Рабочая программа по геометрии 8 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства           

.Рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта и требованиями Примерной образовательной программы основного образования, с учетом основных идей и положений Программы развития и формирования универсальных учебных действий и ориентирована на использование учебно-методического комплекта и  дополнительной литературы.

         Цели и задачи курса:

·                                             овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·                                             интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·                     формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·                     воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

·                     развивать пространственное мышление и математическую культуру;

·                     учить ясно и точно излагать свои мысли;

·                     формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;

          Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

             В направлении личностного развития:

1) умение записывать ход решения по образцу;

2) умение замечать в устной речи других учащихся неграмотно сформулированные мысли;

3) умение приводить примеры математических фактов;

4) дополнение и исправление ответа других учащихся, предлагать свои способы решения задач, решать простейшие творческие задания;

5) умение выполнять пошаговый контроль, взаимоконтроль результата учебной математической деятельности;

6) способность сопереживать радость, удовольствие от верно решенной задачи.

           В метапредметном направлении:

1) первоначальные представления о необходимости применения математических моделей при решении задач;

2) умение подбирать примеры из жизни в соответствии с математической задачей;

3) умение находить в указанных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; умение воспринимать задачи с неполными и избыточными условиями;

 4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации математических фактов, понятий;

5) умение принимать выдвинутую гипотезу, соглашаться или не соглашаться  с ней;

6)умение воспринимать различные стратегии решения задач, применять индуктивные способы рассуждения;

7) понимание сущности алгоритма, умение действовать по готовому алгоритму;

8) умение принимать готовую цель на уровне учебной задачи;

9) умение принимать готовый план деятельности, направленной на решение задач исследовательского характера.

              В предметном направлении:

1) представление об основных изучаемых понятиях: число (натуральное и дробное), геометрическая фигура (плоская и объемная), уравнение;

 2) умение работать с математическим текстом (анализировать и осмысливать текст), точно и грамотно выражать свои мысли в устной речи с применением математической терминологии и символики, различать основную и дополнительную информацию, выделять видовые отличия группе предметов (понятий);

3) развитие представлений о числе и числовых системах (десятичные и др), овладение навыками устных и письменных вычислений;

4) первоначальное овладение символьным языком алгебры (запись законов арифметических действий), приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений;

5) умение работать с простейшими формулами;

6) умение использовать название и смысл геометрических фигур для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений (изображение плоских и простейших пространственных фигур от руки, с помощью линейки и циркуля), развитие глазомера;

7) применение простейших свойств плоских фигур при распознавании, для решения геометрических задач;

8) умение измерять длины отрезков, величины углов, находить периметр любой плоской фигуры, площадь квадрата и прямоугольника, объем куба и прямоугольного параллелепипеда;

9) умение применять математические знания при простейших практических и лабораторных работ.

·                      

3. Содержание тем учебного курса

№	ТЕМА	КОЛ.ЧАСОВ
1	Четырехугольники	14
2	Площадь	14
3	Подобие треугольников	19
4	Окружность	17
5	Итоговое повторение	6

Глава 5.Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Глава 6.Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Глава7. Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках  в  прямоугольном  треугольнике.   Дается  представление о методе подобия в задачах на построение.

        В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Глава 8. Окружность (17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

9. Повторение. Решение задач. (6 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

.

 Количество часов по плану в неделю – 2 ч., за год 68 ч.

Тематическое планирование

№	Раздел	Тема урока	Номер урока в теме	Форма урока	Элементы содержания	Требования к уровню подготовки обучающихся(результат)	Вид контроля	Дата
								план	факт
I	Четырехугольники.		14
1-2		Многоугольники.	1,2	УОНМ КУ	многоугольник, элементы многоугольника, выпуклый многоугольник, сумма углов выпуклого многоугольника	-уметь строить выпуклый многоугольник; -знать формулу суммы углов выпуклого многоугольника	Фо	5.09 7.09
3-8		Параллелограмм. Свойства параллелограмма.	3,4	УОНМ КУ	четырехугольник, параллелограмм, свойства параллелограмма	-уметь доказывать свойства параллелограмма; -уметь решать задачи	УО ИЗ	14.09 19.09
		Признаки параллелограмма.	5,6	УПЗУ КУ	параллелограмм, свойства параллелограмма, признаки параллелограмма	-уметь доказывать признаки параллелограмма; -уметь решать задачи	Из	21.09 26.09
		Трапеция.	7,8	УОНМ КУ	трапеция, элементы трапеции, равнобедренная и прямоугольная трапеция	-знать, что называют трапецией; -уметь решать задачи на доказательство	Фо Из	28.09 3.10
9-12		Прямоугольник.	9	УОНМ	прямоугольник, свойства прямоугольника, признак прямоугольника	-уметь доказывать теоремы и свойства прямоугольника; -уметь решать задачи на их применение;	ИЗ	5.10
		Ромб и квадрат.	10,11	УОНМ КУ	ромб, квадрат, свойство ромба и квадрата	-уметь доказывать свойства ромба и квадрата; -уметь решать задачи	ФО ИЗ	10.10 12.10
		Осевая и центральная симметрии.	12	УОНМ	осевая и центральная симметрии, ось симметрии, центр симметрии	-уметь строить симметричные точки; -уметь распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией	Из МД	17.10
13		Решение задач.	13	КУ	параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат, осевая и центральная симметрии	-уметь решать задачи, опираясь на изученные свойства	ФО ИЗ	19.10
14		Контрольная работа №1 « Четырехугольники»	14			-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе; -уметь доказательно решать задачи		24.10
II	Площадь		14
15-16		Площадь многоугольника.	1,2	УОНМ КУ	единицы измерения площадей, площадь прямоугольника, основные свойства площадей	-уметь вывести формулу площади прямоугольника; -уметь решать задачи на применение формулы	ИЗ	26.10 31.10
17-22		Площадь параллелограмма.	3,4	КУ	параллелограмм, основание и высота параллелограмма, площадь параллелограмма	-знать формулу площади параллелограмма; -уметь выводить формулу площади параллелограмма	ФО ИЗ	7.11 9.11
		Площадь треугольника.	5,6	КУ	треугольник, основание и высота, площадь треугольника, соотношение площадей	-знать формулу площади треугольника; -уметь находить площадь прямоугольного треугольника; - уметь находить площадь треугольника в случае, если равны их высоты или угол	ФО ИЗ	14.11 16.11
		Площадь трапеции.	7.8	КУ	трапеция, высота трапеции, площадь трапеции	-знать и уметь доказывать формулу вычисления площади трапеции; -уметь решать задачи на применение формулы	ИЗ	21.11 23.11
23-25		Теорема Пифагора.	9,10,11	КУ	прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, теорема, обратная теореме Пифагора	-уметь доказывать теорему Пифагора; -уметь решать задачи на нахождение гипотенузы или катета в прямоугольном треугольнике	ФО ИЗ	28.11 30.11 5.12
26-27		Решение задач.	12,13	КУ	площадь параллелограмма, треугольника, трапеции, теорема Пифагора	-уметь находить площадь параллелограмма, треугольника, трапеции по формулам; -уметь применять теорему Пифагора при решении задач	ФО ИЗ	7.12 12.12
28		Контрольная работа №2.  « Площадь многоугольников»	14			-уметь применять полученные знания в комплексе		14.12
III	Подобные треугольники		19
29-30		Определение подобных треугольников.	1,2	УОНМ	пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, отношение площадей	-уметь определять подобные треугольники; -уметь доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников	ФО из	19.12 21.12
31-36		Первый признак подобия треугольников.	3,4	КУ	подобие треугольников, первый признак подобия	-уметь доказывать первый признак подобия треугольников; -уметь применять признак при решении задач	УО ИЗ	26.12 28.12
		Второй признак подобия треугольников.	5,6	КУ	подобие треугольников, второй признак подобия	-уметь доказывать второй признак подобия треугольников; -уметь применять признак при решении задач	ФО ИЗ	16.01 18.01
		Третий признак подобия треугольников.	7,8	КУ	подобие треугольников, третий признак подобия	-уметь доказывать третий признак подобия треугольников; -уметь применять признак при решении задач	ФО ИЗ	23.01 25.01
37		Контрольная работа №3. «Подобие треугольников»	9			-уметь применять первый, второй, третий признаки в комплексе при решении задач		30.01
38-43		Средняя линия треугольника.	10,11	КУ	теорема о средней линии треугольника	-уметь определять среднюю линию треугольника; -уметь доказывать теорему о средней линии треугольника; уметь решать задачи, используя теорему о средней линии треугольника	ИЗ УО	1.02 6.02
		Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.	12,13	КУ	среднее пропорциональное, утверждения о среднем пропорциональном	-уметь использовать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике при решении задач	ИЗ УО	8.02 13.02
		Практические приложения подобия треугольников.	14,15	КУ	метод подобия, построение треугольника по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла	-уметь решать задачи на построение методом подобия; -применять подобия к доказательству теорем и решению задач	УО ИЗ	15.02 20.02
44-46		Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.	16	УОНМ	синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество	-уметь определять синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника; -знать основное тригонометрическое тождество	УО ИЗ	22.02
		Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.	17,18	КУ	таблица значений	-знать таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600		27.02  1.03
47		Контрольная работа №4. «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».	19			-уметь применять подобия к доказательству теорем и решению задач; -уметь решать задачи, используя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника		6.03
IV	Окружность		17
48-50		Взаимное расположение прямой и окружности.	1	УОНМ	окружность, радиус и диаметр окружности, секущая, расстояние от точки до прямой,	-знать все взаимные расположения прямой и окружности; -уметь находить расстояние от точки до прямой	УО ИЗ	7.03
		Касательная к окружности.	2,3	КУ	касательная к окружности, точка касания	-уметь доказывать свойство и признак касательной; -уметь определять касательную к окружности; -уметь проводить через данную точку окружности касательную к этой окружности -уметь решать задачи		13.03 15.03
51-54		Центральный угол.	4,5	КУ	дуга, полуокружность, градусная мера дуги окружности, центральный угол	-уметь определять градусную меру центрального угла;	УО ИЗ	20.03 22.03
		Вписанный угол.	6,7	КУ	вписанный угол, теорема о вписанном угле	-уметь определять вписанный угол; -доказывать теорему о вписанном угле и следствия к ней; -знать в каком отношении пересекаются хорды окружности	ФО	3.04 5.04
55-57		Четыре замечательные точки треугольника.	8,9,10	КУ	свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра, теорема о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника	-уметь доказывать указанные теоремы; -уметь решать задачи на применение этих теорем	УО ИЗ	10.04 12.04 17.04
58-61		Вписанная окружность.	11,12	КУ	вписанная окружность, описанный многоугольник, теорема о вписанной окружности	-уметь вписывать окружность в многоугольник; -уметь доказывать теорему о вписанной окружности и свойства;	ФО ИЗ	19.04 24.04
		Описанная окружность.	13,14	КУ	описанная окружность, вписанный многоугольник, теорема об описанной окружности, теорема о сумме противоположных углов вписанного многоугольника	-уметь описывать окружность около многоугольника; -уметь доказывать теорему об описанной окружности и замечания; -знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника	ФО ИЗ	26.04 3.05
62-63		Решение задач.	15,16	КУ	касательная к окружности, центральный угол, вписанный угол, замечательные точки треугольника, вписанная  и описанная окружность	-уметь определять градусную меру центрального и вписанного угла; -уметь решать задачи с использованием замечательных точек треугольника; -знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника	ИЗ	3.05 8.05
64		Контрольная работа №5. «Окружность»	17			-уметь применять полученные знания в комплексе		10.05
	повторение		6
65-69		Решение задач.	1,2,4,5,6	КУ	четырехугольники, площадь многоугольника, подобные треугольники, окружность	-уметь находить площадь многоугольника по формулам; -знать свойства вписанной и описанной окружности	ФО ИЗ	15.05  17.05 24.05 29.05 31.05
70		Итоговая контрольная работа.	3			-уметь применять все полученные знания за курс геометрии 8 класса		22.05

 Требования к уровню подготовки обучающихся  в 8 классе

В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овладевалиумениямиобщеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

        планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

        решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

        исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

        ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

        проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

        поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

 В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:

знать/понимать^[1]   

·         существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·         существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·         как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·         как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·         как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·         вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·         каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·         смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

·         пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·         распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·         изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·         распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·         в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

·         проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·         вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·         решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

·         проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·         решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·         расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·         решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

·         решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства)

       Учебно-методическое обеспечение

. Программные документы:

·   Стандарты среднего (полного) образования по математике.

·   Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика       5-11 классы.

. Учебно-методическая литература:

·         Геометрия. 7-9: учеб. Для общеобразоват. Учреждений / Л.С.Атанасян –Просвещение,2011.

·         Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы / сост. Т.А.Бурмистрова. Просвещение 2010.

·         Изучение геометрии в 7-9 классах: метод.рекомендации6кн. для учителя / Л.С.Атанасян/ Просвещение 2011.

·         Поурочные разработки по геометрии 7 кл.ВАКО 2006

·         Практикум по геометрии часть 1 .Пособие для учащихся. А.В.Бобровская.Шадринск 2011

·         Геометрия задачи на готовых чертежах для 7-9 кл. Э.Н.Балаян.Феникс 2006

·         Журнал  «Математика в школе»  - М.: Школьная пресса, с 2000г.

·         Газета «Математика», изд. дом 1СЕНТЯБРЯ, с 2000г.

 Материально-техническое обеспечение:

• Учебные таблицы
• Дидактический раздаточный материал
• Тесты
• Наглядный геометрический материал.

четверти	1	II	III	IV	за год
Количество часов по плану					69/68
Контрольных работ					6
Самостоятельных работ
Математических диктантов
Тестирований (в формате ОГЭ)
Уроков с применением ИКТ