Рабочая программа по геометрии 9 класс

Государственное общеобразовательное учреждение Тульской области

«Киреевская школа для детей-сирот и детей,

оставшихся без попечения родителей».

Рассмотрена на заседании МО учителей естественно-математического цикла __________/Л.А.Дрофа/ протокол № 1 от 29.08.2016г

Согласовано Зам. директора по УВР: ________/Н.И.Алексеева/ « 29 » августа 2016г.

Утверждаю: Директор школы: _________/А.М.Аксенов/ « 31» августа 2016г

Рабочая программа

по геометрии

для  9 класса

срок  реализации:   1  год

Кол-во часов в год – 68

Кол-во часов в неделю -  2

Контрольных работ –  5

Учитель:         Прохваткина

                           Светлана Николаевна

2016-2017 учебный год

Пояснительная записка.

      Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учетом примерной программы курса геометрии для 9 классов средней общеобразовательной школы, рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, с учетом рекомендаций Примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы УМК по предмету «Геометрия 9 класс», авторы Л.С. Атанасян,   В.Ф. Бутузов,  С.В. Кадомцев и др.

             Программа обеспечивает обязательный минимум подготовки учащихся по геометрии, определяемый образовательным стандартом, соответствует общему уровню развития и подготовки учащихся данного возраста.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование про­странственных представлений, развитие логического мышле­ния и подготовка аппарата, необходимого для изучения смеж­ных дисциплин (физика, черчение и т. д.) и курса стереометрии в старших классах.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логиче­ской строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширя­ются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Уча­щиеся овладевают приемами аналитико-синтетической дея­тельности при доказательстве теорем и решении задач.

Систе­матическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении мате­матической теории, обеспечивает развитие логического мыш­ления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием ри­сунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием гео­метрической интуиции на этой основе. Целенаправленное об­ращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

IX класс

1. Векторы (8 ч.).

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

2. Метод координат (10 ч.).

Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель - познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч.)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ка (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

4. Длина окружности и площадь круга (12 ч.).

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель - расширить знание учащихся о много­угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2n-угольника, если дан правильный n-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

5. Движения (8 ч.).

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.      

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.   Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

6. Начальные сведения из стереометрии (8 ч.).

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

Основная цель - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ­ными формулами для вычисления площадей поверхностей и объ­емов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, парал­лелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе нагляд­ных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площа­дей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с по­мощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

7. Об аксиомах планиметрии (2 ч.).

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель - дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

8.  Повторение. Решение задач (9 ч.).

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения курса учащиеся должны:

знать/понимать

-        существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

-        существо понятия алгоритма; приводить примеры алгорит­мов;

-        как используются математические формулы; примеры их применения для решения математи­ческих и практических задач;

-        каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утвержде­ний о них, важных для практики;

-        смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры оши­бок, возникающих при идеализации.

Уметь

-        пользоваться геометрическим языком для описания предме­тов окружающего мира;

 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

-        изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

-        распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обста­новке основные пространственные тела, изображать их;

-        в простейших случаях строить сечения и развертки простран­ственных тел;

-        проводить операции над векторами, вычислять длину и коор­динаты вектора, угол между векторами;

-        вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180°: определять значения тригонометрических функций по задан­ным значениям углов; находить значения тригонометриче­ских функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окруж­ности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

-        решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства фигур и отношений между ними, применяя дополни­тельные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

-        проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

-        решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения

в практической деятельности и повседневной жизни для:

-        описания реальных ситуаций на языке геометрии;

-        расчетов, включающих простейшие тригонометрические фор­мулы;

-        решения геометрических задач с использованием тригономет­рии;

-        решения практических задач, связанных с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости справоч­ники и технические средства);

-        построений геометрическими инструментами (линейка, уголь­ник, циркуль, транспортир).

Перечень используемого учебно-методического комплекта:

1.      Программы по геометрии для 7 – 9 класса. Автор Л.С. Атанасян.

2.      Л.С. Атанасян. Геометрия 7 – 9. Учебник.

3.      Мельникова Н.Б. Тематический контроль по геометрии. 9 класс.

4.      Т.М. Мищенко. А.Д. Блинков. Геометрия. Тематические тесты. 9 класс.

5.      А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Алгебра. Геометрия 9. Самостоятельные и контрольные работы.

6.      Л.С. Атанасян и др. Изучение геометрии в 7 – 9 классах.

Календарно-тематическое планирование учебного материала по геометрии

по учебнику Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия. 7-9 классы. - М.:  Просвещение,

9 класс - 2 часа в неделю, всего 68 ч.                                                                                                                                                                                         

№  урока	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Дата
1	Повторение по теме «Четырехугольники», «Площадь»	1
2	Повторение по темам «Подобные треугольники», «Окружность»	1
	Глава IX.  Векторы (8 ч)
3	п.76, п.77  Понятие вектора. Равенство векторов.	1
4	п.78  Откладывание вектора от данной точки.	1
5	п.79  Сумма двух векторов. Правило треугольника. п.80  Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.	1
6	п.81  Сумма нескольких векторов	1
7	п.82  Вычитание векторов	1
8	п.83  Умножение  вектора на число	1
9	п.84  Применение векторов к решению задач	1
10	Решение задач. Самостоятельная работа по теме: «Применение векторов к решению задач».	1
	Глава X.   Метод координат (10 ч)
11	п.86  Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.	1
12	п.87  Координаты вектора.	1
13	п.88  Связь между координатами вектора и координатой его начала и конца.	1
14	п.89  Простейшие задачи в координатах.	1
15	Применение векторов и координат при решении задач.	1
16	п.90  Уравнение линии на плоскости. п.91  Уравнение окружности.	1
17	п.92  Уравнение прямой.	1
18	Решение задач по теме: «Векторы».	1
19	Решение задач по теме: «Метод координат».	1
20	Контрольная работа № 1 по теме: «Векторы и метод координат».	1
	Глава XI.  Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч)
21	Анализ контрольной работы п.93  Синус, косинус и тангенс угла.	1
22	п.94  Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.	1
23	п.95  Формулы для вычисления координат точки.	1
24	п.96  Теорема о площади треугольника.	1
25	п.97  Теорема синусов.	1
26	п.98  Теорема косинусов.	1
27	п.99  Решение треугольников. п.100  Измерительные работы.	1
28	п.101  Угол между векторами. п.102  Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.	1
29	п.103  Скалярное произведение в координатах. п.104  Свойства скалярного произведения.	1
30	Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».	1
31	Контрольная работа № 2 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».	1
	Глава XII.  Длина окружности и площадь круга (12 ч)
32	Анализ контрольной работы. п.105  Правильные многоугольники.	1
33	п.106  Окружность, описанная около правильного многоугольника.	1
34	п.107  Окружность, вписанная в правильный многоугольник.	1
35	п.108  Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.	1
36	п.109  Построение правильных многоугольников.	1
37	Решение задач по теме правильные многоугольники.	1
38	п.110  Длина окружности.	1
39	п.111  Площадь круга.	1
40	п.112  Площадь кругового сектора.	1
41	Решение задач по теме: «Длина окружности».	1
42	Решение задач по теме: «Площадь круга».	1
43	Контрольная работа № 3 по теме: «Длина окружности и площадь круга».	1
	Глава XIII.  Движения  (8 ч)
44	Анализ контрольной работы. п.113  Отображение плоскости на себя.	1
45	п.114  Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. п.115  Наложения и движения.	1
46	Решение задач по теме: «Движения».	1
47	п.116  Параллельный перенос.	1
48	п.117  Поворот.	1
49	Решение задач по теме: «Параллельный перенос и поворот».	1
50	Решение задач по теме: «Движение».	1
51	Контрольная работа №4 по теме: «Движение».	1
	Глава XIV.  Начальные сведения из стереометрии (8 ч)
52	Анализ контрольной работы. п.118  Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. п.119  Многогранники.	1
53	п.120  Призма.	1
54	п.121  Параллелепипед.	1
55	п.122, п.123  Объём тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Формулы площади поверхности и объёма призмы и параллелепипеда.	1
56	п.124  Пирамида. Формулы площади поверхности и объёма пирамиды.	1
57	п.125  Тела и поверхности вращения. Цилиндр. Формулы площади поверхности и объёма цилиндра.	1
58	п.126  Конус. Формулы площади поверхности и объёма конуса.	1
59	п.127  Сфера. Шар. Формулы площади сферы и объёма шара.	1
	Об аксиомах планиметрии (2 ч.).
60	Об аксиомах планиметрии	1
61	Решение задач по теме «Аксиомы  планиметрии»	1
	Повторение. Решение задач (7 ч)
62	Повторение по теме «Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые.»	1
63	Повторение по теме «Треугольники».	1
64	Повторение по теме «Окружность».	1
65	Повторение по теме «Четырехугольники».	1
66	Повторение по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника.»	1
67	Итоговый тест за курс 9 класса.	1
68	Решение задач по материалам ГИА.	1
	Итого:	68 ч