Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по геометрии 8 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по геометрии 8 класс

библиотека
материалов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства

.Рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта и требованиями Примерной образовательной программы основного образования, с учетом основных идей и положений Программы развития и формирования универсальных учебных действий и ориентирована на использование учебно-методического комплекта и дополнительной литературы.



Цели и задачи курса:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

  • развивать пространственное мышление и математическую культуру;

  • учить ясно и точно излагать свои мысли;

  • формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:


В направлении личностного развития:

1) умение записывать ход решения по образцу;

2) умение замечать в устной речи других учащихся неграмотно сформулированные мысли;

3) умение приводить примеры математических фактов;

4) дополнение и исправление ответа других учащихся, предлагать свои способы решения задач, решать простейшие творческие задания;

5) умение выполнять пошаговый контроль, взаимоконтроль результата учебной математической деятельности;

6) способность сопереживать радость, удовольствие от верно решенной задачи.


В метапредметном направлении:

1) первоначальные представления о необходимости применения математических моделей при решении задач;

2) умение подбирать примеры из жизни в соответствии с математической задачей;

3) умение находить в указанных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; умение воспринимать задачи с неполными и избыточными условиями;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации математических фактов, понятий;

5) умение принимать выдвинутую гипотезу, соглашаться или не соглашаться с ней;

6)умение воспринимать различные стратегии решения задач, применять индуктивные способы рассуждения;

7) понимание сущности алгоритма, умение действовать по готовому алгоритму;

8) умение принимать готовую цель на уровне учебной задачи;

9) умение принимать готовый план деятельности, направленной на решение задач исследовательского характера.


В предметном направлении:

1) представление об основных изучаемых понятиях: число (натуральное и дробное), геометрическая фигура (плоская и объемная), уравнение;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать и осмысливать текст), точно и грамотно выражать свои мысли в устной речи с применением математической терминологии и символики, различать основную и дополнительную информацию, выделять видовые отличия группе предметов (понятий);

3) развитие представлений о числе и числовых системах (десятичные и др), овладение навыками устных и письменных вычислений;

4) первоначальное овладение символьным языком алгебры (запись законов арифметических действий), приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений;

5) умение работать с простейшими формулами;

6) умение использовать название и смысл геометрических фигур для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений (изображение плоских и простейших пространственных фигур от руки, с помощью линейки и циркуля), развитие глазомера;

7) применение простейших свойств плоских фигур при распознавании, для решения геометрических задач;

8) умение измерять длины отрезков, величины углов, находить периметр любой плоской фигуры, площадь квадрата и прямоугольника, объем куба и прямоугольного параллелепипеда;

9) умение применять математические знания при простейших практических и лабораторных работ.



3. Содержание тем учебного курса



Глава 5.Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Глава 6.Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Глава7. Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках  в  прямоугольном  треугольнике.   Дается  представление о методе подобия в задачах на построение.

        В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Глава 8. Окружность (17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

9. Повторение. Решение задач. (6 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.



.

Количество часов по плану в неделю – 2 ч., за год 68 ч.



Тематическое планирование









Раздел

Тема урока

Номер урока в теме

Форма

урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки обучающихся(результат)

Вид

контроля

Дата

 

план

факт

I

Четырехугольники.

 

14

 

 

 

 



1-2

Многоугольники.

1,2

 УОНМ






КУ

многоугольник, элементы многоугольника, выпуклый многоугольник, сумма углов выпуклого многоугольника

-уметь строить выпуклый многоугольник;

-знать формулу суммы углов выпуклого многоугольника

 

Фо


 5.09

7.09

 

3-8

Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

3,4

 УОНМ

КУ

четырехугольник, параллелограмм, свойства параллелограмма

-уметь доказывать свойства параллелограмма;

-уметь решать задачи

 УО

ИЗ


 14.09

19.09

 

Признаки параллелограмма.

5,6

 УПЗУ

КУ

параллелограмм, свойства параллелограмма, признаки параллелограмма

-уметь доказывать признаки параллелограмма;

-уметь решать задачи

 

Из


 21.09

26.09

 

Трапеция.

7,8

 УОНМ
КУ

трапеция, элементы трапеции, равнобедренная и прямоугольная трапеция

-знать, что называют трапецией;

-уметь решать задачи на доказательство


Фо

Из



28.09

3.10

 

9-12

Прямоугольник.

9

 УОНМ

прямоугольник, свойства прямоугольника, признак прямоугольника

-уметь доказывать теоремы и свойства прямоугольника;

-уметь решать задачи на их применение;

 

ИЗ

 5.10

 

Ромб и квадрат.

10,11

 УОНМ

КУ

ромб, квадрат, свойство ромба и квадрата

-уметь доказывать свойства ромба и квадрата;

-уметь решать задачи

 ФО

ИЗ

10.10

12.10

 

Осевая и центральная симметрии.

12

 УОНМ

осевая и центральная симметрии, ось симметрии, центр симметрии

-уметь строить симметричные точки;

-уметь распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией

 

Из

МД

 17.10


13

Решение задач.

13

 КУ

параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат, осевая и центральная симметрии

-уметь решать задачи, опираясь на изученные свойства

 ФО

ИЗ


 19.10

 

14

Контрольная работа №1 « Четырехугольники»

14

 

 

-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе;

-уметь доказательно решать задачи

 

 24.10

 

II

Площадь

 

14

 

 

 

 

 

 

15-16

Площадь многоугольника.

1,2

 УОНМ

КУ

единицы измерения площадей, площадь прямоугольника, основные свойства площадей

-уметь вывести формулу площади прямоугольника;

-уметь решать задачи на применение формулы

 

ИЗ


 26.10

31.10

 

17-22

 

Площадь параллелограмма.

3,4

 КУ

параллелограмм, основание и высота параллелограмма, площадь параллелограмма

-знать формулу площади параллелограмма;

-уметь выводить формулу площади параллелограмма

 ФО

ИЗ

 7.11

9.11

 


Площадь треугольника.

5,6

 КУ

треугольник, основание и высота, площадь треугольника, соотношение площадей

-знать формулу площади треугольника;

-уметь находить площадь прямоугольного треугольника;

- уметь находить площадь треугольника в случае, если равны их высоты или угол

 

ФО

ИЗ

 14.11

16.11

 

Площадь трапеции.

7.8

 КУ

трапеция, высота трапеции, площадь трапеции

-знать и уметь доказывать формулу вычисления площади трапеции;

-уметь решать задачи на применение формулы

 
ИЗ


 21.11

23.11

 

23-25

Теорема Пифагора.

9,10,11

 КУ

прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, теорема, обратная теореме Пифагора

-уметь доказывать теорему Пифагора;

-уметь решать задачи на нахождение гипотенузы или катета в прямоугольном треугольнике

 ФО

ИЗ


 28.11

30.11

5.12

 

26-27

Решение задач.

12,13

 КУ

площадь параллелограмма, треугольника, трапеции, теорема Пифагора

-уметь находить площадь параллелограмма, треугольника, трапеции по формулам;

-уметь применять теорему Пифагора при решении задач

 ФО

ИЗ

 7.12

12.12

 

28

Контрольная работа №2.

« Площадь многоугольников»

14

 

 

-уметь применять полученные знания в комплексе

 

 14.12

 

III

Подобные треугольники

 

19

 

 

 

 

 

 

29-30

Определение подобных треугольников.

1,2

 УОНМ

пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, отношение площадей

-уметь определять подобные треугольники;

-уметь доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников

 

ФО

из

 19.12

21.12

 

31-36

Первый признак подобия треугольников.

3,4

 КУ

подобие треугольников, первый признак подобия

-уметь доказывать первый признак подобия треугольников;

-уметь применять признак при решении задач


УО

ИЗ


 26.12

28.12

 

Второй признак подобия треугольников.

5,6

 КУ

подобие треугольников, второй признак подобия

-уметь доказывать второй признак подобия треугольников;

-уметь применять признак при решении задач

 

ФО

ИЗ


 16.01

18.01

 

Третий признак подобия треугольников.

7,8

 КУ

подобие треугольников, третий признак подобия

-уметь доказывать третий признак подобия треугольников;

-уметь применять признак при решении задач

 ФО

ИЗ

 23.01

25.01

 

37

 

Контрольная работа №3. «Подобие треугольников»

9

 

 

-уметь применять первый, второй, третий признаки в комплексе при решении задач

 

 30.01

 

38-43

Средняя линия треугольника.

10,11

 КУ

теорема о средней линии треугольника

-уметь определять среднюю линию треугольника;

-уметь доказывать теорему о средней линии треугольника;

уметь решать задачи, используя теорему о средней линии треугольника

 ИЗ

УО


 1.02

6.02

 

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

12,13

 КУ

среднее пропорциональное, утверждения о среднем пропорциональном

-уметь использовать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике при решении задач

 ИЗ

УО

 8.02

13.02

 

Практические приложения подобия треугольников.

14,15

 КУ

метод подобия, построение треугольника по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла

-уметь решать задачи на построение методом подобия;

-применять подобия к доказательству теорем и решению задач

 УО

ИЗ

 15.02

20.02

 

44-46

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

16

 УОНМ

синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество

-уметь определять синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника;

-знать основное тригонометрическое тождество

 УО

ИЗ

 22.02

 

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.

17,18

 КУ

таблица значений

-знать таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600

 


 27.02

1.03


47

Контрольная работа №4.

«Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

19

 

 

-уметь применять подобия к доказательству теорем и решению задач;

-уметь решать задачи, используя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

 

 6.03

 

IV

Окружность

 

17

 

 

 

 

 

 

48-50

Взаимное расположение прямой и окружности.

1

 УОНМ

окружность, радиус и диаметр окружности, секущая, расстояние от точки до прямой,

-знать все взаимные расположения прямой и окружности;

-уметь находить расстояние от точки до прямой

 УО

ИЗ


 7.03

 

Касательная к окружности.

2,3

 КУ

касательная к окружности, точка касания

-уметь доказывать свойство и признак касательной;

-уметь определять касательную к окружности;

-уметь проводить через данную точку окружности касательную к этой окружности

-уметь решать задачи

 


 13.03

15.03

 

51-54

 

Центральный угол.

4,5

 КУ

дуга, полуокружность, градусная мера дуги окружности, центральный угол

-уметь определять градусную меру центрального угла;

 

 УО ИЗ

 20.03

22.03


 

Вписанный угол.

6,7

 КУ

вписанный угол, теорема о вписанном угле

-уметь определять вписанный угол;

-доказывать теорему о вписанном угле и следствия к ней;

-знать в каком отношении пересекаются хорды окружности

 

ФО


 3.04

5.04

 

55-57

Четыре замечательные точки треугольника.

8,9,10

 КУ

свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра, теорема о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника

-уметь доказывать указанные теоремы;

-уметь решать задачи на применение этих теорем

 УО

ИЗ

 10.04

12.04

17.04

 

58-61

Вписанная окружность.

11,12

 КУ

вписанная окружность, описанный многоугольник, теорема о вписанной окружности

-уметь вписывать окружность в многоугольник;

-уметь доказывать теорему о вписанной окружности и свойства;

 ФО
ИЗ

 19.04

24.04


Описанная окружность.

13,14

 КУ

описанная окружность, вписанный многоугольник, теорема об описанной окружности, теорема о сумме противоположных углов вписанного многоугольника

-уметь описывать окружность около многоугольника;

-уметь доказывать теорему об описанной окружности и замечания;

-знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника

 ФО

ИЗ

 26.04

3.05

 

62-63

Решение задач.

15,16

 КУ

касательная к окружности, центральный угол, вписанный угол, замечательные точки треугольника, вписанная  и описанная окружность

-уметь определять градусную меру центрального и вписанного угла;

-уметь решать задачи с использованием замечательных точек треугольника;

-знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника

 ИЗ

 3.05

8.05


64

Контрольная работа №5. «Окружность»

17

 

 

-уметь применять полученные знания в комплексе

 

 10.05

 

 

повторение

 

6

 

 

 

 

 

 

65-69

Решение задач.

1,2,4,5,6

 КУ

четырехугольники, площадь многоугольника, подобные треугольники, окружность

-уметь находить площадь многоугольника по формулам;

-знать свойства вписанной и описанной окружности

 ФО

ИЗ

 

15.05

17.05

24.05

29.05

31.05

 

70

Итоговая контрольная работа.

3

 

 

-уметь применять все полученные знания за курс геометрии 8 класса

 

 22.05






 Требования к уровню подготовки обучающихся  в 8 классе

В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овладевалиумениямиобщеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

        планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

        решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

        исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

        ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

        проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

        поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:

знать/понимать[1]

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

  • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

  • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  • решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства)



Учебно-методическое обеспечение

. Программные документы:

  • Стандарты среднего (полного) образования по математике.

  • Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 классы.

. Учебно-методическая литература:

  • Геометрия. 7-9: учеб. Для общеобразоват. Учреждений / Л.С.Атанасян –Просвещение,2011.

  • Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы / сост. Т.А.Бурмистрова. Просвещение 2010.

  • Изучение геометрии в 7-9 классах: метод.рекомендации6кн. для учителя / Л.С.Атанасян/ Просвещение 2011.

  • Поурочные разработки по геометрии 7 кл.ВАКО 2006

  • Практикум по геометрии часть 1 .Пособие для учащихся. А.В.Бобровская.Шадринск 2011

  • Геометрия задачи на готовых чертежах для 7-9 кл. Э.Н.Балаян.Феникс 2006

  • Журнал «Математика в школе» - М.: Школьная пресса, с 2000г.

  • Газета «Математика», изд. дом 1СЕНТЯБРЯ, с 2000г.

Материально-техническое обеспечение:

  • Учебные таблицы

  • Дидактический раздаточный материал

  • Тесты

  • Наглядный геометрический материал.


















(в формате ОГЭ)






Уроков с применением ИКТ









Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 17.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров67
Номер материала ДБ-267324
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх