	1		4
V	Длина окружности и площадь круга	12	4	-	1	-	3
	Движение	10	4		1		2
VI	Повторение курса геометрии за 9 класс	8	-	-	1	-	-
	Итого	68	23		6		17

Календарно-тематическое планирование по геометрии в 9 классе

№ урока	Наименование разделов и тем	Вид занятия	Всего часов	Из них		Дата проведения занятия
				Контр. работа, ч.	Самостработа, ч.	планируемая	фактическая
	Повторение курса 8 класса		2 ч
1	Повторение	комбинированный
2	Повторение	комбинированный
	Векторы		12 ч
3	Понятие вектора. Равенство векторов	поисковый
4	Откладывание вектора от заданной точки	обобщение и систематизация знаний			Самост.работа обуч-го характера
5	Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма	поисковый
6	Сумма нескольких векторов	комбинированный
7	Вычитание векторов	поисковый
8	Решение задач «Сложение и вычитание векторов»	обобщение и систематизация знаний			Самост. работа
9	Умножение вектора на число	поисковый
10	Свойства умножения вектора на число	комбинированный			Самост. работа
11	Применение векторов к решению задач	обобщение и систематизация знаний
12	Средняя линия трапеции	поисковый
13	Обобщающий урок	обобщение и систематизация знаний			тест
14	Контрольная работа №1	обобщение и систематизация знаний
	Метод координат		10  ч	1
15	Анализ контрольной работы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	комбинированный
16	Координаты вектора	поисковый
17	Простейшие задачи в координатах	поисковый			Самост. работа проверочного характера
18	Метод координат	обобщение и систематизация знаний
19	Решение задач методом координат	обобщение и систематизация знаний			Самост. работа
20	Уравнение окружности	поисковый			Матем. диктант
21	Уравнение прямой	поисковый
22	Решение задач	обобщение и систематизация знаний			Самост. работа
23	Обобщающий урок	обобщение и систематизация знаний
24	Контрольная работа №2	обобщение и систематизация знаний		1
	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.		14 ч
25	Анализ контрольной работы. Понятия синуса, косинуса, тангенса острых углов	комбинированный
26	Синус, косинус, тангенс  угла	поисковый
27	Синус, косинус, тангенс  угла. Решение задач.	обобщение и систематизация знаний			Самост. работа
28	Теорема о площади треугольника	поисковый
29	Теорема синусов	поисковый
30	Теорема косинусов	поисковый
31	Решение треугольников	обобщение и систематизация знаний
32	Решение треугольников	обобщение и систематизация знаний
33	Обобщенный урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	обобщение и систематизация знаний			Самост. работа
34	Угол между векторами. Скалярное произведение	поисковый
35	Скалярное произведение векторов в координатах. Свойства скалярного произведения	поисковый			тест
36	Скалярное произведение и его свойства	обобщение и систематизация знаний
37	Обобщающий урок	обобщение и систематизация знаний			Матем. диктант
38	Контрольная работа №3	обобщение и систематизация знаний		1
	Длина окружности и площадь круга		12 ч
39	Анализ контрольной работы. Правильный многоугольник	комбинированный
40	Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник	поисковый
41	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности	поисковый
42	Решение задач по теме «Правильный многоугольник»	обобщение и систематизация знаний			Самост. работа
43	Длина окружности	поисковый
44	Длина окружности. Решение задач	обобщение и систематизация знаний			Самост. работа
45	Площадь круга и кругового сектора	поисковый
46	Площадь круга и кругового сектора. Решение задач	обобщение и систематизация знаний
47	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»	обобщение и систематизация знаний			Самост. работа
48	Решение задач по теме «Площадь круга и кругового сектора»	обобщение и систематизация знаний
49	Обобщающий урок	обобщение и систематизация знаний
50	Контрольная работа №4	обобщение и систематизация знаний		1
	Движение		10  ч
51	Анализ контрольной работы. Отображение плоскости на себя. Понятие движения	комбинированный
52	Свойства движения	поисковый
53	Центральная и осевая симметрия	поисковый			Самост. работа
54	Параллельный перенос	поисковый
55	Поворот	поисковый
56	Решение задач по теме «Движение»	обобщение и систематизация знаний			Самост. работа
57	Решение задач по теме «Центральная и осевая симметрия»	обобщение и систематизация знаний
58	Решение задач по теме «Параллельный перенос и поворот»	обобщение и систематизация знаний
59	Обобщающий урок	обобщение и систематизация знаний
60	Контрольная работа №5	обобщение и систематизация знаний		1
	Повторение курса планиметрии		8  ч
61	Повторение по теме «Треугольники»	обобщение и систематизация знаний
62	Повторение по теме «Четырехугольники»	обобщение и систематизация знаний
63	Повторение по теме «Окружность»	обобщение и систематизация знаний
64	Повторение по теме «Векторы»	обобщение и систематизация знаний
65	Повторение по теме «Метод координат»	обобщение и систематизация знаний
66	Повторение по теме «Движение»	обобщение и систематизация знаний
67	Итоговая контрольная работа	обобщение и систематизация знаний		1
68	Итоговое повторение курса планиметрии	комбинированный
	Итого		68	6	17

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

 образовательного процесса

Литература для ученика

1.      Атанасян Л.С. «Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы», М., «Просвещение», 2015.

2.      Рабинович Е.М., Геометрия 7-9. Задачи и упражнения на готовых чертежах., Харьков, «Гимназия», 1998.

3.      Фарков А.В. Тесты по геометрии. 9 класс., М. «Экзамен», 2010г.

4.      Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс., М., «Просвещение», 2009г.

Литература для учителя

1.      Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз. Контрольные работы по геометрии для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений – М, «Просвещение», 2014

2.      А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Устная геометрия, 7 – 9 класс, М., Илекса, 2010

3.      А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Алгебра, геометрия. Самостоятельные и контрольные работы, 9 класс, М., Илекса, 2014

4.      Т.М.Мищенко. Тематические тесты по геометрии 9 класс. Подготовка к ГИА, М., Астрель, 2015

5.      И.Ф. Шарыгин. Стандарт по математике. 500 геометрических задач.М., Просвещение, 2014

6. Бурмистрова Т.А. Геометрия  7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2010.
7. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки оп геометрии. 9 класс. – М.: ВАКО, 2014.

Печатные пособия

1.       Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения.

2.       Карточки с заданиями по геометрии.

3.       Портреты выдающихся деятелей математики.

Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование

1.       Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.

2.       Комплекты планиметрических и стереометрических тел.

Интернет-сайты для математиков

·         www.1september.ru

·         http://www.etudes.ru

·         www.math.ru

·         www.allmath.ru

·         www.uztest.ru

·         http://schools.techno.ru/tech/index.html

·         http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html

·         http://methmath.chat.ru/index.html

·         http://www.mathnet.spb.ru/