Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ 7 КЛАСС
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ 7 КЛАСС

библиотека
материалов


Муниципальное общеобразовательное учреждение

Заворонежская средняя общеобразовательная школа


Рассмотрена и рекомендована к утверждению методическим советом школы


Протокол №___ от ________________

Руководитель МС

____________________ О. В. Радченко

Утверждена приказом

МОУ Заворонежской СОШ


____ от ________ 2013 г.

Директор

_________________ В. В. Жукова











Рабочая программа учебного курса «Геометрия»

в 8 классе










Учитель Желтотрубова Ольга Олеговна













2013 – 2014 учебный год





ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного курса геометрии для 7 класса составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике и программы для общеобразовательных учреждений по геометрии

7 - 9 классы (к учебному комплекту по геометрии для 7-9 классов авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.), составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение,2008.

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

Рабочая программа составлена в соответствии с программой для общеобразовательных учреждений по геометрии 7 - 9 классы, Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение,2008., изменения в изучении содержания материала не внесены.

Программа рассчитана на 50 часов (II, III ,IV четверти 2 часа),

в том контрольных работ – 6, включая итоговую контрольную работу.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных и самостоятельных работ. Итоговая аттестация – согласно Уставу образовательного учреждения.

Для реализации рабочей программы используется

учебно-методический комплект учителя:

Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2004-2008.

Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 7 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2009.

Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2009

учебно-методический комплект ученика:

Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2004-2009.

Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 7 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2009.


Основные цели курса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;

-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.


Задачи обучения:

-ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

-научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;

-ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;

-изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);

-изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;

-научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;

-подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.


Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные

и внеклассные.

Формы контроля:

Самостоятельная работа, контрольная работа, зачёт, работа по карточке.

Технические средства обучения

Компьютер, медиапроектор

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН


Всего

часов

Контрольные

работы

1

Начальные геометрические сведения

10

1

2

Треугольники

17

1

3

Параллельные прямые

13

1

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника

20

2

5

Повторение. Решение задач.

8

1


ВСЕГО

68

6


ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ


Глава 1. Начальные геометрические сведения (7 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»

Цель: систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I— 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Глава 2. Треугольники (14 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Контрольная работа  № 2 по теме «Треугольники»

Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников.

Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

Глава 3. Параллельные прямые (9 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Контрольная работа № 3  по теме «Параллельные прямые»

Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольные треугольники».

Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Повторение. Решение задач. (4 часа)

Контрольная работа № 6 (Итоговая)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 класса.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса геометрии 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие формулы;

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

ЛИТЕРАТУРА И СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Список литературы:

  1. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2014г. № 1089).

  2. Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2014г № 03-1263)

  3. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2012. – с. 19-21).

  4. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2012 - 2014.

  5. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2011 — 2013

  6. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 7 кл. / В.А. Гу­сев, А.И. Медяник. — М.: Просвещение, 2013.

  7. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 7 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 213

Дополнительная литература:

  1. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2013;

  2. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение,2013.

  3. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 7 класс. – М.: ВАКО, 2013.


Технические средства обучения

Компьютер


Интернет-ресурс

1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики

Документация, рабочие материалы для учителя математики
5.
www.it-n.ru"Сеть творческих учителей"

6. www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"  

7. www.shomtaya.ucoz.ru/ Персональный сайт - Шомахова Таисия Исмаиловна.


ПРИЛОЖЕНИЯ


Календарно-тематический план

Геометрия 7 класс Л.С. Атанасян и др.

2 часа в неделю, всего 70 часов.


Треугольники (17 ч)



Анализ к/р.Первый признак равенства треугольников

16.10

Проверка ДЗ

Первый признак равенства треугольников

16.10


Первый признак равенства треугольников

23.10

ФО

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

23.10

СР

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

30.10

Проверка ДЗ

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

30.10


Второй и третий признаки равенства треугольников

13.11


Второй и третий признаки равенства треугольников

13.11

ФО

Второй и третий признаки равенства треугольников

20.11


Задачи на построение

20.11


Задачи на построение

27.11

Проверка ДЗ

Задачи на построение

4.12


Решение задач

4.12

ФО

Решение задач

11.12

ФО

Решение задач

11.12


Повторительно-обобщающий урок. Зачет

18.12

Работа по карточкам

Контрольная работа  № 2 по теме «Треугольники»

18.12

КР


Параллельные прямые (13 ч)



Анализ к/р.Признаки параллельности двух прямых

25.12

Проверка ДЗ

Признаки параллельности двух прямых

25.12

Проверка ДЗ

Признаки параллельности двух прямых

15.01


Аксиома параллельных прямых

15.01

СР

Аксиома параллельных прямых

22.01

ФО

Аксиома параллельных прямых

22.01

Проверка ДЗ

Аксиома параллельных прямых

29.01


Аксиома параллельных прямых

22.01

СР

Решение задач

5.02

Проверка ДЗ

Решение задач

5.02


Решение задач

12.02


Повторительно-обобщающий урок. Зачет

12.02

Работа по карточкам

Контрольная работа № 3  по теме «Параллельные прямые»

19.02

КР


Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 ч)



Анализ к/р.Сумма углов треугольника

19.02

Проверка ДЗ

Сумма углов треугольника

26.02

ФО

Сумма углов треугольника

26.02


Соотношения между сторонами и углами треугольника

4.03

СР

Соотношения между сторонами и углами треугольника

4.03

ФО

Решение задач

11.03

Проверка ДЗ

Решение задач

11.03


Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

18.03

КР

Анализ к/р.Прямоугольные треугольники

18.03


Прямоугольные треугольники

1.04

ФО

Прямоугольные треугольники

1.04


Прямоугольные треугольники

8.04

Проверка ДЗ

Построение треугольников по трем элементам

8.04

ФО

Построение треугольников по трем элементам

15.04

Проверка ДЗ

Построение треугольников по трем элементам

15.04


Построение треугольников по трем элементам

22.04

СР

Решение задач

22.04

Проверка ДЗ

Решение задач

29.04


Повторительно-обобщающий урок. Зачет

29.04

Работа по карточкам

Контрольная работа № 4 по теме «Прямоугольные треугольники»

6.05

КР


Повторение (8 ч)



Анализ к/р.Решение задач

6.05

ФО

Решение задач

13.05


Решение задач

13.05


Решение задач

20.05

ФО

Решение задач

20.05


67

Итоговая контрольная работа

27.05

КР

68

Итоговое занятие

27.05



Резерв 2 ч.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ


Контрольная работа №1 Начальные геометрические сведения

Вариант 1

  1. Три точки В, С и К лежат на одной прямой. Известно, что ВК = 17 см, КС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

  2. Сумма вертикальных углов МОЕ, РОК, образованных при пересечении прямых МК и РЕ равна 198о. Найдите угол МОР.

  3. С помощью транспортира начертите угол, равный 56о и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Вариант 2

  1. Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК?

  2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОК, образованных при пересечении прямых АК и ВС равна 108о. Найдите угол ВОК.

  3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132о и проведите биссектрису смежного с ним угла.



Контрольная работа №2 Треугольники

Вариант 1

  1. Каждый из отрезков АВ и CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, hello_html_1d144203.gifDAO = hello_html_1d144203.gifCBO.

hello_html_1160e5e7.gif

  1. Луч АК – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что hello_html_1d144203.gifАКВ = hello_html_1d144203.gifАКС. Докажите, что АВ = АС.


  1. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВМ к боковой стороне АС.

Вариант 2hello_html_44231407.gif

  1. Каждый из отрезков АВ и CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, что hello_html_1d144203.gifСAO = hello_html_1d144203.gifDBO.




  1. На сторонах угла А отмечены точки М и К так, что АМ = АК. Известно, что точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ. Докажите, что АВ = АС.

  2. Начертите треугольник АВС с основанием АС. С помощью циркуля и линейки проведите высоту АН.




Контрольная работа №3 Параллельные прямые

Вариант 1

  1. Оhello_html_216d7562.gifтрезки АВ и CD пересекаются в их середине О. Докажите, что АС || BD.


  1. На рисунке hello_html_1d144203.gif1 = 63о, hello_html_1d144203.gif2 = 77о, hello_html_1d144203.gif4 = 117о. Найдите hello_html_1d144203.gif3.




  1. Отрезок DМ – биссектриса треугольника СDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N.

Найдите углы треугольника DMN, если hello_html_1d144203.gifCDE = 68о.


Вариант 2

  1. Оhello_html_5b67b347.gifтрезки PN и ED пересекаются в их середине M. Докажите, что EN || PD.


  1. На рисунке hello_html_1d144203.gif1 = 47о, hello_html_1d144203.gif2 = 118о, hello_html_1d144203.gif3 = 62о. Найдите hello_html_1d144203.gif4.




  1. Отрезок DМ – биссектриса треугольника ADC. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DA в точке N.

Найдите углы треугольника DMN, если hello_html_1d144203.gifADC = 72о.



Контрольная работа №4 Соотношения между сторонами и углами треугольника

Вариант 1

  1. В треугольнике CDE точка К лежит на отрезке СЕ, причем hello_html_1d144203.gifСКD – острый угол. Докажите, что DE > DK.

  2. Основание равнобедренного треугольника равно 29,9 см. Могут ли боковые стороны быть равными 15 см каждая?

  3. Заданы отрезки РК, РМ и угол Р. Постройте треугольник АВС так, чтобы АВ = РМ, АС = РК, hello_html_1d144203.gifА =hello_html_1d144203.gifР.

  4. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150о.

Вариант 2

  1. В треугольнике MNP точка К лежит на отрезке MN, причем hello_html_1d144203.gifNKP – острый угол. Докажите, что KP < MP.

  2. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10 см. Может ли основание быть равным 20,01 см?

  3. Заданы отрезки КЕ, угол К и угол Е. Постройте треугольник АВС так, чтобы АВ = КЕ, hello_html_1d144203.gifА =hello_html_1d144203.gifК, hello_html_1d144203.gifВ =hello_html_1d144203.gifЕ.

  4. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105о.




Контрольная работа №5 Прямоугольные треугольники

Вариант 1

1.Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 50о. Найдите эти углы.

  1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка О. Докажите равенство треугольников АВО и СВО.

  2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса СК. Найдите углы треугольника АВС, если угол АКС = 60о.

  3. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 15о. На катете АС отмечена точка D так, что угол СBD равен 15о.

а) найдите длину отрезка BD.

б) Докажите, что ВС < 12 см.

Вариант 2

  1. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30о. Чему равны остальные углы ?

  2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом при вершине В, равным 36о, проведена биссектриса АК. Докажите, что треугольники СКА и АКВ равнобедренные..

  3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка О. Докажите равенство треугольников АМО и СМО.

  4. В треугольнике АВС hello_html_1d144203.gifВ = 90о, hello_html_1d144203.gifС = 60о, ВС = 2 см. На стороне АС отмечена точка D так, что угол АBD равен 30о.

а) найдите длину отрезка АD.

б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.

Контрольная работа №6 (Итоговая)

Вариант 1

  1. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 50о. Найдите эти углы.

  2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка О. Докажите равенство треугольников АВО и СВО.

  3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса СК. Найдите углы треугольника АВС, если угол АКС = 60о.

  4. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 15о. На катете АС отмечена точка D так, что угол СBD равен 15о.

а) найдите длину отрезка BD.

б) Докажите, что ВС < 12 см.

Вариант 2

  1. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30о. Чему равны остальные углы ?

  2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом при вершине В, равным 36о, проведена биссектриса АК. Докажите, что треугольники СКА и АКВ равнобедренные..

  3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка О. Докажите равенство треугольников АМО и СМО.

  4. В треугольнике АВС hello_html_1d144203.gifВ = 90о, hello_html_1d144203.gifС = 60о, ВС = 2 см. На стороне АС отмечена точка D так, что угол АBD равен 30о.

а) найдите длину отрезка АD.

б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 1



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 10.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров73
Номер материала ДБ-250480
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх