Рабочая программа по геометрии 8 класс

1. Пояснительная записка

 Рабочая программа по  геометрии  для 8 класса составлена на основе следующих нормативно-правовых документов:

1.     Федеральный компонент государственного стандарта (начального общего образования, основного общего образования, среднего (полного) общего образования) по математике, утвержден Приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089.

2.     Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» (статьи 13, 28, 47, 48, 77).

3.     Учебный план   МАОУ «Верхнеаремзянская СОШ» на 2014/2015 учебный год.

4.     Рабочие программы по геометрии. Предметная линия учебников. Л.С.Атанасян и др. 7-9 классы, М.: «Просвещение», 2011

5.     Учебник «Геометрия 7-9», Л.С. Атанасян,  В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, и д.р.,М.: Просвещение, 2013

 Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения  математики, которые определены стандартом.

Цели  программы:

·        развивать пространственное мышление и математическую культуру;

·        учить ясно и точно излагать свои мысли;

·        формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности ,доводить начатое дело до конца;

·        помочь приобрести опыт исследовательской работы.

Основные задачи:

·        научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

·        начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

·        ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

·        ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

·        ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

·        ввести понятие вектора , суммы векторов, разности и произведения вектора на число;

·        ознакомить с понятием касательной к окружности.

Описание места учебного предмета  в учебном плане

         Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии не менее 68 часов из расчёта 2 часа в неделю. 

2.      Содержание программы  учебного курса

Повторение (2 часа)

Глава 5.Четырехугольники (15 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе вой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе

Глава 6.Площадь (12 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Контрольная работа № 2 по теме «Площади фигур»

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Глава7. Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников».Контрольная работа № 4 по теме «Подобные треугольники».

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Глава 8. Окружность (16 часов) 

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Контрольная работа № 5 по теме «Окружность».

Цель : расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника

9. Повторение. Решение задач. (4 часа) Итоговая контрольная работа.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса

3.      Учебно-тематический план

Содержание	Часов в рабочей программе	Контрольные работы
Повторение	2	0
Четырехугольники	15	1
Площадь	12	1
Подобные треугольники	19	2
Окружность	16	1
Повторение. Решение задач	4	0

Название раздела,  темы	Наименование контрольных работ
Повторение
Четырехугольники	Контрольная работа №1   «Четырехугольники»
Площадь	Контрольная работа №2  «Площадь»
Подобные треугольники	Контрольная работа №3   «Признаки подобия треугольников» Контрольная работа №4 «Подобие прямоугольных треугольников»
Окружность	Контрольная работа №5 «Окружность»
Повторение. Решение задач

4.      Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны уметь:

·        пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

·        распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·        изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

·        вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·        решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

·        проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·        решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

5. Перечень учебно-методического обеспечения

Для учителя:

1. Ю.А.Глазков. Преподавание геометрии в 8 классе. Метод. рекомендации для учителя к учебникам Л.С.Атанасян и др. М.: Просвещение 
2. Л.С. Атанасян. Геометрия 7-9 кл. – М.; Просвещение, 2014

3. Ю.А.Глазков. Контрольные работы. 8 кл. - М.; Мнемозина, 2012

Для учащихся:

Л.С. Атанасян. Геометрия 7-9 кл. – М.; Просвещение, 2014

Таблицы:

·        ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

·        ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ

·        ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ.

·        ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ

·        ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА

·        ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

6.      Календарно – тематическое планирование

№	Срок		Раздел Тема урока	Общеучебные/ специальные компетенции		Виды контроля		Отражение в ЕГЭ			Актуализация старых знаний				Дата (факт)
			ПОВТОРЕНИЕ.	Цель: подготовить учащихся к изучению темы «Четырехугольники».
1	03.09	1	Повторение. Треугольники. Признаки параллельности	Уметь выполнять задачи из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых. Знать понятия: теорема, свойство, признак.		Практикум: решение наиболее типичных задач из курса геометрии VII класса. Решение задач по готовым чертежам.		Признаки равенства треугольников			Уметь выполнять задачи из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых. Знать понятия: теорема, свойство, признак.
		14	ГЛАВА V ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. 14ч.	Цель: дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой. Общеучебные  компетенции    Создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.   Создание условий для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи. Формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический.
			§1. МНОГОУГОЛЬНИКИ
2	05.09	2	Многоугольник. Выпуклый многоугольник, п.39.	Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370. Уметь находить углы многоугольников, их периметры.		с/р обучающего характера		Периметр многоугольника.			Периметр многоугольника.
3	10.09		Четырехугольник, п.п. 40,41
			§2. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ
4	12.09	6	Параллелограмм, п.42.	Знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции,  уметь их доказывать и применять при решении  задач типа 372 – 377, 379 – 383, 39О. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь доказывать некоторые утверждения. Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников.		с/р(теория) решение задач с/р обучающего характера		Определение и свойства параллелограмма и трапеции, теорема Фалеса.			Определение многоугольника, его периметр.
5	17.09		Свойства и признаки параллелограмма, п.43.
6	19.09		Решение задач на свойства и признаки параллелограмма
7	24.09		Трапеция, п.44.
8	26.09		Теорема Фалеса.
9	01.10		Задачи на построение циркулем и линейкой
			§3. ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ.
10	03.10	5	Прямоугольник, п.45.	Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.  Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415. Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.		Проверочный тест, с/р обучающего характера с/р проверочного характера		Частные виды параллелограмма, их свойства. Осевая и центральная симметрии			Определение многоугольника, его периметр. Определение и свойства параллелограмма и трапеции, теорема Фалеса.
11	08.10		Ромб и квадрат, п.46.
12	10.10		Решение задач по теме: «Прямоугольник. Ромб. Квадрат
13	15.10		Осевая и центральная симметрии, п. 47.
14	17.10	1	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 «Четырехугольники», п.п. 39-46.	Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
15	22.10	1	Работа над ошибками по теме «Четырехугольники».	Закрепить умения и навыки обучающихся по теме «Четырехугольники».
			ГЛАВА VI  ПЛОЩАДЬ.		Цель: сформировать понятие площади многоугольника, выработать у учащихся умение находить площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, применять теорему Пифагора. Общеучебные  компетенции    Создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.   Создание условий для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи. Формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический.
			§1. ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА.
16	24.10	1	Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата, п.п. 48, 49.		уметь вывести формулу площади прямоугольника; -уметь решать задачи на применение формулы		с/р обучающего характера		единицы измерения площадей, площадь прямоугольника, площади многоугольника, основные свойства площадей			единицы измерения площадей, площадь прямоугольника, основные свойства площадей
17	05.11	1	Площадь прямоугольника, п.50.
			§2. ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ
18	07.11	1	Площадь параллелограмма, п.51.		-знать формулу площади параллелограмма; -уметь выводить формулу площади параллелограмма		с/р обучающего характера		Площадь многоугольника, площадь квадрата, площадь прямоугольника			Площадь многоугольника, площадь квадрата, площадь прямоугольника
19	12.11		Площадь треугольника, п.52		-знать формулу площади треугольника; -уметь находить площадь прямоугольного треугольника; - уметь находить площадь треугольника в случае, если равны их высоты или угол		с/р обучающего характера
20	14.11		Площадь треугольника. Теорема об отношении площадей треугольников. П.52									Площадь многоугольника, площадь квадрата, площадь прямоугольника
21	19.11	1	Площадь трапеции, п.53.		-знать и уметь доказывать формулу вычисления площади трапеции; -уметь решать задачи на применение формулы		с/р обучающего характера					Площадь многоугольника, площадь квадрата, площадь прямоугольника, площадь трапеции.
22	21.11	1	Решение задач на вычисление площадей фигур.		уметь находить площадь параллелограмма, треугольника, трапеции по формулам;		Теоретический тест					Площадь многоугольника, площадь квадрата, площадь прямоугольника, площадь трапеции.
			§3. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
23	26.11	5	Теорема Пифагора, п.54.		уметь доказывать теорему Пифагора; -уметь решать задачи на нахождение гипотенузы или катета в прямоугольном треугольнике		с/р обучающего характера с/р проверочного характера		Теорема Пифагора. Площадь многоугольника, площадь квадрата, площадь прямоугольника, площадь трапеции.			Площадь многоугольника, площадь квадрата, площадь прямоугольника, площадь трапеции
24	28.11		Теорема, обратная теореме Пифагора, п.55.
25	03.12		Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы.
26	05.12		Решение задач по теме «Площадь».
27	10.12		Решение задач  на нахождении площади по формуле Герона.
28	12.12	1	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 «Площадь», п.п. 47-55.		Проверить уровень теоретических знаний, умение решать задачи и навыки обучающихся по теме «Площадь»
29	17.12	1	Работа над ошибками по теме «Площадь».		Закрепить умения и навыки обучающихся по теме «Площадь».
30	19.12		Отношение площадей подобных треугольников.		Определение подобных треугольников, пропорциональных отрезков, свойство биссектрисы угла треугольника. Строить подобные треугольники, обозначать и находить соответственные элементы, называть пропорциональные отрезки. Строить подобные треугольники, обозначать и находить соответственные элементы, называть пропорциональные отрезки		с/р обучающего характера			Строить подобные треугольники, обозначать и находить соответственные элементы, называть пропорциональные отрезки		Повторяют определение подобных треугольников. Решают задачи на определение пропорциональных отрезков, применяют свойство биссектрисы
31	24.12		Первый признак подобия треугольников		Формулировку, доказательство первого признака подобия треугольников. Применять признак для установки подобия треугольников.		с/р проверочного характера			Применять признак для установки подобия треугольников.
32	26.12		Решение задач на применение первого признака подобия				с/р обучающего характера
33	14.01		Второй признак подобия треугольников		Формулировку, доказательство второго признака подобия треугольников. Применять признак для установки подобия треугольников		с/р обучающего характера			Применять признак для установки подобия треугольников
34	16.01		Третий признак подобия треугольников				с/р проверочного характера
35	21.01		Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников»				с/р проверочного характера
36	23.01		Контрольная работа №3 «Признаки подобия треугольников»		Проверяют формулировку признаков. Применяют признаки при решении задач
37	28.01		Работа над  ошибками по теме «Признаки подобия треугольников»		Проверяют формулировку признаков. Применяют признаки при решении задач
38	30.01		Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника.		Определение медианы треугольника. Свойство медиан треугольника. Первую замечательную точку треугольника. Строить точку пересечения медиан, применять свойство		с/р обучающего характера			Строить точку пересечения медиан, применять свойство		Задачи  на применение свойства медиан
39	04.01		Пропорциональные отрезки		Определение среднего геометрического двух отрезков, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла		с/р проверочного характера			Определение среднего геометрического двух отрезков, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла		Определение среднего геометрического двух отрезков, свойство высоты. Свойства пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике.
40	06.02		Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике		Свойства пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике		с/р обучающего характера			Свойства пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике
41	11.02		Измерение на местности		Свойства пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике		с/р проверочного характера			Применять свойства на местности
42	13.02 18.02		Задачи на построение методом подобия		Применять признаки при решении задач на построение		с/р обучающего характера с/р проверочного характера			Признаки подобия треугольников
43			Решение задач на построение методом подобных треугольников
44	20.02 25.02		Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника		Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса, тангенса для углов в 30, 45и  60		с/р обучающего характера с/р проверочного характера			Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника		Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника
45			Значения синуса, косинуса, тангенса для углов в 30, 45и  60
46	27.02		Решение задач на соотношения в прямоугольном треугольнике
47	04.03		Контрольная работа №4 «Подобие прямоугольных треугольников»		Применять признаки подобия, соотношения в прямоугольном треугольнике
48	06.03		Взаимное расположение прямой и окружности		Строить чертёж по условию, устанавливать взаимное расположение прямой и окружности		с/р обучающего характера с/р проверочного характера			Случаи взаимного расположения прямой и окружности		Случаи взаимного расположения прямой и окружности
49	11.03		Касательная к окружности		Определение касательной, свойство касательной, свойство касательных, проведённых из одной точки
50	13.03		Решение задач по теме: «Касательная к окружности»
51	18.03		Градусная мера дуги окружности		Понятие градусной меры дуги, определение вписанного и центрального углов		с/р обучающего характера с/р проверочного характера			Находить центральный угол по величине вписанного угла и обратно		Определение вписанного и центрального углов
52	20.03		Теорема о вписанном угле
53	03.04		Теорема об отрезках пересекающихся хорд		Применять теорему об отрезках пересекающихся хорд при решении задач
54	08.04		Решение задач по теме: «центральные и вписанные углы»		Применять свойства при решении задач на определение величин вписанных и центральных углов
55	10.04		Свойство биссектрисы угла		Определение и свойство биссектрисы угла		с/р обучающего характера			Определение и свойство биссектрисы угла		Решают задачи на определение величин углов
56	15.04		Серединный перпендикуляр		Определение, свойство серединного перпендикуляра		с/р обучающего характера			Строить серединный перпендикуляр, применять его свойство при решении задач		Определение и свойство биссектрисы угла
57	17.04		Теорема о пересечении высот треугольника		Строить точку пересечения высот, находить её на готовом чертеже, применять свойство при решении задач		с/р обучающего характера с/р проверочного характера			Строить точку пересечения высот, находить её на готовом чертеже, применять свойство при решении задач
58	12.04		Вписанная окружность		Строить точку пересечения высот, находить её на готовом чертеже, применять свойство при решении задач					Строить окружность, вписанную в треугольник, решать задачи
59	24.04		Свойства  описанного четырёхугольника		Определение описанного четырёхугольника. Условие, при котором можно вписать в четырёхугольник окружность					Строить вписанную окружность в четырёхугольник, решать задачи на определение положения центра вписанной окружности
60	29.04		Описанная  окружность.
61	06.05		Свойства  вписанного четырёхугольника
62	08.05		Обобщающий урок по теме «Окружность».
63	13.05		Решение задач по теме «Окружность»
64	15.05		Контрольная работа №5 «Окружность»		Проверка знаний, умений и навыков по теме.
65	20.05		Работа над ошибками по теме «Окружность»		Организовать повторение основных теоретических фактов по заданной теме.
66	22.05		Повторение по теме «Четырёхугольники».		Организовать повторение основных теоретических фактов по заданной теме.
67	27.05		Повторение по теме «Площадь».		Организовать повторение основных теоретических фактов по заданной теме.
68	29.05		Повторение по теме «Подобные треугольники».		Организовать повторение основных теоретических фактов по заданной теме.